ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 Chỉ có nỗ lực bạn đem lại thành công I-Các kiến thức cần nhớ A.B = A B ( A, B ≥ 0) A = B A ( A ≥ 0; B > 0) B A2 B = A B A = B B A.B A ≥ 0; A = ( A ) ; A A = ( A )3 A xx¸c định A -Điều kiện phân thức xác định mẫu khác - Khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu - Cỏc đẳng thức đáng nhớ II-Một số ý giải toán biểu thức ,Mẫu , biểu thức chia 1) Tìm ĐKXĐ ý : Trong 2)Rút gọn biểu thức -Đối với biểu thức thức th ờng tìm cách đ a thừa số dấu Cụ thể : + Số phân tích thành tích số ph ơng +Phần biến phân tích thành tích luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chứa phép cộng trừ thức ta tìm cách biến đổi đồng dạng - Nếu biểu thức tổng , hiệu phân thức mà mẫu chứa ta nên trục thức mẫu trớc,có thể quy đồng mẫu -Nếu biểu thức chứa phân thức ch a rút gọn ta nên rút gän ph©n thøc tr íc -NÕu biĨu thøc cã mÉu đối ta nên đổi dấu tr ớc -Ngoài cần thực thứ tự phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu - , cách viết Chú ý : Một số toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phơ thc vµo biÕn… cịng quy vỊ Rót gän biĨu thức 3) Tính giá trị biểu thức ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 -Cần rót gän biĨu thøc tr íc.NÕu biĨu thøc cã chøa dấu giá trị tuyệt đối nên thay giá trị biến vào rút gọn tiếp -Nếu giá trị biến phức tạp nghĩ đến việc rút gọn tr ớc thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mÃn điều kiện ®ã -CÇn rót gän biĨu thøc tr íc -Sau tìm đợc giá trị biến phải đối chiếu với ĐKXĐ III-Các dạng tập Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa đơn giản 2) 3) 4) 5) 6) 1492 − 762 457 − 3842 1) +1 + 3+ + + 48 − 75 − 243 8) 4+ Víi a ≥ 3+ 2 − 6− 9) 1 33 48 − 75 − +5 11 9a − 16a + 49a − − + 80 7) + + + − + 10) 8+ 2 2+3 2 − + 3− 2 1− 11) a a b + ab + b b a − 11 + 11 Dạng : Bài tập rút gän biĨu thøc h÷u tØ 2x x − 3x A = 2x + D = + − −3 x − 3x x − 4x + x − 2x + 6x x − B = x + − 4x E = 3x + − − 3x − 2 x+2 x−2 4−x x − 2x + x − x + 2x + 10 15 C = + x − − 2x − x(1 − x) K = − − 3−x 3+ x 9−x x + x − (x + 1) x + Dạng 3: Bài tập tổng hợp Bµi Cho biĨu thøc  x : A =  x+2 + +  x x −1 x + x +1 1− x ÷ ÷   x b Chứng minh c Tính giá trị A Bài2 x = - 28 Cho biểu thøc n +3 n − n − ( víi n ; n ≥ ≠ 4) − + 4−n n −2 n +2 P= A = x + x +1 a Tìm điều kiện xác định d T×m max A ƠN THI VÀO LỚP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 a Rút gọn P b Tính giá trị P với n = = ( a − b ) + ab − a b − b a a+ b ab a Rót gọn biểu thức M b Tìm a , b để M = 2006 Bµi3 Cho biĨu thøc M Bµi 4: ( a , b > 0)  x   x +1 2−x   Cho biÓu thøc : M =  − x: − +    x −1 x 1− x x − x      a) Rót gän M b) TÝnh giá trị M x = + c) T×m x cho M =1/2  x −4   x +2   Bµi 5: Cho biÓu thøc : P =  − −  x −2 x 2− x : x    a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = x   x −2  3+  2x + 1   x−2  Bµi Cho biĨu thøc : B =  +  : 1 −       x x −1 − x   x + x + 1 a) Rót gän B b) T×m x để : 2.B < c) Với giá trị x B x = 4/5 x+2 x −7 x −1   : Bµi 7: Cho biÓu thøc : M =  + −   x−9 3− x   x +3   a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M số nguyên c) Tìm x cho : M > x+2 x −2 x −1 Bµi 8: Cho biĨu thøc : A = :  − +  x x +1 x − x +1  a) Rót gän A    x −1   x + 1  b) Tính giá trị A x = - c) Tìm giá trị nhỏ A  x +1 Bµi 9: Cho biĨu thøc : P =   x −1 −  a) Rót gän P x −1  x  :  − + x +1  x + 1− x x −1    ÔN THI VÀO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 b) Tính giá trÞ cđa P x = 7−4 c) T×m x cho P = 1/2  2x +1  x 1+ x x  Bµi 10: Cho biĨu thøc : A =   x − − x + x + ÷  x − + x ÷ ÷ ÷    a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = −  x Bµi 11: Cho biÓu thøc : A =   x x − x + x −1 −  a) Rót gọn A b) Tìm x để A <  x   : 1 +  x + 1 x −1        2x − x   Bµi 12: Cho biÓu thøc : B =  −  : 2 −   x +1  x + x x + x + x + 1   a) Rút gọn B b) Tính giá trị cña B x = + c) Tìm x nguyên để B nguyên x +2   Bµi 13: Cho biĨu thøc : A =  − +  x +3 x+ x −6 2− x    a) Rót gän A b) Tính giá trị A x = 2+ c) Tìm x nguyên để A nguyên x −9 x + x + 1  Bµi 14: Cho biĨu thøc : M =  − −  x−5 x +6 x −2 3− x  a) Rút gọn M b) Tìm x để M < c) Tìm số tự nhiên x ®Ĩ M nguyªn  x+ x −4 x −1     Bµi 15: Cho biĨu thøc : A =  +  x − x − 3 − x  : 1 −    a) Rút gọn A b) Tìm x để A > x −3  x −2  2+ x 4x 2− x  x−3 x  Bµi 16: Cho biĨu thøc : P =  − − 2− x x−4 2+ x :   2x − x a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x ®Ĩ P chia hÕt cho 4 ƠN THI VÀO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 x x −1  x + x +1 :  Bµi 17: Cho biĨu thøc : M =  + −  x −1 1− x   x x+ x      a) Rót gän M b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mÃn M <  2x +   x x +5 :  Bµi 18: Cho biĨu thøc : P =  − +    1− x  x −1 x + x + 1  x −1   a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P x = c) Tìm x nguyên để P số tự nhiên d) Tìm x để P < -1 x 3 x −2  x +3 x  :  Bµi 19: Cho biĨu thøc : B =  − + +  x +2 2− x x−4   x −2 x − x    a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x = - c) T×m x cho B.( x – ) = x  x +1 Bµi 20: Cho biĨu thøc : M =  +  xy +  a) Rót gän M   x +1 − 1 :  −   xy + xy − xy + x b) Tính giá trị M x = - vµ y =  x +3 y Bµi 21: Cho biĨu thøc : B =  −  xy + x − y −  a) Rót gän B b) Cho B= y + 10 y − 10 −1 1+   xy + x + y +   ( y ≠ 10) Chøng minh : − xy x = y 10  x+2 x +3 − x−5 x +6 2− x +  Bài 22 : Cho biểu thức : P =   + 1  xy −  xy + x x + 2   :2 − x −3    x   x + 1  a) Rót gän P b) T×m x ®Ó ≤− P B ài 23 : a) b) c) ÔN THI VÀO LỚP 10 NguyÔn Bá Hải GL: 2010-2011 x2 x x + x 2( x − 1) − + Cho biÓu thøc : P = x + x +1 x x −1 Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị số nguyên P x Bi 24: Cho biểu thức : P =   x +1 −  x +  x   −  x −  x   a) Rót gän P b) T×m x ®Ó P x >2  x −4 2+ x   + − Bài 25: Cho biểu thức : P =   x − 2 x − x : x    a) Rót gän P   x − 2  x b)*T×m m ®Ĩ cã x tho¶ m·n : P = mx x − 2mx +  x2 −1 Bµi26: Cho biÓu thøc A =  + − − x2   1+ x   1− x Tìm điều kiện x để biểu thức A cã nghÜa Rót gän biĨu thøc A Giải phơng trình theo x A = - Phần thứhai Khát vọng vơn lên phía trớc mục đích sống A>kiếnthức cần nhớ - Hàm số bËc nhÊt : y = ax + b ®ång biÕn a > Khi Đths tạo với rrục hoành ox góc nhọn Nghịch biến ng ợc lại a = a' -ĐK hai đờng thẳng song song : b b ' -ĐK hai đờng thẳng cắt : a a -ĐK hai đờng thẳng vuông góc tích a.a = -1 0) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy tam -Đt hs y=ax( a giác B> Bµi tËp Bµi : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 ÔN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài : Cho đờng thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ b) Đờng thẳng d song song với đ ờng thẳng 2y- x =5 c) Đờng thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đờng thẳng d tạo với Ox góc tù e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hoành độ f) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x điểm có hoành độ g) Đờng thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đ ờng thảng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1 Bµi : Cho hµm sè y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = 3x-4 điểm 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đ ờng thẳng y = -x-3 điểm 0x Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 vµ y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích Bài (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải D ơng năm 2004) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t thứ IV Bài :Cho (d ) y=4mx- ( m+5) ; (d ) y=( 3m +1).x + m -4 a) Tìm m để đồ thị (d )đi qua M(2;3) ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 b) Cmkhi m thay đổi (d )luôn ®i qua mét ®iĨm A cè ®Þnh, (d ) qua B cố định c) Tính khoảng cách AB d)Tìm m để d song song với d e)Tìm m để d cắt d Tìm giao điểm m=2 Bài Cho hàm số y =f(x) =3x a)Tìm toạ độ giao điểm ®ths víi hai trơc to¹ ®é b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 24 ) c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m ®Ĩ ®ths ®i qua ®iĨm E(m;m -4) e)T×m x để hàm số nhận giá trị : ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ tung độ Phần thứ ba Ước mơ bánh lái tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị lực A>kiếnthức cần nhớ 1)Các phơng pháp giải HPT a) Phơng pháp : Thờng dùng giải HPT đà có phơng trình ẩn , có hệ số ẩn hệ chứa tham số b) Phơng pháp cộng : Phải biến đổi tơng đơng HPT ®óng d¹ng sau ®ã xÐt hƯ sè cđa cïng ẩn phơng trình :- Nếu đối cộng Nếu trừ Nếu khác nhân Nếu kết phức tạp vòng c) Phơng pháp đặt ẩn phụ : Dùng để đa HPT phøc t¹p vỊ HPT bËc nhÊt hai Èn 2)Mét số dạng toán quy giải HPT: - Viết phơng trình đờng thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba điểm thẳng hàng - Giao điểm hai đờng thẳng(Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm HPT) - Ba đờng thẳng đồng quy - Xác định hệ số đa thức , phơng trình 3)Giải phơng trình bậc ẩn B> Các dạng tập I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu dùng phơng pháp cộng đặt ẩn phụ ) Bài tập nhiều SGK,SBT tự II-Dạng : Hệ phơng trình chøa tham sè ÔN THI VÀO LỚP 10 NguyÔn Bá Hải GL: 2010-2011 x my = o 1)Cho HPT :   mx − y = m − a) b) c) d) e) f) Gi¶i HPT với m = -2 Giải biện luận HPT theo tham số m Tìm m để HPT có nghiệm nhÊt (x ; y) th¶o m·n 4x – 5y = Tìm m để HPT có nghiệm âm Tìm m để HPT có nghiệm nguyên Tìm đẳng thức liên hệ x,y độc lập với m Chú ý : Việc giải biện luận HPT theo tham số quan trọng Nó giúp ta tìm đợc ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ị HPt cã nghiƯm ,VN,VSN 2) Cho hệ phơng trình: mx + y = 9x + my = 2m + a Giải phơng trình với m = 2, m = -1, m = b Tìm m để phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm c Tìm m ®Ó 3x + 2y = , 2x + y > d Tìm m để phơng trình có nghiệm d ơng e Tìm m để phơng trình có nghiệm nguyên âm ( m 1) x + y = m x + (m − 1) y = 3)Cho hệ phơng trình ; có nghiệm (x ; y) a) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m; b) Tìm giá trị m thoả mÃn 2x - 7y = c) Tìm giá trị m để biểu thức A = x 3y nhận giá trị nguyªn x+y mx − y = x + my = 4)Cho hệ phơng trình a.Giải hệ phơng trình theo tham số m b.Gọi nghiệm hệ phơng trình (x,y) Tìm giá trị m để c.Tìm đẳng thức liên hệ x y không phơ thc vµo m x +y = ( a + 1) x − y = a.x + y = a 5)Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ với a = b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mÃn x + y > 6)Cho hệ phơng trình  mx − y =  3x + my = a) Tìm giá trị m để hệ cã nghiÖm x = 1, y = −1 b) Chøng minh hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt víi mäi m ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 2 x + y = + a 7)Cho hệ phơng trình : x + y = a a)Tìm a biết y=1 b)Tìm a để : x +y =17 (m − 1) x my = 3m 8)Cho hệ phơng trình   2 x − y = m + a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x +y đạt giá trị nhỏ Dạng Một số toán quy HPT 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) vµ B(-5;7) 2) Cho hµm sè y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số qua điểm (5 ;-3) cắt trục hoành điểm có hoàng độ -2 3)Tìm giao điểm hai đ ờng thẳng 4x-7y=19 6x + 5y = 4) Cho đờng thẳng: d1: y = mx + n d2: (m - 1)x + 2ny = a Xác định m,n biết d cắt d điểm (2;- 4) b Xác định phơng trình ®êng th¼ng d biÕt d ®i qua ®iĨm (-1; 3) cắt ox điểm có hoành độ - c Xác định phơng trình đờng thẳng d biết d qua điểm oy song song với đờng thẳng y - 3x = 5) Giả sử đờng thẳng (d) có ph ơng trình y = ax+ b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A (1;3) B (-3; 1) 6) Tìm giá trị m để đ ờng thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y = x + ; vµ y = (m – 1)x + 2m 7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm A(-1 ; 3) ; B( ; -5 ) ; C(2 ; -1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t thứ IV 8)Cho hàm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( m ≠ ) Tìm giá trị m n để đ ờng thẳng (d) : a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt oytại điểm có tung độ y = cắt ox ®iĨm cã hoµnh ®é x = + 2 Cho n = 0, tìm m để đ ờng thẳng (d ) cắt đ ờng thẳng (d / ) có phơng trình x-y+2 = điểm M (x;y) cho biểu thức P = y -2x đạt giá trị lớn 9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ c)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 vµ y = (m - 2)x + m + ®ång quy 10) Chøng minh điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng 10 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 3, Góc góc đỉnh đối( Phải chứng minh ) 4, Điểm thuộc đờng tròn 5, Bài toán Phơng tích ( Nếu có giao điểm đ ờng chéo cạnh đối) III Nếu có Tiếp tuyến nghĩ tới 1,Các tính chất Vuông góc , cách , phân giác 2, Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung IV Quan hệ Góc - Cung Dây Khoảng cách từ tâm đến dây V Nếu có tam giác cân, tam giác , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông t h ì nghĩ tới Tính chất hình VI.Nếu có góc vuông , tam giác vuông nghĩ tới định lý Pi ta go hệ thức l ợng tam giác vuông VII.Nếu có đ ờng thẳng song song nghĩ tới Định lý Ta Lét cặp góc So le , Đồng vị VIII.Nếu có đ ờng phân giác , đ ờng trung tuyến , đ ờng cao , trung trực tam giác nghĩ tới tính chất chúng B.phân tích lên từ kết luận( Dựa vào phép chứng minh) I - Chøng minh c¸c yÕu tè b»ng Chøng minh hai gãc b»ng C1 Thêng CM chóng lµ hai góc t ơng ứng hai tam giác đồng dạng C2/ Nếu hai góc tam giác thờng CM chúng hai góc đáy tam giác cân C3/ Nếu hai góc đối tứ giác ta thờng CM tứ giác hình bình hành C4/ Nếu hai gãc kỊ mét tø gi¸c thêng CM tø gi¸c hình thang cân C6/ Nếu hai góc So le đồng vị thờng chứng minh hai đờng thẳng song song C7/ Nếu hai góc đờng tròn ta thờng chuyển chứng minh cung , dây tơng ứng bn C8/ Ngoài ta sử dơng : hai gãc cã cïng sè ®o (tÝnh thể), tính chất tia phân giác , hai góc đối đỉnh, cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc hay song song, *Chú ý: Nếu không chứng minh đ ợc trùc tiÕp Ta nghÜ tíi viƯc sư dơng gãc thø lµm trung gian ( CM chóng cïng b»ng , cïng bï ,cïng phơ víi gãc Hay gãc cïng b»ng tỉng ,hiƯu cđa hai gãc b»ng nhau.) Chứng minh hai đoạn thẳng C1/ Thông thờng gắn vào hai cạnh t ơng ứng hai tam giác C2/ CM hai cạnh bên tam giác cân hình thang cân C3/ CM hai cạnh đối hình bình hành (HCN, Hình thoi, Hình vuông) C4/Sửdụngđịnh nghĩa: Trung điểm đờng trung tuyến, đ ờng trung trực,bán kính , tiếp tuyến C5/ Sử dụng định lí thuận đảo đờng trung bình tam giác, hình thang C6/ Nếu đờng chÐo tø gi¸c th êng CM tø gi¸c Hình thang cân, HCN, HV C7/ Nếu dây cung đờng tròn thờng chuyển dây , góc , kc đến tâm tơng ứng *Chú ý : Ngoµi ta cã thĨ chøng minh b»ng cách: + Biến đổi đại số đoạn thẳng + Chứng minh hai đoạn thẳng có số đo + Sử dụng tính chất bắc cầu hay CM phản chứng II-Chứng minh hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng vuông góc Chứng minh hai đờng thẳng song song C1/CM song song vuông góc với đờng thẳng thứ ba C2/ CM cặp góc SLT đ v , cặp TCP bù C3/ Nếu cạnh tứ giác th ờng CM tứ giác Hình bình hành C4/ Nếu có đoạn thẳng tỉ lệ : ta sử dụng định lí đảo định lí Talét 23 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 C5/ NÕu cã nhiỊu trung ®iĨm thêng dïng ®êng trung bình tam giác , hình thang Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc C1/ Chứng minh chúng hai tia phân giá c hai góc kề bù hay hai đờng thẳng cắt tạo góc b»ng 90 C2/ Sư dơng tÝnh chÊt ®ång qui ba đờng cao tam giác Sử dụng tính chất đờng cao ứng với cạnh đáy tam giác cân đờng trung trực C3/ Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đ ờng tròn Đờng kính đờng tròn qua trung điểm dây cung hay tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn C4/ NÕu có độ dài: Sử dụng định lí đảo định lí Pytago C5/ Nếu đờng chéo tứ giác th ờng chứng minh tứ giác hình thoi C6/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng song song với đờng song song với đờng thẳng vuông góc với đờng III - chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đ ờng thẳng đồng qui Chứng minh ba điểm thẳng hàng: ( Cùng thu ộ c mộ t đ ờn g thẳn g ) Cần chứng minh ba điểm: A, B, C thẳng hàng : C1/ AB + BC = AC (hoặc AC + CB = AB, BA + AC = BC) C2/ Chøng minh gãc ABC = 180 C3/ CM: AB, AC song song với đờng thẳng ( Sử dụng tiên đề Ơclit).Hoặc vuông góc với đờng thẳng C4/ Dùng tính chất: Trung điểm đờng chéo đầu đờng chéo hình bình hành thẳng hàng Đờng kính qua tâm Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui C1/ Chứng minh đ ờng thẳng thứ ba qua giao điểm hai đ ờng thẳng C2/ Sử dụng tính chất đ ờng thẳng đồng qui tam giác: đ ờng cao đồng qui, đờng trung tuyến đồng qui, đ ờng phân giác đồng qui, ® êng trung trùc ®ång qui C3/ Dïng tÝnh chất : Các đờng kính đồng quy tâm Các đờng chéo hình bình hành có chung ®êng chÐo ®ång quy C4/ §a vỊ chøng minh ba điểm thẳng hàng IV - chứng minh hình Chứng minh tam giác cân C1/ CM tam gi¸c cã hai gãc b»ng C2/ CM tam giác có hai cạnh C3/ CM tam giác có đờng qua đỉnh đồng thời ® êng kh¸c cđa tam gi¸c Chøng minh tam giác C1/ CM tam giác có ba cạnh b»ng C2/ CM tam gi¸c cã hai gãc b»ng 60 hc gãc b»ng C3/ CM tam giác cân có góc 60 cạnh bên cạnh đáy Chứng minh tam giác vuông C1/ Sử dụng định lí đảo định lí Pytago (nếu có độ dài) C2/ CM tam giác có gãc b»ng 90 C3/ CM tam gi¸c cã đờng trung tuyến 1/2 cạnh t ơng ứng Chứng minh đ ờng thẳng đặc biệt Để chứng minh đ ờng thẳng là: Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến, đ ờng trung trực, đờng trung bình, tam giác Ta chứng minh: C1/ Sử dụng tính chất đồng qui đờng mét tam gi¸c C2/ Sư dơng chÝnh tÝnh chÊt cđa đ ờng ấy: Ví dụ : 24 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 + Điểm cách hai cạnh góc thuộc tia phân giác góc + Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng thuộc đ ờng trung trực đoạn thẳng Iv - Chứng minh tứ giác nội tiếp đ ờng tròn C1/ CM bốn đỉnh cách điểm (gọi tâm đ ờng tròn) C2/ CM tứ giác có tổng hai góc ®èi b»ng 180 C3/ Tõ hai ®Ønh liªn tiếp nhìn cạnh tạo hai đỉnh lại d íi hai gãc b»ng C4/ CM tø gi¸c có tổng góc đối C5/Cm góc góc đỉnh đối C6/CM tứ giác hình chữ nhật hình thang cân C7/ Chứng minh điểm thuộc đờng tròn đờng kính đoạn thẳng nối điểm lại Chú ý : Nếu CM điểm trở lên thuộc đ ờng tròn Ta chọn ba điểm cố định chon điểm thứ 4, sau CM điểm thuộc đ ờng tròn Sau CM t ơng tự với điểm lại VI-chứng minh hệ thức , tỉ lệ thức C1/ Gắn vào tam giác đồng dạng C2/ Nếu có đờng thẳng song song thờng dùng định lý Ta LÐt C3/NÕu cã gãc vu«ng thêng dïng hƯ thức l ợng tam giác vuông C4/ Nếu có phân giác th ờng dùng tính chất đờng phân giác Chú ý: Nếu không chứng minh đ ợc trực tiếp dùng tính chất bắc cầu VII-Chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn C1/ Chứng minh đờng thẳng vuông góc với bán kính đầu thuộc đ ờng tròn C2/ Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bán kính VIII-các trờng hợp đồng dạng tam giác A)Bằng nhau: c c c ; c g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g g ; c.c.c ; c.g.c IX-Khi giải tập tính toán cần ghi nhớ 1.Công thức tính chu vi diện tích hình 2.Diện tích tam giác tam giác cân có góc 120 3.Hệ thức l ợng tam giác vuông ( định lý Pi- ta go) tỉ số l ợng giác góc nhọn X-Khi giải toán q tÝch ( Th êng cho d íi d¹ ng K hi ểm chuyển động t hì ểm ? di chuyển đ ờng chứng mi nh ểm ? di chuyển t rên đ ờng t ròn cung tròn hay đ ờng t hẳng cố đị nh ) cần xét xem điểm có tính chất sau: Nhìn đoạn thẳng cố định góc vuông đ ờng tròn đờng kính Cách điểm cố định khoảng không đổi đ ờng tròn tâm Nhìn đoạn thẳng cố định góc không đổi cung chứa góc Cách đờng thẳng cố định khoảng không đổi đ ờng thẳng song song ( vuông góc) Cách điểm cố định đ ờng trung trực đoạn thẳng Cách cạnh góc cố định tia phận giác cuả góc Chú ý : Quỹ tích ( gọi tập hợp) phải gắn với yếu tố cố định XI-Khi giải toán giá trị lớn ,nhỏ hình học cần ghi nhớ: 1.Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn cạnh góc vuông 2.Trong hình thang vuông cạnh xiên lớn cạnh vuông C.Một số dạng hình I,Từ điểm nằm nghoài (O) kẻ tiếp tuyến , cát tuyến II,Đa giác nội tiếp đ ờng tròn (Đờng tròn ngoại tiếp) III, Hai đờng tròn cắt 25 ÔN THI VÀO LỚP 10 NguyÔn Bá Hải GL: 2010-2011 IV,Hai đờng tròn tiếp xúc V, Nửa đờng tròn VI,Đờng tròn nội tiếp Đa giác VII,Không có đờng tròn BàI tập Dạng : Từ điểm đ ờng tròn kẻ tiếp tt, cát tuyến đến đ ờng tròn Bài : Từ điểm M nằm (O) kẻ hai cát tuyến MAB,MCD a) Chứng minh MA.MB = MC.MD b) AD cắt BC N Chøng minh NA.ND = NB.NC c) KỴ tiÕp tun MP Chøng minh MP = MA.MB = MC.MD Bài ( Đề năm 02-03) Cho đờng tròn tâm O M điểm đ ờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (Q, P hai tiếp điểm) cát tuyến cắt đ ờng tròn A B a Gọi I trung ®iÓm AB Chøng minh ®iÓm P, Q, O, I nằm đ ờng tròn b PQ cắt AB t¹i E Chøng minh MP = ME MI c Qua A kẻ đ ờng thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần l ợt H,K.Chứng minh Tứ giác AHIQ nội tiếp KB = HI Bài ( Đề năm 06-07)Cho điểm A bên đ ờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M ≠ B, M ≠ C ) Gäi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đ ờng thẳng AB, AC, BC; H giao ®iĨm cđa MB vµ DF; K lµ giao ®iĨm cđa MC vµ EF Chøng minh : a) MECF ,MHFK lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF = MD.ME b) MF vuông góc với HK c) DF tiếp tuyến đ ờng tròn đờng kính MC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Đ ờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh AB,AC lần l ợt B,C.Qua C kẻ đ ờng thẳng song song với AB cắt (O) D AD cắt (O) E Chøng minh: a) AE.AD = OA – OD b)CE cắt AB G Chứng minh : GA = GE.GC c) Chøng minh : GA= GB Bµi : Từ điểm M nằm ngoại (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB cát tuyến MCD Tia phân giác góc CAD cắt CD I Chứng minh a) MI = MA b) BI tia phân giác góc CBD Bài : Từ điểm M nằm ngoại (O) kẻ cát tuyến MCD Tiếp tuyến với (O) C,D cắt A.Gọi H hình chiếu A OM Chứng minh: a) điểm C,D,O,A,H thuộc đ ờng tròn b) MH.MO = MC.MD 26 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 c) KỴ tiÕp tun MB Chøng minh MH.MO = MB Từ H cố định d)* A,H,B thẳng hàng e)*AH cắt (O) E Cm ME tiếp tuyến (O) Bài : cho (O) đờng thẳng d cắt (O) Tại A,B M thuộc đ ờng thẳng d nằm (O) Kẻ tiếp tuyến MC,MD Chứng minh: a)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCD qua điểm cố định b)Xác định vị trí M để tam giác MCD vuông Bi : Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm S ngồi đường trịn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) hai điểm M, N với M nằm hai điểm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh SO vng góc với AB b) Gọi H giao điểm SO AB, gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt điểm E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh OI.OE = R d) Cho biết SO = 2R MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R Dang2 : Đa giác nội tiếp đ ờng tròn Bài 9: (đề 06-07) Tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đờng kính AD Hai đ ờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đ ờng thẳng CF cắt đ ờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD vµ CF lµ N Chøng minh a) CEFD lµ tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân gi¸c cđa gãc BFM c) BE DN = EN BD Bài 10: Cho tam giác PQR nội tiếp đ ờng tròn tâm O, đ ờng phân giác góc P cắt cạnh QR D đờng tròn ngoại tiếp I a)Chứng minh OI vuông góc với cạnh QR b)Chứng minh đẳng thức QI = PI.DI c)Gọi H hình chiếu vuông góc P c¹nh QR Cm Q P H = R P O ˆ ˆ d)Chøng minh gãc H P O = |Q - R| Bài11: Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đ ờng tròn tâm O, kẻ đ êng kÝnh AD 27 ÔN THI VÀO LỚP 10 NguyÔn Bá Hải GL: 2010-2011 a) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD; AH đ ờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC c) Xác định tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN d) Gọi bán kính đ ờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC lµ r vµ R Chøng minh : r + R AB.AC Bài 12 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đ ờng cao AH Kẻ đ êng kÝnh AD Chøng minh: a) AB.AC = AH.AD b) Diện tích tam giác ABC = ( AB.AC.BC):(4.OA) Bài 13 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) Tia phân giác góc B , C cắt E cắt (O) lần lợt F,D Chøng minh: a) AD // BF b) Tø gi¸c ADEF hình thoi c) Qua E kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB G Chứng minh tứ giác BEGD nội tiếp DF cắt AC H Chứng minh H thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam giác CEF Bài 14 : Cho ABC nhọn, nội tiếp đ ờng tròn tâm O Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đ ờng tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến s ong s ong với AB cắt đờng tròn E, F cắt AC I a) Chøng minh gãc DOC b»ng gãc BAC b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, C nằm đ ờng tròn c) Chứng minh IE=IF d) Chứng minh ID phân giác góc BIC e) Cho B,C cố định , A chuyển động cung BC lớn I di chuyển đờng ? Bài15 :Cho tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn(O) D,E điểm cung AB, AC DE cắt AB AC H,K a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân b) BE cắt CD I, Chứng minh r»ng AI vu«ng gãc víi DE c) Chøng minh r»ng:CEKI néi tiÕp d) Chøng minh r»ng IK//AB e) tam gi¸c ABC có thêm điều kiện ? AI//EC Bài 16 : Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp mét đ ờng tròn P điểm cung AB( phần không chứa C,D) Hai PC, PD lần l ợt cắt dây AB E F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC,PD kéo dài cắt K Chứng minhrằng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tø gi¸c CDEF nội tiếp đ ợc c) PC.PE = PD.F 28 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 d) IKCD néi tiÕp e) IK//AB f) PA lµ tiÕp tuyÕn đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD Bài 17 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đ ờng tròn (O) Tiếp tuyến C với đ ờng tròn cắt AB,AD kéo dài lần l ợt E vµ F a) Chøng minh AB.AE=AD.AF b»ng hai ph ơng pháp b) Gọi M trung điểm EF Chøng minh AM vu«ng gãc víi BD c) TiÕp tun B D với đ ờng tròn (O) cắt EF lần l ợt I, J Chứng minh I J lần l ợt trung điểm CE CF d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn dây AD cung nhỏ AD, biết AB=6 AD=6 Bài 18 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính BD(AC cắt BO) Kéo dài AB DC cắt E;CB DA cắt F a) Chứng minh DB vuông góc với EF( gọi chân đ ờng vuông góc lµ G) b) Chøng minh BCGF , ABGF néi tiÕp c) Chứng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG d) Chứng minh B tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ACG e) Cho góc ABC 135 , hÃy tính độ dài AC theo BD Bài 19 :Cho tam giácABC cân A( góc A r) Gäi BC lµ tiÕp tun chung ngoµi (B ∈ (O) ; C∈ (O’) M lµ trung điểm OO, H hình chiếu M trªn BC a) TÝnh gãc OHO’ b) Chøng minh OH tia phân giác góc AOB c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đ ờng tròn (O) vµ (O’) d) Cho R = cm ; r = cm Tính độ dài BC ; AM Bài 26 : Cho hai đờng tròn (O ),(O ) tiếp xúc A Một ® êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (O ),(O ) lần lợt B, C a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Gọi M trung điểm cđa BC Chøng minh AM lµ tia tiÕp tun chung hai đ ờng tròn c) Chứng minh góc O MO b»ng 90 d) C¸c tia BA, CA lần l ợt cắt (O ),(O ) giao điểm thứ hai D, E Chứng minh diƯn tÝch tam gi¸cADE b»ng diƯn tÝch tam gi¸c ABC Dạng : Nửa đ ờng tròn Bài 27: Cho M thuộc nửa đ ờng tròn tâm O đ ờng kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến M cắt Ax , By lần l ợt C ,D Các đ ờng thẳng AD, BC cắt N Chứng minh : a) CD - AC = BD b) Tam gi¸c CDO vu«ng c) MN // AC d) CD.MN = CM.DB e) Xác định vị trí M để Diện tích ® êng trßn ® êng kÝnh CD nhá nhÊt g) MN cắt AB H Chứng minh : MN = NH Bài 28 : Cho C thuộc nửa đờng tròn đờng kính AB I điểm cung AC AI cắt BC M Chứng minh : a) MI.MA = MC.MB b) tam giác ABM cân c) AC cắt BI H ,MH cắt AB N Chứng minh H tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác NIC d) Gọi K điểm đối xứng víi H qua I Chøng minh KA lµ tiÕp tun đ ờng tròn đ ờng kính AB Bài 29 :Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đ ờng tròn 30 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 (D A D B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đ ờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đ ờng thẳng AC N a Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đ êng trßn b Chøng minhAD ND = BN DC c Tìm vị trí D nửa đ êng trßn cho BN AC lín nhÊt Bài 30 : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vng góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D 1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường trịn 2) Chứng minh ΔMNK cân 3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI 4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định Bài 31 : Cho nửa đ ờng tròn tâm O, đ ờng kính AB=2R điểm M nằm nửa đ ờng tròn (M khác A B) Đ ờng thẳng d tiếp xúc với nửa đ ờng tròn M cắt đ ờng trung trực đoạn AB I.D ờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đ ờng thẳng d C vµ D (D n»m gãc BOM) a) Chøng minh tia OC,OD tia phân giác gãc ACM vµ BOM b) Chøng minh CA vµ DB vu«ng gãc víi AB c) Chøng minh AC.BD=R d) Tìm vị trí M nửa đ ờng tròn (O) để tổng AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị theo R Các khác Bài 32 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M di động đ ờng tròn Gọi N điểm đối xứng với A qua M, P giao điểm thứ hai đ ờng thẳng BN với đ ờng tròn (O); Q.R giao điểm đ ờng thẳng BM lần l ợt với AP tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) a) Chứng minh điểm N luôn nằm đ ờng tròn cố định tiếp xúc với đ ờng tròn (O) Xác định tâm BK đ ờng tròn b) Chứng minh RN tiếp tuyến đ ờng tròn (B;AB) c) Tứ giác ARNQ hình ? Tại ? Bài 33 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB H Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH E đ ờng tròn đờng kính BH cắt dây CB F Chứng minh : a) CEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung đ ờng tròn đờng kính AH đ ờng kính BH 1 c) = + 2 EF CA CB Bµi 34 Cho tam giác vuông ABC ( C = 90 ), O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gäi I vµ J thø tù lµ tâm đ ờng ngoại tiếp tam giác ACD BCD 31 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 Chøng minh OI song song víi BC Chøng minh ®iĨm I, J, O, D n»m đ ờng tròn Chứng minh CD phân giác góc ACB OI = OJ Bài 35 : Cho tam giác vuông MNP ( M = 90 ), §êng cao MH (H cạnh NP) Đ ờng tròn đ ờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B 1) Chứng minh AB đ ờng kính đờng tròn đờng kính MH 2) Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp 3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài36: Cho tam giác vuông ABC (AC > AB, A = 90 ) Gọi I tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đ ờng tròn nội tiếp với cạnh AB , BC , CA lần l ợt M , N , P Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông Đờng thẳng AI cắt PN D Chứng minh ®iĨm M, B, N, D, I n»m trªn mét ® ờng tròn 3* Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC , AB lần l ợt E F Chøng minh BE CF = BI CI B i 37 :Cho đờng tròn tâm(O) AB dây cố định đ ờng tròn không qua tâm M điểm dây cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đ ờng thẳng AC cắt đ ờng thẳng BD I, đ ờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q Chứng minh tam giác ADI tam giác cân Chứng minh tứ giác ADPI tứ giác nội tiếp Chứng minh PI = MQ Đờng thẳng MI cắt đ ờng tròn N Khi M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động ® êng nµo Bài 38 Cho ®iĨm A, B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ấy) Gọi (O) đ ờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đ ờng tròn (O) ( E F tiếp điểm ) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F b) Đờng thẳng FI cắt đ ờng tròn (O) G Chøng minh EG // AB c) Nèi EF c¾t AC t¹i K, Chøng minh AK AI = AB AC B i39: Cho đờng tròn(O;R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng tròn (O;R) ( B không trùng với A C).Kẻ đ ờng kính BB , Gọi H trực tâm của tam giác ABC 1) Chøng minh AH//BC 2) Chøng minh r»ng HB®i qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy đ ờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA C) Chứng minh điểm H nằm đ ờng tròn cố định Bài 40 : Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vuông góc với OA trung điểm H OA a) Tứ giác ABOC hình ? b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp KB,KC tiếp tuyến (O) c) Tam giác KBC tam giác gì? d) Trực tâm tam giác ABC điểm hình vẽ ? e) Tính độ dài BC 32 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 f) Tính diện tích phần trung hình tròn(O;R) hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC Bài 41 : Cho (O;R) dây ABAB.Tõ C kỴ hai tiÕp tun víi (o)tại P,K Gọi I trung điểm AB a) Chøng minh r»ng Tø gi¸c CPOK néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: C,P, I, O, K cïng n»m trªn mét đ ờng tròn c) Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB suy CP =CB.CA d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R e) Gi¶ sư PA//CK Chøng minh r»ng tia đối tia BK phân giác góc CBP Bài 42 : Cho đờng tròn (O;R) đ ờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax lấy ®iĨm P cho AP>R, tõ P kỴ tiÕp tun tiếp xúc với đ ờng tròn M a) Chứng minh APMO néi tiÕp b) Chøng minh r»ng BM//OP c) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d) Chứng minh PNMO hình thang cân e) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I, PN OM kéo dài cắt J Chứng minhI, J, K thẳng hàng Bài 43 : Cho đoạn AB M nằm A.B Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông AMCD, MBEF AF cắt BC N a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy N nằm hai đ ờng tròn ngoại tiếp AMCD, MBEF b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng MN vuông góc với DE c)Cho AB cố định M di động Chứng minh:MN qua điểm cố định, Bài 44 :Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R điểm M di động nửa đ ờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đ ờng tròn (O) M tiếp xúc với đ ờng kính AB N Đ ờng cắt MA, MB lần l ợt điểm thứ hai C, D a) b) Chứng minh CD//AB Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đ ờng thẳng MN ®i qua mét ®iĨm K cè ®Þnh c) Chøng minh:tÝch KM.KN không đổi d) Gọi giao điểm tia CN,DN với KB,KA lần l ợt C , ,D , Tìm vị trí M để chu vi tam giác NC , D , đạt giá trị nhỏ Bài 45 :Cho tam giác ABC vuông A Đ ờng cao AH Đ ờng tròn đ ờng kính AH cắt cạnh AB,AC, lần l ợt E,F a) Chứng minhtứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minhAE.AB=AF.AC c) Chøng minh r»ng BEFC néi tiÕp d) §êng thẳng qua Avuông góc với EF cắt BC I, Chứng minh I trung điểm đoạn BC 33 e) ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 Chøng minh r»ng nÕu diƯn tÝch cđa ABC gÊp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Bài 46 :Cho đờng tròn tâm (O;R), hai đ ờng kính AB,CD vuông góc với Trong đoạn AB lấy điểm M( khác O) Đ ờng thẳng CM cắt đ ờng tròn (O) điểm thứ hai N Đ ờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đ ờng tròn điểm P Chứng minh rằng: a) tứ giác OMNP nội tiếp đ ợc b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tứ giác OMNP nội tiếp d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M e) Khi M di động đoạn AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 47 : Cho ba điểm A, B, C đ ờng thẳng theo thứ tự đ ờng thẳng d vuông góc với AC A Vè đ ờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đ ờng thẳng d D; Tia AM cắt đ ờng tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đ ờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh ABMD néi tiÕp b) Chøng minh tÝch CM.CD kh«ng phơ thc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình ?tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đ ờng tròn cố định M di động Bài 48 : Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vơng góc với tia AE H cắt tia AC K Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHCA nội tiếp b) KC KA=KH.KB c) Độ lớn góc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E d) Khi E di chuyển cạnh BC BE.BC+ AE AH không đổi Bài 49 : cho đờng tròn tâm O dây AB Gọi M điểm cảu cung nhỏ AB C điểm nằm đoạn AB Tia MC cắt đ ờng tròn điểm th hai D Chứng minh : a) MA = MC.MD b) MB.BD = BC.MD c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với MB B d) Tổng bán kính hai đ ờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài 50 : Cho ABC có góc A > 90 o Đờng tròn (O), đ ờng kính AB cắt đ ờng tròn (O / ) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đ ờng thẳng (d) quay quanh A cắt Đ ờng tròn (O), đ ờng tròn (O / ) lần lợt M, N cho A nằm M N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vuông b) Chứng minh tỷ số HM không đổi HN 34 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chøng minh ®iĨm A, H, K, I thc đờng tròn I di chuyển cung tròn cố định d) Xác định vị trí đ ờng thẳng (d) để diện tích HMN lớn Bài 51 :Cho đoạn thẳng AB điểm P nằm A B.Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By vuông góc với AB lần l ợt hai tia dó lấy hai điểm C vµ D cho : AC.BD=AP.PB (1) a) Chøng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác BPD b) Chøng minh gãc CPD b»ng 90 Tõ ®ã suy ta cách dựng hai điểm C;D thoả mÃn c) Gọi M hình chiếu P CD, chứng minh gãc AMB b»ng 90 d) Gäi AM c¾t CP I, BM cắt PD K Chứng minh IK // AB e) (1) Chứng minh điểm M chạy nửa đ ờng tròn cố định C;D lần l ợt di động Ax, By nhng thoả mÃn (1) Bài 52 : Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đ ờng tròn đờng kính BD cắt BC E.Các đ ờng thẳngCD, AE lần l ợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) tam giácABC đồng dạng với tam giácEBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đ ợc c) Chứng minh AD.AB = AG.AE d) AC//FG e) Các đờng thẳng AC, DE, BF ®ång quy Bài53 Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM AM = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 54 : Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh : a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung hai đường trịn đường kính BH CH c) Tứ giác BCFE nội tiếp 35 ÔN THI VÀO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 Bi 55 Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh BMD = BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R Bài 56 : Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nh nht Bộ lông làm đẹp công , học vấn làm đẹp ng ời Bài :a Cho x, y > Chøng minh r»ng : 1 + ≥ x y x+ y b Cho a,b >0 thoả mÃn a+ b =1 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña : A= 1 + ab a +b Bài : Chứng minh bất đẳng thức: a) ( a + c) + ( b + d ) b) c.( a − c ) + c( b − c ) ≤ ab c) ab + cd ≤ ≤ a2 + b2 + c2 + d ( a + d ).( b + c ) víi a≥ c ≥ 0, b ≥ c víi a, b, c, d > 2 Bµi : Chøng minh r»ng : x + y ≥  x + y  ≥ xy    Bài : Tìm giá trị nhỏ cđa: A = x + 16 x +3 víi x >0 36 ễN THI VO LP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2010-2011 Bài : a) Chứng minh bất đẳng thøc : ax + by ≤ a + b x + y b) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa : A = x − + x c) Giải phơng trình : x − + − x = x − x + 11 x − + y − + z − = 2( xy + z 1) d ) Giải phơng trình: Bài : Chứng minh bất đẳng thức : a b xy + yz + zx ≤ x + y +z 2 x2 + y2 + z2 x+ y+z ≤   3   Cho x + y + z = a Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa D = x + y +z b Tìm giá trị lớn T = xy + yz + zx Bµi : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= x –4x + B = 3x –6x -1 C = x +3x + D =3 x 2x + Bài : Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x –4xy + 5y + 10x –22y + 30 B = x + 26y – 10xy + 14x – 76y + 100 C = 5x – 12xy + 9y – 4x +4 D = x + y – xy –x –y +1 Bµi : Tìm giá trị lớn biểu thức : A= - 4x –4x + B=5 - 8x- x C= + 6y – 5y – 12xy – 9x D = 15 – 10x – 10x + 24xy – 16y Bµi 10 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : A= x2 +1 x2 − x +1 B= 8x + 4x + C= 2x + x2 + D= 27 − x x2 + 4 x + y + z = Bµi 11 : Cho x, y, z ≥ tho¶ m·n :  3 x + y − z = 37 ... vuông góc tích a.a = -1 0) qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a 0,b 0)không qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy tam -Đt hs y=ax( a giác B> Bài tập Bài : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 ÔN THI VO LP 10. .. ƠN THI VÀO LỚP 10 Nguyễn Bá Hải GL: 2 010- 2011 Bài 23:Hai công nhân làm công việc sau ngày hoàn thành Biết làm xong việc ngời thứ làm nhanh ngời thứ hai ngày Tính thời gian ngời làm xong công... điểm (P) (d) Tài vốn trời cho ,nhng tài không phát triển đợc bạn không bền chí luyện KHI CHứNG MINH HìNH CầN KHAI THáC GIả THI? ??T Và PHÂN TíCH ĐI LÊN Từ KếT LUậN A.Khai thác giả thi? ??t -Khi chứng