I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong một lần đi tìm hiểu thực tế trên địa bàn huyện để viết bài luận “Mục đích của việc học”, khá bất ngờ khi một em trả lời được nhiều em đồng tình “Em học để lấy điểm số, để thi, để cuối cùng đậu đại học, vì em tin rằng chỉ khi vào đại học em mới có một tương lai tươi sáng để tự lo cho bản thân và phụ giúp gia đình’’. Rồi chúng ta cũng không khỏi bất ngờ khi một học sinh lớp 12 đã nói lên sự trăn trở đối với hiện thực giáo dục nước nhà qua clip trên mạng "Sự trăn trở của kẻ lười biếng". Clip còn tác động đến những giáo sư, hiệu trưởng của các trường PTTH danh tiếng, đến nhiều người. Những điều em nói không có gì là mới nhưng đó chính là nỗi lòng các em mà lâu nay các em sợ không nói. Em nói “…Kiến thức chỉ có ích khi áp dụng vào thực tiễn, dù là lao động trí óc hay lao động chân tay. Học phải đi đôi với hành. Có hành thì mới có hứng. Không đủ điều kiện để hành mà cứ phải học thì chỉ có hại. Học phải có mục đích, mỗi bài học phải tỏ rõ được vai trò của nó đối với cuộc sống của 100% học sinh. Và cho đến giờ tôi không nhớ có lần nào giáo viên có thể đề cập được đến mục đích thực dụng của tiết học hôm đó, trước khi đi vào bài giảng…” . Tuy trong clip có một số luận điểm em đưa ra còn thụ động, trông chờ và áp đặt, nhưng nó cũng gợi cho tôi rất nhiều suy nghĩ về trách nhiệm bản thân mình, về đồng nghiệp mình trong cách dạy học hiện nay. Đó là dạy còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập để phục vụ cho thi cử mà hầu hết không có nội dung thực tiễn dẫn đến học sinh chán nản, mệt mỏi, học để đối phó với thi cử, không có khả năng tư duy, tự học rồi đi học thêm tràn lan. Học để thi để lấy một cái bằng, không hề có niềm đam mê nó đi ngược lại với mục đích của Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Giải tích. Do vậy, so với các vấn đề khác của toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Giải tích. Để làm giảm bớt sự trừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học. Một người thầy được đánh giá là giỏi không những giỏi về chuyên môn mà còn biết thổi niềm đam mê môn học vào bản thân mỗi học sinh, . Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Tạo hứng thú học môn giải tích ở trường phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn”. 1 II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Vai trò của môn toán với thực tiễn đời sống. Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện nay. Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng. Với những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là với sự ra đời của máy tính điện tử, vai trò của toán học càng trở nên quan trọng. Toán học đã gián tiếp thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá nền sản xuất. Phạm vi ứng dụng của toán học ngày càng được mở rộng nhanh và nó đã trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự quan hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục tiêu trên năm 2020 Việt Nam từ một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định đến thắng lợi của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế là con người, là nguồn nhân lực được phát triển về số lượng và chất lượng trên cơ sở mặt bằng dân trí được nâng cao. Việc này được bắt đầu từ giáo dục phổ thông. Mục tiêu của giáo dục phổ thông là phẩm chất năng lực của người học sinh được hình thành trên một nền tảng kiến thức, kỹ năng phát triển vững chắc. Học vấn mà nhà trường phổ thông trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong muốn. Vì vậy phải coi trọng việc dạy phương pháp, dạy tư duy, cách đi tới kiến thức của loài người. Xã hội đòi hỏi người có học vấn hiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dưới dạng có sẵn, đã lĩnh hội được ở trường phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, hiện tượng mới, các tư tưởng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống trong lao động và trong quan hệ với mọi người . Trong toán học thì môn Số học, Đai số, Hình học có liên hệ, gắn bó với thực tế gần gũi hơn môn Giải tích. Có một số kiến thức có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống nhưng chúng ta phải cần những kiến thức cao hơn ở chuyên nghành học ở đai học. Giải tích là một môn rất cần cho các kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạo máy. Không có mấy môn này làm gì có những thành tựu vĩ đại của con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu trái đất và khí quyển. Những kiến thức về giải tích ở trường phổ chỉ là những kiến thức cơ bản tạo tiền đề để các em sau này ở cao đẳng, đại học. Giải tích chúng ta học trong chương trình phổ thông bao gồm dãy số đặc biệt với cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và logarit. Riêng số phức thuộc lĩnh vực giải tích phức ta xét riêng. 3.Thực trạng dạy toán ở trường phổ thông Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một số năm dạy học, thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với đồng 2 nghiệp. Chúng tôi có nhận định rằng việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống hầu như không được quan tâm mà giáo viên chỉ chú trọng luyện các dạng toán phục vụ cho thi cử. Trong tình trạng hiện nay là thực tế là sách giáo khoa đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thực tế đã có những quan tâm nhất định nhưng sách giáo khoa chỉ giới thiệu là chính, bài tập có nội dung thực tiễn không nhiều. Bên cạnh đó trong thực tế dạy toán các giáo viên ít quan tâm đến vấn đề này,mà thường chú trọng đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó đặc biệt là trường chuyên lớp chọn. Ngoài ra học sinh còn được rèn luyện về tư duy kỹ thuật để giải những dạng toán trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học. Mục đích quan trọng nhất của các giáo viên cũng như nhà trường là số lượng học sinh đạt giải trong các kỳ thi học sinh giỏi, tỉ lệ học sinh đỗ tốt nghiệp và đại học cao. Những khía cạnh trong cuộc sống thường bị bỏ qua. Căn bệnh thành tích trong giáo dục vẫn luôn tồn tại trong các nhà trường. Như vậy việc dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học trong đời sống vì do quá trình đánh giá dạy và học đang gặp bất ổn đó là thông qua các kỳ thi để đánh giá học sinh. Các đề bài ra trong các kỳ thi có nội dung thực tiễn ít. Với lối dạy phục vụ “thi cử” là chính tức là chỉ dạy những gì học sinh đi thi đã trở thành mối quan tâm hàng đầu của các giáo viên dạy toán. Và học sinh cũng chỉ học những gì phục vụ cho thi cử còn các phần khác thì học sơ qua. Bên cạnh đó áp lực thi cử cũng đè nặng lên tâm lý các em. Các em cứ nghĩ học xong lớp 12 là phải thi vào đại học. Chứ không thấy xã hội đang lâm vào tình trạng “Thừa thầy thiếu thợ”, xã hội đang rất cần những người lành nghề mà môn toán ứng dụng đóng góp một phần quan trọng đào tạo người thợ cho xã hội. Bên cạnh đó mặc dù đã có quan điểm chỉ đạo là tăng cường toán học trong thực tiễn của bộ giáo dục, nhưng thực tế quan điểm này chưa được thực hiện quán triệt một cách toàn diện nên ứng dụng toán học trong cuộc sống ít được quan tâm mà chỉ quan tâm đến ứng dụng nội bộ trong toán học. 3. Một số biện pháp tạo hứng thú học môn giải tích theo hướng liên hệ với thực tiễn. Cái mới luôn là cái kích thích chúng ta tìm hiểu nhất. Việc liên hệ thực tế sẽ thúc đẩy học sinh tìm tòi khám phá trong học tập. Hiểu và tính toán được các vật trong tự nhiên thể tích nước trong cái ao, khoảng cách giữa các vì sao….là một động cơ thúc đẩy học sinh học tập. Các kiến thức toán học sẽ thu hút sự chú ý lắng nghe trong giờ học và ham thích học hỏi, tìm kiếm sách vở, rèn luyện khả năng sử dụng sách… Qua đó, các em sẽ thấy được những lý thú của các kiến thức đã học, tăng thêm lòng yêu thích môn học vậy thì việc giải quyết các bài toán, các dạng toán trở nên dễ dàng. Hứng thú học tập là một trong những yếu tố quyết định kết quả học tập của học sinh. Học sinh có khả năng mà không có hứng thú thì cũng không đạt kết quả, giáo viên giỏi chuyên môn mà không có kỹ năng tạo hứng thú học tập cho 3 hc sinh thỡ cha thnh cụng. Do ú ũi hi ngi giỏo viờn phi hi t kin thc v tt c cỏc yu t phc v cho cụng vic dy hc. K nng to hng thỳ l k nng quan trng nht, m cú c k nng ny thỡ u tiờn ngi giỏo viờn phi cú kin thc sõu, rng, phi luụn cung cp cho hc sinh lng kin thc :, ỳng, mi ,thit thc. Vỡ vy tụi a ra mt s bin phỏp sau. Biện pháp 1: Liờn h thc t khi gii thiu bi ging mi. Cỏch nờu vn ny s lm cỏc em tũ mũ, to cho cỏc em bt ng thỳ v sp din ra v cỏc em s chỳ ý lng nghe. Cú th l mt cõu hi rt khụi hi hay mt vn rt bỡnh thng m hng ngy hc sinh vn gp, nhng làm cho việc học tập trở nờn t giỏc, tớch cc, ch ng to iu kin cỏc em thc hin tt cỏc hot ng kin to tri thc trong quỏ trỡnh hc tp v sau. Vn liờn h cú th gii quyt lỳc ú nu gii quyt c hoc sau khi hc xong kin thỡ cỏc em gii quyt di s hng dn ca giỏo viờn . Khi liờn h thc t phi chỳ ý - Thực tế gần gũi xung quanh học sinh, - Thc t xó hi rng ln (kinh t, k thut, quc phũng,) - Thực tế ở những môn học và khoa học khác v khụng c ỏp t Vớ d: Khi dy hc v cp s nhõn ta cú th ly vớ d m u t bi toỏn thc t Mt ngi nụng dõn c Vua thng cho mt s tin tr trong 30 ngy v cho phộp anh ta chn 1 trong 2 phng ỏn: Theo phng ỏn 1, nh vua cho anh ta nhn 1 xu trong ngy th nht, 2 xu trong ngy th 2, 4 xu trong ngy th 3, S tin nhn c sau mi ngy tng gp ụi. Cũn theo phng ỏn 2, nh vua cho anh ta nhn ngy th nht 1 ng, ngy th hai 2 ng, ngy th ba 3 ng, Mi ngy s tin tng thờm 1 ng. Bit rng 1 ng bng 12 xu. Hi phng ỏn no cú li cho ngi nụng dõn? ng nhiờn cỏch n gin l thc hin phộp cng tt c s tin cú c sau 30 ngy. Tuy nhiờn lm nh vy khụng cú li v mt thi gian. Cũn phng ỏn 2, s tin thng l: S 2 = 1 + 2 + 3 + + 30 là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u 1 = 1 và công sai d = 1 nên S 2 = ( ) 30 1 30 2 + = 465 đồng hay S 2 = 5580 xu. ở phơng án thứ nhất, số tiền thởng là: S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 29 Dóy s 1 , 2 , 2 2 , 2 3 ,, 2 29 l mt cp s nhõn. Vy cp s nhõn c nh ngha, cú nhng tớnh cht gỡ, lm sao tớnh c tng trờn ta i vo bi mi. Vớ d: Khi dy hc v gii hn ca dóy s ta cú th ly vớ d m u t bi toỏn thc t Cu Bộ chia ko Cu bộ có mt cỏi kẹo phải chia nó làm hai phần bằng nhau để cho bạn mt na, mỡnh mt na. Phần thu đợc cũng phải chia làm đôi để phn cho bạn của mình. Cứ nh vậy có thể chia cái kẹo thành một số phần tuỳ ý, độ lớn của các phần chia liên tiếp giảm dần tới không nu viờc chia vn tip tc xy ra vụ hn: Một cái kẹo, nửa cái kẹo, phần t cái kẹo, phần tám, phần mời sáu và cái kẹo ban đầu cứ thế nhỏ dần. Dù cho trớc một độ lớn nào, bắt đầu từ một phần chia nào đó tất cả 4 các phần chia tiếp sau sẽ nhỏ hơn độ lớn cho trớc. Thỡ ln ca cõn phn ko c coi l mt dóy s v nú cú gi hn l 0 nu ta tip tc chia Vớ d: Khi dy hc v nh ngha v ý ngha ca o hm cú th ly vớ d m u t bi toỏn chuyn ng ca on tu dn dt i n vn tc tc thi ca chuyn ng nh sỏch giỏo khoa ó trỡnh by. Tuy nhiên, cần phải lu ý vic ly vớ d m u ngoi thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện đợc m c ng c thỡ cng phn tỏc dng. Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những vấn đề nào có thể ly từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề sẽ ly từ các tình huống c th trong toán học. Chẳng hạn, với chủ đề Dãy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhân hoàn toàn có thể gợi động cơ từ những tình huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh. Nhng với chủ đề Tích phân thì việc việc ly vớ d từ thực tế cuộc sống thờng không phù hợp với trình độ nhận thức của nhiều học sinh. Trong trờng hợp này có thể gợi động cơ từ một tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học nh việc tính diện tích của hình thang cong chẳng hạn. Hoc khỏi nim ly tha, logarit, phng trỡnh m v logarit.thỡ cng vy ta cú th ly t cỏc bi toỏn c th thỡ hay hn. Bin phỏp 2. Ch ra s phn ỏnh ca thc tin ca b mụn gii tớch Trung hc ph thụng Các lí thuyết Toán học nói chung và Giải tích nói riêng ra đời và phát triển xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Do vậy, chúng sẽ phản ánh lại thực tiễn, giải thích và phục vụ thực tiễn. Nu giỏo viờn ch ra c iu ny thỡ hc sinh rt thỳ v khi phỏt hin ra cỏi by lõu nay mỡnh khụng bit thỡ ra l vy. Vớ d khi hc v dóy s. Ta cho hc sinh tng tng mi vt n trờn mc tiờu trng bn nh mt im v c ỏnh du bi s th t ca nú. Nhng hỡnh trũn ca mc tiờu v cuc thi bn c xem nh kộo di vụ hn. Ta gi nhng phn t c ỏnh s ca tp hp cỏc vt n l cỏc s hng ca mt dóy. Nh vy dóy l mt tp hp vụ hn cỏc phn t c ỏnh s. Vớ d khi hc v gii hn dóy s. C mi ln sinh nht con ngi cha li ỏnh du chiu cao v cn thn ghi chiu cao vo bờn cnh. Qua nm thỏng, cu bộ ln dn lờn ó to nờn mt bc thang ton b cỏc vch du trờn khung ca. ú l dóy cỏc tng chiu cao t nm ny qua nm khỏc. Cỏc vch du trờn dm ca xớch li gn nhau v n mt thi gian no ú chỳng ngng tng. Núi theo Toỏn hc thỡ dóy cỏc chiu cao ghi trờn dm ca cú gii hn v dóy cỏc tng chiu cao ca con ngi t nm ny qua nm khỏc gim dn n khụng. Vớ d khi hc v tính đơn điệu ca hm s. liờn h vi thc tin cỏc tớnh cht c trng ca cỏc hm ta hóy ý n cỏc cõu thnh ng, chõm ngụn. Chỳng phn ỏnh nhng qui lut bn vng rỳt ra t kinh nghim lõu i ca con ngi. " i mt ngy ng, hc mt sng khn ". 5 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 12 "Ngc cng mi cng sỏng, vng cng luyn cng trong". Nhng thnh ng trờn phn ỏnh s ph thuc ca hin tng ny (th hai) vo mt hin tng khỏc (th nht) sao cho hin tng th nht tng (v s lng hay cht lng) thỡ hin tng th hai cng tng (v s lng hay cht lng). Nhng liờn h ph thuc nh vy khỏ ph bin trong thc tin. Kin thc gii tớch phn ỏnh s liờn h nh vy l cỏc hm s n iu tng. Cõu chõm ngụn (Nga): "Chỏo nu vi b thỡ khụng thiu" cng th hin mt tớnh cht tng t. Cht lng chỏo cú th xem nh mt hm ca khi lng b trong nú. Theo chõm ngụn thỡ hm ny khụng gim nu thờm b vo. Nú cú th tng lờn hoc cú th gi nguyờn nh c. Mt loi hm tng t nh vy c gi l hm n iu khụng gim. Nh vy, tng - cú ngha l vt hn lờn. Khụng gim - cú ngha l hoc vt hn lờn hoc khụng hn lờn, khụng kộm i. Tng l trng hp c bit ca khụng gim. Thớ d hm hng thuc vo s cỏc hm s khụng gim mc dự nú khụng tng lờn bt kỡ b phn no ca min xỏc nh c. Nhng liờn h ph thuc theo chiu hng ngc li nh: "Cng xa cha u, cng ớt ti li". Hm ny ch ra cỏch bin thiờn ca o ti li theo xa ngi cha u. õy l mt hm n iu gim. Vớ d khi hc v Cực đại - Cực tiểu. Nhà nông thờng nói: "Cấy dày không tốt bằng cấy tha". Kinh nghiệm này chứng tỏ: Mùa màng chỉ tăng theo mật độ cấy đến một lúc nào đó, nếu quá đi thì nó sẽ giảm xuống vì khi mọc dày quá thì cây lúa sẽ lấn át nhau. Mức thu hoạch là cực đại khi ruộng đợc cấy vừa phải. Nó nh là đỉnh núi, từ đó mọi con đờng đều đi xuống thấp, bất kể bớc về hớng nào. Tuy nhiên, nếu bớc đi xa hơn thì ở đâu đó sự đi xuống sẽ thay đổi và đi lên. Ta nói, cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trong những điểm lân cận nào đó hay cực đại có tính chất địa phơng. Trái ngợc với cực đại có cực tiểu. Cực tiểu - xem nh là đáy của thung lũng, từ đó mọi con đờng đều đi lên cao, bất kể bớc về hớng nào. Tuy nhiên, nếu bớc đi xa hơn thì ở đâu đó sự tăng lên có thể sẽ thay đổi và đi xuống. Khi đó ta nói rằng cực tiểu có tính chất địa phơng. Cực đại và cực tiểu đợc đặc trng bởi tên gọi khái quát là "cực trị". Cũng nh từ "trẻ em" có thể hiểu là em trai hoặc em gái. Vớ d khi hc v tính liên tục và gián đoạn của hàm số ta cú th minh ha Trớc hết ta thấy rằng, hàm liên tục là hàm mà ta không phải nhấc bút lên khi vẽ đồ thị của nó. Còn hàm gián đoạn thì không vẽ đợc nh vậy. Trong thực tế, khi đi xem phim ở rạp chiếu bóng, ngời phụ trách ánh sáng quay từ từ cái cần biến trở, ánh sáng tờ mờ liên tục tắt dần rồi tắt hẳn. Nhng khi ở nhà, lúc tắt bóng đèn thì trớc một thời điểm nào đó độ sáng vẫn không giảm và đột nhiên tắt hẳn. Sự chuyển từ sáng tới tối nh thế đợc mô tả bằng một hàm gián đoạn. 6 Điểm đạt cực đại Cực đại Mật độ gieo Thu hoạch a f(a) - Thời gian có thuộc tính liên tục, nhng khi phân chia thành giây, phút, giờ thì lại là gián đoạn. Đờng thẳng là trờng hợp điển hình cho sự liên tục. Nhng các con số tự nhiên kết hợp với điểm trên đờng thẳng là là gián đoan. Bin phỏp 3: Khi dy cỏc ch v gii tớch ta ly vớ d thc tin minh ha, to c hụ hc sinh bit vn dng kin thc toỏn hc vo gii quyt cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin Vớ d khi dy v ch o hm: Thỡ ta phi núi kin thc o hm cũn th hin qua cỏc bi toỏn ti u th nhm tit kim nguyờn liu, giỏ thnh thp nht, cht lng sn phm tt nht,ớt tn kộm nht m hiu qu vn ti a. Nú cú ý nha thit thc i vi nn kinh t nc nh v bn thõn mi cỏ nhõn. Bi toỏn1 Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m 3 ), hệ số k cho trớc (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Hãy xác định các kích thớc của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Đây là một bài toán thực tế thờng gặp trong cuộc sống. Khi gặp bài toán này trớc hết phải chuyển về bài toán toán học: Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lợt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: x h k = kxh = và 2 V V V xyh y xh kx = = = Nên diện tích toàn phần của hố ga là: S = xy + 2yh + 2xh 2 (2k 1)V 2kx kx + = + . Việc xây hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi S nhỏ nhất. Đến đây chỉ còn là bài toán toán học thuần túy. áp dụng Đạo hàm ta thu đợc S nhỏ nhất khi ( ) 3 2 2k 1 V x 4k + = . Khi đó 3 3 2 2kV k(2k 1)V y 2 , h (2k 1) 4 + = = + . Vậy việc xây dựng hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi kích thớc của đáy là ( ) 3 2 2k 1 V 4k + và 3 2 2kV 2 (2k 1)+ . Bi toỏn2: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn đợc nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cờng độ sáng C đợc biểu thị bởi công thức 2 sin r kC = ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. 7 . Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0). Các ký hiệu r, M, N, Đ, I nh Hình vẽ. Ta có r h sin = và 222 arh = , suy ra cờng độ sáng là: )ar( r ar k)r(CC 3 22 > == . ứng dụng Đạo hàm ta có C lớn nhất khi và chỉ khi 2 3 .ar = , khi đó 2 2a h = . Ngoi ra kin thc o hm dựng tỡm giỏ tr ln nht, nh nht cú th thy qua nhng hỡnh tr trũn xoay thng cú kớch thc t t l vng 1:1 gia chiu cao v ng kớnh ỏy (khi cú th tớch ln nh cỏc bỡnh cha nc, hoc cú th tớch nh nh hp sa bũ, qu cõn bn), th hin qua bi toỏn cc tiu húa din tớch ton phn (nhm tit kim nguyờn liu) khi hỡnh tr cú th tớch khụng i. M rng ng dng ny, ta cú th tỡm t l vng cho hỡnh nún, hỡnh nún ct, hay nhng hỡnh a din khỏc Vớ d khi dy v hm s Logarit ta cú th ly vớ d Vi cựng mt dõy túc cỏc búng ốn in cú hi bờn trong cho mt sỏng ln hn l cỏc búng chõn khụng, bi vỡ nhit ca dõy túc trong hai trng hp l khỏc nhau. Theo mt nh lut Vt lý, sỏng ton phn phỏt t mt vt th b nung n trng tng t l vi lu tha bc 12 ca nhit tuyt i ca nú ( K). a) Hóy tớnh xem mt búng ốn cú hi vi nhit dõy túc l 2500 o K sỏng hn mt búng chõn khụng cú nhit dõy túc l 2200 o K bao nhiờu ln? b) Phi tng nhit tuyt i lờn chng no (tớnh theo phn trm) gp ụi sỏng ca mt búng ốn? c) sỏng ca mt búng ốn tng lờn bao nhiờu (tớnh theo phn trm) nu ta tng 1% nhit tuyt i dõy túc ca nú? Li gii a) Gi x l t l phi tỡm, ta cú phng trỡnh: 1212 22 25 2200 2500 = =x suy ra )12lg25(lg12xlg = . p dng Bng s hoc tớnh cỏc lụgarit bng mỏy tớnh ta cú 6,4x . Mt búng ốn cú hi sỏng gp 4 ln mt búng ốn chõn khụng. 8 h a Đ N M I r . Suy ra rằng, một bóng đèn chân không có độ sáng là 50 nến thì cũng bóng ấy chứa đầy hơi có độ sáng là 50x4,6 = 230 nến. b) Gọi y là phần trăm phải tăng nhiệt độ tuyệt đối. Ta có phương trình 2 100 y 1 12 =       + 12 2lg ) 100 y 1lg( =+⇔ , dùng Bảng số hoặc máy tính ta tính được %6y ≈ c) Dùng lôgarit cơ số 10 thì từ x = (1,01) 12 , suy ra lgx = 12lg(1,01), ta tính được x ≈ 1,13 nghĩa là độ sáng sẽ tăng là 13%. Tương tự với sự tăng nhiệt dây tóc là 2%, ta tính được mức tăng độ chiếu sáng là 27%, và tăng nhiệt độ lên 3% thì mức tăng độ chiếu sáng là 43%. Chính vì vậy mà trong kỷ nghệ làm bóng đèn điện người ta nghiên cứu làm tăng nhiệt độ dây tóc. Bài toán này thể hiện một vai trò quan trọng của việc ứng dụng Lôgarit để tính toán trong thực tế, nhất là khi tính toán với số mũ lớn, có căn thức bậc lớn. Ví dụ khi dạy về chủ đề tích phân thì ứng dụng nhiều vô số kể. Ví dụ các em muốn tính diện tích, thể tích một vật có hình thù "kỳ cục" thì không thể dùng các công thức cấp I, cấp II được. Nhưng các em muốn đo thể tích của một hồ nước trong tự nhiên, lưu lượng nước của một đoạn sông nào đó các em làm sao đo? Nhưng có công cụ tích phân thì làm được: người ta đo một số điểm để lấy số liệu, sau đó dùng phương pháp xấp xỉ hàm (biến các số liệu rời rạc thành một hàm số), rồi tính tích phân là xong. Không những thế, dựa trên đạo hàm, tích phân người ta xây dựng nên nhiều công cụ khảo sát tuyệt diệu mà ta nghiên cứu ở chương trình đại học. Biện pháp3: Liên hệ thực tế thông qua những câu chuyện ngắn có tính chất khôi hài, gây cười có thể xen vào bất cứ thời gian nào trong suốt tiết học. Hướng này có thể góp phần tạo không khí học tập thoải mải. Đó cũng là cách kích thích niềm đam mê toán học Ví dụ Sau khi dạy xong bài