III. Bài tập về sự tăng tr ởng của quần thể sinh vật. 1. Bài tập và cách giải ( Trong bộ Đề thi tuyển sinh và Hớng dẫn giải tuyển sinh môn Sinh học - 1995). 1 - 1. Bài tập 1 ( Đề số 100, câu 4): Để phục hồi quần thể Sóc ở một vờn Quốc gia, ngời ta thả vào vờn 50 con ( 25 con đực và 25 con cái). Cho biết tuổi đẻ của sóc là một và một con cái đẻ một năm đợc 2 con ( 1 con đực và 1 con cái), quần thể Sóc không bị tử vong. a) Số lợng cá thể của quần thể Sóc sau các năm thả 1, 2, 3, và 5 là bao nhiêu? b) Năm thứ mấy thì đạt đến số lợng là 6400 con? Hớng dẫn giải ( Theo sách Hớng dẫn giải đề thi tuyển sinh - T.II, tr 291). a) Số lợng cá thể của quần thể Sóc sau các năm thả 1, 2, 3, và 5: ở năm đầu ta có : N 0 = 50 con, có 25 con cái và 25 con đực. Sau năm thứ 1, ta có: N 1 = N 0 +( 25 ì 2) = 50 + 50 = 100. Gồm 50 con cái và 50 con đực. Sau năm thứ 2, ta có: N 2 = N 1 +( 25 + 25) ì 2 = 100 + 100 = 200. Sau năm thứ 3, ta có: N 3 = N 2 +( 100 ì 2) = 200 + 200 = 400. Sau năm thứ 4, ta có: N 4 = N 3 +( 200 ì 2) = 400 + 400 = 800. Nh vậy lần lợt: Sau năm thứ 5, ta có: N 5 = N 4 +( 400 ì 2) = 800 + 800 = 1600. Sau năm thứ 6, ta có: N 6 = N 5 +( 800 ì 2) = 1600 + 1600 = 3200. b) Vậy sau năm thứ 7 ta có: N 7 = N 6 + ( 1600 ì 2) = 3200 + 3200 = 6400. Kết luận : Sau năm thứ 7, quần thể Sóc sẽ đạt đựoc 6400 con. 1 - 2. Bài tập 2 ( Đề số 67, câu 4): Cho một quần thể cỏ sống một năm có chỉ số sinh sản năm là 25( Một cây cỏ mẹ sẽ cho 25 cây cỏ con trong một năm). a) Mật độ cỏ trồng trên 1m 2 lúc đầu là 2 cây. Hãy tính: mật độ cỏ sẽ nh thế nào sau 1 năm, 2 năm, 3 năm và 10 năm? b) Mật độ cỏ liệu có thể gia tăng mãi nh vậy đợc không? Nếu không thì tại sao? Hớng dẫn giải ( Theo Hớng dẫn giải đề thi tuyển sinh 1995, T.II, tr 99 -100) a) Mật độ cỏ sau 1 năm, 2 năm, 3 năm và 10 năm: Mật độ cỏ trên 1m 2 : Sau năm thứ nhất là: 2 . 25 = 2 . 25 1 . Sau năm thứ hai là: 2 . 25 . 25 = 2. 25 2 . Sau năm thứ ba là: 2 . 25 . 25 . 25 = 2 . 25 3 . . . . . . . . . Sau năm thứ 10 là: 2 . 25 10 . b) Mật độ cỏ không thể gia tăng nh vậy mãi đợc, vì sẽ đến một lúc không còn chất dinh dỡng cho cỏ sinh sống hoặc thiếu không gian cho cỏ chiếm cứ. Cơ chế điều hoà mật độ của quần thể sẽ tạo ra trạng thái cân bằng số lơng cá thể của quần thể và diện tích mà quần thể chiếm cứ. 2. Phơng pháp giải bài tập về sự tăng trởng của quần thể sinh vật. 2 - 1. Công thức: a) Nhận xét: - Sự tăng trởng số lợng cá thể của quần thể sinh vật, nh ở quần thể Sóc và quần thể cỏ, là mô hình tăng trởng quần thể với tốc độ tiềm năng ở môi trờng không giới hạn với các điều kiện vật lý đặc trng theo lý thuyết; nghĩa là sự tăng trởng quần thể trong điều kiện khi môi trờng không có ảnh hởng giới hạn (không gian, thức ăn, các sinh vật khác không phải là các yéu tố giới hạn) và không tính đến tác động của các yếu tố trạng thái của chính quần thể (tỷ lệ chết, cấu trúc tuổi ); trong trờng hợp này khả năng gia tăng về mặt số lợng cá thể của quần thể phụ thuộc vào sức sinh sản cá thể trong quần thể (chỉ số sinh sản, tỷ lệ sinh đẻ). - Phân tích cho thấy rằng, số lợng cá thể của quần thể vào năm sau (năm thứ t + 1) bằng số lợng cá thể quần thể vào năm ngay trớc nó (năm thứ t) nhân với một số không đổi khác O và khác 1, tức là: N t + 1 = N t . R ( R: Constan, R O và R 1) Trong trờng hợp này, rõ ràng sự tăng trởng của quần thể chính là một cấp số nhân, vì kiến thức này học sinh đã đợc học ở 4, chơng 4 - Đại số và giải tích lớp 11, cho nên có thể áp dụng ngay công thức tính cấp số nhân, hoặc có thể chứng minh một cách đơn giản từ định nghĩa cấp số nhân. b) Công thức: Trong môi trờng không giới hạn, sự tăng trởng của quần thể sinh vật có tính quy luật và đợc tính bằng công thức: N t = N 0 . R t . ở đây, N t : Số lợng cá thể của quần thể vào thời điểm t. N 0 : Số lợng cá thể của quần thể vào thời điểm khởi đầu. R: Chỉ số sinh sản, tỷ lệ sinh đẻ. t: Thời gian, (Năm, tháng, ngày, giờ, ), t = 1, 2, 3, n. Điều kiện nghiệm đúng: Khi sử dụng công thức trên để tính toán sự tăng trởng của quần thể sinh vật, cần chú ý các điều kiện sau đây: 1. Sự tăng trởng của quần thể ở môi trờng không giới hạn. 2. Các giả thiết về sinh vật phải phù hợp với đặc tính sinh học. - Cần lu ý rằng, khi môi trờng có ảnh hởng của một hay nhiều yếu tố sinh thái hoặc có sự tác động của các yếu tố trong nội bộ quần thể, thì công thức trên không sử dụng đợc; khi đó sẽ có những mô hình khác với công thức khác phù hợp, mà những mô hình này vợt quá khuôn khổ sinh thái học phổ thông và có thể chúng tôi sẽ đề cập trong một bài viết khác. 2 - 2. Các dạng bài tập và cách giải: - Từ mô hình về sự tăng trởng của quần thể sinh vật ở môi trờng không giới hạn và công thức tính: N t = N 0 . R t , ta thấy trong công thức có 4 tham số, cho nên khi biết đợc( trực tiếp hoặc gián tiếp) ba dự kiện thì sẽ tìm đợc tham số thứ t cha biết. Vì vậy, về sự tăng trởng của quần thể có thể có các loại bài tập: Tìm Nt, tìm t, tìm N 0 , tìm R. - Một trong những yếu tố cơ bản nhất trong sự tăng trởng của quần thể là chỉ số sinh sản( R), mỗi nhóm sinh vật có phơng thức sinh sản khác nhau: phân chia, nảy mầm, đẻ ra, Vì vậy mỗi loại bài tập có các bài tập khác nhau phù hợp với các nhóm sinh vật. - Bài tập ví dụ: Giả định rằng, quần thể của một loại động vật đơn bào (trùng cỏ chẳng hạn) có 100 cá thể sống trong một vực nớc nhỏ, đã tăng số lợng bằng cách phân chia, cho rằng tất cả các cá thể đều sống sót và sinh sản. a) Nếu nh sau 1 giờ mỗi cá thể phân đôi một lần, hỏi số lợng quần thể sau 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ? b) Khi nào (đến giờ thứ mấy) thì quần thể đạt số lợng là 6.553.600 cá thể? c) Gỉa sử khi nuôi động vật này, lúc đầu thả 10 cá thể và sau 6 giờ quần thể đạt số lợng là 640 cá thể. Hỏi chỉ số sinh sản của loài này trong 1 giờ? e) Cần lấy bao nhiêu cá thể cho vào môi trờng nuôi, để sau 3 giờ nữa có số lợng quần thể động vật này là 1600 cá thể? Hớng dẫn giải Nhận xét: Bài tập này thuộc dạng bài tập về sự tăng trởng của quần thể sinh vật trong môi tr- ờng không giới hạn. Vì vậy công thức tính là: N t = N 0 . R t a) Số lợng cá thể của quần thể sau 1 giờ, 2 giờ, 3 giờ: ( N 0 = 100, R = 2, t = 1, 2, 3; Tìm N t ? ) N 1 = 100 ì 2 1 = 200. N 2 = 100 ì 2 2 = 400. N 3 = 100 ì 2 3 = 800 b) Thời gian để quần thể đạt số lợng 6.553.600 cá thể: ( N 0 = 100, R = 2, N t = 6.553.600; Tìm t? ) R t = N N t o 2 t = 6 553 600 100 65536 2 16 . . lg lg = =t 2 t = 6 553 600 100 65 536 2 16 . . .= = . Vậy, sau giờ thứ 16 số lợng quần thể đạt 6.553.600 cá thể. c) Chỉ số sinh sản của loài này trong một giờ là: ( N 0 = 10, N t = 640, t = 6; Tìm R? ) R t = N N t 0` R 6 = 640 10 64= =R 64 6 = 64 3 = 2 Vậy, chỉ số sinh sản của động vật này là 2 cá thể trong một giờ. e) Số lợng cá thể cần cho vào môi trờng để sau 3 giờ có đợc 1600 cá thể: ( N t = 1600, R = 2, t = 3; Tìm N 0 ? ) N t 1600 N 0 = = = 200 R t 2 3 Vật N 0 = 200. 2 - 3. Phơng pháp giải các bài tập trong bộ Đề thi tuyển sinh môn Sinh học ( 1995). ở phần trớc đã trình bày hai bài tập sinh thái về tăng trởng quần thể sóc và cỏ trong bộ đề thi tuyển sinh và hớng dẫn giải đề thi tuyển sinh môn sinh học(1995). Đó là một cách giải tuần tự. Sự tăng trởng số lợng cá thể của quần thể sóc, quần thể cỏ thuộc mô hình tăng truởng quần thể sinh vật ở môi trờng không giới hạn. Vì vậy áp dụng công thức trên cho ta một cách giải khác. Hớng dẫn giải Bài tập 1 ( Đề số 100, câu 4 ) 1. Số lợng cá thể của quần thể sóc sau các năm thả 1, 2, 3 và 5. ( N 0 = 50; R = 2; t = 1, 2, 3, 5.Tìm N t ? ) N t = N 0 . R t N 1 = 50 . 2 1 = 100 N 2 = 50 . 2 2 = 200 N 3 = 50 . 2 3 = 400 N 5 = 50 . 2 5 = 1600 2. Năm thứ mấy thì đạt đến số lợng là 6400 con? ( N 0 = 50, N t = 6400, R = 2; tìm t? ) R t = N N 1 0 6400 2 t = = 128 = 2 7 50 Vậy sau năm thứ 7, quần thể sóc sẽ đạt số lợng 6400 cá thể. Bài tập 2 ( Đề số 67, câu 4 ): 1. Mật độ cỏ (trên 1m 2 ) sau 1 năm, 2 năm, 3 năm và 10 năm: ( N 0 = 2, R = 25; t = 1, 2, 3, 10; tìm N t ? ) N t = 2 . 25 t Qua trên cho thấy bài tập về sự tăng trởng của quần thể ở môi trờng không giới hạn có ít nhất 2 cách giải, trong đó cách giải sử dụng công thức cấp số nhân có nhiều u điểm, một trong những u điểm là đỡ tốn thời gian và công sức, chẳng hạn: ở bài tập 1 (Đề số 100, câu 4), nếu nh ở câu 2, hỏi đến năm thứ mấy thì quần thể sóc đạt số lợng là 3.276.800 cá thể? Giải theo phơng pháp tính tuần tự, ta phải tính toán 16 lần (N 1 N 16 ), trong khi đó giải theo công thức trên ta có: N 1 3.276.800 R t = 2 t = = 65.536 = 2 16 N 0 50 Vậy, đến sau năm thứ 16 thì số lợng quần thể sóc đạt 3.276.800 cá thể. . III. Bài tập về sự tăng tr ởng của quần thể sinh vật. 1. Bài tập và cách giải ( Trong bộ Đề thi tuyển sinh và Hớng dẫn giải tuyển sinh môn Sinh học - 1995). 1 - 1. Bài tập 1 ( Đề số. cá thể của quần thể và diện tích mà quần thể chiếm cứ. 2. Phơng pháp giải bài tập về sự tăng trởng của quần thể sinh vật. 2 - 1. Công thức: a) Nhận xét: - Sự tăng trởng số lợng cá thể của quần. nhóm sinh vật có phơng thức sinh sản khác nhau: phân chia, nảy mầm, đẻ ra, Vì vậy mỗi loại bài tập có các bài tập khác nhau phù hợp với các nhóm sinh vật. - Bài tập ví dụ: Giả định rằng, quần thể