Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm trước khi thi môn toán cao cấp cho các nhà kinh tế 3TC. Trường Đại học kinh tế quốc dân ONE 63. Tính đạo hàm, tích phân, ma trận...TOÁN CAO CẤP CHO CÁC NHÀ KINH TẾ (ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN) ... Cuốn sách này là cuốn sách thứ hai của bộ sách hai tập Toán cao cấp dành cho các nhà kinh tế, được biên soạn dựa ... học được trình bày bằng ngôn ngữ được dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. ... ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP
1. Tính tích phân: Chọn một câu trả lời b. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Sau đó sử dụng tính bất biến của tích phân để ra kết quả. Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74) 2. Tính tích phân: Chọn một câu trả lời a. Sai. Đáp án đúng là: Vì: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần Tham khảo: Mục 6.4.4. Phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79). 3. Tính tích phân: Chọn một câu trả lời a. Sai. Đáp án đúng là: B Vì: Đặt Tham khảo: Mục 6.4.3 phương pháp đổi biến số (BG, tr.76). 4. Tính tích phân: I = Chọn một câu trả lời b. ln Đúng. Đáp án đúng là: ln Vì: Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74) 5. Cho hàm số có giá trị là: Chọn một câu trả lời c. -3 Đúng. Đáp án đúng là: -3 Vì: y’ = 6x 2 – 10x + 1 Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21). 6. Đạo hàm cấp 2 của là: Chọn một câu trả lời c. Sai. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm của hàm hợp dạng e u Tính tiếp được đạo hàm cấp 2. Tham khảo: Mục 2.5.1. Đạo hàm cấp cao (BG, tr.25). 6. Tính Chọn một câu trả lời a. ln Đúng. Đáp án đúng là: C. ln Vì: Sau đó sử dụng phương pháp khai triển và thay số. Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87). 7. Miền xác định của hàm số là: Chọn một câu trả lời a. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa khi biểu thức bên trong căn đó phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 - 47). 8. Cho hàm số y=(3x 3 - 5x +1) sinx Đạo hàm y’ là: Chọn một câu trả lời b. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm tích u.v với Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21). 9. Cho hàm số . Số điểm cực tiểu của hàm số là: Chọn một câu trả lời c. 1 Đúng. Đáp án đúng là: 1 Vì: . Giải y’ = 0 ta được 2 điểm dừng, 1 điểm dừng là cực đại, 1 điểm dừng là cực tiểu. Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). 10. Hàm số 2 biến số có đạo hàm riêng theo biến x là . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là với , khi đó giá trị là: Chọn một câu trả lời a. 2/3 Đúng. Đáp án đúng là: 2/3 Vì: Điểm dừng là điểm , thay x = 1 vào, giải tìm được giá trị của y. Tham khảo: Mục 5.1.2. Điều kiện cần của cực trị (BG, tr.60). Xét hàm số 2 biến số . Ký hiệu: lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 tính tại điểm dừng . Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là: Chọn một câu trả lời d. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Theo điều kiện đủ của cực trị. Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị Cho hàm số Đạo hàm y’ là: Chọn một câu trả lời a. Sai. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm của hàm hợp dạng cos u, với u = 2x – 5 Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22). Tính Chọn một câu trả lời c. Đúng. Đáp án đúng là: C. Vì: Sử dụng công thức biến đổi lượng giác Sau đó tính tích phân và thay số Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87). Cho hàm số Đạo hàm y’ là: Chọn một câu trả lời c. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: (x 2 )’ = 2x, (cos x)’ = – sin x Tham khảo: Mục 2.3.1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số (BG, tr.21). Cho hàm số . Đạo hàm y’ có giá trị là: Chọn một câu trả lời b. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm dạng Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22). Xét bài toán tìm cực trị của hàm số với điều kiện ràng buộc là phương trình . Hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 Hàm số L có điểm dừng là với và: Chọn một câu trả lời c. Sai. Đáp án đúng là: Vì: Thay vào phương trình tìm y, thay vào phương trình tìm x. Tham khảo: Mục 5.3.2. Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65). Tính Chọn một câu trả lời b. Đúng. Đáp án đúng là: C. Vì: Và sử dụng phương pháp khai triển Tham khảo: Mục 7.2. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87). Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số là: Chọn một câu trả lời b. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Lấy ln hai vế ta được ln y = x.ln x, đạo hàm 2 vế ta để suy ra kết quả. Tham khảo: Mục 2.3.3. Đạo hàm của biểu thức lũy thừa mũ và phương pháp logarit hóa (BG, tr.23). Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại với số gia là: Chọn một câu trả lời d. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Ta có Tham khảo: Mục 2.4.1. Khái niệm vi phân và biểu thức vi phân (BG, tr.24). Kết quả đúng của tích phân: I = Chọn một câu trả lời a. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74) Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số là: Chọn một câu trả lời b. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Lấy đạo hàm của hàm số theo biến x. Tham khảo: Mục 4.4.2. Đạo hàm riêng trên một miền (BG, tr. 52). Cho hàm số . Số điểm cực đại của hàm số là: Chọn một câu trả lời a. 1 Sai. Đáp án đúng là: 1 Vì: y’ = 0 có nghiệm là x = 1, x = 2, x = 3 Kiểm tra điều kiện đủ, ta chỉ có 1 điểm là cực đại. Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). Cho hàm số . Số điểm dừng của hàm số là: Chọn một câu trả lời b. 1 Sai. Đáp án đúng là: 1 Vì: y’ = 0 tại 1 điểm, y’ không xác định tại 2 điểm nên y có 1 điểm dừng. Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). Cho hàm số Đạo hàm y’ là: Chọn một câu trả lời d. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm của hàm hợp Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22). Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số là: Chọn một câu trả lời a. 3 Đúng. Đáp án đúng là: 3 Vì: Giải y’ = 0 ta được 3 nghiệm, 3 điểm dừng này là 3 điểm cực trị. Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). Giá trị của hàm số tại điểm (1, 1) là: Chọn một câu trả lời b. -1 Đúng. Đáp án đúng là: -1 Vì: Thay x = 1, y = 1 vào biểu thức ta tính được giá trị của hàm số Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr. 46 - 47). Tính tích phân: I = Chọn một câu trả lời c. tan2x – x + C Đúng. Đáp án đúng là: tanx – x + C Vì: Tham khảo: Mục 6.4.1. Phương pháp khai triển (BG, tr.73) và mục 6.3. Các công thức tích phân cơ bản (BG, tr.73) Cho hàm số . Hàm số đạt giá trị cực đại tại: Chọn một câu trả lời a. không đạt cực đại. Đúng. Đáp án đúng là: không đạt cực đại. Vì: Do đó y không đạt cực trị Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). Cho hàm số Giá trị của y”(1) là: Chọn một câu trả lời d. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Đạo hàm cấp 1, 2 là Tham khảo: Mục 2.5.1. Đạo hàm cấp cao (BG, tr.25). Xét hàm số 2 biến số có các đạo hàm riêng: . Biết rằng điểm là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng : Chọn một câu trả lời d. là điểm cực đại của hàm số Đúng. Đáp án đúng là: là điểm cực đại của hàm số Vì: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số w, xét điều kiện đủ thấy . Tham khảo: Mục 5.1.3. Điều kiện đủ của cực trị (BG, tr.60). Cho hàm số Tập xác định của hàm số là: Chọn một câu trả lời c. R Đúng. Đáp án đúng là: R Vì: Biểu thức xác định tại mọi x Tham khảo: Mục 1.2.2. Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr.4). Đạo hàm của là: Chọn một câu trả lời d. Sai. Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm của dạng tích u.v với Tham khảo: Mục 2.3.2. Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22). Tính Chọn một câu trả lời d. [...]... hàm riêng cấp 2 và quy luật lợi ích cận biên giảm dần (BG, tr 55) Cho hàm số Chọn một câu trả lời d Giá trị y’(1) là: Sai Đáp án đúng là: Vì: Đây là đạo hàm dạng Tham khảo: Mục 2.3.2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22) Xét bài toán tìm cực trị của hàm số trình với điều kiện ràng buộc là phương Hàm Lagrange riêng cấp 1 có các đạo hàm Hàm số L có điểm dừng là khi đó: Chọn một câu trả lời b Sai Đáp án đúng... trả lời a Sai Đáp án đúng là: Vì: Sử dụng cách đặt Tham khảo: Mục 7.3 Phương pháp đổi biến (BG, tr.88) Tính Chọn một câu trả lời c Đúng Đáp án đúng là: A Vì: Sử dụng cách đặt Tham khảo: Mục 7.3 Phương pháp đổi biến (BG, tr.88) Cho hàm số Hàm số giảm trên: Chọn một câu trả lời d và Đúng Đáp án đúng là: và Vì: Tham khảo: Mục 3.1.2 Xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số (BG, tr.32) Cho hàm số Hàm... đại Sai Đáp án đúng là: không đạt cực đại Vì: Do đó y không đạt cực trị Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33) Cho hàm số Tập xác định của hàm số là: Chọn một câu trả lời a R Đúng Đáp án đúng là: R Vì: Điều kiện để hàm logarit có nghĩa là Tham khảo: Mục 1.2.2 Hàm số cho dưới dạng biểu thức (BG, tr.4) Cho hàm số Khoảng tăng của hàm số là: Chọn một câu trả lời b Đúng Đáp án đúng... hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là với: Chọn một câu trả lời d Đúng Đáp án đúng là: Vì: Giải hệ PT gồm 3 PT: và phương trình ràng buộc Tham khảo: Mục 5.3.2 Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65) Cho hàm số Chọn một câu trả lời Số điểm tới hạn của hàm số là: d 3 Sai Đáp án đúng là: 3 Vì: Suy ra hàm số có 3 điểm tới hạn Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực... Đúng Đáp án đúng là: tăng đơn vị Vì: Theo ý nghĩa của nhân tử Lagrange Tham khảo: Mục 5.3.2 Phương pháp nhân tử Lagrange (BG, tr.65) Hàm số 2 biến số có số đạo hàm riêng cấp 2 là: Chọn một câu trả lời c 4 Sai Đáp án đúng là: 4 Vì: Hàm số 2 biến số có 4 đạo hàm riêng cấp 2 là Tham khảo: Mục 4.6 Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr 53) Tính tích phân: Chọn một câu trả lời a x – sinx + C Sai Đáp. .. 52) Cho hàm số Chọn một câu trả lời , giá trị là: b Đúng Đáp án đúng là: Vì: Tham khảo: Mục 2.3.2 Đạo hàm của hàm hợp (BG, tr.22) Hàm số 2 có đạo hàm riêng theo biến x Đạo hàm riêng cấp của hàm số là: Chọn một câu trả lời b Đúng Đáp án đúng là: Vì: Lấy đạo hàm riêng theo biến y của khi đó ta coi x là hằng số Tham khảo: Mục 4.6 Đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số 2 biến số (BG, tr 53) Thực hiện giải bài toán. .. 7.2 Các tính chất cơ bản của tích phân xác định (BG, tr.87) và mục 6.4.4 phương pháp tích phân từng phần (BG, tr.79) Cho hàm số Số điểm tới hạn của hàm số là: Chọn một câu trả lời c 0 Sai Đáp án đúng là: 0 Vì: Chú ý là y’ > 0 Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33) Xét bài toán tìm cực trị của hàm số trình với điều kiện ràng buộc là phương Hàm Lagrange riêng cấp 1 với có các. .. của tích phân (BG, tr.74) Cho hàm số Số điểm tới hạn của hàm số là: Chọn một câu trả lời c 3 Sai Đáp án đúng là: 3 Vì: Giải y’ = 0 ta được 3 nghiệm, suy ra hàm số có 3 điểm tới hạn Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33) Cho hàm số Chọn một câu trả lời c 2013 Số điểm dừng của hàm số là: Sai Đáp án đúng là: 2013 Vì: Từ y(1) = y(2) = = y(2014) = 0 ta có thể suy ra y’ = 0 tại... thức bậc 2013, có tối đa 2013 nghiệm Vậy y’ = 0 có đúng 2013 nghiệm Tham khảo: Mục 3.2 Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33) Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 9 là: Chọn một câu trả lời d 264 Sai Đáp án đúng là: 264 Vì: Tham khảo: Mục 3.3.1.1 Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế (BG, tr.36) Hàm số có điểm dừng... 2 Sai Đáp án đúng là: 2 Vì: Giải y’ = 0 ta được nghiệm x = 3/2 Tính y(2), y(3) và y(3/2) để tìm GTNN Tham khảo: Mục 3.2.5 Bài toán cực trị toàn thể (BG, tr.36) hàm Xét bài toán: “Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u = x 0,4.y0,5 Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người . Sai. Đáp án đúng là: 1 Vì: y’ = 0 có nghiệm là x = 1, x = 2, x = 3 Kiểm tra điều kiện đủ, ta chỉ có 1 điểm là cực đại. Tham khảo: Mục 3.2. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). Cho hàm. Tìm các điểm cực trị của hàm số (BG, tr.33). Cho hàm số Giá trị của y”(1) là: Chọn một câu trả lời d. Đúng. Đáp án đúng là: Vì: Đạo hàm cấp 1, 2 là Tham khảo: Mục 2.5.1. Đạo hàm cấp cao (BG,. lời b. ln Đúng. Đáp án đúng là: ln Vì: Tham khảo: Mục 6.4.2. Sử dụng tính bất biến của tích phân (BG, tr.74) 5. Cho hàm số có giá trị là: Chọn một câu trả lời c. -3 Đúng. Đáp án đúng là: -3 Vì: