Đề và đáp án tham khảo môn toán thi vào lớp 10 THPT tham khảo Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = a a a 1 a 1 a 1 − − − − + (a 0;a 1)≥ ≠ B = 4 2 3 6 8 2 2 3 + − − + + − Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 - 6x - 7 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2x y 1 2(1 x) 3y 7 − =   − + =  Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 m R ∀ ∈ . b) Tìm giá trị của m sao cho (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng: · · ABM IBM= và ABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI ⊥ MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y 2x 3 1 2x 3 y 1 + + = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 1 Đề chính thức Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) A = a a a 1 a 1 a 1 − − − − + = a( a 1) a 1 a a 1 1 ( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1 − − − + − = = − + + + + 0,75 đ b) B = 4 2 3 6 8 2 2 3 + − − + + − = 2 2 3 2 2 2 6 (2 2 3) 2(2 2 3) 2 2 3 2 2 3 + − + + − + − + + − = + − + − = (1 2)(2 2 3) 1 2 2 2 3 + + − = + + − 0,75 đ Câu 2: (2,0 điểm) a) x 2 - 6x - 7 = 0 2 x 7x x 7 0 x(x 7) (x 7) 0⇔ − + − = ⇔ − + − = x 7 0 x 7 (x 7)(x 1) 0 x 1 0 x 1 − = =   ⇔ − + = ⇔ ⇔   + = = −   Vậy: S = { } 7; 1− 1,0 đ b) 2x y 1 y 2x 1 2(1 x) 3y 7 2 2x 3(2x 1) 7 − = = −   ⇔   − + = − + − =   y 2x 1 y 2x 1 y 4 1 3 2 2x 6x 3 7 0 4x 8 x 2 = − = − = − =    ⇔ ⇔ ⇔    − + − − = = =    Vậy: (x; y) = (2; 3) 1,0 đ Câu 3: (1,5 điểm) x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) a) Có:  / = (m – 1) 2 – (- 2m – 3) = m 2 – 2m + 1 + 2m + 3 = m 2 + 4 ≥ 4 > 0 với mọi m ⇒  / > 0 với mọi m Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x 1 ; x 2 m R ∀ ∈ (Đpcm) 0,75 đ b) Theo bài ra, ta có: (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 ⇔ 1 2 1 2 16x x 20x 20x 25 19 0+ + + + = 1 2 1 2 16x x 20(x x ) 44 0⇔ + + + = (2) 0,25 đ áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: 0,25 đ 2 Đề chính thức (3) 1 2 1 2 b x x 2(m 1) 2 2m a c x .x 2m 3 a  + = − = − − = −     = = − −   Thay (3) vào (2), ta có: 16( 2m 3) 20(2 2m) 44 0− − + − + = 32m 48 40 40m 44 0⇔ − − + − + = 1 72m 36 m 2 ⇔ − = − ⇔ = Vậy với m = 1 2 thì (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0. 0,25 đ Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ a) Chứng minh rằng: · · ABM IBM= và ABI cân Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) ¼ ¼ AM MC⇒ = Mà: · ¼ · ¼ 1 ABM SdAM 2 1 IBM SdMC 2  =     =   (Định lý góc nội tiếp) · · ABM IBM⇒ = (Hệ quả góc nội tiếp) 0,5 đ Có: M ∈ (O) và AB là đường kính · 0 AMB 90⇒ = (Hệ quả góc nội tiếp) 0,5 đ 3 BM AI⇒ ⊥ tại M. Xét ABI có: BM là đường cao đồng thời là đường phân giác Nên: ABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) b) Có: C ∈ (O) và AB là đường kính · 0 ACB 90⇒ = (Hệ quả góc nội tiếp) AC BI⇒ ⊥ tại C · 0 KCI 90⇒ = Mặt khác: · 0 KMI 90= (Vì BM ⊥ AI) · · 0 IMK KCI 180⇒ + = Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm) 1,0 đ c) Có: ABI cân tại B (cma) ⇒ BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA) ⇒ I ∈ (B;BA) (1) Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT) ⇒ AN ⊥ AB tại A ⇒ · 0 BAN 90= Xét ABN và IBN có: AB = BI ( vì ABI cân tại B) · · ABN IBN= (cma) ⇒ ABN = IBN (c.g.c) BN cạnh chung ⇒ · · NAB NIB= (2 góc t/ư) mà: · 0 NAB 90= ⇒ · 0 NIB 90= ⇒ NI ⊥ IB (2) Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm) 0,5 đ Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) ⇒ OM ⊥ AC (Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy) Mà: AC BI⊥ tại C (cmb) ⇒ OM//BI ( cùng vuông góc AC) Mặt khác: NI ⊥ IB (cmt) ⇒ OM NI⊥ (Từ ⊥ đến //) 0,5 đ d) Có: · · 1 IDA IBA 2 = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AI của (B;BA); mà: · · 1 IBN IBA 2 = (vì · · ABM IBM= ,cma) · · IDA IBN⇒ = Mà · · IDK IBN= (cùng chắn º IK của đường tròn ngoại tiếp IKB) ⇒ · · IDA IDK= ⇒ A, K, D thẳng hàng ⇒ A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) 0,75 đ Câu 5: (1,0 điểm) y 2x 3 1 2x 3 y 1 + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 y y y (2x 3) 2x 3 2x 3 y 2x 3 y (2x 3) 0 y 2x 3 y y(2x 3) 2x 3 y 2x 3 0 ⇔ + = + + + + ⇔ − + + − + = ⇔ − + + + + + + + + = Có y y. 2x 3 2x 3 y 2x 3+ + + + + + + với mọi x, y dương 0,5 đ 4 ⇒ y 2x 3− + = 0 ⇔ y = 2x + 3 ⇒ Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x 2 + 3x – 6x - 9 – 2x -3 = 2x 2 – 5x – 12 = 2 5 2 x x 12 2   − −  ÷   = 2 5 25 25 2 x 2.x. 12 4 16 8   − + − −  ÷   = 2 5 121 121 2 x 4 8 8   − − ≥ −  ÷   với mọi x > 0 Dấu bằng xảy ra khi x - 5 4 = 0 5 5 22 11 x y 2. 3 4 4 4 2 ⇔ = ⇒ = + = = ⇒ GTNN của Q = 121 5 x 8 4 − ⇔ = và y = 11 2 0,5 đ Hết Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương theo từng phần như đáp án. UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 5 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 3 0.x − = b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 5x − xác định? c) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 . . 2 1 2 1 A + − = + − Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số: 1y mx= + (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1;4)A . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?¡ b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: 2 1.y m x m= + + Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB 2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC. Câu 5. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn phương trình: 2 2 2 3 2 4 3 0.x y xy x y+ − + − + = b) Cho tứ giác lồi ABCD có · BAD và · BCD là các góc tù. Chứng minh rằng .AC BD< Hết (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… 6 UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1 (2,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có 2 3x = 0,25 3 2 ⇔ =x 0,25 b) (0,5 điểm) 5x − xác định khi 5x − ≥ 0 0,25 5x ⇔ ≥ 0,25 c) (1,0 điểm) A= 2( 2 1) 2( 2 1) . 2 1 2 1 + − + − 0,5 = 2. 2 2= 0,5 2 (1,0 điểm) a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A nên 4 1m = + m 3 ⇔ = Vậy 3m = đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A . 0,5 Vì 3 0m = > nên hàm số (1) đồng biến trên ¡ . 0,5 b) (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 2 1 1 m m m  =  + ≠  0,5 1m⇔ = . Vậy 1m = thỏa mãn điều kiện bài toán. 0,5 3 (1,5 điểm) Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, 0x > . Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36 x 0,25 Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36 3x + 0,25 Ta có phương trình: 36 36 36 3 60x x − = + 0,25 Giải phương trình này ra hai nghiệm ( ) 12 15 x x loai =   = −  & 0,5 Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25 4 (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) 7 Vẽ hình đúng, đủ phần a. 0,25 AH ⊥ BC · 0 90 .IHC⇒ = (1) 0,25 · 0 90BDC = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay · 0 90 .IDC = (2) 0,25 Từ (1) và (2) · · 0 180IHC IDC⇒ + = ⇒ IHCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 b) (1,0 điểm) Xét ABI∆ và DBA∆ có góc µ B chung, · · BAI ADB= (Vì cùng bằng · ACB ). Suy ra, hai tam giác ,ABI DBA đồng dạng. 0,75 2 . AB BD AB BI BD BI BA ⇒ = ⇒ = . (đpcm) 0,25 c) (1,0 điểm) · · BAI ADI= (chứng minh trên). 0,25 ⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 0,25 Có AB ⊥ AC tại A ⇒ AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp AID∆ . Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp AID∆ ⇒ M luôn nằm trên AC. 0,25 Mà AC cố định ⇒ M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm) 0,25 5 (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 4 3 0 2 2 2 3x y xy x y x y x y x y+ − + − + = ⇔ − − + − =− ( ) ( ) 2 2 3x y x y⇔ − − + = − Do ,x y nguyên nên 2 , 2x y x y− − + nguyên Mà ( ) ( ) 3 1 .3 3 .1= − = − nên ta có bốn trường hợp 0,5 2 1 3 2 3 2 x y x x y y − = − =   ⇔   − + = =   ; ( ) 2 3 9 2 1 6 x y x loai x y y − = = −   ⇔   − + = − = −   & ( ) 2 1 11 2 3 6 x y x loai x y y − = = −   ⇔   − + = − = −   & ; 2 3 1 2 1 2 x y x x y y − = − =   ⇔   − + = =   Vậy các giá trị cần tìm là ( ; ) (1;2),(3;2)x y = . 0,5 b) (0,5 điểm) Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường tròn đường kính BD. Suy ra, AC BD < (Do BD là đường kính). 0,5 Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. 8 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm. - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. 9 ĐỀ CHÍNH THỨC I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Điều kiện xác định của biểu thức 4 3x − là A. 3 4 x > B. 3 4 x < C. 3 4 x ≥ D. 3 4 x ≤ 2. Nếu điểm ( ) 1; 2A − thuộc đường thẳng ( ) : 5d y x m= + thì m bằng A. 7− B. 11 C. 3− D. 3 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. 2 0x x− = B. 2 3 2 0x + = C. 2 3 2 1 0x x+ + = D. 2 9 12 4 0x x+ + = 4. Hai số 5− và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2 2 15 0x x+ + = B. 2 2 15 0x x− − = C. 2 2 15 0x x+ − = D. 2 8 15 0x x− + = 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng A. 24 B. 32 C. 18 D. 16 Hình 1 Hình 2 6. Cho tam giác ABC có · · 0 0 70 , 60BAC ABC= = nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50° B. 100° C. 120° D. 140° 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có · 0 30ABC = , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng A. 3 2 a B. 2 a C. 2 2 a D. 3 a 8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 3 16 cm π B. 3 32 cm π C. 3 64 cm π D. 3 128 cm π 10 [...]... y − 1 với x > , y > 4 4 -Hết - Họ và tên học sinh: Họ và tên giám thị 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Số báo danh: Họ và tên giám thị 2 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN I Phần 1 Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 11 Câu Đáp án 1 C 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B II Phần 2 Tự luận ( 8,0 điểm) Bài Đáp án 1 (1,0... đường thẳng (d): y = 4 x − 3 và parabol (P): y = x Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán Bài 2: (2,5 điểm) 2 3x + 5 x + 2 ≤ +x 2 3 x + 2 y = m + 3 2 Cho hệ phương trình:  (I) (m là tham số) 2x − 3 y = m  a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1 b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn: x + y = −3 1 Giải bất phương trình: 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn... 8 ⇔ Khi m = 1 hệ (I) có dạng   2 x − 3 y = 1 2 x − 3 y = 1 2 x − 3 y = 1  x = 2 ⇔ ⇔ Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 1) 7 y = 7 y =1 2b (0,5 điểm) 5m + 9  x = 7  Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm được  y = m + 6  7  5m + 9 m + 6 + = −3 ⇔ m = −6 Theo bài toán x + y = −3 ta có 7 7 Vậy với m = −6 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x + y = −3 3 (1,0 điểm) Gọi x (m) . Đề và đáp án tham khảo môn toán thi vào lớp 10 THPT tham khảo Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời. PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. 9 ĐỀ. TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 5 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20