ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN KHOA KHOA HỌC MÁY TÍNH **********    ********** TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ LẬP TRÌNH SYMBOLIC ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG MAPLE ĐỂ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC 2 VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: PGS.TS ĐỖ VĂN NHƠN HỌC VIÊN THỰC HIỆN: LÊ MINH TRÍ MSHV: CH1101148 Thành phố Hồ Chí Minh Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 01/2013 MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI NÓI ĐẦU 3 Chương I>Giới thiệu: 4 Chương II>Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất: 5 1/Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất: 5 2/Phân !ch yêu cầu: 5 3/Cấu trúc dữ liệu: 5 4/Thuật giải: 5 5/Thủ tục: 6 6/Dữ liệu thử nghiệm: 7 Chương III>Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai: 7 1/Các bước giải và biện luận phương trình bậc hai: 7 2/Phân !ch yêu cầu: 8 3/Cấu trúc dữ liệu: 8 4/Thuật giải: 8 5/Thủ tục: 9 6/Dữ liệu thử nghiệm: 11 Chương IV>Bài toán khảo sát hàm số bậc 3: 11 1/Các bước khảo sát hàm số bậc 3: 11 2/Phân !ch yêu cầu: 13 3/Cấu trúc dữ liệu: 13 4/Thuật giải: 13 5/Thủ tục: 16 6/Dữ liệu thử nghiệm: 18 Chương V>Kết luận & Hướng phát triển đề tài: 20 1/Kết luận : 20 2/Hướng phát triển đề tài: 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 2 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay máy tính đã thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực khoa học và đời sống. Nhiều chương trình ứng dụng đã được phát triển liên quan tới quản lý dữ liệu, in ấn, đồ họa sử lý ảnh Riêng đối với ngành toán đã có những sản phẩm phần mềm mang tính phổ dụng như Mathematica, Matlab, Maple, và nhiều chương trình chuyên dụng cho từng bộ môn của toán học. Những phần mềm trên giúp ích rất nhiều cho việc giảng dạy toán, học toán cũng như việc ứng dụng toán trong các ngành kỹ thuật, kinh tế, và vì thế tại các nước phát triển chúng trở thành cẩm nang của nhiều sinh viên, kỹ sư và các ngành nghiên cứu khoa học. Trong số các phần mềm hỗ trợ cho ngành toán học thì Maple là một phần mềm đang được khá ưa chuộng nhất trong giới học sinh và sinh viên. Maple phục vụ đắc lực cho việc học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán sơ cấp và cao cấp. Maple cung cấp nhiều công cụ trực quan, nhiều gói lệnh chuyên ngành phù hợp với các tính toán phổ thông và bậc đại học, giao diện hoàn thiện hơn và hỗ trợ soạn thảo tốt hơn. Nhiều trường đại học sử dụng Maple để giảng dạy một số môn trong khung chương trình đào tạo đã góp phần làm thay đổi cách học toán, song song với lối giải toán truyền thống sinh viên có thể giải quyết bài toán với sự giúp đỡ của Maple. Chương trình Maple của hãng MapleSoft là một hương trình tính toán rất mạnh, hỗ trợ trong việc giải các phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, vẽ đồ thị trong không gian 2 chiều, 3 chiều, Nhằm để giúp cho việc học toán và tham khảo một cách hiệu quả hơn, trong phạm vi bài tiểu luận này, người nghiên cứu xin trình bày về việc Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3. Qua bài tiểu luận, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, người đã tận tình truyền đạt cho em những kiến thức sâu rộng, bổ ích về môn Lập trình Symbolic. Từ đó giúp em nắm vững hơn về cơ sở lý thuyết, và có được một nền tảng kiến thức cơ bản tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tốt bài tiểu luận này. Bên cạnh đó em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các anh/chị trong cùng khóa học đã nhiệt tình chia sẽ tài liệu và những thông tin cần thiết trong suốt quá trình học. Thân mến, Người