Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập chuyên đề Ôn thi môn Toán kì thi THPT Quốc gia năm 2015 và các năm học tiếp theo được biên soạn theo từng mảng bài tập, bám sát với cấu trúc đề thi. Rất thuận lợi cho các em học sinh luyện tập, các thầy cô dùng làm tài liệu giảng dạy.
Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương PHÉP SUY ĐỒ THỊ VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 y x x 3x 3 = − + − (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số: a) y = 3 2 1 x x 3x 3 − + − (C 1 ) b) 3 2 1 y | x | x 3| x | 3 = − + − (C 2 ) 3. Tìm m để phương trình: |x| 3 – 3x 2 + 9|x| + m 2 – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 4. Nêu cách vẽ và vẽ đường cong (C 4 ): 3 2 1 y x x 3x 3 = − + − Bài 2. Cho hàm số y = x 4 – 4x 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 |x 2 – 4|. 3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: |2x 4 – 8x 2 | = m. Bài 3. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) x 3 – 3x 2 + m = 0 b) x 3 – 3x 2 = m 3 – 3m 2 3. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = |x| 3 – 3x 2 + 2 (C 1 ) b) y = | x 3 – 3x 2 + 2| (C 2 ) c) y = |x – 1|(x 2 – 2x – 2) (C 3 ) d) y = (x – 1)| x 2 – 2x – 2| (C 4 ) e) y = ||x| 3 – 3x 2 + 2| (C 5 ) 4. Tìm k để phương trình: (x – 1)| x 2 – 2x – 2| = k có 3 nghiệm phân biệt. Bài 4. Cho hàm số 2x 1 y x 2 − = + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số 1 2 3 4 2x 1 2 x 1 2x 1 2x 1 a) y (C ) b) y (C ) c) y (C ) d) y = (C ) x 2 x 2 x 2 x 2 − − − − = = = + + + + e) 2 x 1 y x 2 − = + 3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x – 1 = m.|x + 2| Bài 5. Cho hàm số x 2 y x 1 + = − (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Nêu cách vẽ và vẽ đồ thị các hàm số sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 x 2 x 2 x 2 a) y C b) y C c) y C 1 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 d) y C e) y C g) y C x 1 x 1 x 1 + + + = = = − − − + + + = = = − − − Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 1 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC Bài 1. Cho hàm số ( ) 3 2 y m 2 x 3x mx 5= + + + − . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Bài 2. Cho hàm số ( ) 3 2 y mx 3mx m 1 x 1= + − − − . Tìm m để hàm số không có cực trị. Bài 3. Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 y mx m 9 x 10= + − + có 3 điểm cực trị. Bài 4. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 4 2 y m 1 x 2 m 1 x m 7= − + + + − chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. Bài 5. Cho hàm số ( ) 3 2 y x m 3 x mx m 5= − − + + + . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 6. Cho hàm số ( ) 3 3 y x m 3x m= − − + . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Bài 7. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 y x m m 2 x 3m 1 x m 5 3 = + − + + + + − đạt cực đại tại x = 2. Bài 8. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 y mx m 1 x 3 m 2 x 3 2 = − − + − + . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2 và x 1 + 2x 2 = 1. Bài 9. Tìm a để hàm số 3 2 2 y 2x 9ax 12a x 1= − + + đạt cực trị tại x 1 , x 2 và: a) 2 1 2 x x= b) 1 2 1 2 x x1 1 x x 2 + + = Bài 10. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 2 m 1 x m 4m 1 x 2 m 1= + − + − + − + . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm có hoành độ 1 2 x ,x sao cho ( ) 1 2 1 2 1 1 1 x x x x 2 + = + . Bài 11. Cho hàm số: ( ) 3 2 1 1 3 y x sin a cosa x sin 2a x 3 2 4 = − + + ÷ . Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 và 2 2 1 2 1 2 x x x x+ = + Bài 12. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 y x cos 3sin x 8 1 cos2 x 1 3 = + α − α − + α + . Chứng minh rằng hàm số luôn có 2 cực trị. Giả sử hàm số đạt cực trị tại 1 2 x ,x , chứng minh rằng: 2 2 1 2 x x 18+ ≤ . Bài 13. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 3 3 1 y x mx m 2 2 = − + có 2 điểm cực trị đối xứng nhau qua d: y = x. Bài 14. Cho 3 2 y x mx 4= − + − . Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số và M(1; 10) thẳng hàng. Bài 15. Cho 3 2 y x 3x 6x 8= − − + , viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Bài 16. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 2 y x 3mx 3 1 m x m m= − + + − + − . Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Bài 17. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 y x m 1 x 4m 1 x 1 3 = − + + + − . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm có hoành độ lớn hơn 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Bài 18. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số 3 2 1 y x mx x m 1 3 = − − + + luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số trên nhỏ nhất. Bài 19. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 y x 3x m x m= − + + có 2 cực trị đối xứng nhau qua d: 1 5 y x 2 2 = − . Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 2 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương Bài 20. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1= + − + − − . Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đường thẳng y 4x 2010= − + . Bài 21. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) ( ) 3 2 y 2x 3 m 1 x 6m 1 2m x= + − + − có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị này nằm trên d: y = -4x. Bài 22. Cho hàm số 3 2 y x mx 7x 3= + + + , tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x – 7. Bài 23. Cho hàm số 4 2 y x 2mx 2m 4= − + + . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực trị lập thành tam giác đều. Bài 24. Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 1 y x 2mx m 4 = − + có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 . Bài 25. Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + m – 1, tìm m để hàm số có 3 cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 3 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC Bài 1. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 x x 1 y x 1 + − = − . Tìm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng AB. Bài 2. Xác định m để hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số ( ) 2 x m 1 x m 2 y x 1 + + + + = + luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . Bài 4. Cho hàm số y = 2 x 2mx 2 x 1 − + − , tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Bài 5. Tìm m để hàm số ( ) 2 x 2m 1 x m y x m − + + = + có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Bài 6. Tìm m để đồ thị hàm số y = ( ) 2 2 x 2m 1 x m m 4 2(x m) + + + + + + có cực đại, cực tiểu. Tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Bài 7. Tìm m để đồ thị hàm số x m y m x = + có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng là 16 2 . Bài 8. Cho hàm số 2 x mx y 1 x + = − , tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10. Bài 9. Cho hàm số 2 mx x m y x 1 + + = − , tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị cách đều trục hoành. Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 2mx 2 x 1 + + + có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau. Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 2 x 2 m 1 x m 1 y x 1 + + + + = − có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung. Bài 12. Tìm m để hàm số ( ) 2 x 2 m 1 x m 2 y x 1 + − − + = − có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. Bài 13. Tìm m để đồ thị hàm số 2 x 2mx 5 y x 1 − + + = − có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của d: y = 2x. Bài 14. Tìm m, k để đồ thị hàm số 2 x x m y x 2 − − = − có 2 cực trị là A, B sao cho G(k; m + 1) là trọng tâm tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 4 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương GTLN – GTNN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) y = 3 2 2 1 x 3x 4x 3 3 − + + trên [0; 3] b) 3x 1 y x 2 + = − trên [3;5] c) 2 y 1 9 x= + − trên [-3; 3] d) 3 4 y 2sin x sin x 3 = − trên [0; ]π e) y 5cos x cos5x= − với x ; 4 4 −π π ∈ g) 2 y x 4 x= + − h) 3 y x x 3 = + + i) 2 4 2 x 1 y x x 1 − = − + k) 2 2 x x 1 y x x 1 + + = − + l) 2 2 y x x 1 x x 1= + + + − + Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thực a) ( ) 4 4 sin x 1 sin x m+ + = b) ( ) 4 4 2 cos x 1 cos x m+ − = c) cos x 2cos2x m cos3x+ = + d) 4 3 2 x 6x mx 12x 4 0− + − + = e) ( ) 4 4 x 32 x m− = g) 2 x x x m+ − = Bài 3. Tìm m để phương trình có nghiệm thực trên đoạn [0; 1] a) 3 2 2x 3x m 2 0− − + = b) 3 4 4x x 3m 1 0− − + = c) ( ) 2 x m 1 x 1 m 0− − + − = Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi số thực x a) ( ) ( ) 4 4 x 3 x 5 m+ + + ≥ b) 4 mx 4x m 0− + ≥ c) 2 2 2x 7x 23 m x 2x 10 + + ≤ + + Bài 5. Cho x, y là các số thực không âm và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a) P = 2 2 x 2y 3x 2y 3+ − + − b) Q = 3 2 x 3xy 2x y+ − + c) R = x y y 1 x 1 + + + Bài 6. Giả sử 1 2 x ,x là nghiệm phương trình 2 2 1 x mx 0 m − + = . Tìm m để 2 2 1 2 x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 7. Giả sử 1 2 x ,x là nghiệm phương trình 2 2 2 12 12x 6mx m 4 0 m − + − + = . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 3 1 2 S x x= + . Bài 8. Cho x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = ( ) 2 2 2 x 6xy 1 2xy 2y + + + Bài 9. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thực a) 2 x 9 x x 9x m+ − = − + + b) 3 x 6 x (3 x)(6 x) m+ + − − + − = c) 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1− + + = − d) ( ) ( ) 2 | x 1| 4 m | x 1| = m 1 x 1+ + − − − − Bài 10. Tìm m để bất phương sau a) 2 (1 2x)(3 x) m (2x 5x 3)+ − ≥ + − − đúng 1 x ;3 2 − ∀ ∈ b) 2 2 2 (x 1) m x x 2 4+ + ≤ + + đúng [ ] x 0;1∀ ∈ Bài 11. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x; y) trong đó x ≥ 2: 2 2 x y 3 x 3 y 5 m + = + + + = Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 5 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) 6 6 4 4 1 sin x cos x y 1 sin x cos x + + = + + b) 4 2 4 2 3cos x 4sin x y 3sin x 2cos x + = + c) y sin x(1 cosx)= + d) 1 1 y 4 sin x 4 cos x = + + − e) 4 4 y sin x cos x sin x.cos x 1= + + + Bài 13. Chứng minh rằng 1 1 1 2 sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2 3 4 3 + + + ≥ biết 3 x ; 5 5 π π ∈ Bài 14. Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 x mx 0 m 0 m + + = ≠ . Tìm m để 4 4 1 2 x x+ nhỏ nhất. Bài 15. Cho k 2k.cos x k 1 y cos x sin x 2 + + = + + a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi k = 1. b) Xác định k để giá trị lớn nhất của y k là nhỏ nhất. Bài 16. Tìm a để giá trị nhỏ nhất của 2 2 y 4x 4ax a 2a= − + − trên đoạn [-2; 0] bằng 2. Bài 17. Cho hàm số 2 2 2x ax b y x 1 + + = + . Tìm a, b để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 6 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương Bài 1. Tìm m để (C m ): y = x 3 – 3x 2 + 3(1 – m)x + 3m – 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 2. Tìm m để (C): y = x 3 – 3x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Bài 3. Tìm m để d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = – x 3 + 3x 2 tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau. Bài 4. Gọi d là đường thẳng đi qua A(–1; 5) và có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt đồ thị hàm số: y = –x 3 + 3x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt. Bài 5. Tìm m để d: y = (m + 18)x cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 – 6m tại 3 điểm phân biệt. Bài 6. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 (C m ), đường thẳng d: y = x + 4 và A(1; 3). Tìm m để d cắt (C m ) tại 3 điểm B, C, D(0; 4) sao cho tam giác ABC có diện tích là 8 2 . Bài 7. Cho (C m ): y = x 3 + 3x 2 + mx + 1, (C): y = x 3 + 2x 2 + 7 và d: y = 1. a) Tìm m để (C m ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB. b) Tìm m để d cắt (C m ) tại 3 điểm A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại B, C vuông góc nhau. Bài 8. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 (C), điểm A(3; 4). Tìm m để đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc là m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 tiếp tuyến của (C) tại B, C vuông góc với nhau. Bài 9. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 y x 2 m x 2m 3 x 3m= − + + − + . Chứng minh rằng (C m ) cắt trục hoành tại 2 điểm cố định A, B. Tìm m để 2 tiếp tuyến của đồ thị tại A, B vuông góc nhau. Bài 10. Tìm m để đồ thị hàm số y = – x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Bài 11. Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2(m + 1)x 2 + 3m – 1 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài 12. Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (C): y = x 4 – 4x 3 + 8x + m tại 2 điểm phân biệt. Bài 13. Cho hàm số x 2 y x 1 + = − (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm M, N thuộc 2 nhánh của (C) và AM 2AN= − uuuur uuur Bài 14. Cho hàm số 2x 4 y x 1 + = − + (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm M, N và MN 3 10= . Bài 15. Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = − (C), d: y = x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích ∆IAB bằng 4 (đvdt), biết I là giao điểm 2 tiệm cận. Bài 16. Cho hàm số x 3 y x 1 + = − (C) và d: y = x – m. Chứng minh rằng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m để khoảng cách AB nhỏ nhất. Bài 17. Cho hàm số ( ) 2 2m 1 x m y x 1 − − = − . Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x. Bài 18. Tìm m để d: y = m cắt đồ thị (C): 2 x 3x 3 y 2x 2 − + = − tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2. Bài 19. Tìm m để d: y = m cắt đồ thị (C): 2 x 3x 1 y x 1 + + = + tại A, B sao cho OA vuông góc OB, biết O(0; 0). Bài 20. Tìm m để d: y = – x – 4 cắt đồ thị hàm số ( ) 2 x m 2 x m y x 1 + + − = + tại 2 điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 7 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương Bài 1. Cho hàm số 3x 2 y x 2 + = + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 4. Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 y x 2x 3x 1 3 = − + + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 8x + 3. Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 2 y x x 3 3 = − + biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 y x 8 3 − = + . Bài 4. Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 y x 3 + = − vuông góc với d: y = x + 1. Tìm tọa độ các tiếp điểm. Bài 5. Cho hàm số 3 2 y x 3x 9x 5= + − + . Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài 6. Cho hàm số 3 2 y x 3x x= − + + . Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài 7. Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: y 2x 3= + một góc 45 0 . Bài 8. Cho hàm số 4x 3 y x 1 − = − . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: y 3x= một góc 45 0 . Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 3 y 4x 3x= − + biết tiếp tuyến đi qua ( ) A 1;3 . Bài 10. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x 2 y x 2 + = − biết tiếp tuyến đi qua ( ) M 6;5− . Bài 11. Cho hàm số 3 2 y 2x 3x 5= + − (C). Chứng minh rằng từ D(1; -4) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C). Bài 12. Tìm những điểm trên Ox mà từ điểm đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C): 3 y x 3x 2= − − Bài 13. Tìm những điểm trên đường thẳng d: y 1= − mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 3 2 y x 3x 3= − + . Bài 14. Cho hàm số x 3 y x 1 + = − (C). Tìm những điểm trên d: y 2x 1= − sao cho từ các điểm đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C). Bài 15. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ điểm đó kẻ được 4 tiếp tuyến đến (C): 4 2 y x x 1= − + Bài 16. Cho hàm số 3 2 y x 3x 2= − + (C). Tìm trên đường thẳng d: y 2= − các điểm mà từ đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Bài 17. Cho hàm số 3 y 2x x 3= − + − (C). Tìm trên đường thẳng d: y x 3= − các điểm mà từ đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 8 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương ÔN TẬP TỔNG HỢP HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số 3 2 y x 3x 2= − + − a) Khảo sát hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 x 3x m 0− + = . Bài 2. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 y m 1 x mx 3m 2 x 3 = − + + − a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. c) Khảo sát hàm số khi 3 m 2 = Bài 3. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 y 2x 3 3m 1 x 12 m m x 1= − + + + + a) Khảo sát hàm số khi m = 0. b) Tìm a để phương trình 3 2 2x 3x 2a 0− + = có 3 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Bài 4. Cho hàm số 3 2 y x mx 7x 3= + + + a) Khảo sát hàm số khi m = 5. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. c) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Bài 5. Cho hàm số 3 2 y x mx 9x 4= + + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-4; 0). Bài 6. Cho hàm số 3 y x 3mx m 1= − + + a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 y x 9 = . Bài 7. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1= + − + − − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1). c) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại và cực tiểu thoả mãn: CD CT x x 2+ = . Bài 8. Cho hàm số ( ) 3 y x 3x 1= − a) Khảo sát hàm số (1). b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ( ) y m x 1 2= + + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Xác định các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. c) Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Bài 9. Cho hàm số 3 2 y x 3x 2= − + + (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 9 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương b) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C). Bài 10. Cho hàm số ( ) 3 2 2 m y x 3x m x m C= − + + a) Khảo sát khi m = 0. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) có phương trình 1 5 y x 2 2 = − . Bài 11. Cho hàm số 3 2 y x mx m 1= + − − a) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m. b) Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. c) Khảo sát hàm số khi m = 3. d) Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (phía trong và phía ngoài): 2 2 2 x y 2x 4ay 5a 1 0+ − − + − = . Bài 12. Cho hàm số 3 2 3 y x mx m 2 = − + (C m ) a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất. b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (d): 1 y x 2 = Bài 13. Cho hàm số ( ) 3 2 y x 3mx m 1 x 2= − + − + a) Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi m. b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. d) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C ’ ) của hàm số ( ) 2 y x 2x 2 x 1= − − − . e) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 k x 2x 2 x 1 − − = − . Bài 14. Cho hàm số 3 y x 3x 2= − + (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x 0 =1 của đồ thị hàm số (C). c) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C ’ ) của hàm số ( ) 2 y x x 3 2= − + . d) Tìm m để phương trình ( ) 2 x x 3 m 0− − = có bốn nghiệm phân biệt. Bài 15. Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= + + a) Khảo sát hàm số. b) Đường thẳng d đi qua A(-3; 1) và có hệ số góc là k. Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. c) Tìm m để phương trình 3 2 t 1 3 t 1 1 m 0− + − + − = có bốn nghiệm phân biệt. Bài 16. Cho hàm số 3 2 y x 3x 6= − − a) Khảo sát hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 x 3x 6 m− − = . Bài 17. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 y x 3 m 1 x 2 m 4m 1 x 4 m 1= − + + + + − + (1) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm cố định. b) Tìm m sao cho (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 10 - [...]... phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C) Bài 27 Cho (E): Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 35 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1) a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng u ur u u uu ur uu uu u r uu r b) Tìm điểm M sao cho 2MA +... các đường tròn (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định 2 Bài 13 Chứng minh rằng họ đường thẳng dm: 2mx − ( 1 − m ) y + 2m − 2 = 0 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định Xác định tâm và bán kính đường tròn đó 2 2 Bài 14 Cho họ đường tròn: ( C m ) : x + y − 2mx − 2 ( m + 1) y + 2m − 1 = 0 Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 33 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải... trên cạnh AB, N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông Bài 67 Cho 2 đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d1, C thuộc d2 và B, D thuộc trục hoành Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 32 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương PHẦN II ĐƯỜNG TRÒN VÀ ELÍP Bài 1 Viết phương trình... m ≠ 0) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng d1: 3x + 4y – 6 = 0; d2: 4x + 3y – 1 = 0; d3: y = 0 Gọi A = d1 ∩ d2 ; B = d2 ∩ d3 ; C = d3 ∩ d1 Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 29 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương a) Viết phương trình phân giác trong góc A của tam... ứng nằm về hai phía đối với Ox Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 11 - Bài 27 Cho hàm số y = Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương x +1 x −1 (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C) 1 4 3 2 Bài 28 Cho hàm số y = x − mx + 2 2 a) Khi m = 3 i) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 3 ii) Viết phương... +1 = 3 29) Cho hệ phương trình x y + 1 + y x + 1 + x + 1 + y + 1 = m a) Giải hệ phương trình khi m = 6 b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 16 - ) Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương x + y = m 30) Cho hệ phương trình 2 Tìm GTNN của M = xy + 2(x + y) biết (x; y) là nghiệm của hệ 2 2 x + y = 6 − m x + y = 2m... 2− = 2 x y 3 x2 3 y2 1 − y2 x= 1 + y2 50) 1− x2 y= 1+ x2 Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 2 2 x = x ( y + 1) + 1 48) y 2 = 2 ( x + 1) + 1 y 1 2 2x = y + y 51) 1 2 2y = x + x - 17 - log x ( 3x + 2y ) = 2 52) log y ( 3y + 2x ) = 2 Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương 2xy = x2 + y x + 3 2 2 y −1 x + x − 2x + 2 = 3 +... 3x + 2y = 4 ln ( 1 + x ) − ln ( 1 + y ) = x − y 76) 2 2 x − 12xy + 20y = 0 x+y 4 y x = 32 77) log 3 ( x − y ) = 1 − log 3 ( x + y ) Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 18 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương −5 2 3 2 x + y + x y + xy + xy = 4 78) x 4 + y 2 + xy ( 1 + 2x ) = −5 4 x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 79) 2 x + 2xy... 2 5 mx + ( m + 1) y = 2 111) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 2 x + y = 4 112) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 19 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương x ( x − 2 ) + y ( y + 4 ) = 20 ( 2m + 1) x + ( m + 3 ) y = 5 ( m + 3 ) x + my = 3 113) Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương... bx − y = ac 2 117) Cho hệ phương trình (trong đó a, b, c là tham số) ( b − 6 ) x + 2by = c + 1 Tìm a để tồn tại c sao cho hệ có nghiệm với mọi b Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 20 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO 1) x 3 − 3x 2 + 2 = 0 2) 3x 3 − 8x 2 − 2x + 4 = 0 3) x 3 − 3x 2 3 + 7x − 3 = 0 4) x 3 + 4x 2 + 5x + 6 = 0 5) 8x 3 − . + = = = − − − + + + = = = − − − Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 1 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC Bài 1. Cho hàm. đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 3 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC Bài 1. Gọi. OAB, với O là gốc tọa độ. Tuyển tập các chuyên đề Ôn thi THPT Quốc gia 2015 - 4 - Nguyễn Hải Cường – GV THPT Hồng Quang – TP Hải Dương GTLN – GTNN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất,