Đang tải... (xem toàn văn)
Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp 9 trường THCS Long Giang
Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” TĨM TẮT ĐỀ TÀI TÊN ĐỀ TÀI: “Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp trường THCS Long Giang” Họ tên: Nguyễn Thị Đào Nguyên Đơn vị: Trường THCS Long Giang I Lý chọn đề tài: - Yêu cầu học sinh thời đại - Vai trị mơn tốn trường phổ thơng - Thực trạng trình học tập học sinh học phần “ Giải toán cách lập hệ phương trình” - Nhằm góp phần giúp học sinh có định hướng cụ thể qua dạng tốn bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu hơn, tự tin gặp số tốn giải cách lập hệ phương trình nên định chọn đề tài: “ Rèn kĩ giải tốn cách lập hệ phương trình cho học sinh lớp trường THCS Long Giang” II Đối tượng – Phương pháp nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 91, 92 trường THCS Long Giang - Phương pháp nghiên cứu: + Nghiên cứu tài liệu + Phương pháp điều tra + Giả thuyết khoa học III Đề tài đưa giải pháp mới: Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phương trình thơng qua bước phân tích tốn, nhằm giúp cho học sinh tìm phương trình cách dễ dàng IV Hiệu áp dụng: Nếu học sinh nắm vững bước phân tích tốn em khơng cịn lúng túng gặp loại nữa, từ em có niềm tin, say mê, hứng thú học tốn, tạo cho em tính tự tin, độc lập suy nghĩ, phát triển tư logic suy luận toán học V Phạm vi áp dụng: Những toán giải cách lập hệ phương trình học sinh lớp trường THCS Long Giang Long Giang, ngày….tháng 04 năm 2010 Người thực Nguyễn Thị Đào Ngun -1- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” A- MỞ ĐẦU 1/ Lý chọn đề tài: Để nắm vững vận dụng kiến thức học vào thực tiễn đời sống mơn học địi hỏi học sinh phải có nỗ lực cố gắng học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tịi, có tính kiên trì, nhẫn lại khơng nản lịng gặp khó khăn học tập sống sau Có em làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có kỹ thực hành giỏi có tác phong cơng nghiệp, vận dụng kiến thức học vào thực tế cách linh hoạt, sáng tạo người cơng dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận đâu đúng, đâu sai có chân lý rõ ràng Trong trường phổ thơng mơn tốn chiếm vị trí quan trọng giúp em tính toán nhanh, tư giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lơgic, khơng cịn hỗ trợ cho em học tốt môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù bạn có phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp tốn học cần cho bạn …” (Phạm Văn Đồng) Môn tốn mơn học giúp cho học sinh phát triển tư tính trừu tượng, địi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, mơn học “thể thao trí tuệ” Để nắm kiến thức vận dụng kiến thức học địi hỏi em phải biết phân tích, tìm tịi, phán đốn … qua rèn luyện cho em trí thơng minh sáng tạo Trong trình học tập học sinh trường phổ thơng, địi hỏi tư tích cực học sinh Để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, có nhiều tài liệu sách báo đề cập tới Giáo viên không nắm kiến thức, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn Tuy nhiên, thực tế số giáo viên trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo bước, chưa ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo học sinh Thơng qua q trình giảng dạy mơn tốn lớp 9, đồng thời qua trình kiểm tra đánh giá tiếp thu học sinh vận dụng kiến thức để giải toán cách lập hệ phương trình mơn đại số lớp Tơi nhận thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học phần giải toán cách lập hệ phương trình cịn nhiều hạn chế thiếu sót Đặc biệt em lúng túng giải toán nào? Bắt đầu từ đâu? Hoặc có số ý tưởng để giải tốn cách lập luận khơng rõ ràng, mạch lạc, lời giải trình bày chưa thấy mối tương quan, liên hệ đối tượng có Mặc dù có vài học sinh tìm phương trình, giải hệ phương trình tìm kết tốn nhìn chung chưa khoa học chuẩn xác -2- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập Mặt khác, giải toán cách lập hệ phương trình nội dung kế thừa lớp Chỉ khác q trình giải phương trình bậc hay giải hệ phương trình mà thơi Vì thế, học sinh nắm vững bước có kĩ giải tốt dạng tốn cách lập phương trình lớp tạo đà, đặt tảng vững chắc, giúp học sinh dễ dàng giải dạng tốn lớp Nhằm góp phần giúp học sinh có định hướng cụ thể qua dạng toán bản, tạo điều kiện giúp học sinh học tập có hiệu hơn, tự tin gặp số toán dạng nên định chọn đề tài: “Rèn kĩ giải tốn cách lập hệ phương trình” cho HS lớp 2/ Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp trường THCS Long Giang, năm học 2009-2010 3/ Phạm vi nghiên cứu: Do thời gian nghiên cứu có hạn nên áp dụng sáng kiến lớp 91, 92 trường THCS Long Giang 4/ Phương pháp nghiên cứu: a/ Nghiên cứu tài liệu: thu thập kinh nghiệm từ tạp chí giáo dục, từ sách tham khảo, tài liệu chuyên môn b/ Phương pháp điều tra: - Tham khảo ý kiến phương pháp giảng dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chun mơn, dự thăm lớp - Trị chuyện với học sinh việc giải toán cách lập hệ phương trình - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh Thực nghiệm dạy lớp 1, 92 trường THCS Long Giang - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm thông qua kết kiểm tra tiết thi khảo sát chất lượng HKII c/ Giả thuyết khoa học: Để học tốt dạng tốn học sinh phải nắm vững kiến thức liên quan Từ toán thực tế giáo viên giúp học sinh thất toán học gắn liền với đời sống thực tế, tốn học khơng phải số khơ khan, khơng biết nói Nhờ vào tán học giúp giải tón thực tế, đáp ứng nhu cầu phát triển chung xã hội; giúp ta định hướng cơng việc cần làm, tìm lời giải tối ưu, mang lại hiệu thiết thực cho sống Bản thân giáo viên phải tích cực chuẩn bị tập thật phong phú đa dạng, đưa học sinh vào tình có vấn đề, muốn tìm đáp số toán đặt cần thấy mối liên hệ đối tượng có bài, tích cực suy nghĩ, tích cực trao đổi với nhóm với giáo viên nhằm tìm kết sau Khẳng định cho học sinh thấy tiếp thu tốt kiến thức tốn học ta học tốt môn khoa học tự nhiên khoa học xã hội từ tốn có liên quan đến hóa học, vật lý hay câu đố vui dân gian,… -3- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” B- NỘI DUNG 1/ Cơ sở lí luận: Mục tiêu giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo nhân văn cao Để đào tạo lớp người nghị trung ương IV khóa VII năm 1993 xác định: “áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư duy, sáng tạo, lực giải vấn đề” Nghị trung ương II khóa VIII tiếp tục khẳng định “Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ” Định hướng pháp chế hóa luật giáo dục điều 24 mục II nêu “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong đó, tốn học có vai trị quan trọng đời sống ngành khoa học khác Nhà tư tưởng Bê-Cơn nói rằng: “Ai khơng hiểu tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân mình” Sự phát triển khoa học chứng minh lời tiên đoán Các Mác: “Một khoa học thật phát triển sử dụng phương pháp nghiên cứu toán học” Do vai trị tốn học đời sống công nghệ đại, kiến thức phương pháp tốn học xem cơng cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực Với vai trị mạnh mẽ tốn học nên yêu cầu đặt phải làm cho học sinh nắm kiến thức toán học cách xác, vững có hệ thống, có lực vận dụng kiến thức để giải tốn thực tế Muốn học sinh phải có phương pháp học tập thích hợp Trong việc đổi phương pháp dạy học học sinh đóng vai trị chủ động việc tìm hiểu tri thức qua dẫn dắt, hướng dẫn giáo viên 2/ Cơ sở thực tiễn: Qua trình giảng dạy đánh giá kết thực tế từ kiểm tra qua năm đứng lớp cho thấy: khoảng 20% học sinh giải tốt dạng toán này, khoảng 30% học sinh tìm kết chưa trình bày rõ ràng mạch lạc, khoảng 50% học sinh lại bỏ trắng khơng biết phải bắt đầu giải nào? Có chép lống thống từ giải bạn mà khơng có mở đầu kết thúc Từ thực tế cho thấy cần phải hình thành lại số kĩ bản: cách lập luận, chọn ẩn số, thể mối liên quan đối tượng để thiết lập hệ phương trình, tìm lời giải cho toán yêu cầu thiết thực tất yếu 3/ Nội dung vấn đề: Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn, tơi thấy cần phải tạo cho em có niềm u thích say mê học tập, ln tự đặt câu hỏi tự tìm câu trả lời Khi gặp tốn khó, phải có nghị lực, tập trung tư -4- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” tưởng, tin vào khả trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “Giải toán cách lập hệ phương trình” lớp 9, tơi thấy cần phải phân loại dạng tập khác Mỗi dạng tập hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải hệ phương trình cách thành thạo Điều quan trọng em phải biết phương pháp giải dạng tập Việc địi hỏi phải tích cực quan tâm thường xuyên, không giúp em nắm vững lý thuyết mà cịn phải tạo cho em có phương pháp học tập, rèn cho em có khả thực hành Nếu làm điều chắn kết học tập em tiến “Giải tốn cách lập hệ phương trình” phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thỏa mãn điều kiện cho 3.1- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho em nắm bước để “Giải toán cách lập hệ phương trình” Bước : Lập hệ phương trình gồm công việc : - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Biểu thị đại lượng chưa biết khác theo ẩn - Dựa vào kiện điều kiện tốn để lập hệ phương trình Bước : Giải hệ phương trình Tùy theo dạng hệ phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn Bước : Nhận định kết trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng (Vì em đặt điều kiện cho ẩn đơi thiếu chặt chẽ) Chú ý: Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Tuy nhiên vài trường hợp ta phải chọn ẩn trung gian Ví dụ: Bài tốn u cầu tính chu vi hình chữ nhật ta gọi ẩn chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Hoặc đề yêu cầu tính qng đường AB ta gọi ẩn vận tốc thời gian từ A đến B… 3.2- PHÂN TÍCH BÀI TỐN : - Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp em thường gặp loại : Loại toán : 1- Bài toán chuyển động 2- Bài tập suất lao động 3- Bài toán liên quan đến số học hình học -5- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” 4- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học 5- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng 6- Bài toán tỷ lệ, chia phần Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm toán, lên dạng tổng quát phương trình, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn tốn Khó khăn học sinh bước lập hệ phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài tốn u cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình tốn, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? Chẳng hạn giải tốn : Phân tích: -6- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Ở đây, ta gặp đại lượng: Số cá đánh bắt tuần ( biết), tổng số cá số tuần đánh bắt (chưa biết): theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: (Số cá đánh bắt tuần) x (số tuần đánh bắt) = Tổng số cá Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số tuần đánh bắt theo kế hoạch y tổng số cá đánh bắt theo kế hoạch (ẩn đề xuất) để chuyển tốn hệ phương trình bậc hai ẩn Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số cá đánh bắt tuần Số tuần Tổng số cá Theo kế hoạch 20 x y Đã thực 26 x-1 y+10 Khi đó: - Phương trình (1) thiết lập dựa địnnh mức kế hoạch - Phương trình (2) thiết lập dựa việc thực kế hoạch thực tế Như theo điều kiện đề ta có hệ phương trình: 20x = y 26(x-1)=y+10 Ở chương trình lớp thường gặp tốn dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua cơng thức S = v.t Từ suy ra: v= s t ;t= s v Do đó, giải nên chọn đại lượng làm ẩn Dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: -Chuyển động chiều qng đường đến gặp thì: (S) ơtơ = (S) ôtô Nếu hai xe xuất phát mà ô tô đến trước ôtô t thì: (t) ơtơ – (t) ôtô = t -Chuyển động ngược chiều qng đường thì: (S) ơtơ + (S) ôtô = S Nếu hai xe gặp qng đường AB thì: (S) ôtô = (S) ôtô -Chuyển động dịng sơng: Vxi dịng = VRiêng + V dịng nước -7- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Vngược dịng = VRiêng - V dòng nước -Chuyển động đường tròn: Hai vật xuất phát điểm sau t gặp nhau: +Chuyển động chiều: Độ dài đường tròn (S) = (t).(v1-v2) (Giả sử v1, v2 vận tốc hai vật, v1>v2) +Chuyển động ngược chiều: Độ dài đường trịn (S) =(t).(v1+v2) Ví dụ: Một người từ A đến B gồm quãng đường AC CB hết thời gian 20 phút Tính quãng đường AC CB biết vận tốc người AC 30 km/h, CB 20 km/h quãng đường AC ngắn CB 20km * Phân tích: Đối với dạng tốn này, GV cần hướng dẫn HS tóm tắt tốn sơ đồ hình vẽ: A x(km) C B y(km) vAC = 30 km/h; vCB = 20km/h tAB=4 20 phút = 13 (giờ) SBC – SAC = 20 (km) Sau GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích thơng qua câu hỏi: v (km/h) t (h) S (km) Quãng đường AC 30 x 30 x Quãng đường CB 20 y 20 y 13 Quãng đường AB Theo đề ta biết ô nào? HS: vAC, vCB, tAB Đề yêu cầu tìm đại lượng nào? HS:Quãng đường AC CB Hãy chọn đại lượng ẩn (SAC : x(km), SCB : y (km), đk 00 Khi ta có bảng phân tích sau: v (km/h) t (h) S (km) Quãng đường AC 30 x 30x Quãng đường CB 20 y 20y 13 Quãng đường AB Vì thời gian tổng cộng 20 phút = 13 (giờ) nên ta có phương trình nào? HS: x + y = 13 (1) Quãng đường AC ngắn CB 20 km, ta có phương trình nào? HS: 20y – 30x = 20 hay -30x + 20y =20 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x+y= 13 -30x + 20y =20 Giải hệ phương trình ta tìm x y Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết tốn Do cần khắc sâu cho em thấy toán yêu cầu tìm qng đường nên có thời gian phải tìm qng đường Tóm lại : Khi giải dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập hệ phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng tốn u cầu cần phải tìm ẩn nhằm tránh thiếu sót trả lời kết -9- Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Song thực tế khơng phải ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn Đối với toán “làm chung – làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh số kiến thức liên quan : - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian Ta có cơng thức A = nt ; Trong đó: A : Khối lượng cơng việc n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng cơng việc để vận dụng vào tốn cụ thể Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải tốn Xét tốn sau : Phân tích: - Trước hết phân tích tốn để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu biết ? (thời gian hai vòi chảy) + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vòi, thời gian hồn thành vịi - 10 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Như ta có phương trình nào? Tổ I vượt mức 15% kế hoạch, tổ I làm sản phẩm? HS: 115%x Tương tự, tổ II vượt mức 12% kế hoạch, Tổ I vượt mức 15% kế hoạch, tổ II vượt tổ I làm sản phẩm? mức 12% kế hoạch Do đó, hai tổ làm HS: 112%y 102 sản phẩm, ta phương Khi thực hiện, hai tổ làm dược bao trình: nhiêu sản phẩm? lập phương trình ? HS: 102 sản phẩm 115%x + 112%y = 102 ⇔ 115x + 112y = 10200 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 90 115x + 112y = 10200 x = 40 ⇔ y = 50 (TMĐK) So sánh kết với điều kiện đầu Vậy theo kế hoạch: trả lời - Tổ I phải làm 40 sản phẩm - Tổ II phải làm 50 sản phẩm Bài tập hình thành kĩ năng: 1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm? 2- Trong tuần đầu hai tổ sản xuất 1500 quần áo Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18% kế hoạch Do đó, tuần hai tổ sản xuất 1617 Hỏi tuần đầu, tổ sản xuất bộ? 3- Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỉ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì vậy, thời gian qui định, họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? 4- Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10% Do đó, hai xí - 17 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Loại : Bài tốn có liên quan đến số học hình học Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị Gọi HS nhắc lại cách biểu diễn số dạng lũy thừa theo số 10 : xy =10x+y xyz = 100 x + 10 y + z Gọi số cho xy =10x+y, x∈ GV cho HS hoạt động theo nhóm (7’) N, y∈ N < x < 9, < y < Theo giả thiết: tổng hai chữ số 7, sụ gợi ý GV : ta được: x + y = (1) - Số cần tìm có chữ số ? - Quan hệ chữ số hàng chục hàng Số viết theo thứ tự ngược lại : yx = 10y + x đơn vị nào? Vì số lớn số cho 27 đơn vị - Vị trí chữ số thay đổi nào? nên ta có phương trình: - Số so với ban đầu thay đổi sao? (10y+x) – (10x+y) = 27 hay –x + y = (2) Sau mời đại diện nhóm lên trình bày HS nhóm khác nhận xét Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : x+y=7 -x + y = ⇔ x= y=5 (TMĐK) Vậy số phải tìm 25 GV nhận xét chung Ví dụ 2: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vuông ,biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tăng lên 36cm2 giảm cạnh 2cm, cạnh 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2 GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích: Cạnh Ban đầu Cạnh x(cm) y(cm) Tăng (x+3) (cm) (y+3)(cm) Giảm (x-2) (cm) (y-4) (cm) S xy (cm2) ( x + 3)( y + 3) (cm ) ( x − 2)( y − 4) (cm ) ĐK:x>2;y>4 - 18 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Nếu gọi x(cm), y(cm) độ dài hai cạnh góc vng diện tíc tam giác vuông bao nhiêu? HS: Gọi độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng lầ lượt x(cm), y(cm); điều kiện: x>2; y>4 Nếu tăng cạnh lên 3cm diện tích tăng lên 36cm2, ta phương trình : xy (cm2) Nếu tăng cạnh lên 3cm diện tích tăng lên 36cm2, ta phương trình ? Nếu giảm cạnh 2cm, cạnh 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2, ta phương trình ? ( x + 3) ( y + 3) − xy = 36 2 hay x + y = 21 (1) Nếu giảm cạnh 2cm, cạnh 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2, ta phương trình : xy ( x − ) ( y − ) − = 26 2 hay 2x + y = 30 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 21 x=9 Giải hệ phương trình tìm x y ? GV cho HS giải theo nhóm (10’) mời đại diện nhóm lên trình bày HS nhận xét GV hoàn chỉnh cho HS ⇔ 2x + y = 30 (TMĐK) y = 12 Vậy hai cạnh góc vng cần tìm 9(cm) 12(cm) Bài tậphình thành kĩ năng: 1- Tìm số có hai chữ số Biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 5, viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên tăng 630 đơn vị 2- Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng chữ số 8, đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên tăng lên 18 đơn vị 3- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 54m Nếu giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích tăng thêm 9m2 Tính kích thước hình chữ nhật 4- Cho tam giác vng : Nếu tăng cạnh góc vng thêm 2m diện tích tăng 17m2 Nếu giảm cạnh góc vng 3m giảm cạnh góc vng 1m diện tích giảm 11m2 Tính độ dài cạnh tam giác vng Loại : Bài tốn có nội dung vật lý, hóa học Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn Chú ý : m D= V Trong : - 19 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” D : khối lượng riêng m : khối lượng V : thể tích Ví dụ : Một vật có khối lượng 124 gam, thể tích 15cm3 hợp kim đồng kẽm Tính xem có gam đồng, gam kẽm Biết 89 gam đồng tích 10cm3 7gam kẽm tích 1cm3 Bài tốn u cầu tính ? Hãy chọn ẩn Gọi khối lượng đồng hợp kim x(gam) đặt điều kiện cho ẩn Và khối lượng kẽm hợp kim y(gam) Vật có khối lượng 124g (gồm đồng Điều kiện: x>0;y>0 Vì khối lượng vật 124 gam nên ta kẽm) nên ta có phương trình ? có phương trình : x+y = 124 (1) GV : 89 gam đồng tích 10cm3 Vậy x(g) đồng tích ? HS : 10 x (g) 89 GV : 7gam kẽm tích 1cm3 Vậy y(g) kẽm tích ? HS : y (g) Vật tích 15 cm3, ta phương trình ? Vì thể tích vật 15cm3 ta có phương trình: 10 x + y = 15 (2) 89 Từ (1) ta có hệ phương trình : x+y = 124 ⇔ x = 89 y = 35 (TMĐK) Giải hệ phương trình, so sánh điều kiện trả lời Vậy khối lượng đồng hợp kim 89g Khối lượng đồng hợp kim 35g Bài tập hình thành kĩ năng: 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhơm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lượng đồng nhơm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài tốn cơng việc làm chung, làm riêng - 20 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong cơng việc đơn vị thời gian làm cơng việc n Ví dụ : Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy phải đầy bể ? GV cho HS phân tích đề, xác định Gọi thời gian để vịi I chảy cho đối tương tham gia vào toán (qua đầy bể x(giờ), điều kiện : x >12 bảng phân tích) Thời gian để vịi II chảy cho Chọn ẩn cho tốn ? đầy bể y(giờ), điều kiện : y >12 Vòi I chảy x đầy bể Vậy Như vậy, sau : giờ, vòi I chảy Vòi I chảy (bể) phần bể ? x Tương tự cho vòi II, tính xem Vịi II chảy (bể) y chảy phần bể ? Hai vịi nước chảy vào bể khơng có Cả hai vịi chảy bể nên ta có 12 nước 12 đầy bể Vậy phương trình : giờ, hai vịi chảy phần bể ? 1 (1) x Ta thiết lập phương trình từ giả thiết ? + y = 12 Nếu mở vòi I chảy vịi I chảy phần bể ? Nếu mở vòi thứ chảy Nếu mở vòi II chảy vịi II chảy phần bể ? vòi thứ hai chảy đầy Nếu mở vịi I chảy vòi II chảy đầy bể, ta lập x y bể, ta : + = (2) phương trình ? Giải hệ phương trình có được, so sánh điều kiện để trả lời tốn Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : ⇔ x = 20 y = 30 (TMĐK Vậy thời gian để vịi I chảy cho đầy bể 20(giờ) - 21 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Thời gian để vịi II chảy cho đầy bể 30(giờ) Ví dụ : Hai bạn A B hồn thành cơng việc ngày A làm ngày, B làm ngày cơng việc xong Nếu làm riêng bạn phải thời gian hoàn thành cơng việc ? Đây dạng tốn tương tự dạng tốn Gọi số ngày để bạn A tự hồn vịi nước, GV cho HS hoạt động nhóm để thành công việc x (ngày), điều kiện : giải (10’) x>4 Số ngày để bạn B tự hồn thành công việc y (ngày), điều kiện : y > Mời đại diện nhóm lên trình bày, Trong ngày : nhóm trình bày trường hợp Bạn A làm công việc x Trường hợp : Hai bạn A B hoàn thành công việc ngày Bạn B làm công việc y Cả hai bạn làm cơng việc Ta có phương trình : 1 + = x y (1) Trường hợp : Bạn A làm ngày, bạn B làm ngày cơng việc Trong ngày, bạn A làm công x xong việc Trong ngày, bạn B làm công y việc Theo giả thiết ta có phương trình : HS khác lên giải hệ phương trình, so sánh điều kiện trả lời + =1 (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : += +=1 ⇔ x=6 y = 12 (TMĐK) Vậy làm riên, bạn A ngày HS nhóm khác nhận xét, GV hồn chỉnh bạn B 12 ngày hồn thành cơng cho HS chốt lại : việc - 22 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Với hai dạng tốn cơng việc vịi nước, ta thường trả lời câu hỏi sau để thiết lập phương trình : - Trong giờ, hai vịi (hay hai người, hai đội, ) làm phần cơng việc ? - Trong giờ, vịi (hay người, đội, ) làm phần công việc ? - Khi làm riêng với đơn vị thời gian cho trước hai vịi (hay hai người, hai đội, ) làm phần cơng việc, ta thiết lập phương trình Bài tập hình thành kĩ năng: 1- Hai cần cẩu làm chung hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa cơng việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ? 3- Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 11 đầy bể Nếu 12 chảy riêng vịi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? 4- Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 50 phút đầy bể Nếu để hai vòi chảy khóa vịi I lại vòi II chảy thêm đầy bể Tính xem để vịi chảy sau đầy bể ? Loại : Bài tốn tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Hai cửa hàng có tất 600 lít nước chấm Nếu cửa hàng thứ chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít số nước chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Hỏi cửa hàng chứa lít nước chấm? Đề u cầu tính ? Hãy chọn ẩn Gọi số nước chấm có cửa hàng thứ đặt điều kiện cho ẩn x (lít), cửa hàng thứ hai y (lít) Điều - 23 - Rèn kó “Giaiû toán cách lập hệ phương trình” Hai cửa hàng có tất lít nước kiện : 0< x, y