Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3   !"#$%$$%$&! '$()($*%+&!,-$. /0&$%$1$$234+5!6/*,% &.7$%$$8#9:%$2%;< /,#8,=/;' 09300"! /*#>"&#$?$2$#@/#5"& .A$*B,#9:0+$CD'$E#89F$ C80;<%&'*5!. G"!4>&$%$$$234+5!6/*,% &9H0I0J(4$*(,5!4$*(#K$9:L$(M8( L( G"!4>&$%$0930034+#8D,5!4$* .N$* $0=0$,5!#K$9:L$ A01$*B34+O,=/;'%$+$ /*14$&3 4+9F+/$"&'*5!9H4$&99:(4$& ,#>D9L(4$&$8#>$+$*. P=!&+Q/(0=D5!$%$. G"&4$5!RS"T$1!$C(&@/&6$* ,I(#$#8RSC8"R$$2&@!.ARS =+3@/U Xác sut thng kê Page1 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 MỤC LỤC Chương 1H. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT I. A /V#* W II. N$*XXXXXXXXXXXXXXXXXXY III. >Z!,XXXXXXXXXXXXX[ IV. C#$?$2XXXXXXXXXXXX.\ Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN,VECTƠ NGẪU NHIÊN I. K$9:L$XXXXXXXXXXXX.]^ II. _0=0$,(_;,XX.]^ III. `S3L$XXXXXXXXXXXXX ]W IV. _#K$9:L$ aI0&"#K$9:L$XXXX ][ Chương 3HCÁC ĐẠI LƯỢNG CŨA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN I. bc%XXXXXXXXXXXXXXXXXde II. a93!$XXXXXXXXXXXXXXXXd] III. #f"95!#K$9:L$X.dd IV. f"95!%S3L$!$$?%$?$?X dd Chương 4:CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI I. A0=0$"F$"KXXXXXXXXXXX dg II. A0=0$$<XXXXXXXXXXXdh III. A#>6$<XXXXXXXXXXXX.^^ IV. AB@#RXXXXXXXXXX.^^ A93YHLÝ THUYẾT MẪU I. $$2%?LXXXXXXXXX ^[ II. A#f"9LXXXXXXXXXXXX.^\ III. GD#f"9LXXXXXXXX.^g IV. !$#i.GMB#iXXXXXXXXXXWe A93[HLÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG Xác sut thng kê Page2 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 I. j9:#$8XXXXXXXXXXXXW^ II. j9:&+XXXXXXXXXXXW^ A93\HKIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ I. b$8#>k2XXXXXXXXXXXXW[ II. b$8#>$">"4lXXXXXX W\ III. b$8#>093!$XXXXXXXXX Wh IV. b$8#> /0=0$XXXXXX Ye V. b$8#>D#0XXXXXXXXX.Y] mmmmmmmmmmmmmmme&emmmmmmmmmmmmmmm Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT Xác sut thng kê Page3 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3  Cơ sở lý thuyết: I. Các quy tắc đếm. 1. Quy tắc cộngH P*]%$2#9:$!"!"9F:0#8'$2("9F:0]C '$2,&%$2(X("9F:0C'$2,&%$2 %C4c'$2&n"9F:0/K$"o%$] '$2n"9F:0(lC'$2,&%$2. 2. Quy tắc nhân: P*%$2$!$!$#&K($!$#&K]C'$2($!$ #&KdC'$2(X($!$#&KC'$2(lC'$2 ,&%$2. 3. Chỉnh hợp: p:00q0@J4C8B'i0@J !/q0@J#-&H rs 4. Chỉnh hợp lặp: p:0f00q0@J4C8B'i0@J @!/q0@J#-&H 5. Hoán vịH &%>q0@J4C8B'i0@J!#- &H 6. Tổ hợpH M:00q0@J0:0&i0@J/q0@ J#-&H rs 7. Công thức nhị thức Newton: II. Biến cố: 1. Phép thử ngẫu nhiên, biến cốH aI0JL$''$21#$?$2#-#f"!#8$B $29:L$&#C.t$* +5!0I0J$]4$*. Xác sut thng kê Page4 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 AC^&K$4$*HuN$*"rvw uN$*VVrxw uN$*L$ 2. Biến cố bằng nhauH N$*y$I&S&4$*N*y,+/"!lN,+/"!(6$2y⊂ N. P*#zF$Cy⊂ B và B ⊂ A thì các biến cố A và B gọi là bằng nhau, ký hiệu A=B. 3. Các phép toán trên biến cốH A&d4$*y%N$#C!$H GM5!y%N!/yN4$*,+/"!$y,+/"!&fN,+/"!( 6$2y{N. _$25!y%N!/y"qN4$*,+/"!*y,+/"!9N ,+/"!(6$2yN. GD5!y%N!/y=N4$*,+/"!*y%N#iF$,+/ "!(6$2yN. N$*#$05!y4$*,+/"!*y,+/"!%,+/"! *y,+/"!(6$2. III. Định nghĩa xác suất: 1. Định nghĩa cổ điểnH G!$"9F:0#i+Q"9F:0+Q5! R!4O!.G!$]"9F:0:$&4$*y*"9F :0/,+/"!ly,+/"!. 2. Định nghĩa hình họcH G!$##&5!]0"]#9F#;$("&f;$2D( "&$!8D5!0#C.G"&f0|0O"]#9F C##&4Oe("&$!0O"]fC##&4Oe. 3. Định nghĩa thống kê: }$+J"&0I0J%$#$?$29!4$*y,$2@( $#C!$H Xác sut thng kê Page5 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 @,$25!4$*y"&0I0J. 4. Định nghĩa theo tiên đềH#>Z!"!#9:#>Z!S& $#?C^D!H a. earyw]%$$4$*y b. arxws](arvwse c. P*y%N,VlHary{Nwsaryw{arNw. 5. Xác xuất của biến cố đối lậpH`$$4$*y!CH 6. Các định lý cộng xác suất: a. P*4$*#$,VlH b. `$4$*o/6y%N!CH ary{Nwsaryw{arNwaryNw IV. Xác suất có điều kiệnH 1. Định nghĩa và công thức tínhHA&d4$*y%N.G!$,5!4$* y$4$*N#-,+/"!,5!y%$#$?$2N(6$2.ABH 2. Định lý nhân xác suất, tính độc lập của các biến cố: a. `$4$*o/6y%N!CH b. _!$4$*y%N$#0*,5!4$*/0< %&,,+/"!5!4$*$!(BH c. P*y%N#0lH 3.Công thức xác suất đầy đủ. Công thức Bayès: a. AB,#@/#5H`$$4$*~!CH b. ABN!/•H`$t$(!CH 4. Công thức Bernoulli: G"&#CH0saryw s]0 Xác sut thng kê Page6 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 Bài tập: N$].WdHC!$04$on0]B!W4$"V%4$,!(0dB!Y 4$"V%\4$,!./L$0(q0#C/L$4$l #9:4$"V("+4$"V#C%&0#-/"!.Gl,#8%$4$$*0S&( €/q""!(4$"V. N$].W^H#8+,"!$24>#$2J&K$]•^.$,#8 "&]Y$$*CH a) PQ$$*&K$ b) Gq4#*4+/&K$. N$].WWHGq]Qide +@"V%!$ +@#S(9F$!"R"!]e @(t$@] +#iF$&K$!$"R.GD@V,$2  +@#S%,,93B. N$].WYH]#&K#9F0"&]$=/C],S !%$,,0(C ,S& !%$, s]m (0<%&&+F$$!. 9F$#$44Q !#9F@C^$=/C,S&#$! !. Gl,#89F$#$4#Bn?#9F0+$FH a) ^$=/ b) W$=/ c) Y$=/ N$].W[HN$&7.aS0/ N$*&!#=/C,3‚ a) b$$S&[RV=#$(#ilCDf"C . b) b$$S&]dRV=#$(#ilCD!$f"C . c) b$$S&]gRV=#$(#ilCD4!f"C. Xác sut thng kê Page7 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 Bài làm: N$].WdHrC"+4$"nK$%&0w _0]HW"V%[,! _0dHY"V%\,! }$ i A 4$*/#9:0$($s d(] }$N4$*/#9:4$"V@] G!CHarNwsar ] A w.arNƒ ] A w{ar d A w.arNƒ d A ws ]de Wh ]d Y d ] ]e W d ] =⋅+⋅ }$A4$*/#9:4$"V@d arAƒNwsar ] A ƒNw.arAƒ ] A Nw{ar d A ƒNw.arAƒ d A Nw H ar ] A ƒNws Wh dW ]de Wh ]e W d ] wr wƒrwr ]] = ⋅ = ⋅ BP ABPAP ar Wh dY de Wh ]d Y d ] wr wƒrwr wƒ dd d = ⋅ = ⋅ = BP ABPAP BA `/HarAƒNws WegYe^(e dhWe ]de] ]d Y Wh dY ]e W Wh dW ==⋅+⋅ N$].W^H Xác sut thng kê Page8 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 a) ]eY Y ]Y] ^ d ^ ]       ⋅       ⋅= CP b) kk k k CP − =       ⋅       ⋅= ∑ ]Y \ W ]Yd ^ d ^ ] N$].WWH }$y4$*"R#9: +@#S pAP === ]] ] dd d wr 7@V,$24$*y ]„w]]e…r e]„w]]e…r e e … =+= =−+= pk pk b$#CH ]eh] ] ]e ]]]ee e ]e ]] ]e ]] ]e ]] ] ]] ]e ]] ]e ]] ] …       =       ⋅       ⋅=       =       ⋅       ⋅= CP CP N$].WYH !w e] d^WY[ Go/6 eeee `/H ^ pqP = Xác sut thng kê Page9 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 4w e]d^WY[\ †],S#$ !C e ee `/H ^^ w]r pqqP −= w e]d^WY[\g bC^‡&$$*0&C,S#$ !Ceee `/H ^^^ ^^^ ^^^W w]r „wr]… w]r pqpqq pqpqpqq pqpqpqqP −−= −+−= −−−= Bài 1.46. a) Khi gieo 6 súc sắc cân đối tương ứng với gieo 6 lần 1 con súc sắc, suy ra số mặt 6 chấm xuất hiện là số lần thành công trong dãy 6 phép thử Bernoulli với xác suất thành công : [ ] ] =P Theo định lý 1.9, số có khả năng nhất là : w]r‚ [ Y ‚ [ ] [ Y [ ] .[ ]]]] ==−=− qqPn b) Khi gieo 12 súc sắc cân đối tương ứng với gieo 12 lần 1 con súc sắc, suy ra số mặt 6 chấm xuất hiện là số lần thành công trong dãy 6 phép thử Bernoulli với xác suất thành công : Xác sut thng kê Page10 [...]... ta xác suất lớn hơn -0o0 - Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN,VECTƠ NGẪU NHIÊN  Cơ sở lý thuyết: Xác suất thống kê Page11 Bài tập lớn Xác Suất Thống Kê nhóm 3 I .Đại lượng ngẫu nhiên Định lý 2.1 Giả sử A1,A2, ,An là một nhóm đầy dủ các biến cố Khi đó có một quy tắc X đặt mỗi biến cố với Ai với một số (i=1…n ) gọi là một đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên còn gọi là biến cố ngẫu nhiên. .. hàm: là hàm mật độ xác suất của X Tính chất: - Khi đó, xác suất để X thuộc vào khoảng [) được xác định như sau: III.vectơ ngẫu nhiên Xác suất thống kê Page12 Bài tập lớn Xác Suất Thống Kê nhóm 3 1 Khái niệm vectơ ngẫu nhiên Cho các đại lượng ngẫu nhiên X1, X2,…… Xn xác định trên các kết quả của một phép thử Khi đó ta gọi: Z= (X1,X2,….Xn) là các vectơ ngẫu nhiên n chiều 2 Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 2-... lượng ngẫu nhiên Phép toán trên các dại lượng ngẫu nhiên 1.Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên a Trường hợp rời rạc Giả sử Y =, X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc bằng cách tính các giá trị , ta tìm được các giá trị mà Y nhận Xác suất tương ướng để Y nhận là: 1 b Trường hợp liên tục Giả sử Y =,X là đại lượng ngẫu nhiên lien tục có hàm mật độ fx(x) Từ miền giá trị của X ta tìm được miền giá trị của Y Xác suất. .. khả năng nhất Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x) Nếu f(x 0) = maxf(x) thì ta gọi mốt của X là : Mod(X) = x0 2 Trung vị của đại lượng ngẫu nhiên Xác suất thống kê Page20 Bài tập lớn Xác Suất Thống Kê nhóm 3 Cho x là một đại lượng ngẫu nhiên Số m gọi là trung vị của X, ký hiệu là med(X) nếu : (X < m) ≤ và P( X > m) ≤ Momen trung tâm Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên có kỳ vọng E(X)... một giá trị trung bình của các xi, mỗi xi được tính với tỷ trọng pi Vậy : kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên là trung bình theo xác suất các giá trị có thể nhận của đại lượng ngẫu nhiên đó Trường hợp X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì vai trò của hàm mật độ xác suất f(x) giống như bảng phân phối xác xuất, tổng (1) tương ứng với tích phân Do đó : Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ... 0,0729 5 0,6561 Bài tập lớn Xác Suất Thống Kê nhóm 3 OoO -Chương 3: CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN Cơ sở lý thuyết Kỳ Vọng 1 Định nghĩa kỳ vọng  I Cho X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có các bảng phân phối xác suất: X P x1 x2 … xn … p1 p2 … pn … Khi đó ta gọi kỳ vọng của X là số: Xác suất thống kê Page18 Bài tập lớn Xác Suất Thống Kê nhóm 3 E(X) = x1p1 + x2p2 + … + xnpn +... ngẫu nhiên II.Hàm phân phối xác suất, Hàm mật dộ xác suất 1.Hàm phân phối xác suất Ðịnh nghĩa: Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X , kí hiệu FX(x) xác định như sau: FX()=P( X< ), Ý nghĩa: Fx x là xác suất để biến ngẫu nhiên nhận giá trị bên trái x , hàm phân phối phản ánh mức độ tập trung xác suất về bên trái điểm x Tính chất: 2.Hàm mật độ xác suất Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên lien tục, có hàm phân... chất của phương sai  Định lý : Với mọi đại lượng ngẫu nhiên X, Y và hằng số C ta có: (i) D(X) ≥ 0, D( C ) = 0 (ii) D(CX) = C2D(X) (iii) D(X) = E(X2) – ( E(X))2 (iv) D(X + Y) = D(X) + D(Y) nếu X và Y độc lập D(X + C) = D(X) Một số đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên 1 Mốt của đại lượng ngẫu nhiên 2 III Cho X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất : X P x1 p1 x2 … xn … p2 pn … Nếu... 6 Phân phối “khi bình phương” Xác suất thống kê Page29 Bài tập lớn Xác Suất Thống Kê nhóm 3 2 Đại lượng ngẫu nhiên X gọi là có phân phối “ khi bình phương “ n bậc tự do nếu X2 = + + + Trong đó X1, X2, , Xn là đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân ph6i1 chuẩn chuẩn tắc Trong trường hợp này ta ký hiệu: X2 ~ X2(n) Ký hiệu Г(x) = e-tdt 7 Phân phối student Đại lượng ngẫu nhiên T gọi là có phân phối Student... 1 Các định lý giới hạn Định lý Chebyshev  Định lý(bất đẳng thức Chebyshev): Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên Khi đó, với mọi > 0, ta có P( ≥ ɛ ) ≤ 2 Định lý Bernoulli  Định lý: Nếu m là số lần thành công trong dãy n phép thử Bernoulli với xác suất thành công p thì =1 3 Định lý giới hạn trung tâm Với các đại lượng ngẫu nhiên X1, X2, , Xk, ta đặt Xác suất thống kê Page30 Bài tập lớn Xác Suất Thống . phối của (X,Y). ~r,(/wsar‰,(Œ‰/ws. IV. Hàm các đại lượng ngẫu nhiên. Phép toán trên các dại lượng ngẫu nhiên. 1.Hàm của một đại lượng ngẫu nhiên. a. Trường hợp rời rạc }$+JŒs(#K$9:L$"F$"K.4OD$">(! l#9:$">Œ.939#8ŒH ]. b thì cho ta xác suất lớn hơn. mmmmmmmmmmmmmmme&emmmmmmmmmmmmmmm  Chương 2: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN,VECTƠ NGẪU NHIÊN  Cơ sở lý thuyết: Xác sut thng kê Page11 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm. e(eg] e(edh e([Y[] Xác sut thng kê Page17 Bài tp ln Xác Sut Thng Kê nhóm 3 mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm“&“mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm Chương 3: CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN  Cơ sở lý thuyết I.