tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạmCác định luật bảo toàn trong bài toán va chạm Các định luật bảo toàn trong bài toán va chạm Trong vật lý, va chạm đợc hiểu là một quá trình tơng tác trong khoảng thời gian ngắn giữa các vật theo nghĩa rộng của từ này, không nhất thiết các vật phải tiếp xúc trực tiếp với nhau. Khi đang ở cách xa nhau một khoảng lớn các vật là tự do. Khi đi đến gần ngang qua nhau, các vật tơng tác với nhau dẫn đến có thể xẩy ra những quá trình khác nhau: các vật chập lại với nhau thành một vật, tạo thành các vật mới, hoặc đơn giản chỉ thay đổi hớng và độ lớn của vận tốc, Cũng có thể xẩy ra va chạm đàn hồi và va chạm không đàn hồi. Trong va chạm đàn hồi các vật sau khi tơng tác nhau sẽ bay ra xa nhau mà không có bất kì thay đổi nào về nội năng, còn trong va chạm không đàn hồi thì trạng thái bên trong các vật sau va chạm sẽ bị thay đổi. Trong thực tế, ở mức độ nào đó va chạm xẩy ra giữa các vật thờng là va chạm không đàn hồi vì bao giờ các vật cũng bị nóng lên do một phần động năng đã chuyển thành nội năng. Tuy nhiên trong vật lý thì khái niệm về va chạm đàn hồi lại đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là trong những thí nghiệm về các hiện tợng nguyên tử. Dới đây chúng ta sẽ xét một số bài toán cụ thể. Bài toán 1. Một proton khi bay ngang qua một hạt nhân của nguyên tố nào đó đang đứng yên bị lệch đi một góc (với )15/4cos = , còn giá trị vận tốc của nó giảm đi 10% (xem hình vẽ). Hãy xác định số khối của hạt nhân nguyên tố đó. Giải: Tơng tác giữa các hạt ở đây là đàn hồi, vì vậy động lợng và động năng của hệ đợc bảo toàn: ,vMvmvm 21 += (1) 2 Mv 2 mv 2 mv 2 2 2 2 1 += (2) ở đây M và v là khối lợng và vận tốc của hạt nhân. Từ định luật bảo toàn động lợng và định lý hàm số cosin ta đợc: += cosvvm2)mv()mv()Mv( 21 22 2 2 1 2 (3) Từ (2) và (3) chúng ta tìm đợc số khối A: ,7 k 1 cosk2k1 m M A 2 2 = + == ở đây 9,0 v v k 2 1 == Vậy proton đã tán xạ với hạt nhân liti. Bài toán 2. Hạt anpha tán xạ đàn hồi trên hạt nhân hyđrô (lúc đầu đứng yên). Góc tán xạ cực đại bằng bao nhiêu? biết khối lợng của hydô nhỏ hơn của hạt bốn lần. m v 1 m v 2 M Giải: Chúng ta có thể giải bài toán này theo hai cách. Cách thứ nhất: Chúng ta hãy phân tích va chạm đàn hồi trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (đứng yên). Kí hiệu: 1 m là khối lợng hạt , v là vận tốc của nó trớc va chạm, 2 m là khối lợng của nguyên tử hiđrô, 1 v và 2 v tơng ứng là vận tốc của hạt và của nguyên tử hiđrô sau va chạm. Vì va chạm là đàn hồi nên áp dụng đợc định luật bảo toàn động lợng và bảo toàn động năng : += cosvmcosvmvm 22111 = sinvmsinvm 2211 2 vm 2 vm 2 vm 2 22 2 11 2 1 += Khử và 2 v trong các hệ thúc này, chúng ta sẽ nhận đợc phơng trình bậc hai đối với 1 v 0v)mm(v.cosvm2v)mm( 2 2111 2 121 =++ Nghiệm của phơng trình này là thực khi 12 m/msin . Góc cực đại thoả mãn điều kiện này ứng với dấu bằng và đó chính là góc cần tìm. Vậy: rad25,0 m m arcsin 1 2 == . Chúng ta thấy rằng tán xạ với góc lệch cực đại chỉ có thể xẩy ra với điều kiện khối lợng hạt tới phải lớn hơn khối lợng hạt đứng yên. Cách thứ hai: Nói chung, khảo sát bài toán va chạm trong hệ khối tâm của các hạt va chạm là dễ dàng hơn. Trong hệ này vectơ động lợng tổng cộng của hệ luôn bằng không. vận tốc khối tâm của hệ bằng: 21 1 mm vm V + = Trớc va chạm động lợng của hạt 1 m bằng ( ) , mm vmm Vvmp 21 21 1 + == còn động lợng của hạt 2 m bằng p . Với va chạm đàn hồi thì động lợng và động năng của hệ các vật tơng tác đợc bảo toàn. Vì vậy nếu kí hiệu động lợng của hạt thứ nhất sau va chạm là * p , thì động lợng của hạt thứ hai sẽ là * p . Từ định luật bảo toàn năng lợng đợc viết dới dạng: += + 21 2 * 21 2 m 1 m 1 p m 1 m 1 p chúng ta tìm đợc * pp = Nh vậy vectơ động lợng (và do đó véc tơ vận tốc) của hạt chỉ quay đi một góc nào đấy mà vẫn giữ nguyên giá trị. Góc quay phụ thuộc vào đặc điểm cụ thể của tơng tác và vị trí tơng đối giữa các vật va chạm. Khi chuyển sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm ta dùng quy tắc cộng vận tốc.Theo quy tắc này vận tốc của hạt tới sau va chạm bằng 22 vm 11 vm vm 1 *11 vVv += , ở đây *1 v là vận tốc của nó trong hệ khối tâm. Trên hình bên V là vận tốc khối tâm của hệ, v là vận tốc hạt tới trớc khi va chạm. Đại lợng 21 2 *1 mm vm v + = xác định bán kính của vòng tròn mà vectơ 1 v kết thúc trên đó. Từ hình vẽ suy ra rằng trong trờng hợp 21 mm > góc giữa các vectơ vận tốc v và 1 v của hạt tới trớc và sau va chạm không thể vợt quá giá trị cực đại , khi đó 1 v tiếp tuyến với đờng tròn, tức là rad25,0 m m V v arcsin 1 2*1 == . Bài toán 3. Phản ứng hạt nhân nhân tạo đầu tiên do Rutherford thực hiện năm 1919 pOHeN 17414 ++ là phản ứng thu năng lợng bằng Q = 1,13Mev. Tính động năng ngỡng cần truyền cho hạt trong hệ phòng thí nghiệm để khi bắn phá vào hạt nhân bia nitơ đứng yên thì phản ứng có thể xảy ra. Giải: Trớc khi giải bài toán này chúng ta hãy tìm mối liên hệ giữa các động năng k E và *k E của một hệ chất điểm trong hệ phòng thí nghiệm và trong hệ khối tâm. Theo công thức cộng vận tốc thì đối với chất điểm thứ i của hệ ta có *ii vVv += , ở đây V là vận tốc khối tâm của hệ. Khi đó động năng của hệ trong hệ phòng thí nghiệm bằng: = + == 2 )vV(m 2 vm E 2 *ii 2 ii k ++ *ii 2 *ii 2 i vmV 2 vm 2 Vm Tổng *ii vm = 0, do vận tốc khối tâm trong hệ khối tâm thì phải bằng không. Nh vậy: *k 2 k E 2 MV E += . ở đây = i mM Vậy động năng của hệ trong hệ phòng thí nghiệm bằng động năng của hệ trong hệ khối tâm cộng với 2 MV 2 . Bây giờ ta sẽ bắt tay vào việc giải Bài toán 3. Kí hiệu động lợng của hạt trớc khi va chạm là 0 p . Động năng khối tâm của hệ ng NHe He NHe 2 0 2 E mm m )mm(2 p 2 MV + = + = không thay đổi trong quá trình phản ứng, vì động lợng của một hệ kín đợc bảo toàn và do đó năng lợng này không góp phần vào các biến đổi hạt nhân. Nh vậy năng lợng ngỡng phải thoả mãn điều kiện: ng NHe He ng E mm m QE + += * 1 v V v 1 v Từ đó MeV45,1Q m mm E N NHe ng = + = Nh vậy, chúng ta nhận thấy rằng động năng hạt tới nhỏ nhất khi các hạt tạo thành sau phản ứng đứng yên trong hệ khối tâm. Bài toán 4. Nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên hấp thụ một photon. Kết quả là nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích và bắt đầu chuyển động. Hãy tính giá trị vận tốc v của nguyên tử hiđrô. Cho năng lợng kích thích của nguyên tử hiđrô J10.63,1E 18 12 = . Năng lợng nghỉ của hiđrô J10.49,1mc 102 = . Giải: Cách 1: Từ định luật bảo toàn năng lợng: 2 mv E hc 2 12 += và định luật bảo toàn động lợng: mv h = sẽ tính đợc vận tốc v (loại nghiệm v>c): 2 12 2 12 mc E c mc E2 11cv = = , ở đây chúng ta đã sử dụng gần đúng 2 12 2 12 mc E 1 mc E2 1 do năng lợng kích thich 12 E nhỏ hơn rất nhiều so với năng lợng nghỉ 2 mc . Điều này cũng cho thấy khi giải bài toán ta chỉ cần sử dụng phép gần đúng phi tơng đối tính. Cách 2: Sử dụng công thức tơng đối tính cho các định luật bảo toàn năng lợng và động lợng ta có: 2 2 2 2 c v 1 mchc mc = + và 2 2 c v 1 mvh = . Chia hệ thức thứ hai cho hệ thức thứ nhất, ta đợc : + = / hc mc /hc cv 2 . Vì năng lợng của photon bị hấp thụ nhỏ hơn nhiều năng lợng nghỉ của nguyên tử nên một cách gần đúng ta có: 2 12 2 mc E c mc /hc cv = Bài toán 5. Một nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản bay đến va chạm với một nguyên tử hiđrô khác cũng ở trạng thái cơ bản và đứng yên. Động năng của hiđrô tới nhỏ nhất phải bằng bao nhiêu để khi va chạm phát ra một photon. Năng lợng ion hoá của nguyên tử hiđrô là 13,6eV. Giải: Đây là một bài toán va chạm không đàn hồi. Nguyên tử hiđrô tới sẽ truyền một năng lợng lớn nhất có thể để ion hoá khi cả hai nguyên tử sau va chạm đứng yên trong hệ khối tâm. Động năng của khối tâm bằng: 2 E m4 p )mm(2 p ng p 2 11 2 == + , ở đây p m là khối lợng proton, còn ng E là năng lợng ngỡng của phản ứng. Năng lợng ngỡng không thay đổi. Photon mang năng lợng nhỏ nhất nếu electron trong nguyên tử chuyển từ mức cơ bản lên mức kích thích thứ nhất. Muốn vậy nguyên tử phải hấp thụ một năng lợng 2 E hR 4 3 ) 4 1 1 1 (hRh ng 12 === , ở đây R là hằng số Rydberg. Khi ion hoá, electron chuyển từ mức cơ bản lên mức vô cùng, năng lợng ion hoá bằng .hRE i = Từ đó ta tìm đợc eV4,20E 2 3 E ing == Bài toán 6. Một photon Rơnghen va chạm với electron đứng yên và bị phản xạ theo hớng ngợc lại. Hãy tìm độ biến thiên của bớc sóng photon do tán xạ. Giải: Với năng lợng hàng ngàn electron-vôn thì ta phải tính đến hiệu ứng tơng đối tính. Định luật bảo toàn năng lợng và động lợng có dạng: 2 2 2 2 0 c v 1 mchc mc hc + =+ và 2 2 0 c v 1 mvhh + = , ở đây m là khối lợng electron, 0 và là bớc sóng của photon trớc và sau tán xạ. Từ hệ hai phơng trình này dễ dàng rút ra đợc : m10.84,4 mc h 2 12 0 === Nh vậy bớc sóng của photon tăng. Kết quả này hoàn toàn phù hợp số liệu thực nghiệm. Bài tập 1. Hạt nhân liti bị kích thích bởi chùm proton bắn vào bia liti đứng yên. Khi đó xẩy ra phản ứng *77 LipLip ++ Tìm tỉ số giữa năng lợng của photon tới và năng lợng kích thích của liti để xuất hiện các photon tán xạ theo hớng ngợc với các photon tới. 2. Một electron bay đến va chạm với một nguyên tử hydrô ở trạng thái cơ bản, đứng yên. Tính năng lợng ngỡng ng E của electron tới để khi va chạm phát ra photon. Năng lợng ion hoá nguyên tử hydrô là 13,6 eV. 3. Photon Rơnghen va chạm với một electron đứng yên và phản xạ theo hớng vuông góc. Hãy tim độ tăng bớc sóng của photon do tán xạ. Phạm Tô (Su tầm và giới thiệu) Câu hỏi trắc nghiệm T TT Trung học cơ sở rung học cơ sởrung học cơ sở rung học cơ sở TNCS1/8. Chỉ ra kết luận sai trong các kết luận sau đây: A. Trọng lợng của một vật là lực hút của trái đất tác dụng lên vật đó. B. Trọng lợng của một vật giảm khi đa vật lên cao hoặc đa vật từ cực Bắc trở về xích đạo. C. Trọng lợng có phơng thẳng đứng và có chiều hớng về phía trái đất. D. Trên Mặt Trăng, nhà du hình vũ trụ có thể nhảy lên rất cao so với khi nhảy ở Trái Đất vì ở đó khối lợng và trọng lợng của nhà du hành giảm. TNCS2/8. Trong các trờng hợp sau, trờng hợp nào không xuất hiện lực đàn hồi. A. Quả bóng bàn nảy lên khi rơi xuống bàn bóng. B. Lốp xe ô tô khi xe đang chạy. C. Mặt bàn gỗ khi đặt quả tạ. D. áo len co lại khi giặt bằng nớc nóng. TNCS3/8. Hãy chỉ ra những kết luận đúng, sai trong các kết luận sau: A. Lực kế dùng để đo lực. B. Có thể dùng lực kế để đo khối lợng của vật. C. Dùng cân đồng hồ để đo khối lợng của một vật ở Trái Đất và Mặt Trăng ta đợc cùng kết quả. D. Khi đo lực phải đặt lực kế theo phơng thẳng đứng. TNCS4/8. Chỉ ra kết luận đúng trong các kết luận sau: A. Khối lợng riêng của một chất phụ thuộc vào nơi xác định khối lợng của chất đó. B. Tại một vị trí, trọng lợng riêng tỷ lệ thuận với khối lợng riêng. C. Một nửa lít dầu có khối lợng là 0,4 kg. Trọng lợng riêng của dầu là 3 8000 m/kg . D. Có thể dùng bình chia độ và lực kế để xác định trọng lợng riêng của gỗ. TNCS5/8. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20 cm. Khi treo 3 quả nặng, mỗi quả 50 g thì chiều dài của lò xo là 25 cm và lò xo biến dạng đàn hồi. Nếu dùng tay kéo để lò xo trên dài 22 cm thì lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào tay là bao nhiêu ? A. 0,2N ; B. 0,44N ; C. 0,6 N ; D. 1,32N. Chọn kết quả đúng. Trung học Trung học Trung học Trung học phổ thông phổ thôngphổ thông phổ thông TN1/8. Một điểm sáng S nằm trên trục chính của một gơng cầu lõm G. ảnh của S tạo bởi gơng G trùng với S. Bây giờ đặt một bản thuỷ tinh mỏng hình chữ nhật, có độ dày e, chiết suất n giữa gơng G và điểm sáng S. Để cho ảnh của S lại trùng với S thì phải dịch gơng: A) về phía S đoạn (n-1) e B) ra xa S đoạn (n-1) e C) về phía S đoạn (1-1/n) e D) ra xa S đoạn (1-1/n) e TN2/8. Một thấu kính hội tụ tạo ra một ảnh thật A trên trục chính của nó. Bây giờ đặt một bản thuỷ tinh mỏng hình chữ nhật, có độ dày e, chiết suất n giữa thấu kính và A thì A sẽ dịch chuyển: A) ra xa thấu kính đoạn (n-1) e B) về phía thấu kính đoạn (n-1) e C) ra xa thấu kính đoạn (1-1/n) e D) về phía thấu kính đoạn (1-1/n) e TN3/8 * Một khối cầu trong suốt, bán kính R, chiết suất n đặt trong không khí. Hỏi phải đặt một nguồn sáng điểm cách bề mặt của khối cầu một khoảng bao nhiêu để ảnh của nó tạo bởi khối cầu cách mặt khối cầu một khoảng nh vậy? A) R/n ; B) Rn ; C) R/(n-1); D) R/(n+1). TN4/8* Một tia sáng truyền từ môi trờng chiết quang hơn sang môi trờng kém chiết quang hơn. Góc giới hạn phản xạ toàn phần là C. Độ lệch lớn nhất của tia tới và tia đi ra khỏi mặt phân cách giữa hai môi trờng: A) -C ; B) -2C; C) 2C; D) /2+C. TN5/8 Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 40cm, một thấu kính phân kì tiêu cự -40cm và một thấu kính phân kì tiêu cự -15cm đợc ghép sát nhau. Độ tụ của hệ sẽ là: A) +1,5; B) -1,5; C) +6,67; D) -6,67. Chú ý Chú ýChú ý Chú ý: : : : Hạn cuối cùng nhận đáp án là 10/6/2004 Giúp bạn tự ôn thi đại học đáp án đề tự ôn luyện số 1 (Xem VL&TT số 6 tháng 2 năm 2004) Câu 1. 1) Nếu vật dao động điều hoà (con lắc lò xo, con lắc đơn dao động nhỏ khi 0= ms F ) thì: )sin()( + = tAtx )cos(')( + = = tAxtV Thế năng )(sin)sin( 2 2 2 2 2 +=+== tEt kA x k W t Động năng )t(cosE)t(cos 2 Am V 2 m W 22 22 2 d +=+ == Nh vậy, động năng và thế năng đều phụ thuộc t, nhng tổng td WW + thì bảo toàn: [ ] 2 2 )(sin)(cos 222 22 AmkA EttEWW td ===+++=+ Động năng d W và thế năng t W là các đại lợng dao động điều hoà theo t với 2' = )2/( ' TT = : [ ] )2t2cos(1 2 E )t(cosEW 2 d ++=+= [ ] )2t2cos(1 2 E )t(sinEW 2 t +=+= 2) a) Khi vật cân bằng thì: )( 3 10 sin 12211 cmlmglklk === ; )( 3 5 2 cml = . b) Hệ hai lò xo nối tiếp có độ cứng tơng đơng: )/(20 111 21 21 21 mN kk kk k kkk = + =+= . Tần số góc của dao động nhỏ là: )/(10 2,0 20 srad m k === . Biếu thức dao động: )sin()( + = tAtx với A và xác định theo vị trí và vận tốc ban đầu: > == = = 0sin 3 1 cos sin 0 0 0 0 V x tg VA xA = = 6/ )(4 cmA Vậy: )( 3 10sin4)( cmttx += Khi m ở vị trí thấp nhất )4( cmx = thì hai lò xo giãn nhiều nhất: )(954)()( max2max1 cmll =+=+ Lu ý 2 1 2 2 1 == k k l l , ta có )(03,0)(3)( max2 mcml == Vậy lực kéo cực đại tác dụng vào A là: )(8,1)( max22max NlkF == Khi m ở vị trí cao nhất )4( cmx = thì hai lò xo giãn ít nhất: )(145)()( min2min1 cmll ==+ Suy ra : )( 300 1 3 1 )( min2 mcml == )(2,0)()( min22min2 NlkF == Câu 2. 1) Nguyên tắc hoạt động của máy phát điện xoay chiều 3 pha và động cơ không đồng bộ 3 pha: xem SGK Vật lý lớp 12. 2) Bài toán điện. N V 2 u o o U 1 U 2 A R C L B V 1 V 2 a) Gi¶n ®å vÐc t¬ b) TÝnh ϕ cos , R, L, C. Theo gi¶n ®å ta cã: 2 12 2 2 2 sin2 UUUUU =−+ ϕ Tõ ®ã )0( 3 1 sin <−= ϕϕ → 3 2 cos = ϕ . Tõ ®ã tÝnh ®−îc: )(2 cos A U P I == ϕ ; )(250 2 Ω== I P R )( 2 1 )(50 2 H Z L I U Z L L πω ==→Ω== )(100)(650 22 1 Ω=−=→Ω== RZZ I U Z RCCRC )( 10 4 FC π − =→ c) ViÕt c¸c biÓu thøc )( ti , )( 1 tuu AN = , )( 2 tuu NB = : ))(100sin(2)sin(2)( AttIti ϕπϕω −=−= víi )0( 2 1 <−= − = ϕϕ R ZZ tg CL )sin(2)( 111 ϕϕω −−= tUtu ))(100sin(6100 1 Vt ϕϕπ −−= víi 2 1 == R Z tg C ϕ . O ϕ 250 2 == L UU U R I 650 = U 3100 1 == RC UU U C += 2 tsin2U)t(u 22 )( 2 100sin100 Vt += . Câu 3. 1) Quan hệ giữa điện trờng và từ trờng biến thiên. Theo lí thuyết Maxwell: điện trờng biến thiên theo t có tác dụng nh một dòng điện làm phát sinh từ trờng biến thiên. Ngợc lại, từ trờng biến thiên theo t làm phát sinh một điện trờng xoáy. Điện trờng và từ trờng biến thiên theo t có mối liên hệ tơng sinh, cùng tồn tại và lan truyền trong không gian, tạo ra sóng điện từ. Những điểm khác biệt giữa sóng cơ và sóng điện từ: a) Sóng cơ là sự lan truyền dao động cơ của các phân tử vật chất trong môi trờng đàn hồi, còn sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trờng. b) Sóng cơ có thể là sóng ngang hoặc sóng dọc, còn sóng điện từ luôn là sóng ngang (các véc tơ )(tE và )(tB đều V ). c) Sóng điện từ tồn tại cả trong chân không, còn sóng cơ thì không. 2) Bài toán về mạch dao động L C thu sóng vô tuyến (khi cộng hởng). 2 2 1 2 === VL CLCVVT Hai tụ nối tiếp: )1( 2 1 2 1 21 21 = + = VLCC CC C b Hai tụ song song: )2( 2 1 2 2 21 ' =+= VL CCC b Giải hệ (1) và (2), lu ý 21 8 ),/(103 CCsmV > , ta đợc )(20);(30 21 pFCpFC == Câu 4. 1) a) Để xảy ra phản xạ toàn phần ánh sáng ở mặt phân cách hai môi trờng trong suốt phải có hai điều kiện. Một là: Môi trờng thứ hai chiết quang kém ( 12 nn < ) Hai là: Góc tới gh ii với 1 2 sin n n i gh = . b) Một số ứng dụng của hiện tợng phản xạ toàn phần: - Chế tạo sợi cáp quang để truyền tín hiệu ánh sáng đi xa - Chế tạo lăng kính tam giác vuông cân )5,1( n có khả năng phản xạ toàn phần ánh sáng, dùng trong kính tiềm vọng, kính viễn vọng, v.v 2) Bài toán sợi cáp quang: Chứng minh 2>n Để có phản xạ toàn phần (PXTP) ở thành sợi: PXTP 1 ' = n r n i