SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị : THPT XUÂN THỌ Mã số : …………………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG “BÀI TOÁN CƠ BẢN” ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Bá Tuấn Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn : Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác  Có đính kèm:  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học : 2013 – 2014 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên : Nguyễn Bá Tuấn 2. Ngày tháng năm sinh : 09 – 10 – 1968 3. Nam, nữ : Nam 4. Địa chỉ : 139 Hồ Thị Hương, TX. Long Khánh, Đồng Nai. 5. Điện thoại : (CQ)/ 0613. 870299 (NR); ĐTDĐ : 6. Fax : E-mail: nb_tuan@yahoo.com 7. Chức vụ : Tổ trưởng tổ Toán – Tin. 8. Nhiệm vụ được giao : giảng dạy môn Toán lớp 12B1, 12B7 9. Đơn vị công tác : trường THPT Xuân Thọ II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Kỹ sư / Cử nhân - Năm nhận bằng : 1991 / 2005 - Chuyên môn đào tạo : Cơ khí / Toán III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : nghiên cứu và giảng dạy toán. Số năm có kinh nghiệm : 08 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1- Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải một số bài toán hình học không gian lớp 11. 2- Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số phân thức nhất biến cho học sinh trung bình 1 VẬN DỤNG “BÀI TOÁN CƠ BẢN” ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học không gian được đưa vào chương trình lớp 11 và lớp 12. Để học tốt phân môn này, đòi hỏi các em học sinh phải nắm vững các kiến thức hình học phẳng và có một tư duy trừu tượng để biểu diễn các vật thể trong không gian lên giấy là mặt phẳng. Do bước đầu làm quen, các em học sinh ít nhiều gặp khó khăn, thậm chí một số em có tâm lý “sợ” đối với phân môn này. Tuy nhiên, nếu ngay từ đầu các em học sinh được Thầy Cô hướng dẫn từng bước những kiến thức căn bản chắc chắn, các em sẽ rất hứng thú, dễ dàng tiếp cận và học tập phần này có kết quả cao. Theo cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng trong những năm gần đây, thường xuyên có một bài toán tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách trong hình học không gian. Đa số các em làm được câu tính thể tích, riêng câu tính khoảng cách tương đối khó, tuy nhiên nếu học sinh nắm vững các kiến thức căn bản là có thể làm được. Vì vậy, chúng tôi lựa chọn viết chuyên đề này nhằm giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng để làm tốt câu tính khoảng cách trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng. II- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trong chương trình hình học không gian lớp 11, học sinh được học hai phần quan trọng là quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Đến chương trình lớp 12, học sinh được học về thể tích khối đa diện và hệ tọa độ trong không gian. Một trong những nội dung căn bản và khó của phần này là tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (hoặc đường thẳng) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Có nhiều phương pháp để tính khoảng cách : 1- Phương pháp trực tiếp bằng cách xác định hình chiếu vuông góc từ một điểm đến một mặt phẳng (hoặc đường thẳng) hoặc xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. 2- Phương pháp thể tích. 3- Phương pháp tọa độ trong không gian. Trong chuyên đề này chúng tôi trình bày phương pháp trực tiếp để tính các khoảng cách này bằng cách vận dụng kết quả của “bài toán cơ bản”. Đối với các bài toán tính khoảng cách trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng cần phải vẽ thêm hình, học sinh rất lúng túng không biết phải vẽ thêm như thế nào. Với định hướng sử dụng kết quả của bài toán cơ bản, các em có thể dễ vẽ thêm được các đường thẳng để có được ba đường thẳng đôi một vuông góc, từ đó xác định được khoảng cách cần tính. Chuyên đề này bao gồm 4 nội dung : • Nội dung 1 : Bài toán cơ bản tính khoảng cách và cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thông qua một điểm khác thuận lợi hơn. • Nội dung 2 : Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. • Nội dung 3 : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. • Nội dung 4 : Một số nhận xét 2 III- TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Các bài toán tính khoảng cách thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng trong những năm gần đây. Hai dạng toán thường gặp là: a) Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Có nhiều phương pháp để giải hai dạng toán trên. Trong tài liệu này chúng tôi hướng dẫn các em học sinh vận dụng kết quả của bài toán cơ bản tính khoảng cách để giải một số bài toán thuộc hai dạng toán trên. 1- BÀI TOÁN CƠ BẢN TÍNH KHOẢNG CÁCH : Bài toán này được rất nhiều tài liệu về toán đề cập đến và thường được gọi là “Bài toán cơ bản” tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian. Đây chính là bài tập 4, trang 105, sách giáo khoa Hình học lớp 11 (chương trình chuẩn). Đề bài như sau : Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng : a) H là trực tâm của tam giác ABC; b) 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + . Lời giải : a) Kẻ ( )OH ABC⊥ , Ta có : ( ( ) ( ) ( ( ) BC OH OH ABC BC AOH BC OA OA OBC ⊥ ⊥  ⇒ ⊥  ⊥ ⊥  BC AH⇒ ⊥ Tương tự ta chứng minh được AB CH⊥ và AC BH⊥ , suy ra H là trực tâm của tam giác ABC. b) Gọi K AH BC= ∩ . Trong tam giác vuông OBC, OK là đường cao nên : 2 2 2 1 1 1 OK OB OC = + (1) Trong tam giác vuông OAK, OH là đường cao nên : 2 2 2 1 1 1 OH OA OK = + (2) Từ (1) và (2), ta có : 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + Vì H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên ( ,( ))d O ABC OH= Kết quả của bài toán trên có một ứng dụng rất hiệu quả trong việc giải một số bài toán tính khoảng cách trong chương “Quan hệ vuông góc” của hình học không gian lớp 11, hình học lớp 12, cũng như một số bài toán tính khoảng cách trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng. Ngoài ra, đối với một số bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, nhiều khi chúng ta khó tính trực tiếp khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng mà phải tính thông qua một điểm khác thuận lợi hơn. Thông thường chúng ta sử dụng kết quả của bài toán sau để tính : 3 Cho mặt phẳng ( ) α và đường thẳng d cắt ( ) α tại A, trên d lấy hai điểm B và C (khác điểm A) sao cho .AC k AB= . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên mặt phẳng ( ) α . ABH ∆ đồng dạng với ACK∆ : . CK AC k CK k BH BH AB = = ⇔ = Hay: ( ,( )) . ( ,( ))d C k d B α α = 2- TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG : Trong phần này, chúng tôi hướng dẫn học sinh vận dụng kết quả của bài toán cơ bản ở mục 1 để tính khoảng cách, phương pháp giải được thực hiện qua các bước như sau : • Phân tích đề bài và chọn điểm cần tính khoảng cách (hoặc điểm có liên hệ với điểm cần tính), sao cho có ba đường thẳng đôi một vuông góc nhau cùng đi qua điểm đó, trong nhiều bài toán cần phải vẽ thêm hình. • Sử dụng kết quả của bài toán cơ bản để tính khoảng cách. Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại B, góc · 0 30ACB = , 3.AC a= ( )SA ABC⊥ và SA a= . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Phân tích và gợi ý cho học sinh : Theo đề bài ( )SA ABC⊥ , nên trong mp(ABC) nếu kẻ tia At vuông góc với AC thì ta có , , SA AC At đôi một vuông góc cùng đi qua A. Từ đó lời giải bài toán như sau: Lời giải : Trong mp(ABC), từ A kẻ tia At vuông góc với AC, cắt BC kéo dài tại D, ta có AD AC⊥ . Trong tam giác vuông ACD : 0 3 .tan30 3. 3 AD AC a a= = = Đặt ( ,( )) ( ,( ))d d A SBC d A SCD= = Do , , AS AC AD đôi một vuông góc, sử dụng kết quả của bài toán cơ bản, ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 7 21 3 3 7 a d d SA AC AD a a a a = + + = + + = ⇒ = Vậy : 21 ( ,( )) 7 a d A SBC = Bài toán này còn được giải theo cách khác như sau : 4 Kẻ ( )AD BC D BC⊥ ∈ , tam giác ADC vuông tại D : · 3 .sin 2 a AD AC ACD= = Kẻ ( )AH SD H SD⊥ ∈ ( )SA BC BC SAD BC AH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ( ,( )) AH SD AH SBC d A SBC AH AH BC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ =  ⊥  Trong tam giác vuông SAD , ta có : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 7 21 3 3 7 a AH AH SA SD a a a = + = + = ⇒ = Vậy : 21 ( ,( )) 7 a d A SBC = • Nhận xét : Hai cách giải này tương tự như nhau, song với cách thứ hai các em khó nghĩ ra được phải kẻ ( )AD BC D BC⊥ ∈ , rồi kẻ ( )AH SD H SD⊥ ∈ , để từ đó chứng minh ( ) ( ,( ))AH SBC d A SBC AH⊥ ⇒ = , chỉ những em đã làm nhiều bài tập và có kỹ năng thì mới nghĩ và làm được như vậy. Ví dụ 2 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng 4 , 3 , 5 AC AD cm AB cm BC cm= = = = . a) Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). (Bài tập 5, trang 99, SGK Hình học 12) Lời giải : Tam giác ABC có : 2 2 2 2 2 2 3 4 5AB AC BC+ = + = = nên tam giác ABC vuông tại A AB AC⇒ ⊥ (1) Theo đề bài cho : ( ) , AD ABC AD AB AD AC⊥ ⇒ ⊥ ⊥ (2) Từ (1) và (2), suy ra AD, AB, AC đôi một vuông góc a) Ta có, 3 1 1 . . 3.4.4 8 ( ) 6 6 ABCD V AB AC AD cm= = = b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD), ta có : ( ,( ))d A BCD AH= Sử dụng kết quả của bài toán cơ bản, ta có : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 6 34 ( ) 9 16 16 17 AH cm AH AB AC AD = + + = + + ⇒ = Vậy : 6 34 ( ,( )) 17 d A BCD AH cm= = Ví dụ 3 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 5 Phân tích và gợi ý cho học sinh: Theo đề bài, ta khó tính trực tiếp khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Gọi H là trung điểm của AB, SAB là tam giác đều SH AB⇒ ⊥ Mặt phẳng ( ) ( )SAB ABCD⊥ theo giao tuyến AB ( )SH ABCD⇒ ⊥ . Gọi O là tâm hình vuông ABCD , , HO HB HS HB HO⇒ ⊥ ⇒ đôi một vuông góc. Và 2 ( ,( )) 2 ( ,( ))AB HB d A SBD d H SBD= ⇒ = . Từ đó lời giải bài toán như sau: Lời giải : Gọi H là trung điểm của AB, SAB là tam giác đều SH AB⇒ ⊥ và 3 2 a SH = Mặt phẳng ( ) ( )SAB ABCD⊥ theo giao tuyến AB ( )SH ABCD⇒ ⊥ Gọi O là tâm hình vuông ABCD HO HB⇒ ⊥ 2 ( ,( )) 2 ( ,( ))AB HB d A SBD d H SBD= ⇒ = 2 ( ,( )) 2d H SBO d= = Ta có , , HS HO HB đôi một vuông góc nên : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 28 21 3 3 14 a d d HS HO HB a a a a = + + = + + = ⇒ = Vậy : 21 ( ,( )) 2 7 a d A SBD d= = Ví dụ 4 : Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh đáy đều bằng a . Biết góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 , hình chiếu vuông góc của 'A trên ( )mp ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ' 'ABB A . Lời giải : Theo giả thiết tam giác 'A AH vuông tại H và · 0 ' 60A AH = . Ta có : 3 2 a AH = , 0 3 ' .tan60 2 a A H AH= = . Đặt ( ,( ' ')) ( ,( '))d d H ABB A d H ABA= = ' , , A H HA HB đôi một vuông góc nên : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 52 ' 9 3 9d A H AH BH a a a a = + + = + + = 3 3 13 26 2 13 a a d⇒ = = Do 3 13 2 ( ,( ' ')) 2 ( ,( ' ')) 13 a CB HB d C ABB A d H ABB A= ⇒ = = Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, 3 ,BA a= 4BC a= , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết 2 3SB a= và 6 · 0 30SBC = . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a . (Đại học khối D – 2011) Lời giải : Kẻ ( ),( ) ( )SH BC H BC SBC ABC⊥ ∈ ⊥ ( )SH ABC⇒ ⊥ , · .sin 3SH SB SBC a= = · .cos 3BH SB SBC a= = , HC BC BH a= − = Trong tam giác ABC, kẻ //HK BA HK HC⇒ ⊥ và 1 4 HK HC BA BC = = 3 4 4 BA a HK⇒ = = Ta có : , , HS HK HC đôi một vuông góc. Đặt ( ,( )) ( ,( ))d d H SKC d H SAC= = thì : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 16 28 3 9 9d SH HC HK a a a a = + + = + + = 3 2 7 a d⇒ = 1 6 7 4 ( ,( )) 4. ( ,( )) 4 4 7 HC a BC HC d B SAC d H SAC d BC = ⇒ = ⇒ = = = Ví dụ 6 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, · 0 120BAD = , M là trung điểm của cạnh BC và · 0 45SMA = . Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). (Đại học khối D – 2013) Lời giải : · · 0 0 120 60BAD ABC ABC= ⇒ = ⇒ ∆ đều 3 2 a AM⇒ = Tam giác SAM vuông tại A, có · 0 45SMA = SAM⇒ ∆ vuông cân tại A 3 2 a SA AM⇒ = = // ( ,( )) ( ,( ))AD BC d D SBC d A SBC⇒ = Trong ( )mp ABCD , kẻ ( )AE AC E BC⊥ ∈ , · 0 .tan .tan 60 3AE AC ACE a a= = = . Ta có , , SA AC AE đôi một vuông góc, đặt ( ,( )) ( ,( ))d d A SCE d A SBC= = , thì : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 1 1 8 6 3 3 3 4 a d d SA AC AE a a a a = + + = + + = ⇒ = Vậy : 6 ( ,( )) 4 a d D SBC = 3- TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Vì vậy, nếu như ta xác định được đoạn vuông góc 7 chung đó thì coi như đã tính được độ dài đoạn vuông góc chung. Tuy nhiên, việc xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau không phải lúc nào cũng dễ dàng. Hơn nữa trong nhiều bài toán người ta chỉ yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau mà không yêu cầu xác định đoạn vuông góc chung. Đối với những bài toán khó xác định đoạn vuông góc chung, người ta thường chuyển việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1 d và 2 d về các bài toán sau: (xem Nhận xét trang 117, SGK Hình học lớp 11). a) Nếu 1 //( )d P và 2 ( )d P⊂ thì 1 2 1 ( , ) ( ,( ))d d d d d P= Với A là điểm bất kỳ thuộc 1 d , do 1 //( )d P 1 ( ,( )) ( ,( ))d d P d A P⇒ = b) Nếu 1 2 ( ), ( )d P d Q⊂ ⊂ và ( )//( )P Q thì 1 2 ( , ) (( ),( ))d d d d P Q= Do ( )//( )P Q nên khoảng cách giữa ( )P và ( )Q bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Như vậy, nhiều bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau quy về bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh ( )SA ABCD⊥ và SA a= . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. (Ví dụ trang 118, SGK Hình học 11) Lời giải : Sách giáo khoa đã giải bằng cách xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SC và BD. Dưới đây chúng tôi trình bày cách giải bằng chuyển sang tính khoảng cách từ SC đến mặt phẳng chứa BD và song song với SC, sau đó sử dụng kết quả của bài toán cơ bản như sau : Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA Ta có : // , ( ) //( ) ( , ) ( ,( )) OM SC OM MBD SC MBD d SC BD d SC MBD ⊂ ⇒ ⇒ = ( ,( )) ( ,( ))d C MBD d A MBD d= = = (do )OA OC= Theo giả thiết, ta có , , AM AB AD đôi một vuông góc nên : 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 1 1 d AM AB AD a a a = + + = + + 6 6 a d⇒ = . Vậy : 6 ( , ) 6 a d SC BD d= = 8 Ví dụ 2 : Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình chữ nhật ABCD , , 2AB a BC a= = . Góc giữa 'A B và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'D C và BD theo a . Lời giải : ' ( )AA ABCD AB⊥ ⇒ là hình chiếu của 'A B trên mặt phẳng ( )ABCD ⇒ góc giữa 'A B và ( )ABCD là góc · 0 ' 60A BA = Trong tam giác vuông ' :A AB · 0 ' .tan ' .tan60 3AA AB A BA a a= = = Gọi O AC BD= ∩ Ta có : ' // ' ' //( ' ) ' ( ' ) A B D C D C A BD A B A BD  ⇒  ⊂  Suy ra: ( ' , ) ( ' ,( ' ))d D C BD d D C A BD= ( ,( ' )) ( ,( ' ))d C A BD d A A BD= = (do OA OC= ) Ta có : ' , , A A AB AD đôi một vuông góc Đặt ( ,( ' ))d d A A BD= thì : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 19 ' 3 4 12d A A AB AD a a a a = + + = + + = Suy ra 2 57 19 a d = . Vậy : 2 57 ( ' , ) 19 a d D C BD = Ví dụ 3 : Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có · 0 , 2 , 30AB a BC a ACB= = = , hình chiếu vuông góc của 'A trên ( )mp ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa 'AA và ( )mp ABC bằng 0 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ' 'B C và 'A C . Lời giải : Gọi D là trung điểm của BC Tam giác ABC có , 2 ,AB a BC a= = · 0 30ACB = ⇒ tam giác ABC vuông tại A Nên 2 1 2 3 3 3 a AG AD BC= = = , 3AC a= 0 2 3 ' .tan60 3 a A G AG= = . Do ' '// ( ' ', ' ) ( ' ',( ' ))B C BC d B C A C d B C A BC⇒ = ( ',( ' )) ( ,( ' ))d B A BC d A A BC= = 3 ( ,( ' )) 3d G A BC d= = Từ G kẻ // ( )GH AC H BC∈ , // ( )GK AB K BC∈ Ta có : GK GH⊥ , 1 3 1 , 3 3 3 3 a a GH AC GK AB= = = = Do ', , GA GH GK đôi một vuông góc nên : 9 [...]... 4- MỘT VÀI NHẬN XÉT : Tính khoảng cách là một bài toán tương đối khó, tuy nhiên không phải lúc nào chúng ta cũng sử dụng kết quả của bài toán cơ bản để tính Với một số bài toán, chúng ta nên xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng (hoặc đường thẳng) hoặc xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, sau đó sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng. .. cách từ A đến mặt phẳng ( BDE ) 14 IV- HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Trong năm học 2013 – 2014, tôi được phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12B1 và 12B7, học lực của học sinh hai lớp này ở mức trung bình, trong đó có một số em khá giỏi Với chuyên đề này, đa số các em bước đầu tính được khoảng cách với các bài toán đơn giản; một số em khá giỏi, chăm chỉ, chịu khó đã làm tốt các bài toán tính khoảng cách trong. .. tôi, nếu đề bài ra dưới dạng một bài toán hình học thuần túy thì cách giải theo phương pháp tọa độ thường phức tạp hơn cách giải theo phương pháp hình học thuần túy Các bài tập tự luyện : 1- Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy là tam giác vuông có BA = BC = a , cạnh bên AA ' = a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B ' C (Đại học khối D – 2008) 2- Cho hình chóp... đôi một vuông góc nhau, chúng ta có thể giới thiệu thêm cho các em học sinh phương pháp tọa độ trong không gian để tính thể tích, tính khoảng cách qua các bước sau : - Chọn hệ trục tọa độ gồm ba đường thẳng đôi một vuông góc đã xác định - Tìm tọa độ các điểm, các vectơ, lập phương trình các đường thẳng, các mặt phẳng cần thiết - Sử dụng các công thức tương ứng để tính các đại lượng theo yêu cầu đề bài. .. đáy một góc 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a · 5- Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , BAD = 1200 và SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 3 Tính khoảng cách giữa AD và SB theo a 6- Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , · ABC = 1200 , AC ' = 2a Gọi O là giao điểm của AC và BD , E là giao điểm của A ' O và AC ' Tính theo a khoảng. .. A,( IBC )) = AH Trong tam giác vuông A ' AB , AH là đường cao nên: 1 1 1 1 1 5 2a 5 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = AH 2 A ' A2 AB 2 4a a 4a 5 2a 5 Vậy : d ( A,( IBC )) = 5 • Nhận xét : Nếu trong mặt phẳng (ABC), kẻ AD ⊥ AC ( D ∈ BC ) để có được A ' A, AC , AD đôi một vuông góc, rồi sử dụng kết quả của bài toán cơ bản để tính khoảng cách thì lời giải trở nên dài dòng, phức tạp hơn Ví dụ 2 : Cho hình chóp S ABCD... giác đều cạnh a và mặt bên ( SBC ) vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) (Đại học khối A, A1 – 2013) 3- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) (Đại học khối B – 2013) 4- Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và AB =... khoảng cách trong để thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng trong những năm gần đây Chúng tôi đã tổ chức kiểm tra khảo sát với học sinh lớp 12B1, kết quả làm bài của các em rất khả quan (Xem phần Phụ lục ở cuối tài liệu này) V- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Chuyên đề này là một tài liệu nhỏ phần nào giúp cho các em học sinh trường THPT Xuân Thọ rèn luyện kỹ năng làm bài tập; giúp các em học sinh có ý... Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục - 2007 2- TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ biên) – NGUYỄN MỘNG HY (Chủ biên) KHU QUỐC ANH – TRẦN ĐỨC HUYÊN Sách giáo khoa Hình học 12, Nhà xuất bản Giáo dục - 2008 3- Các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ Giáo dục và Đào tạo 4- Một số tài liệu trên Internet VII- PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1 (5,0 điểm): Cho hình chóp S... d Ta có SA, AD, AN đôi một vuông góc nên : 1 1 1 1 1 1 1 13 2a 39 = 2+ + = + 2+ 2= ⇒d = 2 2 2 2 2 d SA AD AN 12a 2a 2a 12a 13 2a 39 Vậy : d ( AB, SN ) = 13 Ví dụ 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc 0 · BAD = 1200 , SO ⊥ (ABCD), góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60 a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng . vị : THPT XUÂN THỌ Mã số : …………………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG “BÀI TOÁN CƠ BẢN” ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn. bài toán trên có một ứng dụng rất hiệu quả trong việc giải một số bài toán tính khoảng cách trong chương “Quan hệ vuông góc” của hình học không gian lớp 11, hình học lớp 12, cũng như một số bài. tiếp để tính các khoảng cách này bằng cách vận dụng kết quả của bài toán cơ bản”. Đối với các bài toán tính khoảng cách trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng cần phải vẽ thêm hình, học