TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC 594 Ba Tháng Hai KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán – Khối 9 Thời gian: 90p (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2 đ) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: 2 2 4 5 9 6 1 1x x y y− + + − + = Bài 2. (4,5 đ) Rút gọn các biểu thức (với giả thiết các biểu thức đã cho đều có nghĩa): a) A = 1 2 a b a b b b a ab ab a ab a ab   + − − + +  ÷  ÷ + − +   b) B = 26 4813332 − ++− c) 3 4 1 8 6 1x x x x+ + − + + − − Bài 3. (4đ) Giải các phương trình sau: a) − − − = − − 3 2 4 2 4 3x x x b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0x a b a b x b x a − + − + − = (với a, b là hằng số; ≠ a b ) Bài 4. (2,5đ) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD; S ∆ ABC = S ∆ ADC ; S ∆ ABD = S ∆ BDC . Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. Bài 5. (4đ) Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD là góc vuông. a) CMR: AB 2 = 4AC.BD b) Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc đoạn CD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên OC, OD. Chứng minh rằng: MC.MD = EO.EC + FO.FD Bài 6. (3đ) Trong một tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm 2 và 96cm 2 . Hãy tính độ dài đường cao và cạnh huyền của tam giác vuông đó. Hết . TRƯỜNG THPT DL VIỆT ÚC 594 Ba Tháng Hai KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán – Khối 9 Thời gian: 90p (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2 đ) Tìm các cặp số nguyên x,. phương trình: 2 2 4 5 9 6 1 1x x y y− + + − + = Bài 2. (4,5 đ) Rút gọn các biểu thức (với giả thi t các biểu thức đã cho đều có nghĩa): a) A = 1 2 a b a b b b a ab ab a ab a ab   + − − +. tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD là góc vuông. a) CMR: AB 2 = 4AC.BD b) Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc đoạn CD. Gọi E, F lần lượt