Mục lục Lời mở đầu Phần nội dung 1. Giới thiệu về mô hình biểu diễn động (Active appearance model - AAM) 2. Mô hình thống kê của sự biễu diễn đối tượng 2.1 Phương pháp đặc trưng chính (Principle component analysis - PCA) 2.2 Mô hình thống kê của hình dạng đối tượng 2.3 Mô hình thống kê của kết cấu đối tượng 2.4 Sự tổng hợp mô hình hình dạng và kết cấu thành mô hình biểu diễn động 2.5 Tổng quan quá trình tìm kiếm dựa vào AAM 3. Ràng buộc tìm kiếm trong AAM 3.1 Mô hình so khớp 3.2 Tìm kiếm vị trí định trước của mô hình 4. Ứng dụng mô hình biểu diễn động vào nhận dạng khuôn mặt 4.1 Giới thiệu bài toán nhận dạng khuôn mặt và vai trò của AAM 4.2 Dử liệu huấn luyện 4.3 Tiên doán góc độ 5. Hướng phát triển 6. Cài đặt ứng dụng tiền xử lý nhận dạng mặt người Tài liệu tham khảo Lời mở đầu Việc giải thích ảnh (image interpretation) là một trong những hướng nghiên cứu thu hút được nhiều sự quan tâm trong vài năm trở lại đây. Trong đó phương pháp giải Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người thích ảnh bằng phương pháp tổng hợp (interpretation through systhesis) là một hướng đi đang mang lại những kết quả thành công nhất định. Hướng chính của phương pháp này là cung cấp những mô hình, hình ảnh, cấu trúc tương tự tới mức có thể của những đối tượng cần được nhận dạng và giải thích trong dữ liệu ảnh. Trong bài tiểu luận này em xin trình bày hướng tiếp cận mang tính tối ưu theo hướng như trên mang tên mô hình biểu diễn động(Active appearance model - AAM). Phương dùng để so khớp đồng thời hình dạng(shape) và kết cấu(texture) đối tượng một cách nhanh chóng và chính xác. Điểm mạnh của phương pháp này thể hiện ở hai phần. Thứ nhất là cho ra kết quả so khớp hội tụ nhanh bằng cách huấn luyện dữ liệu offline và chỉ ra hướng đi của mô hình khi tiến hành so khớp và tìm ra cấu trúc trên dữ liệu ảnh. Thứ hai là tận dụng được hai đặc trưng lớn nhất của một cấu trúc là hình dạng và kết cấu. Chính những lợi thế trên AAM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều nghiên cứu có cấu trúc khó như ảnh y khoa hay nhận dạng khuôn mặt. Với việc trình bày kỹ phần lý thuyết cũng như xây dựng một demo nhỏ. Em mong muốn đóng góp vào cơ sở tri thức chung của môn học “Công nghệ tri thức”. Hơn thế nữa chỉ ra định hướng phát triển những dự án thực tế từ nền tảng tri thức này. Em cũng xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới thầy Hoàng Kiếm, người đã mang lại cho em nhiều kiến thức bổ ích từ môn học này. 1 Giới thiệu về mô hình biểu diễn động Một trong những thách thức khó khăn của thị giác máy (machine vision) là cần phải xây dựng những hệ thống tự động, có khả năng “hiểu” được ảnh – bao gồm việc 2 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người tái cấu trúc ảnh và nêu lên ý nghĩa của nó. Hiện nay, có rất nhiều ứng dụng thực tế cần tới lĩnh vực này. Bởi với những ứng dụng có độ khó cao đòi hỏi hệ thống phải thao tác liên quan đến những đối tượng có cấu trúc phức tạp và biến đổi liên tục. Ví dụ như nhận dạng khuôn mặt hay ảnh y khoa, đây thường là những loại ảnh có khả năng chứa nhiễu cao và không có đầy đủ luận cứ để có thể nhận dạng chính xác đối tượng nếu không có một tri thức cho trước. Phương pháp dựa vào mô hình (Model - based) được xem như là một giải pháp tốt giải quyết các khó khăn nêu trên. Phương pháp này xây dựng những mô hình mô phỏng hình dáng thật của các cấu trúc phức tạp mà hệ thống sẽ thao tác. Những mô hình được xem là những cơ sở tri thức cho trước giải quyết sự nhầm lẫn có thể xảy ra trong quá trình nhận dạng được gây nên bởi sự phức tạp của cấu trúc, nhiễu hay thiếu xót dữ liệu. Sự giải thích ảnh trong phương pháp này được quy về quá trình so khớp dữ liệu. Đầu tiên ta sẽ chọn ra những mẫu dữ liệu huấn luyện và tham số hóa nó. Sau đó, với một dữ liệu ảnh bất kỳ, ta định vị và đánh dấu cấu trúc cần tìm trên dữ liệu ảnh bằng việc hiệu chỉnh những tham số dùng để định nghĩa mẫu dữ liệu huấn luyện. Lợi thế của phương pháp này là: Phương pháp này được ứng dụng rộng rãi. Cùng một thuật toán có thể được áp dụng với những vấn đề khác nhau bằng việc chuẩn bị những tập dữ liệu huấn luyện khác nhau. Thông qua việc huấn luyện dữ liệu, chúng ta thu được một hệ tri thức chuẩn và chuyên biệt, đáng tin cậy, tăng tính nhanh và chính xác của thuật toán. Phương pháp cho kết quả đầu ra là một đối tượng có biểu diễn đóng (compact representation) trong một mức độ biến đổi cho phép. Sự biến đổi và biến dạng của đối tượng phải đối chiếu theo dữ liệu huấn luyện và không vượt ngưỡng cho phép. Chính điều này mang lại cho đối tượng đầu ra một hình dáng và cấu tạo gần giống với dữ liệu huấn luyện. Phương pháp mô hình biễu diễn động – AAM cũng là một trong những phương pháp theo hướng tiếp cận dựa vào mô hình. Phương pháp này được phát triển trước tiên bởi nhóm nghiên cứu tại khoa Khoa học ảnh và Sinh Y học đại học Manchester. Phương pháp tìm ra những mô hình tham số sinh ra những mô hình tổng hợp (synthetic model) trong dữ liệu ảnh khớp tới mức có thể với mô hình mụch tiêu (target model). Cụ thể là phương pháp này tận dụng các ràng buộc về hình dáng và cả những thông tin 3 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người kết cấu của đối tượng và tham số hóa chúng thành những biểu diễn đặc trưng của cấu trúc cần xét sau đó tiến hành so khớp những đặc trưng này với dữ liệu ảnh và tìm ra kết quả. Trong một số trường hợp tham số sau khi so khớp còn có thể dùng cho những xử lý khác như xác định độ đo hay phân loại mô hình. AAM cho thấy tính hiệu quả là linh động và tối ưu của nó so với những phương pháp cùng hướng tiếp cận được xem là phương pháp cải tiến cả về tốc độ và độ chính xác của phương pháp mô hình hình dạng động (Active Shape Model - ASM). Hiện có rất nhiều nghiên cứu ứng dụng từ AAM hoặc tối ưu AAM đang được tiến hành. 2 Mô hình thống kê của sự biểu diễn đối tượng Để tổng hợp một bức ảnh hoàn chỉnh của đối tượng ta phải mô hình cả hình dáng(tập điểm đánh dấu) và kết cấu(cường độ của màu sắc đặc trưng của mô hình) của nó. Phương pháp AAM chọn cách mô hình 2 đặc trưng trên bằng mô hình thống kê bởi vì mô hình thống kê là cách mô hình đơn giản và cũng nói lên sự biến thiên của chúng trong các trường hợp khác nhau. Từ đây, mô hình thống kê của sự biểu diễn đối tượng được sinh ra bằng việc kết hợp hai mô hình thống kê nêu trên và chuẩn hóa chúng theo một quy luật nhất định. Phương pháp phân tích đặc trưng cũng được áp dụng trong quá trình mô hình hóa để giảm thiểu số tham số và độ phức tạp tính toán. Trong tập dữ liệu huấn luyện, khi chúng ta tiến hành mô hình hóa hình dáng của mô hình chúng ta sẽ thu được giá trí hình dáng trung bình (mean shape). Với giá trị đó, kết hợp cùng tập điểm đánh dấu ta xác định được vùng cần quan tâm(patch). Với vùng này, chúng ta sẽ tiến hành mô hình hóa thống kê kết cấu. Đây cũng chính là phương pháp huấn luyện dữ liệu cho phương pháp AAM, dùng mô hình thông kê. 4 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Hình ảnh mô tả quá trình huấn luyện dữ liệu bằng việc mô hình hóa thông kê hình dáng và kết cấu của đối tượng 2.1 Phương pháp phân tích đặc trưng chính (Principle component analysis - PCA) Trong phần này em sẽ không đi sâu vào phân tích kỹ PCA mà chỉ nêu lên ý tưởng chính của nó, vì AAM áp dụng nó để giảm số chiều tính toán của các vecto đặc trưng. Điều này ảnh hưởng rất lớn đến độ chính xác và tốc độ của AAM. Như chúng ta đã biết với một tập n vecto d chiều thì chúng ta có nd phần tử cần thao tác tính toán. Khi số chiều hoặc số vecto tăng dần việc tíntoán sẽ càng trở nên phức tạp và đòi hỏi chi phí tính toán lớn. Phương pháp PCA là giải pháp hữu hiệu cho vấn đề trên. Phương pháp cung cấp một trục chính (principle axis) p. Với tập dữ liệu cho trước ta hoàn toàn có thể tính được giá trị trung bình của chúng cũng như biểu diễn tất cả chúng lên trục tọa độ. Mỗi phần tử được biểu diễn bằng một tỷ lệ tuyến tính nhất định với phần tử trung bình. Những phần tử nằm xung quanh trục ở một ngưỡng nào đó có thể được đại diện bằng những phần tử nằm trên trục chính. Có thể biểu diển bằng công thức như sau x ≈ x ’ = x + bp Và được biểu diễn bằng hình ảnh trực quan như sau Phần tử x được xấp xỉ bằng phần tử x ’ trên hệ trục tọa độ Phương pháp này được áp dụng cho cả hai mô hình thông kê hình dạng và kết cấu và cả mô hình biểu diễn động để kiểm soát được sự biến thiên của 2 đặc trưng trên và tăng tốc độ tính toán của thuật toán. 2.2 Mô hình thông kê của hình dạng đối tượng 5 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Giả sử chúng ta có một tập n điểm x i được biểu diễn trong một hệ trục tọa độ. Nếu chúng ta có thể mô hình tập dữ liệu điểm trên thì chúng ta có thể sinh ra một mô hình có cấu trúc tương tự tập dữ liệu đã cho. Cụ thể ta tìm kiếm mô hình tham số có dạng x = M(b). Trong đó b là vector của tham số của mô hình. Với một dữ liệu ảnh nhất định, mô hình này có thể dùng để sinh ra những vecto mới, x. Nếu chúng ta biết sự phân bố của các tham số cũng như sự phân bố của x thì chúng ta có thể tạo ra một cấu trúc tương tự với cấu trúc dữ liệu huấn luyện. Đơn giản, chúng ta có thể tính từng bước như sau Tính giá trị trung bình của tập điểm x i Tính ma trân biến đổi dữ liệu: Áp dụng PCA, sau đó tính Ф i tương ứng với λ i của S. Ф chứa t vecto đặc trưng tương ứng với t vecto có giá trị đặc trưng lớn nhất. Từ đây, ta có thể xấp xỉ dữ liệu huấn luyện x như sau, và đây cũng chính là mô hình thống kê hình dạng đối tượng Trong đó Ф = (Ф 1 | Ф 2 |…| Ф t ) và b là tham số của mô hình biến đổi. Bằng việc biến đổi b chúng ta có thể biến đổi hình dạng của mô hình. Số t được chọn dựa theo kết quả thực nghiệm nhưng thông thường t được chọn sao cho mô hình biểu diễn được lớn hơn hoặc bằng 98% tổng biến đổi của dữ liệu. Một số ví dụ về mô hình hình dạng biến đổi khi thay đổi tham số 6 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Ví dụ về hình dạng bàn tay khi thay đổi các tham số Ví dụ về hình dạng khuôn mặt khi thay đổi các tham số 2.3 Mô hình thống kê của kết cấu đối tượng Như đã trình bày ở trên để xây dựng mô hình thống kê cho kết cấu của đối tượng ta phải xác định được vùng quan tâm. Vùng quan tâm được xác định khi ta khớp điểm điều khiển(control point) của dữ liệu huấn luyện với hình dáng trung bình của dữ liệu ảnh bằng thuật toán tam giác hóa[1]. Sau khi đã áp dụng PCA để giảm độ phức tạp, ta tiến hành lấy mẫu với mỗi vector kết cấu được ký hiệu là g im . 7 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Để cực tiểu hóa sự biến thiên của ánh sáng tổng quát, ta chuẩn hóa dữ liệu vecto bằng hệ số α và β g = (g im – β)/ α Giá trị α và β được chọn dựa trên kết quả tính toán sao cho khớp nhất giữa tập các vecto với giá trị trung bình. Giá trị trung bình đươc ký hiệu là g α = g im g, β = (g im )/n n là số phần tử trong vecto. Ở đây ta thấy rằng, nếu tiến hành lấy từng mẫu thì việc tính giá trị trung bình là đệ quy, trong khi α, β thì lại phụ thuộc vào giá trị trung bình. Do đó trong thực nghiệm để xác định α và β người ta dùng một dữ liệu huấn luyện có sẵn, khi ấy thì giá trị trung bình là cố định. Họ sẽ tiến hành tính ra α và β là những giá trị cố định. Áp dụng công thức PCA ta có mô hình tuyến tính: g = g + P g b g Trong đó g là vecto trung bình độ xám, P g là mô hình trực giao của sự biến thiên và b g là tập tham số độ xám. Kết cấu của dữ liệu ảnh thật sẽ được sinh dựa trên tập tham số b g và được chuẩn hóa bằng α và β. Một cách tổng quát hóa ta có thể định nghĩa một vecto u = (α – 1, β) T . Khi ấy kết cấu trên dữ liệu ảnh có mô hình thống kê như sau: g im = T u (g + P g b g ) = (1 + u 1 )(g + P g b g ) + u 2 1 Một số ví dụ về mô hình kết cấu Hai mô hình với độ biến đổi độ xám +- 3 sd 8 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người 2.4 Sự tổng hợp mô hình hình dạng và kết cấu thành mô hình biểu diễn Hình dạng và kết cấu của bất kỳ dữ liệu ảnh nào cũng có thể được tổng quát hóa trong b s và b g . Để sinh ra tham số có tính tương tác giữa hình dạng và kết cấu, trong phương pháp AAM, tồn tại công thức cho vecto liên kết như sau: Với W s là ma trận tam giác chéo của trọng số cho mỗi tham số hình dạng. Ý nghĩa của nó là cho phép sự sai khác trong đơn vị giữa mô hình hình dạng và kết cấu. Cách tính W s Ta biết rằng b s và b g đều có độ đo riêng, do đó không thể so sánh chúng một cách trực tiếp. Để giải quyết được vấn đề này chúng ta phải ước lượng được sự tác động của sự biến đổi b s trên tập g. Công thức tinh được áp dụng đơn giản là W s = rI, trong đó r 2 là tỷ số của tổng biến đổi cường độ so với tổng biến đổi hình dạng(sau khi cả 2 đặc trưng trên đã được chuẩn hóa). Ta có công thức thu gọn từ công thức trên như sau: b = P c c Trong đó P c là vecto đặc trưng và c là tham số biễu diễn điều khiển cả hình dạng và kết cấu của mô hình. Khi hình dạng và kết cấu có giá trị trung bình là 0 (zero mean) thì c cũng nhận giá trị tương tự. Từ đây ta đầy đủ cơ sở định nghĩa cho mô hình biểu diễn động là sự kết hợp của 2 mô hình thống kê của hình dạng và kết cấu như sau Trong đó 9 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Công thức biểu diễn đơn giản hơn: Trong đó: Từ công thức trên chúng ta có thể kết luận là tương tự như b s và b g , dữ liệu ảnh có thể được tổng quát hóa bằng việc dùng tham số c để sinh ra hình dạng và kết cấu. 2.5 Tổng quan quá trình tìm kiếm dựa vào AAM Với một dữ liệu huấn luyện cho trước, được xem như là một dữ liệu chuẩn, chúng ta mong muốn tìm kiếm mô hình trong dữ liệu ảnh sao cho sai số giữa nó với dữ liệu chuẩn là nhỏ nhất điều này đồng nghĩa với việc mô hình trên dữ liệu ảnh và dữ liệu huấn luyện là khớp nhất. Sự sai khác đó được ký hiệu là: δI = I i - I m Trong đó I i là vecto độ xám của dữ liệu ảnh còn I m là vecto độ xám của mô hình huấn luyện. Thay vì cực tiểu hóa tham số trên, ta tiến hành cực tiểu giá trị độ lớn của nó Δ = | δI| 2 bằng việc biến đổi tham số c. Từ đây ta có thể hiểu rằng dù mô hình biểu diễn động có nhiều tham số, với những dữ liệu rất nhiều chiều. Nhưng việc khớp mô hình và dữ liệu ảnh có thể được quy về việc tối ưu thông số trên. Chính vì vậy việc xây dựng một cơ sở tri thức cho trước để hiệu chỉnh tham số trong quá trình tìm kiếm đối tượng, sẽ mang lại một thuật toán hiệu quả. Cụ thể hơn, để giải quyết vấn đề này chúng ta cần 2 bước: 1. Tìm ra mối quan hệ giữa δI và lỗi trong mô hình tham số. 2. Sử dụng kiến thức ở điều thứ nhất cho vòng lặp của thuật toán tối ưu hóa Δ = |δI| 2 Mô hình biểu diễn động có tham số c, và được biểu diễn theo công thức 10 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân [...]... lỗi của kết quả đầu ra 3.1 Mô hình so khớp 12 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Mô hình so khớp được xem như một tiến trình tối ưu, cực tiểu hóa sự khác biệt giữa dữ liệu ảnh tổng quát và dữ liệu huấn luyện Tham số của mô hình biểu diễn động, c, và tham số biến đổi hình dạng, t, định ra vị trí của mô hình trên dữ liệu ảnh X Để kiểm tra tính chính xác của. .. trên, mô hình nằm trên dữ liệu ảnh sẽ được tiến hành so khớp với từng nhóm dữ liệu từ trái sang phải Ta sẽ tìm ra mô hình nào cho sự so khớp có giá trị cao nhất với mô hình trên dữ liệu ảnh Mở rộng hơn môt chút , khi ta tìm được mô hình của dữ liệu ảnh tại góc θ bất kỳ, chúng ta có thể sinh ra 18 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người mô hình tại góc mới cho mô hình. .. biểu diễn động của nó với tham số c Ký hiệu R là ma trận nghịch đảo của ma trận (cx | cy) Đặt 17 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người (xa, ya)’ = Rc-1(c – c0) Ước lượng tốt nhất cho góc đó sẽ là tan-1(ya/xa) Ví dụ về dữ liệu huấn luyện ứng với các góc khác nhau và sinh ra mô hình biểu diễn động Biểu đồ mô tả sự khớp nhau trong việc tiên đoán góc giữa mô hình. .. trước của mô hình Giả sử rằng chúng ta đã có được ước lượng trước các vị trí của một vài điểm trong dữ liệu ảnh và ma trân liên hiệp Sx Những điểm chưa biết sẽ mang giá trị là 0 với vị trí tương ứng của nó trong dữ liệu ảnh và có sự biến thiên là vô hạn, dấn tới giá trị của nó trong ma trận nghịch đảo của ma trận liên hiệp, S -1x là 0 Ký hiệu d(p) = (X – X0) là vecto của sự thế chỗ những vị trí của điểm... số giữa mô hình tại góc θ và góc mới: r = c – (c0 + cxcos(θ) + cysin(θ)) Giả sử góc quay mới là α, khi ấy ta có công thức Ví dụ dưới đây minh họa những mô hình có thể suy ra khi ta đã tiến hành so khớp và tìm ra độ nghiêng một góc của một dữ liệu ảnh Với những mô tả mang tính tổng quan và sự lập luận ở trên, ta đã thấy được phần nào độ mạnh và linh hoạt cũng như tính chính xác của mô hình biểu diễn động... những cấu trúc tương tự trên những hình mô tả những bộ não khác Trước đây, người ta dùng nhiều mô hình hình dáng động(Active shape model ASM) để tiến hành giải quyết các vấn đề ảnh y khoa và phát triển các ứng dụng từ chúng Như vanGinneken[6] dùng ASM để giải thích ảnh mô hình ảnh chụp lồng ngực và mô tả sự cải tiến của phương pháp so với phương pháp cũ là dùng hệ thống phân loại k – điểm láng giềng... của khuôn mặt xử dụng mô hình phi tuyến Tuy nhiên mô hình phi tuyến lại làm thuật toán trở nên chậm chạp Một số nhà nghiên cứu khác lại dùng AAM kết hợp với lõi PCA Mô hình phi tuyến hình dạng kết hợp với mô hình phi tuyến kết cấu 6 Cài đặt ứng dụng tiền xử lý nhận dạng mặt người Ứng dụng này được viết như bước tiền xử lý trong việc nhận dạng mặt người Em dùng phương pháp AAM để xác định vùng mặt của. .. (c) (a): ví dụ của tập dữ liệu huấn luyện mặt quay trái (b): ví dụ của tập dữ liệu huấn luyện mặt nghiêng trái (c): ví dụ của tập dữ liệu huấn luyện mặt thẳng 16 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người Khi ta tiến hành hiệu chỉnh tham số mô hình, c, bằng cách tăng giảm nó ta sẽ có những thay đổi trong hình dáng và kết cấu của nó Ví dụ về sự biến đổi hình dạng và... trong mô hình dữ liệu huấn luyện Khi ấy độ đo mô tả sự tương thích được định nghĩa Cũng dùng lập luận như trên ta có được phương trình tôi ưu như sau Trong đó Vị trí của tập điểm còn lại sau khi có được tập điểm ràng buộc được sinh ra bởi hàm Trong đó St là hàm biến đổi toàn cục với tham số t 14 Huỳnh Nguyễn Duy Nhân Phương pháp biểu diễn động - Ứng dụng nhận dạng mặt người 4 Ứng dụng mô hình biễu diễn. .. công thức so khớp của phương pháp AAM đã trình bày ở phần trên bằng phương pháp thống kê Với phương pháp thống kê này ta có thể tính toán được tiền xác suất của mô hình tham số và tiền ràng buộc của vị trí điểm Và từ những điểm ràng buộc này những điểm tiếp theo có thể thác triển liên tiếp theo như hiệu ứng domino với một sự biến thiên nhất định Phương pháp này có thể xem như là một cách tích hợp AAM . mô hình thống kê bởi vì mô hình thống kê là cách mô hình đơn giản và cũng nói lên sự biến thiên của chúng trong các trường hợp khác nhau. Từ đây, mô hình thống kê của sự biểu diễn đối tượng. analysis - PCA) 2.2 Mô hình thống kê của hình dạng đối tượng 2.3 Mô hình thống kê của kết cấu đối tượng 2.4 Sự tổng hợp mô hình hình dạng và kết cấu thành mô hình biểu diễn động 2.5 Tổng quan quá trình. về mô hình biểu diễn động (Active appearance model - AAM) 2. Mô hình thống kê của sự biễu diễn đối tượng 2.1 Phương pháp đặc trưng chính (Principle component analysis - PCA) 2.2 Mô hình thống kê