CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO  : VECTO A. Vecto  : Cho hình bình hành ABCD có tâm là O .  m A, B, C , D , O a) B AB ; OB b)  dài bng  OB   MN BP ; MA PN . t giác ABCD, gi M, N, P, Q lt là trm AB, BC, CD, DA. Chng minh: MQNPQPMN  ; . i 4: Cho tam giác ABC có trng tròn ngoi tip . Gi xng B qua O . Chng minh : CBAH ' . i 5: Cho hình bình hành ABCD . Dng BCPQDCNPDAMNBAAM  ,,, . Chng minh OAQ  B. CH  a) PQ NP MN MQ   ; b) NP MN QP MQ   ; c) MN PQ MQ PN   ;  a) 0AD BA BC ED EC     ; b) AD BC EC BD AE    m M, N, P, Q, R, S. Chng minh: a) PNMQPQMN  . b) RQNPMSRSNQMP  . m A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chng minh rng : a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0  0OA OB OC OD    . u ABCDE tâm O Chng minh : OOEODOCOBOA  : Cho lu ABCDEF có tâm là O . CMR : a) OA + OB + OC + OD + OE + OF = 0 b) OA + OC + OE = 0 c) AB + AO + AF = AD d) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tùy ý ). i 8: Cho tam giác ABC ; v bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chng minh rng : RF + IQ + PS = 0 i  0EA EB EC ED    .  a) 0AN BP CM   ; b) AN AM AP ; c) 0AM BN CP   .  EA EB EC ED DA BC     .  a)  2IA IB IM b)  2NA NB  23IA IB IN c)  3PA PB  32IA IB IP    a) CMR: 0GA GB GC    3IA IB IC IG   . b)  1 4 GA . CMR 20MA MB MC   c)  + 0AD BE CF   . +   a) 0OA OB OC OD    ;  4IA IB IC ID IO    . C.  u c  ., CBCABCBA   0 60BAD   | AB AD | ; BA BC ; OB DC .  AC BD ; AB BC CD DA   .  IB ID JA JC   . D.  . Cho tam giác ABC và M, N lm AB, AC. a) Gm MN và BC. CMR : A, P , Q thng hàng. b) Gi E, F tho mãn : 1 3 ME MN  , 1 3 BF BC  . CMR : A, E, F thng hàng. . m AB và F thuc tho mãn AF = 2FC. a) Gm tho mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thng hàng. b) Ly N thuc BC sao cho BN = 2 NC và J thuc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thng hàng. c) Lm EF. Tìm P thuc BC sao cho A, K, P thng hàng. . m tho mãn : 3 MB MC O  , 3 AN NC  , PB PA O  . CMR : M, N, P thng hàng. ( 1 1 1 , 2 2 4 MP CB CA MN CB CA     ).  mãn 2, LB LC  1 2 MC MA   , NB NA O  . CM : L, M, N thng hàng. . Cho tam giác ABC vi G là trng tâm. I, J tho mãn : 23 IA IC O  , 2 5 3 JA JB JC O    . a) CMR : M, N, J thng hàng vm AB và BC. b) m BI. c) Gm thuc AB và tho mãn AE kAB   C, E, J thng hàng.  mãn : 2 , 3 2 = IA IB JA JC O  ng th  trên cạnh AC sao cho AK = 3 1 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng i 8: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức OACNAABOMABC  3; . Chứng minh MN // AC. E. nh v trí mm tho mãn mt ng th  m A, B, C. Tìm v m M sao cho : a) MB MC AB  b) 2 MA MB MC O    c) 2 MA MB MC O    d) 2 MA MB MC O    e) MA MB MC O    f) 2 MA MB MC O    i 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC . D, E xác đònh bởi : AD = 2 AB và AE = 5 2 AC . Tớnh DE vaứ DG theo AB vaứ AC . Suy ra 3 ủieồm D,G,E thaỳng haứng 888=============================8888888888888===============================888 F. I.Lí THUYT: 1.TRC T: Trc t (Trc , hay trc s ) l mng thnh mm O v m 1ii c gi l gc t i c g ca trc t 2.T cm trờn trc: u nn trờn trc (O ; i ) .Do i v u iau vi a R. S c g i s ca u hay t ca u i vi trc (O ; i ) m M nm trờn (O ; i ) => imOMRm : S c gi l t cm M i s cc : Trờn trc ( O ; i m A , B cú t i s c AB hieọukyựAB Ta cú : abAB . Tớnh cht : ACBCABiOCBACDABCDAB ::);(;; ; 3.BI TP Bi 1: i s c AB trờn trc (O ; i ): p dng cụng thc : AB b a vi a; b l t ca A; B Thớ d : Trờn trc t (O ; i m A ; B ; C cú t lt l 2 ; 1 v 4. 1.Tớnh t CABCAB ;; 2.Chm ca AC. GII: 1. 1 2 3 3 6 2. 3 AB BC CA BA BC BA BC m ca AC Tng quỏt : Cho A ; B trờn trc ( O ; i ) cú t m ca ABa+b = 2m (m l t ca M) Bi 2: Chng minh mt h thc liờn quan n cỏc di i s ca cỏc vec t trờn trc (O ; i ) O I  Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số . Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn. Thí d : u hòa : Trên trc t (O ; i m A ; B ; C ; D có t lt là a ; b ;c ; d (ABCD) là mu hòa  CB CA DB DA  .( )( ) ( ) . . 2 3. AB a b c d ab cd I A IB IC ID AC AD        22 1 2 2 11 m AB GII: 1. ( )( ) ( )( ) 2( ) 2( ) ( ) ( ) 2( ) ( )( )(1) DA CA a d a c a d b c b d c a ab ac bd cd bc ab cd ad b d b c DB CB ab cd ac bc ad bd ab cd c a b d a b ab cd a b c d                                        2. Chm I ca AB là gc t ta có: 2 22 2 a -b -a (1)2(ab cd) 0 ab -cd . cd IA IB IC ID b cd                  3. Chn A là gc t ta có: 2 1 1 2 1 1 (1) 2cd bc bd b hay cd AB AC AD         BÀI TP: 1.Trên trc t (O; i m A và B có t lt a và b . a)Tìm t m M sao cho )( 1 kMBkMA  x M = 1  k akb b)Tìm t m I c 2 ba x I   c)Tìm t m N sao cho NBNA 52   7 25 ab x N   2.Trên trc (O ; i m A ; B ; C có t lm I sao cho : 0 ICIBIA  3 cba x I   3.Trên trc t m A ; B ;C ;D bt k . a.Chng minh 0 BCADDBACCDAB b.Gi I,J ,K ,L lm ca AC ; BD;AB và CD . Chm. B.H TRC T I.Lý thuyt : 1.T m  T    );(:; ;:; yxMjyixOMRyxmpOxyM aaajaiaaRaampOxya   212121   );(;);( 2121 bbbaaa  11 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 22 ( ; ) ( ; ) ( ; ) ab a b a b a b a b a b a b a b pa pa pa ab                 a  b a pb  3.T mt s t bit : Trong mpOxy cho 2 m A(x 1 ;y 1 ) B(x 2 ;y 2 ) và C(x 3 ;y 3 ) T vecto   1212 yyxxAB  ; T m ca AB        22 2121 yyxx M ; T trng tâm G ca tam giác ABC        33 321321 yyyxxx G ; II.BÀI TP: Bài 1. Chứng minh 2 vecto );(;);( 2121 bbvaau  cùng phương . PPháp: Gi s        pba pba vpu 22 11 Nu h trên có nghiu h trên vô nghi  Chú ý :Nu b 1 ; b 2 0 thì ;uv  12 12 a b a b   Thí d : Cho 2 vecto );(;);( 6231  vu a 2 vecto trên. Gii : Gi s ;uv  1 12 1 2 3 6 1 2 2 p p u pv p p p                     H có nghim ; vy vu ;  Thí d 2: m A(1; 2) B(3 ; 2) và C(4 ; 1) , Chng minh ABC là mt tam giác. GII ACABACAB ;);();(  1 4 5 4 1544 ng hàng . Vm A ; B ; C to thành tam giác. Thí d 3: Cho   2 2 ;4u m m   ( ;2)vm   GII : Xét m = 0 => vuvu ;);(;);(    4 2 2 0 2042  Xét 0; ;m u v  2 22 m 2 4 2 2 2 0 2 1 2 m m m m m m m m m                  BÀI TP: m A (1 ;2) B(0 ; 3) C(3; 4) D(1 ; 8) . B m trên b nào thng  2.m A(1 ;2) B(3 ; 1) C(3 ; 5) a.Chng minh ABC là mt tam giác . b.Tìm t trng tâm ca tam gia1cABC . c)Gi I(0 ; 2) .Chng minh A ; G; M thng hàng. d) Gi D(-5;4) .Chng minh ABCD là hình bình hành. Bài 2:Tìm t ca vecto: PP.Áp dng các phép toán ca vecto: Thí d : Cho 3 vecto:       525123  ;;; cba Tìm t ca vecto 2 4 2 5u a b c va v a b c       GII );();();();( );();();();( 171525105102223 2913208451462   vcba ucba Bài tp 1.Cho các vecto     64 2 1 102 ;;;         cba . Tìm t vecto );(: 3228542  uDScbau 2.Cho tam giác ABC , G là trng tâm ca tam giác . Tính t vecto GBGCGAu 423  -14) Bài 3:  1 2 1 2 1 2 c ( ; ) theo 2 vecto a (a ;a ) va b (b ;b ) cc     Gi s : 1 1 1 2 2 2 c xa yb c xa yb xa yb c         Gii h trên tìm x ; y. Thí d : Cho       525123  ;;; cba . 1.Chng minh ;ab   c  a và b Gii: 1. 32 ; -1 5 ab   2. Gi s 15 32 15 11 17 c 2 5 5 11 17 17 17 x xy xa yb c a b xy y                          BI TP 1.Cho       1; 2 3;1 4; 2 .a b c       a theo 2 vecto b ; c : 37 5 10 a b c 2.Cho       5; 2 4;1 2; 7a b c      a.Chng minh b;a  B.Phân tích vecto theo 2 vecto ; : 2 3c a b DS c a b Bài 4: Tìm t nh th a hình bình hành ABCD khi bit A (x 1 ;y 1 ); B (x 2 y 2 ) ;C(x 3 ;y 3 )  Cách 1 Gi D (x;y). Tính ;DA BC . ABCD là hình bình hành 1 3 2 1 3 2 AD x x x x BC y y y y             -Gii h trên tìm D(x ; y) Cách 2: -Tìm m I ca AC -Tìm D bim ca BD Thí d : Cho tam giác ABC vi A(1; 2) B(3 ;1) C(3 ; 5) .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . GII : G m ca AC =>I(1 ; 2 3 ) m ca BD => );(D y x 45 31 23       Bài tp: m A(2;1) B(2;1) C(2 ;3) . a.Chng minh A,B,C không thng hàng . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .  2;1) 2.Cho tam giác ABC vi A(1;2) B(3;2) C(4 ; -1) . m I ca AC .b.Tìm D sao cho AB );(D; 50 2 3 2 3         m M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; 2) lm ca 3 cnh BC ; CA và AB ca tam giác ABC. -4;-5) C(-4;7) b.Chng minh 2 tam giác ABC và MNP có cùng trng tâm. 4.Cho tam giác ABC vi A(3;6) B(9;10) C(-5;4) . a.Tìm t trng tâm G c b.Tìm D sao cho BGCD là hình bình hành. m A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) và D(-4 ; -5) . a.Chng minh AB //CD m I c-12;-13) m cn thng AB và CD vi A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 1 ;y 2 ) ; C(x 3 ;y 3 ) ; D(x 4 ;y 4 ) Cách gii: Gm cng thng AB và CD ; cung phuong ; cung phuong AI AB CI CD      Gii tìm I(x;y) m cn AB và CD  ; ; IA IB nguoc huong IC IDnguoc huong      Thí d 1: m A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) và D(0;3). m cn thng AC và BD GII: Gi ; (1) ; cung phuong (2) AI ACcung phuong I AC BD BI BD         1 ( ; 1) ; (2;6) (1) 6 2 2 26 ( 1; 3) ( 1;0) (2) 3 xy AI x y AC x y BI x y BD y                  2 2 2 4 ;3 ; 2) ;4 2 3 3 3 3 x I IA IC IA                             I thun AC 1 2 1 ;0 ;0) 2 ;0 2 3 3 3 IB ID IB                           I thun BD Vy 2 I ;3 3    là giao cn AC và BD Bài tp : 1. m cn thng n AD không ct BC) 2. Trong mpOm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) và D(-1;-1). m cn thm ca BD và AC Bài 6: Tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng tọa độ:  tìm t m M(x ; y) trong mp Oxy , ta dng vuông góc MA 1 và MA 2 vi Oy Ta có x = 21 OAy;OA  Thí d : Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chiu cao ng vi cnh AD = 3, BAD=60 0 . Chn h trc t  . Tìm t các vecto ACvaø;CD;BC;AB Bài tp: u ABC có cnh là a . Chn h trc t m BC , trc ng vi tia OC , trng vi tia OA. a.Tìm t nh ca tam giác ABC. b.Tìm t m I ca AC. c.Tìm t ng tròn ni tip tam giác ABC m M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lm các cnh BC, CA, AB. Tìm t nh ca tam giác  m A, B, C thng hàng H A x y D B C K BH  AD =>BH=3 ;AB=2 ; AH = [...]... ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4 : Cho lục g ác đều ABCDEF Chọn h trục tọ độ (O; i ; j i c ng ng v i OD , j c ng t ong đó O tâm lục g ác đều , ng EC Tính tọ độ các đỉnh lục g ác đều , biết cạnh của lục giác là 6 Bài 5:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọ độ đ ểm D nếu biết: a) AD – 2 BD + 3 CD = 0 b) AD – 2 AB = 2 BD + BC c) ABCD hình bình hành d) C ìn t ng có đá C v i BC = 2AD Bài 6 :C o đ ểm I(1;... 2AD Bài 6 :C o đ ểm I(1; -3), J(- ; c đọ n t n đọan bằng nhau AI = IJ = JB a) Tìm tọ độ của A, B b) Tìm tọ độ củ đ ểm ’ đối xứng v i I qua B c) Tìm tọ độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 7: Cho a =(2; 1) ; b =( 3 ; 4) và c =(7; 2) a) Tìm tọ độ củ vectơ u = 2 a - 3 b + c b) Tìm tọ độ củ vectơ x th a x + a = b - c Tìm các số m ; n th a c = m a + n b i 8 : Trong mặt phẳng t ộ Oxy cho . CAC DNG BÀI TP -GII TOÁN VECTO  : VECTO A. Vecto  : Cho hình bình. ABCD là hình bình hành. Bài 2:Tìm t ca vecto: PP.Áp dng các phép toán ca vecto: Thí d : Cho 3 vecto:       525123  ;;; cba Tìm t ca vecto 2 4 2 5u a b c va. );();();();( );();();();( 171525105102223 2913208451462   vcba ucba Bài tp 1.Cho các vecto     64 2 1 102 ;;;         cba . Tìm t vecto );(: 3228542  uDScbau 2.Cho tam giác ABC , G là trng tâm ca tam giác . Tính t vecto