Đang tải... (xem toàn văn)
Về phương pháp giáo dục, giáo viên phải khuyến khích tự học và áp dụng phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề .Nhân cách của học sinh trong đó có kết quả trí dục chính là chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội. Vì vậy, đổi mới phương pháp giảng dạy là một yêu cầu cần thiết đối với ngành giáo dục. Đi đôi với việc đổi mới phương pháp giảng dạy là sự cần thiết phải chú ý đến hoạt động học mà trước hết là phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng học tập bộ môn. Toán học là môn học có tính trừu tượng cao, tính lô gíc và có tính thực tiễn. Chính từ các đặc điểm đó làm cho những tri thức và kĩ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường , là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau và là công cụ để tiến hành các hoạt động trong đời sống thực tế. Ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết, môn toán còn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích , tổng hợp , trừu tượng hoá, khái quát hoá, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận , chính xác, tính kỉ luật , tính phê phán, tính sáng tạo. Trong việc nâng cao chất lượng dạy toán học ở trường phổ thông,việc cải tiến phương pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng.Sự phát triển nhanh như vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho người thầy nhiều yêu cầu về phương pháp dạy học. Hoạt động giải bài tập toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với mỗi học sinh. Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu của việc dạy hoc môn toán ở trường phổ thông. Rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải bài tập toán theo nhiều cách là khâu quan trọng trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy môn toán trong trường trung học phổ thông.Với những lý do đó, dưới đây tôi xin được trao đổi với quý đồng nghiệp đề tài của mình.II Mục đích nghiện cứu Trong thực tế, phần lớn học sinh có thói quen mỗi bài tập chỉ cần tìm ra một cách giải .Làm như vậy, học sinh sẽ không phát huy hết khả năng sáng tạo của mình. Chính vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã cố gắng dạy cho học sinh cách định hướng để có thể tìm ra được không chỉ một phương pháp giải trước mỗi dạng bài mà là nhiều phương pháp giải khác nhau.
NÂNG CAO NĂNG LỰC, PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC THEO NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU PHẦN I MỞ ĐẦU I- Lí chọn đề tài Về phương pháp giáo dục, giáo viên phải khuyến khích tự học áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực tự giải vấn đề Nhân cách học sinh có kết trí dục chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội Vì vậy, đổi phương pháp giảng dạy yêu cầu cần thiết ngành giáo dục Đi đôi với việc đổi phương pháp giảng dạy cần thiết phải ý đến hoạt động học mà trước hết phải rèn luyện cho học sinh kĩ học tập mơn Tốn học mơn học có tính trừu tượng cao, tính lơ gíc có tính thực tiễn Chính từ đặc điểm làm cho tri thức kĩ toán học với phương pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn học khác nhà trường , công cụ nhiều ngành khoa học khác công cụ để tiến hành hoạt động đời sống thực tế Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ tốn học cần thiết, mơn tốn cịn góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích , tổng hợp , trừu tượng hố, khái qt hố, rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận , xác, tính kỉ luật , tính phê phán, tính sáng tạo Trong việc nâng cao chất lượng dạy toán học trường phổ thông,việc cải tiến phương pháp dạy học có ý nghĩa quan trọng.Sự phát triển nhanh vũ bão khoa học kỹ thuật đặt cho người thầy nhiều yêu cầu phương pháp dạy học Hoạt động giải tập tốn xem hình thức chủ yếu hoạt động tốn học học sinh Nó điều kiện để thực tốt mục tiêu việc dạy hoc mơn tốn trường phổ thơng Rèn luyện cho học sinh có kĩ giải tập tốn theo nhiều cách khâu quan trọng việc đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn trường trung học phổ thơng.Với lý đó, tơi xin trao đổi với quý đồng nghiệp đề tài II- Mục đích nghiện cứu Trong thực tế, phần lớn học sinh có thói quen tập cần tìm cách giải Làm vậy, học sinh không phát huy hết khả sáng tạo Chính q trình giảng dạy cố gắng dạy cho học sinh cách định hướng để tìm khơng phương pháp giải trước dạng mà nhiều phương pháp giải khác III- Kết cần đạt Học sinh học toán,một khoa học sáng tạo hấp dẫn địi hỏi học sinh phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức hướng dẫn giáo viên Trước toán, học sinh ln có thói quen suy nghĩ để tìm nhiều cách giải khác qua chứng tỏ khả tư sáng tạo học sinh IV- Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 10 lớp 10 trường THPT xxx PHẦN II NỘI DUNG I- Cơ sở lí luận Muốn tìm nhiều lời giải cho toán trước hết giáo viên phải trang bị cho học sinh vốn kiến thức đầy đủ, xác, khoa học có hệ thống.Với tập cụ thể giáo viên cần hướng cho học sinh tiến hành tìm lời giải theo bước sau: 1) Tìm hiểu nội dung tốn Trước tốn cơng việc học sinh tìm hiểu nội dung tốn Học sinh phải biết thể loại tốn, phân tích điều kiện có tốn, phát mối liên hệ đại lượng, giả thiết kết luận, điều cho điều tốn địi hỏi 2) Tìm kiến thức liên quan tới nội dung tốn Từ việc tìm hiểu nội dung tốn học sinh phải tìm kiến thức liên quan tới nội dung.Để làm điều địi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, định lý, quy tắc toán học cách xác đầy đủ có hệ thống 3) Tìm hướng giải phù hợp với tốn Từ vấn đề phân tích học sinh vạch hướng giải phù hợp với tốn.Một tốn học sinh tìm nhiều cách giải chứng tỏ khả sáng tạo học sinh.Qua học sinh cảm thấy hứng thú, say mê học tập 4)Đánh giá cách giải tìm Sau tìm cách giải phù hợp, học sinh cần đánh giá ưu nhược điểm cách để qua tìm cách làm ngắn gọn, dễ nhớ, dễ hiểu mạch lạc Mặt khác sau giải xong toán học sinh tìm tốn tương tự áp dụng lời giải Điều giúp em có khả tư sáng tạo học tập II- Thực trạng vấn đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” vấn đề mở đầu cho việc Đại số hố hình học Nó giúp cho học sinh giải tốn hình học dễ dàng hơn, phục vụ tốt cho việc xây dựng phát triển tốn hình học Đây phần mở đầu quan trọng sau đến phần “Phương pháp toạ độ không gian”đều mở rộng cách tương tự “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” phần quan trọng đề thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT, thi đại