Đang tải... (xem toàn văn)
Một số phương pháp giải toán lớp 6
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. Việc đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là nhằm phát huy tính tích cực của học sinh qua đó khai thác vận dụng những khả năng vốn có, và tự có, phát huy trí lực trong học sinh. Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS, bản thân tôi cũng dự rất nhiều tiết dạy của đồng nghiệp, đã tham gia trực tiếp dạy đại trà, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi song tôi nhận thấy rằng việc phát huy trí lực cho học sinh còn có nhiều hạn chế. Nhiều bài toán trong các kỳ thi khảo sát chất lượng, kỳ thi học sinh giỏi, đặc biệt các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập không đến nỗi khó lắm. Thế nhưng nhiều học sinh vẫn không làm được mặc dầu học sinh đã được làm quen tiếp cận các dạng toán, qua bài giảng của giáo viên, qua sách vở, tài liệu. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu của học sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy Toán học. Trong quá trình giảng dạy chương trình lớp 6, tôi nhận thấy phép chia hết là một dạng toán hay và phát huy được tư duy của học sinh. Chính vì thế tôi chọn đề tài là: “Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6” Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN CHIA HẾT LỚP 6 B. NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Dạng tốn chia hết các em đã được làm quen ở chương trình Tiểu học, tính chất chia hết của tổng là cơ sở để giải thích các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Ngồi ra còn là một kiến thức quan trọng để giải quyết các bài tốn liên quan đến vấn đề chia hết. Do vậy học sinh phải nắm vững kiến thức, phân loại được các dạng tốn,… qua đó học sinh có thể phát triển được tư duy, sáng tạo, chủ động trong việc giải tốn.Trong chương trình tốn THCS có rất nhiều dạng bài tập khi giải vận dụng vào tính chất chia hết để giải quyết, đặc biệt được mở rộng trong tập hợp số ngun. Vì vậy để tránh gặp khó khăn cho sau này các em phải nắm chắc tính chất, dấu hiệu chia hết trong tập hợp số tự nhiên. Qua thực tiễn và tham khảo tài liệu tơi đã hệ thống lại kiến thức từ lý thuyết đến bài tập, từ đơn giản đến phức tạp của phần chia hết trong số học 6, ngồi ra tơi còn mở rộng thêm các bài tập nâng cao khác nhau có sử dụng tính chất chia hết, mỗi dạng đều có bài tập minh hoạ, và các bài tốn cùng dạng. Trong q trình viết sẽ có nhiều sai sót mong được sự góp ý bổ sung của đồng nghiệp, bạn đọc để đề tài được hồn thiện hơn. II. THỰC TRẠNG CỦA TỐN CHIA HẾT LỚP 6 Từ tiểu học chuyển lên THCS, học sinh còn rất bỡ ngỡ với cách học mới, cách học đòi hỏi học sinh chủ động, tư duy sáng tạo…trong lúc các em đang quen với tính tốn các số tự nhiên đơn giản, và các dấu hiệu cụ thể. Do vậy học sinh áp dụng lý thuyết thuần t vào việc giải bài tập là một điều khó khăn, lúng túng khơng biết cách làm và thực hiện phép tốn như thế nào.Chỉ có thể học sinh khá, giỏi mới có thể biết hướng làm, và giải quyết được vấn đề của bài tốn. Tính chất chia hết là phần kiến thức quan trọng trong số học 6 nói riêng và THCS nói chung. Nhưng nhiều khi HS nắm chắc lý thuyết vẫn chưa biết cách vận dụng vào làm bài tập, các em chưa có khả năng tư duy sáng tạo, tư duy tổng hợp. Do vậy để giải quyết đươc vấn đề trên giáo viên cần có phương pháp để làm cho Hs vận dụng lý thuyết vào giải bài tập một cách thành thạo và ngược lại, phải tạo cho Hs hứng thú trong giải bài tập, và u thích mơn học. Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 2 MT S PHNG PHP GII TON CHIA HT LP 6 III. KIN THC CN NH 1. Định nghĩa: Cho hai s t nhiờn a v b(b 0).Ta núi a chia ht cho b (kớ hiu a M b) nu tỡm c s t nhiờn q sao cho a = bq.Khi ú,a l bi ca b v b l c ca a 2. Cỏc du hiu chia ht: 2.1. Du hiu c bn a. Du hiu chia ht cho 2 a M 2 a cú ch s tn cựng bng 0; 2; 4; 6; 8 b. Du hiu chia ht cho 5 a M 5 a cú ch s tn cựng bng 0; 5 c. Du hiu chia ht cho 3 (hoc 9) a M 3 (hoc 9) a cú tng cỏc ch s ca a chia ht cho 3 (hoc 9) Chỳ ý: Mt s chia ht cho 3(hoc 9) d bao nhiờu thỡ tng cỏc ch s ca nú chia cho 3(hoc 9) cng d by nhiờu v ngc li. 2.2. Du hiu nõng cao a. Du hiu chia ht cho 4 (hoc 25) a M 4 (hoc 25) hai ch s tn cựng ca nú to thnh mt s chia ht cho 4 (hoc 25) b. Du hiu chia ht cho 8 (hoc 125) a M 8 (hoc 125) ba ch s tn cựng ca nú to thnh mt s chia ht cho 8 (hoc 125) c. Du hiu chia ht cho 11 a M 11 tng cỏc ch s hng l tr i tng cỏc ch s hng chn (hoc ngc li) chia ht cho 11 3. Cỏc tớnh cht chia ht 3.1. Tớnh cht c bn: a. Tớnh cht chung : Giỏo viờn: Nguyn S Chung 3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 - Bất kỳ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thí a chia hết cho c (tính chất bắc cầu) - Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0 - Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1 b. Các tính chất cơ bản khác: - a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0 (hay a M a với mọi a ∈ N * ) - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b (hay: a M b và b M a ⇒ a = b) - Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m, a – b chia hết cho m ( hay: a M m, b M m ⇒ a + b M m, a – b M m) - Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a + b không chia hết cho m, a – b không chia hết cho m (hay: a M m, b M m ⇒ a + b M m, a – b M m ) - Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b;c)=1 thì a chia hết cho b.c (hay: a M b và a M c mà (b;c) = 1 ⇒ a M b.c) - Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c (hay: a.b M c và (b;c) = 1 thì a M c) - Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên (hay a M m ⇒ k.a M m, với k N ∀ ∈ ) - Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n (hay: a M m, b M n ⇒ a.b M m.n) - Nếu a.b chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m (hay: a.b M m và m là số nguyên tố ⇒ a M m hoặc b M m) - Nếu a chia hết cho m thì a n chia hết cho m với mọi n là số tự nhiên (hay: a M m ⇒ a n M m, với n N ∀ ∈ ) - Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n với mọi n là số tự nhiên Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 (hay: a M b ⇒ a n M b n , với n N ∀ ∈ ) 3.2 Tính chất nâng cao a. a 1 M m, a 2 M m, a 3 M m, …….,a n M m ⇒ (a 1 +a 2 +a 3 + +a n ) M m a 1 M m, a 2 M m, a 3 M m, …….,a n M m ⇒ (a 1 +a 2 +a 3 + +a n ) M m c. a M m, b M m ⇒ k 1 a + k 2 b M m d. a M m, b M m; a + b + c M m ⇒ c M m a M m, b M m; a + b + c M m ⇒ c M m IV. MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG: 1.Phương pháp 1 : Dựa vào định nghĩa chia hết. Để chứng minh a chia hết cho b(b ≠ 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b(hoặc chia hết cho b) Bài tập 1: Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: a. 39.2011 chia hết cho 13 b. 2009.2010 chia hết cho 3 c. 1411. 2002 chia hết cho 17 Giải: a. Ta có: 39.2011 = 13.3.2011 M 13 (vì: 13 M 13, theo định nghĩa) b. Ta có: 2009.2010 = 3.670.2009 M 3 ( vì: 3 M 3, theo định nghĩa) c. Ta có: 1411.2002 = 17.83.2002 M 17 ( vì: 17 M 17, theo định nghĩa) Bài tập 2: Chứng minh rằng (7n) 1992 chia hết cho 49 n N ∀ ∈ Gi¶i: Ta có (7n) 1992 = 7 1992 . n 1992 = 7 2 .7 996 .n 1992 = 49.7 996 .n 1992 . Vì: 49 M 49 nên 49.7 996 .n 1992 chia hết cho 49. ⇒ (7n) 1992 chia hết cho 49 n N ∀ ∈ Bài tập 3: Chứng minh rằng : a. S 1 = 5 + 5 2 + 5 3 + .+ 5 99 + 5 100 chia hết cho 6. Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 5 2010 39 1411 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 b. S 2 = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + .+ 2 99 + 2 100 chia hết cho 31 Giải : a. S 1 = 5 + 5 2 + 5 3 + .+ 5 99 + 5 100 = 5.(1 +5) + 5 3 .(1 + 5) + .+ 5 99 .(1 +5) = 6.(5 + 5 3 + 5 5 + .+ 5 99 ) Vì: 6 M 6 nên S 1 = 5 + 5 2 + 5 3 + .+ 5 99 + 5 100 chia hết cho 6.(t/ định nghĩa) * Nhận xét cách giải ba bài tập trên: Chúng ta vận dụng các tính chất, quy tắc, các phép biến đổi phân tích một số, hoặc một tổng, hiệu xuất hiện thừa số chia hết cho số cần chia.Tức là vận dụng định nghĩa để chứng minh. (Cụ thể: a M b, nếu a = b.q, với a, b N ∈ , b ≠ 0, hoặc A M b, nếu A = b.t, b ≠ 0) • Các bài tập cùng dạng: Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: a. 1674.2012 chia hết cho 18 b. 204.1997 chia hết cho 51 c. 1002.444 chia hết cho 37 Bài 2: Chứng minh rằng: a. aaa chia hết cho a b. abab chia hết cho ab c. abcabc chia hết cho abc Bài 3: Chứng minh rằng: a. A = 1 + 3 + 3 2 + … + 3 11 chia hết cho 40 b. B = 16 5 + 2 15 chia hết cho 33 c. C = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + ….+ 5 8 chia hết cho 30 d. D = 2 2000 + 2 2002 chia hết cho 5120 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 6 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Bài 4: Chứng minh rằng a. abcabc chia hết cho 7, 11 và 13 b. abcdeg chia hết cho 23 và 29, biết 2.degabc = Bài 5: a.Tìm chữ số a biết rằng 20 20 20a a a chia hết cho 7 b.Tím số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau sô 1999 thì ta được một số chia hết cho 37 • Hướng dẫn giải: Bài 1: a. 1674.2012 = 18.93.2012 M 18 b. 204.1997 = 51.4.1997 M 51 c. 1002.444 = 37.12.1002 M 37 Bài 2: a. aaa = a.111 M a b. abab = 101. ab M ab c. abcabc = 1001. abc M abc Bài 3: a. A = 1 + 3 + 3 2 + … + 3 11 = .= 40.(1 + 3 4 + 3 8 ) M 40 (Ta nhóm 4 hạng tử lại với nhau) b. B = 16 5 + 2 15 = (2 4 ) 5 + 2 15 = 2 20 + 2 15 = 2 15 .(2 5 + 1) = 2 15 .33 M 33 c. C = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + ….+ 5 8 = … = 30.(1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ) M 30 (Ta nhóm 2 hạng tử lại với nhau) Bài 4: a. Ta có: abcabc = 1000. abc + abc = 1001. abc chia hết 7, 11, 13 b. Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg = 2001. deg chia hết cho 23, 29 Bài 5: a. Đặt n = 20 20 20a a a = 20 20 .1000a a + 20a = ( 20 .1000a + 20a ).1000 + 20a = 1001. 20a .1000 + 20a , Theo bài ra n M 7, mà 1001 M 7, nên 20a M 7 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 7 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Ta có: 20a = 196 + (4 + a), do đó 20a M 7 khi 4 + a M 7. Vậy a = 3 c. Gọi số phải tìm là ab . Ta có: 1999 37abM ⇒ 1999000 + ab M 37 ⇒ 5402.37 + 26 + ab M 37 ⇒ 26 + ab M 37 Vậy: ab { } 11;48;85∈ 2. Phương pháp 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết Chúng ta vận dụng các tính chất nêu ở mục 3 trong mục I ở phần trên đề tài Bài tập 1: Chứng minh rằng : a. 45 + 99 + 180 chia hết cho 9 b. 125 + 350 + 235 chia hết cho 5 c. 5124 - 504 chia hết cho 4 d. 9226 - 1435 chia hết cho 7 Giải : a. 45 M 9, 99 M 9, 180 M 9 nên 45 + 99 + 180 M 9(tính chất chia hết của tổng) b. 125 M 5, 350 M 5, 235 M 9 nên 125 + 350 + 235 M 5(t/c chia hết của tổng) c. 5124 M 4, 504 M 4 nên 5124 - 504 (theo tính chất chia hết của một hiệu) d. 9226 M 7, 1435 M 7 nên 9226 - 1435 (theo tính chất chia hết của một hiệu) Bài tập 2: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Gi¶i: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2. Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) M 3 (tính chất chia hết của tổng) Bài tập 3 : Chứng minh rằng với n N ∀ ∈ thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30. Giải : 60 M 15 ⇒ 60n M 15; 45 M 45 ⇒ 60n + 45 M 15 (theo t/c chia hết của một tổng) 60 M 30 ⇒ 60n M 30; 45 M 30 ⇒ 60n + 45 M 15 (theo t/c chia hết của một tổng) Bài tập 4 : Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 8 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 6 chia cho 9 dư 1 Giải : Giả sử có số a N ∈ thoả mãn cả hai điều đã kiện trên thì a = 15q 1 + 6 M 3 a = 15q 2 + 1 M 3 Bài tập 5 : Chứng minh (1005a + 2100b) chia hết cho 15 với mọi a, b N ∈ . Giải : Vì 1005 chia hết cho 3 nên 1005.a chia hết cho 3 với mọi a. Vì 2100 chia hết cho 3 nên 2100.b chia hết cho 3 với mọi b. ⇒ (495a + 1035b) chia hết cho 9. Chứng minh tương tự ta có(1005a + 2100b) chia hết cho 3, 5 với mọi a, b Mà (9, 5) = 1. ⇒ (495a + 1035b) chia hết cho 45. * Nhận xét cách giải năm bài tập trên: Chúng ta vận dụng các tính chất: * a 1 M m, a 2 M m, a 3 M m, …….,a n M m ⇒ (a 1 +a 2 +a 3 + +a n ) M m * a M m, b M m ⇒ a + b M m, (a – b M m) * a M m, b M m ⇒ a + b M m, a – b M m * a M b và a M c mà (b;c) = 1 ⇒ a M b.c • Các bài tập cùng dạng: Bài 1: Cho tổng sau: 18 + 27 + 33 + x với x N ∈ . Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3. Bài 2: Tìm các số tự nhiên x để: a. (x +4) M x (x ≠ 0) b. ( ) ( ) 2 7 1 1 x x + − − M c. ( ) ( ) 2 4 2 2 x x − + + M Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 9 ⇒ Mâu thuẩn Vậy: không có số tự nhiên nào thoả mãn đầu bài MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Bài 3: Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40 Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không? Bài 4: a. Cho: M = 1 +3 + 3 2 + 3 3 +…+ 3 118 + 3 119 Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 13. b. Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và UCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114 Bài 5: Cho n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN và BCNN của n và n + 2 ? Bài 6: Cho a + 5b M 7(a, b N ∈ ). Chứng minh rằng 10a + b M 7. Điều ngược lại có đúng hay không? Bài 7: Một số tự nhiên a và 5 lần số đó có tổng các chữ số như nhau. Chứng minh rằng a M 9 Bài 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 thì dư 5; chia nó cho 19 thì dư 12 Bài 9: Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu • Hướng dẫn giải: Bài 1: - Nếu x M 3 thì A M 3 - Nếu x M 3 thì A M 3 Bài 2: a. (x + 4) M x (x ≠ 0) x M x, suy ra 4 M x. Vậy { } 1;2;4x∈ b. ( ) ( ) 2 7 1 1 x x + − − M Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 10 [...]... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 * Tài liệu tham khảo: - Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Sách giáo viên Toán 6 tập 1 - Sách bài tập Toán 6 tập 1 - 500 bài toán chọn lọc 6 ( Nguyễn Ngọc Đạm-Nguyễn Quang Hanh-Ngô Long Hậu) - Toán cơ bản và nâng cao 6 tập 1(Vũ Hữu Bình) - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 (Bùi Văn Tuyên) - Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 (Vũ Hữu Bình) - Toán bồi dưỡng... = 2 hoặc y = 6 Kết hợp các điều kiên trên, ta suy ra kq Vậy các số phải tìm là: 34452, 340 56, 349 56 b Để chứng minh A M5 ta dựa vào chữ số tận cùng Ta có: 31999 = (34)499.33 = 81499.27 suy ra số bị trừ tận cùng bằng 7 Tương tự số trừ có tận cùng bằng 7 Vậy A có tân cùng bằng 0, do đó A chia hết cho 5 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 15 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Bài 7 Giả sử số viết thêm... {315; 63 0; 945} abc ∈ 285 ; 60 0 ; 915} { Vậy ba số có thể viết thêm là: 285; 60 0; 915 • Kết quả: Tôi đã vận dụng đề tài này vào việc dạy đại trà, bồi dưỡng HSG trong năm nay đạt hiệu quả khá cao so với tôi vận dụng cách cũ của năm trước cụ thể: Đối tượng Sĩ số Lớp 6A 31 HSG 10 Số bài đạt điểm 0→4 5 → 10 4 27 0→4 5 → 10 2 8 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung Tỉ lệ % trên 5đ 87% 80% 16 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN... A.B = 9q1q2 +6q1 + 3q2 + 2 chia cho 3 dư 2 Suy ra A.B chia cho 3 dư 2 b Giải tương tự, kq A.B chia 9 dư 1 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 14 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Bài 3 : Ta có: 87abM9 ⇒ 8 + 7 + a + b M9 ⇒ 15 + a + b M9 suy ra a + b ∈ { 3;12} Ta có: a – b = 4, kết hợp giải ta tìm được a = 8, b = 4 Bài 4 : 3 96 = 4.9.11 A = 155a710bac 16 có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho... n.(n+2) (Hai số lẻ liên tiếp) Bài 6: Xét tổng: (a + 5b) + 2(10a + b) = 21a + 7b M7 mà a + 5b M7 nên 2(10a + b) M7 Vì: (2,7) = 1 nên (10a + b) M7 Ngược lại: Nếu (10a + b) M7 thì a + 5b M7 Xét tổng (a + 5b) + 2(10a + b) = 21a + 7b M7 mà 2(10a + b) M7 nên a + 5b M7 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 11 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Vậy ngược lại vẫn đúng Bài 7: Một số là a thì số đó là 5a Hai số 5a và... 48 ⇒a < 48 ⇒a ∈{ 6; 12;18; 24; 30; 36; 42} 3 6 6 12 18 24 a b 21 18 15 12 UCLN(a,b) 3 6 3 12 BCNN(a,b) 42 36 90 24 UCLN(a,b) + 129 114 273 84 BCNN(a,b) Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 Bài 5: Gọi ƯCLN(n; n+2) = d ⇒ nMd ; n + 2Md 30 9 3 90 114 36 6 6 36 114 42 3 3 42 129 ⇒ n + 2 − n Md ⇔ 2M d Nếu n chẵn thì n = 2; Nếu n lẻ thì d = 1 Nếu n chẵn: BCNN(n; n + 2) = n.( n + 2) (Hai số chẵn liên tiếp)... + a + b M9 ⇒ a + b chia 9 dư 1 Do a = b ≥ a - b = 6 nên a + b = 10 ⇒ a = 8, b = 2 * Nhận xét cách giải ba bài tập trên: Các bài tập trên khi giải chúng ta đều vận dụng vào dấu hiệu chia hết một cách trực tiếp hoặc một cách gián tiếp như dấu hiệu chia hết cho 3, 5, 9, 8, 25, 125 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 13 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 • Các bài tập cùng dạng: Bài 1 : Tổng (hiệu) sau... + b B có 9 96 số hạng, 9 96 chia hết cho 4, cho 3 Chia B thành từng nhóm 3 số hạng, mỗi số hạng chia hết cho 1 + 32 + 34 = 91, nên B chia hết cho 13 Chia B thành từng nhóm 4 số hạng, mỗi nhóm chia hết cho 1 + 32 + 34 + 36 = 820 nên B chia hết cho 41 Bài 6 : Giải : a Vì 36 = 9.4 nên số 34 x5 y vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 4 Để 34 x5 y M9 ta phải có (3 + 4 + x +5 + y) M9 ⇒ x + y = 6 hoặc x + y... a63bM2,M5 ⇒ b = 0 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 12 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 a 63 0M M ⇒ a + 6 + 3 + 0M ⇒ 9 + a M ⇒ a = 9 3, 9 9 9 Bài tập 2 Chứng minh rằng : a 1028 + 8 chia hết cho 72 b Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho 275 xM 25,125 5, Giải : a Ta thấy 72 = 8.9 Số 1028 + 8 M9 vì tổng các chữ số bằng 9 Số 1028 + 8 M8 vì tận cùng bằng 008 Mà (8, 9) = 1 nên 1028 + 8 M8.9... Phương pháp 3: Dùng dấu hiệu chia hết Chúng ta vận dụng các tính chất nêu ở mục 2 trong mục I ở phần trên đề tài Bài tập 1 : Điền chữ số vào dấu * để : a 3*5 chia hết cho 3 b 7*2 chia hết cho 9 c *63 * chai hết cho cả 2, 3, 5, 9 Giải : a 3*5 M3 ⇒ 3+ * + 5 M3 ⇒ 8 + * M3 ⇒ * ∈ { 1; 4;7} b 7*2 M9 ⇒ 7+ * + 2 M9 ⇒ 9 + * M9 ⇒ * ∈ { 0;9} c Xét a63bM2,M5 ⇒ b = 0 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 12 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP . chọn đề tài là: Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6 Giáo viên: Nguyễn Sỹ Chung 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN CHIA HẾT LỚP 6 . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 * Tài liệu tham khảo: - Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Sách giáo viên Toán 6 tập 1 - Sách bài tập Toán 6 tập