ĐỀ TÀI Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận Lời cảm ơn Sau thời gian học tập và rèn luyện, để có kiến thức như ngày hôm nay, tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Khoa học – Tự nhiên, trường ĐH Quảng Bình nói chung và các thầy cô trong Bộ môn Toán nói riêng đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt khóa luận này. Đặc biệt. tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Nguyễn Quang Hòe, người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi về kiến thức và phương pháp trong suốt quá trình thực hiện khóa luận. Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tới gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh bên tôi, nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gian tôi thực hiện và hoàn chỉnh khóa luận này. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy và các em học sinh trường THPT Quảng Ninh – Quảng Ninh – Quảng Bình đã đóng góp ý kiến, giúp đỡ tôi để khóa luận được hoàn thành. Trong quá trình thực hiện khóa luận, tôi đã rất cố gắng để hoàn thiện cả về nội dung lẫn hình thức nhưng vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Quảng Bình, ngày 03 tháng 06 năm 2014 Sinh viên Trần Thu Hiền MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 I. Lý do chọn đề tài: 1 II. Mục đích nghiên cứu 2 III. Cấu trúc đề tài: 2 IV: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: 3 CHƯƠNG I 4 SUY LUẬN VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4 I. Một số khái niệm cơ bản: 4 1.1. Phương pháp suy luận 4 1.2. Suy luận suy diễn (hay suy luận diễn dịch) 4 1.3. Suy luận quy nạp: 5 II. Mối quan hệ của phương pháp quy nạp với phương pháp suy luận suy diễn trong dạy học toán 10 2.1. Hai kiểu suy luận này hết sức khác nhau 10 2.2. Hai loại suy luận này thống nhất với nhau 11 III. Vai trò và tác dụng của phương pháp suy luận trong dạy học toán 13 IV. Mục đích của dạy học toán 15 V. Sơ lược tình hình rèn luyện suy luận cho học sinh phổ thông 16 5.1. Sách giáo khoa với việc rèn luyện năng lực suy luận cho học sinh: 16 5.2. Sơ lược tình hình rèn luyện năng lực suy luận cho học sinh ở trường trung học phổ thông 17 CHƯƠNG II 19 MỘT SỐ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 19 I. Phương pháp dạy học khái niệm bằng suy luận 19 1.1. Con đường suy diễn 19 1.2. Con đường quy nạp 20 1.3. Nhận xét 22 II. Các biện pháp thực hiện 23 3.1. Làm cho học sinh biết và thực hiện được các thao tác tư duy thường gặp 23 3.2. Tập cho học sinh nêu dự đoán 30 CHƯƠNG III 39 RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH 39 QUA GIẢI BÀI TẬP TOÁN 39 I. Tác dụng của phương pháp suy luận đối với học toán 39 II. Một số bài tập giúp rèn luyện năng lực suy luận 40 KẾT LUẬN 47 PHỤ LỤC 48 Giáo án thực nghiệm số 1 48 Giáo án thực nghiệm số 2 55 Giáo án thực nghiệm số 3 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: 1.1. Về mặt lí luận Để dạy tốt và học tốt môn toán ta cần phải hiểu về toán như thế nào? Có người nói nôm na là: Toán học là một khoa học, nó khác với các ngành khoa học thực nghiệm như vật lý, hoá, sinh ở chỗ không có vật chất cụ thể để sờ mó. Toán học là khoa học của những kí hiệu trừu tượng. Bản thân các kí hiệu không mang ý nghĩa gì cả, nếu có chăng cũng chỉ ở trong đầu người tiếp nhận nó. Việc học tốt môn toán có tác dụng “bồi bổ” cho người học có năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về tự nhiên, xã hội và có tác dụng tương hỗ cho các bộ môn khoa học khác. Vì vậy, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức, những định lý toán học. Điều quan trọng là dạy cho học sinh năng lực trí tuệ, phát triển tư duy. Theo quan điểm đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay ở các trường trung học phổ thông là: phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, tự kiến tạo kiến thức cho mình, chống lại thói quen học tập thụ động. Trong tiết học thầy giáo đóng vai trò quan trọng giúp đỡ học sinh kiến tạo kiến thức chính xác, vì đôi lúc kiến thức học sinh kiến tạo được chỉ đúng trong một trường hợp. Học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với mọi khái niệm Toán học. .Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Trong đó, nổi tiếng như các tác phẩm "Toán học và các suy luận có lý" quyển 1, quyển 2, "Sáng tạo toán học" của G.Polya; Ở nước ta nhiều tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức đã có nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. 1.2 Về mặt thực tiễn Với phương pháp dạy học truyền thống (truyền thụ một chiều từ giáo viên, sự tiếp thu thụ động của học sinh) khiến các em học sinh có suy nghĩ rằng toán học đã tồn tại từ lâu với những công thức và thuật toán bất di bất dịch. Đáng tiếc là những suy nghĩ như vậy hoàn toàn không đúng với bản chất của toán học. Yêu cầu đặt ra cho giáo dục Việt Nam hiện nay là phải đổi mới phương pháp dạy học, cần phải thay đổi phương pháp dạy học 1 truyền thống đến các phương pháp dạy học tích cực, sáng tạo, người dạy tổ chức, định hướng nhận thức, phát huy vai trò chủ động, tích cực của học sinh để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng. Trong chương trình toán trung học phổ thông thì mảng kiến thức về các phương pháp suy luận là một mảng khá khó, rất phong phú đòi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, biết kết hợp nhiều phần kiến thức lại với nhau. Tuy nhiên đây là một nội dung dạy học nếu khai thác tốt có thể giúp cho học sinh phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo. Đồng thời suy luận cũng giúp cho học sinh phát hiện ra các tri thức mới cho bản thân, làm cho học sinh chủ động tiếp cận với kiến thức toán hơn. Là một sinh viên sư phạm toán, tôi mong muốn góp một phần nhỏ vào vấn đề đổi mới phương pháp, nâng cao hiệu quả dạy và học, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của giáo dục trung học phổ thông nên tôi chọn đề tài: "Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận". II. Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu "Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận" nghiên cứu cơ sở lý luận các phương pháp suy luận toán học, làm rõ các phương pháp suy luân trong chương trình sách giáo khoa môn Toán trong chương trình THPT và vai trò của nó trong dạy học toán học. Từ đó đưa ra một số biện pháp thực hiện rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy học các phương pháp suy luận, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến hứng thứ niềm vui để học sinh khỏi e sợ, chán ngán và rụt rè khi học môn Toán, tạo niềm tin cho học sinh và giúp học sinh học tốt môn Toán, tạo động lực học toán cho học sinh. Từ đó kết quả học Toán của các em sẽ được nâng cao hơn và đáp ứng kịp thời một con người thời đại. III. Cấu trúc đề tài: Đề tài gồm 3 chương: Chương I: Suy luận và các khái niệm cơ bản Chương II: Một số biện pháp thực hiện 2 Chương III: Rèn luyện phát triển tư duy suy luận cho học sinh qua các bài tập toán. IV: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: 1. Đối tượng nghiên cứu: - Tài liệu về các phương pháp suy luận - Các hoạt động nhằm rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh khi dạy học các phương pháp suy luận. - Học sinh và giáo viên ở trường THPT. 2. Phạm vi nghiên cứu: - Phạm vi về thời gian: từ tháng 10/2013 đến tháng 4/2014 - Phạm vi về nội dung: Phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo qua dạy học các phương pháp suy luận. 3. Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý luận:  Sử dụng phương pháp phân tích - tổng hợp tài liệu.  Phân loại tài liệu có liên quan để nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:  Phương pháp quan sát sư phạm.  Phương pháp điều tra, phỏng vấn  Phương pháp dạy thực nghiệm. 3 CHƯƠNG I SUY LUẬN VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I. Một số khái niệm cơ bản: Trước khi đi vào nội dung chính của đề tài, xin làm rõ một số khái niệm cơ bản có liên quan. 1.1. Phương pháp suy luận Suy luận là một hình thức tư duy mà từ một hay nhiều phán đoán đã có (tiên đề) ta rút ra được một số phán đoán mới (kết luận). Suy luận là một quá trình nhận thức hiện thực gián tiếp. Nói chung có hai loại suy luận cơ bản: suy luận suy diễn và suy luận quy nạp. 1.2. Suy luận suy diễn (hay suy luận diễn dịch) Suy luận suy diễn là cách suy luận đi từ cái tổng quát đến cái riêng, từ quy luật phổ biến đến trường hợp cụ thể. Do vậy kết luận bao giờ cũng đúng. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các quy tắc logic. Chẳng hạn: - Quy tắc kết luận: ,X Y X Y ⇒ - Quy tắc kết luận ngược: ,X Y Y X ⇒ - Quy tắc bắc cầu: ,X Y Y Z X Z ⇒ ⇒ ⇒ - Quy tắc đảo đề: X Y Y X ⇒ ⇒ - Quy tắc hoán vị tiền đề: ( ) ( ) X Y Z Y X Z ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ - Quy tắc ghép tiền đề: ( )X Y Z X Y Z ⇒ ⇒ ∧ ⇒ 4 Bảng sau là một số quy tắc suy luận quan trọng thường đặt trên cơ sở các đồng nhất đúng trong logic mệnh đề và logic vị từ. Chúng ta có thể xây dựng rất nhiều các quy tắc suy diễn như vậy dựa trên các đồng nhất đúng tuy nhiên ta chỉ xét các suy diễn tương đối đơn giản dễ nhớ, dễ áp dụng. Tªn gäi §ång nhÊt ®óng Qui t¾c suy diÔn Céng p → (p ∨ q) p ∴ p ∨ q Rót gän (p ∧ q) → p p ∧ q ∴ p KÕt luËn (modus ponens) ((p → q) ∧ p) → q p → q , p ∴ q KÕt luËn phñ ®Þnh (modus tollens) ((p → q) ∧ ¬q) → ¬p p → q , ¬q ∴ ¬p Tam ®o¹n luËn ((p → q)∧(q → r))→(p → r) p → q , q → r ∴ p → r Tam ®o¹n luËn tuyÓn ((p ∨ q) ∧ ¬p) → q p ∨ q , ¬p ∴ q 1.3. Suy luận quy nạp: Theo từ điển toán học thông dụng (xem [7], tr. 494), phương pháp quy nạp suy luận dựa trên quan sát và thí nghiệm, xuất phát từ những trường hợp riêng lẻ, rồi mở rộng các kết quả có tính chất quy luật ra cho trường hợp tổng quát. Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận. Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai. Có tính ước đoán. a) Quy nạp toán học Quy nạp toán học là một phương pháp suy luận chặt chẽ, thực chất của nó là suy luận suy diễn, nhưng nó chứa yếu tố quy nạp, cụ thể là bước thử trực tiếp mệnh đề đúng với n – 0 (hoặc n = p). Phương pháp quy nạp toán học là một phương pháp chứng minh quan trọng trong toán học, cơ sở của nó là nguyên lí quy nạp toán học. (Phương pháp này được đưa vào chương trình Đại số và giải tích 11). b) Quy nạp hoàn toàn Quy nạp hoàn toàn là suy luận trong đó kết luận chung, khái quát được rút ra trên cơ 5 sở nghiên cứu các đối tượng của lớp đó. Quy nạp hoàn toàn được đặc trưng bởi sự nghiên cứu toàn bộ các đối tượng thuộc phạm vi xem xét để rút ra kết luận chung về chúng. Ta có sơ đồ khái quát như sau: S 1 là P S 2 là P S n là P ∀ S là P. tức là khi mỗi đối tượng của lớp S đều có tính chất P thì cả lớp có tính chất P. Phương pháp này được đưa vào chương trình toán phổ thông ở dạng ẩn tàng. Ví dụ: - Chương trình hình học 9, NXBGD 1994, tr.34 trình bày chứng minh định lí: Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. - Chương trình hình học 10 nâng cao, NXBGD 2006, Đoàn Quỳnh tổng chủ biên, tr.42 trình bày chứng minh định lí sin trong tam giác: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = với A, B, C là ba đỉnh; a, b, c là ba cạnh và 2R là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Quy nạp không hoàn toàn Quy nạp không hoàn toàn là suy luận mà trong đó kết luận khái quát chung về lớp đối tượng nhất định được rút ra trên cơ sở nghiên cứu không đầy đủ các đối tượng của lớp ấy. Thực chất là việc nghiên cứu chỉ tiến hành cho một số đối tượng của lớp song kết luận lại rút ra chung cho cả lớp đó. Chúng ta dự đoán kết quả tổng quát sau khi mới chỉ xem xét một số trường hợp riêng mà thôi. 6 [...]... thức Toán học của học sinh Đối với dạy học các phương pháp suy luận thì việc nắm vững các khái niệm về các phương pháp suy luận, các quy tắc suy luận sẽ giúp cho các em dễ dàng tiếp cận, tìm tòi, khám phá các tri thức “mới”, biết vận dụng linh hoạt các phương pháp trong học tập Vì vậy, ở chương đầu tiên của đề tài, tôi đã hệ thống lại các khái niệm, kiến thức cơ bản nhất có liên quan đến các phương pháp. .. trừu tư ng và từ tư duy trừu tư ng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí” Do đó dễ hiểu hơn đối với học sinh Cho phép rèn luyện các thao tác tư duy (phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tư ng hóa, ), phát triển khả năng quan sát Phù hợp với đối tư ng học sinh trung bình và yếu Nên tổ chức tốt để phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh - Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian II Các. .. trí tuệ chung như tư duy trừu tư ̣ng, tư duy logic, tư duy biện chứng, rèn luyện các thao tác tư duy như trừu tư ̣ng, phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qua t, các phẩm chất tư duy như tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, - Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ Môn toán góp phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng,... quan sát, thử đánh giá ab Dễ thấy: ab + a + b + 1 29 ( ab = 2 + 3 ) ( 2 − 3) −1 −1 = ( 4 − 3) −1 = 1−1 = 1 nên ta có được ngay kết quả A=1 3.2 Tập cho học sinh nêu dự đoán - Mô tả Từ những gì quan sát được, qua nhận xét, phân tích, tổng hợp, so sánh, tư ng tự,… học sinh đưa ra các dự đoán, giả thuyết, các kiến thức mới - Tác dụng + Góp phần rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, khả năng suy luận, ... dụng to lớn nếu rèn luyện được cho học sinh năng lực suy luận, đặc biệt là: học sinh hiểu bài dễ dàng hơn, hiểu sâu và nhớ lâu những điều do tư mình thu nhận, tư mình chủ động tìm tòi, phát hiện ra Kết luận chương: Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học các môn học ở trường phổ thông, điều quan trọng là hình thành cho học sinh một hệ thống khái niệm cơ bản Đó... luận, óc quan sát để tìm ra các dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tư ng + Hình thành và phát triển kĩ năng tìm tòi, phát hiện ra cái mới cho học sinh + Nó là nguồn gốc của phát minh và sáng tạo 3.2.1 Tập dự đoán qua khái quát hóa, đặc biệt hóa Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra các cái chung trong các đối tư ng, hiện tư ng, sự kiện, là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tư ng đã cho đến việc... thức Học sinh không thấy được nguồn gốc nảy sinh và hình thành khái niệm Khó hiểu đối với học sinh trung bình và yếu Khó phát huy được tính tích cực hoạt động và tính sáng tạo của học sinh Khó có điều kiện phát triển các năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát 22 hóa  Con đường quy nạp - Ưu điểm: Trực quan, phù hợp với con đường nhận thức: “Từ trực quan sinh động, đến tư duy. .. đúng thì làm cho niềm tin được củng cố, còn nếu là sai thì bác bỏ nó đi Sử dụng các thao tác tư duy trước như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét các đối tư ng cụ thể hay khái quát hóa các sự vật hiện tư ng để rút ra các nhận xét, các mệnh đề, b Tác dụng - Tập cho học sinh có cái nhìn về các sự vật, hiện tư ng dưới nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác nhau, rồi từ đó thử nghiệm, nêu lên các nhận xét về... giáo viên, học sinh nhận xét để rút ra các khái niệm, các định lí, các kiến thức mới I Phương pháp dạy học khái niệm bằng suy luận 1.1 Con đường suy diễn  Các giai đoạn chủ yếu của con đường này Bước 1: Phát biểu định nghĩa (khái niệm) Khái niệm xuất hiện ngay từ đầu với cơ chế đối tư ng để xét Bước 2: Củng cố và vận dụng khái niệm Cho các ví dụ minh họa (hợp thức hóa đối tư ng, nghĩa... quan trọng trong chương trình toán THPT II Mối quan hệ của phương pháp quy nạp với phương pháp suy luận suy diễn trong dạy học toán Mục này được trình bày theo G Polya Phương pháp quy nạp là một trường hợp riêng của suy luận có lí, còn suy luận suy diễn là một trường hợp riêng của suy luận chứng minh Để làm rõ mối quan hệ của chúng, ta hãy xét mối quan . luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận& quot; nghiên cứu cơ sở lý luận các phương pháp suy luận toán học, làm rõ các phương pháp suy luân. thông nên tôi chọn đề tài: " ;Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận& quot;. II. Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu " ;Rèn luyện,. ĐỀ TÀI Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận Lời cảm ơn Sau thời gian học tập và rèn luyện, để có kiến thức như