học Phần lý thuyết đơn giản dạng tập nhiều, tập có mối quan hệ với kiến thức hình học trước địi hỏi học sinh phải có tư lơgíc, có liên hệ lý thuyết thực tế giải “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” bao gồm: “Phương trình đường thẳng”, “Phương trình đường trịn” “Phương trình đường conic” Ở tơi đề cập đến cách giải tốn thuộc phần đường thẳng phương pháp toạ độ Mối liên hệ lý thuyết đường thẳng mặt phẳng cách giải số hố Nếu khơng có định hướng giáo viên trước tốn học sinh cần tìm phương pháp giải cho khơng nhận hết tất mối qua hệ kiến thức có III-Các biện pháp giải thực trạng Các biện pháp giải thực trạng cụ thể hóa ví dụ sau: Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-1;1), B(1;0), C(2;1) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành B1 Phân tích đề Dạng đề: Tìm điểm hệ trục Oxy thỏa mãn điều kiện cho trước Kiến thức ý: Hình bình hành B2.Tìm kiến thức liên quan tới hình bình hành +) ABCD hình bình hành cặp cạnh đối song song +) ABCD hình bình hành có cặp cạnh đối song song +) Hình bình hành có hai đường chéo cắt tạo trung điểm đường +) Từ tính chất hình bình hành có cặp cạnh đối song song kết hợp với tính chất véc tơ ta có kết sau: ABCD hình bình hành AB = DC B3 Tìm cách giải Cách 1: Dựa vào tính chất: ABCD hình bình hành cặp cạnh đối ta làm sau: Gọi điểm D(x;y) = ( x − 2) + ( y − 1) AB = CD ⇔ ABCD hình bình hành ⇔ AD = BC = ( x + 1) + ( y − 1) 5 = ( x − ) + ( y − 1) x = ⇔ ⇔ 2 = ( x + 1) + ( y − 1) y = Vậy điểm D(0;2) Cách 2:Dựa vào tính chất hình bình hình có hai đường chéo cắt tạo trung điểm đường ta làm sau: Gọi I trung điểm AC => I( ;1) Do ABCD hình bình hành nên I trung điểm BD => xB + xD x I = yB + yD y = I x = 2xI − xB x = ⇔ D ⇔ D yD = yI − yB yD = Vậy điểm D(0;2) Cách 3: Gọi điểm D(x;y) 2 = − x x = ⇔ ABCD hình bình hành AB = DC ⇔ −1 = 1− y y=2 Vậy điểm D(0;2) Cách 4: Dựa vào phương trình đường thẳng +) Viết phương trình đường thẳng CD: Ta có CD qua C(2;1) có véc tơ phương AB (2;-1) =>Véc tơ pháp tuyến CD là: n(1;2) => Phương trình tổng quát CD là: x + 2y -4=0 +) Viết phương trình đường thẳng AD Ta có AD qua A(-1;1) có véc tơ phương CB (-1;-1) =>Véc tơ pháp tuyến AD là: u (1;−1) => Phương trình tổng quát AD là: x - y+ 2=0 x + y − = x − y + = + Tọa độ D nghiệm hệ phương trình: => D(0;2) B4 Đánh giá cách giải Trong cách giải trên, cách giải dựa vào tính chất hình bình hành So sánh cách giải đó, ta thấy cách giải thứ ba ngắn gọn Vì vậy, học sinh lên chọn giải kiểm tra để dành thời gian cho toán khác Mặc dù toán toán đơn giản làm tập học sinh khơng có phân tích kĩ, khơng có thói quen suy nghĩ tìm lời giải khác em khơng tìm lời giải ngắn gọn Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AB, BC, AC có phương trình là: 2x+ y - = 0, x+2y+2 = 0, 2x-y+9=0 Hãy xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B1 Phân tích đề Dạng đề: Tìm điểm hệ trục Oxy thỏa mãn điều kiện cho trước Kiến thức ý: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác B2.Tìm kiến thức liên quan tới tâm đường trịn nội tiếp tam giác +) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác +) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách cạnh tam giác B3 Tìm cách giải *)Tìm tọa độ ba điểm A,B,C 2 x + y − = => A(-1;7) 2 x − y + = Tọa độ điểm A nghiệm hệ: 2 x + y − = => B(4;-3) x + y + = Tọa độ điểm B nghiệm hệ: x + y + = => C((-4;1) 2 x − y + = Tọa độ điểm C nghiệm hệ: *)Từ tính chất tâm đường trịn nội tiếp tam giác ta tìm cách giải sau: Cách 1: Gọi M (x;y)là chân đường phân giác hạ từ A xuống BC AB = 125 ; AC = 45 => AB = BC Ta có: MB = − MC AB BM = => BC MC − x = − ( −4 − x ) − − y = − (1 − y ) x = −1 12 − x = 20 + x BA 5 5 = = => M(-1;-1/2) => BM = => BM 5 − − y = −5 + y y = − Gọi I (x’;y’) tâm đường tròn nội tiếp => I ∈ AM I nằm đường phân giác góc B => BA AI = => IA = −2 IM BM MI − − x' = −2(−1 − x ' ) x ' = −1 ⇔ ⇒ I (−1;2) y' = 7 − y ' = −2(− − y ' ) Cách 2: Viết phương trình hai đường phân giác tam giác ABC Tọa độ giao điểm hai đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác +) Viết phương trình phân giác góc A Gọi M(x;y) nằm đường phân giác góc A Khi đó: d(M,AB)=d(M,AC) ⇔ 2x + y − 5 = 2x − y + y − = 0(d1 ) ⇔ x + = 0(d ) Thay tọa độ điểm B vào vế trái d1 ta được: tB = -3 -7 = -10 Thay tọa độ điểm C vào vế trái d2 ta được: tC = - = -6 => tB.tC > => d1 phân giác góc A => Phân giác góc A: x + =0 +)Viết phương trình phân giác góc B 10 Gọi M(x;y) nằm đường phân giác gócB Khi đó: d(N,BA) = d(N,BC) x + y − = x + y + 2 x + y − = x + y + 2 x + y − = − x + y + x − y − = 0(∆1 ) 3 x + y − = 0(∆ ) Thay tọa độ điểm A vào vế trái ∆ ta được: tA = -1 -7 -7 < Thay tọa độ điểm C vào vế trái ∆ ta được: tC =-4 -1 -7 < => tA.tC > => Phân giác góc B: x + y -1 = +) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => I = d2 ∩ ∆ x I = −1 x + y − = => => I(-1; 2) x + = yI = Tọa độ điểm I nghiệm hệ: Cách 3: +)Viết phương trình phân giác góc A Ta có AB = 5 , AC = (−1 − x) + (7 − + x) = 45 AC = AM 5 = k ( x + 1) Lấy M(x;5-2x) ∈ AB cho AB = k AM − 10 = k (5 − x − 7) k > k > x + 2x − = x = ⇔ 5 = k ( x + 1) ⇔ =>M(2;1) − 10 = k (−2 − x ) k = Gọi N trung điểm AC => N(-1;1) Do tam giác ABM cân A nên AN phân giác góc A tam giác ABM=> AN phân giác góc A tam giác ABC M ∈ AC Phương trình đường thẳng AN là: x + =0 11 +)Viết phương trình phân giác góc B BM = BC Lấy M1(x’;5-2x’) ∈ AB cho BM = k BA k > ( x − 4) + (5 − x + 3) = 80(*) k > => x − = k (−5) 5 − x + = k + 10 x = ⇒ k = (TM ) (* ) 5x2 - 40x = => => M1(0;5) x = ⇒ k = − ( L) Gọi E trung điểm M1C=> E(-2;3) Do tam giác BCM1 cân nên BM1 đường phân giác góc B tam giác BCM 1=> BM1 đường phân giác góc B tam giác ABC doM1 ∈ AB Phương trình BM1 là: x+y - = Goi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC x I = −1 x + y − = => => I(-1; 2) x + = yI = Tọa độ điểm I nghiệm hệ: Cách 4: +)Viết phương trình phân giác góc A Gọi M(x;y) nằm đường phân giác góc A Khi đó: ( AB, AM ) = ( AC, AM ) ⇔ 5( x + 1) − 10( y − 7) 125 ( x + 1) + ( y − ) 2 = − 3( x + 1) x − 6( y − ) 45 ( x + 1) + ( y − ) 2 ⇔ x+1=0 =>Phương trình phân giác góc A x+1 = +)Viết phương trình phân giác góc B 12 Gọi N(x;y) nằm đường phân giác góc B Khi đó: ( BA, BN ) = ( BC, BN ) ⇔ − 5( x − 4) + 10( y + 3) 125.BN = − 8( x − 4) + 4( y + 3) 80 BN ⇔ x+y-1=0 =>Phương trình phân giác góc B x+y-1 =0 +)Goi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC x I = −1 x + y − = => => I(-1; 2) x + = yI = Tọa độ điểm I nghiệm hệ: Cách 5: Gọi I(x;y) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d ( I , AB ) = d ( I , AC ) => ( I, A nằm phía BC; I, B nằm phía AC; d I , AB ) = d ( I , BC ) I, C nằm phía AB 2x + y − = 2x − y + 2x + y − = x + y + − x − y + = x − y + x = −1 ⇔ ⇔ => x + y + > − x − y + = x + y + y = 2 x − y + > 2 x + y − < Vậy I(-1;2) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B4 Đánh giá cách giải Trong cách giải ta thấy: +) Cách dựa vào tính chất tỉ số đường phân giác cần tìm tọa độ chân đường phân giác tam giác ABC sau dựa vào tính chất tỉ số đường phân giác để xác định tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC mà khơng cần tìm phương trình đường phân giác.So với cách cịn lại ta thấy cách ngắn gọn cách 3song tâm đường trịn nội tiếp tam giác có tọa độ lẻ việc làm khó khăn 13 +) Các cách 2,3,4 xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách viết phương trình hai đường phân giác tam giác tìm tọa độ giao điểm hai đường phân giác này.Tuy nhiên việc viết phương trình đường phân giác tam giác cách khác So sánh cách ta thấy cách cách ngắn gọn thực tế giảng dạy, học sinh thường vân dụng theo hai cách để làm +) Cách thứ ta thấy ngắn gọn khơng có định hướng giáo viên học sinh thường tìm hai điều kiện đầu.Khi học sinh tìm bốn điểm I Trong bốn điểm có điểm tâm đường tròn nội tiếp ba điểm lại tâm đường tròn bàng tiếp Muốn xác định tâm đường tròn nội tiếp ta phải sử dụng đến ba điều kiện sau Trong giảng dạy thấy có định hướng giáo viên học sinh tỏ thích sử dụng phương pháp nhiều Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ m có phương trình là: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0.Tìm m để khoảng cách từ A(2;3) đến đường thẳng ∆ m lớn B1 Phân tích đề Dạng đề: Tìm khoảng cách lớn từ điểm đến đường thẳng B2.Tìm kiến thức liên quan Cơng thức tính khoảng cách cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ B3 Tìm cách giải Cách 1: Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ m là: d ( A, ∆ m ) = 7m − 2m − 6m + 14 49m − 112m + 64 Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn y = lớn 2m − 6m + Ta tìm giá trị lớn hàm số y = 49m − 112m + 64 2m − 6m + Ta có tập xác định hàm số D=R Gọi y0 giá trị thuộc tập giá trị hàm số Khi ∃m0 ∈ D cho y0 = 49m0 − 112m0 + 64 2 m − m0 + có nghiệm m0 với y ≥ ⇔ ( y − 49 ) m + 2( 56 − y ) m0 + y − 64 = (*) có nghiệm +) Nếu 2y0- 49 = ⇔ y = 49 PT (*) có dạng là: -35m0 + +) Nếu y ≠ 117 117 = m0 = 70 49 PT (*) có ∆' = − y 02 + 37 y Pt (*) có nghiệm ⇔ ∆' ≥ ⇔ ≤ y ≤ 37 Từ hai trường hợp ta có PT(*) có nghiệm ⇔ ≤ y ≤ 37 Vậy tập giá trị 49m − 112m + 64 hàm số y = [ 0;37] => Giá trị lớn hàm số 37 2m − 6m + =>Khoảngcách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn y − 56 37 PT*) có 11 nghiệm kép m0= y − 49 = Kết luận: Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn m = 11 Cách 2: Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ m là: d ( A, ∆ m ) = 7m − 2m − 6m + = ( m − 2) + 6( m − 1) ( m − 2) + ( m − 12 ) 15 áp dụng ( m − 2) + 6( m − 1) d ( A, ∆ m ) ≤ bất đẳng thức ≤ 37 ( m − ) + ( m − 1) 37 ( m − ) + ( m − 1) ( m − 2) ( + m −1 Bunhiacopxki ta có: 2 ) = 37 => Khoảngcách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn 37 m−2= m −1 11 ⇔m= Cách 3: +) Tìm điểm cố định mà ∆ m qua: Gọi điểm M(x0;y0) điểm cố định mà ∆ m ln qua.Khi ta có: (m-2)x0 +(m-1)y0 +2m-1=0 nghiệm với m ⇔ ( x + y + ) m − x0 − y − = nghiệm với m x0 + y + = x0 = ⇔ ⇔ − x − y − = y = −3 Vậy đường thẳng ∆ m qua điểm cố định M(1;-3) +) Giả sử khoảngcách từ A đến đường thẳng ∆ m AH với H hình chiếu A lên ∆ m => AH ≤ AM Vậy khoảngcách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn AM =>M hình chiếu A lên ∆ m => AM = k n với n (m-2;m-1) véc tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ m − = k ( m − ) 11 ⇒m= − = k ( m − 1) => Kết luận: Khoảngcách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn m = 11/5 B4 Đánh giá cách giải Trong cách giải ta thấy: 16 + Cách cách dựa vào cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Việc tìm giá trị lớn khoảng cách cách theo hướng khác nhau.So sánh hai cách ta thấy cách thứ hai ngắn gọn thực tế tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương pháp sử dụng bất đẳng thức tốn khó Vì mà học sinh hay sử dụng cách nhiều +) Cách dựa vào định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tuy nhiên có cơng thức tính khoảng cách học sinh thường sử dụng công thức nhiều *) Chú ý: Đối với em học sinh lớp 12 làm sau: Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ m là: 7m − d ( A, ∆ m ) = 2m − 6m + 49m − 112m + 64 Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn y = lớn 2m − 6m + Xét y = =>y’ = 7m − 117 49m − 112m + 64 49 = + 2 4m − 12m + 10 2m − 6m + − 280m + 936m + 496 ( 4m − 12m + 10 ) 11 m = =0 ⇔ m = 17 Bảng biến thiên: x y’ y -∞ - 49 11 + +∞ 37 49 Giá trị lớn hàm số 37=>Khoảngcách từ A đến đường thẳng ∆ m lớn 37 m = 11 Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1;4) đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆ : x-y-4 = Xác định tọa độ điểm B,C biết diện tích tam giác ABC 18 ( Đề thi đại học khối B - 2009) B1 Phân tích đề Dạng đề: Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Kiến thức: Tam giác cân diện tích tam giác B2.Tìm kiến thức liên quan +) Tam giác cân tam giác có hai cạnh có hai góc +) Tam giác cân có đường trung tuyến hạ từ đỉnh đồng thời đường cao… +) Cơng thức tính diện tích tam giác 18 B3 Tìm cách giải Cách 1: Do B, C thuộc đường thẳng ∆ : x-y-4 = nên => B(y1+4; y1), C( y2+4; y2) Ta có BC = y − y1 , d(A,BC) =d(A, ∆ )= y = y + Diện tích tam giác ABC là: S = y − y1 ⇔ y − y1 = ⇔ y = y1 − (*) Mặt khác tam giác ABC cân A nên AB =AC ⇔ ( y1 + 5) + ( y1 − 4) = ( y + 5) + ( y − 4) (**) 2 11 11 Từ (*) (**) ta được: B ;− , C ; C ;− , B ; 2 2 2 2 2 2 Cách 2: Do tam giác ABC cân A nên gọi H trung điểm BC=> AH ⊥ BC AH = d(A, ∆ )= , BC = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 2 2.S ∆ABC = => AB = AC = AH 97 => tọa độ điểm B,C AH + BC 97 = nghiệm hệ 97 2 ( x + 1) + ( y − ) = x − y − = 11 11 Giải hệ ta được: B ;− , C ; C ;− , B ; 2 2 2 2 2 2 B4 Đánh giá cách giải Trong hai cách giả dựa vào công thức tính diện tích tam giác song cách sử dụng đến tính chất khác tam giác cân.Ta lựa chọn hai cách tốn ngắn gọn Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB: 2x-3y+10=0, 19 AC: x+3y-13=0,đường cao AH: 6x+y-10 =0, trọng tâm G(1;3) Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC B1 Phân tích đề Dạng đề: Viết phương trình đường thẳng B2.Tìm kiến thức liên quan +) Đường cao tam giác, trọng tâm tam giác +) Các dạng phương trình đường thẳng điều kiện để viết phương trình đường thẳng B3 Tìm cách giải Cách 1: 2 x − y + 10 = => A(1;4) x + y − 13 = +) Tọa độ điểm A nghiệm hệ: +) Gọi B(x1;y1), C(x2;y2) x1 + x = y + y = Theo đề ta có: 2 x1 − y1 + 10 = x + y − 13 = Giải hệ ta B(-2;2), C(4;3) +) BC ( 6;1) => n( − 1;6) véc tơ pháp tuyến BC Khi phương trình đường thẳng BC là: -1(x+2) +6(y-2)=0 x-6y+14=0 Cách 2: +)Gọi M(x;y) trung điểm BC Do G trọng tâm tam giác ABC nên 0 = ( x − 1) => M(1; ) AG = AM ⇔ − = ( y − ) 20 +) Véc tơ pháp tuyến AH là: n1 ( 6;1) Do AH vng góc BC nên n1 ( 6;1) véc tơ phương BC Cạnh BC qua M(1; ) nhận n( − 1;6) véc tơ pháp tuyến Khi phương trình đường thẳng BC là: -1(x+2) +6(y-2)=0 x6y+14=0 B4 Đánh giá cách giải Trong hai cách giải ta thấy cách dài chưa sử dụng đến giả thiết đường cao AH Vì nên lựa chọn theo cách thứ hai để làm 21 PHẦN III KẾT LUẬN Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kĩ giải tập toán thước đo chất lượng học tập học sinh phương pháp giảng dạy thầy cơ.Vì q trình giảng dạy tơi ln có ý thức rèn luyện cho học sinh có kĩ giải tập toán tốt Giải tập toán nhiều cách việc làm khó, địi hỏi học sinh phải nắm lí thuyết cách đầy đủ, có hệ thống biết phân tích, tổng hợp để tìm Trong năm học vừa qua, tơi ln khuyến khích em tìm nhiều lời giải cho toán nhằm khơi dậy phát huy khả sáng tạo em.Chính điều gây hứng thú cho học sinh trình học tập; động lực thúc đẩy học sinh tìm tịi, sáng tạo phương pháp lạ ngắn gọn hiệu Trong năm học vậy, từ tiết lớp 10 ln khuyến khích em giải tập theo nhiều cách sau lựa chọn cách mà em cảm thấy dễ nhớ, dễ hiểu nhất.Kết kiểm tra lớp 10 cao nhiều so với lớp 10( Lớp 10 lớp không áp dụng phương pháp trình giảng dạy) Lớp 10 gồm 46 học sinh, lớp 10 gồm 45 học sinh đạt kết cụ thể sau: Chất Giỏi Khá lượng Trung Yếu bình Lớp 10 84% 16% 0% 0% 10 20% 50% 30% 0% Kiến nghị đề xuất - Trong q trình dạy học tơi thấy đa số học sinh cịn chưa thói quen giải tập theo nhiều cách Rất mong có thêm nhiều tài liệu viết đề tài để góp phần cho việc dạy học đạt hiệu cao 22 - Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy tài liệu hữu ích giáo viên mang lại kết khả quan dạy học sinh Hy vọng trở thành tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh người quan tâm đến vấn đề Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến người đọc 23 ... tích học sinh vạch hướng giải phù hợp với tốn.Một tốn học sinh tìm nhiều cách giải chứng tỏ khả sáng tạo học sinh .Qua học sinh cảm thấy hứng thú, say mê học tập 4)Đánh giá cách giải tìm Sau tìm cách. .. tìm nhiều cách giải khác qua chứng tỏ khả tư sáng tạo học sinh IV- Đối tư? ??ng nghiên cứu Học sinh lớp 10 lớp 10 trường THPT xxx PHẦN II NỘI DUNG I- Cơ sở lí luận Muốn tìm nhiều lời giải cho toán. .. Đánh giá cách giải Trong cách giải ta thấy: 16 + Cách cách dựa vào cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Việc tìm giá trị lớn khoảng cách cách theo hướng khác nhau. So sánh hai cách ta