giới hạn dãy số, giáo viên có thể kể chuyên vui Một nhà toán học và một nhà văn bị một bộ tộc da đỏ bắt. Tù trưởng của bộ lạc này là một người rất thông minh và cũng đã từng được học hành. Sau khi bỏ đói ba ngày, tù trưởng cho lính dắt nhà Toán vào một căn phòng và bảo ông ta sắp được ăn. Nhà Toán được đặt ngồi trên một chiếc ghế ở góc phòng, bụng khấp khởi mừng khi nhìn thấy một mâm sơn hào hải vị đặt ở góc phòng bên kia. Tên tù trưởng giải thích “Ông phải ngồi yên trên ghế, cứ 1 phút ông lại được quyền kéo cái ghế 1 nửa quãng đường tới mâm cơm, nhà Toán học giãy nảy "Tôi sẽ không tham. Trò giễu cợt này, không một ai là không biết rằng tôi sẽ chẳng bao giờ đến được chỗ mâm cơm”. Tù trưởng cũng không làm khó dễ gì nhà Toán học, ông này cắp bụng đói về phòng nhốt mình. Tới lượt nhà Văn học được đưa ra với điều kiện tương tự. Khi nghe tên tù trưởng giải thích luật chơi, mắt ông này sáng rực và ngồi ngay vào ghế. Tù trưởng vờ ngạc nhiên hỏi "Chẳng nhẽ ngươi không thấy là sẽ chẳng bao giờ đến tới chỗ mâm cơm hay sao ". Nhà văn học mỉm cười "Tôi không tới tận chỗ mâm cơm, nhưng tôi có thể đến 9 gần đủ để ăn được cơm". Ngồi trong tù, nhà Toán học nhìn thấy nhà Văn học ăn cơm và xỉu. Kể xong câu chuyện ta yêu cầu các em có thể giải thích ý nghĩa của 2 quan điểm nhà toán học và nhà văn. Ví dụ: Khi học xong về giới hạn ta giải thích ý nghĩa về nghịch lý Zê-nông câu chuyện “Asin không đuổi kịp rùa”. Asin là lực sĩ chạy nhanh nhất Hi Lạp cổ. Một ngày nọ, chàng ta cảm thấy buồn, bởi chẳng ai có thể chạy nhanh bằng chàng, chẳng ai có thể trở thành đối thủ của chàng. Chàng buồn bã thốt lên: '' Thần Zeus ơi! Chẳng nhẽ con lại phải chịu "treo giò" mãi thế này sao??? ". "Ta có thể chạy đua với chàng" - một chú rùa không biết ở đâu xuất hiện. "Hứ, ngươi mà đòi chạy đua với ta sao, đồ chậm như rùa"? Nhưng thôi được, ta đang buồn không biết làm gì, chấp ngươi chạy trước ta 1000m đấy! ". Rùa ta bảo: "Tùy chàng thôi, nhưng tôi báo trước cho chàng biết, tôi còn chạy nhanh hơn thỏ đấy!" . Vậy là hai 'lực sĩ' vào vị trí, rùa đứng trước Asin 1000m. Cứ cho rằng Asin chạy nhanh hơn rùa 10 lần (như thế là may mắn cho rùa ta lắm rồi đấy) thì khi chàng ta chạy được tới chỗ rùa xuất phát thì rùa đã bò được 100m. Khi Asin chạy được thêm 100m nữa thì rùa đã bỏ đi trước 10m. Cứ như vậy thì dù Asin chạy nhanh thế nào thì bao giờ rùa cũng ở trước anh ta. Tội nghiệp cho anh chàng A sin, chàng ta chẳng thể nào đuổi kịp chú rùa bé nhỏ.Từ đó Asin không bao giờ kiêu ngạo và trở trở thành bạn thân của rùa. Các em thấy câu chuyện thấy trên thế nào? chắc chắn thực tế là anh chàng này còn vượt qua rùa là chắc chắn vì rùa chạy rất chậm. Nhưng tác giả giải thích cũng rất đúng. Điều gì vô lý trong bài toán trên? Những chuyện này đã có từ lâu và làm cho các nhà toán học hoang mang, những người không hiểu Toán học thì khó chịu lắc đầu Vậy thì các em chỉ ra đi. Về nghịch lý Zê-nông, ta có thể chỉ ra sai bằng cách tính tổng thời gian Asin chạy các quãng đường nhỏ: nếu tổng này là vô hạn thì Asin không đuổi kịp rùa, nếu là số hữu hạn thì Asin đuổi kịp rùa. Nếu tính toán ra thì tổng thời gian đó là một cấp số nhân lùi vô hạn, mà tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là một số (hữu hạn). Nhưng dù sao thì những nghịch lý này cũng giúp cho chúng ta biết hoài nghi, thận trọng để tự tin vươn tới chân lý thúc đẩy sự xuất hiện của giới hạn.Ta cũng có thể thay câu chuyện này bằng truyện ngu ngôn “Thỏ và Rùa”mà hồi bé nghe kể ta cứ nghĩ rằng thỏ mải chơi, lơ là mất cảnh giác con rùa chiụ khó, nhẫn nại. Sau khi dạy xong bài cấp số nhân, giáo viên có thể kể quay về câu chuyện phần thưởng của nhà vua cho anh nông dân đã giới thiệu đầu tiết. Ở phương án 2, số tiền thưởng là: S 2 = 1 + 2 + 3 + …+ 30 - là tổng của một cấp số cộng có 30 số hạng, với u 1 = 1 và công sai d = 1 nên S 2 = ( ) 30 1 30 2 + = 465 đồng hay S 2 = 5580 xu. Ở phương án thứ nhất, số tiền thưởng là: S 1 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 +…+ 2 29 10 [...]... tập gần gũi với đời sống thực tế Qua đó sẽ đánh giá đợc đợc sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của học sinh Và hơn thế nữa nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế và giáo dục văn hóa Toán học cho học sinh Mt khỏc, giỏo viờn cng phi nh hng ngh nghip cho cỏc em ngay cũn ngi trờn gh nh trng em bng cỏc bi toỏn phõn loi theo ngh nghip cỏc em Nu em no theo lnh vc ti chớnh, kinh... gũi với thực tế nhằm đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học to tin cho vic nh hng ngh nghip cho cỏc em Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh và cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ Do đó, trong các đề kiểm tra giáo viên nên đa vào các bài tập gần gũi với. .. trờn gh nh trng em bng cỏc bi toỏn phõn loi theo ngh nghip cỏc em Nu em no theo lnh vc ti chớnh, kinh t thỡ a dng toỏn kinh t, cũn em theo lnh vc nụng nghip thỡ a cỏc bi toỏn tớnh toỏn ,o c Mun vy thỡ giỏo viờn phi phõn loi tng dng bi tp phự hp vi c thự tng nghnh cỏc em s theo, phự hp vi trỡnh hc sinh Núi vi cỏc em rng vo i hc khụng phi l la chn duy nht ca mi ngi m ph thuc vo trỡnh mi ngi, vo nhu cu... th hin Sau bui tham quan phi cú bi thu hoch v giỏo viờn cn ly im ú lm im thc hnh ca cỏc em Ra cỏc tp san bỏo cỏo: Bỏo toỏn l ting núi chung ca hc sinh yờu toỏn l mt hinh thc ngoi khoỏ toỏn hc cú th ra theo nh k hoc vo dp c bit trờn bỏo cú th gii thiu lch s toỏn hc cỏc ng dng ca toỏn hc chng hn ng dng nguyờn hm-tớch phõn trong i sng nh th no cỏc kinh nghim k nng tớnh toỏn tớch phõn cỏc sai lm thng gp... tham gia m ng cho s ra i ca tớch phõn nh Phec-ma, -cỏc, Barõu(barrow)sau ý tng csimet, hai nghỡn nm sau vi s nghiờn cu c lp Newton v Lepniz ó phỏt minh ra phộp tớnh tớch phõn nh th no Giỏo viờn i ln lt theo quy trỡnh phỏt trin ca lch s tớch phõn t Hy lp c i v th k V trc cụng nguyờn v kt thỳc th k th XVII thỡ hc sinh s hiu ngun gc v s ra i tớch phõn Bờn cnh ú giỏo viờn cú th k v cuc i v s nghip vớ i... ca ti III KIN NGH, XUT 1 V phớa giỏo viờn - thc hin tt, ngi giỏo viờn cn nghiờn cu k bi ging, xỏc nh c kin thc trng tõm, tỡm hiu, tham kho cỏc vn thc t liờn quan phự hp vi hc sinh Hỡnh thnh giỏo ỏn theo hng phỏt huy tớnh ch ng ca hc sinh, phi mang tớnh hp lớ v hi hũa -Cỏc vn liờn quan n thc t phi va sc i vi hc sinh, phi kt hp ng b vi k nng gii toỏn phỏt trin t duy cho cỏc em -Trong bi kim tra cú . môn giải tích ở trường phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn . 1 II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Vai trò của môn toán với thực tiễn đời sống. Toán học liên hệ chặt chẽ với thực. toán học. 3. Một số biện pháp tạo hứng thú học môn giải tích theo hướng liên hệ với thực tiễn. Cái mới luôn là cái kích thích chúng ta tìm hiểu nhất. Việc liên hệ thực tế sẽ thúc đẩy học. của Giải tích vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học, … Các môn Vật lý, Hóa ,Sinh …có mối quan hệ với thực tế sâu sắc. Biện pháp này hướng việc liên hệ với thực tiễn