Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu BàI tập lớn Cơ học kết cấu III Tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani 0o0  Sè liƯu h×nh häc: TT Jc Jd l (m) h1 ( m) h2 ( m ) h3 ( m) a (m) f 1,0 1,45 5,6 3,8 3,6 3,5 2,4   Sè liÖu t¶i träng: TT P (kN ) 10 q( kN ) m W1 ( kN ) W2 ( kN ) 10 12 1,2 Sơ dồ hình học: q 1,2 KN m h2=3,6 m J d 1,45 J c 1 P 10KN J c 1 h1=3,8 m J c 1 J c 1 a = ,4 m h3=3,5m J d 1,45 L = ,6 m A.Phơng pháp H.Cross: 1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc thanh: Tra bảng 9.1 Sách học kết cấu Ta có : EJ E R BC  R ED  C  h2 3,6 RCD  R BE  EJ d 1,45E  l 5,6 R BA  3EJ C 3E  4h1 15,2 REF  3EJ C 3E 3E 4h2 4.3,5 14 2.Xác định hệ số ph©n phèi: Áp dp dụng cơng thức:  AX  Chu Văn Thuận R AX R Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội  Bộ môn học kết cấu T¹i nót B: 3E R BA 15,2  BA   0,269 E E 1,45E R BA  R BC  RBE   15,2 3,6 5,6 E R BC 3,6  BC   0,378 3E E 1,45E R BA  R BC  R BE   15,2 3,6 5,6 1,45 E R BE 5,6  BE   0,353 E E 1,45E R BA  R BC  R BE   15,2 3,6 5,6 KiĨm tra l¹i ta cã: BA  BC  BE Thoả mÃn đk : Tổng hệ số phân phối xung quanh nút đơn vị T¹i nót C: CB  RCB RCB  RCD E 3,6  0,518 E 1,45E  3,6 5,6 1,45 E RCD 5,6  CD   0,482 E 1,45 E RCB  RCD  3,6 5,6 KiĨm tra l¹i ta có: CB CD Thoả mÃn đk : Tổng hệ số phân phối xung quanh nút đơn vị Tại nút D E R DE 3,6  DE   0,518 , 45 E E R DC  R DE  5,6 3,6 1,45 E R DC 5,6  DC  0,482 E R DC  R DE 1,45E  5,6 3,6 KiÓm tra lại ta có: DE DC Thoả mÃn đk : Tổng hệ số phân phối xung quanh nút đơn vị Tại nút E : Chu Văn Thuận Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu  ED   EB   EF  R ED E R ED 3,6  0,370 E 1,45 E 3E  R EB  R EF   3,6 5,6 14 REB RED  REB  REF R ED R EF  R EB  R EF 1,45E 5,6  0,345 E 1,45E 3E   3,6 5,6 14 3E 14  0,285 E 1,45 E 3E   3,6 5,6 14 KiÓm tra l¹i ta cã: ED  EB  EF 1 Thoả mÃn đk : tổng hệ số phân phối xung quanh nút đơn vị 3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng: Ngăn cản chuyển vị ngang D & E liên kt thanh: KN q 1,2 m J d 1,45 J c 1 P 10KN J c 1 h1 =3,8 m J d 1,45 J c 1 a = ,4 m  J c 1 h3 =3,5m h2 =3,6 m  L = ,6 m Sư dơng bảng 6.1 quy ớc dấu H.Cross , xác định Moment nút cứng M * đầu tải trọng gây ra: * * M CD  M DC  * M BE  P.ab 10.2,4.3,2  7,837kN m l2 5,6 * M EB  Chu Văn Thuận ql 1,2.5,6  3,136kNm 12 12 P.a b 10.2,4 2.3,2    5,878kN m l2 5,6 Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội  Bộ môn học kết cu Phân phối truyền Moment : Nỳt, ngm u H/số truyền M* B C D E B C D E B C D E B BA BC 0.26887 0.37841 BE 0.35273 7.837 -2.7643 -2.1071 -2.9656 -0.4278 -0.1791 -2.2422 -3.7172 C©n b»ng 1.0939 -0.2349 -0.252 -0.188 0.04403 0.06197 0.0543 Tổng D C 0.02428 0.05776 -0.0016 6.01211 CB 0.51756 CD 0.48244 3.136 -1.4828 -0.8556 -0.126 -0.3761 0.03098 0.10859 -2.7009 0.05274 -0.7976 0.85266 -0.3506 -0.2408 0.10122 -0.0185 DC DE 0.48244 0.51756 -3.136 E EB 0.34478 ED EF 0.36988 0.28534 -5.878 -1.3822 -0.3988 1.70532 1.82947 1.17353 -0.1753 -0.4816 -0.5167 0.02605 2.68246 0.05061 -0.037 -0.0397 -0.0017 -2.4727 2.47104 -0.0185 -0.0017 2.18779 0.11747 0.04856 0.02888 -0.0031 -4.8806 0.91473 2.34705 1.81059 -0.2583 0.0521 0.04019 -0.0198 -0.0033 -0.0026 3.03238 1.8482 Từ bảng phân phối Momen vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt đứng là: R P QCB  QDE  W2  8,25409kN R1P (QBA  QEF )  (QBC  QED )  W1 -11,8079 kN R2 P 12kN C D Q CB Q DE QBC QED R1P 10kN B E QBA QEF 4.TÝnh to¸n hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng theo phơng ngang nút D Moment nót cøng: * * * * * * * * M AB M BA M BE M EB M CD M DC M EF M FE 0 * * * * M CB  M BC  M DE  M ED  Chän   EJ C  EJ C 1 3,6 * * * * M CB  M BC  M DE  M ED 0,945kNm Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có: 5.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng theo phơng ngang t¹i nót E  Moment nót cøng: EJ C EJ C * * * M BA   ; M BC  M CB  2 3,8 3,6 Chu Văn Thuận Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội * * M ED  M DE  Chän   3,5 EJ C Bộ môn học kết cấu EJ C EJ C *  ; M EF  2 3,6 3,5  * * * M BA 0,424kNm ; M BC  M CB  0,945kNm * * * M ED  M DE  0,945 kNm ; M EF 0,5 kNm Lập bảng phân phối Moment tính toán ta có: Nút, ngàm u H/s M* B C D E B C D E B C D E Tổng BA 0.268867 -0.25408 0.080269 -0.00546 -0.17928 B BC 0.378405 0.945 -0.35759 -0.19828 0.11297 0.032835 -0.00769 -0.00381 0.523435 BE 0.35273 -0.3333 -0.1003 0.1053 -0.0125 -0.0072 -0.0001 -0.3481 C CB 0.51756 0.945 -0.1788 -0.3965 0.05649 0.06567 -0.0038 -0.0076 0.48034 CD 0.48244 D DC 0.48244 -0.3696 -0.1833 -0.1848 -0.3667 DE 0.51756 0.945 EB 0.34478 E ED 0.36988 0.945 EF 0.28534 -0.1667 0.06121 0.01856 -0.0071 0.00409 -0.4762 0.03061 0.03713 -0.0035 0.00819 -0.4791 -0.3934 -0.1076 0.03983 -0.0134 0.00878 -0.0001 0.47904 -0.2005 0.05265 -0.025 -0.0036 -0.0003 -0.3434 -0.1967 -0.2151 -0.1659 0.01992 -0.0268 -0.0207 0.00439 -0.0003 0.53032 -0.0002 -0.1869 Tõ ®ã ta cã: Qba= Qbc= -0.047 0.279 Qed= Qef= 0.28038 -0.0534  -0.66 rr2121  r22  0.559 Chu Văn Thuận Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu r21 C D Q CB Q DE QBC QED r22 B E QBA QEF r11 C D Q CB Q DE QBC QED r12 B E QBA Nót, ngàmm B Đầu H/số truyền M* B QEF C BA BC BE 0.268867 0.378405 0.352728 0.51756 0.1837713 0.0985745 0.424 -0.945 0.1400797 0.197149 C CB CD 0.48244 -0.066373 C -0.093414 -0.087075 -0.034158 0.40835 0.2041748 0.178702 0.3574037 0.0071897 0.0101189 -0.068315 0.0094323 -0.001433 -0.06368 -0.03184 0.00048 0.0009599 0.0050594 ` Qbc= r11  0.132867 -0.32469 0.952 031 Chu Văn Thuận -0.647699 0.1408518 Qed= Qef= r12  -0.521179 EF 0.28533 -0.945 0.5 0.0597 0.046054 0.000515 0.014833 0.015913 0.012276 0.004716 -0.002867 -0.00267 -0.001336 -0.00159 -0.003194 -0.000518 0.5048963 ED 0.36988 0.191711 0.055649 0.043538 0.0010298 0.0079567 D E EB 0.34478 0.3834215 -0.046707 0.0074167 C 0.51756 0.0298501 D E DE 0.091886 0.0278245 B M1 0.48244 E -0.945 0.438076 D B DC -0.945 0.219038 E D 0.519582 0.5261684 -0.003426 -0.00171 -0.000555 -0.00104 -0.00111 -0.00086 -0.526724 0.122511 -0.67998 0.557474 -0.335197 0.1592782 -0.65989 Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu 6.Giải hpt chÝnh tắc: r11 K  r12 K  R1P 0  r21 K  r22 K  R P 0  Moment uốn c¸c đầu : Đầu Mp k1M1 k2M2 M  BA -2.24217 64.58746 -30.837 31.50829 BC -3.7172 -82.8432 90.0355 3.475084 0.952031K - 0.65989K - 11.81 0  - 0.66K  0.559K - 8.254 0   K 127.892   K 172.009 M  M P  M1 K  M K  M P  M1  M BE 6.01211 18.0063 -59.878 -35.859 CB -2.7009 -66.656 82.6228 13.2652 CD 2.68246 66.4523 -81.918 -12.783 DC -2.4727 67.2929 -82.425 -17.605 DE 2.47104 -67.364 82.3996 17.5067 EB -4.8806 15.6657 -59.072 -48.287 ED 3.03238 -86.963 91.2197 7.28864 EF 1.8482 71.2977 -32.147 40.9986 Từ ta vẽ biểu đồ nội lực hệ sau: Chu Văn Thuận Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu ,2 ,6 ,7 ,7 ,4 ,0 8 ,2 ,8 M ,7 ,2 8 kN m B.Phơng pháp G.Kani: Thực tính toán Excel ta cã kÕt qu¶: M*be= M*eb= Chu Văn Thuận -7.8367 Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu 5.87755 MB  Nót B MC  Nót C MD  Nót D ME  Nót E X¸c định c¸c hệ số xoay  BA   BC   BE   CB   CD   DC  -7.8367 -3.136 3.136 5.87755 -0.1344 -0.1892 -0.1764 -0.2588 -0.2412 -0.2412  DE   EB   ED   EF  X¸c định hệ số chuyển vị thẳng theo c«ng thức Tầng vbc=vcb= vde=ved= Tầng chọn h1= mab= alphaab= alphaef= vab= vef= -0.75 -0.2588 -0.1724 -0.1849 -0.1427 alphacb= alphade= Rab= Rbc=Rde= Rcd=Rbe= Ref= 0.19737 0.27778 0.25893 0.21429 1 3.8 0.75 0.66667 alphaab= 0.72381 alphaef= -1.3159 -1.5511 mef= Tầng 0.66667 0.72381 Kiểm tra -1.5 Dùng mặt cát ngang sát dới nút C, D   d d Q II  Png  (QCB  QDE ) ( M BC  M CB )  ( M DE  M ED )  hDE  hCB  TÇng  12 Q1= Tính mômen xoay M'ik: Tại nút B M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= M'ba= 1.05352 7.515771 10.04728 11.09389 11.56809 11.7936 11.90289 11.95629 11.98251 11.99541 12.00177 12.00491 12.00647 12.00723 M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= M'bc= 1.48273 10.57774 14.14061 15.6136 16.281 16.59839 16.7522 16.82736 16.86425 16.88241 16.89137 16.89579 16.89797 16.89905 M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= M'be= 1.382118 9.859978 13.18108 14.55413 15.17624 15.47209 15.61547 15.68552 15.71991 15.73684 15.74519 15.74931 15.75135 15.75235 T¹i nót C: M'cb= 0.427833 Chu Văn Thuận M'cd= 0.398802 Lớp 45TH2 22 Trường ĐHXD Hà nội M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= M'cb= Bộ môn học kết cấu 1.055233 3.411101 4.982079 5.83864 6.281617 6.506328 6.619157 6.675453 6.703435 6.717311 6.724184 6.727586 6.729269 M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= M'cd= 0.983628 3.179634 4.644011 5.442448 5.855366 6.064829 6.170002 6.222478 6.248561 6.261496 6.267902 6.271073 6.272642 -0.85266 1.862363 3.14369 3.840161 4.186251 4.352831 4.433244 4.472426 4.491644 4.501104 4.505769 4.508073 4.509211 4.509773 M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= M'de= -0.91474 1.997937 3.372541 4.119712 4.490997 4.669703 4.75597 4.798004 4.818621 4.82877 4.833775 4.836246 4.837467 4.83807 -1.09951 6.278265 10.46984 12.75678 13.94844 14.55367 14.85723 15.00853 15.08368 15.12094 15.13939 15.14852 15.15304 15.15527 M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= M'ed= -1.17343 6.700342 11.17371 13.61439 14.88617 15.53209 15.85606 16.01753 16.09773 16.1375 16.15719 16.16693 16.17175 16.17414 T¹i nót D: M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= M'dc= T¹i nót E: M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb= M'eb=  M«men chuyển vị thẳng M''ik: tầng M''ba= M''ef= M''ba= -36.73176 M''ef= M''ba= -48.18626 M''ef= M''ba= -53.69396 M''ef= M''ba= -56.40544 M''ef= Chu Văn Thuận M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= M'ef= -0.90523 5.168908 8.619841 10.50268 11.48378 11.98207 12.23199 12.35655 12.41843 12.4491 12.46429 12.47181 12.47553 12.47737 -43.29848 -56.80071 -63.29310 -66.48932 10 Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= M''ba= -57.75594 -58.42834 -58.76225 -58.92774 -59.00967 -59.05021 -59.07026 -59.08017 -59.08508 -59.08750 M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= M''ef= -68.0812 -68.87387 -69.26748 -69.4625 -69.55913 -69.60691 -69.63055 -69.64224 -69.64802 -69.65087 tÇng M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= M''cb= -10.66679 -26.04843 -34.87346 -39.54733 -41.92260 -43.11134 -43.70292 -43.99653 -44.14204 -44.21408 -44.24973 -44.26736 -44.27608 -44.28039 M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= M''de= -10.66679 -26.04843 -34.87346 -39.54737 -41.92260 -43.11134 -43.70292 -43.99653 -44.14204 -44.21408 -44.24973 -44.26736 -44.27608 -44.28039 Kết : Quá trình tính toán dừng lại chu trình 14 kết đà hội tụ: Tính Moment uốn đầu theo c«ng thøc: M ik  M ik  M ik'  M ki'  M ik'' Ta cã kÕt qu¶: Chu Văn Thuận 11 Lớp 45TH2 Trường ĐHXD Hà nội Bộ môn học kết cấu 13.38518 18.95089 C D -18.4301 -13.9228 -3.4578 -4 8 2 B E 35.8345 8 -31.7026 F A Nhận xét : Ta thấy giá trị Moment hai phơng pháp xấp xỉ Do biểu đồ Moment phơng pháp G.Kani Hoàn toàn tơng tự Chu Vn Thun 12 Lp 45TH2 ...  EB  EF Thoả mÃn đk : tổng h? ?? số phân phối xung quanh nút đơn vị 3 .Tính toán h? ?? có nút không chuyển vị thẳng chịu tải träng: Ngăn cản chuyển vị ngang D & E bng liên kt thanh: KN q 1,2 m... đồ nội lực h? ?? sau: Chu Văn Thuận Lớp 45TH2 Trường ĐHXD H? ? nội Bộ môn h? ??c kết cấu ,2 ,6 ,7 ,7 ,4 ,0 8 ,2 ,8 M ,7 ,2 8 kN m B.Phơng pháp G. Kani: Thực tính toán Excel ta cã kÕt qu¶: M*be= M*eb= Chu... Chän   EJ C  EJ C 1 3,6 * * * * M CB  M BC  M DE M ED 0,945kNm Lập bảng phân phối Moment Và tính toán ta có: 5 .Tính toán h? ?? có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cỡng theo phơng