SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN  Mã số: ……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Tốn  - Lĩnh vực khác: …………  Có đính kèm Mơ hình Phần mềm Phim ảnh Năm học: 2013-2014 Hiện vật khác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Bùi Thị Thủy Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Tổ - Khu - Tân Phú - Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569 Fax: ………… E-mail: buithuydtnt@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: Giảng dạy mơn Tốn 7, Lý 9 Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy mơn Tốn THCS - Số năm có kinh nghiệm: 16 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Làm để dạy tốt định lý hình học đạt hiệu + Giúp học sinh lớp hình thành phát triển số kĩ trình học hình học + Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai + Một vài kinh nghiệm giúp học sinh yếu, học tốt mơn Tốn PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong trình đổi nay, việc dạy học hướng chủ yếu vào học sinh, coi học sinh nhân vật trung tâm Việc giáo viên tổ chức cho học sinh học tập với điều kiện cần thiết coi cơng nghệ dạy học Học –hành phương thức học tập chủ đạo, phương thức đặc trưng thực hoạt động học sinh THCS Phương thức chủ đạo rõ hoạt động học số mơn có tính thực hành, “Học đôi với hành” trước hết để hiểu nắm vững lí thuyết, kế lĩnh hội phương pháp học tập, dùng lí thuyết phương pháp học-hành để lĩnh hội kiến thức vận dụng điều học để học tiếp để sống Trong mơn học, mơn tốn có vai trị đặc biệt quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Nó giúp học sinh có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học Học sinh THSC lĩnh hội phương thức học –tập, hình thành phương thức học-hành Đó sở để hình thành bước phương thức học mớitự học cấp độ ban đầu Trên thực tế ý thức học tập em học sinh bậc trung học sở thấp, em chưa tự sâu, sát vấn đề chưa có hướng dẫn giáo viên Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số chương trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức hai tích, tỷ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác tốn, lập toán Với lý nên chọn đề tài “Phương pháp giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 7” Trong đề tài đưa số dạng tập tỷ lệ thức dãy tỷ số Đại số lớp phương pháp giải II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a) Cơ sở lý luận Hệ thống tập tỉ lệ thức xây dựng sở tạo thêm tình cho học sinh nhằm góp phần giúp em nắm vững kiến thức kĩ toán học đảm bảo tính đa dạng nội dung, chứa đựng nhiều yếu tố nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Sự đa dạng thể nội dung hệ thống tập nhằm củng cố, đào sâu kiến thức tỉ lệ thức cho học sinh đồng thời giải toán liên quan Phương pháp giải dạng toán tỉ lệ thức như: tốn tìm ẩn x, y cách áp dụng cơng thức; tốn đố liên hệ với thực tế dạng tốn chứng minh cơng thức Do khối lượng kiến thức phần mẻ học sinh nên trình giảng dạy giáo viên nhiều thời gian để giới thiệu lý thuyết là: Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất * Tính chất 1( tính chất bản) Nếu a c = ad = bc b d * Tính chất (tính chất hốn vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a * Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a+c a−c ( b ≠ ±d ) = ta suy = = = b d b d b+d b−d a c e + mở rộng: từ dãy tỉ số b = d = f a c e a+c+e a−c+e ta suy b = d = f = b + d + f = b − d + f = + từ tỉ lệ thức ( giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a c = suy b d 2 a c a c k1a k2 c a  c  = (k1 , k2 ≠ 0)  ÷ =  ÷ = ; k = k ( k ≠ ) ; b d b d k1b k d b d  3 a c e c e a  c   e  a c e a = = từ b d f suy  ÷ =  ÷ = ữ = ì ì ; ữ = ì d f b d   f  b d f b Vì nhiều thời gian để giới thiệu lý thuyết dẫn đến giáo viên khơng có đủ thời gian cho học sinh làm số tập dạng mở rộng Về phần học sinh phải tiếp thu lượng kiến thức tương đối rộng nên em lúng túng gặp dạng tốn Vì khả vận dụng kiến thức tỉ lệ thức vào toán thực tế nhiều hạn chế b) Cơ sở thực tiễn Qua giảng dạy tốn 7, tơi thấy em chưa nắm vững phương pháp giải số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỉ số Trong học sinh giải số dạng tập thường vấp sai lầm sai lầm áp dụng tương tự; sai lầm bỏ qua điều kiện khác; sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Tôi điều tra lớp (68 học sinh) trường PT Dân Tộc Nội Trú với hai toán dãy tỉ số nhau, sau: Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết Bài tập 2: Cho tỉ số Bài tập 3: Tìm x biết x y = x.y =10 a b c = = Tìm giá trị tỷ số b+c c+a a +b x − −60 = −15 x − Kết khảo sát cho thấy Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết (Học sinh áp dụng x y = x.y =10 x y z x y.z x y x y = = hay = = = ) a b a.b a b c a.b.c Học sinh sai lầm sau : x y x y 10 = = = = suy x=2,y=5 2.5 10 có 14 học sinh làm sai chiếm 20,6% Bài tập 2: Cho tỉ số a b c = = b+c c+a a +b Tìm giá trị tỷ số (Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm) Ta có a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = mà rút gọn ln có 39 học sinh làm sai chiếm 57,4% Bài tập 3: Tìm x biết x − −60 = −15 x − (Học sinh thường sai lầm A2 = B2 suy A = B) Giải: x − −60 2 = ⇒ ( x − 1) = ( −15 ) ( −60 ) ⇒ ( x − 1) = 900 −15 x − học sinh thường sai lầm suy x – = 30 suy x = 31 có 30 học sinh làm sai chiếm 44,1% Các giải pháp đưa sau giải pháp thay phần giải pháp có III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Giải pháp 1: Một số dạng tập phương pháp giải a) Phạm vi: Từ đến chương I, môn đại số b) Đối tượng: Học sinh lớp (68 học sinh) trường PT Dân Tộc Nội Trú c) Thời gian thực giải pháp tuần Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.1.Tìm số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d = ⇒ a.d = b.c ⇒ a = ;b = ;c = b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: Tìm x tỉ lệ thức sau ( 46b – SGK trang 26 ) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 ⇒ x ( 9,36 ) = 0.52.16,38 −0,52.16,38 ⇒x= = 0,91 −9,36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau :   a)  x ÷: = : 3  2 b) 0, :1 = : ( x + ) đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69a SBT Trang 13) Giải : Từ x − 60 = − 15 x x −60 = −15 x ⇒ x.x = (-15).(-60) ⇒ x2 = 900 ⇒ x2 = 302 Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x − −60 x − = = ; −15 x − x +1 Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: x−3 = 5− x Cách 1: từ x−3 = ⇒ ( x − 3).7 = ( − x ).5 5− x ⇒ 7x – 21 = 25 – 5x x−3 x −3 5− x = ⇒ = Cách 2: từ 5− x 7 ⇒ 12x = 46 ⇒ x = áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x −3 5− x x −3+5− x = = = = 5+7 12 x−3 ⇒ = ⇒ ( x − 3) = 5 5 ⇒ x−3= ⇒ x = 6 Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x−2 x+4 = x −1 x + ⇒ ( x − ) ( x + ) = ( x + ) ( x − 1) ⇒ x + x − x − 14 = x − x + x − ⇒ x − 14 = x − ⇒ x − x = −4 + 14 ⇒ x = 10 ⇒ x = Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 1.2 Tìm nhiều số hạng chưa biết a) Xét toán thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z = = (1) x + y + z = d (2) a b c ( a, b, c, a + b + c ≠ a, b, c, d số cho trước) Cách giải: x y z = = =k - Cách 1: đặt a b c thay vào (2) ⇒ x = k a; y = k b; z = k c Ta có k.a + k.b + k.c = d d a+b+c a.d bd cd ;y= ;z = Từ tìm x = a+b+c a+b+c a+b+c ⇒ k ( a + b + c) = d ⇒ k = - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d ⇒x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c b) Hướng khai thác từ sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện (1) sau: x - a1 = y y z ; = a2 a3 a4 - a2 x = a1 y; a4 y = a3 z - b1 x = b2 y = b3 z b1 x − b3 z b2 y − b1 x b3 z − b2 y = = a b c x − b1 y2 − b2 z3 − b3 - a = a = a - + Thay đổi hai điều kiện c) Bài tập Bài tập 1: Tìm số x, y, z biết x y z = = x + y + z = 27 Giải: x y z = = = k ⇒ x = 2k , y = 3k , z = 4k Từ x + y + z = 27 ta suy 2k + 3k + 4k = 27 ⇒ 9k = 27 ⇒ k = Cách 1: Đặt Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x + y + z 27 = = = = =3 2+3+ ⇒ x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Từ tập ta thành lập tốn sau: Bài tập 2: Tìm số x, y, z biết x y z = = 2x + 3y – 5z = -21 Giải: x y z = = =k x y z x y 5z = = Cách 2: Từ = = suy 4 20 Cách 1: Đặt áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y − z −21 = = = = =3 20 + − 20 −7 ⇒ x = 6; y = 9; z = 12 Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết x y z = = x + y − z = −405 Giải: x y z = = =k x y z Cách 2: từ = = Cách 1: Đặt suy x2 y z = = 16 2x2 y2 5z2 ⇒ = = 27 90 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z 2 x + y − z −405 = = = = =9 27 90 + 27 − 90 −45 Suy x2 = ⇒ x = 36 ⇒ x = ±6 y2 = ⇒ y = 81 ⇒ y = ±9 z2 = ⇒ z = 144 ⇒ z = ±12 16 Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x y z = = x.y.z = 648 Giải: x y z = = =k x y z Cách 2: Từ = = x y z xyz 648 x ⇒ ÷ = × × = = = 27 24   24 x3 ⇒ = 27 ⇒ x = 216 ⇒ x = Cách 1: Đặt Từ tìm y = 9; z = 12 Bài tập Tìm x, y, z biết x y z = ; x = x + y + z = 27 Giải: x y x y = ⇒ = Từ z x Từ x = ⇒ = z Suy x y z = = Sau ta giải tiếp tập Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y + z = 27 Giải: x y x z Từ x = z ⇒ = x y z = = sau giải tập Suy Từ 3x = y ⇒ = Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z ⇒ x y 3z x y z = = ⇒ = = 12 12 12 Sau giải tiếp tập Bài tập 8: Tìm x, y, z biết x − 3z y − x z − y = = 2x +3y -5z = -21 Giải:áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x − 3z y − z z − x x − z + y − z + z − x = = = =0 5+7 −9 ⇒ x = z; y = 3z;3 z = x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp tập Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x − y −6 z −8 = = x +y +z =27 Giải: Cách 1: Đặt x − y −6 z −8 = = =k Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x − y −6 z −8 = = x − + y − + z − x + y + z − 18 27 − 18 = = = =1 2+3+ 9 x−4 =1⇒ x = y −6 =1⇒ y = z −8 = ⇒ z = 12 ⇒ Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phương pháp : a b Để chứng minh tỷ lệ thức : = c Ta có phương pháp sau : d Phương pháp : Chứng tỏ : ad= bc Phương Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị đề b d cho trước tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k 10 = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2 + c2 c ⇒ Do (a + c )b = ( b + a )c b + a = b 2 2 a b - Cách 2: Từ a2 = bc ⇒ = Đặt c a a c = = k suy a = bk, c = ak = bk2 b a Ta có 2 a + c b2k + b2k b k ( + k ) = = = k , ( b ≠ 0) 2 2 b +a b +b k b (1+ k ) c k 2b = = k2 b b a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b 2 2 a c ⇒ a = c = a + c (1) - Cách 3: từ a = bc ⇒ = b2 a b2 + a2 b a a c a2 a c c = ⇒ = × = (2), (a ≠ 0) Từ b a b b a b a2 + c2 c Từ (1) (2) suy ra: b2 + a = b a + c bc + c c ( b + c ) c = = = , b + c ≠ 0) - Cách 4: Ta có b2 + a b + bc b ( b + c ) b ( a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b Bài tập 3: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 chứng tỏ a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a4 Giải: Từ a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 ⇒ = (2) a3 a4 a2 = a1a3 ⇒ a1 a2 a3 a3 a a a a a a = = ⇒ 13 = 23 = = × × = (3) Từ (1) (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a a2 a3 a4 a4 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a 13 a 31 + a 32 + a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a32 + a 33 + a34 = a4 Ta chuyển tập thành tập sau: a1 a2 a4  a +a +a  a Cho a = a = a chứng minh  ÷ =  a2 + a3 + a4  a4 bz − cy cx − az ay − bx = = Bài tập 4: Biết a b c x y z Chứng minh = = a b c bz − cy cx − az ay − bx abz − acy bcx − baz cay − cbx = = = = = Giải: Ta có a b c a2 b2 c2 abz − acy + bcx − bay + cay − cbx = =0 a + b2 + c abz − acy y z ⇒ = ⇒ abz = acy ⇒ bz = cy ⇒ = (1) a b c bcx − baz z x = ⇒ bcx = baz ⇒ cx = az ⇒ = (2) b c a x y z Từ (1) (2) suy ra: = = a b c x y z = = Bài tập 5:Cho Chứng minh a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c a b c = = (với abc ≠ mẫu khác 0) x + y + z 2x + y + z 4x − y + z Lời giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 2b − 2c a + 2b + c + 4a − 4b + c + 4a + 2b − 2c 9a x y z 2x 2x + y − b 2x + y − z = = = = = (2) a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 2a + 4b + c 2a + 4b − c + 2a + b − c − (4a − 4b + c) 9b x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b − 4c 4x + y + z 4x − y + z = = (3) 4a + 8b + 4c − (8a + 4b − 4c ) + 4a − 4b + c 9c x + y + z 2x + y − z 4x − y + b = = Từ (1),(2),(3) suy 9a 9b 9c a b c suy x + y + z = x + y + z = x − y + z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận Bài tập 14 Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c > ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a + b + c = 22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có a b c = = áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có Suy a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 a =2 → =4 a b =2 → =4 b c =2 → = c 10 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm, 8cm, 10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng cây, số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có Suy a b c 2a 4b c 2a + 4b − c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 − 17 a = → a = 21 b = → b = 28 c = → c = 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 21cây, 28cây, 35cây Bài tập 3: Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a a = ; = a + b3 + c = −1009 b c 15 Giải tiếp ta a = -4 , b = -6, c = - Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, 1 số thóc kho II số thóc kho III số thóc cịn lại kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I, II, III lúc đầu a, b, c (tấn, a, b, c > 0) 5 Số thóc kho II sau chuyển b − b = b 6 10 Số thóc kho III sau chuyển c − c = c 11 11 10 theo ta có a = b = c a + b + c = 710 11 10 10 a= b= từ a = b = c ⇒ 11 5.20 6.20 11.20c a b c a +b +c 710 ⇒ = = = = = 10 25 24 22 25 + 24 + 22 71 Số thóc kho I sau chuyển a − a = a Suy a = 25.10 = 250; b = 24.10 = 240 ; c = 22.10 = 220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250 , 240 tấn, 220 Bài tập 5: Trong đợt lao động ba khối 7, 8, chuyển 912 m3 đất, trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c (học sinh) (a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo ta có a b b c = ; = Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a = 80, b = 240, c = 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 học sinh, 240 học sinh, 300 học sinh Sau thực giải pháp thấy đa số học sinh nắm dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số biêt phương pháp giải dạng tốn đó, đa số học sinh có hứng thú gặp tập tỉ lệ thức dãy tỉ số Kết cụ thể: Khảo sát chất lượng qua kiểm tra tiết thu được kết quả sau: Đại Sĩ Giỏ % Khá % TB % Yếu % Kém % số số i Khi chưa 68 5.9 11,8 25 36,8 25 36,8 8,6 16 áp dụng giải pháp % % % % % Sau áp 10,3 23,5 45,6 20,6 dụng giải 68 16 31 14 0% % % % % pháp Giải pháp 2: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 2.1) Sai lầm áp dụng tương tự Học sinh áp dụng x y x y x y z x y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết Học sinh sai lầm sau : x y = x.y =10 x y x y 10 = = = = suy x=2,y=5 2.5 10 Bài làm sau: Từ x y x.x x y x 10 = ⇒ = ⇒ = ⇒ x = ⇒ x = ±2 từ suy y = ±5 5 x = 2,y = x = -2, y = -5 x y x2 x y x 10 = ⇒ − ⇒ = = ⇒ x = ⇒ x = ±2 từ 5 10 đặt x y = = x ⇒ x = x, y = x xy = 10 nên 2x.5x = 10 ⇒ x = ⇒ x = ±1 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = x.y.z = 648 Học sinh sai lầm sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a = 54, b = 81, c = 108 làm tập dạng Sai Đúng 17 Nếu Nếu a b a b ab = = = 4 12 a b a b a+b = = = 4 a b a b ab = = = Nếu 16 12 2.2) Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn học sinh thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số a b c = = b+c c+a a +b Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) Học sinh thường bỏ quên điều kiện a + b + c = mà rút gọn làm sau + Nếu a + b + c = b + c = -a; c + a = -b; a + b = -c nên tỉ số a b c ; ; -1 b+c c+a a+b a b a +b+c c + Nếu a + b + c ≠ b + c = c + a = a + b = ( a + b + c ) = Cách 2: Cộng tỉ số với x+ y y+z z +t t+x Bài tập 4: Cho biểu thức P = z + t + t + x + x + y + z + y x y z t Tính giá trị P biết y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (1) Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có 18 ta phải x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t Cách 2:Từ (1) suy x + z + t + = z + t + x + = t + x + y + = x + y + z + → x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y+ z+t z+t + x x+ y +t x+ y+z cách học sinh mắc sai lầm tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau : Nếu x + y + z + t ≠ suy y + z + t = z + t + x = x + y + t = x + y + z suy x = y = z = t suy P = Nếu x + y + z + t = → x + y = -(z + t); y + z = -(t + x) Khi P = -4 có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tương tự : a +b−c b+c−a c+ a−b = = c a b  b  a  c  Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷  a  c  b  2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = 2)Cho dãy tỉ số : a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tìm giá trị biểu thức M biết : M = c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng Bài tập Một bạn học sinh lớp 7a trình bày lời giải toán 2x + y − 2x + y −1 = = ” Như sau: 6x 2x + 3y − 2x + y −1 = = Ta có: (1) 6x 2x + 3y − 2x + y −1 = = Từ hai tỷ số đầu ta có: (2) 12 2x + y −1 2x + 3y −1 = Từ (1) (2) ta suy (3) 6x 12 → 6x = 12 → x = “ Tìm x.y biết: Thay x = vào tỷ số đầu ta y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Em nhận xét lời giải học sinh Lời giải: Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp TH 1: 2x + 3y - ≠ Khi ta suy 6x = 12.Từ giải tiếp 19 TH 2: 2x + 3y – = 0.Suy 2x = - 3y, Thay vào hai tỉ số đầu, ta có 1− 3y +1 1− 3y +1+ 3y − = =0 5+7 Suy - 3y = 3y - = → y = Từ tìm tiếp x = − Bài tập 6: Tìm x,y biết : 1+ y 1+ y 1+ y = = (1) 18 24 6x Giải tương tự tập có trường hợp 2.3) Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thường sai lầm A2 = B2 suy A = B Bài tập 7: Tìm x biết Giải: x − −60 = −15 x − x − −60 2 = ⇒ ( x − 1) = ( −15 ) ( −60 ) ⇒ ( x − 1) = 900 −15 x − học sinh thường sai lầm suy x – = 30 suy x = 31 phải suy trường hợp: x – = 30 x - = -30 từ suy x = 31 -29 Bài tập 8: Tìm số x, y, z biết x y z = = x + y − z = −405 x y z = = =k suy x = 2k, y = 3k, z = 4k 2 Từ x + y − z = −405 suy ( 2k ) + ( 3k ) − ( 4k ) = −405 Lời giải: Đặt 8k2 + 27k2 - 80k2 = - 405 - 45k2 = - 405 ⇒ k2 = Học sinh thường mắc sai lầm suy k = 3, mà phải suy k = ±3 Sai Đúng x = ⇒ x = 36 ⇒ x = x x = ⇒ x = 36 ⇒ x = ±6 x Sau áp dụng giải pháp tiết luyện tập tiết dạy phụ đạo, thấy số học sinh làm mắc sai lầm giảm hẳn, nhiều em có lời giải xác, trình bày giải rõ ràng, mạch lạc Kết cụ thể: Đại số Khi chưa áp dụng giải pháp Sau áp dụng giải pháp Sĩ số Số HS mắc sai lầm 2.1 % Số HS mắc sai lầm 2.2 68 68 14 20,6 % 2,9% IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 20 % Số HS mắc sai lầm 2.3 % 39 57,4 % 30 44,1 % 10,3 % 5,9% Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấy hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi áp dụng chuyên đề cho đại trà lớp tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dễ dàng, em hứng thú tự giải tập lập toán Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt tốn mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải Có nhiều em cịn tìm nhiều cách giải từ tốn, qua thấy em u thích học mơn tốn hơn, tự tin học tập, phát huy tư sáng tạo, khả suy ngẫm em Khi thực xong chuyên đề cho học sinh, tơi thăm dị em phiếu trắc nghiệm cho em làm kiểm tra Qua kiểm tra em, thấy chất lượng học tập học sinh tăng lên, nhiều em học sinh yếu vươn lên trung bình Kết sau: a/ Khảo sát sự yêu thích “dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau” bằng phiếu trắc nghiệm thu được kết quả sau: Rất Bình Không Đại Sĩ Hứng hứng % % thườ % hứng % số số thú thú ng thú Khi chưa áp dụng 14,7 38,2 39,7 68 7,4% 10 26 27 chuyên % % % đề Sau áp dụng 29,4 44,1 18,6 68 20 30 12 8,8% chuyên % % % đề b/ Khảo sát chất lượng qua kiểm tra tiết thu được kết quả sau: Đại Sĩ Giỏ % Khá % TB % Yếu % Kém % số số i Khi chưa 5.9 16,2 41,2 27.9 8,8 áp dụng 68 11 28 19 % % % % % chuyên đề Sau áp 14,7 27,9 47,1 10,3 dụng 68 10 19 32 0% % % % % chuyên đề V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh Đề tài có phạm vi áp dụng thực tế đạt hiệu đơn vị Cần tạo cho học sinh biết suy nghĩ, hiểu rõ chất tốn cho lời giải xác tránh sai lầm 21 Ngoài tìm nhiều cách giải cho tốn quan trọng giúp học sinh biết suy nghĩ vấn đề cách kỹ càng, biết lựa chọn cách hay nhất, phù hợp Học sinh biết mở rộng tốn, đề xuất tốn tương tự, từ phát triển tư sáng tạo học toán Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết giáo viên phải hiểu vấn đề cách sâu sắc giáo viên phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Mặc dù cố gắng khơng thể khơng cịn hạn chế, chắn chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy, cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 22 VI TÀI LIỆU ThAM KHẢO Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên module 2, 18 THCS SGK, SGV– BGD&ĐT – NXB giáo dục SBT Toán - Tôn Thân (chủ biên) – NXB giáo dục Toán nâng cao Toán tập 1- Vũ Hữu Bình – NXB giáo dục Việt Nam – Website: www.nxbgd.vn Các dạng toán phương pháp giải Tốn tập – Tơn Thân (chủ biên) – NXB giáo dục - Website: www.nxbgd.com.vn Rèn luyện kĩ giải tập Toán tập – Nguyễn Văn Lộc (chủ biên) NXB giáo dục Việt Nam – Website: www.dautugiaoduc.com.vn Tân Phú, ngày 14 Tháng năm 2014 Người thực Bùi Thị Thuỷ 23 VII PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT THÁI ĐỘ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Khi làm tập đại số mà em gặp toán tỉ lệ thức dãy tỉ số em cảm thấy nào? (đánh dấu x vào ô sau) Rất hứng thú Bình thường Hứng thú Không hứng thú KHẢO SÁT PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (45’) Bài tập 1: Tìm x tỉ lệ thức a) x −60 = −15 x b) x−3 = 5− x Bài tập 2: Tìm số x, y, z biết x y z = = x + y + z = 27 x y z b) = = x.y.z = 648 a) c) 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Bài tập Cho a, b, c, d ≠ từ tỷ lệ thức a c a −b c −d = suy tỷ lệ thức = b d a c Bài tập Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Hết 24 KHẢO SÁT SỰ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI LÀM BÀI TẬP TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (15’) Bài tập 1: Tìm số x,y biết x y = x.y =10 Bài tập 2: Cho tỉ số Bài tập 3: Tìm x biết a b c = = Tìm giá trị tỷ số b+c c+a a +b x − −60 = −15 x − Hết KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ (45’) Bài tập 1: Tìm x tỉ lệ thức a) −2 −x = x b) 44 − x x − 12 = Bài tập 2: Tìm số x, y biết a) x x y = x + y = - 21 b) y = x.y = 40 Bài tập 3: Tìm số a, b, c, biết a) a b c = = a + b + c = 36 Bài tập 4: Trường có lớp 7, biết b) 6a = 4b = 3c 2a + 3b – 5c = -21 có số học sinh lớp 7A số học sinh 7B 4 số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh tổng số học sinh lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp? Bài tập 5: Cho tỉ lệ thức ac a − c = bd b − d a c = b d (với a ≠ b) Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức Hết 25 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a) Cơ sở lý luận b) Cơ sở thực tiễn III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Trang Trang Trang Trang Trang Giải pháp 1: Một số dạng tập phương pháp giải Trang Dạng Tìm số hạng chưa biết Trang Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số Trang Dạng 3: Toán chia tỉ lệ Trang 13 Giải pháp 2: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số Trang 16 2.1) Sai lầm áp dụng tương tự 2.2) Sai lầm bỏ qua điều kiện khác 2.3) Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG VI TÀI LIỆU THAM KHẢO VII PHỤ LỤC Trang 16 Trang 17 Trang 19 Trang 20 Trang 20 Trang 22 Trang 23 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trường PT DTNT liên huyện Tân Phú - Định Quán CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tân Phú, ngày 14 Tháng năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013-2014 26 Tên sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7” Họ tên tác giả: Bùi Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Tổ khoa học Tự nhiên; Trường phổ Thông Dân tộc Nội trú liên huyện Tân Phú - Định Quán Lĩnh vực: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học mơn: Tốn  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác: ……………………  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng:Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu - Giải pháp thay hoàn tồn mới, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phịng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN Tôi cam kết chịu trách nhiệm, SKKN tôi, không chép tài liệu người khác chép nội dung SKKN cũ XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Bùi Thị Thủy 27 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ... khai thác toán, lập toán Với lý nên chọn đề tài ? ?Phương pháp giải số dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 7? ?? Trong đề tài đưa số dạng tập tỷ lệ thức dãy tỷ số Đại số lớp phương pháp giải II CƠ... NGHIỆM Năm học: 2013-2014 26 Tên sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7? ?? Họ tên tác giả: Bùi Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên Đơn... dạng tập phương pháp giải Trang Dạng Tìm số hạng chưa biết Trang Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số Trang Dạng 3: Toán chia tỉ lệ Trang 13 Giải pháp 2: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên