T T R R Ư Ư Ờ Ờ N N G G ð ð H H B B Á Á C C H H KH KH OA OA T T P P . . H H C C M M T T I I Ể Ể U U L L U U Ậ Ậ N N M M Ô Ô N N C C K K Ế Ế C C Ấ Ấ U U CA CA GVHD: HVT H : MSH V: PGS.TS. Bùi Công Thành Trương Thành Chung 02108721 A-1-7 Tháng Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng ðỀ A. LÝ THUY Ế T 1. Tiêu chuẩn chảy dẻo là gì? Thiết lập công thức tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho bài toán tấm chữ nhật chịu uốn. Biện luận. 2. Limit Analysis là gì? Phát biểu ñịnh lý cận trên. Áp dụng cho bài tóan tấm chữ nhật chịu uốn. Thí dụ. B. BÀI TOÁN DẦM 1. Tính vị trí trục trung hòa ñàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện ñã cho. Suy ra mômen giới hạn ñàn hồi, M e , và momen chảy dẻo M p ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn. 2. Phân tích ñàn dẻo bằng phương pháp ma trận ñộ cứng (hoặc PTHH) theo sơ ñồ và dữ kiện ñược phân công.Từ ñó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, λ gh . 3. Vẽ biểu ñồ quan hệ giữa hệ số tải trọng λ- chuyển vị của K (ñiểm ñặt của P) khi λ tăng từ 0 -7 λ gh . b P q h L 2 / L 1,2 L 2 / t t σ p = 350 MPa, E = 200 - Kích thước dầm & tải trọng ban ñầu Tiết diện L 1 (m L 2 (m q(kN/m P 0 (kN b(mm t(mm h(mm 2 2,5 0,5 5 400 15 750 K 2t Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng C. BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN Xác ñịnh tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn hoặc chữ nhật chịu uốn theo số liệu ñược phân công. Tấm tròn tựa ñơn trên chu vi chịu - Dữ kiện hình Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy a(m) b (m) Tresca Von Mises 1.5 1.0 + q q b b a a Trương Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng LÝ 1 Tiêu chuẩn chảy dẻo là gì? Thiết lập cơng thức tiêu chuẩn chảy dẻo cho bài tốn tấm chữ nhật chịu uốn. Biện lu ậ n. 1.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo Tiêu chuẩn chảy dẻo xác định các giới hạn đàn hồi của vật liệu dưới tác dụng của trạng thái ứng suất. Biểu diễn dưới dạng tổng qt: f( ij , k i ) = 0 trong đó k i là các hằng số của vật liệu. f= f( ij , k i ) được gọi là hàm ngưỡng chảy dẻo. ðối với các vật liệu chuẩn như thép, hai tiêu chuẩn chảy dẻo thường dùng là tiêu chuẩn của Tresca – St Venant và tiêu chuẩn von Mises. Xét một đơn vị phần tử tấm (các cạnh có độ dài bằng 1), chiều dày của tấm là Giả thiết sự phân bố các ứng x y xy dọc theo bề dày tấm có dạng như v M M 1 - M M xy y Trường ứng suất giả Tiêu chuẩn Từ giả thiết phân bố ứng suất trên, ta suy - e + - - M Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng e e ∫ M x x zdz x 4 e e M y ∫ e / y zdz y 4 e ∫ M xy xy zdz x 4 Tiêu chuẩn Tresca có dạng: max( 1 , 2 1 - 2 ) p Nhân hai vế với (e 2 /4) ta ñược tiêu chuẩn theo mômen ma M 1 , M 2 , M 1 = 2 Limit Analysis là gì? Phát biểu ñịnh lý cận trên. Áp dụng cho bài toán chữ nhật chịu uốn. Thí d ụ . 2.1 Limit Analysis Limit Analysis là phương pháp tìm trực tiếp tải trọng giới hạn của kết cấu mà không cần tính toán thông qua các bước chảy dẻo trung gian. Các giả thiết của Limit Analysis: Vật liệu ñược xem như dẻo lý tưởng nghĩa là bỏ qua sự tái bền và mềm hoá. Biến dạng của kết cấu ñược xem là bé: các thay ñổi về hình học của kết cấu ở tải trọng giới hạn là không ñáng kể, vì thế dạng hình học của kết cấu xem như không ñổi trong quá trình biến dạng. ð ịnh lý cận trên và cận dưới là hai ñịnh lý cơ bản sẽ là cơ sở cho phương pháp Limit Analysis. trường vận tốc chuyển vị u & k khả dĩ i 2.3 Áp dụng cho bài toán tấm chữ nhật chịu uốn Theo giả thuyết Kirchoff- Love ta z w ; w u z x y Biến 2 u z x x 2 x v z y y y - Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng 2 u v 2 x y x x Năng lượng tiêu tán trên toàn bộ W ∫ Trong ñó D là năng lượng tiêu tán trên một ñơn vị diện tích tấm, xác ñịnh bởi: ∫ D d x y y x x 2 2 2 ð ; ; 2 x y x x y x & & & 2e x 2 y 2 & x Lấy ñạo hàm theo thời & & x M p D m m m & & & x y xy 2 W ∫ D & Bài toán cận trên phát biểu dưới dạng: p ∫ x mi m m m d & & & y xy 2 ∫ P w & dA v W Trong ñó m x , m y , m xy thỏa mãn tiêu chuẩn chảy dẻo 3 2 2 4 4 4J 2 27 J 36k T 96k T 64 0 - Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng BÀI TOÁN 1. Xác ñịnh vị trí trục trung hòa ñàn hồi và dẻo 1.1. Trục trung hoà ñàn hồi : Khoảng cách từ trục trung hòa ñàn hồi ñến cạnh trên của tiết 75 400 2 15 30 15 2 750 2 y 257m th 2 750 400 1 3 Moment quán tính ñàn  15 3  750 15 118 2 3 370 24 2.02 10 3 m I 2 37 2   1 1 Suất tiết 2.02 10 I 4.1 10 3 W y 0 . 49 Moment giới hạn ñàn 4.1 10 3 350000 1434 M W e p 1.2. Trục trung hoà dẻo 33600 F 2 h b 2 2 750 400 2 3 Diện tích phần cánh của tiết diện F 400 30 12000 16800 F b c 2 Vậy trục trung hoà dẻo nằm dưới phần cánh của tiết F / 2 16800 y 2 3 190 t 2 3 - Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS B u ø i C o â ng 4 1 1 Moment F  y thd 33600  750 190 M Z 350 1646.4 2    p p p 2 2 2     2. Phân tích ñàn dẻo bằng phương pháp ma trận ñộ c ứ ng 5k 0.5kN/ 2 2.5 2.4 Chuyển q 10 Moment do chuyển vị 1.333kN 1.202kN 0.601kN 2.313kNm Moment hiệu chỉnh do tải trên phần tử: 0.0651kN 0.0651kN 0.0651kN Moment tổng - 7 1.137kN 1.268kNm 0.667kNm 0 0 0 0 . 615 0 . 220 0 . 003 0 0 . 178 0 0 y th d = Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS B u ø i C o â ng 1.333kN 1.202kN 0.601kN 0.677kN 2.248kNm Dễ thấy trong số các hệ số tải trọng, giá trị sau sẽ là nhỏ 1646 . 732 . 3 2 . 24 Khớp dẻo sẽ xuất hiện tại nút 3. Kết thúc giai ñoạn ñàn hồi, biểu ñồ moment của kết cấu như 976.3kN 880.3kN 440.2kN 488.5kN 1646.4kN 2.2. Phân tích kết cấu với khớp dẻo ở nút 5k 0.5kN/ 2 2.5 2.4 Chuyển q 10 Moment do chuyển vị - 0 0 0 0 . 045 0 . 103 0 0 0 . 049 0 0 Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng 3.697kN 3.334kN 1.667kN 1.849kNm Moment hiệu chỉnh do tải trên phần Moment tổng 3.697kN 3.334kN 1.667kN 1.849kN Hệ số tải trọng: 1646.4 626 . 1 1 . 84 9 181 . 2 3 . 69 7 229 . 4 3 . 33 4 723 . 5 1 . 66 Hệ số λ cực tiểu xảy ra tại nút 2 với λ=181.3 Khớp dẻo tiếp theo hình thành tại nút 2. Ngay khi khớp dẻo này hình thành, biểu ñồ - 3 . 5 9 3 . 2 3 0.0977kN 0.0977kNm [...]... cơ 5k Số tiết diện nguy hiểm: Bậc siêu tĩnh của hệ: Số cơ cấu độc lập: Cơ cấu dầm: s=5 h=4 m = s –h = 1 cơ 5k L Phương trình cơng suất 0.5kN/ 0.5kN/ Trương Thành GVHD: PGS.TS Bùi Công W = -Mp(-θ) +Mp(2θ)-Mp(-θ) = I 4Mp.θ  L1 P    L 22  Phương trình cơng khả dĩ: W =W WE   1 L 2 E  P2   7.03 I Suy ra: 4Mp = 7.031λ λ+ = 936.7 ðây là cơ cấu phá hủy duy nhất nên sẽ là cơ cấu phá hủy thực của kết. .. 1646.4kNm 2.3 Phân tích kết cấu với khớp dẻo ở hai vị trí nút 2 và 5k 0.5kN/ 2.5 2 2.4 Chuyển q 10 0 0 0 0 0.216 0 0 0.103 0 0 Moment do chuyển vị 6.836kNm 6.934kN 3.467kN Moment hiệu chỉnh do tải trên phần 0.0977kNm Moment tổng 6.934kN 3.467kN Hệ số tải Trương Thành 4 5 1646.4 6.93 4 3.46 GVHD: PGS.TS Bùi Công 23 260 Hệ số λ cực tiểu xảy ra tại nút 4 với λ=23.3 ðến đây thì cơ cấu bị phá hủy 2.4 Hệ... phá hủy duy nhất nên sẽ là cơ cấu phá hủy thực của kết cấu Trương Thành GVHD: PGS.TS Bùi Công BÀI TỐN TẤM CHỊU 1 Xác định cận trên của tải trọng giới hạn Tấm tròn tựa đơn trên chu vi chịu tải phân bố trên vành q q b b a a Dữ kiện hình a(m 1.5 Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy b Tresca 1.0 Von Mises + Giả sử cơ cấu phá hủy có dạng như hình b b r w a a Cơ cấu phá Biểu thức độ võng có dạng: w = wo (1 - Trương... Bùi Công a qrdr a  2 qa 2   với α=b/a w0 1 6 b 2 q 0 a r a ∫ 2 r dr  ∫ 2 2 b 3a3  0 3 qa 1 2 3 0 Với cơ cấu phá hủy như hình vẽ thì độ cong theo phương & 0 và độ cong theo phương w 1 & 9 r a Cơng suất tiêu tán dẻo trên tồn & w WI ∫ M p ∫ Mp 0 2 M Mp a 2 M p a 2 ∫ dr ∫ 0 p Từ phương trình cơng khả dĩ W = W suy ra cận trên của tải trọng giới E 6M q I 3 1 3 2 a 2 Xác định cận dưới của tải trọng giới...  0   i    P Q j  0 125ql  0 625qL 2 M    Ma trận tính mô men S e có cấu Q  N 0 S e EI 3 L3  L EI   N L     32 L 3 L 0   4 Hiệu chỉnh moment Với dầm hai đầu không có q L q 1 q 1 q 2 Với dầm có khớp ở đầu q L q 8 Trương Thành GVHD: PGS.TS Bùi Công PHỤ LỤC 2:CODE MATLAB BÀI TỐN 1 Phân tích kết cấu đàn hồi clc clea r %% I=2.02*10^-3; E=200*10^6; %% noe=4; non=noe+ 1; nof=non*... for ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) M=S_element*qe; end q(2*ie+2)]' Trương Thành GVHD: PGS.TS Bùi Công 2 Phân tích kết cấu có khớp dẻo ở nút 3 clc clea r format long %% I=2.02*10^3; E=200*10^6; %% noe=4; non=noe+ 1; nof=non* Length_Matrix=[ 2 Type_Matrix=[1 3 %% % Number of Node % Number of % Index Matrix 1.25 1.25 2.4];... for ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) M=S_element*qe; end q(2*ie+2)]' Trương Thành GVHD: PGS.TS Bùi Công 3 Phân tích kết cấu có khớp dẻo ở nút 2 và 3 clc clea r format long %% I=2.02*10^3; E=200*10^6; %% noe=4; non=noe+ 1; nof=non* Length_Matrix=[ 2 Type_Matrix=[3 4 %% % Number of Node % Number of % Index Matrix 1.25 1.25... Bùi Công 3 2 3 L 0 3 L 3  0 0  { N ( x )} P { N ( x ∫ { N( x)}q( P L M Trường hợp tải trọng phân bố đều 0.625qL    2  i 0.125qL   j 0.375qL P Q M    0    Ma trận tính mô men S e có cấu Q i M  N 0 S e  EI   N L     0 EI  L3 0 0 0 3L 3L2  3 Thanh có khớp ở nút bên trái N1 ( 1 N3 ( 3x 2 3x 2 3 ; N2 ( 0 N4 ( x 2 32 ; 2 x3 2 Đồ thò của các hàm dạng thể hiện trên Hình u i... 6 L 2 L 2 2L  6 4L2   Vector tải nút cho trường hợp tải trọng phân bố đều q: P e M  qL2  i    Q j  M  qL 2  j qL Ma trận tính mô  N 0 S e EI   N L          S e EI  L3  có cấu 6  42 L 2 6 L 2L 4L2  2 Thanh có khớp ở nút bên phải 3 2 x3 N1 ( 1 N3 ( 2 2 32 x L ; 2 2 2 3 3 ; N2 ( x) 3x 2 2 2 N4 ( x) Đồ thò của các hàm dạng thể hiện trên Hình ) x Trương Thành GVHD: PGS.TS . bền và mềm hoá. Biến dạng của kết cấu ñược xem là bé: các thay ñổi về hình học của kết cấu ở tải trọng giới hạn là không ñáng kể, vì thế dạng hình học của kết cấu xem như không ñổi trong quá. trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ 5k 0.5kN/ Số tiết diện nguy hiểm: Bậc siêu tĩnh của hệ: Số cơ cấu ñộc lập: Cơ cấu dầm: s = 5 h = 4 m = s –h = 1 cơ 5k 0.5kN/ L Phương trình công suất. công khả dĩ: W E =W I Suy ra: 4Mp = 7.031λ λ + = 936.7 ð ây là cơ cấu phá hủy duy nhất nên sẽ là cơ cấu phá hủy thực của kết cấu. - Tröông Th a ø nh GVHD: PGS.TS Bu ø i Co â ng BÀI