MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.2 Một số vấn đề phƣơng pháp dạy học tích cực 19 1.3 Phát huy tính tích cực dạy học phát giải vấn đề giải tập bất phƣơng trình 22 1.4 Thực tế dạy học giải bất phƣơng trình Trung học phổ thơng 27 1.5 Kết luận chƣơng 40 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC “GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH” THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Biện pháp 1: Tạo tình có vấn đề dạy học giải bất phƣơng trình 42 2.2 Biện pháp 2: Sử dụng hệ thống câu hỏi dạy học phát giải vấn đề giải bất phƣơng trình 62 2.3 Kết luận chƣơng 85 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 86 3.1 Mục đích thực nghiệm 86 3.2 Nội dung thực nghiệm 86 3.3 Tổ chức thực nghiệm 86 3.4 Phân tích kết thực nghiệm .93 3.5 Kết luận chƣơng 95 KẾT LUẬN 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong xã hội phát triển nhanh theo chế thị trƣờng, cạnh tranh gay gắt, phát sớm giải hợp lý vấn đề nảy sinh thực tiễn làm lực đảm bảo thành đạt sống Vì vậy, tập dƣợt cho học sinh biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng khơng có ý nghĩa tầm phƣơng pháp dạy học mà phải đƣợc đặt nhƣ mục tiêu giáo dục Trong dạy học phát giải vấn đề, học sinh vừa nắm đƣợc tri thức mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tƣ tích cực sáng tạo, đƣợc chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội: Phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nảy sinh Dạy học phát hiện, giải vấn đề không giới hạn phạm trù phƣơng pháp dạy học, địi hỏi cải tạo nội dung, đổi cách tổ chức trình dạy học mối quan hệ thống với phƣơng pháp dạy học Khuyến khích học sinh phát tự giải vấn đề Vấn đề cốt yếu phƣơng pháp thông qua trình gợi ý, dẫn dắt, nêu câu hỏi, giả định, giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tịi, phát vấn đề thơng qua tình có vấn đề Các tình giáo viên chủ động xây dựng, logic kiến thức học tập tạo nên Trên thực tế toán giải bất phƣơng trình đƣợc đƣa vào hầu hết kiểm tra 45phút, kiểm tra học kỳ, đề thi học sinh giỏi thành phố đề thi đại học khối A, B, D Trên thực tế nhiều năm giảng dạy, thấy vấn đề khó, học sinh bế tắc, khơng định hƣớng đƣợc cách giải, nhầm lẫn sai lầm số tập nâng cao Vì vậy, giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy cần phải biết tạo tình gợi vấn đề, có kĩ thiết kế hệ thống câu hỏi dạy học giải bất phƣơng trình để giúp học sinh khắc phục khó khăn q trình học tập, giúp học sinh tích cực tự giải vấn đề để chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trong thực tiễn nhà trƣờng nay, tạo tình gợi vấn đề dạy học giải bất phƣơng trình theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học cịn nhiều bất cập Điều chứng tỏ vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học giải vấn đề theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học sinh vấn đề thực cần nghiên cứu Cho nên, tính cấp thiết dạng tập tơi muốn vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học “Giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới hạn chƣơng trình nâng cao trung học phổ thơng, điều giúp tơi trình giảng dạy giúp học sinh làm đƣợc tốn giải bất phƣơng trình có kết học tập tốt Lịch sử nghiên cứu Lịch sử phát triển toán học tri thức tốn ln nảy sinh q trình giải vấn đề với mục đích giải vấn đề, nghĩa ln gắn liền với hoạt động ngƣời tình khác Chính hoạt động nhƣ mà tri thức lấy đƣợc nghĩa Thừa nhận quan điểm dẫn đến chỗ thừa nhận việc học tập mơn tốn cần đƣợc diễn hoạt động hoạt động Các phƣơng pháp dạy học tốn mà phải tính đến đặc trƣng hoạt động toán học: Giải vấn đề nảy sinh từ thực tiễn từ thân toán học Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực có tính đến đặc trƣng Các tốn giải bất phƣơng trình đƣợc đề cập sách giáo khoa đƣợc giải cách áp dụng định lý phép biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trình, dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai, biến thiên đồ thị hàm số mũ hàm số lôgarit mà chƣa đề cập đến phƣơng pháp phát vấn đề giải vấn đề để giải toán bất phƣơng trình theo hƣớng tích cực hóa Một số tài liệu tham khảo, sách nâng cao, giảng luyện thi Mơn tốn có dạng tập số ví dụ vấn đề nhƣng cịn chƣa lƣu ý sai lầm mà học sinh thƣờng mắc làm dạng tập học sinh chƣa nắm kiến thức mở hƣớng suy nghĩ, phƣơng pháp giải dạng tập Mục tiêu nghiên cứu Tìm số biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học giải bất phƣơng theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Nhƣng hạn chế thời gian kinh phí, tơi giới hạn nghiên cứu vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề trình dạy học giải tập bất phƣơng trình chƣơng trình Tốn nâng cao trung học phổ thông, đề tài giúp tơi đồng nghiệp, học sinh có thêm tài liệu trình giảng dạy học tập Mẫu khảo sát - Dựa sở tài liệu phƣơng pháp dạy học, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên với giáo trình, sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Toán lớp 10, lớp 11, lớp 12 (chƣơng trình nâng cao) hành - Dự Toán số lớp 10, lớp 11, lớp 12, trao đổi trực tiếp với giáo viên học sinh, thu thập thông tin liên quan đến đề tài - Dạy thực nghiệm, đề kiểm tra thực nghiệm Vấn đề nghiên cứu Phải vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề nhƣ dạy học “ giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới hạn chƣơng trình tốn nâng cao trung học phổ thông? Giả thuyết nghiên cứu Theo quan điểm tơi cách tạo tình gợi vấn đề, sử dụng hệ thống câu hỏi hƣớng dẫn học sinh phát vấn đề giải tập bất phƣơng trình chƣơng trình tốn nâng cao trung học phổ thơng phát huy đƣợc tính tích cực học tập học sinh Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài - Quan sát trực tiếp: Thu thập thông tin thực tế liên quan đến đề tài - Tổng kết kinh nghiệm thực nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm thân nhà giáo giàu kinh nghiệm, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đƣợc trình bày chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Một số biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học “Giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học phổ thông Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Lịch sử nghiên cứu Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy học nêu vấn đề đƣợc bắt đầu chƣa lâu, nhƣng tƣ tƣởng đó, dƣới tên gọi khác nhau, tồn giáo dục hàng trăm năm sớm nữa, tƣợng “Nêu vấn đề” đƣợc Xoocrat (469-399 trƣớc công nguyên) thực tọa đàm Trong tranh luận, ông không kết luận trƣớc mà để ngƣời tìm cách giải Trong thập kỷ 60 - 70 kỷ XX, phƣơng pháp dạy học đƣợc nhiều nhà khoa học giáo dục giới quan tâm, bình diện thực nghiệm rộng rãi nhiều môn khác cho nhiều lứa tuổi Đó cơng trình tác giả A.M Machiuski (Nhà xuất Matxcơva, năm 1972); X.L Rubinstein… Ở Việt Nam, thời kì phƣơng pháp dạy học có ảnh hƣởng tác động tới trình đổi phƣơng pháp nhà trƣờng phổ thơng, cơng trình nghiên cứu Phạm Văn Hoàn nhà giáo khác Đặc biệt năm gần có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp dạy học theo phạm vi chủ đề, nội dung hay theo đối tƣợng học sinh khác Điển hình cơng trình nghiên cứu Nguyễn Bá Kim [9], Nguyễn Hữu Châu [3] nhiều tác giả khác Tuy nhiên hầu hết đề tài thƣờng nghiên cứu phƣơng pháp chung lý luận phƣơng pháp dạy học pháp giải vấn đề, mà không sâu vào biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học “Giải bất phƣơng trình” theo hƣớng tích cực hóa giới hạn chƣơng trình tốn nâng cao trung học phổ thông 1.1.2 Về mặt thuật ngữ Nhƣ nói, phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề theo hƣớng tích cực hóa ngƣời ta không quan tâm đến yêu cầu thông hiểu, ghi nhớ, tái kiến thức theo sách giáo khoa, lặp lại thành thạo kỹ đƣợc tập dƣợt, mà đặc biệt ý phát triển lực nhận thức, rèn luyện kỹ phẩm chất tƣ phù hợp với môn học, với nội dung học Theo tinh thần này, ngƣời ta xem dạy học mơn tốn dạy học hoạt động nhận thức tốn học Nói cách khác, dạy học tốn phải có phối hợp cách hợp lý việc dạy học tri thức toán học với việc dạy học hoạt động nhận thức để đạt đƣợc tri thức Quá trình dạy học mơn tốn mà mức độ phải đƣợc mơ theo q trình nghiên cứu toán học, cho hoạt động học sinh lúc giống với hoạt động nhà nghiên cứu, học sinh khơng nhằm mục đích phát điều chƣa biết mà nhằm lĩnh hội tri thức lồi ngƣời tích lũy đƣợc Về phƣơng pháp dạy học này, có nhiều cách gọi khác nhau, mà thƣờng gặp : - Dạy học nêu vấn đề - Dạy học gợi vấn đề - Dạy học giải vấn đề - Dạy học nêu giải vấn đề - Dạy học đặt giải vấn đề - Dạy học phát giải vấn đề Về chất, dƣờng nhƣ thuật ngữ đƣợc dùng để xu hƣớng sƣ phạm hay phƣơng pháp dạy học, học sinh đứng trƣớc tình có vấn đề tri thức đƣợc kiến tạo qua trình giải vấn đề Tuy nhiên, hình thức từ tên gọi ngƣời ta suy đƣợc kiểu dạy học ứng với điểm mấu chốt cần nhấn mạnh Do đó, khơng giải thích rõ ràng dẫn đến chỗ hiểu không đầy đủ xu hƣớng sƣ phạm hay phƣơng pháp dạy học Chẳng hạn, thuật ngữ nêu vấn đề, gợi vấn đề khơng nói rõ vai trị học sinh q trình giải vấn đề Chúng dẫn tới lầm tƣởng việc dạy học tập trung khâu tạo tình có vấn đề để gây động lực tâm lý, thu hút học sinh vào nhiệm vụ nhận thức Hơn nữa, thuật ngữ nêu vấn đề cịn gây cách hiểu vấn đề thầy giáo nêu lên nảy sinh từ logic bên tình Thuật ngữ gợi vấn đề tránh đƣợc cách hiểu lầm thứ hai nhƣng cịn gây nên cách hiểu lầm thứ Trái lại, thuật ngữ giải vấn đề lại làm hiểu việc dạy học tập trung vào khâu giải vấn đề Các cụm từ Dạy học nêu giải vấn đề, Dạy học đặt giải vấn đề, Dạy học phát giải vấn đề, thể đầy đủ quan điểm sƣ phạm đại dạy học toán đƣợc thừa nhận rộng rãi giới : “Học toán học phát hiện, học trình bày giải toán ” Lê Văn Tiến [17, tr.15] Nếu dạy cho học sinh tự phát vấn đề, sau trình bày giải vấn đề phát huy cao độ tính tích cực tƣ sáng tạo họ Thế nhƣng, hoạt động dạy học bị chi phối nhiều ràng buộc khác nhau, thực điều khơng dễ dàng Vì ta tính đến hai cấp độ thấp giáo viên dùng phƣơng pháp vấn đáp – gợi mở để giúp học sinh phát vấn đề, giáo viên trình bày trình phát Thuật ngữ “Phát vấn đề” bao hàm đƣợc hai nghĩa - phát vấn đề trình bày vấn đề, đồng thời có tính đến hai cấp độ 1.1.3 Cơ sở lý luận Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr 184], phƣơng pháp dạy học pháp giải vấn đề dựa sở sau: - Cơ sở triết học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực phát triển Một vấn đề đƣợc gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách lơgíc biện chứng quan hệ bên kiến thức cũ, kỹ hạn chế, kinh nghiệm cũ với nhƣng yêu cầu giải thích kiện đổi tình động lực thúc đẩy nhận thức học sinh - Cơ sở tâm lý học: Theo nhà tâm lý học, ngƣời bắt đầu tƣ tích cực nảy sinh nhu cầu tƣ duy, tức đứng trƣớc khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề : “Tƣ sáng tạo luôn bắt đầu tình gợi vấn đề” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú q trình nhận thức có hiệu tăng lên rõ rệt - Cơ sở giáo dục học: Dạy học giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực, khêu gợi đƣợc hoạt động học tập mà chủ thể đƣợc hƣớng đích, gợi động q trình phát giải vấn đề Sẽ có hiệu giáo dục cao trình đào tạo đƣợc biến thành trình tự đào tạo 1.1.4 Các khái niệm 1.1.4.1 Vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr 185], để hiểu vấn đề đồng thời làm rõ vài khái niệm có liên quan, ta bắt đầu khái niệm Hệ thống phần tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp ... gợi vấn đề dạy học giải bất phƣơng trình theo hƣớng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học nhiều bất cập Điều chứng tỏ vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học giải vấn đề theo. .. ngữ giải vấn đề lại làm hiểu việc dạy học tập trung vào khâu giải vấn đề Các cụm từ Dạy học nêu giải vấn đề, Dạy học đặt giải vấn đề, Dạy học phát giải vấn đề, thể đầy đủ quan điểm sƣ phạm đại dạy. .. cứu phƣơng pháp chung lý luận phƣơng pháp dạy học pháp giải vấn đề, mà không sâu vào biện pháp vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề dạy học ? ?Giải bất phƣơng trình? ?? theo hƣớng tích cực hóa giới