nghiên cứu HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 3 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Chương I> Giới thiệu: Ở bậc trung học cơ sở, chúng ta đã được học rất nhiều các dạng bài toán cơ bản, trong đó có dạng bài toán về giải phương trình bậc nhất, bậc 2 một ẩn số hay cao hơn nữa là giải và biện luận các phương trình bậc nhất, bậc 2 theo tham số m. Đến bậc trung học phổ thông thì chúng ta được học phương pháp làm thế nào để biểu diễn được dạng đồ thị của các hàm số bậc 1, bậc 2, bậc 3,…đó lên hệ trục tọa độ. Nếu như trước đây việc giải các bài toán phức tạp như thế trên máy tính vô cùng khó khăn thì ngày nay với sự ra đời của Maple đã giải quyết được phần lớn các bài toán nan giải đó. Maple là một hệ phần mềm chuyên dụng cho công việc tính toán bao gồm các tính toán thuần túy bằng ký hiệu toán học, các tính toán số và các tính toán bằng đồ thị. Sản phẩm này do trường Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) và trường đại học kỹ thuật Zurich (ETZ) xây dựng và đưa vào thương mại đầu tiên năm 1985. Qua nhiều lần cải tiến, hiện nay Maple đã được phổ biến rộng rãi trên thế giới. Những đặc tính căn bản của Maple là dễ sử dụng, đòi hỏi cấu hình máy không lớn, đáp ứng nhu cầu tính toán của nhiều đối tượng. Ngoài ra Maple còn được thiết kế thích hợp với chế độ tương tác người và máy, cho phép người dùng phát triển các module chuyên dụng. Maple là phần mềm toán học được dùng phổ biến. Nó cung cấp đầy đủ các công cụ phục vụ cho việc tính toán số và tính toán biểu trưng (tính toán trừu tượng trên các tham biến ), vẽ đồ thị hàm số,…cho nhiều phân ngành như Đại số tuyến tính, Toán rời rạc, toán tài chính, thống kê, lý thuyết số, phương trình vi phân,…Công cụ tính toán như Maple giúp chúng ta được giải phóng khỏi những tính toán phức tạp vốn mất nhiều thời gian và đặc biệt là giúp chúng ta tránh được sai sót, nhầm lẫn khi tính toán. Trong quá trình nghiên cứu và tiếp cận Maple, người nghiên cứu thấy rằng ngoài các tính năng tính toán và minh họa rất mạnh mẽ bằng các câu lệnh riêng biệt (thường chỉ cho ta kết quả cuối cùng), Maple còn là một ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục. Thủ tục này gồm một dãy các lệnh của Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lý một công việc nào đó, khi thực hiện thủ tục này Maple sẽ tự động thực hiện các lệnh có trong thủ tục đó một cách tuần tự rồi sau đó trả lại kết quả cuối cùng. HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 4 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Chương II> Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1/ Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 Trường hợp 1 (a ≠ 0): Phương trình có nghiệm duy nhất x= - a b Trường hợp 2 (a = 0): có 2 trường hợp xảy ra o b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm. o b = 0: Phương trình có vô số nghiệm. 2/ Phân tích yêu cầu: Đầu vào phải là phương trình bậc nhất một ẩn số, tham số m bất kỳ, có thể thuộc các hệ số a, hệ số b hoặc thuộc cả hai hệ số a và b. Đầu ra là một lời giải và biện luận hoàn chỉnh phương trình bậc nhất một ẩn số theo tham số m. 3/ Cấu trúc dữ liệu: Cấu trúc của thủ tục có dạng (pt,x). Trong đó pt là phương trình bậc nhất một ẩn theo tham số m và vế phải của phương trình có thể khác 0, x là biến cần tìm của phương trình pt. 4/ Thuật giải: Đầu vào: Phương trình bậc nhất theo tham số m. Đầu ra: Giải và biện luận phương trình bậc nhất theo tham số m. Bước 1: Nhập các biến có liên quan đến bài toán. Bước 2: + Chuyển phương trình về dạng chuẩn ax + b = 0 và gán cho một biến tạm. + Lần lược gán các hệ số a và b vào các biến. Bước 3: if a là hằng số then # Phương trình không có tham số m if a ≠ 0 then Phương trình có nghiệm duy nhất x = - a b else if b ≠ 0 then Phương trình có vô số nghiệm; else Phương trình vô số nghiệm; else # Biện luận phương trình theo tham số m • Gán nghiệm của hệ số a vào một tập hợp nghiệm A; HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 5 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 • Với mỗi m không thuộc tập hợp nghiệm A thì phương trình có nghiệm duy nhất x = - a b ; • for t in tập hợp nghiệm A do if m thuộc tập hợp nghiệm B then phương trình vô số nghiệm; else phương trình vô nghiệm; end do; end if; 5/ Thủ tục: GiaiVaBienLuanPTBac1 := proc(pt, x) local a, b, temp, nghiem, t, giatrib, vn, vsn, ndn; temp := lhs(pt) – rhs(pt): a := coeff(temp, x); b := coeff(temp, x, 0); vn := “Phương trình vô nghiệm”; vsn := “Phương trình có vô số nghiệm”; ndn := “Phương trình nghiệm duy nhất”; if type(a, numeric) then #Phương trình không có tham số m if a ≠ 0 then printf(cat(ndn, “x = %a”), - a b ); else if b = 0 then printf(vsn); else printf(vn); end if; end if; else #Biện luận phương trình theo tham số m nghiem := {solve(a)}; printf(cat(“+ Với m khác các phần tử thuộc %a => ”, ndn), nghiem); print(x=- a b ); for i in nghiem do printf(“+ Với m = %a => ”, t); HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 6 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 giatrib := subs({m = t}, b); if giatrib = 0 then printf(cat(vsn, “\n”)); else printf(cat(vn, “\n”)); end if; end do; end if; end proc: 6/ Dữ liệu thử nghiệm: pt1 := (m 2 - 1)*x + 2 = x + 2*m: # Gán phương trình cho biến pt1 GiaiVaBienLuanPTBac1(pt1,x); # Thực thi và xuất lời giải ra màn hình. Kết quả thực hiện: + Với m khác các phần tử thuộc {2^(1/2), -2^(1/2)} => Phương trình có nghiệm duy nhất x=- 2 22 2 − − m m + Với m = 2^(1/2) => Phương trình vô nghiệm. + Với m = -2^(1/2) => Phương trình vô nghiệm. Chương III> Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai: 1/ Các bước giải và biện luận phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai có dạng một ẩn: ax 2 + bx + c = 0 Trường hợp 1 (a = 0): Phương trình trở thành dạng bậc nhất bx + c = 0 • b ≠ 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x = - b c • b = 0: + c = 0: Phương trình có vô số nghiệm. + c ≠ 0: Phương trình vô nghiệm. Trường hợp 2 (a ≠ 0): ∆ = b 2 – 4ac + ∆ < 0: Phương trình vô nghiệm. + ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép x= - a b 2 + ∆ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1,2 = a b 2 ∆±− HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 7 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 2/ Phân tích yêu cầu: Điều kiện đầu vào phải là phương trình bậc 2 một ẩn số (a ≠ 0), tham số m bất kỳ, có thể thuộc các hệ số a, b hoặc c. Đầu ra là một lời giải và biện luận hoàn chỉnh phương trình bậc 2 một ẩn số theo tham số m. 3/ Cấu trúc dữ liệu: Cấu trúc của thủ tục có dạng (pt,x). Trong đó pt là phương trình bậc 2 một ẩn theo tham số m và vế phải của phương trình có thể khác 0, x là biến cần tìm của phương trình pt. 4/ Thuật giải: Đầu vào: Phương trình bậc 2 theo tham số m. Đầu ra: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m. Bước 1: Nhập các biến có liên quan đến bài toán. Bước 2: + Chuyển phương trình về dạng chuẩn ax 2 + bx + c = 0 và gán cho một biến tạm; + Lần lược gán các hệ số a, b và c vào các biến; + Tính ∆ ; Bước 3: Kiểm tra hệ số a if a là hằng số then if a ≠ 0 then + Phương trình không có dạng bậc 2 (có thể giải và biện luận phương trình bậc nhất theo tham số m); + return; end if; else # a có chứa tham số m nghiema := danh sách các nghiệm của hệ số a; for i from 1 to số lượng các nghiema do Với m = i: Phương trình không có dạng bậc 2 (có thể giải và biện luận phương trình bậc nhất theo tham số m); end do; end if; Bước 4: Kiểm tra giá trị delta if delta là hằng số then # Phương trình không có tham số m if ∆ < 0 then Phương trình vô nghiệm; elif ∆ = 0 then Phương trình có nghiệm kép x = - a b 2 ; HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 8 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 else Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1,2 = a b 2 ∆±− ; else # Biện luận phương trình theo tham số m o Trường hợp ∆ < 0: + nghiemdelta := danh sách các nghiệm của phương trình delta <0 theo m; + Với mỗi m thuộc nghiemdelta thì phương trình vô nghiệm; o Trường hợp ∆ = 0: + nghiemdelta := danh sách các nghiệm của phương trình delta = 0 theo m; + Với mỗi m thuộc danh sách nghiemdelta thì phương trình có nghiệm kép x = - a b 2 ; o Trường hợp ∆ > 0: + nghiemdelta := danh sách các nghiệm của phương trình delta > 0 theo m; + Với mỗi m thuộc nghiemdelta thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1,2 = a b 2 ∆±− ; 5/ Thủ tục: GiaiVaBienLuanPTBac2 := proc(pt,x) local temp, a, b, c, delta, nghiema, nghiemdelta, i, vn, nk, npb; temp := lhs(pt) - rhs(pt): a := coeff(temp, x 2 ): b := coeff(temp, x): c := coeff(temp, x, 0): delta := b 2 – 4ac: vn := “Phương trình vô nghiệm.”: nk := “Phương trình có nghiệm kép: ”: npb := “Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ”: if type(a,numeric) then #a là hàng số if a = 0 then print(“Phương trình không có dạng bậc 2.”); return; HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 9 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 end if; else nghiema := [solve(a=0,m)]; for i from 1 to nops(nghiema) do printf(“+ Nếu m = %a: Phương trình không có dạng bậc 2\n”, nghiema[i]); end do; end if; if type(delta, numeric) then #Phương trình không có tham số m if delta < 0 then print(vn); elif delta = 0 then printf(cat(nk, “ %a”), x=- a b 2 ); else print(npb); print(x1 = a deltasqrtb 2 )(+− ); print(x2 = a deltasqrtb 2 )(−− ); end if; else #Biện luận phương trình theo tham số m printf(“1/ Trường hợp delta < 0:\n”); nghiemdelta := [solve(delta < 0), m]; for i from 1 to nops(nghiemdelta) do printf(“+ Với m = %a => ”, nghiemdelta[i]); end do; printf(“2/ Trường hợp delta = 0:\n”); nghiemdelta := [solve(delta = 0), m]; for i from 1 to nops(nghiemdelta) do printf(“+ Với m = %a => ”, nghiemdelta[i]); printf(cat(“Nghiệm kép ”, i, “ = %a\n”), subs(m = nghiemdelta[i], - a b 2 )); end do; printf(“\n”); HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 10 [...]... phân biệt: 1 2 1 2 m 2 − 12m + 32 1 2 1 2 m 2 − 12m + 32 x1= − m + x2= − m - Chương IV> Bài toán khảo sát hàm số bậc 3: 1/ Các bước khảo sát hàm số bậc 3: Hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Bước 1: Miền xác định: D = R Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax2 + 2bx + c Bước 3: y’ = 0 3ax2 + 2bx + c = 0 ∆ =(2b )2 – 4(3a)c o Nếu ∆ ≤ 0 và a > 0 => y’ > 0 => hàm số đồng biến trên R và không có cực... Trang 12 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Bước 9: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I( − b ,) làm tâm đối xứng 3a 2/ Phân tích yêu cầu: Điều kiện đầu vào phải là hàm số bậc 3 (chương trình sẽ kiểm tra nếu không phải hàm bậc 3 thì sẽ thoát) Đầu ra là một lời giải chi tiết hoàn chỉnh cho việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc 3 3/ Cấu... := y= –x3 – 3x2 + 1: KhaoSatHamBacBa(HamBacBa); HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 18 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Kết quả thực hiện: Đề bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba y= –x3 – 3x2 + 1 Bài giải: Bước 1: Tập xác định D = R Bước 2: Sự biến thiên a Chiều biến thiên: y’ = –3x2 – 6x Đạo hàm y’ = 0 tại x = (0 ,2) Hàm số nghịch... Trí (CH1101148) Trang 13 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 + Tập xác định + Xét sự biến thiên o Tính đạo hàm cấp 1 và gán vào biến y1 o Tính đạo hàm cấp 2 và gán vào biến y2 o Tìm nghiệm gần đúng của hàm bậc 3 và gán vào biến nghiem o Xét chiều biến thiên: • if ({nghiem} = {} and a > 0) then Hàm số luôn đồng biến trên R và không có cực trị; end... Trong đó HamBacBa là một hàm số bậc 3 có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d 4/ Thuật giải: Đầu vào: Hàm số bậc 3 Đầu ra: Lời giải chi tiết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 Bước 1: Nhập các biến có liên quan đến bài toán; Bước 2: Kiểm tra xem có phải hàm số bậc 3 hay không; Bước 3: Lần lượt gán các vế trái, vế phải, hàm số truyền vào, các hệ số vế phải của hàm số bậc 3 vào các biến: vetrai, vephai,... simplify(eval(y,x=solve(y2)))); • if a > 0 then  Hàm số lồi trong khoảng (-∞, solve(y2)) ;  Hàm số lõm trong khoảng (solve(y2), +∞); else  Hàm số lõm trong khoảng (-∞, solve(y2)) ;  Hàm số lồi trong khoảng (solve(y2), +∞); HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 15 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 end if; + Vẽ đồ thị: đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn o Đồ thị cắt... khoảng: (-1, ∞) Bước 3: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn Đồ thị các trục Ox tại các điểm có hoành độ ( -2. 87 938 524 2, -0.6 527 036 6447, 0.5 32 0 8888 62) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0,1) HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 19 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Chương V> Kết luận & Hướng phát triển đề tài: 1/ Kết luận : Maple là một phần mềm tính toán khá phong... (CH1101148) Trang 11 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 o Nếu ∆ ≤ 0 và a < 0 => y’ < 0 => hàm số nghich biến trên R và không có cực trị o Nếu ∆ > 0 => y’ = 0 => có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ?; y1 = ? x 2 = ?; y 2 = ? => Bảng xát xấu y’: x -∞ x1 y Cùng dấu với a x2 0 Trái xấu với a +∞ 0 Cùng dấu với a = > Tuyên bó đồng biến, nghịch biến và hàm số 2 cực trị.. .Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 printf( 3/ Trường hợp delta > 0:\n”); nghiemdelta := [solve(delta > 0), m]; printf(cat(“+ Với m thuộc: %a => ”, npb), nghiemdelta); − b + sqrt (delta ) ); 2a − b − sqrt (delta ) print(x2 = ); 2a print(x1 = end if; end proc: 6/ Dữ liệu thử nghiệm: pt2 := x2 + mx + (3m - 8) = 0: # Gán phương trình cho biến pt2... trực quan hơn về việc giải quyết một bài toán trên nền tảng lập trình bằng Maple Về mặt cài đặt chương trình minh họa, người nghiên cứu đã áp dụng các lý thuyết đã nêu ở trên để xây dựng nên chương trình Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Với cách trình bày rõ ràng từng đề mục, mỗi vấn đề nghiên cứu đều có phần trên là thủ tục và phần dưới là dữ liệu . phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 Chương II> Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1/ Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất: Phương trình bậc nhất. dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số bậc 3 else Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ,2 = a b 2 ∆±− ; else # Biện luận phương trình theo tham số m o. 20 1/Kết luận : 20 2/ Hướng phát triển đề tài: 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 HVTH: Lê Minh Trí (CH1101148) Trang 2 Ứng dụng Maple để giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc 2 và khảo sát hàm số