CHUẫI Sẩ TS Lả XuƠn Ôi Trữớng Ôi hồc BĂch Khoa TP HCM Khoa Khoa håc ùng dưng, bë mỉn To¡n ùng döng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM  2015 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 ành ngh¾a Kh¡i ni»m chuéi sè nh nghắa Biu thực cõ dÔng a0 + a1 + a2 + + an + , vỵi l  sè thüc, i = 0, 1, 2, , n, ữủc gồi l chuội số thỹc Kỵ hiằu + an n=0 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 ành ngh¾a Kh¡i niằm chuội số nh nghắa Biu thực cõ dÔng a0 + a1 + a2 + + an + , vỵi l  sè thüc, i = 0, 1, 2, , n, ữủc gồi l chuội số thỹc Kỵ hi»u +∞ an n=0 Nhúng ph¦n tû cõa chuéi cõ th ữủc Ănh số tứ mởt số bĐt ký n N Khi õ a Chú ỵ + n n=n0 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a ành ngh¾a Têng Sn = n ak = a0 + a1 + a2 + + an ữủc gồi l k=0 tờng riảng cừa chuội số thỹc + an n=0 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a ành ngh¾a Têng Sn = n ak = a0 + a1 + a2 + + an ÷đc gåi l  k=0 têng ri¶ng cõa chuéi sè thüc +∞ an n=0 nh nghắa Chuội số thỹc + an ữủc gồi l hởi tử, náu tỗn tÔi n=0 hÔn hỳu hÔn S cõa d¢y sè l  têng cõa chuéi sè +∞ Sn + n=1 giợi Khi õ, S ữủc gồi an n=0 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi số nh nghắa Vẵ dử Xt chuội số 1 1 + + + + n + = TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUÉI SÈ +∞ n=0 2n TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a V½ dư X²t chi sè 1 1 + + + + n + = +∞ n=0 2n 1 − 2n+1 1 1 = − n+1 Sn = 1+ + + .+ n = 2 1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM  2015 / 62 KhĂi niằm chuội số nh nghắa Vẵ dử Xt chuội sè 1 1 + + + + n + = +∞ n=0 2n 1 − 2n+1 1 1 = − n+1 Sn = 1+ + + .+ n = 2 1− lim Sn = lim − n→+∞ TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) n+ CHUẫI Sẩ 2n+1 = TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a ành ngh¾a Chuéi sè +∞ an ữủc gồi l phƠn ký, náu dÂy n=0 nhỳng tờng riảng + Sn n=1 khổng cõ giợi hÔn hỳu hÔn n +, cõ nghắa l giợi hÔn ny khổng tỗn tÔi hoc bơng vổ TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a ành nghắa Chuội số + an ữủc gồi l phƠn ký, náu dÂy n=0 nhỳng tờng riảng + Sn n=1 khổng cõ giợi hÔn hỳu hÔn n +, cõ nghắa l giợi hÔn ny khổng tỗn tÔi hoc bơng vỉ cịng V½ dư Kh£o s¡t sü hëi tư cõa chuéi sè +∞ q n , q ∈ R n=0 Náu chuội hởi tử hÂy tẵnh tờng cừa nõ TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 Sỡ ỗ khÊo sĂt sỹ hởi tö cõa chuéi lim n→∞ = lim n→∞ n − n+1 1 n+1 Nhữ vêy, chuội  cho TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) n = lim n n −(n+1) n+1 +∞ n=1 CHUÉI SÈ n n n+1 = = e −1 = n − n+1 n = e ph¥n ký TP HCM  2015 53 / 62 Sỡ ỗ khÊo sĂt sỹ hởi tử cừa chi V½ dư Kh£o s¡t sü hëi tư cõa chi + n=1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ − 2n + n TP HCM  2015 54 / 62 Sỡ ỗ khÊo sĂt sỹ hởi tử cõa chi V½ dư +∞ Kh£o s¡t sü hëi tư cõa chuéi n=1 +∞ n=1 Chuéi Cauchy +∞ n=1 − 2n + 2n + TS L¶ XuƠn Ôi (BK TPHCM) n + n = n=1 hởi tö CHUÉI SÈ n − 2n + 2n + n theo tiảu chuân TP HCM  2015 54 / 62 Sỡ ỗ khÊo sĂt sỹ hëi tö cõa chuéi lim n→∞ n 2n + n = lim n Nhữ vêy, chuội  cho tuyằt ối nản hởi tử + n=1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ 2n + − 2n + = < n hëi tư TP HCM  2015 55 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet DĐu hiằu Abel-Dirichlet DĐu hiằu Abel-Dirichlet nh lỵ Cho chuéi +∞ an bn thäa: n=1 bn bn+1, n ∈ N lim bn = n→+∞ Tỗn tÔi M > : n ak M, n ∈ N k=1 Khi â chuéi +∞ n=1 TS L¶ XuƠn Ôi (BK TPHCM) an bn hởi tử CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 56 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet DĐu hiằu Abel DĐu hiằu Abel nh lỵ Cho chuéi +∞ an bn thäa: n=1 +∞ an hëi tư, n=1 +∞ bn n=1 Khi â chi ìn i»u v  bà ch°n +∞ an bn hëi tö n=1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 57 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet D§u hiằu Abel Vẵ dử Chựng minh rơng, náu dÂy {an } khổng tông v hởi tử và thẳ chuội R TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) + an sin nα hëi tư vỵi måi n=1 CHI SÈ TP HCM  2015 58 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet DĐu hiằu Abel Vẵ dử Chựng minh rơng, náu dÂy {an } khổng tông v hởi tử và th¼ chuéi α ∈ R +∞ an sin nα hëi tử vợi mồi n=1 Náu = 2m, m Z thẳ chuội  cho hởi tử TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 58 / 62 DĐu hiằu Abel, Dirichlet DĐu hiằu Abel Vẵ dử Chựng minh rơng, náu dÂy {an } khổng tông v  hëi tư v· th¼ chi +∞ an sin n hởi tử vợi mồi n=1 R Náu = 2m, m Z thẳ chuội  cho hëi tö Cho α = 2mπ, m ∈ Z Chùng minh tỗn tÔi n M > : sin k M, n N k=1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM  2015 58 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet D§u hi»u Abel °t Sn = n sin kα k=1 Khi â α α α α sin Sn = sin sin α+sin sin 2α+ .+sin sin nα = 2 2 = 3α α cos − cos 2 + = + 5α 3α − cos cos 2 (2n − 1)α (2n + 1)α cos − cos 2 α (2n + 1)α cos cos 2 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUÉI SÈ = sin + + = (n + 1)α nα sin 2 TP HCM  2015 59 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet D§u hi»u Abel Do α = 2mπ, m ∈ Z n¶n sin α = Khi â sin Sn = nα (n + 1)α sin 2 ⇒ |S | n sin TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI SÈ sin α TP HCM  2015 60 / 62 D§u hi»u Abel, Dirichlet D§u hi»u Abel Do α = 2mπ, m ∈ Z n¶n sin α = Khi â sin Sn = nα (n + 1)α sin 2 ⇒ |S | n α sin sin Vêy náu dÂy {a } khổng tông v hởi tử và thẳ chuội a sin n hởi tử theo dĐu hiằu Abel-Dirichlet vợi mồi R n + n n=1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 60 / 62 Vẵ dử DĐu hiằu Abel, Dirichlet DĐu hiằu Abel Kh£o s¡t sü hëi tư cõa chi TS L¶ XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ + sin n arctan n n n=1 TP HCM  2015 61 / 62 DĐu hiằu Abel, Dirichlet DĐu hiằu Abel Vẵ dö Kh£o s¡t sü hëi tö cõa chuéi Do +∞ sin nα √ arctan n n n=1 hëi tö, arctan n ìn i»u v  bà ch°n √ n¶n chi sin nα arctan n hëi tư theo d§u hi»u n Abel vỵi måi α ∈ R +∞ sin nα √ n n=1 +∞ n=1 +∞ n=1 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 61 / 62 K¸t thóc THANK YOU FOR ATTENTION TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 62 / 62 ... ữủc gồi an n=0 TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM  2015 / 62 KhĂi niằm chuội số nh nghắa Vẵ dö X²t chuéi sè 1 1 + + + + n + = TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ + n=0 2n TP HCM  2015... nõ TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUÉI SÈ TP HCM  2015 / 62 Kh¡i ni»m chuéi sè ành ngh¾a   − q n+1 , q=1 Sn = + q + q + + q n = 1−q  n + 1, q = TS L¶ XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ TP HCM ... tờng cừa chuội l TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) CHUẫI Sẩ n=0 qn = 1−q TP HCM  2015 / 62 Kh¡i niằm chuội số nh nghắa Vẵ dử Tẳm tờng cừa chuội TS Lả XuƠn Ôi (BK TPHCM) + n=1 n(n + 1) CHUÉI SÈ TP HCM