Đang tải... (xem toàn văn)
Luận án trình bày một số vấn đề lí luận về năng lực giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện vấn đề trong học toán, các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề, một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học ở trường phổ thông.
1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Cuộc sống biến động đổi thay ngày, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo người có lực phát hiện giải vấn đề học tập cũng thực tiễn sống Hình thành bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề trở thành yêu cầu cấp bách tất các quốc gia, các tổ chức giáo dục các doanh nghiệp Trong đổi giáo dục, hầu khắp các nước giới, người ta quan tâm đến bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét quan điểm trình bày kiến thức phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáo khoa Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục tiếng Ấn Độ,chuyên gia giáo dục nhiều năm UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp ứng đòi hỏi đặt bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần thiết phải phát triển lực tư duy, lực phát hiện giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Các lực có thể qui gọn “năng lực phát hiện giải quyết vấn đề”” Ở Việt Nam, các Nghị Hội nghị lần thứ tư khoá VII (1993), lần thứ hai khoá VIII (1997) Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam Luật Giáo dục đã nêu rõ: “Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải quyết vấn đề một cách động, độc lập, sáng tạo trình học tập nhà trường phổ thông Áp dụng phương pháp giáo dục hiện bồi dưỡng lực tư sáng tạo, lực giải quyết vấn đề” (Văn kiện Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương khóa VIII, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, tr.41) Năng lực bốn lực mà “mẫu người” tương lai cần có “năng lực phát hiện giải quyết vấn đề nảy sinh cuộc sống, khoa học công nghệ, ” Thái Duy Tuyên bàn về mục tiêu phương pháp bồi dưỡng người Việt Nam điều kiện đã ra: “Giáo dục không đào tạo người có lực tuân thủ, mà chủ yếu người có lực sáng tạo, biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu giải quyết vấn đề ” Các dự án phát triển Giáo dục tiểu học, Trung học sở Trung học phổ thông nước ta hiện thực hiện đổi Giáo dục theo định hướng 1.2 Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán học phát hiện giải các vấn đề Toán học , dạy Toán dạy các hoạt động Toán học Hơn mơn Toán mơn học có tính khái quát cao, mang tính đặc thù riêng khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm để bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề Mặt khác dạy Toán, mà cụ thể là: dạy học khái niệm, dạy học định lí dạy học giải tập Toán, cái có vai trò quan trọng riêng, đặc trưng riêng việc góp phần phát triển lực phát hiện giải vấn đề 1.3 Có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu lực dạy học môn Toán Ở nước ngồi có A.N Cơnmơgơrơp, V.A Kruchetxki; Trong nước có Tôn Thân; Trần Đình Châu; Trần Luận; Lê Thống Nhất, Nguyễn Thị Hương Trang, Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Văn Thuận,… Các nghiên cứu đã tạo nên tranh nhiều màu sắc về lực nói chung lực Toán học nói riêng Tuy nhiên hiện có thể nói vấn đề bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học nhà trường trung học phổ thông chưa quan tâm, nghiên cứu cách đầy đủ Cụ thể chưa có công trình nghiên cứu về vấn đề bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học Hình học 1.4 Chủ đề Dạy học Hình học trường trung học phổ thông chọn làm minh họa cho đề tài vì lí sau đây: Trong đổi nội dung, đổi chương trình thực hiện nhà trường phổ thông, có nhiều vấn đề phát sinh, đòi hỏi hoàn cảnh Những nội dung kiến thức, tập hôm nay, ngày mai có thể không phù hợp Hơn nữa, xét thực trạng dạy học trường phổ thơng hiện nay, GS Nguyễn Cảnh Tồn viết: “ Kiến thức, tư duy, tính cách người mục tiêu giáo dục Thế nhưng, hiện nhà trường, tư tính cách bị chìm kiến thức ”, nhà Toán học Hoàng Tuỵ cho rằng: “ Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải tốn ối oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì cho việc phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản ” Vì thay vì việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, hãy góp phần phát triển cho học sinh cách phát hiện giải vấn đề, dạy cho học sinh cách học Mà dạy Toán, cụ thể dạy học Hình học, vừa tạo hội thuận lợi, vừa đòi hỏi phát triển biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành phát hiện lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh Nội dung Hình học, thực thử thách phần lớn học sinh phổ thông hiện Đặc biệt phần Hình học không gian, các em phải di chuyển từ Hình học phẳng sang Hình học không gian, mà biểu tượng trực quan tư trực giác thông qua xem xét các mô hình, hình vẽ minh họa lại dường không thống với nội dung, kiến thức khoa học chứa đựng nó “Trí tưởng tượng hình học” các em không đủ để có hình vẽ mong muốn, đó không có cách tiếp cận toán theo hướng có lợi để phát hiện giải vấn đề toán cách hiệu Những sở lí luận thực tiễn nói đã đặt yêu cầu tạo điều kiện cho việc nghiên cứu lực phát hiện giải vấn đề bình diện đề xuất các biện pháp sư phạm, để bồi dưỡng các lực dạy học Toán trung học phổ thông nói chung dạy học Hình học nói riêng, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học trường phổ thông phát triển khả phát hiện giải vấn đề học sinh Vì tất các lí chúng tơi đã lựa chọn: “Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng dạy học Hình học” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Hệ thống hóa thống số vấn đề lí luận về lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học trung học phổ thông; từ đó xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học Hình học nhằm nâng cao chất lượng dạy học Giả thuyết khoa học: Trên sở nội dung chương trình Hình học trường trung học phổ thông hiện hành, nếu quan tâm mức thực hiện số biện pháp sư phạm hợp lí, thì có thể bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học trung học phổ thông, qua đó góp phần nâng cao hiệu dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu sở lí luận đề tài: Hệ thống hóa, làm rõ vấn đề về sở lí luận lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học trung học phổ thông 4.2 Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học trung học phổ thông 4.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi biện pháp đề xuất Phương pháp nghiên cứu: 5.1 Nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu các văn đạo: văn kiện Đảng, Nhà nước, các chủ trương sách Bộ Giáo dục Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán trường trung học phổ thông - Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học lí luận dạy học môn Toán có liên quan đến đề tài - Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên phân môn Hình học trường trung học phổ thông Việt Nam số nước khác 5.2 Quan sát: Dự quan sát biểu hiện giáo viên học sinh (về nhận thức, thái độ, hành vi) hoạt động dạy học (trước thực nghiệm) 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu đề tài Những đóng góp luận án và ý nghĩa đề tài: 6.1 Về mặt lí luận: Đưa các lực thành tố lực phát hiện giải vấn đề học sinh xây dựng số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho học sinh lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học trường trung học phổ thông 6.2 Về mặt thực tiễn: Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi thực nghiệm sư phạm biện pháp sư phạm đã xây dựng Những luận điểm đưa bảo vệ: 7.1 Một số thành tố lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học (đây các thành tố thực cần thiết có thể bồi dưỡng cho học sinh dạy học Hình học trường trung học phổ thông theo quan niệm tác giả) 7.2 Hệ thống các biện pháp sư phạm đã đề xuất thích hợp có tính khả thi việc bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học Hình học 7.3 Một số qui tắc tựa thuật giải với việc sử dụng các biện pháp sư phạm mà luận án đã đề xuất cách thức cụ thể để góp phần bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học Cấu trúc luận án: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo , nội dung luận án trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng lực phát và giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học Hình học Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Quá trình nhận thức Trong dạy học nói chung, dạy học Hình học nói riêng cần ý đến chế cũng điều kiện ảnh hưởng đến phát triển nhận thức người học, điều đó có vai trò định đến khả lĩnh hội tri thức - tạo tiền đề cho việc phát triển trí tuệ, phát triển lực phát hiện giải vấn đề họ Các nghiên cứu cho thấy có thể chia quá trình nhận thức thành hai cấp độ: nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác,…) có vai trò quan trọng đời sống tâm lí người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao Tuy nhiên, thực tế sống đặt vấn đề mà nhận thức cảm tính, người nhận thức giải Muốn nhận thức giải vấn đề vậy, người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó nhận thức lí tính (còn gọi tư duy) Theo cách hiểu X.L Rubinstein: “Tư - đó khôi phục ý nghĩ chủ thể về khách thể với mức đợ đầy đủ hơn, tồn diện so với tư liệu cảm tính xuất hiện tác đợng khách thể” Một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư trình nhận thức phản ánh tḥc tính chất, mối quan hệ có tính qui luật vật hiện tượng hiện thực khách quan” hoặc: “Tư một trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - trình tìm tòi sáng tạo yếu, trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái quát thực thể phân tích tổng hợp nó Tư sinh sở hoạt đợng thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó” 1.2 Hoạt động học tập và nội dung hoạt động phát và giải vấn đề Toán học 1.2.1 Đặc điểm hoạt động học tập 1.2.1.1 Khái niệm về hoạt động học Có hai hình thức học tập chủ yếu người học không chủ định học có chủ định (hay học tập) Hoạt động học hoạt động đặc thù người điều khiển mục đích tự giác lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, hình thức hành vi dạng hoạt động định, giá trị 1.2.1.2 Bản chất hoạt động học Đối tượng hoạt động học tri thức kỹ năng, kỹ xảo tương ứng với nó Muốn học có kết quả, người học phải tích cực tiến hành các hoạt động học tập ý thức tự giác lực trí tuệ thân mình Hoạt động học tập hoạt động hướng vào làm thay đổi mình Thơng qua hoạt động chiếm lĩnh tri thức mà tâm lý chủ thể thay đổi phát triển Người học giác ngộ sâu sắc mục đích thì sức mạnh vật chất tinh thần họ ngày huy động nhiêu học tập thay đổi phát triển tâm lý họ lớn lao mạnh mẽ 1.2.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ 1.2.2.1 Khái niệm về phát triển trí tuệ Chắt lọc quan điểm các tác giả tiêu biểu như: X.L Rubinstêin B.G Ananhiep, V.V Đavưđôv, J Piaget, N.A Mensinxcaia… Chúng ta xem phát triển trí tuệ biến đổi về chất hoạt động nhận thức Sự biến đổi đó đặc trưng thay đổi cấu trúc cái phản ánh phương thức phản ánh chúng 1.2.2.2 Đặc điểm phát triển trí tuệ học sinh trung học phổ thông Ở học sinh các lớp trung học phổ thơng, tính chủ định phát triển mạnh tất các quá trình nhận thức Tri thức có mục đích đã đạt tới mức cao, quan sát trở nên có mục đích, có hệ thống toàn diện Quá trình quan sát đã chịu điều khiển hệ thống tín hiệu thứ hai nhiều không tách khỏi tư ngôn ngữ Tuy vậy, quan sát các em cũng khó có hiệu thiếu đạo giáo viên Giáo viên cần quan tâm để hướng quan sát các em vào nhiệm vụ định, không vội vàng kết luận chưa tích lũy đầy đủ các kiện 1.2.3 Nội dung hoạt động phát và giải vấn đề dạy học Toán 1.2.3.1 Quan điểm về vấn đề, phát và giải vấn đề: Trên sở các phân tích về cách hiểu các khái niệm, đề xuất ý kiến rằng, vấn đề một tình có tính vừa sức, thu hút hấp dẫn chủ thể (đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu ), vì thế chủ thể đó muốn khám phá tình đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết Chúng quan niệm rằng, phát vấn đề hiểu theo nghĩa: tìm thấy mình chưa biết có nhu cầu muốn biết Giải vấn đề nhận định theo nghĩa thông thường thiết lập phương pháp thích ứng để giải quyết khó khăn, trở ngại Giải vấn đề vừa quá trình, vừa quy trình, vừa phương tiện cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có trước đó để giải tình mà cá nhân đó có nhu cầu giải Giải vấn đề không dừng lại ý thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động 1.2.3.2 Nội dung hoạt động phát và giải vấn đề mơn Tốn Trong Toán học, chúng tơi quan niệm hoạt động phát hiện giải vấn đề liên quan đến: các hoạt động học sinh nhằm phát hiện tình - toán yếu tố Toán học các mối quan hệ chúng; tìm thấy hướng giải toán - huy động vốn kiến thức kỹ đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học (tính toán, biến đổi, suy luận…) để đến lời giải toán, thực hiện yêu cầu toán Như vậy, hoạt động phát hiện giải vấn đề dạy học Toán bao gồm: + Phát huy, huy động kiến thức phương pháp đã biết liên quan tới nội dung vấn đề cụ thể học Toán + Phát hiện hướng giải tiến hành giải vấn đề Toán học cách có kết + Vận dụng tình học Toán tương tự, đặc biệt khái quát Dưới góc nhìn để thấy rõ thành phần hoạt động học Toán thì có thể xem hoạt động phát hiện giải vấn đề học Toán gồm hai hoạt động chính: * Phát vấn đề học Toán; + Phát hiện các vấn đề tình học Toán (xây dựng kinh nghiệm, quy tắc công thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải toán); + Phát hiện cấu trúc toán, vấn đề: điều gì đã có, sử dụng; điều gì cần phải tìm, phải xác định; + Phát hiện đường lối toán, vấn đề; + Phát hiện sai lầm, nhược điểm lời giải * Giải vấn đề học Toán; + Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lý; + Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh; + Trình bày lời giải toán; + Sửa chữa sai lầm, xác hoá cách giải 1.2.4 Vai trò hoạt động phát và giải vấn đề học Toán Mỗi nội dung kiến thức Toán học mà học sinh học đều liên hệ mật thiết với hoạt động định Đó hoạt động tiến hành quá trình hình thành vận dụng kiến thức đó Trong hoạt động học Toán, vấn đề biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu toán chưa có sẵn lời giải thích cách thực hiện Để giải nhiệm vụ học Toán, học sinh cần phải tiến hành hoạt động phát hiện giải tình liên quan đến môn Toán: Chẳng hạn: xây dựng khái niệm, hình thành qui tắc, công thức, chứng minh định lý giải tập Toán Mỗi nhiệm vụ nhận thức tình đó (dù cấp độ nào) cũng có cấu trúc toán, đó có thể coi toán Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề học Toán toán (theo nghĩa rộng) mà học sinh chưa biết lời giải 1.3 Năng lực phát và giải vấn đề Toán học 1.3.1 Năng lực và lực Toán học 1.3.1.1 Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ chúng X.L Rubinstein trọng đến tính có ích hoạt động, ông coi lực điều kiện cho hoạt động có ích người: “Năng lực tồn bợ tḥc tính tâm lí làm cho người thích hợp với mợt hoạt đợng có ích lợi xã hợi định” Nhấn mạnh đến tính mục đích nhân cách lực, Phạm Minh Hạc đưa nhận định nghĩa: “Năng lực mợt tổ hợp đặc điểm tâm lí mợt người (còn gọi tổ hợp tḥc tính tâm lí một nhân cách), tổ hợp đặc điểm vận hành theo mợt mục đích định tạo kết một hoạt động đấy” Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu cho rằng: Kĩ phương thức hành động dựa sở tri thức, biểu hiện qua các nội dung cụ thể Kĩ có thể hình thành theo đường luyện tập Kĩ phận cấu thành lực Trên sở tìm hiểu quan điểm về lực, xét từ phương diện giáo dục, tổng hợp lại sau: *) Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt cá nhân, chịu ảnh hưởng yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, phát triển hay hạn chế còn điều kiện khác môi trường sống *) Những yếu tố bẩm sinh lực cần có môi trường điều kiện xã hội (ở ta giới hạn môi trường giáo dục) thuận lợi phát triển được, không bị thui chột Do lực không yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển hoạt động, tồn thể hiện hoạt động cụ thể *) Nói đến lực nói đến lực loại hoạt động cụ thể người *) Cấu trúc lực bao gồm tổ hợp nhiều kĩ thực hiện hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với Đồng thời lực còn liên quan đến khả phán đoán, nhận thức, hứng thú tình cảm *) Hình thành phát triển lực học sinh học tập đời sống nhiệm vụ quan trọng các nhà trường sư phạm 1.3.1.2 Năng lực Toán học Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn, có thể thấy: *) Năng lực Toán học đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ học sinh, giúp họ nắm vững vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo môn Toán *) Năng lực Toán học hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động học sinh nhằm giải nhiệm vụ học tập môn Toán: xây dựng vận dụng khái niệm, chứng minh vận dụng định lí, giải toán,… 1.3.2 Năng lực phát và giải vấn đề dạy học Hình học và mối quan hệ với lực khác Từ nghiên cứu về lực phát hiện giải vấn đề, vận dụng vào thực tiễn dạy học Hình học trường trung học phổ thông, quan niệm: Năng lực phát hiện giải quyết vấn đề học sinh học Hình học một tổ hợp lực thể hiện kĩ (thao tác tư hành động) hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu nhiệm vụ Hình học Từ quan điểm về lực phát hiện giải vấn đề bao gồm hai hoạt động thành phần hoạt động phát hiện vấn đề hoạt động giải vấn đề, học Hình học quan niệm: a Nhóm lực phát vấn đề học Hình học + Năng lực phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề tình huống: nhận biểu tượng, dấu hiệu chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt Toán học loạt vật hiện tượng + Năng lực giới hạn vấn đề; + Năng lực toán học hoá tình ngôn ngữ kí hiệu Toán học, xác định giả thiết, kết luận định lý, toán; + Năng lực phát hiện định hướng giải vấn đề dạng cấu trúc giả thiết kết luận toán; + Năng lực phát hiện mối quan hệ các yếu tố giả thiết kết luận các liên tưởng với các vấn đề đã biết để tìm đường lối giải quyết: phát hiện mối quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vuông góc,… các đối tượng Toán học; + Năng lực phát hiện sai lầm, nhược điểm cách giải toán, quá trình tìm hiểu giới hạn cách giải vấn đề; + Năng lực nhìn thấy, vẽ hình biểu diễn các hình không gian theo góc độ khác chọn hình biểu diễn thuận lợi cho việc giải toán b Nhóm lực giải vấn đề học Hình học + Năng lực sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ; + Năng lực tính toán, lực suy luận chứng minh; + Năng lực hệ thống hoá vấn đề; + Năng lực qui kết giải vấn đề tình huống, giới hạn vấn đề; + Năng lực sửa chữa sai lầm + Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán nội Hình học cũng từ toán Đại số, Giải tích, Lượng giác về toán Hình học ngược lại để giúp cho việc giải vấn đề thuận lợi hơn, đa dạng 1.3.2.2 Mối quan hệ lực phát và giải vấn đề với số lực khác Từ công trình nghiên cứu có liên quan tới vấn đề lực học Toán lực giải vấn đề, có thể thấy rằng: thực tiễn, lực giải vấn đề có mối quan hệ khác như: có mối quan hệ với lực học Toán, lực giải Toán,… chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với quá trình nhận thức nhiều mặt học sinh: 1.4 Vấn đề phát triển lực phát và giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học Sự phát triển lực học tập cũng tuân theo các quy luật “mâu thuẫn” “lượng chất” tất các vật hiện tượng hiện thực khách quan, có thể thấy: mâu thuẫn kiến thức, kĩ Toán học có học sinh với yêu cầu xây dựng sử dụng kiến thức đã tạo nhu cầu, động lực để các em tiến hành hoạt động giải vấn đề dạy học Toán Do đó, học sinh thường xuyên tập luyện hoạt động phát hiện giải vấn đề (mặt số lượng hoạt động) tạo phát triển lực phát hiện giải vấn đề (mặt chất lượng hoạt động) 1.5 Các lực thành tố lực phát và giải vấn đề dạy học Hình học học sinh trung học phổ thông Trên sở phân tích các kết nhà khoa học, thấy rằng, lực đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, đó các thuộc tính không tồn bên cạnh cách đơn giản, mà chúng liên hệ với cách hữu cơ, chúng 10 tác động lẫn hệ thống định Đặc biệt điều có ý nghĩa định lực thân thuộc tính riêng lẻ mà kết hợp chúng theo cấu trúc định, đưa phân tích lực thành tố lực phát hiện giải vấn đề học sinh học Hình học sau: 1.5.1 NLTT 1: Năng lực nhận mâu thuẫn tình để từ đó thấy nhu cầu giải quyết vấn đề tình huống, dẫn tới việc chọn lọc, vận dụng kiến thức, kỹ đã học để khai thác tình tiếp cận vấn đề Mâu thuẫn nhiệm vụ nhận thức với trình độ tri thức học sinh đã hạt nhân tình có vấn đề động lực hoạt động tìm tòi học tập Học sinh cần phải hòa nhập vào tình có vấn đề, tức nhận thấy có mâu thuẫn tình với vốn tri thức kĩ thân Từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điều gì chứa đựng bên tình Đồng thời từ việc nắm vững các kiện qui gọn, tránh đuợc tình trạng lan man không định hướng 1.5.2 NLTT 2: Năng lực tìm biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề Con đường nhận thức nói chung giải vấn đề nói riêng từ trực giác (bằng quan sát, tư đối tượng cụ thể) đến kết luận lôgic (bằng suy diễn, tư trừu tượng) có phù hợp định đặc điểm tâm lí, sinh lí nhận thức lứa tuổi học sinh trung học phổ thông Học sinh có kĩ liên tưởng, phát hiện các biểu tượng trực quan mang tính trực giác thực lợi không nhỏ việc tìm các lời giải tốt toán 1.5.3 NLTT 3: Năng lực nhìn thấy, biểu diễn biểu tượng, hình biểu diễn hình không gian góc độ thuận lợi cho việc phát hiện giải quyết vấn đề toán Trước học sinh phần lớn biết các hình mặt phẳng hình đó đều biểu diễn cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng có thể kích thước hình vẽ mặt giấy Mọi quan hệ quan hệ thuộc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, các đối tượng đều biểu diễn các trực quan Nay, Hình học không gian, hình vẽ hình phẳng phản ánh trung thành các quan hệ vuông góc, quan hệ nhau, các đối tượng Đó khó khăn lớn cho học sinh Do đó, vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn hình không gian tạo tiền đề cho các em hình dung hình thực chúng không gian, nâng cao khả tưởng tượng không gian, làm sở cho việc học Hình học không gian 1.5.4 NLTT 4: Năng lực phát hiện điểm then chốt vấn đề nhờ vào kỹ thực hiện thao tác tư 1.5.5 NLTT 5: Năng lực Toán học hoá tình thực tế, vận dụng tư Tốn học c̣c sống Chúng tơi muốn nhấn mạnh rằng: Kĩ Toán học hóa các tình thực tiễn cho toán nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học 14 Từ đó dự đoán: cos x + cos y + cos z ≤ cos x+ y+z π π , ∀x, y, z ∈ − ; ; dấu “=” xảy 2 khi: x = y= z (2) Việc chứng minh (2) dựa theo chứng minh (1) lặp lại hai lần, sở thêm lượng thích hợp: π π ∀x, y, z ∈ − ; , 2 Ta có: (cos x + cos y ) + (cos z + cos (2.1) x+ y+ z x+ y x + y + 4z ) ≤ cos + cos theo (1)) ≤ cos x+ y+z (theo (1)) x+ y+z ⇒ (2) Từ đó, áp dụng vào tam giác ABC , ta được: cos A + cos B + cos C ≤ ; dấu “=” khi: A = B = C , hay tam giác ABC đều Hay: cos x + cos y + cos z ≤ cos (Các góc A, B, C tam giác ABC không thoả mãn điều kiện (2.1) bị hạn chế góc tam giác, nên có kết tương tự) Cách 2: Liên tưởng đến kết định lí về dấu tam thức bậc hai, điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai một ẩn Sử dụng biến đổi tương đương, gợi ý đến kết tam thức bậc hai Ta có: A+ B A− B C ⇔ cos cos + − sin ≤ 2 2 C A−B C ⇔ sin − cos sin + ≥ 2 2 C Xem (3) tam thức bậc hai ẩn “ sin ”, ta có: A− B A− B ∆ ′ = cos − = − sin ≤ 0, ∀A, B ; a = > ; 2 Suy (3) Vậy (I) đúng, dấu “=” xảy tam giác ABC đều cos A + cos B + cos C ≤ (I) (3) Cách 3: Sử dụng kiến thức về vectơ, từ đó xây dựng hệ thống tập tương ứng Xuất phát từ (I), việc xuất hiện hàm cosin các góc tam giác, có thể dự đoán, huy động liên tưởng đến sử dụng tích vơ hướng các vectơ dựng các cạnh tam giác Chọn vectơ i, j , k ,sao cho: i = j = k = hình vẽ: 15 A i k B j C Hình 2.6 Khi đó ta có: (i + j + k ) 2 ≥0 2 ⇔ i + j + k + 2(i j + j k + k i ) ≥ ⇔1 +1 +1 − 2( i j cos B + j k cos C + k i cos A) ≥ (4) ⇔ cos A + cos B + cos C ≤ ; ( (4) dễ có, chẳng hạn: i j = i j cos(i, j ) = cos(π − B ) = − cos B ) Dấu ”=” xảy khi: i+ j+k =0 ⇔ Tam giác ABC đều (chứng minh dễ có, xem hình vẽ.) BD = i + j = −k Cách 4: Vận dụng “điểm rơi” bất đẳng thức, từ đó có kĩ thuật thích hợp để giải tốn, vận dụng cho tập liên quan Học sinh đã trang bị các bất đẳng thức Cauchy, nắm các kĩ thuật nó như: Tách một số hạng thành nhiều số hạng, nâng hệ số thích hợp cho thừa số, sở đảm bảo dấu xảy Nên có thể giải toán theo hướng tư linh hoạt sau: minh chứng cho việc sử dụng dự đoán suy luận có lí dạy học Toán: cos A + cos B + cos C = cos A + cos B − cos A cos B + sin A sin B = cos A(1 − cos B ) + sin A sin B + cos B cos A + (1 − cos B ) sin A + sin B + + cos B 2 cos A + sin A cos B + sin B ≤ + + = 2 2 ≤ Dấu “=” xảy tam giác ABC đều Cách 5: Liên tưởng đến việc đưa về tổng biểu thức không âm sử hệ thống kiến thức về lượng giác phép biến đổi tương đương Ta có : cos A + cos B + cos C ≤ ⇔ cos A+ B A− B C cos + − sin ≤ 2 2 16 C A− B C − cos sin + ≥ 2 2 C C A− B A− B 1 A− B ⇔ sin − sin ( cos ) + cos + − cos ≥0 2 2 4 2 A− B A− B C ⇔ sin − cos ≥ , đúng, + sin 2 ⇔ sin (I) chứng minh; dấu “=” xảy tam giác ABC đều Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức người khác Đứng trước toán cụ thể, có người liên tưởng nhiều định lí, mệnh đề, toán phụ mà cái có hi vọng giúp cho việc giải toán Có người liên tưởng đến số định lí, mệnh đề, toán phụ, mà Sự liên tưởng phụ thuộc vào nhạy cảm khâu phát hiện vấn đề Năng lực liên tưởng huy động kiến thức điều bất biến, toán cụ thể đặt vào thời điểm có thể không giải được, giải cách máy móc dài dòng, đặt vào thời điểm khác (có thể không xa lắm), có lực liên tưởng huy động tốt, học sinh có thể giải toán cách hay, độc đáo, chí còn có thể hình thành cách giải khái quát cho lớp các toán 2.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng hợp lý, thời điểm phương tiện và đồ dùng dạy học để tạo thuận lợi cho học sinh việc phát và giải vấn đề Trong dạy học môn Toán, nội dung Hình học, việc sử dụng hợp lí các phương tiện trực quan tượng đóng vai trò vô quan trọng, các phương tiện trực quan không tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lí, dạy học giải tập Toán Từ kết có được, thấy dạy học Toán nhà trường phổ thông việc sử dụng phương tiện trực quan dạy học cần thiết, để có hiệu mong muốn thì phải ý đảm bảo các nguyên tắc sau: - Nguyên tắc 1: Việc xây dựng sử dụng các phương tiện trực quan trước hết phải đáp ứng mục đích việc dạy, học Toán nhà trường phổ thông - Nguyên tắc 2: Việc xây dựng sử dụng các phương tiện dạy học trực quan phải đảm bảo tôn trọng kế thừa chương trình (SGK) hiện hành - Nguyên tắc 3: Việc xây dựng sử dụng phương tiện trực quan phải dựa định hướng đổi phương pháp dạy học hiện nay, đó đáng ý phải tạo cho học sinh mơi trường hoạt động tích cực, tự giác - Nguyên tắc 4: Việc xây dựng sử dụng các phương tiện trực quan phải trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề độc lập giải vấn đề 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn cho học sinh thông qua hoạt động trí tuệ: so sánh, dự đoán, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa để tổ chức tri thức, xác định chất vấn đề, tìm cách giải vấn đề và khái quát hố vấn đề 17 Điều quan trọng hoạt động phát hiện giải vấn đề tìm cách phát hiện các dấu hiệu, điểm mấu chốt toán, từ đó xoay quanh mấu chốt để tìm cách giải Do đó, để rèn luyện lực phát hiện giải vấn đề cần phải rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ giúp thuận lợi cho việc nhận biết các dấu hiệu chất vấn đề tình gợi vấn đề mà giáo viên đưa hay toán đã cho Vấn đề dạy học khái niệm Toán học theo hướng rèn luyện lực phát hiện giải vấn đề, nghĩ, nên ưu tiên đường qui nạp việc xây dựng khái niệm Bằng đường này, các thao tác tư duy, mà đặc biệt so sánh, tương tự khái quát hóa có vai trò quan trọng việc hình thành khái niệm Quá trình nhận thức khái niệm theo đường qui nạp thường diễn sau: Trên sở phân tích, so sánh các mơ hình cụ thể, các đối tượng tương tự thực tế, học sinh tiến hành khái quát hóa, bỏ qua các tính chất riêng tư vật, giữ lại dấu hiệu chung để phát hiện cấu trúc định nghĩa Kĩ thực hiện các hoạt động trí tuệ (đặc biệt dự đoán khái quát hóa) có vai trò quan trọng dạy học Toán, đó cũng yếu tố cấu thành lực phát hiện giải vấn đề Dạy học định lí cũng khơng phải ngoại lệ, cần ý đến khai thác các thao tác lật ngược vấn đề, so sánh, tương tự… 2.2.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn, tập dượt cho học sinh phân tích, xác định mối quan hệ bên và biểu bề ngoài vấn đề, tìm đặc điểm chung và riêng vấn đề nhằm giúp em phân loại bài tốn Hình học Biện pháp dựa sở mối quan hệ cặp phạm trù quan hệ cái chung cái riêng Cái riêng dùng để vật hiện tượng quá trình riêng lẻ định, còn phạm trù cái chung dùng để mặt, thuộc tính chung khơng có mặt kết cấu vật chất định mà còn lặp lại nhiều vật hiện tượng quá trình riêng lẻ khác Theo quan điểm vật biện chứng thì cái chung tồn cái riêng thông qua cái riêng Cái riêng tồn mối liên hệ đưa tới cái chung Vì mặt phương pháp luận, vì cái chung tồn cái riêng có thể tìm cái chung cái riêng cái riêng Để phát hiện cái chung cần xuất phát từ cái riêng, từ vật hiện tượng quá trình riêng lẻ từ ý kiến chủ quan người Ví dụ: Khi dạy học định lí Sin trong tam giác cho học sinh lớp 10: Cho tam giác ABC vuông A , BC = a , CA = b , AB = c Theo tính chất tam giác vuông tam giác đã học lớp 9: 18 sin B = c a b b c a = = , sin C = , sin A = Từ đó ta rút a = sin B sin C sin A a a a Trong trường hợp tổng quát thì có kết gì? Liệu có kết tương tự? Qua đó có thể tiếp tục cho học sinh nhận xét tìm cái riêng “a” Cái mà quá trình dạy học giáo viên cần đạt nhận thức cho học sinh đó a độ dài cạnh huyền thì trường hợp a cũng còn độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vng ABC , mà b c a = = = R ( R bán kính đường tròn sin B sin C sin A ngoại tiếp tam giác) Qua nhận thức từ cái riêng tam giác đó vuông, ta cũng có quyền hi vọng nhận thức học sinh cũng đến định tổng quát điều đó cũng trường hợp tam giác tổng quát, để từ đó đến hình thành định lí qua việc phân tích cái riêng để đến cái chung 2.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường dạy học phân hóa theo mức độ, cấp độ khác nhóm đối tượng khác và lớp để tạo mơi trường phù hợp với trình độ học sinh nhằm giúp em có nhiều hội chủ động, độc lập phát và giải vấn đề 2.2.7 Biện pháp 7: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu Tốn học để diễn đạt nội dung Toán học; diễn đạt vấn đề theo cách khác nhau, từ chọn cách diễn đạt tối ưu tạo thuận lợi cho việc phát và giải vấn đề Đồng thời bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải bài toán thực tiễn Mỗi môn khoa học lại có phong cách ngôn ngữ khoa học riêng Trong giải Toán Hình học, học sinh cũng sử dụng ngôn ngữ riêng môn khoa học phát biểu định nghĩa trình bày lời giải toán Tuy nhiên, thực tế khả diễn đạt các em chưa lưu loát, vốn từ ngữ chưa phong phú đặc biệt vốn từ ngữ Hình học, vì các em khó diễn đạt ý hiểu mình ngơn ngữ Hình học Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi G trọng tâm tam giác BDA1 Chứng minh ba điểm A, G, C1 thẳng hàng - Chuyển toán sang ngôn ngữ vectơ: A, G, C1 thẳng hàng u u u ur ur u u uu ur uu ur AG = xAC1 , xác định x Việc xác định nhờ khai triển các véctơ AG,AC1 qua ba véctơ u u r u u r u ur r ur ur uu không đồng phẳng AB = a,AD = b,AA1 = c Và từ đó tính x = - Chuyển sang ngôn ngữ tọa độ nhờ chọn hệ tọa độ cho A(0, 0, 0) , B(1, 0, 0) , D(0, 1, 0) , A1 (0, 0, 1) Tính tọa độ trọng tâm G hệ tọa độ vừa chọn chứng tỏ tọa độ G thỏa mãn phương trình đường thẳng AC1 19 - Sử dụng ngôn ngữ Hình học tổng hợp: Chứng minh A, G, G1 thuộc giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt - Lập luận chứng minh hình chiếu ba điểm A, G, C1 theo hai phương pháp khác có ảnh các điểm thẳng hàng 2.2.8 Biện pháp 8: Tổ chức cho học sinh phát hiện, thực hành qui tắc thuật giải, tựa thuật giải để bồi dưỡng lực tính toán, suy luận và chứng minh Đối với lớp toán, tồn qui tắc mô tả quá trình giải Từ đó người ta đến khái niệm trực giác về thuật giải Thuật giải theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực hiện cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thông tin vào (INPUT) lớp toán thành thông tin (OUTPUT) mô tả lời giải toán đó Học sinh đã làm quen với qui tắc thuật giải trường phổng thông cộng trừ, nhân, chia số tự nhiên số hữu tỉ, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn, giải phương trình bậc hai dạng chuẩn, giải phương trình bậc sinx cosx, các toán về dựng hình các đối tượng bản… Tuy nhiên quá trình dạy học, ta thường gặp số qui tắc chưa mang đủ đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, có số các đặc điểm đó đã tỏ rõ hiệu lực việc dẫn hành động giải toán Đó qui tắc có thể coi tựa thuật giải, hiểu dãy hữu hạn dẫn thực hiện theo trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào lớp toán thành thông tin mô tả lời giải toán đó 2.2.9 Biện pháp 9: Tổ chức cho học sinh luyện tập vẽ hình biểu diễn hình khơng gian theo nhiều góc độ khác nhau, từ lựa chọn hình biểu diễn thuận lợi cho việc thực phép giải bài toán Tăng cường ví dụ nhằm góp phần bồi dưỡng lực phát và sửa chữa sai lầm lời giải cho học sinh Trong dạy học Hình học, việc ý bồi dưỡng các thao tác tư như: phân tích, tổng hợp, so sánh… cho học sinh, giáo viên cũng cần quan tâm bồi dưỡng cho các em lực vẽ hình trí tưởng tượng khơng gian Trong dạy học Hình học khơng gian, để bồi dưỡng trí tưởng tượng không gian cho học sinh, giáo viên cần: - Tăng cường sử dụng phương tiện trực quan: có thể dùng các đồ vật cụ thể hộp phấn, lớp học, hộp diêm để minh họa cho hình hộp chữ nhật, hình lập phương Dùng hình ảnh cạnh, mặt hình này,…để minh họa cho tính chất, khái niệm đường thẳng, mặt phẳng, song song, vuông góc,… 20 - Luyện tập cho học sinh vẽ hình đúng, đẹp, rõ, đường, mặt, … hình biểu diễn từ đó giúp học sinh có thể khắc sâu biểu tượng không gian Hướng dẫn cho học sinh huy động vốn biểu tượng không gian tri thức đã biết để hình thành biểu tượng không gian vẽ hình đọc hình vẽ các định lý các toán khảo sát - Xây dựng hệ thống câu hỏi tập để giúp học sinh khắc sâu biểu tượng không gian Hướng dẫn cho học sinh huy động vốn biểu tượng không gian tri thức đã biết để thành lập óc biểu tượng không gian vẽ hình đọc hình vẽ các định lý các toán khảo sát - Kết hợp hình vẽ sử dụng suy luận lôgic để hiểu sâu nắm vững kết cấu bên trong, tính chất các biểu tượng khơng gian hình thành các biểu tượng không gian liên hệ lôgic đó Như chương đã phân tích, quá trình tư diễn qua giai đoạn Ở giai đoạn học sinh đều có thể mắc sai lầm, đặc biệt giai đoạn hình thành giả thuyết Tư học tập nói chung, giải tập Toán nói riêng, học sinh mắc sai lầm hiện tượng khá phổ biến Khi đã hình thành giả thuyểt, học sinh phải kiểm tra lại giả thuyết để phát hiện sai lầm sửa chữa sai lầm Biết tự phát hiện sửa chữa sai lầm, kiến thức học sinh vững hơn, từ đó có khả thẩm định, đánh giá gì mình người khác đã đặt Vì vậy, rèn luyện kĩ phát hiện sửa chữa sai lầm lời giải biện pháp quan trọng để nâng cao lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh 2.3 Thực hành số nội dung dạy học Hình học nhằm góp phần bồi dưỡng lực phát và giải vấn đề 2.4 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương đề cập đến các định hướng, các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học trường phổ thông Trong phần trình bày chương này, Luận án ý đến hình thức dẫn dắt cho học sinh theo hướng tích cực hóa người học, nhằm hiện thực hóa biện pháp sư phạm điều kiện thực tế quá trình dạy học Luận án cũng đưa số ví dụ, qui trình thực hiện số dạy, các toán, nhằm bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề nói riêng lực học Hình học nói chung Chương 21 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh học Hình học 3.2 Nội dung thực nghiệm Vào thời điểm tiến hành đợt TN thứ nhất, Trường THPT Cao Bá Quát sử dụng Hình học 10 nâng cao nhóm tác giả: Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị - Nxb Giáo dục, 2006 [96] Vào thời điểm tiến hành đợt TN thứ hai, với khối 11 cũng sử dụng Hình học 11 nâng cao nhóm tác giả: Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê - Nxb Giáo dục, 2007 [98] 3.3 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành hai đợt: * Đợt I: Được tiến hành khoảng thời gian từ tháng 01 năm 2009 đến tháng 04 năm 2009, cho khối 10, trường THPT Cao Bá Quát, Quốc Oai, Hà Nội * Đợt II: Được tiến hành khoảng thời gian từ tháng 01 năm 2010 đến tháng 04 năm 2010, cho khối 11, trường THPT Cao Bá Quát, Quốc Oai, Hà Nội Trong đợt TN, cho HS làm hai kiểm tra: đợt cuối đợt TN Sau nội dung các đề kiểm tra: Đề kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ (thời gian 60 phút) Câu 1(6 điểm = 3đ + 3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm P(2; − 1) đường thẳng d1 : x − y + = , d : 3x + y − = a) Tìm M thuộc d1 cho khoảng cách từ M đến d độ dài đoạn thẳng OP b) Đường thẳng d qua P tạo với đường d1 d tam giác cân có cạnh đáy qua P Viết phương trình đường thẳng d theo cách khác Câu (4 điểm = 2đ + 2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : ( x − ) + y = Gọi I tâm (C ) ¶ a) Tìm A thuộc (C ) cho: I AO = 300 b) Cho đường tròn (C ') : x + ( y + ) = Khi đó viết tuyến tuyến chung 2 đường tròn (C ) (C ') Đề kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ (thời gian 60 phút) 22 Câu ( điểm = đ +3 đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = , d : x − y + m = điểm M (1; 1) a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M biết ∆ cắt (C ) điểm phân biệt nhận M làm trung điểm b) Tìm m để d có điểm P , cho từ P kẻ hai tiếp tuyến tới (C ) tam giác PT1T2 vuông, với T1 , T2 các tiếp điểm Câu (5 điểm = đ + đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip : x2 y2 (E) : + = Gọi F1 F2 các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); a) Tìm phương trình các cạnh đường chéo hình chữ nhật sở elip ( E ) · b) Tìm M thuộc elip ( E ) cho F1MF2 = 1200 Đề kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 60 phút) Câu (5 điểm = 3đ +2đ) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , gọi I , G, K trọng tâm các tam giác ABC , ACC ' A ' B ' C ' a) Chứng minh IG / /( ABC ') theo cách khác b) Chứng minh A ' GK / / AIB ' Câu (5 điểm = 2đ +3đ) Hình vuông ABCD có cạnh đáy a S điểm không thuộc mặt phẳng ( ABCD) cho tam giác SAB tam giác đều SC = SD = a Gọi H , K trung điểm SA, SB M điểm thuộc AD , N = BC ∩ ( KHM ) a) Chứng minh HKMN hình thang cân b) Cho AM = x , ( x ∈ [ 0; a ] ) Tìm x để diện tích S hình thang HKMN đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Đề kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 60 phút) Câu (6 điểm = 3đ + 2đ + 1đ ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều SC = a Gọi K trung điểm AD Chứng minh: a) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) b) AC ⊥ SK c) CK ⊥ SD Câu (4 điểm = 2đ + 1đ + 1đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a 2, AD = a M trung điểm AB , hai mặt phẳng ( SBD) ( SCM ) vuông góc với đáy Góc SC đáy 300 Tính: a) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy b) Khoảng cách đường thẳng chéo CM SB c) Khoảng cách đường AD mặt phẳng ( SBC ) 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính 23 Năng lực phát hiện giải vấn đề HS đã đề cập nhiều việc học các nội dung Hình học các phần thực nghiệm nói riêng học Hình học nói chung Việc phân tích dụng ý bốn đề kiểm tra cũng đánh giá sơ kết làm thêm lần cho thấy rằng: lực phát hiện giải các vấn đề học Hình học học sinh còn nhiều hạn chế Nhận định còn rút từ thực tiễn sư phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán Trung học phổ thông Khi quá trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời các câu hỏi cũng giải các tập, có thể nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm cũng vào tình trạng Chẳng hạn: - Các em thường lúng túng, không hiểu chất Hình học các nội dung xuất hiện toán không chuyển phát biểu tương đương theo hướng có lợi cho phép giải Như với đề kiểm tra, với R , thì có thể phát biểu là: P thuộc đường tròn tâm I bán kính IP = R ; từ đó suy P giao đường thẳng đường tròn, việc có điểm P thỏa mãn, thì đường thẳng phải tiếp tuyến đường tròn Hầu các em thường Đại số hóa các kiến thức Hình học quan tâm đến chất Hình học các nội dung đó Với giáo viên : chưa trọng cách mức việc dạy cho học sinh qui tắc thuật giải, tựa thuật giải…, bên cạnh đó cũng không ý phát hiện, uốn nắn sửa chữa các sai lầm cho học sinh các học Hình học Vì điều nên học sinh khả phát hiện giải các vấn đề nhiều góc độ khác còn hạn chế, nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, bắt đầu toán nào… Sau nghiên cứu kĩ vận dụng các quan điểm xây dựng vào quá trình dạy học các nội dung Hình học (trong hai đợt thực nghiệm), các giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khả thi việc vận dụng các quan điểm Các quan điểm, đặc biệt gợi ý về cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí ,các hoạt động vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa tạo động lực cho học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp quá trình giải vấn đề Đặc biệt các tiết học xây dựng theo hướng kết hợp phương pháp dạy học theo nhóm dạy học phát hiện giải vấn đề học sinh ủng hộ tham gia nhiệt tình, thu nhiều kết tốt Giáo viên hứng thú dùng các quan điểm, cách thức đó, còn học sinh thì học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh đã giảm nhiều đặc biệt đã hình thành cho học sinh “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh đă bắt đầu ham thích dạng toán mà trước họ “ngại” - vì không cũng gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước các dạng đó 24 3.4.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể hiện thông qua Bảng thống kê 3.5 Kết luận chung về thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã hồn thành, tính khả thi hiệu các quan điểm đã khẳng định Thực hiện các biện pháp sư phạm mà luận án đề xuất góp phần tốt để tăng cường bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học Hình học trường Trung học phổ thông 25 KẾT LUẬN Luận án thu kết chính sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm các nhà khoa học về dạy học phát hiện giải vấn đề, về lực Toán học, lực giải vấn đề học Toán, nhằm hỗ trợ việc xác định các thành tố đặc trưng lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học Luận án đã phân tích, so sánh để đưa lực thành tố lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học học sinh Đã đưa quan niệm về lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh phổ thông dạy học Hình học Đã đưa định hướng đạo xây dựng biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực phát hiện giải vấn đề cho học sinh dạy học Hình học Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 26 27 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Từ Đức Thảo (2005), “Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi đào sâu kiến thức dạy học Toán trường trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số 114 (5 /2005), tr.29 - 30, Hà Nội Từ Đức Thảo (2005), “Góp phần rèn luyện khả khám phá cho học sinh trung học phổ thơng dạy học Hình học”, Tạp chí Khoa học, số 2A (8/2005), tr.39 44, Đại học Vinh Nguyễn Thành Quang, Phan Viết Bắc, Từ Đức Thảo (2007), “Ứng dụng sở GROEBNER chứng minh định lý Hình học phẳng”, Tạp chí Giáo dục, số 159 (Quí I/2007), tr 28 - 29, Hà Nội Từ Đức Thảo (2010), “Phân biệt hoạt động giáo khoa với tình gợi vấn đề”, Tạp chí Giáo dục (số Đặc biệt tháng 11/2010), tr.82-83, Hà Nội Từ Đức Thảo (2011), “Sử dụng phép tương tự dạy học Toán trường trung học phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, số 253 (1/2011), tr.42-43, Hà Nội Từ Đức Thảo (2011), “Dạy học phát hiện giải vấn đề kết hợp với dạy học theo nhóm môn Toán phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, số 270 (9/2011), tr.44-45, Hà Nội Từ Đức Thảo, Nguyễn Văn Đằng (2011), “Sự khác biệt “hoạt động” sách giáo khoa hiện với hoạt động giáo khoa”, Tạp chí Giáo dục (số Đặc biệt tháng 10/2011), tr.116-117, Hà Nội Từ Đức Thảo, Nguyễn Duy Khanh (2011), “Phát huy tính tích cực học sinh dạy học Toán lớp thông qua hoạt động giáo khoa”, Tạp chí Giáo dục, (số Đặc biệt tháng 11/2011), tr.77-78, Hà Nội Từ Đức Thảo (2011), “Dạy học hiệu nhà trường phổ thông từ góc nhìn giáo viên”, Tạp chí Giáo dục, (số Đặc biệt tháng 12/2011),tr.77-78, H Ni 28 Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Từ đức thảo Bồi dỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh TRUNG HọC PHổ THÔNG dạy học hình học Chuyên ngành: Lý luận phơng pháp dạy học môn Toán MÃ số: 62.14.10.01 Tóm tắt Luận án tiÕn sÜ gi¸o dơc häc Vinh, 2011 ... việc giải toán b Nhóm lực giải vấn đề học Hình học + Năng lực sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ; + Năng lực tính toán, lực suy luận chứng minh; + Năng lực hệ thống hoá vấn. .. lực phát hiện giải vấn đề học sinh Trung học phổ thông dạy học Hình học Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC... khoa học về dạy học phát hiện giải vấn đề, về lực Toán học, lực giải vấn đề học Toán, nhằm hỗ trợ việc xác định các thành tố đặc trưng lực phát hiện giải vấn đề dạy học Hình học