Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” CHUYÊN ĐỀ: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP HỌC TỐT CÁC PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN” A ĐẶT VẤN ĐỀ: I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Bộ môn Tốn coi mơn chủ lực, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống ngày Bởi trước hết Tốn học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao… Với vai trị mơn học cơng cụ, mơn tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Tuy nhiên, học sinh thích học tốn để làm cho em u thích mơn học cần phải có phương pháp đa dạng để giúp học sinh hứng thú với môn học mà gọi là: “khơ, khó, khổ” Ở lớp sau ôn tập bổ túc số tự nhiên, học sinh bắt đầu làm quen với tập hợp số nguyên Z Các phép tính tập hợp số nguyên Z không dễ dàng, đặc biệt đối với hai số nguyên khác dấu Năm trước, được giao nhiệm vụ giảng dạy môn Toán những khối lớp trên, gặp những bài toán liên quan đến phép tính của số nguyên thì em tính toán chậm chạp và hay mắc phải những sai lầm Như vậy, thấy việc giúp học sinh học tốt phép tính tập hợp số nguyên lớp tảng vững chắc, hành trang thiếu để em mang theo lớp học kế tiếp, áp dụng nhiều sống sau Xuất phát từ tình hình đó, chúng tơi định thực chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt phép tính số nguyên” II CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CHUYÊN ĐỀ: Cơ sở lí luận: Ở cấp tiểu học, em khám phá tập hợp số tự nhiên, có số thập phân phân số Lên lớp 6, sau ôn tập bổ túc số tự nhiên, em làm quen với số nguyên âm, với số tự nhiên tạo thành tập hợp Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” số nguyên Z, em học phân số Lên đến lớp 7, em khám phá tập hợp số hữu tỉ Q, số vô tỉ I, hai tập hợp tạo thành tập hợp số thực R, em biết đến đa thức Bước sang lớp 8, em tiếp tục học đa thức, khám phá phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc ẩn Ở lớp 9, em lại khám phá phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình Cho dù học mảng kiến thức mơn tốn nữa, việc tính tốn cộng, trừ, nhân, chia số ln ln em Do đó, kĩ tính tốn của học sinh địi hỏi phải tốt Khi học tốt phép tính tập hợp số nguyên, tảng vững để tạo cho em kĩ tính tốn mọi tập hợp sớ sau Cơ sở thực tế: Tình hình học sinh: 100% em vùng khó khăn, trình độ nhận thức thấp thiếu quan tâm gia đình Đội ngũ giáo viên: Đa số giáo viên trẻ, tuổi nghề ít, kinh nghiệm chưa nhiều Qua khảo sát thực tế tình hình học sinh khối năm học 2012-2013 sau: Tổng Đạt trung bình Dưới trung bình HS khối 37 21 16 Tỉ lệ % 100% 56,8 % 43,2% Để nâng cao chất lượng mơn tốn đồng thời làm tiền đề cho học sinh học tốt tập hợp số, nên nghiên cứu chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt phép tính số nguyên” Giới hạn chuyên đề: * Đối tượng: Chuyên đề áp dụng học sinh lớp 6, trường PTDTBT –THCS Trà Don * Giới hạn: Đề tài thực phần số học, toán 6, tập năm học 2013-2014 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” I NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Rèn kĩ tính tốn tập hợp số tự nhiên: Khi giảng dạy chương I: “Ôn tập bổ túc số tự nhiên”, giáo viên cần cho học sinh thực hành tính tốn nhiều để rèn cho em kĩ tính tốn tốt Làm tảng cho việc thực tốt phép tính tập hợp số nguyên Z Kiến thức số đối: Trong quy tắc trừ hai số nguyên, ta sử dụng nhiều kiến thức về số đối Do đó, dạy mục số đối, cần cho học sinh luyện tập về cách tìm số đối của một số Tổng quát: số đối a –a * Ví dụ: Tìm số đối của các số sau: 7; -3; Giải: Số đối của là: -7 Số đối của -3 là: Số đối của là: Dạy kĩ phần “Giá trị tuyệt đối số nguyên”: Trong quy tắc phép tính số nguyên, ta sử dụng đến giá trị tuyệt đối một số Do đó, để thực tốt nắm vững quy tắc này học sinh phải biết giá trị tuyệt đối số nguyên tính Tuy nhiên, giảng dạy, giáo viên không cần thiết yêu cầu học sinh phải thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối số nguyên Bởi định nghĩa ít sử dụng để giải các bài tập Vì thế, dạy phần giáo viên cần giảng cho học sinh thấy giá trị tuyệt đối số nguyên âm hay số nguyên dương kết số nguyên dương, giá trị tuyệt đối của số cũng chính là sớ * Ví dụ: 13 = 13; −20 = 20 = Chỉ Mẹo “ Không quan tâm đến dấu”: Trong học, phép tính có quy tắc để học sinh áp dụng vào tính tốn Dẫn đến em dễ nhầm lẫn quy tắc, quy Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” tắc cộng, trừ hai số nguyên Vì thế, giáo viên cho học sinh mẹo “Khơng quan tâm đến dấu” Chẳng hạn: 4.1 Cộng hai số nguyên dấu: - Đối với hai số nguyên dương giáo viên khơng cần giảng giải thêm cộng hai số tự nhiên mà em học ở tiểu học * Ví dụ: (+2) + (+4) = (+6) hay + = Đối với hai số ngun âm mẹo cho em không để ý đến dấu chúng, ta lấy hai số cộng lại với (nghĩa là hai số tự nhiên cộng nhau) kết sau ghi dấu “-” vào trước kết * Ví dụ: Để tính (- 17) + (- 54) ta lấy 17 + 54 = 71 sau ghi dấu “-” vào số 71 kết - 71 Vậy: (- 17) + (- 54) = - ( 17 + 54) = - 71 4.2 Cộng hai số nguyên khác dấu: Đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu giáo viên mẹo cho học sinh sau: khơng quan tâm đến dấu hai số, xét xem số lớn lấy số trừ số cịn lại (hay nói cách khác lấy số lớn trừ số bé hơn), xem số lớn mang dấu đặt dấu đằng trước kết Đặc biệt, tởng hai sớ ngun đới bằng * Ví dụ 1: Để tính (- 38) + 27, khơng để ý đến dấu số, ta xét thấy 38 > 27, lấy 38 – 27 = 9, số lớn 38 mang dấu “–” nên ta đặt dấu “–” trước số Vậy: (- 38) + 27 = - (38 – 27) = - * Ví dụ 2: Để tính 325 + (- 75), khơng để ý đến dấu số, ta thấy 325 > 75, lấy 325 – 75 = 250, số lớn 325 mang dấu “+” nên ta đặt dấu “+” trước kết (có thể bỏ dấu) Vậy: 325 + (- 75) = + ( 325 – 75) = 250 * Ví dụ 3: 15 + (-15) = 4.3 Trừ hai số nguyên: Đối với phép trừ thì giáo viên cần giảng giải về mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ Phép trừ hai số nguyên chính là cộng cho số đối của số trừ Rồi áp dụng “Mẹo” không chú ý đến dấu theo quy tắc cộng số nguyên ở Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” * Ví dụ: Tính: a) – = + (- 7) = - (7 – 2) = - b) (- 212) – (- 287) = (- 212) + 287 = + (287 – 212) = 65 c) 50 – (- 21) = 50 + 21 = 71 d) (- 45) – 30 = ( - 45) + (-30) = - ( 45 + 30) = - 75 4.4 Nhân hai số nguyên: Phép nhân hai số nguyên tương đối dễ dàng so với phép cộng phép trừ Học sinh khơng khó khăn việc xác định dấu kết quả Nhân hai số nguyên cùng dấu (cùng “+” hoặc cùng “-”) thì kết quả mang dấu “+” Nhân hai số nguyên khác dấu thì kết quả mang dấu “-” (nói cách khác: cùng dấu thì cộng, khác dấu thì trừ) * Ví dụ 1: Để tính (+ 5) (+11), là phép nhân số nguyên cùng dấu “+” ta lấy hai số ; 11 nhân với nhau, trước kết quả ghi dấu “+” Vậy: (+ 5) (+ 11) = + (5 11) = 55 * Ví dụ 2: Để tính (- 8) (- 9), là phép nhân số nguyên cùng dấu “-” ta lấy hai số 8; nhân với nhau, trước kết quả ghi dấu “+” Vậy: (- 8) (- 9) = + (8 9) = 72 * Ví dụ 3: Để tính 23 (- 7), là phép nhân số nguyên khác dấu, ta lấy hai số 23; nhân với nhau, trước kết quả ghi dấu “-” Vậy: 23 (- 7) = - (23 7) = - 161 4.5 Chia hai số ngun: Tuy chương trình học sách giáo khoa khơng đề cập đến phép chia hai số nguyên, phép chia số nguyên góp phần quan trọng thực phép tính sau Tương tự dấu phép nhân hai số nguyên, chia số nguyên cùng dấu (cùng “+” hoặc cùng “-”) thì kết quả mang dấu “+” Chia hai số nguyên khác dấu thì kết quả mang dấu “-” (nói cách khác: cùng dấu thì cợng, khác dấu thì trừ) * Ví dụ 1: Để tính (+ 25) : (+ 5), là phép chia số nguyên cùng dấu “+” ta lấy 25 chia cho 5, trước kết quả ghi dấu “+” Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” Vậy: (+ 25) : (+ 5) = + (25: 5) = * Ví dụ 2: Để tính (- 48) : (- 6), là phép chia số nguyên cùng dấu “-” ta lấy 48 chia cho 6, trước kết quả ghi dấu “+” Vậy: (- 48) : (- 6) = + (48 : 6) = * Ví dụ 3: Để tính 1326 : (- 13), là phép chia số nguyên khác dấu, ta lấy 1326 chia cho 13, trước kết quả ghi dấu “-” Vậy: 1326 : (-13) = - (1326 : 13) = - 102 * Ví dụ 4: Để tính (- 96) : 3, là phép chia số nguyên khác dấu, ta lấy 96 chia cho 3, trước kết quả ghi dấu “-” Vậy: (- 96) : = - (96 : 3) = - 32 Bảng xác định dấu: 5.1 Bảng xét dấu phép nhân số nguyên: Đối với phép nhân số nguyên, ta học sinh lập bảng xác định dấu kết sau: Dấu a Dấu b + + + + * Ví dụ: (+ 8) (+ 5) = (+ 40) Dấu a.b + + - (- 2) (+ 8) = (- 16) (- 6) (- 7) = (+ 42) (+ 7) (- 3) = (- 21) 5.2 Bảng xác định dấu luỹ thừa: Dấu a + * Ví dụ: a = (+ 4)  a = (- 2)  Dấu an Dấu an (n số chẵn) + + a = (+16); (n số lẻ) + a = + 64 a4 = 16; a5 = - 32 Quy tắc dấu ngoặc: Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” Ta sử dụng quy tắc dấu ngoặc nhiều các bài tập tính tổng đại số, các bài tập yêu cầu tính nhanh Quy tắc dấu ngoặc không khó hiểu đối với học sinh, làm bài học sinh rất hay bị nhầm lẫn Đặc biệt, trường hợp có dấu “-” đứng trước dấu ngoặc thì đổi dấu các số ngoặc Vì vậy, giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận thực hiện “bỏ dấu ngoặc” hay “đặt dấu ngoặc” đằng trước có dấu “-” * Ví dụ: (Bài 59/sgk) Tính nhanh các tổng sau: a ( 2736 – 75) – 2736 b (-2002) – (57 – 2002) Giải: Đối với bài này, cần hướng dẫn cho HS bỏ ngoặc: xét đằng trước dấu ngoặc có dấu gì? Rồi tiến hành bỏ ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc Chẳng hạn như: a ( 2736 – 75) – 2736 = 2736 – 75 – 2736 = (2736 – 2736) – 75 = – 75 = - 75 b (- 2002) – (57 – 2002) = (- 2002) – 57 + 2002 =[(- 2002) + 2002] – 57 = – 57 = - 57 Lấy ví dụ thực tế: Việc lấy ví dụ thực tế đa số áp dụng cho thực phép cộng, phép trừ số nguyên, sử dụng phép nhân số nguyên Khi cho học sinh thực phép tính cộng, trừ số nguyên, có nhiều em nhớ quy tắc, nhầm lẫn quy tắc, dễ dẫn đến tính tốn sai Những lúc vậy, tơi áp dụng Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” phương pháp lấy ví dụ thực tế, chẳng hạn sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ để giúp em tính tốn dễ dàng * Ví dụ 1: Để tính (- 2) + (- 10) cũng tính: - - 10, ta học sinh sau: (-2) coi nợ đồng (-10) coi nợ 10 đồng Bạn nợ đồng, nợ thêm 10 đồng nữa, tổng cộng bạn có hay nợ bao nhiêu? Khi học sinh dễ dàng tính đựơc nợ đồng, nợ thêm 10 đồng nợ 12 đồng Kết – 12 Vậy: (- 2) + (- 10) = - 12 * Ví dụ 2: Để tính (- 5) + 20, ta học sinh sau: (- 5) coi nợ đồng 20 coi có 20 đồng Bạn nợ đồng, mà bạn có 20 đồng Vậy trả nợ bạn nợ hay có tiền? Khi học sinh dễ dàng trả lời nợ đồng, có 20 đồng, trả nợ dư 15 đồng Kết + 15 Vậy: (-5) + 20 = 15 * Ví dụ 3: Để tính – 50 cũng tính: + (- 50), ta học sinh sau: coi có đồng (- 50) coi nợ 50 đồng Bạn có đồng, mà bạn nợ 50 đồng Vậy trả nợ bạn nợ hay có tiền ? Khi học sinh dễ dàng trả lời có đồng, nợ 50 đồng, trả nợ còn nợ 43 đồng Vậy: – 50 = + (- 50) = - 43 Phương pháp tập thực hành: Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” Thường sau qui tắc, sách giáo khoa đưa ví dụ để củng cố Tuy nhiên, giáo viên cần đưa dạng tập đa dạng để giúp học sinh rèn kĩ tính tốn 8.1 Dạng tập tính tốn: Đây dạng tập để học sinh rèn kĩ làm tốt phép tính cộng, trừ, nhân số nguyên Khi làm nhiều hoc sinh có nhiều kinh nghiệm (sử dụng mẹo mà giáo viên hướng dẫn), có kĩ tính tốn tốt * Ví dụ 1: Tính: a/ 268 + 52 = ? b/ (- 7) + (- 14) = ? c/ (- 9) + = ? d/ – (- 4) = ? e/ (- 7) (- 5) = ? f/ (- 12) = ? 8.2 Dạng tập trắc nghiệm: Có nhiều dạng tập trắc nghiệm Sau số dạng tập trắc nghiệm mà thường sử dụng học sinh thực hành: 8.2.1/ Chọn đáp án đúng: * Ví dụ: Kết (- 27) – 73 là: A) 46 B) - 46 C) 100 D) -100 Học sinh phải tính tốn để tìm đáp án Đáp án D) -100 8.2.2/ Điền số thích hợp vào ô trống: * Ví dụ: a -2 b a+b 8.2.3/ Điền khuyết: 18 -18 12 10 -3 -5 -9 * Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống câu sau: (- 7) + …… = - 18 – (- ) = 15 (- 5) + 12 = … Trang: Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tốt các phép tính số nguyên” Dạng tập đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, nhạy bén Đây khơng phải tập khó, khơng học sinh không làm Khi làm dạng tập này, học sinh phải có kĩ tính tốn tốt Vì thế, tập hiệu việc giúp học sinh thực tốt phép tính tập hợp số nguyên * Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống: A Kết phép tính (- 125) là…………… B Kết phép tính 25 (- 4) là……………… Học sinh tính điền vào chỗ trống: A - 1000 B - 100 8.2.4/ Nối cột: * Ví dụ: Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để khẳng định A) Tổng (- 7) (- 33) 1) 40 2) - 40 B) Tổng −7 −33 C) Tổng - 39 với 45 3) 49 D) Giá trị tuyệt đối tổng (- 30) + (- 19) 4) E) Hiệu của 16 và – 21 là 5) -120 F) Tích của - và 15 là 6) 37 Với tập học sinh phải tính tốn dịng cột bên trái, chẳng hạn như: A) (- 7) + (- 33) = - 40 B) −7 + −33 = + 33 = 40 C) (- 39) + 45 = D) (−30) + (−19) = −49 = 49 E) 16 – (- 21) = 16 + 21 = 37 F) (- 8) 15 = - 120 Sau tính tốn kết học sinh nối được: A với 2; B với 1; C với 4; D với 3; E với 6; F với 8.2.5/ Trắc ngiệm đúng, sai: Trang: 10 Chuyên đề: “Một số phương pháp giúp học sinh lớp học tớt các phép tính sớ ngun” * Ví dụ: Điền dấu x vào thích hợp: Câu a) Hiệu hai số dương số dương b) (- 5) = - 40 c) - – = d) - 18 + 15 = 8.2.6/ Điền dấu (>, ,