CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +  ÷     = + ≠ +  ÷   ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cos b sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan 2.tan tan3 = tan 2 1 3tan 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − = − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a−b)+sin(a+b)] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1−cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t = : 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Bài tập Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20 0 b. 63 0 22’ c. – 125 0 30’ b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18 π b. 2 5 π c. 3 4 − Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết: 1. sinα = 3 5 và 2 π <α<π 2. cosα = 4 15 và 0 2 π < α < 3. tanα = 2 và 3 2 π π < α < 4. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:) 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x Bài4 ; Tìm α biết: a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = - 2 1 , cos α = 2 3 b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = - 2 1 , sinα = 2 2 c). tanα = 0, tanα = - 3 1 , cotα = 1. d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1. Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x - ) ( ) 2 2 2 sin sin x π π π + = + b). Tìm x biết: cotg (x + 540 0 ) – tg (x - 90 0 ) = sin 2 (- 725 0 ) + cos 2 (365 0 ) Bài6:Rút gọn biểu thức A = 2 3 4 2 3 4 cosx cos x cos x cos x sinx sin x sin x sin x + + + + + + B = 1 1 1 1 1 1 (0 ) 2 2 2 2 2 2 2 cosx x π + + + < < Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có : sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC. Bài 8: Chøng minh rằng: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana. Bài9: a.tanx + cotx = 2 sinx b. 4 4 2 os sin = 1-2sinc x x x − GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 2/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 c. sinx 1 osx 2 1 osx sinx sinx c c + + = + Bài10: Chøng minh rằng: a). 4 2 . tan 1 cos4 1 cos2 sin cos α α α α α = + + b). 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot x x x x x x x + + = + + Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức: 4 4 sin 1cos a b a b α α + = + suy ra đẳng thức: 8 8 3 3 3 sin 1 ( ) cos a b a b α α + = + Bài 12: Chøng minh rằng biểu thức: A = 3(sin 8 x - cos 8 x) + 4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x không phụ thuộc x Bài 13:không dùng máy tính hãy tính A = 7 13 19 25 sin .sin .sin .sin .sin 30 30 30 30 30 π π π π π Bài 14: CMR : a) sin x.cotgx 1 cosx = b) 2 2 2 2 1 sin x tg x cos x cos x + = − Bài 15 : Tính giá trị lượng giác của góc α . Biết: a/ cos α 3 5 = 0 2 π α   < <  ÷   b/ :sin α 4 5 = 2 π α π   < <  ÷   Bài 16 :Tính các giá trị lượng giác của góc : 12 π Bai 17 : Cho tan 3 α = , tính 2 2 2 2 2sin 3 os 2sin cos 4sin 5 os cos 3sin c x x A B c x x α α α α + − = = − + Bài 18 : Chứng minh: a. 2 2 2 1 sin x 1 tan 1 sin x x + = + − b. 2 2 6 2 2 tan sin tan cot osc α α α α α − = − c. 2 2 2 2 2 sin .tan 4sin tan 3 os 3c α α α α α + − + = CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 3/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 4/2 . CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α. 1-2sinc x x x − GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 2/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 c. sinx 1 osx 2 1 osx sinx sinx c c + + = + Bài10: Chøng minh rằng: a). 4 2 . tan 1 cos4 1 cos2 sin cos α. ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Bài tập Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20 0 b. 63 0 22’ c. – 125 0 30’