Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 1 CHUYÊN  ậ DAO NG C  CÁC DNG BÀI TP Dng 1: Xác đnh các đi lng thng gp trong dao đng điu hòa. Ví d 1: Cho các phng trình dao đng điu hòa nh sau: a. x 5cos 4 t 6        (cm). b. x 5cos 2 t 4         (cm) c.   x 5cos t   (cm). d. x 10sin 5 t 3        (cm) Xác đnh A, , , f, T ca các dao đng điu hòa đó ? Hng dn gii: a. x 5cos 4 t 6        (cm) - Biên đ: A = 5 (cm). - Tn s góc:  = 4 (rad/s). - Pha ban đu:   rad 6   . - Tn s:   4 2 f f 2 Hz 22         . - Chu kì:   11 T 0,5 s f2    . b. x 5cos 2 t 4         (cm) Vì biên đ A > 0 nên phng trình dao đng điu hòa đc vit li: 5 x 5cos 2 t 5cos 2 t 44                      (cm) - Biên đ: A = 5 (cm). - Tn s góc:  = 2 (rad/s). - Pha ban đu:   5 rad 4   . - Tn s:   2 f 1 Hz 22    . - Chu kì:   11 T 1 s f1    . c.     x 5cos t 5cos t       (cm) - Biên đ: A = 5 (cm). - Tn s góc:  =  (rad/s). - Pha ban đu:   rad   . - Tn s:   f 0,5 Hz 22    . Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 2 - Chu kì:   11 T 2 s f 0,5    . d. x 10sin 5 t 3        (cm) - Biên đ: A = 10 (cm). - Tn s góc:  = 5 (rad/s). - Pha ban đu:   rad 3   . - Tn s:   5 f 2,5 Hz 22    . - Chu kì:   11 T 0,4 s f 2,5    . Ví d 2: Mt cht đim dao đng điu hòa theo phng trình x 6cos 4 t 6        , trong đó x tính bng cm, t tính bng s. Xác đnh li đ, vn tc và gia tc ca cht đim khi   t 0,25 s . Hng dn gii: Khi t = 0,25 s thì: - Li đ ca cht đim:   3 x 6cos 4 .0,25 6cos 6cos 6. 3 3 cm 6 6 6 2                            - Vn tc ca cht đim:   v x' Asin t 24 sin 24 .sin 12 37,68 66                    (cm/s). - Gia tc ca cht đim:   2 2 2 2 3 a v' Acos t 16 .6cos 96 . 48 3 820,5 62                          (cm/s 2 ). Hoc:   22 a x 16 . 3 3 820,5       (cm/s 2 ). Ví d 3: Mt vt nh có khi lng 100 g dao đng điu hòa trên qu đo thng dài 20 cm, vi tn s góc 6 rad/s. Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt. Hng dn gii: - Biên đ dao đng ca vt:   20 A 10 cm 22    - Tc đ cc đi ca vt:     max v A 6.10 60 cm/s 0,6 m/s     - Gia tc cc đi ca vt:     2 2 2 2 max a A 6 .10 360 cm/s 3,6 m/s     Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 3 Ví d 4: Mt vt dao đng điu hòa trên qu đo dài 40 cm. Khi vt  v trí có li đ 10 cm vt có vn tc 20 3 cm/s. Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt. Hng dn gii: - Biên đ dao đng ca vt:   40 A 20 cm 22    Tìm  = ? T h thc đc lp vi thi gian:   2 22 2 2 2 2 2 v v 20 3 x A 2 rad/s A x 20 10           - Tc đ cc đi ca vt:   max v A 2 .20 40 cm/s      - Gia tc cc đi ca vt:   2 2 2 2 max a A 4 .20 80 cm/s      Ví d 5: Mt cht đim dao đng điu hòa vi chu kì 0,314 s và biên đ 8 cm. Tính vn tc ca cht đim khi nó qua v trí cân bng và khi nó qua v trí có li đ 4 cm. Hng dn gii: - Tìm  = ?   22 20 rad/s T 0,314      - Khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt đt giá tr cc đi:   max v A 20.8 160 cm/s      - Khi vt qua v trí có li đ x = 4 cm thì:   2 2 2 2 2 2 2 2 v x A v A x 20. 8 4 139 cm/s            Ví d 6: Mt cht đim dao đng điu hòa theo phng trình x 2,5cos10t (cm). Vào thi đim nào thì pha dao đng đt giá tr 3  . Khi đó, li đ, vn tc, gia tc ca vt bng bao nhiêu ? Hng dn gii: Pha dao đng là 3  , ta suy ra:   10t t s 3 30     Khi đó: - Li đ ca vt là:   x 2,5cos 10. 2,5.cos 1,25 cm 30 3                 - Vn tc ca vt là:       25 3 v x' Asin t 10.2,5.sin 10. 25.sin cm/s 22 cm/s 30 3 2                            - Gia tc ca vt là: Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 4     2 2 2 1 a v' Acos t 10 .2,5.cos 250. 125 cm/s 32              Ví d 7: Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình   x 5cos 4 t    (cm). Vt đó qua v trí cân bng theo chiu dng vào nhng thi đim nào ? Khi đó đ ln vn tc bng bao nhiêu ? Hng dn gii: Khi vt qua v trí cân bng thì x = 0 nên:     5cos 4 t 0 cos 4 t cos 4 t 22                     Vì vt qua v trí cân bng theo chiu dng nên v > 0 3 4 t k2 t 0,5k 28             vi kZ Khi đó:   max v A 4 .5 20 cm/s      Ví d 8: Mt vt nh có khi lng m = 50 g, dao đng điu hòa vi phng trình x 20cos 10 t 2        (cm). Xác đnh đ ln và chiu ca các vect vn tc, gia tc và lc kéo v ti thi đim t = 0,75T. Ly 2 10 . Hng dn gii: Lúc   22 t 0,75T 0,75. 0,75. 0,15 s 10       thì: Vn tc ca vt là:   v x' Asin t 10 .20.sin 10 .0,15 120 .sin2 0 2                    (cm/s). Gia tc ca vt là:       2 2 2 2 a v' Acos t 100 .20.cos2 20000 cm/s 200 m/s             Lc kéo v:     F ma 0,05. 200 10 N     a và F âm nên gia tc và lc kéo v ngc hng vi chiu dng ca trc ta đ. Ví d 9: Mt vt dao đng điu hòa theo phng ngang vi biên đ 2 cm và chu kì là 0,2 s. Tính đ ln gia tc ca vt khi nó có vn tc 10 10 cm/s. Ly 2 10 . Hng dn gii: Ta có:   22 10 rad/s T 0,2      Ta chng minh công thc: 22 2 24 va A  Gi s vt dao đng điu hòa theo phng trình   x Acos t    thì: Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 5             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 v A sin t (1) v Asin t v A sin t a a Acos t a A cos t A cos t (2)                                           Ly (1) cng (2), ta đc:   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a v A a A v a A v 10 100 .2 1000                      2 2 2 a 10 2000 1000 10 10 10 100 1000 cm/s 10 m/s          Ví d 10: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x 20cos 10 t 2        (cm). Xác đnh thi đim đu tiên vt qua v trí có li đ x = 5 cm theo chiu ngc vi chiu dng k t thi đim t = 0. Hng dn gii: Ta có:   1 20cos 10 t 5 cos 10 t cos 0,42 2 2 4                        Vì v < 0 nên 10 t 0,42 k2 2        t 0,008 0,2k    vi kZ . Vì t > 0 nên vt qua v trí có li đ x = 5 cm ln đu tiên ng nghim dng nh nht trong h nghim này là k = 1. Vy t = 0,192 s. Ví d 11: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x 4cos 10 t 3        (cm). Xác đnh thi đim gn nht vn tc ca vt bng 20 3 cm/s và tng k t lúc t = 0. Hng dn gii: Ta có: v x' 40 sin 10 t 3           20 3 40 sin 10 t 20 3 40 cos 10 t 36                           3 cos 10 t cos 6 2 6                    Vì v tng nên: 1 10 t k2 t 0,2k 6 6 30           vi kZ Vì t > 0 nên thi đim gn nht là   1 ts 6  . Dng 2: Vit phng trình dao đng điu hòa.  Phng pháp: - Chn trc ta đ Ox. - Gc ta đ O ti v trí cân bng. - Chiu dng … Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 6 - Gc thi gian … • Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:   x Acos t    • Phng trình vn tc ca vt:   x Asin t    1. Xác đnh tn s góc : 2 2f T     t T N  vi N là s dao đng toàn phn mà vt thc hin đc trong thi gian t. - Nu con lc lò xo: k m  vi k (N/m); m (kg). - Nu con lc đn: g  - Khi đ dãn ca lò xo  v trí cân bng ∆: kg k. mg m      - H thc đc lp: 22 v Ax   2. Xác đnh biên đ dao đng: + A 2  vi  là chiu dài qu đo. + Nu đ bài cho chiu dài ln  max và chiu dài nh nht ca lò xo  min thì: max min A 2   + Nu đ cho li đ x ng vi vn tc v thì: 2 2 2 v Ax  (nu buông nh v = 0). + Nu đ cho vn tc v và gia tc a thì: 22 2 24 va A   + Nu đ cho tc đ cc đi thì: max v A   + Nu đ cho gia tc cc đi thì: max 2 a A   + Nu đ cho lc hi phc cc đi thì: max max F F kA A= k  + Nu đ cho nng lng dao đng thì: 2 1 2W W kA A 2k    3. Xác đnh pha ban đu  (da vƠo điu kin ban đu): Da vào điu kin ban đu ca bài toán t = 0 x Acos v Asin         • Chú ý: Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 7 • Khi th nh hay buông nh vt thì v = 0, khi đó A = x. • Khi vt đi theo chiu dng thì v > 0, theo chiu âm thì v < 0. • Pha dao đng là   t  . • sin cos 2        •   cos cos    Ví d 12: Mt con lc lò xo dao đng vi biên đ A = 5 cm vi chu kì T = 0,5 s. Vit phng trình dao đng ca con lc trong các trng hp sau: a. Lúc t = 0, vt qua v trí cân bng theo chiu dng. b. Lúc t = 0, vt  v trí biên. c. Lúc t = 0, vt có li đ 2,5 cm theo chiu dng. Hng dn gii: Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc là:   v Asin t    a. Lúc t = 0, vt qua v trí cân bng theo chiu dng.   22 4 rad/s T 0,5      Chn t = 0 lúc x = 0 và v > 0, khi đó: 0 Acos cos 0 Asin 0 sin 0 2                   Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là: x 5cos 4 t 2        (cm) b. Lúc t = 0, vt qua v trí có li đ 5 cm theo chiu dng. • Trng hp 1: Vt  v trí biên dng. Chn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó: 5 5cos cos 1 0 Asin 0 sin 0                 Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là:   x 5cos 4 t (cm) • Trng hp 2: Vt  v trí biên âm. Chn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó: 5 5cos cos 1 Asin 0 sin 0                    Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là:   x 5cos 4 t    (cm) c. Lúc t = 0, vt có li đ 2,5 cm theo chiu dng. Chn t = 0 lúc x = 2,5 cm và v > 0, khi đó: 1 2,5 5cos cos 2 Asin 0 3 sin 0                   Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 8 Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là: x 5cos 4 t 3        (cm) Ví d 13: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vt qua v trí có li đ x 5 2 cm và vn tc v 10 2   cm/s. Vit phng trình dao đng điu hòa ca con lc. Hng dn gii: Phng trình dao đng điu hòa có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc:   v Asin t    Ta có:   2 2 rad/s T     Tìm A = ?         2 2 2 22 2 2 10 2 v A x 5 2 50 50 100 A 10 cm 2              Chn t = 2,5 s lúc x 5 2 cm và v 10 2   cm/s, khi đó: 5 2 10cos (1) 10 2 20 sin (2)               Ly (2) chia (1), ta đc: 2 tan 2 tan 1 4             Vy phng trình dao đng điu hòa: x 10cos 2 t 4        (cm) Ví d 14: Vt dao đng điu hòa vi tn s f = 0,5 Hz. Ti t = 0, vt có li đ x = 4 cm và vn tc v = +12,56 cm/s. Vit phng trình dao đng ca vt. Hng dn gii: Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc:   v Asin t    Tìm  = ? Ta có:   2 f 2 .0,5 rad/s      Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó: 4 Acos Acos 4 Asin 12,56 Asin 4 4                    T (1), ta suy ra:   44 A 4 2 cm 2 cos 4 2         Vy phng trình dao đng điu hòa: x 4 2cos t 4        (cm) Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 9 Ví d 15: Mt vt dao đng điu hòa thc hin 10 dao đng trong 5 s, khi vt qua v trí cân bng nó có vn tc 20 cm/s. Chn chiu dng là chiu lch ca vt, gc thi gian lúc vt qua v trí có li đ x 2,5 3 cm và đang chuyn đng v v trí cân bng. Vit phng trình dao đng ca vt. Hng dn gii: Phng trình dao đng ca vt có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc ca vt:   v Asin t    Chu kì dao đng ca vt:   t5 T 0,5 s n 10    Tn s góc ca vt:   22 4 rad/s T 0,5      Khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt cc đi nên:   max max v 20 v A A 5 cm 4         Vì chiu dng là chiu lch ca vt nên lúc t = 0 vt qua v trí x 2,5 3 cm thì v < 0. Khi đó: 3 2,5 3 5cos cos 2 6 Asin 0 sin 0                    Vy phng trình dao đng ca vt là: x 5cos 4 t 6        (cm) Ví d 16: Con lc lò xo gm qu cu có khi lng 300 g, lò xo có đ cng 30 N/m treo vào mt đim c đnh. Chn gc ta đ  v trí cân bng, chiu dng hng xung, gc thi gian là lúc vt bt đu dao đng. Kéo qu cu xung khi v trí cân bng 4 cm ri truyn cho nó mt vn tc ban đu 40 cm/s hng xung. Vit phng trình dao đng ca vt. Hng dn gii: Phng trình dao đng ca vt có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc ca vt:   v Asin t    Ta có:   k 30 10 rad/s m 0,3    Tìm A = ? T h thc đc lp:   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v v 40 A x A x 4 4 2 cm 10          Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = 40 cm/s, khi đó: Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 10 2 cos 4 4 2cos 2 4 40 40 2sin 2 sin 2                      Vy phng trình dao đng ca vt là: x 4 2cos 10t 4      (cm) Dng 3: Xác đnh li đ, vn tc, gia tc vƠ lc hi phc  mt thi đim hay ng vi pha đã cho.  Phng pháp: Mun xác đnh x, v, a và F hp  mt thi đim hay ng vi pha đã cho ta ch cn thay t hay pha đã cho vào các biu thc ca x, v, a. - Biu thc ca li đ:   x Acos t    - Biu thc ca vn tc:   v x' Asin t      - Biu thc ca gia tc:   2 a v' Acos t      - Nu đã xác đnh đc x ta s xác đnh đc a và F hp nh sau: 2 ax  và 2 hp F kx m x     • Chú ý: + Nu v > 0; a > 0; F hp > 0: vn tc, gia tc, lc hi ph cùng chiu vi chiu dng ca trc ta đ. + Nu v < 0; a < 0; F hp < 0: vn tc, gia tc, lc hi ph ngc chiu vi chiu dng ca trc ta đ. Ví d 17: Mt mt có khi lng m = 100 g dao đng điu hòa theo phng trình x 5cos 2 t 6        (cm). Ly 2 10 . Xác đnh li đ, vn tc, gia tc, lc hi phc trong các trng hp sau: a.  thi đim t = 5 s. b. Pha dao đng là 120 0 . Hng dn gii: a.  thi đim t = 5 s. - Li đ:   3 x 5cos 2 .5 5cos 5. 2,5 3 cm 6 6 2           - Vn tc:   v 10 sin 2 .5 10 sin 5 cm/s 66                - Gia tc:   2 2 2 a x 4 .2,5 3 100 3 cm/s       - Lc hi phc:   22 hp F m x 0,1.40.2,5 3.10 0,1 3 N         b. Khi pha dao đng 120 0 .   0 120 t 26          . Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 1 CHUYÊN  ậ DAO NG C  CÁC DNG BÀI TP Dng 1: Xác đnh các đi lng thng gp trong dao đng điu hòa. Ví d 1: Cho các phng trình dao đng điu.       Vy phng trình dao đng điu hòa: x 4 2cos t 4        (cm) Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 9 Ví d 15: Mt vt dao đng điu hòa thc hin 10 dao đng trong 5 s, khi vt.         Vt lí 12 Chuyên đ Dao đng c 8 Vy phng trình dao đng điu hòa ca vt là: x 5cos 4 t 3        (cm) Ví d 13: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu