Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. PHẦN MỞ ĐẦU I.1. Lý do chọn đề tài I.1.1. Cơ sở lý luận : - Luật giáo dục 2005 ( Điều 5 ) quy định: ‘‘ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho nguời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên’’. - Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo ‘‘ Phương pháp dạy học tích cực’’ nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho ‘‘ Học’’ là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin Học sinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm ra chân lí. Chú trọng hình thành các năng lực ( tự học, sáng tạo, hợp tác, ) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học. - Việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 có vai trò đặc biệt quan trong trong việc rèn suy luận lôgíc, tư duy lôgíc cho học sinh. I.1.2. Cơ sở thực tiễn : - Trong khi tìm phương pháp chứng minh các định lí hình học, có lúc việc vẽ thêm đường phụ làm cho việc chứng minh trở lên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn. Thậm chí, có định lí muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ. - Có nhiều định lí, bài tập trong phân môn hình học 8 ( 10 định lí + 65 bài tập- SBT ) muốn chứng minh được buộc phải vẽ thêm đường phụ. Tuy nhiên làm thế nào để khi chứng minh định lí giáo viên không ‘‘ban phát’’ đường phụ, làm thế nào để việc vẽ thêm đường phụ thật lô gíc; Vẽ thêm đường phụ như thế nào để định lí được chứng minh giải ngắn gọn và hay là vấn đề khiến chúng ta cần đầu tư suy nghĩ. Nguyễn An Ninh 1 Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. - Đề tài này còn ít được nghiên cứu. Xuất phát từ lý do trên, đề tài ‘‘Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8’’ được nghiên cứu. I.2. Mục đích nghiên cứu : - Nghiên cứu thực trạng việc dạy học chứng minh các định lí Hình học 8 nhờ vẽ thêm đường phụ. - Đề ra những biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. I.3. Thời gian - địa điểm: I.3.1. Thời gian: Từ năm học 2005 - 2006 I.3.2. Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Tiên Yên I.3.3. Phạm vi đề tài: I.3.3.1: Giới hạn đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. I.3.3.2. Giới hạn về địa bàn nghiên cứu: Trường THCS Thị Trấn Tiên Yên - Huyện Tiên Yên. I.3.3.3. Giới hạn về khách thể khảo sát: Hs trường THCS Thị Trấn Tiên Yên và Gv giảng dạy Toán trường THCS Thị Trấn Tiên Yên. I.4. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn. ( Phỏng vấn, điều tra, dự giờ thăm lớp ) - Phương pháp phân tích, tổng hợp Nguyễn An Ninh 2 Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. I.5. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn: - Do bản thân quan sát, khảo sát đưa ra được biện pháp để nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 - Nâng cao chất lượng dạy học chứng minh định lí Hình học 8. Nguyễn An Ninh 3 Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN II.1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu: - “Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8” là một vấn đề khó. Vấn đề này được tôi nghiên cứu từ năm học 2005-2006 và viết thành SKKN trong năm học 2007-2008. - Năm học 2008-2009 tôi mạnh dạn đề xuất với nhà trường mở chuyên đề “Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8” qua đó tôi đã tiếp thu thêm nhiều kinh nghiệm của các đồng nghiệp và chỉnh sửa lại SKKN hợp lí hơn theo nội dung sau: +, Cụ thể hóa thành hai biện pháp trong phần thực hiện dạy định lí. +, Các ví dụ thể hiện dạy định lí đều ứng dụng CNTT đặc biệt là sử dụng, khai thác điểm mạnh ( Hình động, đo đạc, kiểm định, dự đoán…) của phần mềm Geometer’sketchpad II.1.2. Cơ sở lí luận: - Đường phụ : Đường vẽ thêm trong quá trình giải toán - Chứng minh : là thao tác lô gíc dùng để lập luận tính chân thực của phán đoán nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán ấy. Chứng minh bao gồm 3 thành phần liên quan chặt chẽ với nhau : luận đề, luận cứ, luận chứng. - Định lí : Một mệnh đề toán học được chứng minh là đúng được gọi là một định lí. Trong định lí có giả thiết và kết luận. Giả thiết là điều đã cho và kết luận là điều phải suy ra. - Chứng minh định lí : là dùng lập luận ( suy luận hợp lô gíc từ những khẳng định đúng) để từ giả thiết suy ra kết luận . Nguyễn An Ninh 4 Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. CHƯƠNG II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU II.2.1. Thực trạng của việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí hình học 8 * Về phía giáo viên: Việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí thường được thực hiện theo một số cách sau đây: - Cách 1: Gv áp đặt ‘‘ban phát’’ đường phụ, chưa hướng dẫn Hs suy luận thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ, chưa hướng dẫn Hs suy luận tìm cách vẽ đường phụ hợp lí phục vụ cho chứng minh định lí. - Cách 2: Yêu cầu học sinh tự đọc SGK tìm hiểu về đường phụ được vẽ thêm sau đó trình bày lại cách vẽ đường phụ. - Cách 3: Gv ngại chứng minh định lí khi phải vẽ thêm đường phụ, giao cho Hs về nhà tự nghiên cứu chứng minh trong SGK. - Cách 4 : Gv vẽ đường phụ và cố gắng lí giải về tác dụng của đường phụ được vẽ thêm đối với việc chứng minh định lí. * Về phía học sinh: - Rất khó khăn trong việc định hướng chứng minh định lí ngay cả đối với học sinh khá, giỏi - Chưa biết suy luận để thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí. Thậm chí còn lúng túng trong chứng minh khi đã vẽ đường phụ. - Vẽ đường phụ còn tùy tiện gây thêm khó khăn cho việc chứng minh định lí. - Tiếp thu định lí một cách cứng nhắc chưa vận dụng được “phương pháp” chứng minh cho các định lí và bài tập tương tự. Nguyễn An Ninh 5 Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. * Qua khảo sát thực trạng học sinh bằng phiếu trắc nghiệm và bài tập: Hãy điền dấu X vào ô em đồng ý I. Vẽ thêm đường phụ chứng minh định lí Hình học là phần kiến thức ở mức độ: 1. Dễ  2. Bình thường  3. Khó  II. Một số khó khăn thường gặp khi vẽ thêm đường phụ chứng minh định lí Hình học: 1. Khó định hướng chứng minh  2. Giáo viên dạy khó hiểu  3. Khó hiểu, khó nhớ  4. Không biết cách vẽ đường phụ  Bài tập: Cho h×nh vÏ, AN = 1 3 AC. Chøng minh: AE = EM. *Kết quả tôi thu được như sau: ( 120 phiếu phát cho HS khối 9 năm học 2008 -2009) Câu I Câu II Bài tập: Kẻ MF //BN ( F thuộc AC ) …. ⇒ NA = NF …. ⇒ AE = ME Nguyễn An Ninh 6 E N B A C M E M A B C N F Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. II. 2.2. Đánh giá thực trạng. - Thực trạng giảng dạy như trên chưa đạt được mục tiêu của bài học và của phân môn hình học 8 ( ‘‘Kĩ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng’’ - SGV Toán 8 tập 1), chưa đáp ứng được yêu cầu đòi hỏi đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh, chưa rèn được kĩ năng suy luận, tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học cho Hs. - Nguyên nhân: +, Gv chưa tìm được cách dạy phù hợp, chưa nhận thấy tầm quan trọng của các định lí mà việc chứng minh phải vẽ thêm đường phụ. +, Hs thường thụ động tiếp nhận cách chứng minh định lí của Gv hoặc SGK không có thói quen tìm hiểu: tại sao? thế nào? Sao lại vẽ đường phụ này? vẽ đường phụ khác có được không? +, Kĩ năng suy luận, tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học của Hs còn yếu. +, Do trang thiết bị dạy học còn thiếu, Gv ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy còn mang tính hình thức. ( Chỉ sử dụng CNTT với những tiết thao giảng.) Kết luận chương 2 Vẽ thêm đường phụ để chứng minh các định lí Hình học là một “phương pháp” rất hữu hiệu nhưng rất khó sử dụng. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi rất chú ý đến vấn đề này, tìm mọi biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. Với mục đích hoàn thành tốt nhiệm vụ năm học, phục vụ cho quá trình đổi mới phương pháp dạy học. CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ VIỆC VẼ ĐƯỜNG PHỤ TRONG DẠY HỌC CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 8 Nguyễn An Ninh 7 Biết kẻ đường phụ chứng minh Không chứng minh được AE = ME 10 Hs (8,3%) 110 Hs (91,7 %) Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. II.3.1. Các biện pháp Để nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí ở các tiết học ( tiết học có vẽ đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ) cần thực hiện các biện pháp sau: * Chuẩn bị cho việc dạy học định lí: GV cần chuẩn bị theo 3 biện pháp sau: - Biện pháp 1: Gv yêu cầu Hs ôn tập các kiến thức liên quan đến bài học, đặc biệt là kiến thức phục vụ cho việc vẽ đường phụ và chứng minh định lí. Gv thiết lập các bài toán gợi ý cho việc vẽ đường phụ và chứng minh định lí giao cho Hs dưới hình thức bài tập về nhà. Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8 §3: Tính chất đường phân giác của tam giác Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’ +, Kiến thức ôn tập: Hệ quả của định lí Ta-lét +, Bài tập gợi ý: Cho hình vẽ, hãy xác định vị trí điểm E trên Ax sao cho BE BD AC DC = Ví dụ 2: Tiết 3 - Hình học 8 §3 : Hình thang cân Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’ +, Kiến thức ôn tập: Nhận xét về hình thang ( SGK - T 70 ) +, Bài tập gợi ý: Cho hình vẽ ( AB // CD, AB < CD) Nguyễn An Ninh 8 x D C B A Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. a, Nêu cách vẽ điểm E thuộc CD sao cho AD // BE với dụng cụ là thước thẳng và com pa. b, So sánh AD và BE AD và BC Ví dụ 3: Tiết 45 - Hình học 8 §7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lí: ‘‘ Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau’’ +, Kiến thức ôn tập: Tính chất hai tam giác đồng dạng +, Bài tập gợi ý: a, Điền vào ô trống để có suy luận đúng. Ta có: ∆ AMN ∆ ABC ∆ AMN = ∆ A'B'C' ⇒ ∆ ABC ∆ A'B'C' b, Cách vẽ ∆ AMN ∆ ABC để chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất, trường hợp đồng dạng thứ hai. - Biện pháp 2: Gv xây dựng hệ thống câu hỏi lô gíc giúp học sinh nhận ra sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ phục vụ cho chứng minh định lí ; phân tích, suy luận tìm ra cách vẽ đường phụ hợp lí. Ví dụ 1: Tiết 38- Hình học 8 §3: Tính chất đường phân giác của tam giác Định lí: ‘‘ Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy ’’ - Tỉ lệ thức cần chứng minh? ( DB AB DC AC = ) Nguyễn An Ninh 9 C D B A Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. - Cách chứng minh DB AB DC AC = ? ( Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ quả của định lí Ta-lét) - GT của định lí Ta-lét và GT của hệ quả của định lí Ta-lét có gì giống nhau? ( Đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại) → Khẳng định: +, Cần tạo ra đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại + Tỉ lệ thức tạo ra từ việc kẻ đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại phải gắn với các đoạn thẳng DB, DC, AB, AC Ví dụ 2: Tiết 3- Hình học 8 §3. Hình thang cân Định lí: ‘‘ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau ’’ - Nêu cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau? ( cách 1 : chứng minh hai tam giác bằng nhau. cách 2 : chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba. ) - Nếu chọn cách 1 thì cần chứng minh cặp tam giác nào bằng nhau? ( ABD BAC∆ =∆ hoặc ADC BCD∆ =∆ ) - Có đủ GT để suy ra ABD BAC∆ =∆ hoặc ADC BCD∆ =∆ ? ( Không đủ GT để suy ra ABD BAC∆ =∆ hoặc ADC BCD∆ =∆ ) → Chọn cách 2: +, Cần tạo ra đoạn thẳng thứ ba. +, Đoạn thẳng thứ ba được tạo ra phải bằng AD và BC Ví dụ 3: Tiết 45 - Hình học 8 §7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Nguyễn An Ninh 10 C D B A [...]... học- 6 Bộ GD và ĐT Nguyễn Đức Tấn 7 Tôn Thân IV.2 Phần phụ lục: Trang 26 Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 Phần mở đầu 1 Phần nội dung 4 Chương I: Một số vấn đề lý luận về việc vẽ thêm đường phụ 4 trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 5 Chương III: Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường. .. khối 8 cuối năm học 20 08 -2009) Câu I Câu II Bài tập: Kẻ MF //BN ( F thuộc AC ) … ⇒ NA = NF … ⇒ AE = ME Biết kẻ đường phụ chứng minh 55 Hs (45 ,8% ) A Không chứng minh được AE = ME 65 Hs (54,2 %) N E Kết 23 B F M C luận Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 chương 3 - Đề tài ‘ Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học. .. An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 GV cần dạy học định lí theo 2 biện pháp sau: - Biện pháp 1: Tiến hành vẽ đường phụ và chứng minh định lí theo 4 bước sau đây: ( Bước 1) Bằng phương pháp thuyết trình nêu vấn đề, vấn đáp đàm thoại hướng dẫn Hs suy luận thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm đường phụ ( Bước 2) Định hướng vẽ đường phụ - Dựa... phương pháp chung cho việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Với suy luận lô gíc và tùy từng định lí cụ thể chúng ta có những cách vẽ thêm đường phụ hợp lí để có thể đưa đến cách chứng minh định lí hay và độc đáo - Vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc rèn tư duy lô gíc, trí tưởng tượng hình học cho Hs Do vậy khi giảng dạy Gv không... Vận dụng định lí Ta-lét hoặc hệ quả - Kiến thức sử dụng để chứng minh cặp của định lí Ta-lét đoạn thẳng tỉ lệ ? 20 Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 - GT của định lí Ta-lét và GT của hệ - Hs: Đường thẳng cắt hai cạnh của tam quả của định lí Ta-lét có gì giống nhau? giác và song song với cạnh còn lại → Khẳng định: cần tạo ra đường thẳng... phụ cần đưa thêm gợi ý cho việc định hướng vẽ đường phụ đó - Giảm tải đối với tiết 6 - Hình học 8 ( có hai định lí muốn chứng minh được đều phải vẽ thêm đường phụ) Tiên Yên, ngày tháng năm 2009 Người viết đề tài Nguyễn An Ninh 25 Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 IV PHẦN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC IV.1 Danh mục tài liệu... II: Nội dung vấn đề nghiên cứu 5 Chương III: Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ 8 trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 25 Phần kết luận - kiến nghị V Nhận xét của HĐKH cấp trường, Phòng GD&ĐT 27 Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 28 Nguyễn An Ninh ... thẳng ME = 2MN A → cần chứng minh ME = BC M N B E C +, Cách 3 : Qua C kẻ đường thẳng d // AB, d cắt MN tại E Nhận xét: Tạo được đoạn thẳng ME = 2MN A bằng cách chứng minh MN = NE M N B E C Ví dụ 3: Tiết 6 - Hình học 8 §4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang 13 Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua... 22 DB BE = (2) DC AC DB AB = DC AC Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 II.3.2 Kết quả thực nghiệm - Mặc dù không trực tiếp giảng dạy Toán 8 trong năm học 20 08- 2009 nhưng tôi đã phối kết hợp với Gv giảng dạy Toán 8 của trường THCS Thị Trấn Tiên Yên để áp dụng SKKN vào giảng dạy, kết quả thu được rất khả quan: +, Dưới sự hướng dẫn của... ⇑ 17 ∆ ABC Nguyễn An Ninh Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 cách dựng Ví dụ 2: Tiết 6 - Hình học 8 §4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Định lí: ‘‘ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba” Hoạt động của Gv - Gv đưa ra hình vẽ trên Hoạt động của Hs - . được biện pháp để nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8 - Nâng cao chất lượng dạy học chứng minh định lí Hình học 8. Nguyễn An Ninh 3 Biện pháp nâng. (8, 3%) 110 Hs (91,7 %) Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. II.3.1. Các biện pháp Để nâng cao hiệu quả việc vẽ thêm đường phụ trong dạy học. hiện dạy học định lí: Nguyễn An Ninh 14 F D E A C B F D E A C B Biện pháp nâng cao hiệu quả việc vẽ đường phụ trong dạy học chứng minh định lí Hình học 8. GV cần dạy học định lí theo 2 biện pháp