Đang tải... (xem toàn văn)
SáchRèn kỹ năng giải hệ phương trình và OXY(thầy Đặng Việt Hùng).Sách tuyển chọn những bài hệ phương trình và hình học OXY hay nhất do thầy Đặng Việt Hùng biên soạn,thầy là thầy giáo dạy online cực đỉnh và các là một trong những giáo viên nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm luyện thi đại học ở Hà Nội
Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 1 1 x y xy x y xy x x y y + + = + + − + + = + − Lời giải ĐK: 2 0 1 x y y + ≥ ≤ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 PT x y xy x y xy x y ⇔ + + = + + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x y x y xy x y x y xy x y ⇔ + − + + = + − ⇔ + − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 x y x y xy x y x y ⇔ + − + − − = ⇔ + − − − = • V ớ i 1 1 2 2 1 3 x y y y = ⇒ + = − ⇔ = − • V ớ i 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 x y x x x x x ≤ = ⇒ + + = ⇔ ⇔ = − + + = • V ớ i ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 1 x y x x x x x x x x + = ⇒ + − + = + ⇔ − + = − + Đặ t 1 ; a x b x = − = ta có: ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 0 a b a b a b a b a b + ≥ + = + ⇔ ⇔ = ≥ − = . Khi đó 2 1 3 5 1 2 3 1 0 x x x x x x ≤ − − = ⇔ ⇔ = − + = Vậy HPT có 3 nghiệm ( ) ( ) 1 3 5 1 5 ; 1;1 ; 1; ; ; 3 2 2 x y − − + = − − Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( )( ) 2 3 3 1 2 9 16 6 7 4 2 8 x x y y x y x + = + − + − + − = Lời giải: Đ K: 7 ; 2 6 3 0 y x x y ≥ ≤ + ≥ . Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − . Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥ Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = − Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = + ( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = + ( )( ) ( ) 2 2 2 8 0 2 8 t x t x t x t x loai = ⇔ − + + = ⇔ = − − TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32 x x t x x x y x ≥ + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ = = Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y x x y − + + = + = Lời giải: Đ K: 0 x ≥ . Th ế PT(2) vào PT(1) ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 x x y x x x y + − + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4 x x y x x x x x x y x x y = + ⇔ − + − = ⇔ − − + = ⇔ = + V ớ i ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 9 657 4 16 9 16 9 144 0 3 2 y x y y y y y y + = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ = ± Với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0; 0 3 3 4 2 1; 3 2 3 3 3 y y x x y x y x x y x x y y x y y y x x x = + + = = = = = + ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ = = ± = = = Kết luận: V ậ y HPT có nghi ệ m ( ) ( ) ( ) 9 657 ; 0;0 ; 1; 3 ; 4; 2 x y + = ± ± Câu 4. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 4 3 (1) 3 2 2 3 2 4 4 (2) + + + = + + + − − − + + + − = x y xy y y x y x y x x x y Lời giải: ĐK: 2 1 1 2 4 0 x y x x y ≥ − ≥ + + − ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1 . 2 1 3 4 3 x y y x y x y ⇔ + + + = + + Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 ; , 0 3 4 2 2 a a x a y b a b b ab b b + = = ≥ ⇒ + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 6 3 8 6 3 8 0 ab a b b a b b a ab a b b ⇔ + = + ⇔ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 4 0 b a b a ab b ⇔ − − + = (3) Vì 1 0 y b y ≥ ⇒ = > và 2 2 2 2 15 4 0. 2 4 b b a ab b a − + = − + > Do đ ó ( ) (3) 2 0 2 2 1 2 1 2 . a b a b x y x y ⇔ − = ⇔ = ⇒ + = ⇒ + = Th ế 2 1 y x = + vào (2) ta được ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 4 4 x x x x x x + − + − − + + + + − = ( ) ( ) 2 3 1 3 2 3 4 x x x x x ⇔ + − − − + + − = (4) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Do 1 3 1 0 x x x ≥ ⇒ + + − > nên ( ) ( ) ( ) 2 (4) 3 1 3 2 3 4 3 1 x x x x x x x ⇔ + − + − + + − = + + − 2 3 2 4 3 1 x x x x x ⇔ − + + − = + + − (5) Đặ t ( ) 2 2 3 1 0 2 2 2 3. 1 2 2 2 2 3 x x t t t x x x x x x + + − = ≥ ⇒ = + + + − = + + + − 2 2 2 2 3 . 2 t x x x − ⇒ + + − = Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 2 2 3 2 8 0 4 2 t t t t t t = − − − = ⇔ − − = ⇔ = Do 0 t ≥ nên ch ỉ có 4 t = th ỏ a mãn 3 1 4 3 4 1 x x x x ⇒ + + − = ⇔ + = − − ( ) 1 17 1 17 4 1 0 1 4 13 13 4 1 9 4 3 15 8 1 2 1 3 4 x x x x x x x x x x x ≤ ≤ ≤ ≤ − − ≥ − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − = = + = + − − − = 13 17 17 2 1 . 4 4 8 y y⇒ = + = ⇒ = Th ử l ạ i ( ) 13 17 ; ; 4 8 x y = th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) 13 17 ; ; . 4 8 x y = Câu 5. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 3 1 (1) 2 1 2 2 2 3 2 1 1 5 3 (2) + − + = + − + − + + + + − + = − + + + x y x y x y x x y y x y x Lời giải: Đ K: 2 2 2 0; 3 0; 1 0; 5 3 0 x y x y y x y x − + > + + ≥ + ≥ + + + ≥ (*). Đặ t ( ) 2 2 0. x y t − + = ≥ Khi đ ó (1) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 2 2 t t t t t f t f t t t + − = + ⇔ − + − = + ⇔ − = − (3) Xét hàm s ố ( ) 3 g u u u = + v ớ i u ∈ ℝ có ( ) 2 ' 3 1 0, g u u u = + > ∀ ∈ ℝ ( ) g u ⇒ đồ ng bi ế n trên . ℝ Do đ ó 2 1 (3) 2 2 t t t t = − ⇔ − = ⇔ = K ế t h ợ p v ớ i 0 t ≥ ⇒ ch ỉ có 2 t = th ỏ a mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 . x y x y x y ⇒ − + = ⇔ − + = ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 2 5 3 x x x x x + + − + = − + + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 3 x x x x x ⇔ + + − + = − + + (4) Đặ t ( ) 2 3 ; 1 , 0 . x a x b a b+ = + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a b ab a b a b a b a b a b − − = − − ⇔ + − − − + − = ( ) ( ) ( ) 2 1 0 a b a b a b ⇔ + − − − = (5) Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Với 1 2 3 1 0. x a b x x ≥ − ⇒ + = + + + > Do đó 2 (5) 1 a b a b = ⇔ = + • ( ) 1 0 1 0 1 2 2 3 2 1 1 2 3 4 1 2 2 x x a b x x x x x x + ≥ + ≥ = ⇒ + = + ⇔ ⇔ ⇔ = − + = + = − 1 . 2 y ⇒ = − Th ử l ạ i 1 2 x y = = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 1 1 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 x x a b x x x x x x x ≥ − ≥ − = + ⇒ + = + + ⇔ ⇔ + = + + + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ; 1; 1 1 0 1 3 3 ; 3;3 3 1 2 x x x y x y x x x y x y x x ≥ − ≥ − = − ⇒ = − ⇒ = − − ⇔ + = ⇔ = − ⇔ = ⇒ = ⇒ = = + = Th ử l ạ i ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 , 3;3 x y = − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) ( ) 1 1 ; 1; 1 , 3;3 , ; . 2 2 x y = − − − − Câu 6. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 2 (1) ( , ). 2 3 3 6 1 5 8 2 1 4 2 1 (2) x y x xy y x y x y xy x y x x y + + + + = + ∈ − − = − + − + + + ℝ Lời giải: Đ K: 2 1 0; 2 1 0; 6 1 0 x x y xy x − ≥ + + ≥ − − ≥ (*). Khi đó có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 x y x y x y xy x y x y x y + − + = + − = − ≥ ⇒ + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y + + + ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ + (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 0 4 3 x xy y x y x y xy x y x xy y x y + + − + = + − = − ≥ ⇒ + + ≥ + ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 3 2 3 2 2 x xy y x y x xy y x y x y + + + + + ⇒ ≥ ≥ ⇒ ≥ + ≥ + (4) Từ (3) và (4) ta có 2 2 2 2 . 2 3 x y x xy y x y + + + + ≥ + Dấu " " = xả y ra 0. x y ⇔ = ≥ Do đ ó (1) 0. x y ⇔ = ≥ Th ế y x = vào (2) ta đượ c 2 3 6 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x − − = − + − + + 3 2 1. 3 1 5 8 2 1 4 3 1 x x x x x ⇔ − + = − + − + + (5) Đặ t 2 2 3 1 0 8 5 2 6. 2 1 0 x a x a b x b + = ≥ ⇒ − = + − − = ≥ Khi đ ó (5) tr ở thành 2 2 3 2 6 4 ab a b b a = − − + + + ( ) 2 2 3 1 2 4 6 0. b a b a a ⇔ + − + − − = Coi đ ây là ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n b v ớ i a là tham s ố . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Xét ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3 2 3 1 4 2 4 6 10 25 5 0 1 3 5 2 2 2 a a b a a a a a a a a a b a − + + = = − + ∆ = − − − − = + + = + ≥ ⇒ − − − = = − − • 3 2 1 3 3 1 2 1 3 1 3 b a x x x x = − + ⇒ − = − + ⇔ − + + = (6) Với 1 x > ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 > − + + = ⇒ Lo ại. Với 1 1 2 x ≤ < ⇒ VT (6) 2.1 1 3.1 1 3 < − + + = ⇒ Lo ạ i. V ớ i 1 x = th ế vào (6) ta th ấ y th ỏ a mãn. Do đ ó (6) 1 1. x y ⇔ = ⇒ = Đã thỏa mãn (*). • 2 2 2 2 0 2 3 1 2 1 2 0. b a a b x x = − − ⇔ + + = ⇒ + + − + = Phương trình vô nghiệm. Đ/s: ( ) ( ) ; 1;1 . x y = Câu 7. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 2 1 (1) ( , ). 2 1 2 2 (2) x x x y x x y x y x x x y y y x y + − + = + + + ∈ − + + + + + + = + ℝ Lời giải: ĐK: 8 0 x y − + ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 (1) 8 3 1 0 x x x y x x x y ⇔ + − + − + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 8 9 8 3 1 0 . 1 0 8 3 x y x x x y x y x x x y x y − + − ⇔ + − + − + − − = ⇔ + + − − = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1 3 8 0 3 8 x x x y x y x x x y x y + ⇔ − − + = ⇔ − − + + + − + = + − + (3) Ta có 2 2 1 11 3 8 8 0. 2 4 x x x y x x y + + + − + = + + + − + > Do đ ó (3) 1 0 1. x y y x ⇔ − − = ⇔ = − Th ế 1 y x = − vào (2) ta đượ c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 x x x x x x x x − + + + − + − + − + = + − ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 x x x x x x x ⇔ − + + + + − + = − (4) Đặ t ( ) 2 2 1 ; 2 , 0 . x x a x x b a b+ + = − + = ≥ Khi đ ó (4) tr ở thành 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 a b a b a b a b + − + − − + + = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a a b b a b a b ⇔ − − + − + = − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 0 a b ab a b a b a b ⇔ − + − − − − − = ( ) ( ) 2 2 3 2 2 0 a b a ab b ab a b ⇔ − + + + − − − = ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 a b a b a b ⇔ − + − + − = Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 ( ) ( ) ( ) 1 3 0 a b a b a b ⇔ − + + + − = (5) Do , 0 1 0 a b a b ≥ ⇒ + + > nên ( )( ) (5) 3 0 3 a b a b a b a b = ⇔ − + − = ⇔ = − • 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 x x x x a b x x x x x x x x x x + + ≥ + + ≥ = ⇒ + + = − + ⇔ ⇔ ⇔ = = + + = − + 1 1 1 . 2 2 y ⇒ = − = − Th ử l ạ i ( ) 1 1 ; ; 2 2 x y = − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. • 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 11 6 2 a b x x x x x x x x x x = − ⇒ + + = − − + ⇒ + + = − + − − + ( ) ( ) 2 2 2 2 5 0 5 3 2 5 9 2 5 8 7 0 x x x x x x x x x x − ≥ ≤ ⇔ − + = − ⇔ ⇔ − + = − + − = ( ) ( ) ( ) 5 1 1 1 2 ; 1; 2 1 7 7 1 7 1 1 ; ; 7 8 8 8 8 8 8 x x y x y x x y x y x ≤ = − ⇒ = − − = − ⇒ = − − = − ⇔ ⇔ = ⇒ = − = − ⇒ = − = Th ử l ạ i ( ) ( ) 7 1 ; 1; 2 , ; 8 8 x y = − − − th ỏ a mãn h ệ đ ã cho. Đ /s: ( ) ( ) 7 1 1 1 ; 1; 2 , ; , ; . 8 8 2 2 x y = − − − − Câu 8. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3 1 (1) ( , ). 6 4 4 2 2 3 8 (2) x x y x y y y y x y y x y y x y x + + + − = + − ∈ + + + + = + + ℝ Lời giải: Đ K: 3 2 2 1 0 2 1 3 1 0 1 3 4 0 x y x y y y y y + − ≥ + ≥ − ≥ ⇔ ≥ + + ≥ (*) 3 2 3 2 3 2 6 4 0; 2 3 8 0; 4 0. y x y x y y ⇒ + + > + + > + + > Khi đ ó t ừ (2) 0. x ⇒ > Xét ph ươ ng trình (1) ta có V ớ i ( ) ( ) 2 1 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) 3 x y y y y y y y y y > ≥ ⇒ > + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i ( ) ( ) 2 0 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) x y y y y y y y y y < < ⇒ < + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i x y = th ế vào (1) ta th ấ y đ ã th ỏ a mãn. Do đ ó (1) . x y ⇔ = Th ế y x = vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 6 4 4 2 2 3 8 x x x x x x x + + + + = + + (3) Đặ t ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 6 4 5 4 0 2 2 3 8 2 2 x x a x x x a x x x x a x + + = + + + = > ⇒ + + = + Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Khi đó (3) trở thành ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 5 2 2 2 5 4 0 a a x x a x x ax a x a + = + ⇔ − + − = ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ⇔ − − = ⇔ = • 3 2 2 3 2 3 0 0 4 . 4 4 0 x x x a x x x x x x x x ≥ ≥ = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅ = + + + = • ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 0 0 2 2 4 2. 4 4 2 1 0 x x x a x x x x x x x x x ≥ ≥ = ⇒ = + + ⇔ ⇔ ⇔ = = + + − + = ( ) ( ) 2 ; 2;2 . y x y⇒ = ⇒ = Th ử l ạ i 2 x y = = thỏa mãn hệ đã cho. Đ/s: ( ) ( ) ; 2;2 . x y = Câu 9. [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 3 2 2 , 3 2 7 . 2 1 x xy y x y y x x y x y x + − = + − − + + = + Lời giải. Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 0 1 0 x xy x x y y y x y x y x y + + − − − = ⇔ − + + = ⇔ = . Khi đó phương trình thứ hai trở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 7 2 2 3 7 2 1 x x x x x x x x + + = ⇔ + + = + + . Đặt ( ) 2 3 ; 0; 0 x u x v u v + = = > > ta thu được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 uv v u u v uv v u v u v u = + = + ⇔ − = − ⇔ = ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 3 4 0 1 4 0 1 uv x x x x x x x x = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − + + = ⇔ = . 2 1 2 3 4 3 x v u x x x = = ⇔ + = ⇔ = Phương trình ẩn x có nghiệm { } 1;3 S = dẫn đến ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 3;3 x y = . Thử lại nghiệm đúng hệ ban đầu. Câu 10. [ĐVH]: Giải hệ phương trình 2 2 2 4 4 2 2, 8 1 2 9. x xy y x y x y + + + + = − + = Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≤ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) { } 2 2 2 2 2 2 2 0 2;1 2 0 x y t x y t x y x y t t t + = + = + + + − = ⇔ ⇔ ∈ − + − = Xét ( ) ( ) 2 3 2 4 ; 0 0 ; 0 1 8 9 1 1 1 9 0 8 9 y u u x y u u t y y u y u u u u u u = ≥ = = ≥ = ⇒ + = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇒ = − + + + = + = Xét 2 2 2 1 2 3 3 0 t x y x y y = − ⇒ + = − ⇔ − = + ⇒ + ≥ . Ta có ( )( ) ( ) 2 3 8 3 9 0 8 3 3 3 0 8 3 3 0 y y y y y y y y = − + + − = ⇔ + + + − = ⇔ + − + = Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Đặt 3 3 , 0 6 8 0 y v v v v + = ≥ ⇒ − + = (1). Xét hàm số ( ) ( ) 3 2 6 8; 0 3 6 f v v v v f v v ′ = − + ≥ ⇒ = − . Ta có ( ) 0 2 f v v ′ = ⇔ = ± . Khảo sát hàm số có ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 8 4 2 0 f f f v f < ⇒ > = − > . Do đó (1) vô nghiệm. Kết luận hệ có nghiệm ( ) ( ) 1 ; 0;1 , ; 3 2 x y = − . Câu 11. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 3 2 2 2 2 3 3 , 2 2 3 3 4 19 28. xy y x y y x y y x − + = − + + − = + − Lời giải. Đ i ề u ki ệ n các c ă n th ứ c xác đị nh. Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 2 3 0 2 3 0 2 3 x y xy x y y x y y x y y = + − − = ⇔ − + = ⇔ ⇔ = = − . Ph ươ ng trình th ứ hai c ủ a h ệ tr ở thành 2 2 2 2 3 3 4 19 28 − + + − = + − x x x x x ( ) 2 2 2 2 3 3 4 8 2 3 3 4 ⇔ − + + − = − + + − x x x x x x Đặ t ( ) 2 2 3 ; 3 4 0; 0 x a x x b a b − = + − = ≥ > ta thu đượ c ( ) 2 2 2 2 2 2 0 2 8 4 4 8 0 a a b a b a ab b a b a a b a b = + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔ = • 3 0 2 a x = ⇔ = . • 2 2 1 5 1 5 2 3 3 4 1 0 ; 2 2 a b x x x x x x − − − + = ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ ∈ . Đố i chi ế u đ i ề u ki ệ n và th ử tr ự c ti ế p suy ra nghi ệ m duy nh ấ t 3 2 x y = = . Câu 12. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 9 1 5 3 3 8 3 − + − + + + = − − = − − + x y y xy x y y x y x x Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 2 1 ;3 8 3 0 2 y x x ≥ − + ≥ . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 x y y xy x y x y y x y y x y y y y x − + − + + = − ⇔ − + − + − + + = ⇔ − + − + + = ⇔ = + Ph ươ ng trình th ứ hai khi đ ó tr ở thành ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 9 5 2 3 8 3 3 1 1 2 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x − = − − + ⇔ − + − = − − − − − . Đặ t ( ) 2 1 3 ; 3 8 3 0 x t x x y y − = − + = ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 0 2 1 2 t x x y t y t y x y t t y t y x t y x y x x t + − = − = ⇒ − = − − ⇔ − + + − = ⇔ + = − + − = − • 2 2 2 2 1 1 1 13 1 3 3 8 3 3 3 6 3 8 3 9 6 1 3 1 0 x x t y x x x x x x x x x x ≤ ≤ + = ⇔ − = − + ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − + + − = . Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 • 2 2 3 2 3 8 3 4 3 4 13 16 6 0 x t y x x x x x x ≥ + = − ⇔ − + = − ⇔ − + = (Hệ vô nghiệm). Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 13 1 13 5 ; 6 6 x y + − + = − = . Câu 13. [ĐVH]: Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 4 4 4 2 1 4 4, 3 15 1 3 2. x y x y x x y x y x y − + + + + + = − + − + + = − Lời giải. Đ i ề u ki ệ n 1 3; 2; 15 x y y x + ≥ ≥ ≥ − . Ph ươ ng trình th ứ nh ấ t c ủ a h ệ t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 4 0 2 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 2 0 2 − + + + + + + − = ⇔ − + + + + + − = ⇔ − + + + + + + − + = ⇔ − + + + + + + = ⇔ = + x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x Khi đ ó ph ươ ng trình th ứ hai tr ở thành 4 4 4 2 1 15 1 3 x x x − + + = . Đ i ề u ki ệ n 1 2 x ≥ . Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 4 4 4 4 4 4 2 1 15 1 1 1 3 2 15 3 x x x x x x − + + = ⇔ − + + = . Đặ t ( ) 4 4 1 1 2 ; 15 0; 0 a b a b x x − = + = ≥ ≥ ta thu đượ c h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 4 4 3 2 4 4 4 3 3 3 6 27 54 32 0 17 3 17 b a b a a b a a a a a b a a = − = − + = ⇔ ⇔ − + − + = ∗ + = + − = Ta có ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 2 2 3 6 9 18 54 32 0 3 18 3 32 0 ∗ ⇔ − + + − + = ⇔ − + − + = a a a a a a a a a ( )( ) ( )( ) ( ) { } { } 2 2 2 1 3 2 3 16 0 1 2 3 16 0 1;2 14;1 1 ⇔ − + − + = ⇔ − − − + = ⇒ ∈ ⇒ ∈ − ⇒ = a a a a a a a a a x x K ế t lu ậ n bài toán có nghi ệ m duy nh ấ t 1; 3 x y = = . Câu 14. [ĐVH]: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 4 3 3 6 4 xy x y x y x x y x y x y − + = + + + = + − + + Lời giải Điều kiện: 0 3 0 x y x y + > + ≥ ( ) ( ) 2 4 (1) 1 0 xy x y x y x y ⇔ + − + − + = + ( ) ( ) 2 1 0 1 x y x y x y x y ⇔ + − − + + = ⇔ + = (Do 0 x y + > ) Thay vào (2) ta đượ c ( )( ) 2 2 2 3 2 1 4 24 29 2 1 2 4 24 27 2 3 2 9 2 1 2 x x x x x x x x x x − + = − + ⇔ + − = − + ⇔ = − − + + ( ) 3 1 2 2 1 2 9 * 2 1 2 x y x x = ⇒ = − ⇔ = − + + [...]... x + x − 2 = 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ( ( ) ) Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy ( 3 x 2 ( x − y ) = xy + y 3 x 2 − y y − y Câu 19 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 3x2 + x = y + y Lời giải Điều kiện: y ≥ 0 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương (... thay vào phương trình (2) ta được x − 2 + x + 1 = 3 ⇔ 2x − 1 + 2 ( x − 2 )( x + 1) = 3 ⇔ x2 − x − 2 = 2 − x x ≤ 2 ⇔ 2 ⇒ x = 3⇒ y = 2 2 x − x − 2 = x − 4x + 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3; 2 ) x3 + y 3 = x 2 + y 2 + ( x − y )2 Câu 18 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x 2 − 3 y + 10 = 2 5− y x +1 Lời giải 5 − y ≥ 0 y ≤ 5 Điều kiện: ⇔ x + 1 ≠ 0 x ≠ −1 Phương trình (1) của hệ. .. − y − y = 0 ⇒ x = y + y thay vào phương trình (2) ta được 3x 2 + y + y = y + y ⇔ 3x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 Với 3 x 2 − y = 0 ⇒ y = 3 x 2 thay vào phương trình (2) ta được 3x 2 + x = 3x 2 + 3x 2 ⇔ x = 3 x ⇒ x = 0 ⇒ y = 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 0; 0 ) x 2 + x + x + 1 = xy + y Câu 20 [ĐVH]: Giải hệ phương trình y 2 − 5 x = − x2 + 2x + 1 y−2 Lời giải: 2 x ≥ 0 x + x ≥ 0 ⇒... là I và J Gọi H là tiếp điểm 2 2 (C2 ) : x + y − 10 x − 6 y + 30 = 0 của (C1) và (C2) Gọi d là tiếp tuyến chung ngoài không qua H của (C1) và (C2) Tìm giao điểm K của d và IJ Viết phương trình đường tròn qua K tiếp xúc với (C1) và (C2) tại H Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Lời giải: ... Thử lại x = y = 4 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 4; 4 ) ( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0 Câu 26 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3 (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2... y = 1 Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) ( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1 Câu 27 [ĐVH]: Giải hệ phương trình 1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3 (1) ( x, y ∈ ») (2) Lời giải: Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( x + 1)2... ; đều thỏa mãn hệ đã cho 4 4 11 11 Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) , ; 4 4 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x +1 2 2 x + 3x − 2 y = x + y + 2 Câu 28 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1 Lời giải: x ≥ 1; y ≥ 2 ... 2 x + 3 = x − 2 ⇔ 2 ⇔ 1 vô nghiệm 2 x − 2x + 3 = x − 4x + 4 x = 2 1 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) = , 2 2 2 x 2 − xy − y 2 − 2 x − y = 0 (1) Câu 17 [ĐVH]: Giải hệ phương trình (2) x−2 + y+2 =3 Lời giải x − 2 ≥ 0 x ≥ 2 Điều kiện: ⇔ y + 2 ≥ 0 y ≥ −2 Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương 2 x + y = 0 ( 2 x + y )( x − y ) − ( 2 x + y ) = 0 ⇔ ( 2 x + y... 2 3− 3 x= 2 3+ 3 5+ 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x, y ) = ; 2 2 Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95 Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 1 1 x + y = x + 2 y y Câu 21 [ĐVH]: Giải hệ phương trình x + x + 2 + 2 = 3 x2 + 1 − 8 y y Lời giải: x ≥ 0 Điều kiện: y > 0 x +... Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 5 Câu 22 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x − + ( y − 1) 2 = 2 Xác 4 định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox Lời giải: ( C ) : tâm 5 I ;1 , R = 2 4 Phương trình đường thẳng d là trung trực . Xét ph ươ ng trình (1) ta có V ớ i ( ) ( ) 2 1 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) 3 x y y y y y y y y y > ≥ ⇒ > + + + − = + − = ⇒ Lo ạ i. V ớ i ( ) ( ) 2 0 VT (1) 2 1 2 3 1 VP (1) x y y y y y y y. 2 2 2 8 3 2 1 (1) ( , ). 2 1 2 2 (2) x x x y x x y x y x x x y y y x y + − + = + + + ∈ − + + + + + + = + ℝ Lời giải: ĐK: 8 0 x y − + ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 (1) 8 3 1 0 x. 3 4 3 (1) 3 2 2 3 2 4 4 (2) + + + = + + + − − − + + + − = x y xy y y x y x y x x x y Lời giải: ĐK: 2 1 1 2 4 0 x y x x y ≥ − ≥ + + − ≥ (*). Khi đó ( ) ( ) ( ) (1) 3 1