Đang tải... (xem toàn văn)
GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 20152016 LÀ TÀI LIỆU ĐƯỢC SOẠN ĐỂ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN, GỒM ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG. . ĐÂY LÀ TÀI LIỆU QUÝ ĐỂ GIÁO VIÊN ÔN TẬP CHO HỌC SINH, ĐỒNG THỜI CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO ĐỂ TỰ ÔN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT
GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 A- ĐẠI SỐ ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu Ví dụ : Tìm x biết x2 = Giải : x = ± = ±2 Ví dụ : Tìm x biết x − = x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x=5 x − = x = VÝ dơ : So s¸nh Giải : Ta có 15 vµ vµ Giai : Ta co = 16 > 15 ;2 = 12 ;3 = 18 12 < 18 ⇒ < Ví dụ : Tính 5,4 + 0,25 Giải : 5,4 + 0,25 = 5,4 + 7.0,5 = 5,4 + 3,5 = 8,9 Bài tập tự giải : 1) Tìm x biết a) x + = b) x − = 2) Tính a) 0,25 b) −1 100 + 16 + + 3) So sánh vµ 3 4) Tìm giá trị nhỏ y biết: a)y = x2 -2x +3 b)y = x + 12 x + 11 Dạng : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- đẳng thức Ví dụ : a) Tìm x để biểu thức x − có nghĩa ? Giải : Ta có x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ b) Tìm x để x + có nghĩa? Giải : Ta thấy x ≥ 0∀x nên x + có nghĩa với x Ví dụ : Giải phương trình : x − = x + Giải : 2 x − ≥ x ≥ ⇔ 2⇔x=4 Pt ⇔ 2 x − = x + x = Ví dụ : Tính (1 − ) − (1 − ) = − = − − = ( − 2) = − 2 Giải : Ta có : 2 = 3− Bài tập tự giải : A2 = A GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 1) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a) − x b) − 30 x c) x d) x−5 2) Rút gọn biểu thức : a ) 15 − 6 + 33 − 12 b) x − x + + x + x + 3) Giải phương trình: x2+2x = 3- 2 4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x − − − x Dạng :Quy tắc khai phương Ví dụ : Tính 25 441 Ta cã : 25 441 = 5.21 = 105 Ví dụ : Tính a) 12 b) 4a 16a Giải : a) 12 = 3.12 = 36 = b) 4a 16a = 4a.16a = 64a = 8a 4a b Ví dụ : Tính a) b) 49 81 = = = Giải : a) 225 225 15 4a b 4a b 2 ab = = b) 49 49 81 225 81 36 : = 25 16 c) c) 36 : 25 16 36 24 : = : = 25 16 15 Ví dụ : Tính a) (3 − )(3 + ) b) ( 128 − 162 + − 24 ) : Giải : 2 a) (3 − )(3 + ) = (3 ) − ( ) = 18 − 12 = b) ( 128 − 162 + − 24 ) : = 64 − 81 + − 12 = − 2.9 + − = −10 Bài tập : 1) Rút gọn biểu thức a) 320.45a b) a ( a − b) a−b (a < b < 0) 2) Rút gọn tính giá trị biểu thức : ( A = + 6x + 9x 3) Tính : a) ( ) x = - ) ( 3− −2 ) b)(1+ + )(1 + − ) c) ( 28 − 14 + ) + d) ( − + 10 )( − 0,4 ) e) (15 50 + 200 − 450 ) : 10 4)Tính a) A = (2 − ) + b) B = ( 10 − ) + 15 5)Tìm x biết: a) x = b) 9( x − 1) = 21 c) 4(1 − x) − = GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 6)Tìm x biết: a) (7 − x )(8 − x ) = x + 11 b) x + + − x = 7) Phân tích thành tích: a) + 15 b) + + + 15 c) 10 + 14 + 15 + 21 d) + 18 + + e) x + x + f) ab + b ab + a + b Dạng : Các phép tốn bậc hai : Ví dụ : 75 = 2.3 = − = − 2.3 = − 12 = = 5 5 4 6 = = = 3.6 3( 6) Ví dụ : Ví dụ : 7+ 8( − ) = 2( − ) 7−3 = Bài tập : 1) So sánh 20 vµ 2) Khử mẫu : a) b) 5+ 5− c) 2 −3 3) Tính : a ) 72 − + 4,5 + 27 3 b) − 32 + 27 − 162 4) Tính 2 3− 216 a ) ; − − 14 − 15 − b) 1− + 1− : − ; c) + + − 15 + 10 4) Rút gọn biểu thức: a b +b a a) : víi a > 0, b > 0, a ≠ b ; ab a− b a + a a − a 1 − víi a > 0, a ≠ b) 1 + a + a −1 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 ƠN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) b) 1 + 20 + 5 + 4,5 + 12,5 i) j) 25 16 196 81 49 14 34 2 16 25 81 640 34,3 c) 20 − 45 + 18 + 72 k) d) 0,1 200 + 0, 08 + 0, 50 l) 21, 810 112 − 52 33 48 − 75 − +5 11 f) 150 + 1, 60 + 4,5 − 567 m) ( − + 10) − e) n) 0, (−10) + ( − 5) 1 1 − + 200 ÷: ÷ 2 g) ( 28 − + 7) + 84 o) h) ( + 5) − 120 p) ( − 3) + 2.