Hớng dẫn ôn tập toán 9 Phần hệ phơng trình Giáo viên: Trịnh Thị Ngân THCS Nghĩa Thịnh, Nghĩa Hng,Nam Định Trong chơng trình toán 9, phần hệ phơng trình chiếm một vị trí quan trọng. Sau khi dạy xong phần này, tôi thơng hệ thống lại các dạng bài tập để các em HS có phơng pháp giải cho từng dạng. Sau đây là một số ví dụ: Dạng 1: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số: =+ =+ c' yb' xa' c by ax Ph ơng pháp giải: Cách 1: Sử dụng phơng pháp cộng đại số - Nhân các vế của hai phơng trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau - Sử dụng quy tắc cộng đại số để đợc một hệ phơng trình mới trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là ph- ơng trình một ẩn số) + Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã cho Cách 2: Sử dụng phơng pháp thế - Dùng quy tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để đợc một hệ PT mới, trong đó có một PT một ẩn - Giải PT một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã cho Cách 3: Sử dụng pháp đồ thị Lu ý: Chỉ nên sử dụng phơng pháp này khi bài toán yêu cầu hoặc khi các bài toán chỉ hỏi về số nghiệm của hệ PT Cách 4: Sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ, hoặc dùng định lí Viet đảo Bài 1: Giải hệ PT = =+ 79 1765 yx yx Giải: = =+ 79 1765 yx yx = =+ 79 17)79(65 xy xx = = 2 1 y x Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là = = 2 1 y x 1 Bài 2: Giải hệ PT = + = + + 12 7 1 yx x yx x Giải: ĐKXĐ: x -y Đặt t yx = + 1 ta có hệ PT = =+ 12 7 xt tx x và t là 2 nghiệm của PT: X 2 - 7X + 12 = 0 Giải PT đợc X 1 =3, X 2 =4 Trờng hợp 1: Nếu = = 4 3 t x = + = 4 1 3 yx x = = 4 11 3 y x (TM) Trờng hợp 2: Nếu = = 3 4 t x = + = 3 1 4 yx x = = 3 11 4 y x (TM) Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm là = = 4 11 3 y x hoặc = = 3 11 4 y x Bài 3: Giải hệ PT = + = + 0 1 2 1 1 6 2 3 yxyx yxyx Giải: ĐKXĐ 2 y x yx Đặt a yx = 2 1 , b yx = + 1 thì hệ PT đã cho trở thành = = 0 163 ba ba = = 3 1 3 1 b a =+ = 3 32 yx yx = = 1 2 y x (TM) Vậy hệ pt đă cho có nghiệm: (x;y) = (2;1) Bài 4: Giải hệ PT =++ =+ 152512 2231 yx yx Giải: ĐKXĐ: x 1; y -2 2 Đặt =+ = by ax 2 1 (a 0; b 0) Hệ PT đã cho trở thành =+ = 1552 23 ba ba = = 1 5 b a (TM) =+ = 12 51 y x =+ = 12 251 y x = = 1 26 y x (TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y) = (26;-1) Dạng 2: Hệ PT đối xứng loại 1: Nếu ta thay đổi vai trò của x, y thì từng PT vẫn không thay đổi. Ph ơng pháp giải: Biến đổi, đa về hệ PT theo 2 biến mới là = += xyP yxS với điều kiện S 2 4P Bài 1: Giải hệ PT =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx Giải: Hệ PT đã cho =+ =++ 30)( 11 yxxy xyyx Đặt x+y=u; xy=v hệ PT trở thành = =+ 30 11 uv vu u và v là nghiệm của PT X 2 - 11X+30=0 X 1 =6, X 2 =5 Trờng hợp 1: = = 5 6 v u = =+ 5 6 xy yx x,y là nghiệm của PT: t 2 -6t+5=0 t 1 =1, t 2 =5 Do đó = = 5 1 y x hoặc = = 1 5 y x Trờng hợp 2: = = 6 5 v u = =+ 6 5 xy yx x, y là nghiệm của PT: m 2 -5m+6=0 m 1 =3, m 2 =2 Do đó: = = 2 3 y x hoặc = = 3 2 y x Vậy hệ PT đã cho có 4 nghiệm là = = 5 1 y x ; = = 1 5 y x ; = = 2 3 y x ; = = 3 2 y x Bài 2: Giải hệ PT = = 4 111 64 yx xy Giải: ĐKXĐ: x 0; y 0 3 Hệ PT đã cho =+ = 4 1 ) 1 ( 1 64 1 ) 1 ( 1 yx yx . Do đó x 1 và - y 1 là nghiệm của PT X 2 - 4 1 X+ 64 1 =0 X 1 =X 2 = 8 1 . Do đó = = 8 11 8 11 y x = = 8 8 y x (TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y) = (8;-8) Bài 3: Giải hệ PT =+ +=++ 6 232 22 xy xyyx Giải: Từ (1),(2) x 2 +y 2 +2(x+y+xy) =6+2(2+3 2 ) (x+y) 2 + 2(x+y) +1=3 2 +2.3. 2 +2 (x+y+1) 2 = (3+ 2 ) 2 1++ yx = 3+ 2 =++ +=++ 231 231 yx yx =+ +=+ 24 22 yx yx Từ (1) và (3) +=+ = 22 22 yx xy x, y là nghiệm của PT: X 2 (2+ 2 )X +2 2 =0 X 1 =2; X 2 = 2 = = 2 2 y x hoặc = = 2 2 y x Từ (1) và (4) =+ += 24 246 yx xy x, y là nghiệm của PT: m 2 + (4+ 2 )m + 6 +4 2 =0 PT này có = - 6 - 8 2 < 0 PT vô nghiệm Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là = = 2 2 y x hoặc = = 2 2 y x Bài 4: Giải hệ PT =+ =+++ 2 11 433 yx yx Giải: ĐKXĐ: x -3; x 0; y -3; y 0; 4 (1) (2) (3) (4) Hệ PT đã cho =+ =+++++ xyyx yxxyyx 2 109332 Đặt x+y=S; xy=P hệ PT trở thành: = +++ ps sps 2 932 Thay (2) vào (1) đợc pp =+ 597 Bình phơng hai vế, rút gọn P =1. Thay vào (2) S =2 Do đó =+ = 2 1 yx xy = = 1 1 y x (TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y) = (1;1) Dạng 3: Hệ PT đối xứng loại 2: Nếu ta thay đổi vai trò của x; y thì PT này chuyển thành PT kia Phơng pháp thờng dùng khi giải PT đối xứng loại 2: Trừ 2 PT với nhau để nhận đợc PT mới dạng PT tích Bài 1: Giải hệ PT =+ =+ 023 023 2 2 xy yx Giải: Trừ theo vế PT (1) và (2) đợc x 2 y 2 + 3(x-y) = 0 (x - y)(x + y +3) = 0 =++ = 03 0 yx yx TH1: x y = 0 x = y thay vào PT (1) đợc x 2 3x + 2 = 0 x 1 =1; x 2 =2 Hệ PT có nghiệm = = 1 1 y x hoặc = = 2 2 y x TH2: x + y + 3 = 0 y = -x 3 thay vào (1) đợc x 2 + 3x + 11 = 0 PT này vô nghiệm (vì = -35 < 0) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y) = (1;1) hoặc (x;y) = (2;2) Bài 2: Giải hệ PT =+ =+ xy yx 21 21 3 3 Giải: Trừ vế PT (1) và (2) đợc x 3 y 3 = 2(y-x) (x-y)(x 2 + y 2 +xy +2) = 0 x y = 0 (vì x 2 + y 2 +xy +2 >0 với x, y) x = y Thay vào PT (1) đợc x 3 2x +1 = 0 x 1 =1; x 2 = 2 51+ ; x 3 = 2 51 5 (1) (2) (2) (1) (2) (1) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là = = 1 1 y x ; + = + = 2 51 2 51 y x ; = = 2 51 2 51 y x Bài 3: Giải hệ PT =++ =++ 33 33 xy yx Giải: ĐKXĐ: x - 3; y - 3; Ta thấy x = y = -3 khhông là nghiệm của PT x > -3; y > -3 Trừ vế (1) và (2) đợc x y + 3+y - 3+x =0 (x+3) (y+3) + 3+y - 3+x = 0 ( 3+x ) 2 ( 3+y ) 2 + 3+y - 3+x = 0 ( 3+x - 3+y )( 3+x + 3+y ) ( 3+x - 3+y ) = 0 ( 3+x - 3+y )( 3+x + 3+y - 1) = 0 =+++ +=+ 133 33 yx yx =+++ = 133 yx yx TH1: x = y thay vào (1) ta đợc x + 3+x = 3 3+x =3 x ĐK: x 3 Bình phơng 2 vế, thu gọn đợc x 2 7x + 6 = 0 x 1 = 1 (TM); x 2 = 6 (loại) Với x =1 y =1 (x;y) = (1;1) là nghiệm của hệ PT TH2: 3+x + 3+y = 1 Thay 3+y = 1 - 3+x vào (1) đợc x + 1 - 3+x = 3 3x = x 2 ĐK: x 2 Bình phơng 2 vế PT trở thành x 2 - 5x + 7 = 0 có = - 3 < 0 PT này vô nghiệm Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y) = (1;1) Bài 4: Giải hệ PT =+ =+ yx y xy x 32 32 Giải: ĐK: x 0; y 0 Hệ PT =+ =+ xyxy yxyx 32 32 2 2 Trừ vế (1) và (2) đợc x 2 y y 2 x + 5x 5y =0 6 (2) (1) (2) (1) (x-y)(xy+5) = 0 = = 5xy yx TH1: x = y thay vào (1) đợc x 3 x = 0 x(x 2 -1) = 0 x 1 = 1; x 2 =-1 (vì x 0) TH2: xy = -5 thay vào (1) đợc -5x + 2x = 3y x = - y Mà xy = -5 x 2 = 5 x = 5 ; hoặc x= - 5 Vậy hệ PT đã cho có 4 nghiệm là (x;y) = (1;1); (-1;-1); ( 5 ;- 5 ) ; (- 5 ; 5 ) Bài 5: Giải hệ PT: +=+ +=+ 153 153 3 3 xy yx Giải: Trừ theo vế của (1) và (2) đợc 3 53 +x + x = 3 53 +y + y Nếu x > y VT(3) > VP(3) : Loại Nếu x < y VT(3) < VP(3) : Loại Do đó x = y thay vào (1) đợc 3 53 +x = x + 1 3x + 5 = (x+1) 3 x 3 + 3x 2 4 = 0 (x-1)(x+2) 2 = 0 x 1 = 1; x 2 = - 2 Vậy hệ PT có 2 nghiệm là: (x;y) = (1;1); (-2;-2) Dạng 4: Hệ PT có chứa tham số 1, Giải và biện luận hệ PT Bài 1: Giải và biện luận hệ PT sau theo tham số m =+ +=+ 32 12 myx mymx Giải: Từ PT (1) y = 2 1 mxm + thay vào PT (2) đợc (m+2)(m-2)x = (m+3)(m-2) * Nếu (m+2)(m-2) = 0 m = 2 hoặc m = -2 - Với m = 2 PT (3) trở thành 0x = 0 có vô số nghiệm Hệ PT có vô số nghiệm Dạng tổng quát nghiệm của hệ PT là (x R; y = 2 1 mxm + ) - Với m = -2 PT (3): 0x = - 4 (Vô lý) Hệ PT vô nghiệm 7 (2) (1) (3) (2) (1) (3) * Nếu (m+2)(m-2) 0 m 2 và m - 2 PT (3) có nghiệm duy nhất x = 2 3 + + m m Hệ PT có nghiệm duy nhất + = + + = 2 1 2 3 m y m m x Bài 2: Cho hệ PT += =+ 323 1 mmymx myx a, Giải hệ PT khi m = - 3 b, Giải và biện luận hệ PT theo m Giải: a, Khi m = -3 ta có hệ PT =+ = 393 13 yx yx = = 13 13 yx yx Hệ PT có vô số nghiệm (x = 3y +1; y R) b, Từ PT (1) x = 1 my thay vào (2) đợc -m(m+3)y = m+3 - Nếu m = 0 hệ PT vô nghiệm - Nếu m = -3 hệ PT vô số nghiệm - Nếu m 0 và m -3 hệ PT có nghiệm duy nhất = = m y x 1 2 2, Tìm điều kiện của tham số để hệ PT có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr - ớc Bài 1: Cho hệ PT =+ =+ 12 12 ymx myx a, Giải và biện luận hệ PT theo m b, Tìm các số nguyên m để hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là những số nguyên Giải: a, Tự giải kết quả - Nếu m = 2 hệ PT vô số nghiệm - Nếu m = -2 hệ PT vô nghiệm - Nếu m 2 và m - 2 hệ PT có nghiệm duy nhất x = y = 2 1 +m 8 (2) (1) (2) (1) b, Với m 2 và m - 2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất x = y = 2 1 +m là số nguyên 2 1 +m là số nguyên =+ =+ 12 12 m m = = 3 1 m m (TM) Vậy m = -1 hoặc m = -3 là giá trị cần tìm Bài 2: Cho hệ PT =+ =+ 4 104 myx mymx Với giá trị nguyên nào của m thì hệ PT có nghiệm (x;y) với x; y là những số nguyên dơng Giải: Tự giải và biện luận với m 2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất + = + = 2 5 2 8 m y m m x Với m = 2 thì hệ PT vô số nghiệm Với m = -2 thì hệ PT vô nghiệm Để hệ PT có nghiệm nguyên dơng trớc hết cần m+2 là ớc nguyên dơng của 5 =+ =+ 52 12 m m = = 3 1 m m Khi m = -1 x = 9 và y = 5 (TM) Khi m = 3 x = 1 và y = 1 (TM) Khi m = 2 hệ PT có vô số nghiệm thoả mãn x + 2y = 4 x = 4 2y Vì x > 0 4 2y > 0 y < 2 mà y nguyên dơng y =1 và x =2 Tóm lại: Với m =-1 hệ PT có nghiệm nguyên dơng x = 9 và y = 5 Với m = 2 hệ PT có nghiệm nguyên dơng x =2 và y = 1 Với m =3 hệ PT có nghiệm nguyên dơng x = 1 và y = 1 Bài 3: Cho hệ PT += = 52 13)1( myx mmyxm a, Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ PT cố nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất b, Tìm m để hệ PT có nghiệm thoả mãn x > 0 và y < 0 Giải: a, Từ PT (2) y = 2x m 5 thay vào PT (1) đợc (m+1)x = (m+1) 2 Với m -1 PT có nghiệm duy nhất x = m + 1 9 (2) (1) (2) (1) hệ PT có nghiệm duy nhất = += 3 1 my mx Khi đó S = (m+1) 2 + (m-3) 2 = 2(m-1) 2 + 8 8 với m Min S = 8 khi m = 1 b, Với m -1 hệ PT có nghiệm thoả mãn x > 0 và y < 0 < >+ 03 01 m m < > 3 1 m m -1 < m < 3 Vậy -1 < m < 3 thì hệ PT có nghiệm thoả mãn x > 0 và y < 0 Bài 4: Cho hệ PT = =++ 2 12)1( 2 mymx mmyxm Tìm m để hệ PT có nghiệm (x;y) mà P = xy đạt giá trị lớn nhất Giải: Tự giải hệ PT có nghiệm = = my mx 2 1 với m P = (m-1)(2-m) = 4 1 - (m- 2 3 ) 2 4 1 Max P = 4 1 khi m = 2 3 Bài 5: Cho hệ PT = =+ 12 2 ymx myx a, Tìm số nguyên m để hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) mà x > 0 và y < 0 b, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x; y là các số nguyên Giải: a, Tự giải hệ PT có nghiệm duy nhất + = + + = 2 12 2 4 2 2 m m y m m x với m Hệ PT có nghiệm duy nhất thoả mãn x > 0 và y < 0 < + > + + 0 2 12 0 2 4 2 2 m m m m < >+ 012 04 m m -4 < m < 2 1 Mà m là số nguyên m = -3; -2; -1; 0 b, Với m, hệ PT có nghiệm duy nhất x = 2 4 2 + + m m và y = 2 12 2 + m m ta có: x là số nguyên m + 4 chia hết cho m 2 + 2 10 [...]... m>1 2 Tóm lại: Với m 1 thì hệ PT đã cho có nghiệm Khi đó P = Dạng 5: Hệ PT không mẫu mực (hệ PT phi tuyến) Bài 1: Giải hệ PT 2 2 x y + x y = 5 3 x x 2 y xy 2 + y 3 = 6 2 2 ( x y ) + ( x y ) = 5 2 ( x y 2 )( x y ) = 6 Giải: Biến đổi hệ PT về dạng u + t = 5 ut = 6 Đặt u = x2 y2 ; t = x y ta có hệ PT u, t là hai nghiệm của PT: X2 5X + 6 = 0 X1 = 2 và X2 = 3 Xét 2 trờng hợp: x y = 2... cần tìm 2 3 x y = 6 Bài 7: Cho hệ PT Tìm các giá trị của m và n để mx + y = n + 3 Cần xác định m sao cho ( a, Hệ có nghiệm duy nhất b, Hệ vô nghiệm c, Hệ có vô số nghiệm 3 x y = 6 mx + y = n + 3 Giải: Hệ PT (d1) (d2) y = 3x 6 y = mx + n + 3 a, Hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (d1) cắt (d2) 3 - m m - 3 b, Hệ PT đã cho vô nghiệm 3 = m (d1) // (d2) 6 n + 3 c, Hệ PT đã cho vô số nghiệm... = 1 2 x + y 2 = m 17 a, Giải hệ khi m = 9 Bài 8: Cho hệ PT 3 = m 6 = n + 3 m = 3 n 9 m = 3 n = 9 (I) b, Tìm m để hệ PT có nghiệm Giải: 17 khi đ : 9 x + y = 1 (I) 17 2 ( x + y ) 2 x y = 9 a, Với m = x + y = 1 4 x y = 9 4 Nên x và y là 2 nghiệm của PT: t2 + t - = 0 9 12 (1) (II) (2) (3) PT (3) có 2 nghiệm: 1 4 hoặc 3 3 1 1 x1 = x2 = 3 3 Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm ; y... Bài 3: Giải hệ PT x +1 + y = 5 2 ( x + 2 x + 1) y = 36 Giải: ĐK: y 0 PT (x2 +2x + 1)y = 36 x + 1 y = 6 Đặt x +1 = u ; y = v (u 0; v 0) u + v = 5 uv = 6 u = 2 v = 3 u = 3 v = 2 Ta có hệ PT - Trờng hợp - Trờng hợp u = 2 hoặc v = 3 x = 1 hoặc y = 9 x = 2 hoặc y = 4 u = 3 v = 2 x = 3 y = 9 x = 4 y = 4 Tóm lại: Hệ PT đã cho có 4 nghiệm (1;9); (-3;9); (2;4); (-4;4) Bài 4: Giải hệ PT... với m = -1 thì hệ PT có nghiệm duy nhất là các số nguyên Bài 6: Cho hệ PT mx + 2my = m + 1 x + (m + 1) y = 2 a, Chứng minh rằng nếu hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi b, Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần t thứ nhất của mặt phẳng toạ độ c, Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 5 Giải: a, Tự giải... 3 3 x + y = 1 x + y = 1 b, Hệ PT (I) (III) 1 m 2 ( x + y ) 2 x y = m x y = 2 1 m Nên x 0 và y là 2 nghiệm của PT: t2 + t + = 0 (4) 2 Nên hệ (I) có nghiệm PT (4) có nghiệm không âm 1 m PT (4) có S = - 1 < 0 và P = nên PT (4) có nghiệm không âm khi: 2 Trờng hợp 1: PT (4) có nghiệm t = 0 Khi đó m =1 và PT (4) có 2 nghiệm là 0 và -1 (thoả mãn) Trờng hợp 2: PT (4) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm... 2: Giải hệ PT 7 x = 4 y = 1 4 11 7 7 1 ; - ); ( ; - ) 6 6 4 4 x y + y x = 12 x x + y y = 28 (1) (2) 3 x x + 3 y x = 36 Giải: Hệ PT (3) x x + y y = 28 (4) ĐK: x 0 ; y 0 Cộng vế (3) và (4) đợc ( x + y )3 = 64 x + y = 4 (5) Từ (1) xy ( x + y ) = 12 xy = 3 (6) Từ (5) và (6) x và y là nghiệm của PT: X2 4X + 3 = 0 X1 = 1; X2 = 3 x = 1 và y = 9 (TM) hoặc x = 9 và y = 1 (TM) Vậy hệ. .. bằng 5 Giải: a, Tự giải khi m khác 0 và 1 thì hệ PT có nghiệm duy nhất: và y = x= 1 m Ta c : x = 1 - 1 m x=1y x+y=1 y = - x +1 Vậy điểm M(x;y) luôn thuộc đờng thẳng y = - x + 1 cố định với m b, Để điểm M(x;y) thuộc góc vuông phần t thứ nhất thì x > 0 và y > 0 11 m 1 m m 1 m >0 1 >0 m m>1 c, Đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 5 có PT: x2 + y2 = 5 m 1 2 1 ) + ( )2 = 5 (với m 0;... đã cho có nghiệm duy nhất l : 7 3 (x;y;z) = (- ; - ; 5) 2 4 Bài 7: Giải hệ PT Giải: ĐK: xy 6 Hệ PT xy 6 = 12 y 2 xy = 3 + x 2 (1) xy 6 + y 2 = 12 4 xy 4 x 2 = 12 (2) Trừ vế (1); (2) đợc y2 4xy + 4x2 + xy 6 = 0 (y-2x)2 + xy 6 = 0 y = 2x xy 6 = 0 y = 2x xy = 6 y = 2x 2 x = 3 y = 2 3 y = 2 3 (TM) hoặc (TM) x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là... 5: Giải hệ PT ( x 1) y + ( y 1) x = 2 xy Giải: ĐK: x 1; y 1 Khi đó PT (1) 2xy = 2x y 1 + 2y x 1 (1) (2) (xy 2x y 1 ) + (xy 2y x 1 ) = 0 x(y -1 - 2 x 1 + 1) + y(x -1 - 2 y 1 +1) = 0 x( y 1 - 1)2 + y( x 1 - 1)2 = 0 y 1 1 = 0 (vì x 1; y 1) x 1 1 = 0 y = 2 (TM) x = 2 Các giá trị x = 2 và y = 2 cũng thoả mãn PT (2) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y) = (2;2) 4 x 4 y + ( z 2 10 . ôn tập toán 9 Phần hệ phơng trình Giáo viên: Trịnh Thị Ngân THCS Nghĩa Thịnh, Nghĩa Hng,Nam Định Trong chơng trình toán 9, phần hệ phơng trình chiếm một vị trí quan trọng. Sau khi dạy xong phần. đợc một hệ phơng trình mới trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là ph- ơng trình một ẩn số) + Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã. = = 1 26 y x (TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y) = (26;-1) Dạng 2: Hệ PT đối xứng loại 1: Nếu ta thay đổi vai trò của x, y thì từng PT vẫn không thay đổi. Ph ơng pháp giải: Biến đổi, đa về hệ PT theo