Phần một. MỞ ĐẦU hằm trang bị đầy đủ kiến thức cho tất cả các bạn sinh viên về phần Đại số tuyến tính. Đặc biệt là những kỹ năng cơ bản để làm tốt những bài tập trắc nghiệm, chuẩn bị cho tất cả các bạn sinh viên trước kỳ kiểm tra cuối kỳ này. Đó cũng chính là một trong những lý do, mà nhóm 7 chúng tôi làm đề tài tiểu luận với việc “Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng đề thi trắcc nghiệm Toán A2 - Đại số tuyến tính" N Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những chương khác nhau, với hai mục riêng biệt là Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng câu hỏi. Ngoài ra chúng tôi còn giải thêm một số bài tập nâng cao liên quan đến chương đó, nhằm góp cho tất cả các bạn hiểu rõ hơn về chương đó. Tuy nhiên chắc chắn chúng tôi sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Nhóm 7 - lớp DHTP3 rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của tất cả các thầy cô và các bạn sinh viên ở trong trường cũng như ngoài trường, để lần sau nhóm 7 viết tiểu luận đạt kết quả cao hơn. Nhóm 7 xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ Hồ Thị Kim Thanh, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp nhóm 7 hoàn thành bài tiểu luận này. Những chỉ dẫn và đóng góp xin gởi về Nhóm 7 - lớp DHTP3, Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, số 12 Nguyễn Văn Bảo, Phường 4, Quận Gò Vấp, Tp. Hồ Chí Minh. Xin chân thành cảm ơn! TP. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2008 Thay mặt Nhóm 7 Nhãm trëng NguyÔn TÊn Huyn Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Phn hai. NI DUNG Ch ơng 1 . MA TRN V NH THC Phần 1. Tóm tắt lý thuyết A. MA TRN 1. nh ngha Cho m v n l hai s nguyờn dng mt ma trn A cp m x n l mt bng gm m x n s c xp thnh m hng v n ct. Kớ hiu: A = [a ij ] mxn 2. Cỏc phộp toỏn trờn ma trn 2.1. Cỏc phộp toỏn Cho 3 ma trn A, B, C thuc M mxn ta cú Hai ma trn bng nhau: A = B nu (A) ij = (B) ij , i = , j = Phộp nhõn mt s vi ma trn: (KA) ij = k(A) ij , i =, j = , kR Phộp cng ma trn: (A + B) ij = (A) ij + (B) ij , i = , j = Hiu hai ma trn: A B = A + (- B) Phộp nhõn hia ma trn: (AB) ij = , i = , j = 2.2. Tớnh cht Tng t nh trong cỏc phộp tớnh i s ma trn cng cú cỏc tớnh cht nh giao hoỏn, kt hp 2.3. Phộp chuyn v ma trn A T l ma trn chuyn v ca ma trn A nhn c t A bng cỏch chuyn hng thnh ct. (A T ) ij = (A) ji , i = , j = Tớnh cht: (A + B) T = A T + B T (aA) T = aA T Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM ___ ,1 m ___ ,1 n ____ ,1 m ____ ,1 n ___ ,1 m ____ ,1 n KJ n k ik BA )()( 1 = ___ ,1 m ____ ,1 n ___ ,1 m ____ ,1 n Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 (A T ) T =A (AB) T =B T A T *Tổng quát: (A 1 ,A 2 ,…A n ) T =A n T …A 2 T A 1 T Lũy thừa của ma trận: A P = A P-1 A 2.4. Các phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang 2.4.1. Ma trận bậc thang Là ma trận có tính chất sau:  Các hàng khác không đều ở trên hàng bằng không  Phần tử cơ sở của một hàng nằm ở cột bên phải so với phần tử cơ sở của hàng trên (phần tử cơ sở của hàng là phần tử khác không dầu tiên từ bên trái qua) 2.4.2. Các phép biến đổi sơ cấp Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng như sau:  Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: h i →  Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân với một số h i.  Đổi chỗ hai hàng cho nhau: h i h j.  Các hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng * Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến đổi sơ cấp đối với cột. B. ĐỊNH THỨC 1. Định nghĩa Cho ma trận vuông cấp n: A=[a ij ] mxn . Định thức A kí hiệu là detA hay là một số thực được xác định như sau: Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM )0( ≠ λλ i h )0( ≠+→ λλ ii hh → A nn n aaaa n n )1( 21 21 1 2 21 ) ( αα ααα ααα ∑ − Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 2. Tính chất * Tính chất 1: detA = detA T * Tính chất 2: Nếu A có một hàng các phần tử đều bằng 0 thì detA = 0. * Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho nhau thì detA đổi dấu. * Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống nhau thì detA = 0. * Tính chất 5: Nếu nhân mọi phần tử trong một hàng của A với một số khác 0 thì detA cũng được nhân lên với số đó. * Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ thì detA =0. * Tính chất 7: Nếu mọi phần tử trong hàng của A có dạng tổng của hai số hạng thì định thức có thể tách thành tổng hai định thức. * Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì định thức không thay đổi. * Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của các dòng còn lại thì detA không đổi. 3. Một số phương pháp tính định thức 3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột Cho A = (a ij ) n , A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1 định thức đó được gọi là định thức con bù của a ij kí hiệu là : A ij = (-1) i+j ∆ ij gọi là phần bù đại số của a ij. 3.2. Phương pháp Gauss Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính. 3.3. Khai triển Laplace  Mở rộng công thức khai triển theo một hàng hay một cột thành công thức khai triển trên k hàng k cột.  Định lý Laplace: Chọn k hàng bất kì trong detA, gọi M 1 , M 2 ,…,M s là tất cả các định thức con cấp k do k hàng vừa chọn kết hợp với k cột trong n cột của A và A 1 ,A 2 ,…,A S là phần bù đại số tương ứng ta có detA = M 1 A 1 + M 2 A 2 + ….+ M S A S . Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM ij ∆ Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 S= 3.4. Phng phỏp truy toỏn Bin i nh thc cựng dng nhng cp thp hn tớnh. 4. ng dng ca nh thc Hng ma trn: Hng ca A l cp cao nht ca cỏc nh thc con khỏc khụng ca A. Kớ hiu r(A) Tỡm hng ma trn: Dựng cỏc phộp bin i s cp a ma trn v dng ma trn bc thang khi ú hng ma trn bng s cỏc hng khỏc khụng . 5. Ma trn nghch o 5.1. Cỏc nh ngha a) Ma trn ph hp Cho ma trn vuụng cp n: A=(a ij )v A ij l phn bự i s ca a ij ta lp ma trn. gi l ma trn ph hp ca A b) Ma trn khụng suy bin Ma trn vuụng A gi l khụng suy bin nu detA 0 c) Ma trn nghch o Cho A M n . Nu tn ti ma trn B sao cho AB = BA = I n thỡ B gi gi l ma trn nghch o ca A, kớ hiu B = A -1 5.2. Phng phỏp tỡm ma trn nghch o Phng phỏp dựng nh thc: A -1 = Phng phỏp dựng cỏc phộp bin i s cp trờn hng : (A/I n ) I n/ /A -1 Phần 2. Bài tập trắc nghiệm Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM !! ! )( knk n = nnnn n n AAA AAA AAA A ~ 21 22221 12111 A ~ A 1 A ~ Bin i trờn hng Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Câu 1: (Trần Độ) Tính định thức Giải = (-1) 3+4 Error: Reference source not found Câu 2: (Trần Thị Trúc Hà) Tính định thức Giải =Error: Reference source not found 1+4 Error: Reference source not found Câu 3: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính định thức Giải Error: Reference source not found = 4 Câu 4: (Võ Thị Mỹ Lam) Tính định thức Giải =(-1) 2+2Error: Reference source not found Câu 5: (Trần Ngọc Luân) Tính định thức Giải =(-1) 1+2Error: Reference source Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM 0 1 2 0 2 2 7 0 7 3 4 1 0 4 4 0 ∆ = 0 1 2 0 2 2 7 0 7 3 4 1 0 4 4 0 ∆ = 7 3 4 1 0 1 2 0 2 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = 7 3 4 1 0 1 2 0 2 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = 0 1 2 0 7 3 4 1 1 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = 0 1 2 0 7 3 4 1 1 2 7 0 0 4 4 0 ∆ = 0 0 1 2 7 1 3 4 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = 0 0 1 2 7 1 3 4 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = 7 1 3 4 0 0 1 2 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = 7 1 3 4 0 0 1 2 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 not found Câu 6: (Trần Tuyết Mai) Tính định thức . Tìm m để . Giải Để Error: Reference source not found Câu 7: (Trần Thị Thuý Nga) Tính định thức . Tìm m để . Giải Để Error: Reference source not found Câu 8: (Trương Thị Tú Nha) Tính định thức . Tìm m để . Giải Để Error: Reference source not found Câu 9: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính định thức . Tìm m để . Giải Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM 2 4 3 0 0 1 1 2 m ∆ = 0∆ ≤ 2 4 0 0 1 1 m m m ∆ = 0 ∆ = 2 0 4 0 0 1 1 m m − ∆ = 0 ∆ = 1 1 3 1 2 1 1 m m ∆ = 0∆ ≥ Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để Error: Reference source not found Câu 10: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến) Tính định thức . Tìm m để . Giải =Error: Reference source not found Để Error: Reference source not found Câu 11: (Trần Độ) Tính định thức . Tìm m để . Giải =Error: Reference source not found Để Error: Reference source not found Câu 12: (Trần Thị Trúc Hà) Tính định thức . Tìm m để . Giải Để Error: Reference source not found Câu 13: (Nguyễn Tấn Huyn) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source not found Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM 1 1 1 2 0 1 1 2 m ∆ = 0∆ < 1 1 1 2 0 1 1 2 m ∆ = 1 0 2 1 2 2 1 0 2 m m∆ = − 0 ∆ > 1 0 2 1 2 2 1 0 2 m m∆ = − 1 2 1 0 1 1 0 1 m∆ = 0∆ > 1 2 2 5 1 3 7 2 m m m ∆ = + + 0 ∆ > 1 2 2 5 1 3 7 2 m m m ∆ = + + Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 Để Error: Reference source not found Câu 14: (Võ Thị Mỹ Lam) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source not found Để Error: Reference source not found Câu 15: (Trần Ngọc Luân) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source not found Để Error: Reference source not found Câu 16: (Trần Tuyết Mai) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM 7 1 3 4 0 0 1 2 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = 0∆ = 7 1 3 4 0 0 1 2 1 0 2 7 0 0 4 4 ∆ = 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 2 m m m m + ∆ = + + 0∆ = 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 2 m m m m + ∆ = + + 2 4 0 0 3 1 4 m m m m ∆ = + + 0∆ = 2 4 0 0 3 1 4 m m m m ∆ = + + Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2 not found Để Error: Reference source not found Câu 17: (Trần Thị Thuý Nga) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source not found Để Error: Reference source not found Câu 18: (Trương Thị Tú Nha) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source not found Để Error: Reference source not found Câu 19: (Nguyễn Thị Kiều Xinh) Tính định thức . Tìm m để . Giải Error: Reference source not Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = − − − + 0∆ > 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = − − − + 2 2 5 12 3 1 3 3 1 3 m m m m m m m + − ∆ = − + − + − − 0∆ > 2 2 5 12 3 1 3 3 1 3 m m m m m m m + − ∆ = − + − + − − 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = + 0 ∆ > 2 2 1 4 3 1 3 1 m m m m + ∆ = + [...]... Tớnh nh thc Tỡm m m 0 Gii 0 0 m 0 2m m 0 0 Error: Reference 1 m 1 m 0 = 1 1 0 0 m 0 0 0 Error: Reference source not found Cõu 22: (Trn Th Trỳc H) Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 m >0 0 1 m 1 = 1 1 m 2m Reference source not found 0 0 m 0 0 Tớnh nh thc Tỡm m 0 Gii 0 m 0 1 Error: 1 m 1 = 1 1 m 2m 0 0 m 0 0 0 0 1 Error: Reference source not... Th M Lam) Tớnh nh thc Tỡm m Gii 0 m + 8 =7 6 = m +1 m 2m 1 m 1 m 1 m 1 Error: Reference m+8 7 6 = m +1 m 2m 1 source not found m 1 m 1 m 1 Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Error: Reference source not found Cõu 25: (Trn Ngc Luõn) Tớnh nh thc Tỡm m m = 0 1 2 = 4 m 1 m + 4 m 1 5 Gii m 1 2 = 4 m 1 m + 4 m 1 5 Error: Reference source not... 8 7 6 = m +1 m 2m 1 m +1 m +1 m +1 m+8 7 6 = m +1 m 2m 1 m +1 m +1 m +1 Error: Reference source not found Error: Reference source not found Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 Cõu 27: (Trn Th Thuý Nga) Tớnh nh thc Tỡm m Gii 0 m + 8 . do, mà nhóm 7 chúng tôi làm đề tài tiểu luận với việc Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng đề thi trắcc nghiệm Toán A2 - Đại số tuyến tính& quot; N Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những. với hai mục riêng biệt là Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng câu hỏi. Ngoài ra chúng tôi còn giải thêm một số bài tập nâng cao liên quan đến chương đó, nhằm góp cho. A 1 ,A 2 ,…,A S là phần bù đại số tương ứng ta có detA = M 1 A 1 + M 2 A 2 + ….+ M S A S . Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM ij ∆ Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2 S= 3.4. Phng