0 TRƯỜNG ðẠI HỌC NHA TRANG KHOA CHẾ BIẾN Bài giảng THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH THÍ NGHIỆM (Lưu hành nội bộ) Người biên soạn: ðặng Thị Thu Hương Nha Trang, tháng 4 năm 2010 1 Tài liệu học 1. Bài giảng Thiết kế và phân tích thí nghiệm – ðặng Thị Thu Hương 2. ðặng Văn Giáp. Phân tích dữ liệu khoa học bằng chương trình MS- Excel. NXB giáo dục- 1997. 5. Tài liệu tham khảo: I. TIẾNG VIỆT 1. Nguyễn Cảnh. Quy hoạch thực nghiệm.Trường ñại học bách khoa Tp HCM 2004. 2. Nguyễn Cảnh- Nguyễn ðình Soa. Tối ưu hoá thực nghiệm trong hoá học và kỹ thuật hoá học.Tài liệu dịch- Trường ñại học kỹ thuật Tp Hồ Chí minh 1994. 3. Phạm Hiếu Hiền. Phương pháp bố trí thí nghiệm và xử lý số liệu. NXB nông nghiệp - Tp Hồ Chí Minh 2001. 4. Phạm Văn Lang- Bạch Quốc Khang. Cơ sở lý thuyết quy hoạch thực nghiệm và ứng dụng trong kỹ thuật nông nghiệp .NXB nông nghiệp Hà Nội- 1998. 5. Chu Văn Mẫn – ðào Hữu Hồ. Thống kê sinh học. NXB khoa học và kỹ thuật – 2001. II. TIẾNG ANH 1. W. Michael Kelly and Robert A. Donnelly Jr.2009. The humongous book of statistic problems 2. D. Brynn Hibbert and J. Justin Gooding 2006. Data Analysis for Chemistry 3. John A. Bower 2009. Statistical Methods for Food Science 2 CHƯƠNG 1. THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY SỐ LIỆU 1.1.Tổng thể và mẫu 1.1.1.Tổng thể (population, ñám ñông ) Là toàn bộ tập hợp các phần tử ñồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu ñịnh tính hoặc ñịnh lượng nào ñó (là tập hợp các ñối tượng có chung một tính chất nào ñó mà chúng ta ñang quan tâm). Số lượng các phần tử của tổng thể ñược gọi là kích thước của tổng thể, ký hiệu N. Dấu hiệu ñịnh lượng: là những dấu hiệu quan sát cho những giá trị bằng số. Dấu hiệu ñịnh tính: là những dấu hiệu quan sát cho những tính chất. 1.1.2 Mẫu (sample) Từ tổng thể N phần tử chọn ra một tập hợp con n phần tử và chỉ tập trung nghiên cứu n phần tử ñó ñể rút ra những kết luận về tổng thể thì tập hợp con ñó ñược gọi là mẫu. Số phần tử của mẫu ñược gọi là kích thước mẫu, ký hiệu n. Các thí nghiệm ñược tiến hành trên mẫu, kết quả thu ñược qua xử lý thống kê ñể suy rộng ra cho cả tổng thể. Lý do ñể chúng ta tiến hành nghiên cứu trên mẫu chứ không phải trên tổng thể là do: - Quy mô của tập hợp quá lớn, việc nghiên cứu toàn bộ sẽ ñòi hỏi nhiều chi phí vật chất và thời gian. - Quy mô của tập hợp quá lớn vì vậy có thể xảy ra trường hợp tính trùng hoặc bỏ sót các phần tử của nó. - Quy mô nghiên cứu lớn nhưng trình ñộ tổ chức nghiên cứu lại hạn chế dẫn ñến sai sót trong quá trình thu thập thông tin ban ñầu, do ñó hạn chế ñộ chính xác của kết quả phân tích. - Nếu các phần tử của tập hợp bị phá huỷ trong quá trình nghiên cứu thì phương pháp nghiên cứu toàn bộ trở thành vô nghĩa. Do ñó phương pháp nghiên cứu toàn bộ thường chỉ áp dụng ñối với tập hợp các phần tử có quy mô nhỏ, còn chủ yếu là áp dụng phương pháp nghiên cứu không toàn bộ ñặc biệt là phương pháp chọn mẫu. Phương pháp nghiên cứu chọn mẫu: Là phương pháp chọn ra một tập hợp các phần tử từ tổng thể nghiên cứu, phân tích các tổng thể này và dựa vào ñó mà mà suy ra các kết luận về tập hợp cần nghiên cứu. Nếu mẫu ñược chọn ra một cách ngẫu nhiên và xử 3 lý bằng phương pháp xác suất thì các kết luận sẽ thu ñược một cách nhanh chóng, ñỡ tốn kém mà vẫn bảo ñảm ñộ chính xác cần thiết. Do ñặc ñiểm là mẫu có kích thước hữu hạn n<<N nên những kết luận ñược suy ra từ mẫu cho tổng thể sẽ có một sai số (gọi là sai số do chọn mẫu). Thường có hai nguyên nhân dẫn ñến sai số do chọn mẫu: - Kích thước mẫu quá nhỏ so với tổng thể. - Phương pháp chọn mẫu không khách quan ⇒ Do vậy chúng ta phải có phương pháp chọn mẫu phù hợp và kích thước mẫu phải ñủ lớn ñể ñạt ñược ñộ tin cậy. Các phương pháp chọn mẫu: - Chọn mẫu ngẫu nhiên ñơn giản - Chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng - Chọn mẫu ngẫu nhiên hệ thống - Chọn mẫu cụm Thông tin ñầu tiên và nhiều khi cũng là thông tin duy nhất mà chúng ta dựa vào ñể nghiên cứu, phân tích chính là các kết quả quan sát có ñược vì vậy các kết quả này phải ñảm bảo tính chính xác, tính ngẫu nhiên của nó, phải là các ñại diện một cách trung thực cho hiện tượng hoặc cho ñại lượng mà chúng ta ñang nghiên cứu. Xuất phát từ thông tin sai lệch thì các kết luận nhận ñược sẽ phản ánh không ñúng hiện tượng nghiên cứu thậm trí còn làm cho ta nghi ngờ ngay cả tính hiệu quả của phương pháp chúng ta sử dụng. Do vậy trước tiên ta quan tâm ñến việc thu thập thông tin ban ñầu. Việc thu thập thông tin phải ñảm bảo các yêu cầu sau - Các quan sát ñộc lập hay phép thử ñộc lập: các quan sát (phép thử) ñược tiến hành một cách ñộc lập với nhau, kết quả của phép thử (quan sát) này không phụ thuộc vào kết quả của phép thử (quan sát) khác và cũng không ảnh hưởng ñến khả năng xảy ra kết quả của phép thử (quan sát) khác. - Các phép thử lặp: các phép thử ñược tiến hành trong các ñiều kiện hoàn toàn như nhau. 4 1.2. Thu thập số liệu Là quá trình cân, ñong, ño, ñếm trên các mẫu ñược chọn. Trong quá trình thu thập số liệu thường gặp các loại sai số sau: * Sai số thô: Là sai số phát sinh khi phạm các ñiều kiện cơ bản của việc thu thập số liệu do sự bất cẩn của người làm công tác thu thập số liệu hoặc sử dụng sai phương pháp lấy số liệu do chọn mẫu không ñúng phương pháp. Loại sai số này không ñược chấp nhận trong thống kê, vì vậy phải ñựơc loại bỏ. * Sai số hệ thống: Loại sai số này không ñổi trong một loạt ño và thay ñổi theo một quy luật nhất ñịnh. Sai số này phát sinh là do phương pháp hoặc do dụng cụ thu thập số liệu. Trong thống kê có thể chấp nhận loại sai số này nhưng phải ñược hiệu chỉnh trước khi tính toán thống kê * Sai số ngẫu nhiên: Là những sai số của phép ño còn lại sau khi ñã loại bỏ sai số hệ thống và sai số thô. ðây là những sai số bắt buộc có trong quá trình thu thập số liệu mà con người không hạn chế ñược nó, chính vì vậy mà nó ñược chấp nhận trong thống kê. 1.3.Trình bày số liệu Sau khi ñiều tra thống kê chúng ta thu thập ñược hàng loạt thông tin (gọi là dữ liệu ban ñầu hay dữ liệu thô, gốc). Tuỳ theo mục ñích nghiên cứu mà có cách xử lý số liệu gốc khác nhau. ðể những thông tin này có tác dụng cần sắp xếp chúng theo trật tự nhất ñịnh (theo kiểu có ý nghĩa).Việc sắp xếp này giúp cho chúng ta có một sự ñánh giá chung về phân phối dữ liệu, sơ bộ phát hiện ra các ñặc ñiểm của mẫu nghiên cứu làm cơ sở cho việc ñưa ra những quyết ñịnh ñúng ñắn. Các cách trình bày số liệu gốc 1.3.1.Trình bày số liệu dưới dạng các bảng mô tả • Bảng mô tả ñặc tính ñịnh tính • Bảng mô tả ñặc tính ñịnh lượng 1.3.2. Trình bày số liệu thống kê bằng biểu ñồ. Biểu ñồ là một hình ảnh cho phép thấy toàn bộ số liệu, những nét ñặc trưng của tập hợp mẫu, những sự kiện ñáng chú ý, gợi cho người nghiên cứu những ñiều cần so sánh, những ñiểm cực trị của số liệu, thấy mối quan hệ giữa các hiện tượng. Nó cho 5 phép phát hiện nhanh các biến thiên bất thường hoặc một sự gián ñoạn ñột ngột ở chiều hướng tiến triển của sự kiện. Khi trình bày số liệu bằng biểu ñồ phải theo nguyên tắc: - Biểu ñồ phải rõ ràng, không rườm rà, bỏ qua chi tiết không cần thiết - Những chỉ dẫn trên biểu ñồ phải ñược hiểu dễ dàng - Chú ý ñơn vị ño của biểu ñồ, cách phân biệt các thành phần khác nhau của biểu ñồ bằng màu sắc, ký tự. Có hai loại biểu diễn: biểu ñồ và ñồ thị Biểu ñồ: biểu ñồ hình chữ nhật, biểu ñồ hình quạt và biểu ñồ ñường gấp khúc ðồ thị có thể là tuyến tính (ñường bậc 1) hoặc phi tuyến (parabol, quả chuông …) CHƯƠNG II. MÔ TẢ DỮ LIỆU THỐNG KÊ (Descriptive Statistics) ðể có thể cô ñọng và nhanh chóng nắm bắt ñược những thông tin quan trọng chứa ñựng trong mẫu, người ta ñưa ra một vài chỉ số gọi là chỉ số ñăc trưng (giá trị ñặc trưng hay ñại lượng thống kê tóm lược ). 2.1. ðộ tập trung Các số ñặc trưng cho chúng ta là một hình ảnh về vị trí trung tâm của mẫu tức là về xu thế các số liệu trong mẫu tụ tập xung quanh các con số nào ñó. Thường quan tâm ñến các số ñặc trưng sau: trung bình mẫu, trung vị, mode. 2.1.1.Trung bình mẫu (sample mean) • Trung bình cộng + Số liệu mẫu ñược cho dưới dạng rời rạc (số liệu gốc) ∑ = = n i i X n X 1 1 ++ Số liệu mẫu ñược cho dưới dạng bảng phân bố thực nghiệm thu gọn. X nhận m giá trị khác nhau i i Xf n X ∑ = 1 i=1 ÷ m +++ Số liệu ñược trình bày dưới dạng bảng phân bố ghép lớp với k lớp. 6 i i Xf n X ∑ = 1 i = 1 ÷k X i : trung ñiểm của lớp thứ i • Trung bình nhân n n i n n i xxxG x 1 1 21         == ∏ = • Trung bình bình phương 2 1 1 2 /             = ∑ = nxX n i ibp 2.1.2 . Trung vị (median ) Có nghĩa là trung bình về vị trí: là giá trị nằm ở chính giữa, chia các số liệu mẫu thành hai phần ký hiệu m e + Số liệu mẫu gồm n giá trị rời rạc ñược sắp xếp theo thứ tự tăng dần. n: lẻ 2 1+ = ne xm n: chẵn 2 1 22 + + = nn e xx m ++ Số liệu mẫu ñược cho dưới dạng bảng phân bố thực nghiệm thu gọn. X nhận m giá trị khác nhau X i ñược gọi là số trung vị sao cho i là chỉ số bé nhất ñể f 1 +f 2 +… +f i ≥ n/2 +++ Số liệu ñược trình bày dưới dạng bảng phân bố ghép lớp với k lớp. - Khoảng trung vị - Số trung vị • Tìm khoảng trung vị Giả sử ta có k khoảng với các ñiểm chia là: a 0 <a 1 <a 2 ……< a k C 1 = (a 0 ,a 1 ); C 2 (a 1 ,a 2 ) C k (a k-1 ,a k ). Khoảng C i có tần số là f i ( ki ,1= ); nf k i i = ∑ =1 Khi ñó khoảng C i ñược gọi là khoảng trung vị nếu i là chỉ số bé nhất ñể f 1 +f 2 +… +f i ≥ n/2 Số trung vị là số mà tại ñó ñường thẳng x = m e chia ñôi diện tích của tổ chức ñồ tần số. Số trung vị luôn luôn nằm trong khoảng trung vị • Tìm số trung vị 7 e e e m m me f S n hxm 1 min 2 − − ∗+= x me min : cận dưới của khoảng chứa trung vị. h: bề rộng khoảng n: kích thước mẫu ∑ = i fn S me -1 : tổng tần số của các lớp ñứng trước lớp (khoảng ) chứa trung vị. f me : tần số của lớp (khoảng) chứa trung vị 2.1.3 .Mode - Số liệu mẫu ñược cho dưới dạng bảng phân bố thực nghiệm thu gọn. X nhận m giá trị khác nhau. x i ñược gọi là mode sao cho tương ứng với x i có tần số f i lớn nhất. - Số liệu ñược trình bày dưới dạng bảng phân bố ghép lớp với k lớp. + Tìm khoảng mode + Tìm số mode C i ñược gọi là khoảng mode sao cho tương ứng với C i có tần số f i lớn nhất Số mode ( ) ( ) 1010 1 0 00 0 min0 +− − −+− − ∗+= MMMM MM m ffff ff hxM o x M0min : cận dưới của khoảng chứa mode (khoảng có tần số f i lớn nhất). h: bề rộng khoảng f M0 :tần số của khoảng chứa mode f Mo-1 : tần số của khoảng trước khoảng chứa mode. f M0+1 : tần số của khoảng sau khoảng chứa mode ðây là một chỉ tiêu thường ñược chú ý trong các bài toán về kinh tế. 2.2. ðộ phân tán Là các số ñặc trưng cho chúng ta một hình ảnh về mức ñộ phân tán của các số liệu, ñộ biến ñộng của các số liệu.Thường quan tâm tới: biên ñộ (khoảng biến thiên), ñộ lệch tuyệt ñối trung bình, phương sai, ñộ lệch chuẩn. 2.2.1.Khoảng biến thiên (range) R= x max - x min 8 Khi khoảng biến thiên càng nhỏ thì giá trị trung bình ñại diện càng tốt. 2.2.2. ðộ lệch tuyệt ñối trung bình (Mean Abrolate Deviation) + Số liệu mẫu gồm n giá trị rời rạc ñược sắp xếp theo thứ tự tăng dần. ∑ = −= n i i xx n d 1 1 ++ Số liệu mẫu ñược cho dưới dạng bảng phân bố thực nghiệm thu gọn. X nhận m giá trị khác nhau. i m i i fxx n d ∑ = −= 1 1 i=1 ÷ m +++ Số liệu ñược trình bày dưới dạng bảng phân bố ghép lớp với k lớp. i k i i fxx n d ∑ = −= 1 1 i = 1 ÷k x i : trung ñiểm của lớp thứ i d > 0 , d càng nhỏ thì dữ liệu càng ñồng ñều. 2.2.3. Phương sai (Variance) - Tổng thể (σ 2 ) ( ) 2 1 2 1 ∑ = −= N i i x N µσ - Mẫu ( 2 S ) ) + Số liệu mẫu gồm n giá trị rời rạc ñược sắp xếp theo thứ tự tăng dần. ( ) 2 1 2 1 1 ˆ ∑ = − − = n i i xx n S ++ Số liệu mẫu ñược cho dưới dạng bảng phân bố thực nghiệm. X nhận m giá trị khác nhau ( ) i m i i fxx n S 2 1 2 1 1 ˆ ∑ = − − = i=1 ÷ m +++ Số liệu ñược trình bày dưới dạng bảng phân bố ghép lớp với k lớp. ( ) i k i i fxx n S 2 1 2 1 1 ˆ ∑ = − − = i = 1 ÷k X i :trung ñiểm của lớp thứ i 2.2.4. ðộ lệch chuẩn (Standard deviation) 2 σσ = ( ñối với tổng thể) 2 ˆ ss = ) (ñối với mẫu) 9 CHƯƠNG III. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ ðẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ 3.1. Một số khái niệm có liên quan ñến lý thuyết xác suất Xác suất (Probability) là một giá trị bằng số, nó diễn tả mức ñộ không chắc chắn khi xem xét sự xuất hiện của một biến cố nào ñó. Phép thử (trial) hay là thí nghiệm ngẫu nhiên: Việc thực hiện một nhóm các ñiều kiện cơ bản ñể quan sát một hiện tượng nào ñó có thể xảy ra hay không ñược gọi là thực hiện một phép thử hay một thí nghiệm ngẫu nhiên. Biến cố (event) :Hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử ñó ñược gọi là biến cố. Ví dụ: kết quả sấp gieo ñồng xu: (event) (trial) ngửa Biến cố sơ cấp (elementary event): Là biến cố không thể phân chia ñược nữa. Không gian mẫu (sample space): Là tập hợp các biến cố sơ cấp. Tập hợp các biến cố sơ cấp trong không gian mẫu theo qui ñịnh riêng của chúng ta gọi là event set (những biến cố có cùng tính chất).Ví dụ: {1,2,3,4,5,6… } Số biến cố trong không gian mẫu gọi là kích thước của không gian mẫu (size of sample space). Một biến cố chỉ có thể xảy ra khi một phép thử gắn liền với nó ñược thực hiện. Thực tế có các loại các biến cố sau. - Biến cố chắc chắn (certain event): Là biến cố nhất ñịnh xảy ra khi thực hiện một phép thử. - Biến cố không thể (impossible event): Là biến cố nhất ñịnh không xảy ra trong một phép thử - Biến cố ngẫu nhiên (random event): Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện một phép thử. 3.1.1 Các ñịnh nghĩa cơ bản về xác suất. 3.1.1.1. ðịnh nghĩa xác suất theo quan ñiểm cổ ñiển n m A =)Pr( với n là số trường hợp cùng khả năng. m là số trường hợp thuận lợi ñể biến cố A xảy ra Ví dụ: có mười sản phẩm trong ñó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất ñể sản phẩm lấy ñược là phế phẩm [...]... B ng phân tích phương sai:ANOVA (Analysis of Variance) Ngu n T ng bình phương B c t do Trung bình bình phương Nhân t SSF k-1 MSF Sai s SSE n-k MSE 29 T s F MSF MSE T ng SST n-1 N u F ≤ F (α, k-1, n-k): Ch p nh n H0 F > F (α, k-1, n-k): Bác b H0 5.2 Phân tích phương sai hai y u t ð c trong tài li u (Phân tích d li u b ng chương trình Ms- Excel) CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ H I QUY 6.1 Phân tích. .. = σ = 2 ∞ ∫ (x − µ ) 2 * f ( x )dx −∞ σ = σ2 b Hàm phân b xác su t N u như b ng phân b xác su t ñ c trưng cho quy lu t phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên r i r c và hàm m t ñ xác su t ñ c trưng cho quy lu t phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên liên t c thì hàm phân b xác su t ñư c dùng cho c bi n ng u nhiên r i r c và liên t c ð nh nghĩa: Hàm phân b xác su t c a bi n ng u nhiên X ký hi u là F(x)... A v i ñi u ki n B Ký hi u: P (A/B) Quy t c nhân t ng quát: A và B là 2 bi n c b t kỳ P(A*B) = P(A)*P(B/A), A và B ñ c l p: P(B/A) = P (B) 3.1.3 Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t (random variable and probability distribution) 3.1.3.1 ð nh nghĩa và phân lo i Bi n ng u nhiên là ñ i lư ng mà trong k t qu c a phép th nó thay ñ i và thay ñ i v i m t xác su t xác ñ nh Có hai lo i bi n ng u nhiên... 0 ,5 2 i i mi là t n s c a (xi, yi), n : kích thư c m u 31 6.2 Phân tích h i quy Phân tích h i quy là ñ xác ñ nh s liên quan ñ nh lư ng gi a các ñ i lư ng (theo d ng hàm nào?) Khi làm thí nghi m ta thu ñư c các s li u nhưng không bi t quan h gi a bi n tiên ñoán và bi n ñáp ng tuân theo d ng hàm gì? D ng hàm c a mô hình h i quy ph thu c vào vi c ch n bi n tiên ñoán Xi, có th là d ng ñư ng ho c m t ðôi... 02 Bư c 4: Bư c 5: 4.3 Bài toán so sánh 4.3.1 So sánh hai giá tr trung bình X và Y là hai ñ i lư ng ng u nhiên có phân b chu n X ∼ N(µ1, σ12), Y ∼ N(µ2,σ22) Chúng ta mu n so sánh µ1, µ2 d a trên hai m u ñ c l p quan sát c a X và Y • Phương sai σ12, σ22 ñã bi t Các bư c ki m ñ nh Bư c 1: Công th c hóa gi thuy t Bài toán ki m ñ nh m t phía Ki m ñ nh phía trên Ki m ñ nh phía dư i Bài toán ki m ñ nh 2 phía... Th c ch t hàm phân b xác su t là hàm xác su t tích lũy Tính ch t c a hàm phân ph i 13 0 ≤ F ( x) ≤ 1 P(a ≤ X < b ) = F (b ) − F (a ) lim F ( x ) = 1, F (∞ ) = 1 x →∞ lim F ( x ) = 0, F (− ∞ ) = 0 x → −∞ x F ( x) = ∫ f (x )dx −∞ Hàm phân b xác su t ph n ánh m c ñ t p trung xác su t v phía bên trái m t s th c x nào ñó X là bi n ng u nhiên liên t c thì hàm phân b xác su t c a nó liên t c và kh vi t i m... ñi u ki n nào thì s d ng mô hình nào là phù h p • M t s phân ph i thư ng g p và ng d ng trong th c t @1 Phân b nh th c (binominal distribution) Xét quá trình Bernoully: M i thí nghi m ng u nhiên ñư c xem là m t phép th và quá trình này là m t lo t các phép th , ñ i v i m i phép th k t qu c a nó là m t trong hai bi n c sơ c p bù nhau thành công và không thành công A ho c không A Xác su t ñ cho bi n... gian ho t ñông c a m t bóng ñèn, Y là BNN liên t c 3.1.3.2 Quy lu t phân ph i xác su t @1 BNN r i r c a B ng phân ph i xác su t B ng cho bi t s tương ng gi a các giá tr có th có c a bi n ng u nhiên và các xác su t tương ng c a nó g i là b ng phân ph i xác su t X x1 x2 …… xn Pr(X) P1 P2 … pn p i = p( x = xi ) i = 1, n ði u ki n c a b ng phân ph i xác su t p i ≥ 0, ∀i, ∑ p i = 1 b Các giá tr ñ c trưng c... l=∑li N=m+n=∑ni Bài toán ki m ñ nh 2 phía Bư c 1: H0: p1 = p2=…= pk= p Ha: ∃ ít nh t 1pi ≠ p CTHGT Bư c 2: k χ =∑ TKKð i =1 ) (mi − mi )2 ) mi k +∑ i =1 (l i ) − li ) li ) 2 2 N 2 k mi m hay ta có th tính theo công th c χ = ∑ n −N l ml i =1 i ) m l ) v i mi = n i ∗ l i = ni ∗ N N Bư c 3: χ > χ2(α, k-1): Ch p nh n H0 χ ≤ χ2(α, k-1): Bác b H0 Bư c 4: Bư c 5: CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Phân tích phương... th Var ( X ) = σ 2 Khi µ tăng thì ñ th d ch chuy n sang ph i và ngư c l i σ tăng thì ñ th th p xu ng và phình ra, σ gi m thì ñ th cao lên và nh n Khi ñó F (x ) = 1 σ 2π x * ∫e − ( x − µ )2 2σ 2 dx −∞ @3 Mô hình phân b chu n hóa (Normal Standard distribution) ð nh nghĩa: Bi n ng u nhiên Z nh n các giá tr trong kho ng (-∞, +∞) ñư c g i là có phân ph i chu n hóa X∼N(0,1) n u hàm m t ñ xác su t c a nó có . Nha Trang, tháng 4 năm 2010 1 Tài liệu học 1. Bài giảng Thiết kế và phân tích thí nghiệm – ðặng Thị Thu Hương 2. ðặng Văn Giáp. Phân tích dữ liệu khoa học bằng chương trình MS- Excel. NXB. 0 TRƯỜNG ðẠI HỌC NHA TRANG KHOA CHẾ BIẾN Bài giảng THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH THÍ NGHIỆM (Lưu hành nội bộ) Người biên soạn: ðặng Thị Thu Hương . là cần thiết trong quá trình thiết kế thí nghiệm hoặc lập kế hoạch nghiên cứu thực ñịa. Nếu n lớn hơn yêu cầu sẽ gây lãng phí 19 thời gian và kinh phí, còn nếu n quá nhỏ thì các kết luận