(−3) − (−1) 2 Bµi 2: TÝnh 1) − − 2) 23 + − 3) 4−2 − 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 11 + − + 6,82 − 3, 2 19) 21,82 − 18, 22 117,52 − 26,52 − 1440 20) 146,52 − 109,52 + 27.256 2 ( ) ( − + 1+ 2 ) 21) −2 + + + + 16 22) 2+ 3+ 75 + 48 − 300 98 − 72 + 0,5 ( + ) − 60 ( + ) − 250 ( 28 − 12 − ) + 23) ( 99 − 18 − 11 ) 11 + 22 − −1 5+ +1 5− − 5− 5+ 3 − +1 −1 +1 +1 ( − ) ( −5 ) − ( −5 7+ 7− −5 + +5 7− 7+ 2+ − 2− − ( − 5) 25) 15 − 6 + 33 − 12 26) 2 − 24) 21 ) ( 15 ( + 5) ) 200 − 450 + 50 : 10 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 + + − 15 27) + 10 28) +2 33) + 8+2 3− 51) 8+3 ( 2− 30) 32) 50) 4−2 − 7−4 29) 31) 49) 6+ − + 1− A = + 15 − − 15 E= 37) ( + ) ( 49 − 20 ) F= ( 42) 43) 46) 47) 48) 10 + ) ( − 5) 2) ( − 5) + 50 6 10 15 2 − ÷ 3÷ ) ( ( + 1) ( − 1) − 5−2 ) + 2+ + 2− 5+ 5 + M = 10a − 10.a + víi a = 69) 70) 5− + 10 − − 10 68) + (§· thi) − 10 5− 5+ 15 + + ÷ −1 − + −1 67) ) 3− 2 − 6+ 64) 2 −3 2 +3 3 ÷.2 12 − + − ) 5+2 63) 2 5−2 62) ) +1 ( − +1 66) ( 5+2 65) −2 3 − + 3 + ( − 2+ 61) + +1 ( 3+ + 3− 60) ( ) −3 2+ + − 12 + 59) H = − + 2 − + 12 + 18 − 128 ( 2 0,1 ( −3) 6 − ÷ − 3−2 3 3 + 54 − ÷ 12 + ÷ 3+ 2+ + + + ÷ : 1: + ÷ ÷ 58) 5− G = + + 48 − 10 + 41) 45) − − 29 − 12 + 57) − 11 40) 44) 56) 6+ 36) 39) 3+ 55) + − 13 + 48 300 − 15 675 + ) ) +6 75 ) : 15 1 − + 1÷ 5+ 5− 54) C = + 10 + + − 10 + 38) ) ( ( 20 B = 4+ − 4− D= ( 2 − 3 + 1− 2 53) 34) 35) ( 52) ) 2+3 2 3− 18 + 2− 12 15 12 + − ÷ + + 16 − − 16 3+ 2+ + ÷− 1: ÷ 3+2 +1 ÷ 2+ 3 1 − + 1÷ : − − 24 + + 24 − ÷ ( 4+ − 4− − ) GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 Bài 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) a = -9 −9a − + 12a + 4a 1+ b) 3m m − 4m + m−2 c) d) x − 9x2 + 6x + e) m = 1,5 a = x = − 5x − − 10a + 25a − a 9x2 − 6x + với x = -3 − 3x 4x2 + 4x + x = ( x − x + 16 ) x − 16 f) ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau a +2 a) a + a +1 − a − a +1 = ÷ ÷ a −1 a −1 a 1 : − ÷ − ab a b b) a b +b a c) ab : a+b ( a− b ) = −1 = a−b a− b a + a a − a 1 + ÷1 − ÷= 1− a ÷ a + ÷ a −1 x x−y y + xy ÷: x + y = ÷ x− y d) ( e) ) a −b a 2b4 = a với a > b b2 a − 2ab + b 2 a a +b b − ab = a − b với a > b > a+ b a b 2b − − =1 a− b a + b a−b f) ( g) h) 2 3− i) − ) 216 = −1,5 ÷ ÷ 8−2 14 − 15 − + ÷: j) 1− ÷ − = −2 1− GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 k) l) m) n) o) p) 6+2 x x+ a+b−2 −4 = 2x + x ÷: x = với x > ÷ 3 ab : = a−b với a > 0, b > 0, a ≠ b a− b a+ b 3 + 54 12 + − ÷ = −1 ÷ a− a a+ a 2 + ÷ − ÷ = − a với a > a ≠ ÷ a −1 a +1 ÷ 3+ 2+ + + + ÷: 1: + ÷ = ÷ q) x+ y x− y xy − =4 ÷: x− y x + y ÷ x− y r) x + 2x − = ( x−2 − ) với x ≥ x + ): x −1 x − x x −1 a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị A x=3-2 Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x ≠ x x + ): =( + ): Rút gọn A = ( x −1 x − x x −1 x −1 x −1 x( x − 1) A=( Bài Cho biểu thức ( x )2 + x − (x + 2)( x − 1) x + A= = = x ( x − 1) x ( x − 1) x b Khi x= 3-2 = ( − 1) ⇒A= 3− 2 + ( − 1) = ( )( 5−2 5−2 = −1 ) =1+ +1 A= − : ÷ x +3 x −3 x −3 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A Bài 3: Cho biểu thức GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn b) Với giá trị x A > Bài giải: a) ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠ ( )( x + 3− A= − : = ÷ x + 3 x −3 x −3 x −3 ( x +3 b) A > ⇔ ) x + 3) x −3 x −3 = ( x −3 )( x +3 ) x −3 A= 3− x − >0⇔ >0 x +3 3 x +3 > ⇔ x +3 ( ) ⇔ − x > ( 3( ( x + 3) > 0) ⇔ x < ⇔ x < Kết hợp với ĐKXĐ: ≤ x ≤ A > 1/3 c) A = đạt giá trị lớn x + đạt giá trị nhỏ x +3 x +3≥3⇒ Mà ( x +3 ) = ⇔ x = ⇔ x = lúc AMax= ⇔ x = + Bài 4: Cho biểu thức P = ÷: x +1 x +1 x −1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x + 12 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x −1 P Bài giải: a) ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠ x +2 x +1 3+ x −1 x +1 x +2 = + = P= = x −1 x +1 x + 1 ( x − 1) x + x −1 x +1 x −1 x +2 = ⇔ x + = x − ⇔ x + = x − b) P = ⇔ x −1 ( )( ) ( ( ( ( ) ) ( ) )( )( ) ) GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 ⇔ x = 13 ⇔ x = 168 (TMĐK) x + 12 x + 12 x − x + 12 x − + 16 c) M = = = = = x −1 P x −1 x + x +2 x +2 16 16 x −2+ = x +2+ − ta có x +2 x +2 16 x +2+ ≥ 16 = 2.4 = x +2 16 M ≥ − = ⇔ M = ⇔ x + = x +2 ( ⇔( ⇔ ) x + 6) ( ( x + = 16 ⇔ ) x +2+4 )( ) x +2−4 =0 x − = ⇔ x − = ⇔ x = 4(TMDK) Vậy Mmin= ⇔ x = x x 3x + x − + − − 1÷ Bài 5: Cho biểu thức: D = ÷: x +3 x −3 x −9 x −3 a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức b) Tìm x để D < c) Tìm giá trị nhỏ D a+2 a a− a − 1÷: + 1÷ Bài :Cho biểu thức: P = a +2 a −1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a∈ z để P nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ: a ≥ 0;a ≠ a a +2 a a −1 a −1 P= −1 + 1 = a − : a + = a +2 a −1 a +1 a −1 =1− b) P = a +1 a +1 để P nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên dương ⇒ a + thuộc ước dương a +1 ( ) ( ) ( )( ) GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 a +1 =1 a = ⇒ ⇔ a=1 (Loại khơng thoả điều kiện) a = a +1 = Vậy P nhận giá trị nguyên a = 1 B= − Bài 7: Cho biểu thức x + −1 x + +1 ( ) ( ) a) Tìm x để B có nghĩa rút gọn B b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ x ≥ −3; x ≠ −2 B= ( − ) 2( x + −1 ) x + +1 b) B nhận giá trị nguyên = x + +1− ( )= x + −1 ( x + − 1) nhận giá trị nguyên x+2 ⇒ x + ∈ Ư(1) x + = x = −1 ⇒ ⇔ thoả mãn điều kiện x + = −1 x = −3 Vậy x= -1; x= -3 B nhận giá trị nguyên x2 − x 2x + x ( x − 1) Bài 8: Cho biểu thức: P = − + x + x +1 x x −1 a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên P x +1 P= + ÷: Bài 9: Cho biểu thức: x − x 1− x 1− x ( a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P > Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x ≠ 10 ) = 2( x + 2) x + GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 · a) Xét ∆ PAC ∆ PEA có: APC chung · · PAC = PEA ( góc nội tiếp chắn cung AC) Vậy ∆ PAC : ∆ PEA (g.g) PA PC = ⇒ (Các cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng) PE PA ⇒ PA2 = PC.PE (Chú ý: Có thể yêu cầu chứng minh PC.PE = 4AB2 = 4PB2) · · · b) Ta có AM tia phân giác DAF (gt) ⇒ FAM = MAD » ( Các góc nội tiếp chắn cung bng nhau) FD ằ ằ ẳ sđFM = s®MD = s®FD (Trong đường trịn, cung có số đo » ¼ ⇒ FM = MD = nhau) ( · » ¼ Ta có PIA = s®AF + s®MD ( ) (Góc có đỉnh bên đường trịn) ¼ · » » Mà PAI = s®AM = s®AF + s®FM · · Vậy PIA = PAI ⇒ ∆ AIP cân P ) · » c) Ta có DCE = sđ ED (góc nội tiếp) » » · DPF = sđ( DE – CF ) (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) 36 GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 » sđ CF (góc nội tiếp) 1 » » » ¼ · DPF + CAF = sđ( DE – CF + CF ) = sđ ¼ CAF = ⇒ · ¼ · » ED Vậy DCE = DPF + CAF · d) Xét ∆ ABC ∆ DBA có: ABD chung · · BAC = BDA ( góc nội tiếp chắn cung AC) Vậy ∆ ABC : ∆ DBA(g.g) BC AB = ⇒ (Các cạnh tương ứng hai tam giác đồng dạng) BA BD BC PB · · = Mà PB = AB ⇒ lại có PBC = PBD ⇒ ∆ PBC : ∆ DBP (c.g.c) BP BD · · · · ⇒ BPC = BDP mà BDP = FEP (các góc nội tiếp chắn cung CF) · · ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA Bài tập 2: Giải: 37 GIO N ễN THI VO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 ƠN TẬP HÌNH HỌC I Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức số hệ thức cạnh góc tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn + Học sinh rèn luyện kĩ sử dụng kiến thức để giải tập liên quan + Phát triển tư toán học cho học sinh II Chuẩn bị: Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng Học sinh: Ôn tập chung III Các hoạt động dạy học ( Tổ chức ôn tập) Bài 3: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ tự hình chiếu A B lên đường thẳng d a) Chứng minh rằng: CD=CE b) Chứng minh rằng: AD+BE=AB c) Vẽ đường cao CH ∆ABC Chứng minh rằng: AH=AD BH=BE d) Chứng minh rằng: CH2 =AD.BE e) Chứng minh rằng: DH//CB 38 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 d D C E A O H B a) Ta có: AD ⊥ d (gt) OC ⊥ d (gt) BE ⊥ d (gt) ⇒ AD // OC // BE ⇒ Tứ giác ABED hình thang Mà OH=OB ⇒ OC đường trung bình hình thang ABED⇒ CD = CE BE + AD b) Theo tính chất đường trung bình hình thang ta có: OC= ⇒ BE + AD = 2.OC = AB Vậy AD+BE=AB · · c) Ta có: BCE = CAB (Hệ định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) · · Mà ∆ACB vuông C ⇒ HCB+HCA = 900 · · ∆ACH vuông C ⇒ CAB+HCA = 900 · · · · ⇒ HCB = CAB ⇒ HCB = BCE Xét ∆HCB ∆ECB có: BC chung · · HCB = BCE (Chứng minh trên) Vậy ∆HCB = ∆ECB(cạnh huyền góc nhọn) ⇒ HB = BE (Hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau) Chứng minh tương tự ta có AH = AD 39 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016 · d) Ta có ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ ∆ABC vng C Mà CH đường cao ∆ABC vuông C ⇒ CH2 = AH.HB (Trong tam giác vng, bình phương đường cao tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền) Mà AH=AD ; BH=BE (chứng minh trên) ⇒ CH2=AD.BE · e) Ta có: AD ⊥ d (gt) ⇒ ADB = 900 · CH ⊥ AB (gt) ⇒ AHC = 900 · · Suy ra: ADB + ADB = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác ADCH nội tiếp (Định lí đảo tứ giác nội tiếp) · · » ⇒ CDH = CAB (Các góc nội tiếp chắn CH ) · · · · Mà BCE = CAB (cmt) ⇒ CDH = BCE ⇒ DH //CB (Hai góc đồng vị nhau) Bài 5: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB a) Chứng minh MN di động, trung điểm I MN nằm đường tròn cố định b) Từ A kẻ Ax ⊥ MN, tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành c) Chứng minh C trực tâm tam giác AMN d) Khi MN quay quanh H C di động đường e) Cho AM.AN = 3R2, AN = R Tính diện tích phần hình trịn (O) nằm tam giác AMN N D K C A I H O B M Lời giải a) Ta có I trung điểm MN (gt) 40 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016 ⇒ OI ⊥ MN I (quan hệ vng góc đường kính dây cung) · ⇒ OIH = 900 ⇒ I di động đường trịn đường kính OH Vì OH cố định nên đường trịn đường kính OH cố định Vậy MN di động, trung điểm I MN ln nằm đường trịn đường kính OH cố định b) Ta có Ax ⊥ MN (gt) OI ⊥ MN I (Chứng minh trên) ⇒ OI // Ax hay OI // AC Mà O trung điểm AB ⇒ OI đường trung bình tam giác ABC ⇒ I trung điểm BC, Mặt khác, ta có I trung điểm MN (gt) Suy CMBN hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường ) c) Ta có tứ giác CMBN hình bình hành (chứng minh trên) ⇒ MC // BN · Mà ANB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BN ⊥ AN ⇒ MC ⊥ AN ⇒ MC đường cao tam giác AMN Mà Ax ⊥ MN (gt) hay AC ⊥ MN ⇒ AC đường cao tam giác AMN ⇒ C trực tâm tam giác AMN d) Ta có H trung điểm OB I trung điểm BC ⇒ IH đường tung bình ∆OBC ⇒ IH // OC · Theo giả thiết Ax ⊥ MN hay IH ⊥ Ax ⇒ OC ⊥ Ax C ⇒ OCA = 900 ⇒ C thuộc đường trịn đường kính OA cố định Vậy MN quay quanh H C di động đường trịn đường kính OA cố định Ta có AM AN = 3R2 , AN = R (gt) ⇒ AM =AN = R ⇒ ∆AMN cân A (1) · Xét ∆ABN vuông N ta có AB = 2R; AN = R ⇒ BN = R ⇒ ABN = 600 · · · ABN = AMN (các góc nội tiếp chắn cung AN) ⇒ AMN = 60 (2) Từ (1) (2) ⇒ ⇒ ∆AMN tam giác ⇒ 3R S∆AMN = R (4π − 3 3R S = S(O) - S∆AMN = π R = 4 41 GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 ƠN TẬP HÌNH HỌC I Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức số hệ thức cạnh góc tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn + Học sinh rèn luyện kĩ sử dụng kiến thức để giải tập liên quan + Phát triển tư toán học cho học sinh II Chuẩn bị: Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng Học sinh: Ôn tập chung III Các hoạt động dạy học ( Tổ chức ơn tập) Bài 06: Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Gọi Ax, By tia tiếp tuyến đường tròn Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với đường trịn, cắt Ax, By theo thứ tự C D 42 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 · Chứng minh COD = 900 Chứng minh tứ giác ACMO, BDMO tứ giác nội tiếp Chứng minh tam giác COD tam giác AMB tam giác vuông đồng dạng Chứng minh AC BD = R2 ( Hay AC BD = AB2 ) Chứng minh tích BM.BP khơng phụ thuộc vào điểm M Chứng minh AB2 = AP.BQ Chứng minh AP2 = PM.PB Chứng minh tính SCOD S AMB AC = R · ( AOC = 300) Giả sử AM cắt OC E cắt By Q; BM cắt OD F cắt Ax P Chứng minh tứ giác OEMF hình chữ nhật 10.Chứng minh tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp 11 Chứng minh CD = ( AP + BQ ) 12.Gọi I giao điểm OM EF Khi M di động đường trị (O) I chạy đường ? 13.Xác định vị trí M để CD ngắn 14 Xác định vị trí M để CD, chu vi tứ giác ABDC, diện tích tứ giác ABDC có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo R 15.Đường thẳng qua M vng góc với AB H cắt PQ K Chứng minh MH = MK Bài 07: Cho đường trịn (O) có đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Gọi E F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (I), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF 1) Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn: (I) (O), (K) (O), (I) (K) 2) Tứ giác AEHF hình ? Vì ? 3) Tứ giác ABDO hình dây AD vng góc với BC trung điểm H OB ? 4) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC 5) Tính độ dài EF BH = 2cm 6) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp 7) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) 8) Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn đường kính IK 9) Chứng minh IK tiếp tuyến đường tròn đường kính EF 10) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn 11) Chứng minh hai lần diện tích tứ giác IEFK diện tích tam giác ABC 43 GIÁO ÁN ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 ƠN TẬP HÌNH HỌC I Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức số hệ thức cạnh góc tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn + Học sinh rèn luyện kĩ sử dụng kiến thức để giải tập liên quan + Phát triển tư toán học cho học sinh II Chuẩn bị: Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng Học sinh: Ôn tập chung III Các hoạt động dạy học ( Tổ chức ôn tập) Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE A Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = BC O Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: · CEH = 90 ( Vì BE đường cao) 44 H B D E C GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN NĂM 2015-2016 · CDH = 90 ( Vì AD đường cao) · · ⇒ CEH + CDH = 1800 · · Mà CEH CDH hai góc đối tứ giác CEHD Do CEHD tứ giác nội tiếp · Theo giả thiết: BE đường cao ⇒ BE ⊥ AC ⇒ BEA = 900 · AD đường cao ⇒ AD ⊥ BC ⇒ BDA = 900 Như E D nhìn AB góc 900 ⇒ E D nằm đường trịn đường kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đường cao nên đường · trung tuyến ⇒ D trung điểm BC Theo ta có BEC = 900 Vậy tam giác BEC vng E có ED trung tuyến ⇒ DE = BC Vì O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AHE nên O trung điểm AH => ¶ A OA = OE ⇒ tam giác AOE cân O ⇒ E1 = µ1 (1) Theo DE = BC ¶ ⇒ tam giác DBE cân D E3 = B1 (2) ả ả ả µ ¶ ¶ µ A Mà B1 = µ1 ( phụ với góc ACB) ⇒ E1 = E3 ⇒ E1 + E2 = E2 + E ¶ µ µ ¶ · · Mà E1 + E2 = BEA = 900 ⇒ E2 + E = 900 = OED ⇒ DE ⊥ OE E Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) E Theo giả thiết AH = Cm ⇒ OH = OE = cm.; DH = Cm ⇒ OD = cm áp dụng định lí Pytago cho tam giác OED vng E ta có ED2 = OD2 - OE2 ⇒ ED2 = 52 - 32 ⇒ ED = 4cm Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Tính bán kính đường trịn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, A BC = 24Cm Lời giải: (HD) Vì I tâm đường trịn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A nên BI BK hai tia phân giác hai góc kề bù I đỉnh B · Do BI ⊥ BK hay IBK = 900 B H · Tương tự ta có IKC = 900 o B C nằm đường tròn đường kính IK B, C, I, K nằm trờn mt ng trũn ả Ta cú C1 = C2 (1) ( CI phân giác góc ACH 48 K C GIÁO ÁN ƠN THI VO 10 MễN TON NM 2015-2016 ả Ã C2 + I1 = 900 (2) ( IHC = 900 ) µ · I = ICO (3) ( tam giác OIC cân O) µ · Từ (1), (2) , (3) ⇒ C1 + ICO = 900 hay AC ⊥ OC Vậy AC tiếp tuyến đường tròn (O) Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm ⇒ CH = 12 cm AH2 = AC2 -HC2 ⇒ AH = 20 − 12 = 16 ( cm) CH2 = AH.OH ⇒ OH = CH 12 = = (cm) AH 16 OC = OH + HC = + 12 = 225 = 15 (cm) Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn theo thứ tự I, J, K 1) Chứng minh tứ giác AEHF, BDHF, CDHE, ABDE, BCEF, ACDF nội tiếp º » 2) Chứng minh C điểm IJ , A điểm JK , B điểm » » IK ( Hay chứng minh OA vng góc với JK 3) Chứng minh I đối xứng với H qua BC, J đối xứng với H qua AC, K đối xứng với H qua AB 4) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 5) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp AHB, BHC, CHA có bán kính 6) Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF nửa bán kính đường trịn (O) ( Hay bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF nửa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác DEF nửa bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác IJK 7) Gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh OM ⊥ BC ngược lại 8) Kẻ đường kính AP Chứng minh OM, BC, HP đồng quy 9) Chứng minh OA ⊥ EF (hay EF//JK) V 49 V V GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 2015-2016 ÔN TẬP HÌNH HỌC I Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức số hệ thức cạnh góc tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn + Học sinh rèn luyện kĩ sử dụng kiến thức để giải tập liên quan + Phát triển tư toán học cho học sinh II Chuẩn bị: Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng Học sinh: Ôn tập chung III Các hoạt động dạy học ( Tổ chức ôn tập) Bài 11: Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lần · lượt lấy điểm D E cho DOE = 600 a) Chứng minh BD.CE không đổi b) Chứng minh tam giác BOD đồng dạng với tam giác OED Từ suy tia DO · tia phân giác BDE c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE a) Xét ∆BDO ∆COE có µ µ B = C = 60 (vì ∆ABC đều) · ¶ BOD + O3 = 120 · · · ¶ = 120 BOD = OEC OEC + O3 ⇒ ∆BDO ⇒ ∆COE (g–g) BD BO = ⇒ BD.CE=CO BO (khơng đổi) CO CE b) Vì ∆BOD ∆COE (c/m câu a)⇒ BD DO = mà CO = OB (gt) CO OE 50 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TỐN NĂM 2015-2016 ⇒ BD DO = OB OE µ · lại có B = DOE = 60 ⇒ ∆BOD ∆OED (cgc) ¶ ¶ ⇒ D1 = D (hai góc tương ứng) · Vậy DO phân giác BDE c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB H ⇒ AB ⊥ OH Từ O vẽ OK ⊥ DE Vì O thuộc · phân giác BDE nên OK = OH ⇒ K ∈ (O ; OH) Có DE ⊥ OK ⇒ DE ln tiếp xúc với đường trịn (O) 51 ... trình sau: 1) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) -1 5 3) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + 5) -6 x2 + x - = -3 x(x - 1) -1 1 7) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) -1 9) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) 11) x − x... 2x2 -( x -3 )2 = (x -1 )(x2 -2 ) ( 17) x − ) − = ( x + 1) ( x − 1) 2) x2 + 7x - = x(x - 1) - 4) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 6) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + 8) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) -. .. giải toán liên quan đến phương trình bậc hai có chứa tham số + Phát triển tư toán học cho học sinh II Chuẩn bị: Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 19 GIÁO ÁN ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM 201 5- 2016