Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn toán các trường trên cả nước năm 2011

Đề toán Marie Curie: (90 phút)Câu 1:(2,5 điểm)a) Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:2,45 × 46 + 8 × 0,75 + 54 × 2,45 + 0,5 × 8b) Không thực hiện phép tính cộng, hãy so sánh tổng M vớiM = 2123 + 1237 N = 57 59 + 38Câu 2:(2,5 điểm)a) Tìm y biết: (y + 13) + ( y + 19) + ( y + 127) + ( y + 181) = 5681b) Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5, tổng của số bị chia , số chia vàsố dư là 172. Tìm số bị chia và số chia.Câu 3:(2 điểm)Bếp ăn của một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 356 chiến sĩ ăn trong 30ngày. Do nhiệm vụ đột xuất nên sau 9 ngày thì có một số chiến sĩ được điều đi làmnhiện vụ ở tỉnh khác. Vì vậy số gạo đã chuẩn bị ăn được nhiều hơn dự kiến 7 ngày.Hỏi đã có bao nhiêu chiến sĩ được điều đi tỉnh khác? (giả thiết sức ăn của các chiếnsĩ như nhau)Câu 4:(3 điểm)Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Biết AB = 15 cm , CD = 20 cm;chiều cao hình thang là 14 cm.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E .a) Tính diện tích hình thangABCD.b) Tính diện tích tam giác CED.c) Chứng minh hai tam giác AEDvà BEC có diện tích bằng nhau.Câu 5:(không bắt buộc, nếu làm đúng sẽ được thêm 1 điểm vượt khung)Trong hộp có 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Không nhìn vào hộp, hỏi phải lấy ra ítnhất bao nhiêu viên bi để có không ít hơn 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.ĐÁP ÁN: (thầy Trần Quyết Thắng)Câu 1:(2,5 điểm)a) Đáp số: 255b) Có 57 59 > 2123 (phần bù 259 < 223)Và 38 > 1237 (vì 38 = 1232 > 1237 )Vậy N > MCâu 2:(2,5 điểm)a) Tìm y biết: (y + 13) + ( y + 19) + ( y + 127) + ( y + 181) = 56814 × y = 5681 – (13 + 19 + 127 + 181) = 1681y = 481b) Một phép chia có thương là 8 và số dư là 5, tổng của số bị chia , số chia vàsố dư là 172. Tìm số bị chia và số chia.Số bị chia bằng 8 lần số chia cộng 5.Tổng của số bị chia , số chia và số dư là:8 lần số chia + 5 + số chia + 5 = 9 lần số chia +10 = 172Nên số chia là: (172 – 10) : 9 = 18.Vậy số bị chia là: 18 × 8 + 5 = 149.Đáp số: Số chia là: 18. Số bị chia là: 149.Câu 3:(2 điểm) Gợi ý:Nếu coi số gạo một chiến sĩ ăn trong 1 ngày là một suất thì số suất gạo tất cả cácchiến sĩ ăn trong 21 ngày còn lại là: 21 ×356 = 7476 (suất)Số ngày mà các chiến sĩ còn lại ăn số gạo sau khi một số chiến sĩ phải chuyển đi là:21 + 7 = 28 (ngày)Số chiến sĩ còn lại là: 7476 : 28 = 267 (chiến sĩ)Số chiến sĩ được điều đi là: 356 – 267 = 89 (chiến sĩ)Đáp số: 89 (chiến sĩ)Câu 4:(3 điểm) Gợi ý:Ký hiệu: là diện tích của hình ABCDa) Diện tích của hình ABCD là: (15 + 20) × 14 : 2 = 245 (cm2)b) Ta có S(ACD) = S(BCD) (hai tam giác chung đáy DC và chung chiều cao)Phần diện tích tam giác DEC là phần chung nhau nên S(AED) = S(BED)c) Ta có tỉ số diện tích của hai tam giác ABCADC = 1520 = ¾ (hai tamgiác chung đường cao chính là đường cao hình thang nên tỉ số diện tíchchính là tỉ số )Nhưng hai tam giác này chung đáy AC nên ¾ cũng là tỉ lệ chiều cao củachúng và đồng thời là tỉ lệ diện tích BECDEC.Tổng diện tích tam giác BEC và DEC là tam giác BCD là:14 × 20 : 2 = 140 (cm2)Theo bài toán tổng tỉ, ta có: S(DEC) = 140 : (3 + 4 ) × 4 = 80 (cm2)Câu 5:(1 điểm) Gợi ý: Để chắc chắn có trên 2 viên bi xanh thì số bi cần ít nhất là 8 viên (có thểtoàn đỏ) và thêm 3 viên; vậy cần 11 viên. Để chắc chắn có trên 3 viên bi đỏ thì số bi cần ít nhất là 6 viên (có thể toànxanh) và thêm 4 viên; vậy cần 10 viên. Nhưng khả năng chắc chắn để bốc toàn bi cùng màu nhiều lần nhất phải là 8lần. Vậy để chắc chắn có không ít hơn 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ thì phải lấyra ít nhất 11 viên bi.(chú ý: ít nhất là trong trường hợp chắc chắn, loại trừ may rủi)