Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3 giáo án điện tử toán A2 chương 1 1 3
1.3. CHUỖI SỐ CÓ DẤU BẤT KỲ Nếu chuỗi số 1.3.1. Định lý 1 n n u ∞ = ∑ hội tụ thì chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ hội tụ và 1 1 n n n n u u ∞ ∞ = = ≤ ∑ ∑ 1.3.2. Định nghĩa Nếu chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ hội tụ thì chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ đ.g.l hội tụ tuyệt đối Nếu chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ hội tụ mà chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ phân kỳ thì ta nói 1 n n u ∞ = ∑ bán hội tụ chuỗi Chú ý: Để xét sự hội tụ tuyệt đối ta có thể áp dụng các tiêu chuẩn hội tụ đối với chuỗi số dương 1 n n u ∞ = ∑ 1 n n u ∞ = ∑ Nếu chuỗi hội tụ 1 n n u ∞ = ⇒ ∑ hội tụ tuyệt đối 1 n n u ∞ = ∑ Nếu chuỗi phân kỳ 1 ? n n u ∞ = ⇒ ∑ Nói chung là chưa biết Tuy nhiên, nếu chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ xét theo tiêu chuẩn D’Alembert hoặc Cauchy phân kỳ thì kết luận được chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ phân kỳ Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 sin (ln 3) n n nx ∞ = ∑ Ví dụ 2: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 1 3.5.7 (2 1) ( 1) 2.5.8 (3 1) n n n n ∞ − = + − − ∑ Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 ( 1) ln 2 1 3 1 n n n n n n ∞ = − + ÷ − ∑ Ví dụ 4: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 ( 1) sin 1 n n n n n ∞ = − + ∑ Ví dụ 5: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 1 ( 1) 2 1 n n n − ∞ = − − ∑ 1.3.3. Chuỗi đan dấu 1 1 2 3 ( 1) n n a a a a + − + − + − + L L 0, 1 n a n> ∀ ≥ 1 2 3 ( 1) n n a a a a− + − + + − +L L Hoặc Định lý (Leibnitz): Nếu dãy { } 1 n n a ≥ đơn điệu giảm và lim 0 n n a →∞ = thì chuỗi đan dấu hội tụ và tổng S của nó thỏa 1 | |S a ≤ 1 | | n n R a + ≤ Nhận xét: { } 1 n n a ≥ đơn điệu giảm { } 0 n n n a ≥ đơn điệu giảm Điều kiện Có thể thay bằng điều kiện mở rộng hơn { } 0 n n n a ≥ đơn điệu giảm ? Cách 1: 1 0 0, n n a a n n + − < ∀ ≥ Chứng tỏ 1 0 1, n n a n n a + < ∀ ≥ Cách 2: Chứng tỏ Lấy hàm số Cách 3: ( )y f x = thỏa ( ) , n f n a n= ∀ và chứng tỏ rằng 0 '( ) 0, (n , )f x x < ∀ ∈ +∞ [...]...( 1) n 1 Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của chuỗi ∑ n =1 2n − 1 ∞ ( 1) n (2n − 1) Ví dụ 2: Xét sự hội tụ của chuỗi ∑ n2 + 6 n =1 ∞ 1 + ( 1) n n Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của chuỗi ∑ n +1 n =1 ∞ ( 1) n +1 Ví dụ 4: Với giá trị nào của α > 0 , chuỗi số ∑ (2n − 1) α n =1 ∞ a) Hội tụ tuyệt đối? b) Bán hội tụ? cos nπ Ví dụ 5: Cần lấy tổng riêng thứ mấy của chuỗi ∑ n3 n =1 ∞ để sai số của nó với... của α > 0 , chuỗi số ∑ (2n − 1) α n =1 ∞ a) Hội tụ tuyệt đối? b) Bán hội tụ? cos nπ Ví dụ 5: Cần lấy tổng riêng thứ mấy của chuỗi ∑ n3 n =1 ∞ để sai số của nó với tổng của chuỗi đã cho không vượt quá ε = 10 −2 . Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 1 ( 1) 2 1 n n n − ∞ = − − ∑ Ví dụ 2: Xét sự hội tụ của chuỗi 2 1 ( 1) (2 1) 6 n n n n ∞ = − − + ∑ Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 1 ( 1) 1 n n n n ∞ = +. chuỗi 1 n n u ∞ = ∑ phân kỳ Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 sin (ln 3) n n nx ∞ = ∑ Ví dụ 2: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 1 3. 5.7 (2 1) ( 1) 2.5.8 (3 1) n n n n ∞ − = + − − ∑ Ví dụ 3: Xét. của chuỗi 1 ( 1) ln 2 1 3 1 n n n n n n ∞ = − + ÷ − ∑ Ví dụ 4: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 ( 1) sin 1 n n n n n ∞ = − + ∑ Ví dụ 5: Xét sự hội tụ của chuỗi 1 1 ( 1) 2 1 n n n − ∞ = − − ∑