Đang tải... (xem toàn văn)
Trực quan hoá một số bài toán quỹ tích là đường tròn bằng lập trình mô phỏng nhằm phát triển tư duy trừu tượng
I Đặt vấn đề Cơ sở lý luận trờng THCS, Hình học môn học có tính trừu tợng cao, có dạng toán khó phải kể đến dạng toán "Quỹ tích" Chính bên cạnh trang bị cho học sinh kiến thức cần phải hình thành cho em cách thức sơ khai cần thiết để tiếp cận bớc giải loại toán Là ngời dạy học biết V.I.Lênin khẳng định: "Con đờng nhận thức từ trực quan sinh động đến t trừu tợng" Cái trực quan mà Lênin nói trực quan thông thờng mà phải "trực quan sinh động" Cơ sở thực tiễn Hiện nay, trờng (nhất trờng nông thôn) tỉ lệ học sinh học toán cao Trong phần lớn em ngại học phân môn Hình học đặc biệt dạng toán quỹ tích Dạng toán đợc đa vào lớp cuối cấp THCS với thời lợng không nhiều Nhng lại có mặt nhiều đề thi học sinh giỏi các cấp Toán quỹ tích khó học học sinh mà khó dạy giáo viên dụng cụ trực quan hỗ trợ giảng dạy hầu nh mà dụng cụ thủ công tự tạo giáo viên lại thiếu xác, thiếu thẫm mỹ, thao tác khó khăn, chí nhiều mâu thuẫn với lý thuyết làm lòng tin học sinh Do mà nhiều em ngộ nhận giải toán Qua khảo sát thực tế trờng giảng dạy hai toán sau đây: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đờng phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) điểm A nằm đờng tròn P điểm chuyển động đờng tròn Gọi M điểm thuộc đoạn AP cho AM = k.AP (víi k >0) T×m q tích điểm M Kết thu đợc: Lớp 9/3 39 Số HS đợc quỹ tích (13%) Líp 9/4 40 (10%) Tỉng sè Sè HS đợc quỹ tích (2,5%) Nhìn vào kết điều tra giáo viên dạy toán trăn trở: HS lại không giải đợc toán quỹ tích Chỉ thị 40- CT Ban bí th có yêu cầu: "Tích cực áp dụng cách sáng tạo phơng pháp tiên tiến đại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt động dạy học" Hiện tại, số trờng THCS huyện đà đợc trang bị phòng máy vi tính nhng hiệu sử dụng cha cao Chủ yếu trờng thờng dùng để đánh văn hay rải rác dạy tin học văn phòng cho học sinh Cha thấy trờng sử dụng công nghệ thông tin nói chung máy tính nói riêng nh đồ dùng dạy học Trớc lúc dạy nghề tin học lớp 9, đà thử giới thiệu số toán quỹ tích dựng hình phần mềm The Geometer's Sketchpad Sau xem em thích hiểu toán nhanh Gần đợc tiếp xúc với phần mềm dạy häc Violet cđa ngêi viƯt cã giao diƯn th©n thiƯn, mang tính s phạm cao tơng đối dễ sử dụng Trong phần mềm có môđun lập trình mô cho phép trình bày toán quỹ tích nh dựng hình giúp giáo viên dễ dàng trình giảng dạy mang lại hiệu không ngờ tới Chính mạo muội trao đổi với thầy cô bạn đồng nghiệp sáng kiến nhỏ: "Trực quan hoá số toán quỹ tích đờng tròn lập trình mô nhằm phát triển t trừu tợng" Giới hạn đề tài Đề tài giới thiệu cách mô trực quan số toán quỹ tích đờng tròn (đặc biệt bài: "Cung chứa góc" - Hình học - Tiết 46, Bài 6) cách dùng ngôn ngữ Violet Script nhằm hình thành cho học sinh kiến thức kỹ làm toán quỹ tích Nói cách khác tạo cho học sinh "lối mòn" đờng nhận thức để em có thêm tự tin giải toán thầy cô bên cạnh Để viết đợc gọn hơn, xin nêu cách hớng dẫn tìm quỹ tích mô quỹ tích không trình bày lời giải chi tiết II Giải vấn đề Kiến thức 1.1 Quỹ tích gì? Quỹ tích tập hợp điểm có số tính chất chung điểm có tính chất mà 1.2 Cách giải toán quỹ tích: Khi giải toán quỹ tích ta thờng phải chứng minh hai phần: phần thuận phần đảo Phần thuận: Những điểm có tính chất T nằm hình H (Nếu toán quỹ tích có xét giới hạn phần có thêm phần Giới hạn quỹ tích) Phần đảo: Những điểm nằm hình H có tính chất T 1.3 Hai yếu tố toán quỹ tích: Trong toán quỹ tích có hai loại yếu tố là: yếu tố cố định yếu tố chuyển động Việc tìm mối liên hệ hai loại yếu tố khâu cốt yếu để giải toán quỹ tích Một số toán minh hoạ Bài toán quỹ tích "cung chứa góc" Cho đoạn thẳng AB góc (00 < < 900) Tìm quỹ tích (tập hợp) điểm AMB M thoà m·n = α Tríc hÕt GV cho HS lµm bµi toán cụ thể sau: Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB cố định, tìm quỹ tích (tập hợp) điểm M nằm mặt phẳng cho AMB= 900 Cách làm: Đầu tiên GV hớng dẫn học sinh vẽ số vị trí điểm M Chẳng hạn: M1, M2, M3 nh bên Ta đợc hình vẽ nh sau: Sau đặt câu hỏi: C1: Em có nhận xét vị trí điểm M (chúng thẳng hàng hay không)? a) TL: Chúng không thẳng hàng C2: Các vị trí M nằm đờng thẳng hay đờng tròn? TL: M nằm đờng tròn C3: M cách điểm nào? GV gợi ý (nếu HS không trả lời đợc): M có cách trung điểm O AB không? Rồi yêu cầu học sinh nối O với vị trí M b) c) d) e) Hình C4: So sánh đoạn thẳng vẽ? vừa TL: Chúng cạnh huyền AB Vậy điểm M nằm đờng nào? TL: M nằm đờng tròn AB O; g) (Đờng tròn đờng kính AB) Không điểm nói mà điểm M thoả mÃn AMB 90 thuộc = đờng tròn đờng kính AB Sau GV cho HS xem mô quỹ tích vừa tìm đợc để ghi nhớ lâu (trên máy hình ảnh sinh động hơn) a) b) c) f) e) Hình Khi M A M B góc AMB góc tạo đờng thẳng vuông góc với AB lần lợt A B d) *Lu ý: toán yêu cầu tìm quỹ tích điểm M cho tam giác AMB vuông M phải trừ hai điểm A B (vì M A M B không tồn tam giác AMB) Sau học sinh nắm đợc quỹ tích toán GV cho HS quan sát mô máy (nh số hình chụp đợc dới ®©y) d) c) b) a) e) f) h) g) i) Hình C1: Theo quan sát, em có nhận xét quỹ đạo chuyển động điểm M? TL: Điểm M chuyển động hai cung tròn GV hớng dẫn HS chứng minh nhận định * Phần thuận: (Trớc hết, xét mặt phẳng bờ đờng thẳng AB) AMB nằm GV (nói đồng thời trình diễn máy): Giả sử M thoà mÃn = mặt phẳng xét HÃy chứng minh cung tròn qua ba điểm A, M, B cố định (không phụ thuộc vào M) Trên mặt phẳng bờ đư ờng thẳng AB không chứa điểm M kẻ tia tiếp tuyến Ax Đ.Tròn qua điểm A, M, B Tâm O phải nằm đư ờng thẳng Ay vuông góc với Ax A α y α Khi ®ã ∠BAx =α ®ã tia Ax cố định x a) Vậy O cố định, không phơ thc vµo M b) α y α y Mặt khác O phải nằm đường trung trực d cña AB α α m c) c) x d) α x y d) O cố định Ay d cố định n e) e) Hình Hình 4 Chú ý: GV cần giải thích cho học sinh tia Ay cắt d (vì 00 < < 900 nên Ax trùng với đờng thẳng AB Ay không vuông góc với AB) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định * Phần đảo: Lấy điểm M' thuộc cung AmB Ta cần chứng minh AM'B = (Phần HS tự chøng minh - sư dơng kiÕn m thøc vỊ gãc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) GV (nói mô máy): mặt phẳng đối mặt phẳng xét, ta có cung Am'B đối xứng với cung AmB có tính chất a) nh cung AmB Mỗi cung nh đợc gọi cung chứa góc dựng đoạn AB * Kết luận: x m' Hình b) Với đoạn thẳng AB góc (00 < < 900) cho trớc quỹ tích điểm M tho· m·n AMB α lµ hai cung chøa gãc dựng đoạn AB = Sau giải xong GV nêu số ý: ã Hai cung chứa góc nói hai cung tròn đối xứng qua AB ã Hai điểm A, B đợc coi thuộc quỹ tích ã Khi = 900 hai cung nói hai đờng tròn (Bài toán 1) ã hình 4e) AmB cung chứa góc AnB cung chứa góc 180- GV hớng dẫn dựng cung chứa góc đoạn AB theo bớc dới đây: (Phần đợc mô máy) Dựng đường trung trực d AB Dựng ®êng th¼ng Ay ⊥ Ax Dùng tia Ax cho ABx = a) Gọi O giao điểm Ay d d) b) Dựng cung tròn tâm O bán kính OA (hoặc OB) e) Hình c) f) Bài toán 2: Cho đờng tròn (O; R) điểm A nằm đờng tròn P điểm đờng tròn Tìm quỹ tích trung điểm M AP P chuyển động đờng tròn Tơng tự toán 1, GV cịng cho HS vÏ tríc mét sè vÞ trÝ cđa điểm M Chẳng hạn: M1, M2, M3 nh hình dới đây: Sau cho HS nhận xét vÞ trÝ cđa M M1 P A TL: M cã thể nằm đờng tròn (vì chúng - M1, P M2 M2, M3 không thẳng hàng) M3 Bây yêu cầu HS O yếu tố cố định yếu tố P chuyển động liên hệ chúng TL: -Yếu tố cố định: Đờng tròn (O; R) cố định nên O cố định R không đổi; điểm A Hình cố định -Yếu tố chuyển động: P chuyển động nên trung điểm M AO chuyển động Do M trung điểm AP nên ta nghĩ đến đờng trung bình tam giác AOP Gọi N trung điểm AO - N cố định Do MN đờng trung bình tam giác AOP nên NM = 1 OP = R 2 (không đổi) Vậy M nằm đờng tròn R N; Lời giải: Sau gi¶i xong GV cho HS xem lại mô quỹ tích máy: Hình Bài toán 2': Cho đờng tròn (O; R) điểm A nằm đờng tròn P điểm đờng tròn Tìm quỹ tích trung ®iĨm M cđa AP P chun ®éng trªn ®êng tròn (Cách làm toán hoàn toàn tơng tự toán trên) I Đặt vấn đề 1 C¬ së lý luËn C¬ së thùc tiƠn Giíi hạn đề tài II Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Kiến thức 1.1 Quỹ tích gì? 1.2 C¸ch giải toán quỹ tích: 1.3 Hai yÕu tè chÝnh toán quỹ tích: .3 Một số toán minh hoạ Môc lôc 10 Đề tài có kèm theo đĩa CD - Trình bày phần mềm tạo giảng Violet Mục lục I Đặt vấn đề 1 C¬ së lý luËn C¬ së thùc tiƠn Giới hạn đề tài 10 II Giải vấn đề KiÕn thức 1.1 Quü tÝch lµ g×? 1.2 Cách giải toán quỹ tÝch: 1.3 Hai yếu tố toán quỹ tÝch: .3 Mét số toán minh hoạ Bài toán 1: Bài toán 2': .10 Môc lôc 10 11 ... kiến nhỏ: "Trực quan hoá số toán quỹ tích đờng tròn lập trình mô nhằm phát triển t trừu tợng" Giới hạn đề tài Đề tài giới thiệu cách mô trực quan số toán quỹ tích đờng tròn (đặc biệt bài: "Cung... để giải toán quỹ tích Một số toán minh hoạ Bài toán quỹ tích "cung chứa góc" Cho đoạn thẳng AB góc (00 < < 900) Tìm quỹ tích (tập hợp) điểm AMB M tho· m·n = α Tríc hÕt GV cho HS làm toán cụ... 1.1 Quỹ tích gì? 1.2 Cách giải toán quỹ tích: 1.3 Hai yÕu tố toán quỹ tích: .3 Một số toán minh ho¹ Môc lôc 10 §Ị tài có kèm theo đĩa CD - Trình