Đang tải... (xem toàn văn)
Giúp học sinh khá giỏi lớp 4-5 nắm vững cách tìm chữ số tận cùng giống nhau
Sáng kiến kinh nghiệm Phơng pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp + nắm vững cách tìm số chữ số tận giống tích số tự nhiên mà tích có chứa thừa số có chứa thừa số số chẵn I Đặt vấn đề : 1, Tính lý ln : Trong cc sèng viƯc vËn dơng c¸c u tố có liên quan đến toán học vấn ®Ị kh«ng thĨ thiÕu, kh«ng thĨ kh«ng ®Ị cËp tíi Vậy khẳng định : Toán học có tầm quan trọng lớn chiếm vị trí đặc biệt đời sống thực tế ngời Chính mà chơng trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn đợc trọng đợc dành thời lợng lớn cho chơng trình dạy - học môn toán nhà trờng Với vai trò ngời giáo viên, ngời làm công tác giáo dục việc thấm nhuần thực tốt phơng châm giáo dục Đảng cần thiết Đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài Nên việc nêu lên định hớng giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục phổ thông nói chung Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện kĩ cần thiết phát triển lực t toán học công việc thờng xuyên, cập nhật phải đợc coi trọng xem nhẹ đợc Tính thực tiễn : Hiện cấp học phổ thông nói chung cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy - học môn toán đà có nhiều tiến bộ, đà có nhiều đổi theo hớng tích cực Hoạt động giảng dạy giáo viên hay hoạt động học tập học sinh đợc trọng đạt hiệu tốt Việc áp dụng phơng pháp dạy học míi nh»m ph¸t huy tèi u tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o cđa häc sinh, d¹y - häc lÊy häc sinh làm nhân vật trung tâm đà đợc nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng thành công Song bên cạnh không tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối phó xảy Việc trọng tìm cách dạy cách học hợp lý nhằm để phát triển lực t học toán cho học sinh điều đặc biệt việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt dạng toán lại cha đợc giáo viên trọng, chơng trình khóa nh việc phát bồi dỡng học sinh khá, giỏi Mặt khác, yếu tố giáo viên học sinh không đề cập tới vấn đề sách giáo khoa t liệu tham khảo Vẫn biÕt r»ng, theo sù ph¸t triĨn chung nỊn gi¸o dục đất nớc hệ thống cấu trúc chơng trình đợc điều chỉnh cách hợp lí Nhiều t liệu tham khảo dành cho môn toán đợc chỉnh sửa, tái bản, đầu t có chiều sâu có hiệu Nhiều tài liệu đà đáp ứng đợc yêu cầu thiết yếu cho trình nghiên cứu học tập độc giả, đặc biệt cho giáo viên, học sinh bËc phơ huynh Tuy vËy, ngoµi tÝnh u viƯt cđa sách giáo khoa sách -1- tham khảo vấn đề toán học mà t liệu tham khảo cha đáp ứng đợc, chí thiếu hụt trình dạy - học Chính từ sở lí luận thực tiễn mà đà chọn việc nghiên cứu tìm hiểu môn toán Tiểu học, nhng với phạm trù chơng trình môn toán đa dạng phong phú, phạm vi đề cập rộng Vả lại với yêu cầu công việc dung lợng thời gian không cho phép, lựa chọn phần nhỏ, dạng cụ thể để nghiên cứu xây dựng Nội dung đề cập sáng kiến là: Phơng pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp + nắm vững cách tìm số chữ số tận giống tích số tự nhiên mà tích có chứa thừa số có chứa thừa số số chẵn II Thực trạng nguyên nhân tồn tai: Trong trình dạy học nay, công tác dạy - học theo mục tiêu, yêu cầu kĩ cần đạt môn học, việc phát bồi dỡng học sinh khiếu môn lớp bốn, năm đà có nhiều điểm tốt, mang lại số kết định Nhng bên cạnh có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần đợc khắc phục Qua trình dạy học nhiều năm nh trình làm công tác quản lý, với nhiệm vụ đạo công tác chuyên môn; bồi dỡng chất lợng đội ngũ; đạo tham gia việc nâng cao chÊt lỵng mịi nhän cho häc sinh, cịng nh việc thờng xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học, nhận thấy : 1, Về học sinh : Với đặc điểm tâm sinh lý cđa häc sinh TiĨu häc th× tÝnh t trừu tợng cha cao, giai đoạn hình thành phát triển Do việc tiếp nhận tri thức em trình học tập chủ yếu thiên tính cụ thể, bắt chớc, làm theo, học tập theo mẫu Mặc dù biết phơng pháp dạy học phát huy tính độc lập, sáng tạo nâng cao lực t trừu tợng cho em, nhng thay đổi hoàn toàn đợc đặc điểm cđa løa ti häc sinh TiĨu häc Tõ lÝ qua trình đạo công tác nâng cao chất lợng mũi nhọn cho nhà trờng, thật học sinh mơ hồ, cha thể hiểu cách cặn kẽ làm tốt tập dạng toán ( Dạng lạ cha đợc đa dạng quen ), mà cha đợc giáo viên cung cấp kiến thức cách hoàn chỉnh có hệ thống Trờng hợp ( tìm sè ch÷ sè tËn cïng gièng mét tÝch số tự nhiên mà tích có chứa thừa sè lµ vµ cã chøa thõa sè lµ sè chẵn ) nh Lí em thiếu hụt kiến thức dạng toán 2, Về giáo viên : Hiện đội ngũ giáo viên nhà trờng nói chung nh trờng Tiểu học Quỳnh Tân B nói riêng đạt chuẩn chuẩn; trẻ, khỏe, nổ, nhiệt tình lực t tốt Song tuổi đời trẻ, tuổi nghề non mà kinh nghiệm dạy học ít, vốn tích lũy kiến thức hệ thống chơng trình môn học khối lớp cha sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh lớp đúng, đủ, xác đạt chuẩn đà -2- khó khăn, nói đến công tác phát bồi dỡng học sinh khiếu đạt hiệu cao Bên cạnh có nhiều giáo viên lực chuyên môn tốt nhng phơng pháp truyền thụ lại bị hạn chế Vì vậy, hiệu dạy - học cha cha đáp ứng đợc Nhiều đồng chí có lực đợc chọn làm hạt nhân công tác båi dìng, nhng viƯc cung cÊp kiÕn thøc cho häc sinh nghiên cứu phơng diện t liệu có sẵn, cha chịu đào sâu kiến thức dạng cụ thể, nội dung sách giáo khoa sách tham khảo không đề cập tới 3, Về tài liệu tham khảo : Trên thực tế, thân làm công tác quản lí nhiều năm tham gia công tác bồi dỡng Với lòng say mê nghiên cứu tìm hiểu nhiều t liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ thuận lợi cho việc đạo dạy - học nhận thấy : Tài liệu tham khảo t liệu thiếu trình dạy học ngời giáo viên, đặc biệt đồng chí giáo viên tham gia làm công tác nâng cao chất lợng mũi nhọn nhà trờng Về bản, t liệu có tính u việt cao Song bên cạnh đó, nhiều tài liệu có số hạn chế định cha đáp ứng hết đợc lòng đam mê khám phá toán học nhiều giáo viên học sinh Nhiều dạng toán tài liệu tham khảo đa hớng giải cha có tính thuyết phục cao, kiến thức ngời có hạn, lĩnh vực toán học rộng lớn Dạng toán : Tìm số chữ số tËn cïng gièng mét tÝch c¸c sè tù nhiên mà tích có chứa thừa số có chứa thừa số số chẵn trờng hợp ngoại lệ, cách trình bày có nhiều hạn chế, cách viết phiến diện, chung chung, không cụ thể Các tập đa phơng pháp giải cha gÃy gọn, xét đến trờng hợp số thừa số số thừa số chẵn có tích để tìm số ch÷ sè tËn cïng gièng nhau, chø cha chó träng hết tất trờng hợp xảy dạng toán liên quan đến kết tích.( Chẳng hạn : Nhiều tập cụ thể dạng toán không vào số thừa số tích để xét số chữ số tận giống đợc nh tài liệu đề cập, mà phải xét đến số thừa số chẵn tham gia tích trờng hợp số thừa số chẵn số thừa số Đây nội dung sáng kiến hớng dẫn học sinh giải loại toán Điểm so với tài liệu tham khảo ) Để kiểm chứng tính thuyết phục triết lí đa sáng kiến, trớc triển khai thực nghiệm, đà tổ chức khảo sát chất lợng học sinh số trờng dạng toán * Kết kiểm tra học sinh đầu năm : TT Đơn vị, lớp Số lợng hs -3- KÕt qu¶ G K TB Y SL TH QHång, Líp thùc nghiƯm 5A TH QT©n B, Lớp Tnghiệm 5A + 4A TH QTân A, Lớp đối chøng 4A 25 50 25 TL SL TL SL TL SL TL 0 0 0 28 18 16 40 12 18 72 80 72 4 16 Từ thực trạng nguyên nhân đà làm cho nhiều giáo viên lúng túng cách dạy, nhiều học sinh lúng túng cách giải Với trách nhiệm ngời làm công tác quản lí đạo chuyên môn, ngời trực tiếp làm công tác bồi dỡng học sinh khiếu ( khá, giỏi ), phải suy nghĩ, tìm tòi, chắt lọc lựa chọn phơng pháp dạy học phù hợp, với mục đích khắc phục hạn chế trình dạy học giáo viên học sinh; nhằm hoàn thiện dạng toán cách cụ thể chi tiết III, Biên pháp khắc phục : Qua trình nghiên cứu, tìm tòi trao đổi với số đồng nghiệp để tìm cách giải tốt dạng toán mà sáng kiến kinh nghiệm đà đa ra, đà lựa chọn đa hớng giải tồn dạng toán biện pháp cụ thể nh sau : 1, Cung cÊp cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ phép nhân có liên quan đến dạng toán : + TÝch mét sè ch½n víi mét sè cã tËn cïng kết tích có tận chữ số + Tích thừa số ®ã cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng tích có tận bên phải b»ng + Mét sè tù nhiªn cã tËn cïng số chia hết cho + Một số tự nhiên có tận số tự nhiên chia hết cho + Trong mét tÝch cã chøa thõa sè lµ có chứa thừa số 5, cỈp thõa sè ( x ) cho ta chữ số tận 2, Hình thành xác lập rõ thành tố có liên quan đến dạng tập tìm số chữ số tận giống tích số tự nhiên mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ vµ cã chứa thừa số số chẵn nội dung đà hình thành cho học sinh việc xác định nắm vững thừa số tham gia tích, thờng xảy dạng ? Kiến thức cần xác định : + Tích chứa thừa số số lẻ có chứa thừa số (Dạng toán không thuộc phạm vi đề cập đề tài nên không đa vào phân tích) + Tích có thừa số có chứa thừa số chẵn chứa thừa số ( khai triĨn cã chøa thõa sè lµ ) 3, Xây dựng kĩ giải toán dạng toán này: Chuyên đề : Xét trờng hợp số thừa số chẵn ( ) số thừa số 5( sau phân tích) tham gia tích để tìm số chữ số tận giống tích * Các ví dụ minh họa -4- VÝ dô : Cho tÝch : A = x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Phân tÝch vµ híng dÉn häc sinh : -Trong tÝch A có thừa số chẵn ? ( thừa sè lµ 16 vµ 10 ) -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng ? ( thừa số 5; 15; 25 ) -Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác -Đếm thừa số thừa số để tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thấy tích cã thÓ viÕt : A = x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = x2 x2 x x x x5 x x5 x x x (1 x x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ) Nh vào số thừa số số chẵn ( ) vµ sè thõa sè lµ ( cã thừa số số chẵn ( ) thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số ( thừa số nhân với thừa số cho ta tận chữ sè ) VÝ dô : Cho tÝch B = ( x x8 x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) Hái tÝch trªn cã chữ số tận giống chữ số ? Phân tích hớng dẫn học sinh : -Trong tích B có thừa số chẵn ? ( thõa sè lµ 4; 6; vµ 12 ) -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng ? ( thõa sè 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ) -Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác -Đếm thừa số thừa số để tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thấy tích B cã thÓ viÕt : B = ( x x8 x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( x x x x x x2 x2 x3 x2 ) x ( x x x x x x x x x 11 x x 13 x ) Nh vào số thừa số số chẵn ( ) vµ sè thõa sè lµ ( cã thừa số số chẵn ( ) thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số ( thừa số nhân với thừa số cho ta tận chữ số ) Ví dụ : Tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 tận có chữ số giống chữ số ? Giải : -5- Trong tích số thừa số chẵn số thừa số lẻ vµ b»ng 50 : = 25 ( thõa sè ) Trong thừa số lẻ, số thừa số có tËn cïng b»ng lµ : 5; 15; 25; 35; 45 Các thừa số chia hết cho phân tích thành thừa số nh sau : = x 1; 15 = x 5; 25 = x5; 35 = x5; 45 = x ( ) Trong tÝch trªn có thừa số tận : 10; 20; 30; 40; 50, thừa số phân tích thành thừa số nh sau : 10 = x5; 20 = x x 5; 30 = x x 5; 40 = x x2 x5; 50 = x x ( ) Tõ ( ) vµ ( ) th× tÝch cã 12 thõa sè tích nhiều thừa số ( mét sè ch½n cho ta Ýt nhÊt mét thõa sè phân tích ) Vì số thừa số có 12 thừa số số thừa số tích Vậy tích có 12 chữ số tận giống chữ số VÝ dô : Cho tÝch : x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Nếu không ý đến thừa số chẵn mà dựa vào thừa số toán tính đợc chữ số tận tích giống chữ số ( trờng hợp sai víi kÕt qu¶ thùc cđa tÝch ) Nh vËy phải giải toán theo biện pháp đa sáng kiến xét đến yếu tố thừa số số chẵn tham gia tích Giải : Ta thÊy tÝch trªn cã thĨ viÕt : x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = x x 10 x 15 x 25 x (1 x x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = x x x x x5 x x5 x x x ( x x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ) Nh vËy vào số thừa số số chẵn sè thõa sè lµ ( cã thõa sè số chẵn thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống *( Bài phải vào số lợng thừa số số chẵn không theo thừa số đợc, không ý đến yếu tố thừa số chẵn tích dễ dẫn đến giải toán sai Bởi tích cặp thừa số chẵn thừa số cho ta kết chữ số tận bên phải Để chứng tỏ vai trò tham gia thừa số số chẵn thừa số tích ta tham khảo thêm vÝ dô sau : VÝ dô : Cho tÝch C = x x x x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 Hỏi tích có chữ số tận giống chữ số ? Giải : Ta thấy tích viết : C = x x x x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 C = x x x 10 x 15 x (1 x x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = x x x x x5 x x5 x ( x x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ) Nh vào số thừa số số chẵn ( ) vµ sè thõa sè lµ ( cã thừa số số chẵn ( ) thừa số ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số -6- *( Bài số lợng thừa số 5( ) số thừa số chẵn ( ) nên có chữ số tận giống chữ số ) Ví dụ : Cho tÝch : D = x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 Hái tÝch trªn có chữ số tận giống chữ số ? Giải : Ta thấy tích trªn cã thĨ viÕt : D = x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 D = x x 10 x 15 x 25 x ( x x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) D = x2 x x x5 x x5 x x x ( x x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ) Nh vào số thừa số số chẵn ( ) vµ sè thõa sè lµ ( cã thõa sè lµ vµ thõa sè lµ ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số *( Bài phải vào số lợng thừa số số chẵn không theo thừa số đợc, thừa số chẵn h¬n thõa sè ) VÝ dơ : Cho tÝch P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 Hái P cã bao ch÷ sè tận bên phải ? Giải Ta thấy tích P cã thÓ viÕt : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x x x x 2002 x2004 x 401 x x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 Ta thÊy tÝch nµy có số thừa số chẵn nhiều số thừa số ( sau phân tích ) nên số chữ số tận bên phải tích phụ thuộc vµo sè thõa sè tham gia tÝch ( TÝch cã thõa sè lµ ) vËy tÝch có chữ số tận bên phải Qua ví dụ chứng tỏ vai trò thừa số chẵn tích không lấy làm để tính số chữ số tận giống ( sè ) mét tÝch c¸c sè tự nhiên kết luận cho chuyên đề : Trên sở xây dựng đà rút đợc kết luận chung nh sau : Khi giải dạng toán tìm số chữ số tận giống tích số tự nhiên mà tích có chứa thõa sè lµ vµ cã chøa thõa sè lµ số chẵn , cần : Bớc : + Viết thừa chẵn thừa số có tận phía, thừa số lẻ lại phía Bớc : + Phân tích thừa số có tận thành thừa số thừa số lẻ khác + Phân tích thừa số chẵn thành thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác Bớc : + Đếm số thừa số số thừa số để kết luận tích có chữ số tận -7- giống chữ số Số chữ số tận tích rơi vào trêng hỵp sau : * Trêng hỵp : Nếu số lợng thừa số chẵn ( ) số lợng thừa số 5( sau phân tích ) số chữ số tận tích số thừa số chẵn ( chÝnh b»ng sè thõa sè ) tham gia tÝch * Trêng hỵp : NÕu thõa sè chẵn ( ) tham gia tích ( sau phân tích ) số thừa số số chữ số tận tích số thừa số chẵn ( ) tham gia tÝch ( sau ph©n tÝch) * Trêng hỵp : NÕu thõa sè tham gia tích ( sau phân tích ) số thừa số chẵn ( ) số ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè tham gia tÝch ( sau phân tích) Từ sở chuyên đề xây dựng thành chuyên đề cho dạng toán nh sau : * Chuyên đề 2: Xét số lợng Cặp thừa số x có tích ( sau phân tích ) để tÝnh sè ch÷ sè tËn cïng gièng ( sè ) tích * Xuất phát điểm: Ta cã : 1, ( 100 cã ch÷ sè tËn cïng) Ta thÊy 100 lµ tÝch cđa 10 x 10 = ( x ) x ( x ) XÐt : ( tÝch nµy có cặp thừa số x ), mà cặp thừa số 2x cho ta kết tận chữ số Vậy tÝch ( 2x ) x ( x ) có tận bên phải chữ số 2, ( 1500 cã ch÷ sè tËn cïng ) Ta thÊy 1500 lµ tÝch cđa 10 x 10 x 15 = (2 x ) x ( x ) x ( x ) XÐt : ( tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thõa sè lµ nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích (2x ) x ( x ) x ( x ) có tận bên phải chữ sè 3, ( 4000 cã ch÷ sè tËn cïng ) Ta thÊy 4000 lµ tÝch cđa 10 x 10 x 10 x = (2 x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) XÐt : ( tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thõa sè lµ nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận mét ch÷ sè VËy tÝch (2x ) x ( x ) x ( x ) x ( x ) cã tËn cïng bên phải chữ số * Các ví dô minh häa VÝ dô : Cho tÝch 24 x 25 Hỏi tích có chữ số tận giống ? * Cách : Đối với toán học sinh thờng thực cách tính tích theo phép nhân thông thờng Sau dựa vào kết tích tìm đợc để khẳng định tích có chữ số tận giống Cụ thể : -8- Giải : Theo toán ta có kết tích : 24 x 25 = 600 Ta thÊy tÝch trªn b»ng 600 cã chữ số tận giống chữ số Vậy tích có chữ số tận giống Giáo viên nhận xét : Các em làm nh Nhng cách giải cách giải khác không ? Và lµ tÝch cã thõa sè ta cã thĨ lµm nh đợc tích có rÊt nhiỊu thõa sè th× ? Chóng ta cịng giải nh liệu có nhanh không ? Thầy giới thiệu cho em cách giải sau hợp lý em giải nhanh nhiều trờng hợp dạng toán * Cách : (Cách giải theo hớng khai thác đề tài ) Giải : Ta thấy tích viÕt : 24 x 25 = x x x x x Trong tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thừa số nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải giống chữ số Ví dụ : Cho tÝch : A = x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 Hái tÝch có chữ số tận giống chữ số ? Phân tích hớng dÉn häc sinh : -Trong tÝch A cã bao nhiªu thừa số chẵn ? ( thừa số 16 10 ) -Trong tích A có thừa sè cã tËn cïng b»ng ? ( thõa số 5; 15; 25 ) -Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác -Đếm thừa số thừa số để tìm số cặp thừa số x 5, tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thấy tích viết : A = x 16 x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = x2 x2 x x x x5 x x5 x x x (1 x x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ) Trong tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thõa sè lµ nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải giống chữ số VÝ dô : Cho tÝch B = ( x x x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) Hái tÝch trªn cã bao nhiªu chữ số tận giống chữ số ? Phân tích hớng dẫn học sinh : -Trong tích B có thừa số chẵn ? ( thõa sè lµ 4; 6; vµ 12 ) -9- -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng ? ( thõa sè 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ) -Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác -Đếm thừa số thừa số để tìm số cặp thừa số x 5, tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thấy tích B có thÓ viÕt : B = ( x x8 x 12 ) x ( x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( x x x x x x2 x2 x3 x2 ) x ( x x x x x x x x x 11 x x 13 x ) Trong tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thừa số nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải giống chữ số Ví dụ : Cho tÝch : x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 Hái tÝch trªn cã bao nhiªu chữ số tận giống chữ số ? Giải : Ta thấy tích viÕt : x x x x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = x x 10 x 15 x 25 x (1 x x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = x x x x x5 x x x x x ( x x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ) Trong tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thõa sè nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải giống chữ số Ví dụ : Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x… x 2008 x 2009 Hỏi P có chữ số tận bên phải ? Giải Ta thấy tích P cã thÓ viÕt : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x x x x 2002 x2004 x 401 x x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 Ta thÊy tÝch nµy cã số thừa số chẵn nhiều số thừa số thừa số chẵn phân tích đợc nhiều thừa số 2, nên số cỈp thõa sè x cđa tÝch phơ thc vµo sè thõa sè lµ tham gia tÝch Trong tÝch nµy cã chøa thõa sè lµ nên thành lập đợc cặp thừa số x ), mà cặp thừa số x cho ta kết tận chữ số Vậy tích có chữ số tận bên phải chữ số * Vậy vào xuất phát điểm ví dơ minh häa chóng ta cã thĨ ®a kÕt luận : kết luận cho chuyên đề : -10- Khi giải dạng toán tìm số chữ số tận giống tích số tự nhiên mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ vµ cã chứa thừa số số chẵn , cần : Bớc : + Viết thừa chẵn thõa sè cã tËn cïng b»ng vÒ mét phÝa, thừa số lẻ lại phía Bớc : + Phân tích thừa số có tận thành thừa số thừa số lẻ khác + Phân tích thừa số chẵn thành thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác Bớc : + Đếm số thừa số số thõa sè cã tÝch ( sau ph©n tích) để tìm số cặp thừa số x 5, kết luận tích có chữ số tận giống + Trong tích có cặp thừa số x có nhiêu chữ số tận gống chữ số IV Kết đạt đợc : Với biện pháp cụ thể đợc thể nghiệm trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, nh việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hớng nghiên cứu nhận thấy biện pháp đa có tính hiệu cao tơng đối rõ rệt, cụ thể * Kết kiểm tra học sinh cuối năm sau đà thực nghiệm cách giải : TT Đơn vị, lớp TH QHồng, Lớp thực nghiệm 5A TH QT©n B, Líp TnghiƯm 5A + 4A TH QT©n A, Lớp đối chứng 4A Số lợng hs 25 50 25 KÕt qu¶ G K SL TL SL TL TB SL TL 21 28 84 56 16 14 28 24 0 16 17 68 Y SL TL 0 0 *** NhËn xét kết đạt đợc : * Về học sinh: - Hiệu học tập đợc nâng lên rõ rệt, phản ánh rõ nét qua thực nghiệm cách giải Tỉ lệ học sinh khá, giỏi lớp dạy thực nghiệm chuyển biến cách rõ ràng, chất lợng cao hẳn so với đầu năm so với lớp đối chứng - Giúp em có hệ thống phơng pháp làm nh vốn hiểu biết phong phú dạng toán tìm sè ch÷ sè tËn cïng gièng mét tÝch số tự nhiên mà tích có chứa thừa sè lµ vµ cã chøa thõa sè lµ sè chẵn * Về giáo viên: - Khi nắm bắt biện pháp đa sáng kiến kinh nghiệm nhiều đồng chí đà tâm đắc truyền thụ tốt hơn, cụ thể dạng toán - Mỗi thành viên rút cho cách nhìn rõ nét hơn, xác cách dạy thân, điều thuận lợi việc tổ chức hoạt động học cho học sinh khá, giỏi rèn luyện để thi tuyến -11- V, Bµi tËp tù lun Bµi : Cho tÝch dÃy số tự nhiên liên tiếp từ đên 97 Hỏi tận bên phải tích có chữ số ? Bài : Cho tích : x x x x x 10 x 15 x 25 Hái tËn cïng bªn phải tích có chữ số giống chữ số ? Bài : Cho tÝch : x x x x 10 x 15 x 35 Hỏi tận bên phải tích có chữ số ? Bài : Cho tÝch : x x x x x 10 x 15 x 25 Hỏi tận bên phải tích có chữ số giống chữ số ? Bµi : Cho tÝch : x2 x3 x5 x8 x…x 89 x144 Hái tÝch trªn cã tËn cïng bên phải chữ số giống ? Bài : Cho tÝch : 1 1 1 × × × × × 15 21 25 Hái mÉu sè cđa tÝch trªn cã tận bên phải chữ số giống chữ số ? *** Ngoài trình tham gia bồi dỡng học sinh khá, giỏi để nhằm gây hứng thú học tập, tạo phản xạ nhanh nh¹y cho häc sinh t Cịng nh không để học sinh theo lối mòn dạng toán đa tài liệu, đà xây dựng số toán dới dạng câu hỏi nh sau : Bài : Tính tổng chữ sè tËn cïng cña tÝch sau : x x x …x 25 x 26 ( Muèn gi¶i học sinh trớc hết phải tìm đợc chữ số tận chữ số đà yêu cầu giải dạng toán sáng kiến KN) Bài : Bạn Tí tÝnh tÝch : x x x …x 29 x 30 Rồi đem kết tích tìm đợc chia cho 100 000 Tí nói : Thơng phép chia có tận chữ sè ) Hái TÝ nãi ®óng hay sai ? Bài : Bạn Nam tính tích : x x x …x 29 x 30 Råi ®em kết tích tìm đợc chia cho 1000 000 Hỏi chắn thơng tìm đợc số tự nhiên không ? Bài 10 : Cho M = ( 120 x 210 x 310 x 420 x 560 ) x 2015 Hái M cã bao nhiªu chữ số tận ? Bài 11 : Cho H = 1x x x4 x …x 238 x 239 x240 K = x 10 x15 x … x 230 x 235 Hái ( H - K ) có tận chữ số ? Bài 12 : Cho D = ( x 15 x 25 x 35 x45 ) x ( 10 x 20 x 30 x 40 x 50 ) Hái D cã chữ số tận ? VI Bài học kinh nghiệm : Nh với trình nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm đà rót mét sè kinh nghiƯm hÕt søc q b¸u trình đạo tham gia công tác dạy - học thân là: -12- - Để giúp học sinh học tốt phần toán tìm số chữ sè tËn cïng gièng mét tÝch “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ vµ cã chøa thừa số số chẵn nói riêng dạng toán chơng trình tiểu học nói chung, ngời giáo viên phải biết hớng học sinh vào hoạt động đa dạng nh biện pháp đà đa Cùng dạng nhng ngời giáo viên phải biết biến tấu, chuyển dạng dới nhiều hình thức hỏi khác nhau, nhằm phát huy tốt lực t học sinh gây đợc hứng thú cho em học tập Quan điểm dạy học sinh cụ thể chặt chẽ, xác để học sinh làm đợc tơng tự lại - Hiệu dạy - học cao không đơn hoạt động dạy thầy tốt, mà phụ thuộc lớn vào hoạt động học trò Ngời giáo viên phải biết dung hòa vai trò thầy vai trò học sinh trình dạy học, để hớng hoạt động học tập đến hiệu cao Học sinh không thừa hởng tri thức mà phải có cách chiếm lĩnh tri thức, phải có phơng pháp học tập cụ thể khoa học - Trong dạng bài, việc hình thành cho học sinh sở tri thức phơng pháp học tập ban đầu cần thiết Chính không nên lơi vấn đề tiết học - Đỉnh cao trình dạy học việc tự học, tự rèn luyện, việc tìm đờng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức cách nhanh hiệu Việc tìm tòi không giúp ích cho thân nắm vững kiến thức, mà tạo điều kiện thuận lợi công tác đạo chuyên môn nhà trờng Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm mà đà nghiên cứu thể nghiệm học sinh lớp + cấp Tiểu học đạt kết cao Tuy không tránh khỏi nhiều thiếu sót, cha thỏa mÃn đợc hết mong muốn ngời, mong muốn hội đồng khoa học cấp độc giả góp ý, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm có hiệu thiết thực hơn, đóng góp đợc nhiều tác dụng nghiệp phát triển Giáo dục nớc nhà, xin chân thành cảm ơn Ngời thực : Đồng tác giả : Nguyễn Ngọc Tĩnh - CV Phòng GD&ĐTQ.Lu Nguyễn Duy Đông - Phó HT TrờngTHQ Tân B VII Tài Liệu Tham khảo * Câu hỏi & tập kiểm tra kiến thức toán XÝ nghiƯp in 75 hµng bå hµ néi – Ngun - Đỗ Trung Hiệu & Đỗ Đình Hoan ( chủ biên) Lu chiểu tháng 01/ 1989 -13- * 41 ®Ị lun thi tèt nghiƯp tiĨu häc & lun thi vào lớp Phạm Đình Thực ( chủ biên ) *Phơng pháp Dạy học toán ( Giáo trình dùng trờng s phạm ) NXB giáo dục Đỗ Trung Hiệu- Đỗ Đình Hoan & Hà Sỹ Hồ ( chủ biên) Lu chiểu năm 1995 * Muốn học giỏi toán NXB Giáo dục - Đỗ Trung HiƯu & Ngun Danh Ninh( chđ biªn) Lu chiĨu năm 1996 * Bài toán số chữ số lớp 4,5 NXB hà nội Đỗ Trung Hiệu & Nguyễn ( chủ biên) Lu chiểu tháng 06/1997 * tập toán nâng cao - NXB giáo dục Nguyễn Xuân Quỳ( chủ biên) Lu chiểu tháng 08/1997 * Toán nâng cao lớp - NXB giáo dục Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Danh Ninh &Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 06/1997 * «n tËp m«n to¸n tiĨu häc - NXB gi¸o dơc Huỳnh Bảo Châu ( chủ biên) Lu chiểu tháng 03/1999 * Toán nâng cao lớp - NXB giáo dục Ngô Trần &Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 08/2000 * Các toán lí thú tiểu học - NXB giáo dục Trơng Công Thành ( chủ biên) Lu chiểu tháng 09/2001 *Dạy học môn toán tiểu học NXB đại học qc gia hµ néi – Ngun Phơ Hy ( chđ biên) Lu chiểu tháng 11/2001 * 30 đề ôn luyện to¸n ci bËc tiĨu häc - NXB gi¸o dơc – Vũ Dơng Thụy & Nguyễn Danh Ninh( chủ biên) Lu chiểu tháng 04/2002 *Các phơng pháp giảI toán toán ë tiĨu häc( TËp I &II ) – NXB gi¸o dục Vũ Dơng Thụy & Đỗ Trung Hiệu ( chđ biªn) Lu chiĨu q I / 2001 & q I/ 2002 * tun tËp ®Ị thi häc sinh giái bậc tiểu học môn toán - NXB giáo dục Đỗ Trung Hiệu & Lê Tiến Thành ( chủ biên) Lu chiểu tháng 04/2003 * toán phân số & tỉ số - NXB giáo dục Phạm Đình Thực ( chủ biên) Lu chiểu tháng 08/2002 * Toán nâng cao lớp - NXB giáo dục Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 07/2003 * 100 câu hỏi đáp việc dạy toán tiểu học - NXB giáo dục Phạm Đình Thực ( chủ biên) Lu chiểu tháng 08/2004 * giảI nhiều cách toán nxb tổng hợp thành phố hồ chí minh Trần Thị Kim phơng ( chủ biên) Lu chiểu tháng 04/2005 * rèn luyện nâng cao kĩ giảI toán cho học sinh tiểu học ( toàn tập ) - NXB giáo dục Đỗ Nh Thiên ( chủ biên) Lu chiểu tháng 10/2006 * Hỏi - đáp dạy học toán - NXB Giáo dục - Đỗ Đình Hoan ( chủ Biên ) Nộp lu chiểu tháng 08/ 2006 * Toán nâng cao lớp - NXB giáo dục Vũ Dơng Thụy & Nguyễn Danh Ninh ( chủ biên) Lu chiểu quý III/2006 * 45 đề toán chọn lọc lớp nhà xuất trẻ - Đặng Tự Lập & Vũ Thị Thu Loan ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 01/ 1997 -14- * 108 đề toán chọn lọc lớp nhà xuất đồng tháp Nguyễn Văn Hấn ( Chủ biên ) nộp lu chiĨu th¸ng 06/ 1995 * to¸n båi dìng häc sinh lớp nhà xuất hà nội Đỗ Ninh - Cao Lý & Ngun Ngäc Chơ ( Chđ biên ) nộp lu chiểu tháng 06/ 1997 * toán bồi dỡng học sinh lớp nhà xuất hà nội Nguyễn - D- ơng Quốc ấn- Nguyễn Huy Quán - Hoàng Thị Phớc Thảo & Phan Thị Nghĩa ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 07/ 1993 *Các kì thi học sinh giỏi toán toàn qc bËc tiĨu häc 1975 – 1996 – NXB GI¸O DụC Phan Đình Thực ( Chủ Biên ) nộp lu chiểu tháng 09/ 1996 *phơng pháp học tốt toán luyện giảI toán NXB GIáO DụC Nguyễn Xuân Quỳ ( Chủ Biên ) nộp lu chiểu tháng 08/ 1996 *Phơng pháp Dạy học toán ( Tập II ) phần thực hành giảI toán NXB giáo dục Ngô Trần & Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 03/ 2000 * toán bồi dỡng học sinh lớp nhà xuất giáo dục Nguyễn - D- ơng Quốc ấn- Nguyễn Huy Quán - Hoàng Thị Phớc Thảo & Phan Thị Nghĩa ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 05/ 2003 * 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán - nhà xuất giáo dục Trần Diên Hiển ( Chủ biên ) nộp lu chiểu tháng 04/2002 * 500 toán điển hình & nâng cao nhà xuất niên Đỗ Nh Thiªn & Phan ThÕ Ngäc ( Chđ biªn ) nép lu chiÓu quý III/ 2003 * tuyÓn chän 400 tập toán nhà xuất đà nẵng Tô Hoài Phong Huỳnh Minh Chiến & Trần Huỳnh Thông ( Chđ biªn ) nép lu chiĨu q 02/ 2005 * häc giái to¸n – NXB Gi¸o dơc – Vũ Dơng Thụy ( chủ biên) Lu chiểu tháng 10/ 2005 * Toán nâng cao lớp - NXB giáo dơc – Vị D¬ng Thơy & Ngun Danh Ninh ( chủ biên) Lu chiểu tháng 07/ 2005 * tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp & NXB đại học s phạm Trần Ngọc Lan ( chủ biên) Lu chiểu tháng 05/ 2005 * Ngoài tài liệu tham khảo thân thờng xuyên nghiên cứu tài liệu khác nh số báo Toán tuổi thơ ; số báo nghiệp vụ giáo viên nh Thế giới ta, Nhi Đồng chăm học , Giáo dục tiểu học * Tuyển tập đề thi vµo líp cđa trêng MA RI - QUY RI ( hàng năm ) * Tuyển tập đề thi tuyển chọn học sinh vào lớp trờng chuyên THCS Hồ Xuân Hơng huyện Quỳnh Lu tỉnh Nghệ An ( hàng năm ) -15- ... số thừa số số chẵn ( ) số thừa số ( có thừa số số chẵn ( lµ ) vµ thõa sè lµ ) Vậy tích có chữ số tận giống chữ số -6- *( Bài số lợng thừa số 5( ) số thừa số chẵn ( ) nên có chữ số tận giống chữ. .. ) -Tìm cách phân tích thừa số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác -Đếm thừa số thừa số để tìm số chữ số tận giống. .. số chẵn thành tích thừa số chẵn khác nhỏ ( ) thừa số khác; phân tích thừa số có tận thành tích thừa số thừa số lẻ khác -Đếm thừa số thừa số để tìm số chữ số tận giống chữ số Giải : Ta thÊy tÝch