WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: a) x x x 1 3 2 lim 1 + →− + + b) x x x 2 2 lim 7 3 → − + − c) x x x x x 2 1 3 lim 2 7 →−∞ − − + + d) x x x x 3 2 0 1 1 lim → + − + Câu II (1,0 điểm). Cho hàm số: x khi x f x x ax khi x 1 1 ( ) 1 3 1  −  > =  −  ≤  . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Câu III:(3.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh SAC SBD( ) ( )⊥ ; SCD SAD( ) ( )⊥ 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Câu IV:(1.0 điểm). Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x x 3 1000 0,1 0+ + = II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va:(2.5 điểm) 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) x x y x 2 2 3 2 1 − + = + b) x x y x x sin cos sin cos + = − 2) Cho y x xsin2 2cos= − . Giải phương trình y / = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + . Tại điểm M ( –1; – 2) Câu VIa (0.5 điểm) Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(2.5 điểm) 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y x x x 2 ( 1) 1= + + + b) y x1 2tan= + WWW.TOANCAPBA.NET 1 WWW.TOANCAPBA.NET 2) Cho f x x x x 3 64 60 ( ) 3 16= − − + . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y x 1 2 9 = − + . Câu VIb (0.5 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a bc 2 = − , y b ca 2 = − , z c ab 2 = − . HẾT Họ và tên: …………………………………………… Số báo danh:…………………… CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (2điểm) a) x x x 1 3 2 lim 1 + →− + + . Ta có: x x x x x x 1 1 lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0 1 1 0 + + →− →−  + =   + = − <   > − ⇒ + >   ⇒ x x x 1 3 2 lim 1 + →− + = −∞ + b) ( ) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 2 (2 ) 7 3 lim lim lim 7 3 6 2 7 3 → → → − − + + = = − + + = − − + − c) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 lim lim lim 1 2 7 7 7 2 2 →−∞ →−∞ →−∞   − − − +  ÷ − − +  ÷ − − +   = = = +     + +  ÷  ÷     d) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 2 0 0 0 3 3 1 1 lim lim lim 0 1 1 1 1 1 1 → → → + − = = = + + + + + + + II (1điểm) x khi x f x x ax khi x 1 1 ( ) 1 3 1  −  > =  −  ≤  Ta có: • f a(1) 3= • x x f x ax a 1 1 lim ( ) lim 3 3 − − → → = = • x x x x f x x x 1 1 1 1 1 1 lim ( ) lim lim 1 2 1 + + + → → → − = = = − + Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ x x f f x f x 1 1 (1) lim ( ) lim ( ) − + → → = = ⇔ a a 1 1 3 2 6 = ⇔ = III (3điểm) 1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) • CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD) WWW.TOANCAPBA.NET 2 S A B CD O H WWW.TOANCAPBA.NET 2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) SA ⊥ (ABCD) ⇒ · ( ) · SD ABCD SDA,( ) = · SA a SDA AD a 2 tan 2= = = • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) AB ⊥ (ABCD) ⇒ · ( ) · SB SAD BSA,( ) = · AB a BSA SA a 1 tan 2 2 = = = • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO ⊥(SAC) ⇒ · ( ) · SB SAC BSO,( ) = . a OB 2 2 = , a SO 3 2 2 = ⇒ · OB BSO OS 1 tan 3 = = 3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. a AH AH SA AD a a 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 5 5 4 = + = + ⇒ = ⇒ a d A SCD 2 5 ( ,( )) 5 = • Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = a 2 2 IV (1điểm) Xét hàm số f x x x 3 ( ) 1000 0,1= + + ⇒ f liên tục trên R. f f f f (0) 0,1 0 ( 1). (0) 0 ( 1) 1001 0,1 0  = > ⇒ − <  − = − + <  ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm c ( 1;0)∈ − a) x x x y y x x x x 2 2 2 2 3 3 7 ' 2 1 (2 1) 2 3 − + − = ⇒ = + + − + b) x x y y x y x x x x 2 2 sin cos 1 tan ' 1 tan sin cos 4 4 cos 4 π π π       + = ⇒ = − + ⇒ = − = − + +  ÷  ÷  ÷ −         +  ÷   Va (2,5điểm ) y x x y x xsin2 2cos 2cos2 2sin ′ = − ⇒ = + PT y x x x x 2 ' 0 2cos2 2sin 0 2sin sin 1 0= ⇔ + = ⇔ − − = x x sin 1 1 sin 2  =  ⇔ = −   WWW.TOANCAPBA.NET 3 WWW.TOANCAPBA.NET x k x k x k 2 2 2 6 7 2 6 π π π π π π  = +    ⇔ = − +   = +   C y x x 3 2 ( ): 3 2= − + ⇒ y x x 2 3 6 ′ = − 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9 ′ − = ⇒ PTTT: y x9 7= + VIa (0.5điểm ) 1 10 10(2 9 ) 85 2 u d s + = = → 1 2 9 17u d+ = (1) , 5 1 4 7u u d= + = (2) từ (1),(2) có 1 5, 3u d= − = 100 5 99.3 292u = − + = Vb (2,5điểm ) a) x x y x x x y x x 2 2 2 4 5 3 ( 1) 1 2 1 + + ′ = + + + ⇒ = + + b) x y x y x 2 1 2tan 1 2tan ' 1 2tan + = + ⇒ = + f x x x x 3 64 60 ( ) 3 16= − − + ⇒ f x x x 4 2 192 60 ( ) 3 ′ = − + − PT 4 2 4 2 192 60 2 20 64 0 ( ) 0 3 0 4 0   = ± − + = ′ = ⇔ − + − = ⇔ ⇔   = ± ≠   x x x f x x x x x Tiếp tuyến vuông góc với d: y x 1 2 9 = − + ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 = . Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y x 0 ( ) 9 ′ = ⇔ x x x x x x 2 2 0 0 0 0 0 0 1 3 6 9 2 3 0 3  = − − = ⇔ − − = ⇔  =  • Với x y 0 0 1 2= − ⇒ = − ⇒ PTTT: y x9 7= + • Với x y 0 0 3 2= ⇒ = ⇒ PTTT: y x9 25= − VIb (0,5điểm ) CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: x a bc 2 = − , y b ca 2 = − , z c ab 2 = − . a, b, c là cấp số cộng nên + =a c b2 Ta có 2y = 2 2 2 2 2 , ( )b ca x z a c b a c− + = + − + ⇒ 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 4 2 2 2 2 2x z a c ac b b ac b b ac y+ = + − − = − − = − = (đpcm) HẾT * Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như đáp án trên. WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 WWW.TOANCAPBA.NET 4 WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1. 2 2 4 1 lim 5 2 3 n n n − + − 2. x x x x 2 3 4 3 lim 3 → − + − 3. 4 1 3 lim 2 2 x x x + − − → Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để hàm số 2 3 2 khi 1 ( ) 1 2 5 khi 1 x x x f x x mx x      + + > − = + + ≤ − liên tục tại x = - 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. 2 2 1 2 x y x x + = + − 2. ( ) y x x 10 2 1= + + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. 1. Chứng minh : ( ) ( )SBD SAC⊥ . 2. Tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB . Chứng minh ( )AH SBC⊥ . Tính AH. II. Phần riêng(3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần( phần cho chương trình chuẩn 5a ,6a ;phần cho chương trình nâng cao 5b, 6b) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 5 4 3 5 2 0x x x− + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3= + − − . Chứng minh rằng: f f f(1) ( 1) 6. (0) ′ ′ + − = − 2. Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 5 3 10 100 0− + = có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số 4 4 2 sin os 1 2siny x c x x= − + − . CMR y’=0 b) Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báodanh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: WWW.TOANCAPBA.NET 5 WWW.TOANCAPBA.NET II. Đáp án và thang điểm Câu Ý Nội dung Điểm 1(1.5) 1 2 2 2 2 2 1 4 4 1 4 lim lim 5 2 5 2 3 3 3 n n n n n n − − = = − + − + − 0,25+0.25 x x x x x x x x 2 3 3 4 3 ( 3)( 1) lim lim 3 3 → → − + − − = − − x x 3 lim( 1) 2 → = − = 0,25+0.25 3 2 2 4 1 3 4 8 lim lim 2 ( 2)( 4 1 3) x x x x x x x → → + − − = − − + + 0,25 2 4 2 lim 3 4 1 3 x x → = = + + 0,25 2(1.0) * f(-1) = -2m + 5 * 1 1 lim ( ) lim(2 5) 2 5 x x f x mx m − − →− →− = + = − + * 2 1 1 1 3 2 lim ( ) lim lim( 2) 1 1 x x x x x f x x x + + + →− →− →− + + = = + = + Hàm số f(x) liên tục tại x = -1 khi 1 1 lim ( ) lim ( ) ( 1) m=2 x x f x f x f + − →− →− = = − ⇔ 0,25 0.25 0.25 0.25 3(1.0) 1 2 2 2 2 (2 1)'( 2) (2 1)( 2)' ' ( 2) x x x x x x y x x + + − − + + − = + − 2 2 2 2 2 5 ( 2) x x x x − − − = + − 0.25 0.25 2 ( ) x y x x y x x x 10 9 2 2 2 1 ' 10 1 1 1      ÷ = + + ⇒ = + + +  ÷  ÷   +   0,25 x x y x 10 2 2 10 1 ' 1   + +  ÷   ⇒ = + 0,25 4(3.0) 1.(1,0 điểm) Hình vẽ ( ) (1) BD SA BD SAC BD AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ( ) (2)BD SBD⊂ Từ (1) và (2) suy ra (SBD) ⊥ (SAC) 0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 WWW.TOANCAPBA.NET 6 WWW.TOANCAPBA.NET 2.(0,75 điểm) SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) ⇒ Góc giữa SC và (ABCD) là · SCA · 2 tan 2 SA SCA AC = = 3.(1,0 điểm) ( ) AB BC SAB BC SA BC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  (3)AH BC⇒ ⊥ mà (4)AH SB⊥ Từ (3) và (4) suy ra : ( )AH SBC⊥ 1 2 2 2 a AH SB= = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5a(1.0) Đặt 5 4 ( ) 3 5 2f x x x x= − + − Hàm số f(x) liên tục trên IR. Do đó nó liên tục trên các đoạn [0;1] và [1;2]. Ta có : f(0) = -2, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 f(1) = 1, f(2) = -8 ⇒ f(1).f(2) < 0 Phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) và 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2) Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0;2). 0,25 0.25 0.25 0.25 6a(2.0) 1 f x x x x 5 3 ( ) 2 3= + − − f x x x f f f 4 2 ( ) 5 3 2, (1) 6, ( 1) 6, (0) 2 ′ ′ ′ ′ = + − = − = = − 0,25+0.25 Vậy: f f f(1) ( 1) 6. (0) ′ ′ + − = − 0,5 2 x x x x y y k f x x 2 2 2 2 2 1 ' (2) 1 1 ( 1) − + − − ′ = ⇒ = ⇒ = = − − − 0,25+0.25 x y k PTTT y x 0 0 2, 4, 1 : 2= = = − ⇒ = − + 0,25+0.25 5b(1.0) Gọi f x x x 5 3 ( ) 10 100= − + ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f(0) = 100, f 5 4 4 ( 10) 10 10 100 9.10 100 0− = − + + = − + < f f(0). ( 10) 0⇒ − < 0,25 0.25 ⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm âm c ( 10;0)∈ − 0,25 6b(2.0) 1 = − + ⇒ 2 y x cos x cos2x=0 y'=0 2 sin (đpcm) 0,25+0.25 0.25+0.25 2 x x x x y y x x 2 2 2 2 2 1 ' 1 ( 1) − + − − = ⇒ = − − 0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ tiếp điểm. 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET 7 WWW.TOANCAPBA.NET ⇒ x x x y x x x x x 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 1 0 ( ) 1 1 2 0 2 ( 1) − −  = ′ = ⇔ = − ⇔ − = ⇔  = −  Nếu x y PTTT y x 0 0 0 2 : 2= ⇒ = − ⇒ = − − 0,25 Nếu x y PTTT y x 0 0 2 4 : 6= ⇒ = ⇒ = − + 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A – PHẦN CHUNG (6,5 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). Tìm các giới hạn sau: a) → − − + x x x x 3 2 1 27 lim 5 6 b) →−∞ + − + + − x x x x x x 4 2 3 4 2 4 1 lim 3 5 4 3) →+∞   + + −  ÷   x x x x 2 lim 9 3 1 3 Bài 2 (1,5 điểm). 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  − ≠ −   − − =   + = −   x x x x f x x x 2 2 1 , 1 2 3 ( ) 1 1 , 1 2 Bài 3 (1,5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5 3 x 2 - 2x 2 + 2x + 1 - 5 x b) = − +y x x 2 (5 3) 9 1 c) ( ) ( ) + = − x y x sin 3 1 cos 15 2 Bài 4 (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C , BC = CD = 2a , AB ⊥ (BCD), AB = a. Gọi M là trung điểm BD a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD) B – PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm một trong hai phần sau) I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN Bài 5A (2,0 điểm). a) Tính →−∞     + +  ÷       x x x x 2 lim 3 5 25 1 . b) Cho hàm số y = 2 2 3 x x + ⊥ − (C 1 ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C 1 ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số âm. Bài 6A (1,5 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt chéo của hình lập phương vuông góc với nhau b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’ II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN Bài 5B (2,0 điểm). WWW.TOANCAPBA.NET 8 WWW.TOANCAPBA.NET a) Tính → + − + − x x x x 2 2 1 3 3 1 lim 1 . b) Cho hàm số + = − x y x 2 1 1 (C 2 ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C 2 ) tại điểm có hoành độ x = 2. Bài 6B (1,5 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. a) chứng minh (AIB) ⊥ (BCD). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. WWW.TOANCAPBA.NET 9 WWW.TOANCAPBA.NET CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a (0,5đ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 9 3 9 lim lim 27 3 1 1 x x x x x x x x x x → → − + + + + = = − − − 0,25x 2 1b (0,5đ) = 2 2 4 4 4 4 4 3 4 3 4 1 4 1 2 2 1 lim lim 3 5 1 3 5 1 2 4 4 x x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞   + − + −  ÷   = = −   + + − + + −  ÷   0,25x 2 1c (0,5đ) = 2 2 2 2 9 3 1 9 3 1 lim lim 9 3 1 3 9 3 1 3 x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + + − + = + + + + + + 2 2 1 1 (3 ) (3 ) 1 lim lim 2 3 1 3 1 9 3 9 3 x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ + + = = =   + + + + + +  ÷   0,25 0,25 2a (1,0đ) TXĐ: D = \{3}ℜ \{-1;3}x∀ ∈ℜ ta có hàm số phân thức hữu tỉ y = 2 2 1 2 3 x x x − − − nên liên tục Xét tại x= -1 ta có: f(-1) = 1 2 ; 2 2 1 1 1 1 lim ( ) lim 2 3 2 x x x f x x x → → − = = − − Vậy 1 lim ( ) x f x → = f(-1) nên hàm số liên tục tại x = -1 Kết luận: hàm số liên tục trên \{3}ℜ và gián đoạn tại x = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2b (0,5đ) Đặt f(x) = 4x 3 – 9x 2 +2x + 2. Ta có f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R f(-1)= -13; f(0) = 2; f(1) = -1; f(2) = 2 khi đó: f(-1).f(0) = -26; f(0).f(1) = - 2; f(1).f(2) = - 2 vậy hàm số có ít nhất ba nghiệm thuộc (-1; 2) 0,25 0,25 3a (0,5đ) y’ = 5x 2 – 4x + 2 - 5 2 x 0,5 3b (0,5đ) y’ = (5x - 3)’. 2 9 1x + + (5x - 3).( 2 9 1x + )’ = 5. 2 9 1x + + (5x - 3). ( ) 2 2 9 1 ' 2 9 1 x x + + = 5. 2 9 1x + + (5x - 3). 2 18 2 9 1 x x + = 5. 2 9 1x + + (5x - 3). 2 9 9 1 x x + 0,25 0,25 3c (0,5đ) y’ = ( ) ( ) [ ] 2 sin 3 1 '. os(15 2 ) sin 3 1 os(15 2 ) ' os (15 2 ) x c x x c x c x + − − + −    − = ( ) ( ) ( ) 2 3 1 ' os 3 1 . os(15 2 ) (15 2 )'sin 3 1 sin(15 2 ) os (15 2 ) x c x c x x x x c x + + − + − + − − = ( ) ( ) 2 3 os 3 1 . os(15 2 ) 2sin 3 1 sin(15 2 ) os (15 2 ) c x c x x x c x + − − + − − 0,25 0,25 4a (1,0đ) Hình vẽ để làm đúng câu a) Vì AB ⊥ (BCD) nên AB ⊥ BC vậy ∆ ABC vuông ở B Vì AB ⊥ (BCD) nên AB ⊥ BD vậy ∆ ABD vuông ở B Ta có: AB CD BC CD ⊥   ⊥  ⇒ CD ⊥ (ABC) ⇒ CD ⊥ AC. Vậy ∆ ACD vuông ở C 0,25 0,25 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET 10 [...]... trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 6a a) 0 ,25 0,50 0 ,25 y = cot 2 x ⇒ y′ = − 0 ,25 y′ + 2 y 2 + 2 = − 2 sin 2 2 x 2 2 sin 2 x + 2 cot 2 2 x + 2 0 ,25 = 2( 1 + cot 2 2 x ) + 2 cot 2 2 x + 2 0 ,25 0 ,25 = 2 − 2 cot 2 2 x + 2 cot 2 2 x + 2 = 0 28 WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET b) y= 4 3x + 1 ⇒ y′ = ( x − 1 )2 1− x 0,50 k = y′ (2) = 4 ⇒ PTTT: y = 4 x − 15 5b Gọi f ( x ) = x17 − x11 − 1 ⇒ f... 2x −1 tại điểm có tung x 2 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 12 – 20 13 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 WWW.TOANCAPBA.NET CÂU 1 Ý a) NỘI DUNG lim x →+∞ 2 2x + x −1 3x 2 + 2 x = lim x →+∞ 1 1 − x x2 2 3+ x 30 ĐIỂM 2+ WWW.TOANCAPBA.NET 0,50 WWW.TOANCAPBA.NET = b) 2 3 lim 0,50 x +2 2 2 x −4 x 2 = lim x →+∞ x →+∞ ( x + 2) 2 = lim ( ( x − 2) ( x + 2) ( 1 x + 2 + 2) x +2 +2 ) =0 lim... x →+∞ 2 lim f ( x ) = lim x 2 x 2 0,50 x →−1 x +1 0,50 x2 + x + 1 + x 1 1+ 1 x = 2 1 1 1+ + +1 x x2 2( x − 2) 2 = lim =2 x 2 x − 1 ( x − 1)( x − 2) 0,50 (1) f (2) = 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 3 a) b) y= 2x2 −1 2 x 2 − 8x + 1 ⇒ y' = x 2 ( x − 2) 2 y = cos 1 − 2 x 2 ⇒ y ' = 0 ,25 0 ,25 0,50 2 x sin 1 − 2 x 2 1− 2x 0,50 2 27 WWW.TOANCAPBA.NET 0,50 WWW.TOANCAPBA.NET 4 0 ,25 a)... x 0 ; y0 ) Gọi là 0 ,25 x 2 1 nên TT có hệ số góc là k = 2 2 toạ độ của tiếp điểm  x = −3 2 1 = ⇔ ( x0 + 1 )2 = 4 ⇔  0 ( x0 + 1 )2 2  x0 = 1  Với x0 = −3 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT : y = 2 x + 8 Với x0 = 1 ⇒ y0 = 0 ⇒ PTTT : y = 2 x − 2 WWW.TOANCAPBA.NET ⇒ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ĐỀ THI THỬ HK 2- Năm học 20 12- 20 13 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 12 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới... − 11 = lim a) xlim 3 →+∞ 3 5 x →+∞ 4 x −x +2 4 1) lim b) x →5 x 2 2( x 2 2) f ( x ) = x −1 − 2 x−5 1 1 = lim = lim = x →5 ( x − 5) ( x − 1 + 2 ) x →5 x − 1 + 2 x−5 4 4 − x2 c) lim −1 7 11 + − 4 3 x2 x5 =− 3 1 2 9 − + 5 4 x x − 5 x + 6) (2 − x ) (2 + x ) −( x + 2) 2 = lim =− x 2 2( x − 2) ( x − 3) x 2 2( x + 3) 5 = lim 4 x 5 1 1 + x 3 − 2 x + 1 ⇒ f ′( x ) = 2 x 3 + 5 x 2 + ⇒ f ′(1) = 5 + 2 3 2 2x 2. .. −4 ⇔ m = 2 y ' = 2sin x ( sin x ) '− sin 2 x ( 2 x ) '− 1 1(0,75đ) = 2sin x cos x − 2sin 2 x − 1 III = - sin2x-1 (1,5đ) 13 WWW.TOANCAPBA.NET   0,5  0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 WWW.TOANCAPBA.NET ( 2 + 5x − x ) ' y' = 2 2 2 + 5x − x2 5 − 2x 2( 0,75đ) = 0,5 2 2 + 5x − x2 0,5 S 0 ,25 H IV (3đ) I B C 1(1đ) A Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a ⇒ AI ⊥ BC 2 SB ⊥ (ABC) ⇒ SB ⊥AI Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (SBC)... Vậy thi t diện là hình thang vuông AHIB SD = SA2 + AD 2 = 3a2 + a2 = 2a SA2 3a2 3a = ⇒ SH = SD 2a 2 3a HI SH 3 3 3a (3) ⇒ = = 2 = ⇒ HI = CD = CD SD 2a 4 4 4 1 1 1 1 1 4 a 3 = + = + = ⇒ AH = 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AD 3a a 3a (4) 22 WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET • Từ (3) và (4) ta có: SAHIB = ( AB + HI ) AH 1  3a  a 3 7a2 3 =  a + ÷ = 2 2 4  2 16 ========================= WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI. .. WWW.TOANCAPBA.NET x2 − 4x + 3 a) lim x →1 2 x 2 lim b) x →0 − 3x + 2 2x +1 −1 2 x + 3x =0 = lim x →0 1,0 2x x ( x + 3) ( 2 x + 1 + 1) = lim 2 x →0 ( x + 3) 2x + 1 = 2 3 1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 : 1 − 2 x − 3  khi x ≠ 2 f (x) =  2 − x 1 khi x = 2  2( 2 − x ) 2 lim f ( x ) = lim = lim = 1 = f (2) x 2 x 2 (2 − x ) ( 1 + 2 x − 3 ) x 2 1 + 2 x − 3 Vậy hàm... trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực 6b a) y = 2x − x2 ⇒ y ' = 1− x 2x − x2 ⇒ y' = 1− x y b) 0.50 0.50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 − y − (1 − x )y′ − y 2 − (1 − x )2 2 x + x 2 − 1 + 2 x − x 2 −1 y′′ = = = = 3 y2 y3 y3 y ⇒ y 3 y "+ 1 = y 3 0 ,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 4 x − 5b 0 ,25 −1 + 1 = −1 + 1 = 0 (đpcm) y3 0,50 0 ,25 2x −1 (C) x 2 2x −1 y =1⇔ = 1 ⇔ 2 x − 1 = x... 0,75 0 ,25  x + 2a khi x < 0 f (x) =  2  x + x + 1 khi x ≥ 0 • lim+ f ( x ) = f (0) = 1 0,50 • xlim f ( x ) = xlim ( x + 2a) = 2a →0 →0 0 ,25 x →0 − − • f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = 3 a) 1 2 0 ,25 0,50 ⇒ y ' = −196 x 6 − 84 x 5 + 36 x 2 + 12 x b) 7 6 3 2 y = (4 x 2 + 2 x )(3 x − 7 x 5 ) ⇒ y = 28 x − 14 x + 12 x + 6 x 0,50 2 2 y = (2 + sin 2 2 x )3 ⇒ y ' = 3 (2 + sin 2 x ) 4sin 2 x.cos 2 x 0,50 . a bc 2 = − , y b ca 2 = − , z c ab 2 = − . a, b, c là cấp số cộng nên + =a c b2 Ta có 2y = 2 2 2 2 2 , ( )b ca x z a c b a c− + = + − + ⇒ 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 4 2 2 2 2 2x z a c ac b b ac b. ( ) ( 1) m =2 x x f x f x f + − →− →− = = − ⇔ 0 ,25 0 .25 0 .25 0 .25 3(1.0) 1 2 2 2 2 (2 1)'( 2) (2 1)( 2) ' ' ( 2) x x x x x x y x x + + − − + + − = + − 2 2 2 2 2 5 ( 2) x x x x −. BH=Þ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Chương trình cơ bản Va (2 ) 1(1đ) 3 2 3 4y x x= − − ⇒ 2 3 6y x x ′ = − 2 2 2 3 6 2 3 6 2 0y x