BÁO CÁO SEMINAR TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Giảng viên: Thầy TRẦN HỮU QUỐC THƯ Danh sách thành viên nhóm báo cáo (lớp Toán 1A) 1. Ngô Minh Đức 2. Phan Công Chiến 3. Trần Bá Công ĐỀ TÀI: LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN VÀ ỨNG DỤNG MAPLE TRONG HỌC TẬP NGHIÊN CỨU VÀ GIẢNG DẠY TOÁN HỌC 1.1 Hiện trạng và vấn đề đặt ra Vài thập kỉ trở lại đây cả thế giới đang chứng kiến sự phát triển bùng nổ của công nghệ thông tin với một tốc độ chóng mặt. Kèm theo đó đang xảy ra một xu hướng tạm gọi là “tin học hóa toàn thể”, khi mà công nghệ thông tin đã và đang xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực: kinh tế, quân sự, khoa học, đời sống… Riêng đối với sinh viên ngành sư phạm toán chúng ta, lại đang háo hức với một sự kiện đặc biệt… Trên thế giới và đã bắt đầu ở Việt Nam, công nghệ thông tin đang dần xâm nhập ngay cả vào phương pháp học tập, nghiên cứu. Kèm theo đó nó đang đổi mới nghệ thuật giảng dạy vốn mang sắc màu truyền thống, nay đã được điểm thêm những nét mới đầy hấp dẫn và hiệu quả. Nói riêng về ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy toán học ở các trường đại học ở thành phố Hồ Chí Minh. Có câu: “Nam Mộ Dung, Bắc Tiêu Phong”, Bách Khoa có thầy Nguyễn Quốc Lân tung hoành với Maple thì trường Tự Nhiên cũng không thua kém khi thầy Dương Minh Đức làm mưa làm gió với Mathematica. Tuy vậy Sư phạm chúng ta thì vẫn chưa có cao thủ nào lên đỉnh Hoa Sơn “luận kiếm” ?? Có một thực tế là học sinh và cả sinh viên đang ngày càng nhàm chán hơn với cách dạy và học truyền thống. Rõ ràng là Toán, Lý, Hóa và cả các môn khác nữa sẽ dễ vô hơn nếu người học nhìn thấy được những minh họa sinh động rõ ràng và dễ hiểu. Đồng thời không phải lặp đi lặp lại một cách thật nhàm chán các tính toán hay các phép biến đổi nặng nề mà không hiểu được bản chất thật sự. Hiện nay ở Việt Nam chúng ta đã có những phần mềm nổi tiếng hỗ trợ giáo viên, học sinh, sinh viên trong giảng dạy và học tập, như Maple, Matlab, Mathematica, Mathcad… Mà nếu đem so sánh thì cũng thuộc vào hàng “Ngũ nhạc kiếm phái” ngang ngửa một chín một mười. Tuy nhiên nổi tiếng hơn cả và được rất nhiều người sử dụng là Maple. Thậm chí các viện đại học trên thế giới đang thay đổi dần cách học toán, hay chí ít cũng phát triển song hành thêm một phương pháp mới học toán đại học bên cạnh cách học truyền thống: Dạy cho sinh viên học sinh cách giải toán bằng Maple. Bản thân nhóm khi tìm hiểu Maple cũng nhận thấy đây là một phần mềm tính toán rất thuận tiện cho học tập, sử dụng và hơn cả: Đầy sức mạnh! Xin giới thiệu với tất cả các bạn, những nhà nghiên cứu và những người thầy tương lai… 1.2 Nội dung bài thuyết trình • Giới thiệu chung về Maple và ứng dụng. • Một số kiến thức cơ bản. • Ứng dụng Maple trong dạy-học. • Maple và lập trình tính toán. • Khảo sát tình hình ứng dụng Maple hiện nay. • Gợi mở hướng ứng dụng trong thời gian tới. 1.2.1. Giới thiệu chung a. Maple là gì? Maple là một chương trình tính toán mạnh mẽ. Hãy thử làm một phép so sánh nhỏ với một công cụ tính toán thật quen thuộc với chúng ta: Chiếc máy tính bỏ túi (một phép so sánh rất khập khiễng). Máy tính bỏ túi thì chỉ có thể tính toán với số cụ thể (nếu bạn nghĩ nó có thể phân tích đa thức thành nhân tử chẳng hạn??) nhưng Maple thì khác. Nó có khả năng làm việc với cả những biểu thức toán học và các phép tính hình thức. Từ rút gọn, khai triển biểu thức, tính giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm (chứ không phải chỉ là tính tích phân) ở bậc phổ thông. Đến khai triển Taylor, tìm nghiệm phương trình vi phân, tính định thức, giải hệ phương trình tuyến tính có tham số… Maple xử lý trong tích tắc! Không chỉ như vậy, Maple còn thể hiện tài năng ở khả năng minh hoạ xuất sắc đồ thị hai chiều lẫn mặt cong trong không gian ba chiều, đồ thị toạ độ cực, tham số, hàm ẩn. Tuyệt chiêu hơn, khả năng cho hình chạy sống động làm cho việc học tập và giảng dạy trở nên rất thú vị. Maple là sản phẩm của Waterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com). Ra đời vào những năm 1980 tại đại học Waterloo (Canada), và cho đến thời điểm hiện nay (những ngày đầu năm 2008) đã phát triển đến phiên bản 11. Cài đặt đơn giản, không đòi hỏi cấu hình máy mạnh (như Matlab), chạy trên tất cả các hệ điều hành, không quá khó khăn để tự học cách sử dụng với một trình trợ giúp (Help) rất tiện lợi. Bạn sẽ dễ dàng làm chủ và nắm lấy trong tay mình một công cụ vô cùng hữu hiệu và mạnh mẽ… b. Đặc điểm • Là một hệ thống tính toán trên các ký hiệu và biểu thức toán học. • Có thể thực hiện hầu hết các phép toán cơ bản của chương trình toán đại học và sau đại học.Tính toán được nghiệm chính xác và gần đúng của một lớp rộng các bài toán lý thuyết và ứng dụng. • Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện bao gồm: đồ thị, hình vẽ tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau. • Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ có khả năng chuyển đổi sang các ngôn ngữ lập trình khác. • Cho phép trích xuất dữ liệu ra các định dạng khác nhau như Latex, Word, HTML • Một công cụ biên soạn giáo trình điện tử và trình diễn bài giảng thuận tiện. • Hỗ trợ theo nhiều mức độ cho sinh viên trong việc học tập. c. Những ứng dụng chủ yếu Đặt mình trong tư thế của một sinh viên Khoa Toán học viết báo cáo cho môn Tin học đại cương. Nhóm xin phép giới thiệu ở đây hai hướng ứng dụng chính của Maple mà nhóm cho là phù hợp nhất. • Maple như một công cụ hỗ trợ việc dạy và học toán. Ứng dụng này quả thật là quan trọng với những sinh viên sư phạm toán tương lai. • Ngoài ta Maple còn là một công cụ hỗ trợ cho tin học và lập trình. Hiện nay khi Pascal thiếu nhiều công cụ và không còn phù hợp lắm với kiến thức tin học hiện nay để dạy và học cách lập trình. Với những phần mềm tính toán khoa học đang được phát triển rất mạnh mẽ hiện nay như Maple, Mathematica, Matlab… Ta có thể khai thác ngôn ngữ lập trình của nó để học tin học, nhất là thể hiện các thuật toán và các kiến thức tin học có liên quan. • Và một tin có thể làm các bạn rất quan tâm: Lập trình tính toán bằng Maple sẽ là nội dung môn học dành cho lớp Sư phạm Toán chúng ta vào năm sau. Điều đó nói lên tầm quan trọng của Maple cho một người thầy giáo dạy Toán tương lai. 1.2.2 Một số kiến thức căn bản về sử dụng Maple. Tham vọng hướng dẫn sử dụng Maple ở đây thì thật điên rồ, chỉ nói vài dòng về Maple thì chỉ giống như đem muối đổ bể. Trong phần này sẽ trình bày một vài hướng dẫn sơ bộ về cách sử dụng Maple cho các bạn thông qua một số lệnh cơ bản và cấu trúc của các lệnh đó. A. Làm quen với Maple Đầu tiên hãy mở một trang (worksheet) mới bằng cách chọn File/New. Một trang trắng với dấu [> sẽ hiện ra: > Dấu trên gọi là prompt, sau dấu đó các bạn có thể gõ các phép tính và yêu cầu Maple thực hiện. Kết thúc mỗi dòng lệnh là dấu chấm phẩy hai hai chấm, sau đó là … Enter. Hãy thử: > 247*3756; Nếu bạn kết thúc bằng dấu hai chấm, Maple sẽ vẫn tính nhưng không hiển thị kết quả. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, lần lượt được kí hiệu: +, -, *, / , ^ (**). Chú ý một điều là Maple dùng cách tính chính xác, cho nên khi thực hiện : > 25/27+3/51; Để có kết quả gần đúng, dùng hàm evalf: > evalf(%); Maple phân biệt chữ hoa với chữ thường, cho nên Pi khác với pi. Pi là hằng số = 3.141592654, trong khi đó pi là chữ cái Hi Lạp Để tìm hiểu thêm một lệnh nào đó chưa biết, bạn có thể đọc phần Help hoặc đơn giản hơn là nhấn F1 sao khi đã đặt con trỏ vào và với 1 lần Click. Biến và hàm: phép gán (một hàm số hay một giá trị nào đó cho một biến) được thực hiện bằng cách dùng kí hiệu := > alpha:=5; Kiểm tra lại: > 4*alpha+12; Để trả tự do lại cho biến alpha, bạn dùng lệnh: > alpha:='alpha'; Định nghĩa hàm (cái này quan trọng!) có hai cách: Cách 1: gán cho nó một biến số. > f:=x^2; Để tính giá trị của f: > x:=1; > f; Hoặc: > subs(x=1,f); Cách 2 : > f:=x->x^2; > f(1); Lúc này ta có thể tính giá trị của hàm tại biến x bằng kí hiệu quen thuộc f(x). Hãy xem xét khả năng của Maple trong việc biến đổi tính toán các biểu thức đại số: Lệnh simplify thu gọn một biểu thức > f:=(1+x)/x+(1-x)/x; > simplify(f); Lệnh expand khai triển một biểu thức: > f:=(x^2-4)*(x+1)*(x-2)*(x^2+x+1); > expand(f); Lệnh Factor biến đổi biểu thức thành nhân tử: > factor(sin(x)^3-cos(x)^3); Giải hệ phương trình dùng lệnh Solve, tuy nhiên trước khi giải phải Restart để trả tự do cho tất cả các biến. > restart; > sol:=solve({2*x-5*y=12,12*x+4*y=17},{x,y}); Đạo hàm và tích phân: dùng lệnh diff: > f:=x*sin(x)-x; > df:=diff(f,x); > df2:=diff(f,x$2);#dao ham bac hai cua f Nguyên hàm, tích phân dùng lệnh int > f:=sin(x); > int(f,x);#nguyen ham cua f > int(f,x=0 3);#tich phan xac dinh cua f tu 0 toi 3 > evalf(%); Tích phân thì đương nhiên luôn luôn tính được, tuy nhiên nguyên hàm thì không phải lúc nào Maple cũng tính ra. Chẳng hạn trường hợp sau: > h:=sin(x)/g(x); > int(h,x);#khong phai bao gio Maple cung tim ra nguyen ham > evalf(int(h,x=0 1)); Đồ thị hai chiều: ta dùng lệnh Plot để vẽ. > f:=exp(-x)*sin(3*x); > plot(f,x=0 3);# ve ham f trong khoang tu 0 toi 3 Các bạn thích có màu: > plot(f,x=0 3,y=-0.3 1,color=blue);# gioi han truc y, chon mau xanh Nói chung là đủ thứ khác, nào là vẽ cùng lúc nhiều đường, chèn thêm tên của hàm số trên đồ thị, đặt tham số cho đồ thị chạy động…các bạn về tự tìm hiểu thêm. Đồ thị 3 chiều: Ta xét một minh hoạ hình ảnh tự nhiên của các đường conic như giao tuyến của mặt nón và một mặt phẳng cắt nó. Dòng lệnh sau thì có hơi “dữ dội” > with(plots): > animate(plot3d,[y/3-10,x=- 20 t,y=20 t,color=red,style=PATCHNOGRID],t=18 17,axes=framed,backgroun d=plot3d([z*cos(t),z*sin(t),z],z=20 0,t=-Pi Pi)); Kết quả là một hình 3 chiều mà đặc biết là bạn có thể xoay nó và quan sát theo mọi góc độ. Bằng cách thay đổi thích hợp phương trình mặt phẳng cắt nó, chúng ta có thể thu được thiết diện là một trong các đường conic. Bằng các gói lệnh chuyên nghiệp khác, Maple còn làm được vô số những chuyện “bom tấn” khác. Các bạn hãy tự mình khám phá nhé! 1.2.3 Ứng dụng Maple trong dạy và học toán. Có một thực tế là, mặc dù chưa phổ biến rầm rộ, nhưng “một cách tự phát” có rất nhiều thầy cô giáo đã và đang sử dụng công nghệ thông tin nói chung và phần mềm tính toán nói riêng trong việc giảng dạy Toán. Bằng cách học lý thuyết kết hợp với công cụ của các phần mềm có thể giúp cho người học có khả năng hiểu biết hơn kiến thức cần học. Bản thân chính người viết đã từng cảm thấy rất hào hứng và thú vị khi tham dự các giờ giảng Toán của thầy Lân hay thầy Đức. Ở đó các vấn đề lý thuyết dù phức tạp được minh họa rất sinh động, dễ hiểu và đặc biệt là rất thuyết phục nhờ vào khả năng tính toán “khủng khiếp” của các phần mềm hay những minh học đồ thị sống động. Xin chia sẽ với các bạn những kinh nghiệm của những thầy giáo đi trước về khả năng khai thác thế mạnh của Maple trong quá trình dạy và học Toán • Kể cả học phổ thông hay học đại học, hầu hết các kiến thức đều ở dạng biểu diễn logic hình thức (các phương trình chẳng hạn), Maple có thể kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết và đưa ra những ý tưởng mới. Ví dụ như: khi bạn học đại số sơ cấp, hoàn toàn có thể dùng Maple để phân tích thừa số, rút gọn phân thức, khai triển đa thức…Toán loại “cao cấp ” thì những việc như tìm giới hạn, tính nguyên hàm, khai triển Taylor và vô số những tính toán khác dù “kinh khủng” đến đâu, Maple làm cái rẹt chỉ trong “epsilon” giây! • Học toán trong các trường đại học, Maple đã tích hợp sẵn các gói lệnh như về đại số tuyến tính, xác suất thống kê, phương trình vi phân… • Một thế mạnh đáng kể nữa của Maple là ở khả năng biểu diễn đồ thị của nó. Chỉ với những dòng lệnh đơn giản, bạn có thể thấy ngay đồ thị của các hàm số (2D hay 3D), ngay cả những hàm số “kì quái” mà bạn muốn biết đồ thị đơn giản chỉ vì hiếu kì hay rảnh rỗi. • Dùng Maple rất dễ “mày mò ” và “sáng tạo”. Khi học một lý thuyết mới, bạn có thể tìm hiểu và kiểm tra đủ thứ liên quan đến nó. Có thể sáng tạo ra nhiều điều lý thú. Người viết biết một bạn trong lớp ta dùng Maple rất giỏi và nghỉ ra nhiều thứ khá độc đáo. (bạn có nghe nói đến những hàm số tượng trưng cho tình yêu chưa?). • Dự đoán kết quả, lời giải các bài toán. Chẳng hạn, khi tìm giới hạn dãy bạn có thể khai báo biến giá trị x n và bảo với Maple cho biến n chạy tới giá trị khá lớn và…tính. Chỉ việc ngồi coi kết quả nó tiến về đâu. Mà còn nếu vấn “khó thấy”, viết một đồ thị biểu diễn với n là hoành độ, x n là tung độ. Các dãy điểm được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ sẽ cho bạn điều cần biết. Để kết thúc phần này, xin mời các bạn “chiêm ngưỡng ” vẽ đẹp của một đường cong toán học, đường cong biểu thị cho “tình yêu” (mà tác giả của một trong số những đường dưới đây cũng không quá xa lạ: Phạm Mộng Bảo- sinh viên lớp Toán 1A): 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 h x ( ) = 0.75 ⋅ x 2 3 - 1-x 2 f x ( ) = 0.75 ⋅ x 2 3 + 1-x 2 Chỉ dùng Parabol và đường tròn: Dùng hàm implicitplot3d để vẽ hình 3D: 2 2 2 2 2 2 3 5 4 5 7 5 4 5 5 5 4 10 29 5 5 4 10 11 (x ) (y ) y (x ) (y ) y x y x y y x y x y y   − + − =    ≥      − + − =     >      ≤     <      = − +     >     ≤      = − + +   . BÁO CÁO SEMINAR TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Giảng viên: Thầy TRẦN HỮU QUỐC THƯ Danh sách thành viên nhóm báo cáo (lớp Toán 1A) 1. Ngô Minh Đức 2. Phan Công. viện đại học trên thế giới đang thay đổi dần cách học toán, hay chí ít cũng phát triển song hành thêm một phương pháp mới học toán đại học bên cạnh cách học truyền thống: Dạy cho sinh viên học. nhiều mức độ cho sinh viên trong việc học tập. c. Những ứng dụng chủ yếu Đặt mình trong tư thế của một sinh viên Khoa Toán học viết báo cáo cho môn Tin học đại cương. Nhóm xin phép giới thiệu ở