Đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng a. Phương trình tham số: đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương ( ; )u a b= ur , thì d có phương trình tham số 0 0 x x at y y bt = +   = +  Nếu ab khác không, thì khử t ta có phương trình chính tắc 0 0 x x y y a b − − = Nhân hai vế cho b ta có phương trình theo hệ số góc b k a = 0 0 ( )y y k x x− = − b. Phương trình tổng quát: đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyến ( ; )n A B= ur , thì d có phương trình tổng quát 0 0 ( ) ( ) 0A x x B y y− + − = Khai triển phương trình ta được 0Ax by C+ + = c. Phương trình theo đoạn chắn: đường thẳng d cắt Ox tại M(a; 0) và cắt Oy tại N(0; b) với ab khác 0, thì d có phương trình theo đoạn chắn 1 x y a b + = 2. Góc giũa hai đường thẳng: Cho đường thẳng d 1 có vectơ chỉ phương 1 u ur , đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương 2 u uur và ϕ là góc giữa d 1 , d 2 . Ta có ( ) 1 2 1 2 1 2 . cos cos , n n n n n n ϕ = = ur uur ur uur ur uur 3. Khoảng cách: Cho đường thẳng ∆ có phương trình 0Ax by C+ + = và điểm M. Khoảng cách từ M đến d tính bằng: 2 2 ( , ) M M Ax By C d M A B + + ∆ = + 4. Bài tập Bài 1 Cho ba điểm A(1; 2), B(4; 1), C(3; -1). Lập phương trình các đường thẳng: a. Đi qua A, B. b. Đi qua A và song song BC. c. Đi qua A và vuông góc BC d. Trung tuyến đi qua A của tam giác ABC. e. Phân giác trong và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC. Bài 2 Cho đường thẳng ∆ : 3x + 4y - 1 = 0 và điểm M(2, 3) a. Lập phương trình đường thẳng a qua M và song song ∆ . b. Lập phương trình đường thẳng b qua M và vuông góc ∆ . c. Tìm hình chiếu của M trên ∆ Bài 3 Cho điểm M(3; 4). Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0), B(0; b), ab ≠ 0, sao cho: a. OA = OB. b. OA = 2OB. c. M là trung điểm AB. d. MA = 2MB. Bài 4 Cho đường thẳng ∆ : 1 2x t y t = +   = −  a. Tình góc α giữa ∆ và trục hoành Ox. b. Tính góc β giữa ∆ và trục tung Oy, c. Tim điểm M trên ∆ sao cho OM = 5. d. Tính khoảng cách từ O đến ∆ . Bài 5 Cho đường thẳng ∆ : 2x - y - 1 = 0 và điểm M(2, 5). a. Tính khoảng cách từ M đến ∆ . b. Tính các khoảng cách từ M đên các trục tọa độ c. Tìm N trên Ox sao cho d(N, ∆ ) = 1. d. Lập phương trình đường thẳng d qua O sao cho d(M, d) = 1. e. Lập phương trình đường thẳng d’ qua M sao cho d’ tạo với ∆ một góc ϕ = 45 0 . Bài 6 Cho hai đường thẳng d 1 : 2x - y + 3 = 0 và d 2 1 3x t y t = − +   =  và điểm M(-3; 0). a. Tính góc ϕ giữa d 1 và d 2 . b. Lập phương trình đường thẳng d 3 qua M và cắt d 1 tại A, d 2 tại B sao cho M là trung điểm AB. c. Lâp phương trình đường thẳng d 4 qua M và d 1 , d 2 , d 4 đồng qui. d. Lập phương trình đường thẳng d 5 sao cho d 5 cùng với d 1 , d 2 tạo thành tam giác cân trong đó d 5 chứa đáy tam giác. Bài 7 Cho đường thẳng d: x - y + 6 = 0 và hai điểm A(2; 2), B(3; 0). a. Chứng minh A, B nằm về một phía của đường thẳng d. b. Tìm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất, c. Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất. Bài 8 Cho A(2; 0), B(0; 4) và O là gốc tọa độ. a. Lâp phương trình đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ O, A, B đến ∆ đều bằng nhau. b. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB, tính góc · AGB . c. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích ∆ ABM bằng 1 . đường thẳng: a. Đi qua A, B. b. Đi qua A và song song BC. c. Đi qua A và vuông góc BC d. Trung tuyến đi qua A của tam giác ABC. e. Phân giác trong và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC. Bài. đường thẳng ∆ : 3x + 4y - 1 = 0 và điểm M(2, 3) a. Lập phương trình đường thẳng a qua M và song song ∆ . b. Lập phương trình đường thẳng b qua M và vuông góc ∆ . c. Tìm hình chiếu của M trên. qui. d. Lập phương trình đường thẳng d 5 sao cho d 5 cùng với d 1 , d 2 tạo thành tam giác cân trong đó d 5 chứa đáy tam giác. Bài 7 Cho đường thẳng d: x - y + 6 = 0 và hai điểm A(2; 2), B(3;