MỤC LỤC PHẦN I: ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 ++− − − + − − + +− + − +−− +− − −− +− Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (víi x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) − −> Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) −−+−++ −−+−+ −−+−+− −+++⋅+− Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + −+− −− − + − − ⋅− − − Bài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +−++ ++−−−−−+ −+++−−−+a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + − + − + + − + − + +− − −+++ − +− Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) + ++ + + + + + +−+++−+ Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a vµ 0a víi, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a vµ 0b 0,a víi, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 ++ ⋅ − +−⋅ − − −+− ≠>         − − −         + + + ≠>> − + Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) a.)y)(1x(1xybiÕt , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biÕt , x2x9x2x16D d) 0;3yy3xxbiÕt , yxC c) ;1)54(1)54(x víi812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 =++++++= =+−−+−+−++−= =+++++= −−+=−+= + = − =+−= Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P −− − = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + − +− + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. 2 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C − + + − − = a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C = Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M −−         − +− − = a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 − ⋅         ++ + − − − = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q − + − − + − +− − = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + +−         − − − − − = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H ≥ 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A         −−+ − −         + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a −= . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M − − + + + − −+ −+ = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + − − − + −+ − = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = 3 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 c) So sánh P với 3 2 . Bài 11: Tớnh giỏ trị của biểu thức: 2 2 7 5 7 5 − − + 1.1 Cho biểu thức: ( ) 2 1 1 : 1 1 1 x x x x B x x x    + + − = − −  ÷ ÷ + −    a) Rỳt gọn B. b) Tớnh B khi 4 2 3x = − c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của B với x ≥ 0; x ≠ 1. Bài 12: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 3 3 3 1 1 3 1 1 − + − + + 1.2 Cho biểu thức: x x y y x y M x y x y xy − − = − − + + a) Rỳt gọn M. b) Với điều kiện nào của x và y thỡ M = 0. Bài 13: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 3 5 3 5 3 5 3 5 − + + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x N x x x x x   + − = + +  ÷ − + + −   a) Rỳt gọn N. b) Chứng minh rằng: N > 0 với x ≥ 0; x ≠ 1. Bài 14: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x − = + + − − − + − a) Rỳt gọn P. b) Tớnh P khi 53 9 2 7 x = − c) Tỡm x để P = 16. Bài 15: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 2( 2 6) 3 2 3 + + 1.2 Cho biểu thức: 3 3 1 2 2 2 1 x+ 9x x x K x x x x − + − = − + + − + − a) Rỳt gọn K. b) Tớnh K khi 3 2 2x = + . c) Tỡm x nguyờn dương để K nhận giỏ trị nguyờn. Bài 16: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 1 1 3 2 4 1 4,5 50 : 2 2 2 5 15 8   × − +  ÷   4 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 1.2 Cho biểu thức: 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x     = + −  ÷  ÷ + − + − −     a) Rỳt gọn A. b) Tớnh A khi 4 2 3x = + . c) Tỡm x để A > 1. Bài 17: Tớnh giỏ trị của biểu thức: 4 2 3 3 − − 1.1 Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x+ x B x x x + = + − − + a) Rỳt gọn B. b) Tỡm x để B = 2. c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của B. Bài 18: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 1 1 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 2 1 1 1 2 1 x+ x x x x x x x C x x x x   − − + − = + − ×  ÷ − − −   a) Rỳt gọn C. b) Cho 6 1 6 C = × + Tỡm x ?. c) Chứng minh: 2 3 C > . Bài 19: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: (2 2 5 18)( 50 5) − + + 1.2 Cho biểu thức: 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x D x x x x x     − − + − = − − +  ÷  ÷ − + − + −     a) Rỳt gọn D. b) Với giỏ trị nào của x thỡ D < 1. Bài 20: 1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức: 2 7 2 2 3 2 + − − 1.2 Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x E x x x x x x x x     − + + −   = − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +       a) Rỳt gọn E. b) Tỡm x để E = 6. Bài 21: 1.1 So sỏnh hai số: 2005 2004 2004 2003 và − − 1.2 Cho biểu thức: 2 2 2( 1) 1 1 x x x+ x x P x x x x − − = − + + + − a) Rỳt gọn P. b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P. c) Tỡm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giỏ trị là số nguyờn. Bài 22: Tỡm giỏ trị biểu thức sau: a) 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3 A = − − − − + . d) 2 2 2 2D = + + + + 5 n d u c nấ ă C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 b) 1 1 1 1 2 2 3 99 100 B = + + + + + + . c) 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 C = + + + + + + . Bài 23: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) 4 1 1 : 4 4 2 2 x x x A x x x x   − = + +  ÷ − − + −   b) ( ) ( ) 3 2 3x y x x y y xy y B x y x x y y − + + − = + − + c) 1 3 2 1 1 1 C x x x x x = − + + + − + d) ( ) ( ) 2 ( ) x x y y xy x y y D x y x y x y + − + = + + − + Bài 24: Cho abc = 1. Tớnh: 1 1 1 1 1 1 S a ab b bc c ac = + + + + + + + + . CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIÉT Dạng 1: Giải phương trình bậc hai. Bài 1: Giải các phương trình 1) x 2 - 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 - 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x - 7,5 = 0 ; 5) x 2 - 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 - 2x - 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 2 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 - 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 - 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 - 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 - (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 - 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 - 19x - 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 - 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 - 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 - 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 - (2m - 3)x + m 2 - 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0 ; 5) x 2 - (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = 0 ; 7) x 2 - 2mx - m 2 - 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 ; 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bài 2: 6 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết: x) (Èn 0 cx 1 bx 1 ax 1 = − + − + − Chứng minh rằng phương trình: c 2 x 2 + (a 2 - b 2 - c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 - (a - b)(a 2 - b 2 )x - 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm. Cho 3 phương trình (ẩn x sau): (3) 0 cb 1 x ba ba2a cx (2) 0 ba 1 x ac ac2c bx (1) 0 ac 1 x cb cb2b ax 2 2 2 = + + + + − = + + + + − = + + + + − với a, b, c là các số dương cho trước. Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm. Bài 4: Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước. Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phương trình: x 2 - 3x - 7 = 0. Tính: 7 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 ( )( ) 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA +=+= ++= − + − = −=+= Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là 1x 1 vµ 1x 1 21 −− . Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình: 5x 2 - 3x - 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 + ++ =         −− + ++ + += −+−= Bài 3: a) Gọi p và q là nghiệm của phương trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải phương trình hãy thành lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1p q vµ 1q p −− . b) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 2610 1 vµ 7210 1 +− . Bài 4: Cho phương trình x 2 - 2(m -1)x - m = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy vµ x 1 xy +=+= . Bài 5: Không giải phương trình 3x 2 + 5x - 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: ( )( ) 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA + + + =−= − + − =−−= Bài 6: Cho phương trình 2x 2 - 4x - 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phương trình hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 - x 2 ; y 2 = 2x 2 - x 1 Bài 7: Cho phương trình 2x 2 - 3x - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn:        = =    += += 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) Bài 8: Cho phương trình x 2 + x - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 8 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10      =+++ +=+        +=+ +=+ 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bài 9: Cho phương trình 2x 2 + 4ax - a = 0 (a tham số, a ≠ 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 xx y 1 y 1 vµ x 1 x 1 yy +=++=+ Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho phương trình (m - 1)x 2 + 2(m - 1)x - m = 0 (ẩn x). Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phương trình (2m - 1)x 2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm. c) Cho phương trình: (m - 1)x 2 - 2mx + m - 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. d) Cho phương trình: (a - 3)x 2 - 2(a - 1)x + a - 5 = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: a) Cho phương trình: ( ) 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 =−−+ + − − ++ . Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phương trình: (m 2 + m - 2)(x 2 + 4) 2 - 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước. Bài 1: Cho phương trình: x 2 - 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm). 5) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 - x 2 = - 2. 7) Định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 - x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 - 2(m + 1)x + m - 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 - (m - 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m - 1)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 - (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 - 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx - 3m - 2 = 0 ; 2x 1 - 3x 2 = 1 9 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 b) x 2 - 4mx + 4m 2 - m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m - 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 - (3m - 1)x + 2m 2 - m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m - 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 - 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bài 4: a) Cho phươnmg trình: (m + 2)x 2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Chư phương trình bậc hai: x 2 - mx + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 +++ + = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2. mx 2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bài 5: Cho phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b 2 . Bài 6: Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số. Bài 1: a) Cho phương trình x 2 - (2m - 3)x + m 2 - 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phương trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 2: Cho f(x) = x 2 - 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1. c) Bài 4: Cho phương trình: x 2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 5: Tìm m để phương trình: x 2 - mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 ≤ - 2 ≤ x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: 10 [...]... 4x 6 = 0 x x + x 5 x 4x + 10 2 x 2 48 x 4 g) 3( 2x 2 + 3x 1) 5( 2x 2 + 3x + 3) + 24 = 0 h) 2 10 = 0 3 x 3 x 2x 13x i) + 2 =6 k) x 2 3x + 5 + x 2 = 3x + 7 2 2x 5x + 3 2x + x + 3 Bi 3: a) 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = 0 b) 10x4 - 77x3 + 105 x2 - 77x + 10 = 0 c) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = 1 d) (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = 0 26 Các chuyên đề ôn thi vào 10 PHN II: HèNH HC Ch 1:... 131 /100 - ễn tp v kim tra hỡnh hc 9) Cho ba im A, B, C c nh vi B nm gia A v C Mt ng trũn (O) thay i i qua B v C V ng kớnh MN vuụng gúc vi BC ti D ( M nm trờn cung nh BC).Tia AN ct ng trũn (O) Ti mt im th hai l F Hai dõy BC v MF ct nhau ti E Chng minh rng: a) T giỏc DEFN ni tip c b) AD AE = AF AN c) ng thng MF i qua mt im c nh 28 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bi 9: (Bi 133 /100 - ễn tp v kim tra hỡnh hc 9) ... PHNG TRèNH H hai phng trỡnh bc nht hai n Dng 1: Gii h phng trỡnh c bn v a c v dng c bn 14 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bi 1: Gii cỏc h phng trỡnh 3x 2y = 4 4x 2y = 3 1) ; 2) ; 2x + y = 5 6x 3y = 5 2x + 3y = 5 3x 4y + 2 = 0 3) 4) ; 4x + 6y = 10 5x + 2y = 14 2x + 5y = 3 4x 6y = 9 5) ; 6) 3x 2y = 14 10x 15y = 18 Bi 2: Gii cỏc h phng trỡnh sau: Dng 2: Gii h bng phng phỏp t n ph Gii cỏc h... Tỡm phõn 4 24 s ú Bi 4: 23 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Nu thờm 4 vo t v mu ca mt phõn s thỡ giỏ tr ca phõn s gim 1 Nu bt 1 vo c t v mu, phõn s tng 3 Tỡm phõn s ú 2 MT S BI LM THấM Bi 1: Mt mụ tụ i t A n B trong thi gian ó nh Nu vn tc xe tng 3km/h thỡ n B sm 2h Nu vn tc xe gim 3km/h thỡ n B chm 3h Tớnh quóng ng AB? Bi 2: Cú 2 i cụng nhõn sa on ng di 10km Nu lm riờng thỡ thi gian i 1 lm nhiu hn i 2 l... trỡnh sau: 16 Các chuyên đề ôn thi vào 10 2 x + 1 = 3y 1) 2 y + 1 = 3x 3 x = 2x + y 3) 3 y = 2y + x 2 2 x 2y = 2x + y 5) 2 y 2x 2 = 2y + x 2 2 x y + 2 = y 2) 2 xy + 2 = x 2 2 x + xy + y = 1 4) x + xy + y 2 = 1 y x 3y = 4 x 6) y 3x = 4 x y 1 3 2x + y = x 7) 2y + 1 = 3 x y x 3 = 3x + 8y 8) 3 y = 3y + 8x x 2 3x = y 9) 2 y 3y = x x 3 = 7x + 3y 10) 3 y = 7y +... dũng l 9 km/h v vn tc dũng nc l 3 km/h 24 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bi 12: Mt hỡnh ch nht cú chiu rng ngn hn chiu di 1 cm Nu tng chiu di thờm 1 ca nú thỡ din tớch ca hỡnh ch nht ú tng lờn 3 cm 2 Tớnh din tớch hỡnh 4 ch nht lỳc u? Bi 13: Trờn mt on ng AB, mt xe p i t A cựng mt lỳc vi mt ễtụ i t B v i ngc chiu nhau Sau 3 gi hai xe gp nhau v tip tc i thỡ ễtụ n A sm hn xe p n B l 8 gi Hi thi gian... m Bi 12: Cho 3 ng thng (d1): x + y = 1; (d2): x - y = 1; (d3): (a+1)x + (a - 1)y = a + 1 19 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) Vi giỏ tr no ca a thỡ (d1) vuụng gúc vi (d3) b) Tỡm a 3 ng thng trờn ng quy c) CMR khi a thay i, ng thng (d3) luụn i qua 1 im c nh Bi 13: Trong h ta Oxy cho 3 im A(2; 5), B(-1; -1) v C(4; 9) a) Vit phng trỡnh ng thng BC b) CMR 3 im A, B, C thng hng c) CMR cỏc ng y = 3; 2y + x... 65/52 - ễn tp v kim tra hỡnh hc 9) 27 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho tam giỏc ABC Hai ng cao BE v CF ct nhau ti H.Gi D l im i xng ca H qua trung im M ca BC a) Chng minh t giỏc ABDC ni tip c trong mt ng trũn.Xỏc nh tõm O ca ng trũn ú b) ng thng DH ct ng trũn (O) ti im th 2 l I Chng minh rng 5 im A, I, F, H, E cựng nm trờn mt ng trũn Bi 3: (Bi 66/52 - ễn tp v kim tra hỡnh hc 9) Cho hai ng trũn (O) v (O')... vic ú trong my gi thỡ xong? Bi 2: 22 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Nu vũi A chy 2 gi v vũi B chy trong 3 gi thỡ c gi v vũi B chy trong 1 gi 30 phỳt thỡ c 4 h Nu vũi A chy trong 3 5 1 h Hi nu chy mt mỡnh mI vũi 2 chy trong bao lõu mi y h Bi 3: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau 6 gi y b Nu mi vũi chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi II cn nhiu thi gian hn vũi I l 5 gi Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b? Dng 3:... Húy lp phng trnh cỳ hai nghim l hai s c cho trong cỏc trng hp sau: a) - x1 v - x2 b) 1 1 v x1 x2 Bi 9: Cho phng trnh x2 + (m - 3)x - 2m + 2 = 0 a) Tm gi tr ca m : a1) phng trnh cỳ nghim x = -5 Tm nghim cn li a2) phng trnh cỳ hai nghim phừn bit a3) phng trnh cỳ 2 nghim tri du 13 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a4) Phng trnh cỳ 2 nghim cng dng a5) Phng trnh cỳ t nht mt nghim dng a6) Phng trnh cỳ 2 nghim x1, . 2 30 7 2 10 8 4 3 A = − − − − + . d) 2 2 2 2D = + + + + 5 n d u c nấ ă C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 b) 1 1 1 1 2 2 3 99 100 B = + + + + + + . c) 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 C =. + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 - 19x - 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 - 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 - 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 - 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng. trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: 10 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 a) Cho phương trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc