“Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Së gi¸o dơc đào tạo hà tĩnh Trường Trung học phổ thông trÇn phó &&& S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R,L,C MẮC NỐI TIẾP Người Thực hin: Phm Vn Thnh Tháng năm 2014 Hng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Vật lí mơn khoa học nghiên cứu quy luật vận động tự nhiên có mối liên hệ mật thiết với ngành khoa học khác, đặc biệt tốn học Các lí thuyết vật lí bất biến biểu diễn dạng quan hệ toán học xuất toán học vật lí thường phức tạp ngành khoa học khác Trong chương trình trung học phổ thơng việc sử dụng tốn học vào giải tốn vật lí điều khơng thể thiếu Nhưng việc lựa chọn phương pháp cho phù hợp, ngắn gọn, hiệu dễ hiểu đơn giản, tốn khó toán cực trị Học sinh thường lúng túng gặp tốn dạng tốn u cầu trình độ tư cao, học sinh có vốn kiến thức tốn học vững chắc, dạng thường xuất đơn lẻ, tính hệ thống, khơng có phương pháp giải cụ thể Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng qt tốn cực trị điển hình vật lí THPT có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, bước giải cụ thể phù hợp với dạng Trong chương trình vật lí 12 chương dịng điện xoay chiều quan trọng chiếm phần lớn đề thi tốt nghiệp vật lí 12 đề thi vào trường Đại học - Cao đẳng, chương có nhiều tập khó, đặc biệt tập cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, học sinh thường lúng túng giải tập loại này, lí tơi thực đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp” Khi đưa tập vào hệ thống tập rèn luyện phát triển tư dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi học sinh ôn thi vào đại học nhận thấy học sinh có nhiều tiến bộ, hứng thú q trình tìm tịi khám phá tốn cực trị phức tạp khác vật lí Đối tượng phạm vi nghiên cứu a Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao đẳng - Bài tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp b Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tài liệu cho học lớp 12 trường THPT, học sinh ôn thi vào Đại học - Cao đẳng tiếp cận với kiến thức tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp nói riêng tập cực trị vật lí nói chung Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp sử dụng giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy - học kiến thức chương II - Vật lí 12 trường THPT - Kết nghiên cứu đề tài tư liệu phục vụ cho trình dạy học thân, tài liệu tham khảo cho GV trung học phổ thông học sinh lớp 12 học sinh ôn thi vào trường Đại học Cao đẳng “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Giả thuyết khoa học - Nếu xây dựng hệ thống tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp xây dựng phương pháp giải nâng cao kiến thức kỹ năng, phát triển tư sáng tạo niềm yêu thích vật lý học cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hố sở lí luận phương pháp dạy học Bài tập Vật lí trường THPT - Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp dạy học tập Vật lí - Phương pháp thực nghiệm Đóng góp đề tài Trong đề tài hệ thống dạng tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp phương pháp giải, số ví dụ áp dụng hệ thống tập trắc nghiệm, mong qua đề tài phát huy tốt khả tư sáng tạo học sinh, góp phần xây dựng thêm hệ thống tập bồi dưỡng học sinh giỏi mơn vật lí học sinh ôn thi vào trường Đại học Cao đẳng “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TẬP CỰC TRỊ Bài toán cực trị toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng vật lí Muốn có phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta tìm hiểu hệ thống tập điển hình cực trị chương trình vật lí THPT, cách sử dụng cơng thức tốn học đặc biệt bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Bu-nhia-cơp-xki, tam thức bậc hai, sử dụng định lí hàm số sin, cosin tam giác khảo sát hàm số Qua rút phương hướng chọn phương pháp giải bước để sử dụng phương pháp nhanh nhất, hiệu Trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, giữ nguyên điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch thay đổi R L, C,  dẫn đến cường độ dòng điện hiệu dụng I mạch, công suất tiêu thụ P đoạn mạch điện áp hiệu dụng U phần đoạn mạch thay đổi, đạt cực trị Để tìm cực trị đại lượng ta sử dụng bất đẳng thức Cơ si, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, cơsin, khảo sát hàm số, đặc biệt có thề tìm cực trị đồ thị Sau khảo sát phụ thuộc I, P, U vào R, L, C  B CÁC DẠNG BÀI TẬP CỰC TRỊ CƠ BẢN TRONG MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP I Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi Bài tốn: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, đặt vào A, B điện áp xoay chiều: u = U0cost Trong R A biến trở, giá trị L, C, , U0 không đổi R L C B Thay đổi R, giải yêu cầu sau: Tìm giá trị R làm cho công suất cực đại a Giá trị R làm cơng suất tiêu thụ mạch cực đại Ta có: P = RI = R U2 = R + (Z L - Z C )2 U2 (ZL - Z C )2 R+ R Theo bất đẳng thức Côsi ta có: R+ (ZL - ZC )2  ZL - ZC = const R Dấu “ =” xảy khi: R = Z L -ZC = R Khi cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là: Pmax = U2 U2 = Z L -ZC 2R Lưu ý: Nếu L khơng cảm (có điện trở r < ZL - ZC) giá trị R thay bằng: R + r Khi: R + r = ZL - ZC hay R = ZL - ZC - r Pmax = U2 U2 = Z L - ZC 2(R + r) “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” b Giá trị R làm cho công suất R cực đại (L không cảm) Công suất biến trở R PR  RI2  R U2  (R  r)  (Z L  ZC ) U2 r  (Z L  ZC )2 R  2r R Theo bất đẳng thức Cơsi ta có r  (Z L  ZC ) r  (Z L  ZC ) R  2r  R  2r  r  (ZL  Z C )  2r  const R R Dấu “ =” xảy khi: R = r + (ZL - ZC )2 Khi cơng suất biến trở R đạt giá trị cực đại là: PRmax = U2 2(R + r) c Tìm giá trị R làm cho cường độ dịng điện cực đại, cơng suất cuộn dây cực đại, điện áp hai đầu cuộn dây cực đại, điện áp hai đầu tụ điện cực đại Ta có: U I= (R + r ) + (Z L - ZC ) 2 ; Pdây = rI ; U dây = I ZL + r ; U c = IZ C Vì r; ZL; ZC U đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức dòng điện ta thấy Imax giá trị biến trở R = Imax = U r + (ZL - Z C ) ; Pdâymax = rI2 ax ; U dây = I max Z + r ; U c = I max ZC m L Khi R = R1 R = R2 mạch tiêu thụ cơng suất, R = R0 cơng suất mạch cực đại Tìm hệ thức liên hệ R1, R2, R0: Công suất tiêu thụ mạch : P = RI = U2 R.U  R2 R + (ZL - ZC ) = P R + (ZL - ZC ) Vì P1 = P2 = P nên ta xem cơng suất phương trình số không đổi ứng với hai giá trị R1 R2 Tức phương trình bậc R có hai nghiệm phân biệt R1 R2 Theo định lý Vi-et ta có:  U2 R1 + R =  P  R R = (Z - Z ) L C  2 Do R = Z L -ZC = R cơng suất mạch cực đại, nên ta có hệ thức: R = R R Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị R Ta có cơng suất tồn mạch biến thiên theo biến trở R cho hàm số: U2 với Rtd = R + r P = R td I = R td R td + (Z L - ZC )2 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Dễ thấy: + Khi R =  P0 = r U2 r + (ZL - ZC ) + Khi R = R0 = Z L - ZC - r  Pmax = U2 ZL - Z C + Khi R   P  Dạng đồ thị P theo Rtd : P Pmax P0 Nhận xét: O R0 R - Từ đồ thị ta thấy với r < ZL - ZC có hai giá trị R1 R2 cho giá trị công suất - Công suất mạch đạt giá trị cực đại R = R = ZL - ZC - r > - Trong trường hợp R = ZL - ZC - r < đỉnh cực đại nằm phần R < ta thấy công suất mạch lớn R = - Nếu r = đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ ta ln có giá trị R làm cho cơng suất tồn mạch cực đại R = Z L - Z C Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ: Cuộn dây có điện trở r = 20 , độ tự cảm A 103 L= H , tụ điện có điện dung C  (F) π 9 R L,r C B Đặt vào A, B điện áp xoay chiều u = 100 cos100t (V) Hãy tìm giá trị biến trở R để cơng suất mạch cực đại, tính giá trị cực đại Giải: Ta có: ZL = ωL = 100 Ω; Z C = = 90 Ω ωC Theo trên, ta thấy: Z L - ZC = 10 Ω < r = 20 Ω => công suất mạch cực đại R = Khi đó: “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Pmax = rI2 = r U2 1002 = 20 = 400W r +(Z L -ZC ) 20 +102 Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều: u = 120 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L = 100 H tụ điện có điện dung C = μF mắc nối  π tiếp Điều chỉnh R = R0 để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tìm R0, cơng suất cực đại hệ số cơng suất mạch lúc đó? Giải: Theo ta có: Do cuộn cảm nên công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại khi: R = R = ZL - ZC Và lúc đó: cosφ = U2 1202 = 200- 100 = 100 Ω; Pmax = = = 72 W 2R 200 R0 R0 = = Z R0 2 Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 100 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp điều chỉnh biến trở R R = R1 = 100  R = R2 = 400  góc lệch pha điện áp cường độ dòng điện tương ứng 1 2 với |1 + 2| = π a Tìm cơng suất tiêu thụ mạch ứng với hai giá trị biến trở R b Tìm hệ số cơng suất mạch tương ứng với R1 R2 c Tìm R để cơng suất mạch đạt cực đại Tính cơng suất cực đại Giải: a Theo ra: |1 + 2| = Mặt khác P1 = R1I12 = P2 = R I = π nên ta có: tan1.tan2 = => (ZL - ZC )2 = R 1.R 2 R1U U2 = R +(ZL -ZC )2 R1 +R (1) R 2U2 U2 (2) = R +(ZL -ZC ) R +R 2 Từ (1) (2) suy ra: P1 = P2 = P = b Với R1 = 100  => cosφ1 = Với R2 = 400  => cosφ = U2 1002 = = 20W R1 +R 500 R1 R + (Z L - ZC ) = R + (Z L - ZC ) = R2 2 = R + R 1R c Công suất cực đại khi: R = R = R1R = 200 Ω Pmax = = R + R 1R R2 2 R1 1 5 U2 100 = = 25 W 2R 400 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” II Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi Bài tốn: Đặt điện áp xoay chiều: u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Thay đổi L, giải yêu cầu sau: Tìm L để cường độ dịng điện mạch, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Ta có: I = U = Z U R + (Z L - ZC ) ; P = RI = R.U R + (ZL - ZC )2 Dễ thấy: I = Imax; P = Pmax ZL = ZC => L = L0 = (trong mạch có cộng hưởng điện) ω2C Khi L = L1 L = L2 mạch tiêu thụ cơng suất, L = L0 cơng suất mạch cực đại Tìm hệ thức liên hệ L1, L2, L0: y1 = y Ta có: P=R y U2 U2 R.U =R = R + (ZL - ZC )2 R + (ZL - ZC )2 y Khi L = L1 L = L2 P1 = P2 suy y1 = y2 Khi L = L0 hay ZL = ZL0 P = Pmax suy y = ymin Từ đồ thị ta dễ có: Z L0 = ZL1 + ZL2 ymin = ZC  2L = L1 + L2 O ZL1 ZL0 ZL2 ZL Khảo sát biến thiên công suất theo cảm kháng ZL Ta có cơng suất mạch là: P = RI2 = R P U2 , với R, C số, R + (ZL - ZC ) Pmax nên công suất mạch hàm số theo biến số ZL Dễ thấy: + Khi ZL =  P0 = R U2 R + ZC U2 + Khi ZL = ZC  Pmax = 2R P0 + Khi ZL   P  Dạng đồ thị P theo ZL : O ZL = Z C ZL “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Tìm giá trị ZL để hiệu điện ULmax Ta có: U L  IZ L  Z L  U R  (Z L - ZC ) U R  Z2 2Z C C 1 ZL ZL   U y Dễ thấy: UL = ULmax y = ymin Khi đó: ZL  Và U L max  U R  Z2 b C (x =  ) 2a ZC R  Z2 C R Chú ý: Có thể tìm giá trị ZL để điện áp ULmax giản đồ vectơ Theo giản đồ vectơ định lý hàm số sin tam giác ta có: UL UL U = sin sin Vì sin   U UR R  U RC R  Z2 C Suy ra: U L  U sin  sin  O UR I Do sin U giá trị không đổi nên điện áp ULmax khi:  sin        UC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: U  U C U L RC Từ suy ra: Z L Z C  R  ZC Nhận xét: - Khi ZL  R  Z2 R  Z2 C C U L max  U R ZC - Khi ULmax thì: + Điện áp tức thời hai đầu mạch ln sớm pha uRC góc 900 + U2  U2  U2  U2 L R C URC “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2, L = L0 ULmax Tìm hệ thức liên hệ L1 , L2 , L0 y Ta có: U U L  IZL  ZL R  (Z L - ZC )  U R  ZC 2ZC 1 ZL ZL  U y y1 = y Khi L = L1 L = L2 UL1 = UL2 suy y1 = y2 Khi L = L0 hay ZL = ZL0 UL = ULmax suy y = ymin Do y tam thức bậc 1/ZL nên từ đồ thị dễ thấy: ymin 1  = Z L1 ZL2 ZL0 => O 1  = L1 L2 L0 Tìm giá trị ZL để hiệu điện ULRmax - Khi R L mắc nối tiếp : U R + Z2 L U LR = I R + Z2 = L U = + ZC Với y  ZC - 2ZL R + Z2 L 2 R + (Z L - ZC )  = U  ZC y ZC - 2Z L R + Z2 L Ta có: y '  2(Z  Z L ZC  R ) L (R  Z2 )2 L Cho y’ = ta có: Z2  ZL ZC  R  L Nghiệm phương trình là: Z L1 = ZC + ZC + 4R Z L2 = 10 >0 ZC - ZC + 4R C1  C  2C ZC1 ZC2 ZC0 Tìm giá trị ZC để hiệu điện URCmax - Khi R C mắc nối tiếp : U RC = I R + Z2 = C 14 U R + Z2 C R + (ZL - ZC )2 = U R + (Z L - ZC )2 R + Z2 C = U + ZL Z L - 2ZC R + Z2 C  U  Z L y 1/ZC “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Với y  ZL - 2ZC R + Z2 C Ta có: y '  2(ZC  Z L ZC  R ) (R  Z2 )2 C Cho y’ = ta có: Z2  ZL ZC  R  Nghiệm phương trình là: C ZC1 = ZL + ZL + 4R 2 > 0; ZC2 = Z L - ZL + 4R chọn B Z2 R     Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Thay đổi C điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại 74V, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 25V Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R? A 20V B 30V C 35V D 55V Giải : Theo trên: Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại ta có: + ZC  R  Z2 2 L => U C U L  U R  U L (1) ZL + U  U  U  U (2) C R L Giải hệ (1) (2) ta được: UR = 35 V => chọn C Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = 120 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L = Điều chỉnh C C  C1  1,5 H tụ điện có điện dung C thay đổi  10 4 104 F C  C  F mạch tiêu thụ 2  cơng suất P dòng điện i1 i2 lệch pha  a Xác định R  b Tính cơng suất P c Tìm C để cơng suất mạch đạt cực đại, tìm Pmax Giải : a Theo ta có: ZL  Ta lại có: tan 1  ZC1  ZC2 ZL  ZC1 ; C1 < C2 => ZC1  ZC2 ; tan 2  ZL  ZC2 => 1  2   R R Z L  ZC  1   2   50      (100)    100(rad / s) => R  2L  C1 C  tan 2 U2R b Công suất tiêu thụ: P  RI   72 W R  (ZL  ZC )2 c Công suất cực đại mạch có cộng hưởng: C 16 U 1202 1 2.104   96 W   F ; Pmax  R 50 2 L (100)2 1,5 3  “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” IV Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có  thay đổi Bài toán: Đặt điện áp xoay chiều: u = U cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Thay đổi , giải yêu cầu sau: Tìm  để cường độ dịng điện mạch, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Ta có: I = U = Z U R + (Z L - ZC ) ; P = RI = Dễ thấy: I = Imax; P = Pmax ZL = ZC =>  = R.U R + (ZL - ZC )2 (trong mạch có cộng hưởng điện) LC U U2 Khi đó: Imax = ; Pmax = R R Khi  =   =  mạch tiêu thụ cơng suất,  =  cơng suất mạch cực đại Tìm hệ thức liên hệ  1,  2,  0? U2 Do: P1  P2  R R  (1L  ) 1C U2 R R  (2 L  ) 2 C 1  1L   2 L  (1)  1C 2 C  =>   L   ( L  )(2)  1C 2 C  - Vì 1  2 nên nghiệm (1) bị loại LC - Từ (2) suy ra: 12  - Do  = 0 = U2 Pmax = R LC - Nên ta có hệ thức: 0  12 Khảo sát biến thiên công suất theo  - Ta có: P  RI  R P U2   R   L   C   - Nhận xét: Khi  = Z C     P0 = C U2 - Khi   0  P = Pmax = R LC - Khi    ZL  L   P  Dạng đồ thị: (hình bên) 17 Pmax P O 1 0 2  “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Nhận xét : - Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị 1 ≠  cho giá trị công suất P, điều phù hợp với mục + Khi  = 1 ZC > ZL, u trễ pha với i góc 1 + Khi  = 2 ZL > ZC, u sớm pha với i góc 2 Và ta dễ có 1 = - 2 Tìm giá trị  làm cho điện áp hai đầu L đạt cực đại ULmax? y Ta có: U U L  IZL  ZL  R  (ZL - ZC )2 U 2L  (R  ) 2  LC  C L   U y Dễ thấy: UL = ULmax y = ymin ymin 2L  R2) C L =  2 LC ( Suy ra:   U Lmax  C O L R2  C 2U.L R 4LC  R C (ĐK: R  2L ) C Tìm giá trị  làm cho điện áp hai đầu C đạt cực đại UCmax? Tương tự ta có: U C  IZ C  Z C U R  (Z L - ZC )2  U L2 C 4  (R  2L 2 )C   C  U y 2L  R )C 2 C  = 2.L2 C ( Dễ thấy: UC = UCmax y = ymin Suy ra:   18 2U.L L R2 2L  đó: U Cmax  (ĐK: R  ) L C C R 4LC  R 2C 2 0 2 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Khi  =  R URmax,  =  L ULmax,  =  C UCmax Tìm hệ thức liên hệ  R,  L,  C? Theo ta có: ULmax L  UCmax C  C L R2  C ; L R2  L C LC Dễ có: URmax R  Từ ta có hệ thức: 2  L C R Khi  =   =  UL1 = UL2,  =  UL = ULmax Tìm hệ thức liên hệ  1,  2,  0? y Ta có: U L  IZL  ZL  U R  (ZL - ZC )2 U 2L  (R  ) 2  LC  C L  y1 = y  U y Khi  = 1  = 2 UL1 = UL2, suy y1 = y2 Khi  = 0 hay ZL = ZL0 UL = ULmax suy y = ymin Do y tam thức bậc nên từ đồ thị  dễ thấy: ymin 12 O 1  = 2 1 2 0 0 2 2 Khi  =   =  UC1 = UC2,  =  UC = UCmax Tìm hệ thức liên hệ y  1,  2,  0? Ta có: U C  IZC  ZC  U R  (ZL - ZC ) U L2 C2 4  (R  2L 2 )C   C y1 = y   U y Khi  = 1  = 2 UC1 = UC2, suy y1 = y2 Khi  = 0 hay ZC = ZC0 UC = UCmax suy y = ymin Do y tam thức bậc 2 nên từ đồ thị dễ thấy: 2 1  2 = 20 19 ymin O 12 0 2 2 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều: u = U cos2ft (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Điều chỉnh f = f0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Từ giá trị f0: + Nếu tăng tần số f thêm 15 Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt cực đại + Nếu giảm tần số f 10 Hz điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại Tìm giá trị f0? Giải: Theo ta có: 0  12 suy f 02  f1f Theo ra: f1 = f0 + 15; f2 = f0 - 10 Suy ra: (f0 + 15)(f0 - 10) = f 02 Giải ta được: f0 = 30 Hz Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều: u = 200 cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100 , cuộn cảm có độ tự cảm L =  H tụ điện có điện dung C  100 F Điều chỉnh :  a Tìm  để điện áp hiệu dụng điện trở đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại b Tìm  để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại c Tìm  để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại Giải: a Ta có, điện áp hiệu dụng điện trở đạt cực đại mạch có cộng hưởng: R   100 rad / s LC Khi đó: URmax = U = 200 V b Áp dụng kết trên, ta có: L R2 C   => C  50 rad / s L C Khi đó: U Cmax  2U.L R 4LC  R 2C = 231 V c Theo ta có: 2  L C R => L  2 R  50 Hz C Khi : U Lmax  20 2U.L R 4LC  R 2C = 231 V = UCmax “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp, gồm điện trở R = 50 , cuộn cảm có độ tự cảm L = H  104 tụ điện có điện dung C  F Điều chỉnh   = 1 = 200 rad/s  =  2= 2 50 rad/s cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cường độ dòng điện tức thời lệch pha góc  Xác định L C? Giải: Theo ta có: 1 = - 2 Do 1 >  2, nên  =  = 200 rad/s u sớm pha i góc    = 2 = 50 rad/s u trễ pha so với i góc 4 Suy ra: 1 =   2 = 4 Từ ta có: 200C  (1) tan1 = => 50 50L  50C  1 (2) tan2 = -1 => 50 10 4 Giải hệ phương trình ta được: L  H C  F   200L  21 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” V MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp u = 120 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 30, cuộn cảm có độ tự cảm L = H tụ điện có điện dung thay đổi 5 Khi thay đổi điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại bằng: A 100 V B 120 V C 250 V D 200V Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp điện áp u = U cos2ft (V), U khơng đổi cịn f thay đổi Khi f = 40 Hz f = 62,5 Hz cường độ hiệu dụng mạch có giá trị Để cường độ hiệu dụng mạch có giá trị cực đại f bằng: A 50 Hz B 50 Hz C 60 Hz D 100 Hz Câu 3: Đặt điện áp u = U cos2ft (u tính V, t tính s, U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi f = f1 cảm kháng dung kháng mạch có giá trị 4Ω 3Ω Khi f = f2 hệ số cơng suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 A f2 = f1 B f2 = f1 C f2 = f1 D f2 = f1 Câu 4: Cho mạch điện hình vẽ: X, Y M Y X A hộp, hộp chứa phần tử: điện A B trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối V1 V2 tiếp Ampe kế có điện trở nhỏ, vơn kế có điện trở lớn Ban đầu mắc điểm A, M vào cực nguồn điện khơng đổi vôn kế V1 45V, ampe kế 1,5 A Sau mắc A, B vào nguồn xoay chiều có điện áp u = 120cos100t (V) ampe kế A, hai vôn kế giá trị uAM lệch pha  so với uMB Khi thay tụ C mạch tụ C’ điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C’ có giá tri lớn UC’max Giá trị UC’max gần giá trị sau đây? A 105 V B 120 V C 90V D 75V Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Gọi UL, UR UC_lần lượt điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R C ) Hệ thức đúng? A U  U  U  U R C L B U  U  U  U C R L 2 C U  U R  U C  U L D U  U C  U  U R L 22 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Câu 6: Đặt điện áp u = 200 cos100t (u tính V, t tính s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100 , cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung  10 4 F mắc nối tiếp Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 2 A 100 V B 200 V C 100 V D 200 V Câu 7: Đặt điện áp u = U cos100t (u tính V, t tính s, U khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ 5 điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U (V) Giá trị R bằng: A 20  B 20  C 50  D 50  Câu 8: Đặt điện áp u = U cos100t (V) (trong U khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị C1 = 30 F C2 = 20 F cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị Để cường độ dịng điện hiệu dụng mạch đạt cực đại điện dung tụ điện A 25 F B 24 F C 50 F D 10 F Câu 9: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, A điện áp hai đầu điện trở lệch pha B điện áp hai đầu tụ điện lệch pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch  so với điện áp hai đầu đoạn mạch C mạch có cộng hưởng điện D điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha  so với điện áp hai đầu đoạn mạch Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 , cuộn cảm có độ tự cảm 0,4 (H) tụ  điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh điện dung tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại A 150 V B 160 V C 100 V D 250 V Câu 11: Một mạch điện gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được, vơn kế có điện trở lớn mắc vào hai đầu tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Thay đổi điện dung tụ điện người ta thấy C = C1 = 4.10-5 F C = C2 = 2.10-5 F vơn kế trị số Vơn kế giá trị cực đại điện dung tụ điện có giá trị A 2.10-5 F B 1.10-5 F C 3.10-5 F D 6.10-5 F 23 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100  Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: A R1 = 50 , R2 = 100  B R1 = 40 , R2 = 250  C R1 = 50 , R2 = 200  D R1 = 25 , R2 = 100  Câu 13: Đặt vào hai đầu mạch R,L,C nối tiếp điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) Khi điện áp hiệu dụng phần tử R, L, C 30V; 50V; 90V Thay C tụ C1 để cường độ dòng điện mạch đạt giá trị cực đại hiệu điện hai đầu điện trở R A 50 V B 90 V C 170 V D 70 V Câu 14 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi 150V vào đoạn mạch mạch AMB Đoạn mạch AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết sau thay đổi độ tự cảm L điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần dòng điện mạch trước sau thay đổi lệch pha góc  Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM chưa thay đổi L ? A 100 V B 100 V C 100 V D 120 V Câu 15: Lần lượt đặt vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp điện áp u1, u2, u3 có giá trị hiệu dụng tần số khác nhau, cường độ dịng điện mạch tương 2 2 ứng i1 = I0cos100t, i  I cos(120t  ) , i3 = I 2cos(110t – ) Hệ thức sau 3 đúng? A I > I0 B I  I0 C I < I0 D I = I0 2 2 Câu 16: Đặt điện áp uAB = U cost (V) (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Giá trị L xác định biểu thức sau đây? Cω2 C L = CR2 + 2Cω2 Cω2 D L = CR2 + Cω2 A L = R2 + B L = 2CR2 + Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếpgồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh π C, C = C1 cường độ dịng điện trễ pha so với điện áp hai đầu mạch, ZC = ZC2 = 6,25ZC1 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Hệ số công suất mạch A 0,6 24 B 0,8 C 0,7 D 0,9 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Câu 18: Đặt điện áp uAB = U cost (V) (U,  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện mạch i 600 cơng suất tiêu thụ mạch 50W Thay đổi C để điện áp hai đầu mạch pha với i mạch tiêu thụ cơng suất A 100 W B 200 W C 50 W D 120 W Câu 19: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R = 100, cuộn cảm có độ tự cảm L = H tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch  điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz Thay đổi C đến điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại A 200 V B 100 V C 300 V D 150 V 10-4 Câu 20: Mạch điện AB gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C = (F); π uAB = 50 cos100t (V) Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ mạch cực đại Giá trị R cơng suất tiêu thụ lúc A 100  12,5 W B 75  2,5 W C 100  20 W D 75  12 W Câu 21: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) C nối tiếp đặt điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay đổi Khi điều chỉnh tần số dịng điện f1 f2 pha ban đầu dòng điện qua mạch - π π cịn cường độ dịng điện hiệu dụng khơng thay đổi Hệ số 12 công suất mạch tần số dòng điện f1 A 0,8642 B 0,9239 C 0,9852 D 0,8513 Câu 22: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Thay đổi R đến giá trị R = 24 Ω cơng suất đạt giá trị cực đại 300 W Khi giá trị biến trở 18 Ω mạch tiêu thụ cơng suất A 288 W B 168 W C 248 W D 144 W Câu 23: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80  cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số cơng suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng A 8 B C 17 D 33 113 118 160 Câu 24: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos  t, tần số dòng điện thay đổi Khi tần số dòng điện f0 = 50Hz cơng suất tiêu thụ mạch lớn nhất, tần số dòng điện f1 f2 mạch tiêu thụ cơng suất P Biết f1 + f2 = 145Hz (f1 < f2), tần số f1, f2 A 20 Hz; 125 Hz 25 B 50 Hz; 95 Hz C 25 Hz; 120 Hz D 45 Hz; 100 Hz “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” Câu 25: Đặt điện áp u = U0cos2ft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch H tụ điện có điện dung π π C mắc nối tiếp Khi f = 50 Hz cường độ dòng điện mạch i trễ pha so với điện áp gồm biến trở R = 100 , cuộn cảm có độ tự cảm L = hai đầu đoạn mạch u Để i pha với u f có giá trị A 100 Hz B 50 Hz C 40 Hz D 25 Hz Câu 26: Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có L thay đổi Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi Ban đầu L có giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; sau tăng L cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A giảm rối tăng B tăng C tăng giảm D giảm Câu 27: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có C, R khơng đổi, L thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 200cos100t (V) Điều chỉnh L đến điện áp hiệu dụng có giá trị cực đại 200V điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở A 120 V B 100 V C 150 V D 80 V Câu 28: Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào đầu mạch có giá trị hiệu dụng tần số f = 50 Hz không đổi Cuộn cảm có L = H, điện  10-4 trở R không đổi Cho C tăng từ giá trị F điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm 2π A tăng giảm B giảm tăng C tăng D giảm Câu 29: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10-4 10-4 F F cơng π 5π suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị Để cơng suất mạch cực đại giá trị C A 10-4 F 3π B 10-4 F 2π C 10-4 F 2,5π D 10-4 F 4π Câu 30: Đặt điện áp u = 120 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điều chỉnh R = R1 = 18 Ω R = R2 = 32 Ω cơng suất tiêu thụ mạch Công suất mạch ứng với hai giá trị A 240 W 26 B 288 W C 96 W D 144 W “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Kết luận Hệ thống tập phương pháp giải đưa phần đem lại cho học sinh có cách nhìn tổng quát dạng tập cực trị điển hình mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp phương pháp giải nhanh dạng tập Bằng thực tế giảng dạy, đưa bàì tập cho học sinh rèn luyện thu kết khả quan, dạng học sinh biết vận dụng cho kết nhanh Những năm gần mơn vật lí thi tốt nghiệp Đại học - Cao đẳng hình thức trắc nghiệm có nhiều tập liên quan đến cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Qua nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy ôn thi vào đại học thấy, học sinh dạy theo chủ đề tập SGK mà không phân dạng phân tích kỹ kết thi em không cao Tuy thời lượng tập nhau, áp dụng phân dạng tập tự cho em nhận xét tập học sinh vừa nhớ lâu áp dụng nhanh chóng thi trắc nghiệm kết khả quan Đề tài vận dụng thành công trường THPT nơi tơi cơng tác, dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên vật lí em học sinh lớp 12 học sinh ôn thi vào trường Đại học - Cao đẳng Với thời gian hạn chế, lực thân có hạn vấn đề khó học sinh nên khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý đồng nghiệp bạn để đề tài hoàn chỉnh Kiến nghị, đề xuất 2.1 Đối với nhà trường Nhà trường cần trang bị thêm sách, tài liệu tham khảo giáo viên học sinh có điều kiện tham khảo thêm Cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, góp ý hồn thiện mở rộng phạm vi ứng dụng đề tài Tổ chuyên môn cần tiếp thu đề tài để triển khai ôn tập, bồi dưỡng cho học sinh giỏi, học sinh ôn thi vào trường Đại học - Cao đẳng 2.2 Đối với Sở Giáo dục Đào tạo Cần tổ chức chuyên đề, hội thảo thường xuyên để giáo viên có điều kiện trao đổi học tập chuyên môn nghiệp vụ Các đề tài khoa học, SKKN xuất sắc cần công bố rộng rãi để giáo viên học sinh có điều kiện nghiên cứu học tập kinh nghiệm từ đề tài 27 “Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp” TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lương Duyên Bình - Vũ Quang – Nguyễn Thượng Chung - Tơ Giang – Trần Chí Minh Ngơ Quốc Quýnh Vật lí 12 NXB Giáo dục 2008 [2] Vũ Quang - Lương Dun Bình - Tơ Giang - Ngơ Quốc Qnh Bài tập Vật lí 12 NXB Giáo dục 2008 [3] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thành Tương Giải toán Vật lí 12 (tập II) NXB Giáo dục, 2001 [4] Phạm Văn Thiều - Đoàn Văn Ro - Nguyễn Văn Phán Các phương pháp vàng giải tập Vật lí THPT NXB Giáo dục, 2009 [5] Chu Văn Biên (2010) Tài liệu ôn thi Đại học - Cao đẳng, Đại học Hồng Đức [6] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI,II,III), NXB Hà Nội , 2003 [7] Các đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng năm gần [8] Nguyễn Đình Noãn - Nguyễn Danh Bơ: Bài tập chọn lọc phương pháp giải tập vật lí 12 NXB Giáo dục 2008 28 ... ? ?Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp? ?? Giả thuyết khoa học - Nếu xây dựng hệ thống tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp xây dựng phương pháp... vật lý học cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hoá sở lí luận phương pháp dạy học Bài tập Vật lí trường THPT - Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp. .. UCmax ? ?Hướng dẫn học sinh giải tập cực trị mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp? ?? Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều: u = U cost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp,