BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM d M O M’ Phép biến hình gì? Hãy nhắc lại tính chất phép đối xứng trục ? Các tính chất phép đối xứng trục : Phép đối xứng trục: * Không làm thay đổi khoảng cách hai điểm * Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ tự * Biến đường thẳng thành đường thẳng * Biến tia thành tia * Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài * Biến góc thành góc có số đo * Biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Hãy quan sát hình vẽ sau Qui tắc cho tương ứng gọi phép đối xứng tâm Hãy định nghĩa phép đối xứng tâm? M’ M M’ O M M’ M 1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O gọi phép đối xứng tâm O Ký hiệu: Đo M M’ M M’ O M M’ Điểm O : tâm đối xứng Nếu M’ điểm đối xứng với M qua O ta cịn nói: Phép đối xứng tâm Đo biến điểm M thành điểm M’ điểm M’ ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm Đo PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐƯỢC XÁC ĐỊNH KHI NÀO? Nhận xét: a) Phép đối xứng tâm xác định biết tâm đối xứng b) Đo: M MM’  M’  O trung điểm b) Ảnh hình qua phép đối xứng tâm Đo  MH ta có: Đo: M M’ H’= { M’ : Đo: M M’,  M  H }: hình đối xứng với hình H qua tâm O ( H’ ảnh H qua phép đối xứng tâm Đo hay phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành hình H’ ) M H H ’ O M’ Các tính chất phép đối xứng tâm : Phép đối xứng trục: • Không làm thay đổi khoảng cách hai điểm • Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự • • • Theo em phép đối xứng tâm cóthành cácmộttính Biến đưịng thẳng đườngchất thẳng khơng ? Ngồi Biến tia thành tia cịn có Biến đoạn thẳng thànhkhác? đoạn thẳng có độ dài tính chất • Biến góc thành góc có số đo • Biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn Các tính chất phép đối xứng tâm : Phép đối xứng tâm: * Không làm thay đổi khoảng cách hai điểm * Biến điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự * Biến đưịng thẳng thành đường thẳng * Biến tia thành tia * Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài * Biến góc thành góc có số đo * Biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn 2 Các tính chất phép đối xứng tâm : Định lí: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng N’ cách hai điểm Tức là: M O Nếu Đo: M M’ M N ’ Đo: N N’ Thì MN=M’N’ Ta có: MN = ON – OM (1) Mà: OM = - OM’ ON = - ON’ (1)  MN = - ON’ + OM’ = N’M’ Từ suy ra: MN = M’N’ hay MN = M’N’ (đpcm) C ’ B’ A B Phép đối xứng tâm: C O A ’ 2) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng Chứng minh: Giả sử : Đo: A A’ B B’ C C’ A,B,C thẳng hàng B nằm A C Ta cần chứng minh: A’, B’ , C’ thẳng hàng B’ nằm A’ C’ Ta có : AC= A’ C’ AB= A’ B’ BC= B’ C’ mà AC= AB + BC suy A’ C’ = A’ B’ + B’ C’ hay A’, B’ , C’ thẳng hàng B’ nằm A’ C’ (Đpcm) Phép đối xứng tâm: 4) Biến tia 3) đường thành thẳng tia thành đường thẳng 6) có đoạn số đothẳng có nó.độ dài 5) Biến Biến một góc đoạnthành thẳnggóc thành 7) Biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành M đường trịn N’ N O M’ Hãy quan sát hình vẽ sau, em có nhận xét ? Nhận xét: Bất kỳ điểm M H ảnh M’ qua phép đối xứng tâm Đo nằm H Hay ta nói: Ảnh hình H qua phép đối xứng tâm Đo l M O M’ H Khi O gọi tâm đối xứng hình H Hãy định nghĩa tâm đối xứng hình ? Tâm đối xứng hình Định nghĩa: Điểm O gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành Ví dụ:  Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo  Tâm đường tròn tâm đối xứng Hình bình hành có tâm đối xứng gì? Đường trịn có tâm đối xứng gì? Áp dụng phép đối xứng tâm Ví dụ: Cho (O,R) hai điểm A, C cố định cho đường thẳng AC không cắt đường tròn Một điểm B thay đổi đường tròn Dựng hình bình hành ABCD Tìm quỹ tích điểm D C O B A D C O B I D O’ A Giải Gọi I = AC  BD Suy ra: IA = IB, IC = ID mà Đ Để tìm quỹ tích điểm D, ta tìm ảnh D I D B A, C cố định nên I cố định qua phép đối xứng điểm mà taD Vì quỹ tích điểm B (O,R)tâm nên quỹ tích quỹ tích đóĐsuy quỹ Itích làbiết (O’,R) , ảnh củacủa (O,R) quaTừ phép I quỹ tích điểm B gì? Suy quỹ tích điểm D gì? Ảnh Dđịnh qua phép IGiải cócủa cốnhư thếkhơng? nào? Đ ? điểm D CỦNG CỐ Cho ∆ ABC điểm O , xác định ảnh ∆ ABC qua phép đối xứng tâm O? C B’ O A B A’ C’ CỦNG CỐ Cho đường tròn (O,R) điểm I Hãy xác định ảnh đường tròn (O,R) qua phép đối xứng tâm I? M’ o I M O’ ... H }: hình đối xứng với hình H qua tâm O ( H’ ảnh H qua phép đối xứng tâm Đo hay phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành hình H’ ) M H H ’ O M’ Các tính chất phép đối xứng tâm : Phép đối xứng trục:... nghĩa tâm đối xứng hình ? Tâm đối xứng hình Định nghĩa: Điểm O gọi tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành Ví dụ:  Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo  Tâm. .. qua phép đối xứng tâm Đo PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐƯỢC XÁC ĐỊNH KHI NÀO? Nhận xét: a) Phép đối xứng tâm xác định biết tâm đối xứng b) Đo: M MM’  M’  O trung điểm b) Ảnh hình qua phép đối xứng tâm