Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Phần 1: Kiến thức cần nhớ 1. Điều kiện để căn thức có nghĩa A Có nghĩa khi A ≥ 0 2. Các công thức biến đổi căn thức a. 2 A A= =    <− ≥ 0, 0, AA AA b. . ( 0; 0)AB A B A B= ≥ ≥ c. ( 0; 0) A A A B B B = ≥ > d. 2 ( 0)A B A B B= ≥ e. 2 ( 0; 0)A B A B A B= ≥ ≥ 2 ( 0; 0)A B A B A B= − < ≥ f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B = ≥ ≠ i. ( 0) A A B B B B = > k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B = ≥ ≠ − ± m m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B = ≥ ≥ ≠ − ± m Phần 2: Một số ví dụ và bài tập: Ví dụ 1: Cho M = a aa + +−− 3 6 a) Rút gọn M b) Tìm a để 1≥M c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0 M = ( ) a a aa a aa −= + −+ = + +−− 2 3 2)3( 3 6 Vậy với a ≥ 0 thì M = 2 - a b) Để       ≥ ≤ ⇔ ≥ ≤ ⇔    ≥− ≥− ⇔≥−⇔≥ 9 1 3 1 12 12 121 a a a a a a aM Vậy    ≥ ≤≤ ⇔≥ 9 10 1 a a M c) M = 2 - a ≤ 2 Vậy Max M = 2 0=⇔ a Ví dụ 2: Cho biểu thức M =         + + − − − − −+ −         − − − 5 2 2 5 103 25 :1 25 25 a a a a aa a a aa 1 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M Giải a) ĐK: a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 M = ( ) ( )( ) ( )( )       + + − − − + −+ −       − +− − 5 2 2 5 25 25 :1 55 5 a a a a aa a aa aa M = 5 5 + − a : ( )( )       −+ +−−+− 25 42525 aa aaa M = ( )( ) 2 5 4 25 . 5 5 + =         − −+ + − a a aa a Vậy với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 25 thì M = 2 5 +a b)Để M < 1 2 5 + ⇔ a < 1 0 2 25 01 2 5 < + −− ⇔<− + ⇔ a a a 03 <−⇔ a (Vì 02 >+a ) 93 >⇔>⇔ aa Vậy với a > 9; a ≠ 25 Thì M < 1 c)Để M đạt giá trị lớn nhất ⇔ 2 5 +a lớn nhất 2+⇔ a nhỏ nhất a⇔ = 0 Vậy với a = 0 thì M đạt giá trị lớn nhất Bài 3: Rút gọn biểu thức P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + − Bài 4: Cho biểu thức P = 3x 3x2 x-1 2x3 3x2x 11x15 + + − − + −+ − a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 c) Chứng minh P ≤ 3 2 Bài 5: Cho biểu thức P = a 2a 2a 1a 2aa 39a3a 1 − − + + + − −+ −+ a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức M = 1 2 1 1 x x x x x x + − + + − + a) Tìm x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn M c) Với giá trị nào của x thì M < 1 2 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài 7: Cho biểu thức P =                 − + +− − − 1a 2 1a 1 : aa 1 1a a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức P =                 − − − − + + x 2 x2x 1x : x4 8x x2 x4 a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c)T ìm m để với mọi giá trị x >9 ta có m( x - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức P =                 + − + + ++ + + xy yx xxy y yxy x : yx xy y x a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 - 2 3 Bài 10: Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x có giá trị nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 11: Cho biểu thức P = 2 1 x x x + − + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + − a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < 1 3 với x ≥ 0 với x ≠ 1. Bài 12: Cho biểu thức P = 2 2 x1 . 1x2x 2x 1x 2x                 − ++ + − − − a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P = 6x5x 10x 3x4x 1x5 2x3x 2x ++ + + ++ + + ++ 3 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Cho biểu thức A =         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x>0 vàx≠1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Bài 15: Cho biểu thức M =       + − + − + ab ba ab ba 11 :       − ++ + ab abba 1 2 1 a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M với a = 32 2 − c) Tìm giá trị lớn nhất của M Bài 16: Cho biểu thức P = 1x )12(x x x2x 1xx xx 2 − − + + − ++ − a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = P x2 nhận giá trị là số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức P = 1x2 x 1x2x 1x 1x xx 1xx xxx2x − + −+ − ⋅ − + − − −+         a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức P = 5310 53 5310 53 −+ − − ++ + Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = 7474 −−+ b) B = 5210452104 +−+++ c) C = 532154154 −−−++ Bài 20: Tính giá trị biểu thức P = 123412724 −−++−++ xxxx Với 2 1 ≤ x ≤ 5. 4 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài21:Chobiểuthức P = 1 1 12 : 1 1 43 1 + − ++         − + − −+ − x xx x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P Bài 22: Cho biểu thức 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình theo x khi A = -2 Bài 23: Cho biểu thức         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 324 += x Bài 24: Cho biểu thức xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x, vẽ đồ thị hàm số A Bài 25: Cho biểu thức 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất Bài 26: Cho biểu thức M = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Với giá trị nào của a thì M xác định b) Rút gọn M c) Với giá trị nguyên nào của a thì M có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức P = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng biểu thức P luôn dương với mọi a 5 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài 28:Cho biểu thức A =       −         + + − − − + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 a) Rút gọn A. b) Tính A với a=(4 + 15 )( 10 - 6 ) 154 − Bài 29: Cho biểu thức P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi A = 9 Bài 30: Cho biểu thức P = xxx x xx x + + +++ +− + −+− −+ 1 1 11 11 11 11 a) Rút gọn P. b) So sánh P với 2 2 . Bài 31: Cho biểu thức P = 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức P = a a a a aa a − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên. CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Phần I : Kiến thức cần nhớ: I. Hàm số bậc nhất : 1. Dạng tổng quát: y = ax + b (a ≠ 0 ) 2. Tính chất : + Đồng biến nếu a > 0 + Nghịch biến nếu a < 0 3. Đồ thị : Là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng a b− . 4. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất: Cho hai hàm số : y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) + Nếu a ≠ a’  (d) cắt (d’) + Nếu a = a’; b ≠ b’  (d) // (d’) + Nếu a = a’; b = b’ (d) ≡ (d’) 6 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình + Nếu a.a’ = -1  (d) ⊥ (d’) II. Hàm số y = ax 2 (a≠0) 1. Tính chất : + Với a > 0 : - Hàm số đồng biến nếu x > 0 - Hàm số nghịch biến nếu x < 0 + Với a < 0 : - Hàm số đồng biến nếu x < 0 - Hàm số nghịch biến nếu x > 0 2. Đồ thị : Là một đường cong (Parabol) nhận trục tung là trục đối xứng, tiếp xúc với trục hoành tại gốc toạ độ. + Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 + Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 3. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (d) với đồ thị hàm số y = a’x 2 (P): +Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  a’x 2 = ax+b có hai nghiệm phân biệt + Nếu (d) Tiếp xúc (P)  a’x 2 = ax + b có nghiệm kép + Nếu (d) và (P) không có điểm chung  a’x 2 = ax+b vô nghiệm III. Các bài toán về lập phương trình đường thẳng: 1.Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước và đi qua điểm M (x 0 ; y 0 ):  Cách giải: - Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b - Thay a = k và toạ độ điểm M (x 0 ; y 0 ) vào phương trình đường thẳng để tìm b  Phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua M (2;-3) và song song với đường thẳng y = 4x -Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng y = ax + b , song song với đường thẳng y = 4x  a = 4. Đi qua M( 2;-3) nên ta có : -3 = 4.2 + b  b = -11 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 4x – 11 2.Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x 1 ;y 1 )và B (x 2 ; y 2 ):  Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b + Thay toạ độ điểm A và B vào phương trình đường thẳng :    += += baxy baxy 22 11 + Giải hệ phương trình tìm a và b  Phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thảng đi qua A (2; 1) và B(-3; - 4). - Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b Đi qua A (2; 1) nên : 1 = a.2 + b (1) Đi qua B (-3; -4) nên : -4 = a.(-3) + b (2)  1 – 2a = 3a – 4  5a = 5  a = 1. Thay a = 1 vào (1)  b = -1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = x -1 7 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình 3.Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong y = a’x 2 (P)  Cách giải : + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Theo bài ra a = k + Vì (d) tiếp xúc với (P) nên phương trình: a’x 2 = kx + b có nghiệm kép  Δ = 0 (*) Giải (*) tìm b Thay vào (d) ta được phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và tiếp xúc với parabol y = -x 2 - Giải – Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b. song song với đường thẳng y = 2x + 1  a = 2. Tiếp xúc với parabol y = -x 2 nên phương trình : -x 2 = 2x + b có nghiệm kép  x 2 + 2x +b = 0 có nghiệm kép  Δ’ = 1 – b ; Δ = 0  1 – b = 0  b = 1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 2x + 1 4.Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x 0 ; y 0 ) và tiếp xúc với đường cong y = a’x 2 (P)  Cách giải: + Nêu dạng phương trình đường thẳng : y = ax + b (d) + Đi qua M (x 0 ; y 0 ) nên  y 0 = a.x 0 + b (1) + Tiếp xúc với y = a’x 2 nên phương trình : a’x 2 = ax + b có nghiệm kép  Δ = 0 (2) Giải hệ hai phương trình (1) và (2) tìm a, b  phương trình đường thẳng cần lập Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-1; 2) và tiếp xúc với parabol y = 2x 2 . -Giải- Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b. Đi qua M (-1; 2) nên ta có: 2 = -a + b (1) Tiếp xúc với đường cong y = 2x 2 nên phương trình : 2x 2 = ax + b có nghiệm kép  2x 2 – ax – b = 0 có nghiệm kép  Δ = a 2 + 8b . Δ = 0  a 2 + 8b = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ: -a + b = 2 (1) a 2 + 8b = 0 (2) Từ (1)  b = 2 + a (*) thay vào (2) ta được : a 2 + 8a + 16 = 0  (a + 4) 2 = 0  a = -4 Thay a = -4 vào (*) ta được b = -2 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = -4x – 2 Phần II :Các bài tập về hàm số : Bài tập 1 : Cho hàm số y = (m 2 – 6m + 12)x 2 a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến (0; +∞) với mọi m. b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5) Bài tập 2: Cho hàm số y = ax 2 (P) a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua (-4; 8). Vẽ đồ thị trong trường hợp đó 8 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình b) Xác định a để đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y = 2x 2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Tuỳ theo m, hãy xác định số giao điểm của (P) với đường thẳn (d) có phương trình: y = mx – 1 d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) và đi qua A(0; -2) Bài 4: Cho parabol y = 2 1 x 2 (P) a)Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 3) và B(2; 6) b)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P) Bài 5: Cho đường thẳng có phương trình : 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 (d) a) Xác định m để đường thẳng cắt parabol y = x 2 tại hai điểm phân biệt b) CMR đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Bài 6: Cho parabol y = 2 1 x 2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm với m = -2 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (2; -1) Bầi 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d) a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1; 2) và B (3; -4) b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 + 2 Bài 8: Cho parabol y = ax 2 (P) a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8) b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp xúc với (P) Bài 9: Cho parabol y = x 2 – 4x + 3 (P) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2; 1) và có hệ số góc k b) CMR đường thẳng vừa lập luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Bài 10: Cho parabol y = x 2 (P) và đường thẳng y = mx -1 d) Hãy tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P). Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 11: Cho hàm số y = (m 2 + 1)x – 1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố đinh với mọi giá trị của m c) Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Xác định m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tìm được Bài 12: Cho hàm số y = 2 1 x 2 và y = 2x – 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị Bài 13: Cho hàm số y = -2x 2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4), cắt trục hoành tại điểm (2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Bài 14: Cho hàm số y = 2 1 x 2 (P) 9 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Xác định toạ độ giao điểm trong trường hợp m = 2 3 c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (1; -4). Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 15: Cho hàm số y = 2x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị của x để 2x 2 -3x + 5 < -x + 17 Phần III. Lời giải – Hướng dẫn – đáp số Bài 1: hàm số y = (m 2 – 6m + 12)x 2 a) Vì m 2 – 6m + 12 = (m - 3) 2 + 3 > 0 với mọi m Vậy hàm số đồng biến với mọi m b) Đồ thị hàm số đi qua (1; 5) nên ta có: 5 = m 2 – 6m + 12  m 2 – 6m + 7 = 0    += −= ⇒ 23 23 m m Vậy với    += −= 23 23 m m thì đồ thị hàm số đi qua (1; 5) Bài 2: hàm số y = ax 2 (P) a)Đồ thị hàm số đi qua (-4; 8) nên ta có: 8 = (-4) 2 .a 2 1 168 =⇒=⇔ aa Vậy với 2 1 =a thì (P) đi qua (-4; 8) b)Đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt  phương trình : ax 2 = 2x + 3 có hai nghiệm phân biệt  ax 2 – 2x -3 =0 3 1 031' − >⇒>+=∆ aa Vậy với 3 1− >a thì đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y = 2x 2 (P) a) Học sinh tự vẽ b)Giả sử điểm M(x; y) cách đều hai trục toạ độ yx =⇒ Vậy tập hợp các điểm cách đều hai trục toạ độ thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2 phải là nghiệm của hệ:    = = yx xy 2 2           −= =    = = ⇔ xy xy xy xy 2 2 2 2 )( )( II I Giải hệ (I) ta có 2x 2 = x  x(2x - 1) = 0     = = ⇒ 2 1 0 x x Giải hệ (II) ta có: 2x 2 = -x  x(2x + 1) = 0     − = = ⇒ 2 1 0 x x 10 [...].. .Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Với x = 0 thay vào (P) ta được y = 0 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình 1 1 thay vào (P) ta được y = 2 2 1 1 Với x = - thay vào (P) ta được y = 2 2 Với x = Vậy các điểm cách đều hai trục toạ độ là (0; 0), ( 1 1 1 1 ; ), (- ; ) 2 2 2 2 c) số giao điểm của (P) và (d) là nghiệm... thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 25: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 a)CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m b)Tìm một biểu thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc và m c)Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn hệ thức x1 x2 5 + =− x2 x1 2 Phần III : Hướng dẫn đáp số: 23 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình... cạnh a, b: S = a.b ………… + Toán làm chung, làm riêng: -Coi toàn bộ công việc là 1 (đv) - Giả sử công nhân A hoàn thành công việc trong x giờ ⇒ 1 giờ công nhân A sẽ làm được 1 công việc x - Công nhân B hoàn thành công việc trong y giờ ⇒ 1 giờ công nhân B làm được 1 công việc y -Cả hai người làm trong t giờ thì hoàn thành công việc 1 công việc t 1 1 1 ⇒ Ta có phương trình : + = x y t ⇒ 1 giờ cả hai người... thuộc vào m -GiảiPhương trình có nghiệm :  ∆'≥ 0 Ta có : ∆' = ( m − 1) 2 − (m 2 − 1) = −2m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 20 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình (1) S = 2(m − 1) Áp dụng vi et ta có :  2 (2)  P = m −1 S S +2 Từ (1) ta có : m = + 1 ⇔ m = thay vào (2)ta được : 2 2 ( S + 2) 2 − 1 ⇔ 4 P = ( S + 2) 2 − 4 P= 4  S2 + 4S – 4P = 0 Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ... b' c ' + Nếu  Các phương pháp giải hệ phương trình: 1 Phương pháp thế: - Từ một phương trình của hệ biểu thị một ẩn (chẳng hạn ẩn x) theo ẩn kia - Thay biểu thức của x vào phương trình còn lại để tìm y - Thay y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm x KL : Nghiệm của hệ là cặp giá trị (x; y) vừa tìm được Ví dụ 1 : Giải các hệ phương trình sau : 11 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 2 x + 3 y =... từng vế +Nếu a = -a’ hoặc b = -b’ ta nên sử dụng phép trừ +Nếu các hệ số a; a’; b; b’ bằng 1 hoặc -1 thì ta nên dùng phương pháp thế 12 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình + Nếu các hệ số a; a’; b; b’ khác ± 1 và không có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì ta đi tìm BCNN (a;a’) hoặc BCNN (b; b’) Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :  4 x + 3 y = −1 3 x − 2 y = 12 (1) (2)... : x + 20 (km/h) 26 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình 80 h Thời gian thực tế xe đi là : x + 20 + Mối liên quan giữa các số liệu ta lập phương trình: Xe về đích sớm hơn dự định 2 h Ta có phương trình: 3 80 80 2 − = x x + 20 3 ⇔ 80.3.( x + 20) − 80.3.x = 2.x.( x + 20) ⇔ x 2 + 20 x − 2400 = 0 ∆' = 100 + 2400 = 2500; ⇒ ∆' = 50 x = 10 + 50 = 40 ⇒ 1 x2 = 10 − 50 = −60 x1 =... trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong? 28 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Bài 24: Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc trong 3 giờ 20 phút Hỏi... 2y = 0 − 2 x − 3 y = 2 a) Với m = -2 ta có hệ :  (1) (3) Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào (3) ta được: -2.2y – 3y = 2 ⇒ y = − 2 4 thay vào (*) ⇒ x = − 7 7 13 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình 4  x=−  7 Vậy nghiệm của hệ là :  2 y = − 7  b)Từ (1) ta có : x = 2y (*) thay vào phương trình (2) ta được: m.2y – 3y = 2 ⇔ y (2m − 3) = 2 ⇒ y = 2 2m − 3 4 2m − 3  4 >0... + x22 = 4 CHUYÊN ĐỀ IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần I Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình : + Bước 1: Lập phương trình (Hệ phương trình) - Chọn ẩn và xác định ĐK cho ẩn (nếu có) (Thông thường bài toán hỏi cái gì ta chọn cái đó làm ẩn) - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết ( Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng .     − = = ⇒ 2 1 0 x x 10 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Với x = 0 thay vào (P) ta được y = 0 Với x = 2 1 thay vào (P) ta được y = 2 1 Với x = - 2 1 thay vào (P) ta. minh giá trị của biểu thức P = 6x5x 10x 3x4x 1x5 2x3x 2x ++ + + ++ + + ++ 3 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Cho biểu thức A. trừ +Nếu các hệ số a; a’; b; b’ bằng 1 hoặc -1 thì ta nên dùng phương pháp thế 12 Các dạng toán ôn tập thi vào lớp 10 Lê Việt Tùng - THCS Yên Bình + Nếu các hệ số a; a’; b; b’ khác 1± và không có