Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô giáo dự thăm lớp! TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Véc tơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc hai đường thẳng TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Bài cũ: Em nêu định nghĩa véc tơ Câu 1: phương đường thẳng V dạng phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) u r có véc tơ phương u = u1 ; u2 ( ) V Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ phương Có dạng:  x = x0 + u1.t ( ∆) TaiLieu.VN ,t ∈ ¡   y = y0 + u2 t u r u Phương trình đường thẳng Bài cũ: Câu 2: Cho đường thẳng  x = x0 + u1.t ,t ∈ ¡ ( ∆)   y = y0 + u2 t r r véc tơ n = ( 3; − ) Hãy chứng tỏ n vng góc với véc tơ phương ∆ TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Vấn đề: Cho TaiLieu.VN r r n⊥u hỏi r r t.n ⊥ u ? Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Định nghĩa: Véc tơ n gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n ≠ n vng góc với véc tơ phương ∆ ∆ y r n TaiLieu.VN r u x Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Hãy chứng minh: r Nếu ∆ có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) r có véc tơ phương u = ( b; − a ) Chứng minh: y ∆ ? r n = ( a; b ) r r n u = ( b; − a ) rr ⇒ n.u = a.b + b ( − a ) = r r ⇔n⊥u TaiLieu.VN r u x Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Nhận xét: r Nếu ∆ có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) r có véc tơ phương u = ( b; − a ) r NX u = ( −b; a ) y r n TaiLieu.VN ∆ r −u r u x Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Nhận xét: r Nếu n véc tơ pháp tuyến ∆ r k n, ( k ≠ ) véc tơ ∆ y Như vậy: Một đường thẳng có vơ số véc tơ pháp tuyến u r r NX n1 = n ∆ r n uu r r n2 = − n TaiLieu.VN x Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Nhận xét: Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết véc tơ pháp tuyến điểm mà y qua NX ∆ M0(x0; y0) r n TaiLieu.VN x Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Bài tập trắc nghiệm r Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n = ( −2;3) Các véc tơ sau véc tơ phương đường thẳng đó? A r u = ( 2;3) C r u = ( 3; ) TaiLieu.VN B r u = ( − 2;3) D r u = ( − 3;3) Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Bài tập trắc nghiệm r Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n = ( −1;0 ) Các véc tơ sau không véc tơ phương đường thẳng đó? A r u = ( 0;3) C r u = ( 6;0 ) TaiLieu.VN B r u = ( 0; − ) D r u = ( 0;11) Phương trình đường thẳng BT Bài tốn: Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ qua điểm r M ( x0 ; y0 ) nhận n = ( a; b ) làm véc tơ pháp tuyến Khi với điểm y M(x;y) Với điều kiện M thuộc ∆ ? ∆ M0(x0; y0) r n TaiLieu.VN M (x; y) x Phương trình đường thẳng BT Bài toán: Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ qua điểm r M ( x0 ; y0 ) nhận n = ( a; b ) làm véc tơ pháp tuyến Khi với điểm y M(x;y) M thuộc ∆ r uuuuur u ∆ ⇔ n ⊥ M 0M M0(x0; y0) r ⇔ a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = n ⇔ ax + by + ( − ax0 − by0 ) = ⇔ ax + by + c = 0, TaiLieu.VN ( c = −ax0 − by0 ) M (x; y) x Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa Phương trình tổng quát đường thẳng có dạng: 2 ax + by +c =0, với a + b ≠ TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Diagram Phương trình tổng quát đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng qt đường thẳng ∆ r qua điểm A(1; 2) có véc tơ pháp tuyến n = ( 3; − ) Phương trình tổng qt đường thẳng ∆ có dạng: ( ∆ ) : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = ⇔ ( x − 1) + ( −2 ) ( y − ) = ⇔ 3x − y + = TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Diagram Phương trình tổng qt đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm A(2; 2) B(4;3) uuu r ∆ qua điểm A,B nên có VTCP AB = ( 2;1) r ⇒ ∆ có VTPT n = ( −1; ) ,vậy ∆ có PTTQ là: ( ∆ ) : a ( x − xA ) + b ( y − yB ) = ⇔ ( −1) ( x − ) + ( y − ) = ⇔ x − y + = TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Các trường hợp đặc biêt đường thẳng TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Qua tiết học em cần nắm gì? Véc tơ n gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n ≠ n vng góc với véc tơ phương ∆ Phương trình tổng qt đường thẳng có dạng: 2 ax + by +c =0, với a + b ≠ TaiLieu.VN ( r u = ( −b; a ) r n = ( a; b ) ⇒  r u = ( b; −a )  r r n⊥u ) TaiLieu.VN ... Phương trình đường thẳng Véc tơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Véc tơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc hai đường. .. x Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa Phương trình tổng quát đường thẳng có dạng: 2 ax + by +c =0, với a + b ≠ TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Diagram Phương. .. đường thẳng TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Bài cũ: Em nêu định nghĩa véc tơ Câu 1: phương đường thẳng V dạng phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) u r có véc tơ phương u = u1