Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN    SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: LÊ HỮU HÀ ĐỒNG NAI, THÁNG 05 NĂM 2014 Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN -Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ Người thực hiện: LÊ HỮU HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: Phương pháp dạy học mơn: tốn Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác: Có đính kèm:  Mơ hình  Phần mềm  Phim ảnh Năm học: 2013 - 2014 Tổ Toán – Tin       Hiện vật khác Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC 1.1.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1.1.1 Họ tên: Lê Hữu Hà 1.1.2 Ngày tháng năm sinh: 16/03/1986 1.1.3 Nam, nữ: Nam 1.1.4 Địa chỉ: Võ Dõng – Gia Kiệm – Thống Nhất – Đồng Nai 1.1.5 Điện thoại: 0982737462 1.1.6 Chức vụ: Giáo viên Toán 1.1.7 Đơn vị cơng tác: Trường THPT Kiệm Tân 1.2.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO 1.2.1 Trình độ chun mơn: Cử nhân sư phạm Tốn 1.2.2 Năm nhận bằng: 2009 1.2.3 Chuyên ngành đào tạo: Tốn 1.3.KINH NGHIỆM KHOA HỌC 1.3.1 Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn 1.3.2 Số năm kinh nghiệm: năm Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC 3.2.Nguyên nhân do: 3.3 Những biện pháp thực .8 3.3.1 Việc làm thầy 3.3.2 Việc làm trò 3.4 Phạm vi thực đề tài 3.5 Thời gian thực đề tài 3.6 Phương pháp nghiên cứu đề tài: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 4.1 Chương 5: Đạo Hàm 4.1.1.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng 4.1.1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm .10 4.1.1.3 Phương trình tiếp tuyến .10 4.2 Quy tắc tính đạo hàm .10 4.2.1 Đạo hàm số hàm thường gặp 10 4.2.2 Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương 11 HỆ THỐNG BÀI TẬP 11 5.1 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm 11 M(x0 ; y0 ) 11 5.1.1 Phương pháp: 11 5.1.2: Ví dụ 11 5.1.3: Bài tập vận dụng 16 5.2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ x0 16 5.2.1 Phương pháp: 16 5.2.2 Ví dụ 16 5.2.3 Bài tập vận dụng 22 5.3 Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm có tung độ y0 24 5.3.1 Phương pháp: 24 5.3.2 Ví dụ 24 5.3.3.Bài tập áp dụng 31 5.4.Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), biết hệ số góc tiếp tuyến k 32 5.4.1.Phương pháp: .32 5.4.2 Ví dụ 32 5.4.3.Bài tập vận dụng .36 5.5 Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 36 5.5.1 Phương pháp: 37 5.5.2 Ví dụ 37 5.5.3.Bài tập vận dụng .42 Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm 5.6.Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng .43 5.6.1.Phương pháp: .43 5.6.2 Ví dụ 43 5.6.3.Bài tâp vận dụng .47 KẾT LUẬN .49 Khi nghiên cứu phướng pháp giảng dạy tốn học chương trình phổ thơng trung học, cần thấy rõ vai trị người làm công tác giáo dục, người trực tiếp hướng dẫn em, nắm vững cách có hệ thống mà cịn biết vận dụng để xử lý vấn đề đặt tinh thần học đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn đời sống Do đó, phải thấy rõ vai trị, trách nhiệm hệ trẻ, nhằm đào tạo em theo hướng cho phù hợp với điều kiện Để em rời khỏi ghế nhà trường đủ trình độ học tiếp mang theo kiến thức để giúp giúp đời 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Sách giáo khoa lớp 11 - 12 50 Sách tập lớp11- 12 50 Tài liệu chuẩn kiến thức, kĩ lớp 11- 12 50 Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp .50 Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT .50 Tuyển tập đề thi học ki lớp 12 tỉnh Đồng Nai 50 Tuyển chọn giới thiệu đề thi đại học, cao đẳng Toán học năm 2002 – 2007 tác giả: Đặng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh 50 Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn Toán phần Hàm Số tác giả Trần Phương 50 PHỤ LỤC 51 Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm MỞ ĐẦU ĐẶT VẤN ĐỀ: 1.4.Lý chọn đề tài Chúng ta biết rằng: dạy học tốn dạy cho người học có lực trí tuệ, lực giúp họ học tập tiếp thu kiến thức tự nhiên xã hội cách hợp lý khoa học Vì dạy học tốn khơng đơn dạy cho học sinh nắm kiến thức, định lý toán học Điều quan trọng dạy cho học sinh lực trí tuệ mà lực hình thành phát triển trình học tập Vì cần bồi dưỡng phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh Trong năm gần việc đổi phương pháp dạy học cải cách sách giáo khoa vấn đề cấp bách, thiết thực nhằm đào tạo người có lực hoạt động trí tuệ tốt Đổi phương pháp dạy học cải cách sách giáo khoa không giảng lý thuyết, mà luyện tập Luyện tập việc rèn luyện kỹ tính tốn, kỹ suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát kiến thức học, xếp kiến thức theo hệ thống Sau công tác trường THPT Kiệm Tân, với đối tượng học sinh khoảng 60% đến 80% học sinh yếu trung bình Do việc nghiên cứu để đưa phương pháp giảng dạy thích hợp cho bài, chương giáo trình toán học THPT phù hợp với tương lai vấn đề quan trọng nhiều người quan tâm Có thể nói tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số toán thường gặp kỳ thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng năm gần đây, khơng học sinh cịn lúng túng, khơng có nhìn thấu đáo tốn này, em thường khơng nhận dạng tốn chưa có phương pháp giải tốn cho dạng tốn khả phân tích Đối với học sinh yếu, trung bình khả nhận dạng, phương pháp giải phân tích tốn tiếp tuyến lại khó khăn Đứng trước tình hình đó, việc nghiên cứu đưa phương pháp thích hợp với đối tượng học sinh yếu, trung bình quan trọng cần thiết Đó lí giúp tơi mạnh dạn viết chun đề Tổ Tốn – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm 1.5.Tên đề tài: “Hướng dẫn học sinh yếu, trung bình viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số” QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 2.1.Khảo sát điều tra Khảo sát lớp: 11C9 (năm 2013 - 2014) 12S5 ; 12S8 (năm 2013 - 2014) * Giới thiệu trạng chưa thực đề tài: Trong năm học dạy Học sinh toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, thường cho Học sinh làm số tập theo chuyên đề ( kiểm tra 15 phút ) để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức kỹ làm tập Tôi thường cho Học sinh làm số tập sau: Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1; -3) Ví dụ 2: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 1 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 + x2 + x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến - Trước áp dụng chuyên đề: Số TT Khảo sát Năm Số HS Điểm đạt → < 5 → < 7 → < 10 11C9 2014 41 77% 19% 4% 12S5 2013 34 65% 30% 5% 12S8 2013 36 73% 22% 5% Khi khảo sát lớp khác với đối tượng khác nhau, nhận thấy số đặc điểm chung sau: Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm • Nhiều em không hiểu bài, làm tập dạng • Phần lớn em chưa làm xong giải sai, giải nhầm, không kết • Cách trình bày cịn tùy tiện, khơng hợp lý • Điểm giỏi ít, phần lớn đạt điểm trung bình yếu Sau áp dụng chuyên đề: Số TT Khảo sát Năm Số HS Điểm đạt → < 5 → < 7 → < 10 11C9 2014 41 7% 56% 37% 12S5 2013 34 11% 59% 30% 12S8 2013 36 22% 51% 27% 3.2.Ngun nhân do: • Học sinh nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ • Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ chậm • Năng lực tư yếu • Phương pháp học tập chưa tốt • Thờ với học lớp, thường xuyên không làm tập nhà 3.3 Những biện pháp thực 3.3.1 Việc làm thầy • Tạo tiền đề xuất phát • Lấp “ lỗ hổng” kiến thức, kĩ • Tổng hợp tập tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, đề thi tốt nghiệp đại học, cao đẳng hàng năm • Phân loại tập : • Theo dạng toán • Theo yêu cầu đề • Theo mức độ từ dễ đến khó • Luyện tập vữa sức • Với tập trước giải hướng dẫn Học sinh cách phân tích yêu cầu đề bài, định hướng cách giải • Lưu ý sau giải tập • Khắc sâu đề trọng tâm, điểm khác biệt • Nhắc lại, giảng lại số phần mà Học sinh hay nhầm, khó hiểu • Rèn luyện kĩ học tập • Mở rộng tổng qt hố tập • Kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ tính tốn, kĩ phân tích tư học sinh sau dạng toán Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm 3.3.2 Việc làm trị • Chuẩn bị đồ dùng dạy học như: Máy tính cầm tay, thước kẻ, giấy nháp • Tính thành thạo đạo hàm hàm số như: Hàm đa thức, Hàm bậc bậc • Từ hàm số đạo hàm hàm số tính giá trị hàm số giá trị đạo hàm điểm có hồnh độ x0 • Giải thành thạo phương trình : ax+b=0; ax +bx+c=0; ax3 +bx +cx+d =0; ax +bx2 +c= 0; ax+b = m cx+d • Phải nắm vững kiến thức học, ôn tập bổ sung kiến thức cịn thiếu • Đọc thêm tài liệu làm tập nhà 3.4 Phạm vi thực đề tài Học sinh lớp 11- 12 trường THPT Kiệm Tân 3.5 Thời gian thực đề tài Từ năm 2013 – 2014 3.6 Phương pháp nghiên cứu đề tài: Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sở lý thuyết từ định hướng phương pháp dạy học cho đối tượng • Phương pháp khảo sát điều tra • Phương pháp thực nghiệm sư phạm • Phương pháp so sánh • Phương pháp đánh giá thử nghiệm TĨM TẮT LÝ THUYẾT 4.1 Chương 5: Đạo Hàm 4.1.1 Định nghĩa Ý nghĩa đạo hàm 4.1.1.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng Tổ Toán – Tin Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C) Giả sử (C) đồ thị hàm số y = f(x) M 0( xo ; f(xo)) thuộc đồ thị (C) Kí hiệu M( x; y) điểm di chuyển (C) Đường thẳng MoM cát tuyến (C) Nhận xét x → x0 M(x; y) di chuyển (C) tới điểm M0(xo; f(xo)) ngược lại Giả sử cát tuyến MoM có vị trí giới hạn, kí hiệu M oT MoT gọi tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi tiếp điểm 4.1.1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) có đạo hàm xo ∈ (a; b) Gọi (C) đồ thị hàm số Định lí 1: Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x o hệ số góc tiếp tuyến MoT (C) điểm Mo(xo; yo) yo = f(xo) 4.1.1.3 Phương trình tiếp tuyến Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M 0(x0 ; y0) là: y − y0 = y '( x0 )( x − x0 ) y0 = f ( x0 ) Chú ý: • x0 : Hồnh độ tiếp điểm • y0 = f(x0) : Tung độ tiếp điểm • y '( x0 ) : Hệ số góc tiếp tuyến 4.2 Quy tắc tính đạo hàm 4.2.1 Đạo hàm số hàm thường gặp Định lí 1: Hàm số y = x n (n ∈ N , n > 1) có đạo hàm x ∈ R ( xn )' = n.x n−1 Nhận xét: • Đạo hàm hàm 0: (c)’ = • Đạo hàm hàm số y = x 1: (x)’ = Tổ Toán – Tin 10 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm ' • Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b y( x0 ) = k 5.5.1 Phương pháp: • Tính đạo hàm y’ ' • Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = kx + b , suy y( x0 ) = k ' • Giải phương trình y( x0 ) = k để tìm hồnh độ tiếp điểm x0 • Với giá trị x0 tìm tính y0 ' • Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y − y0 = y( x0 ) ( x − x0 ) 5.5.2 Ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 − 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x − (Trường cao đẳng Nguyễn Tất Thành năm 2007) Giải Đạo hàm y ' = 3x − Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Ta có: Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x −  x0 = 2 ⇒ y(' x0 ) = ⇔ 3x0 − = ⇔ 3x0 − 12 = ⇔   x0 = −2 * Với x0 = ⇒ y0 = ' ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y( x ) ( x − x0 ) ⇒ y − = 9( x − 2) ⇔ y = x − 17 * Với x0 = −2 ⇒ y0 = −3 ' ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y( x0 ) ( x − x0 ) ⇒ y + = 9( x + 2) ⇔ y = x + 15 Vậy phương trình tiếp đồ thị (C) là: y = x − 17 y = x + 15 Những lỗi sai học sinh thường gặp * Học sinh không hiểu đề * Chú ý: cho yếu tố phương trình tiếp tuyến Cách khắc phục ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x0 ) • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k • Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b y( x ) = k * Hệ số góc đường thẳng (d): y = x − ' * Học sinh không để ý nên không xác định hệ số góc đường Tổ Tốn – Tin 37 Trường THPT Kiệm Tân thẳng (d): y = x − * Một số học sinh không để ý ' nên không hiểu ký hiệu y( x ) Sáng kiến kinh nghiệm ' * Nhắc lại: Ký hiệu y( x0 ) y’ viết theo ' x0 nên y( x0 ) = 3x0 − viết theo x0 * Học sinh phân vân cách trình * Yêu cầu học sinh liên hệ với ví dụ dạng bày sau biết y( x ) = Tóm lại: Sau ví dụ Học sinh cần nắm yếu tố sau ' • Học sinh biết cách xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k • Học sinh nắm vững ghi nhớ tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b hệ số góc tiếp tuyến hệ số góc đường thẳng (d) nghĩa là: y(' x0 ) = k • Đọc hiểu đề cho yếu tố phương trình tiếp tuyến, cụ thể đề ' cho biết y( x0 ) = ' • Hiểu ký hiệu y( x ) có tên gọi hệ số góc tiếp tuyến viết theo hồnh độ tiếp điểm x0 nào, từ suy phương trình 3x02 − = ⇔ 3x02 − 12 = giải phương trình tìm hồnh độ tiếp điểm x0 • Thành thạo kỹ viết phương trình tiếp tuyến sau biết hồnh độ tiếp điểm 1 Ví dụ 2: Cho hàm số y = x − x3 + x + x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x −1 Giải: Đạo hàm: y ' = x3 − x + x + Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Ta có: Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x − ' 3 Suy ra: y( x0 ) = ⇒ x0 − x0 + x0 + = ⇔ x0 − x0 + x0 −1 = ⇔ x0 = Tổ Toán – Tin 38 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm −43 12 * Với xo = ⇒ y0 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y(' x ) ( x − x0 ) ⇒ y + Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y = x − Những lỗi sai học sinh thường gặp * Học sinh không để ý ví dụ * Chú ý: 43 67 = 2( x − 1) ⇔ y = x − 12 12 67 12 Cách khắc phục nên không hiểu đề ví ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x0 ) dụ cho yếu tố phương • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k trình tiếp tuyến • Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b y( x0 ) = k * Hệ số góc đường thẳng (d): y = x − ' * Học sinh không để ý nên không xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = x − * Một số học sinh không để ý ' nên không hiểu ký hiệu y( x ) viết theo x0 * Học sinh phân vân cách trình ' * Nhắc lại: Ký hiệu y( x0 ) y’ viết theo ' x0 nên y( x0 ) = x0 − x0 + x0 + * Yêu cầu học sinh liên hệ với ví dụ trước bày sau biết y( x ) = Tóm lại: Sau ví dụ Học sinh cần nắm yếu tố sau • Học sinh biết cách xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k • Học sinh nắm vững ghi nhớ “Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b hệ số góc tiếp tuyến hệ số góc đường thẳng (d) ' nghĩa là: y( x0 ) = k ” • Đọc hiểu đề cho yếu tố phương trình tiếp tuyến, cụ thể đề ' cho biết y( x0 ) = ' • Hiểu ký hiệu y( x ) có tên gọi hệ số góc tiếp tuyến viết theo ' hoành độ tiếp điểm x0 nào, từ suy phương trình y( x0 ) = ⇒ x0 − x0 + x0 + = ' 0 giải phương trình tìm hồnh độ tiếp điểm x0 Tổ Tốn – Tin 39 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm • Thành thạo kỹ viết phương trình tiếp tuyến sau biết hồnh độ tiếp điểm • Học sinh biết cách liên hệ toán dạng với tốn dạng Ví dụ 3: Cho hàm số y = −x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với 2x +1 đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + Giải:  −1  2 Tập xác định: D = R \  Đạo hàm: y ' = (2 x + 1)2 Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Ta có: Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + ⇒ y(' x0 ) = ⇔  x =0 2 = ⇔ = 3.(2 x0 + 1)2 ⇔ = 3(4 x0 + x0 + 1) ⇔ −12 xo − 12 x0 = ⇔  (2 x0 + 1)  x0 = −1  * Với x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y(' x ) ( x − x0 ) ⇒ y + = 3( x − 0) ⇔ y = 3x − * Với x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y(' x ) ( x − x0 ) ⇒ y − = 3( x + 1) ⇔ y = 3x + Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y = 3x − y = 3x + Những lỗi sai học sinh thường gặp * Học sinh không để ý ví dụ 1-2 Cách khắc phục * Chú ý: nên khơng hiểu đề ví ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x0 ) dụ cho yếu tố phương • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b y(' x0 ) = k Tổ Toán – Tin 40 Trường THPT Kiệm Tân * Học sinh không để ý nên khơng Sáng kiến kinh nghiệm * Hệ số góc đường thẳng (d): y = 3x + xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = 3x + * Một số học sinh không để ý ' nên không hiểu ký hiệu y( x0 ) viết theo x0 * Biến đổi giải phương trình =3 (2 x0 + 1) ' * Nhắc lại: Ký hiệu y( x0 ) y’ viết theo ' x0 nên y( x0 ) = (2 x + 1)2 * Nhắc lại đẳng thức: (a + b)2 = a + 2ab + b (a − b)2 = a − 2ab + b * Biến đổi phương trình: = ⇔ = 3.(2 x0 + 1)2 ⇔ = 3(4 x0 + x0 + 1) (2 x0 + 1)  x0 = ⇔ −12 xo − 12 x0 = ⇔   x0 = −1  Tóm lại: Sau ví dụ Học sinh cần nắm yếu tố sau • Nắm vững ghi nhớ cách xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k • Học sinh nắm vững ghi nhớ “Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b hệ số góc tiếp tuyến hệ số góc đường thẳng (d) ' nghĩa là: y( x0 ) = k ” • Hiểu rõ đề cho biết yếu tố phương trình tiếp tuyến, cụ thể đề ' cho biết y( x0 ) = ' • Hiểu rõ nắm vững ký hiệu y( x ) có tên gọi hệ số góc tiếp tuyến viết theo hoành độ tiếp điểm x0 nào, từ suy phương trình y(' x0 ) = ⇒ = giải phương trình tìm hồnh độ tiếp điểm x0 (2 x0 + 1)2 • Nắm vững cách biến đổi phương trình (2 x + 1)2 = đưa phương trình bậc hai giải phương trình bậc hai : −12 xo − 12 x0 = • Hình thành kỹ sử dụng đẳng thức để biến đổi phương trình • Thành thạo kỹ viết phương trình tiếp tuyến sau biết hồnh độ tiếp điểm • Học sinh liên hệ với toán dạng với toán dạng Tổ Toán – Tin 41 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm 5.5.3.Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 3x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x + 2001 ( Đại học dân lập Đông Đô năm 2001) Bài : Cho hàm số y = x3 − 3x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x − Bài 3: Cho hàm số y = − x3 + 3x , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = −9 x + (Đại học Mỹ Thuật Công Nghiệp Hà Nội năm 1999) Bài 4: Cho hàm số y = x3 − 3x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x ( Đại học mở TP.Hồ Chí Minh năm 1999) Bài 5: Cho hàm số y = x3 − 3x −12 x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x − Bài 6: Cho hàm số y = x + x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 16 x − Bài 7: Cho hàm số y = −3 x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x − Bài 8: Cho hàm số y = x+4 , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị x+2 (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = −2 x + Bài 9: Cho hàm số y = 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ −2 x + thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x + Bài 10: Cho hàm số y = x−2 , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ x+2 thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x − Tổ Toán – Tin 42 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm 5.6.Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = kx + b Chú ý: ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x0 ) • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k ' • Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = kx + b y( x0 ) = 5.6.1.Phương pháp: • Tính đạo hàm y’ ' • Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = kx + b , suy y( x ) = ' • Giải phương trình y( x ) = −1 để tìm hồnh độ tiếp điểm x0 k −1 k −1 k ' • Với giá trị x0 tìm tính đạo hàm y( x0 ) ' • Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y − y0 = y( x0 ) ( x − x0 ) 5.6.2 Ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 − x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x − y = (Trường cao đẳng Xây Dựng số năm 2007) Giải Đạo hàm y ' = x − x − Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Ta có: Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = x x = 2 ⇒ y(' x0 ) = −4 ⇔ x0 − x0 − = −4 ⇔ x0 − x0 = ⇔   x0 =  * Với x0 = ⇒ y0 = 8 ' ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y( x0 ) ( x − x0 ) ⇒ y − = − 4( x − 0) ⇔ y = − x + * Với x0 = ⇒ y0 = − ' ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y( x0 ) ( x − x0 ) ⇒ y + = − 4( x − 1) ⇔ y = − x + Vậy phương trình tiếp đồ thị (C) là: y = −4 x + y = −4 x + Tổ Toán – Tin 43 Trường THPT Kiệm Tân Những lỗi sai học sinh thường gặp * Học sinh không hiểu đề * Chú ý: Sáng kiến kinh nghiệm Cách khắc phục cho yếu tố phương trình ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x0 ) tiếp tuyến • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k • Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = kx + b y(' x0 ) = −1 k * Học sinh xác định nhầm hệ số góc * Biến đổi phương trình đường thẳng (d) dạng đường thẳng (d): x − y = y = kx + b Ta có: x − y = ⇔ y = x * Hệ số góc đường thẳng (d) * Học sinh suy hệ số góc tiếp * Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): tuyến sai x − 4y = Suy ra: * Học sinh phân vân cách trình y(' x0 ) = −1 ⇔ y(' x0 ) = −4 * Trình bày bày tốn Tóm lại: Sau ví dụ Học sinh cần nắm yếu tố sau • Học sinh biết cách xác định hệ số góc đường thẳng (d) có phương trình dạng ax+by +c = cần phải biến đổi phương trình ax+by +c = dạng y = kx + b • Học sinh nắm vững ghi nhớ “Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): ax+by +c = có hệ số góc k hệ số góc tiếp tuyến y(' x0 ) = −1 ” k • Đọc hiểu đề cho yếu tố phương trình tiếp tuyến, cụ thể đề ' cho biết y( x0 ) = −4 ' • Nắm vững thành thạo giải phương trình y( x ) = −4 để tìm hồnh độ tiếp điểm x0 • Thành thạo kỹ viết phương trình tiếp tuyến sau biết hồnh độ tiếp điểm • Học sinh rút mối liên hệ ví dụ với toán dạng dạng để từ rút kinh nghiệm cách trình bày cho tốn Ví dụ 2: Cho hàm số y = − x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x + 12 y − = Tổ Toán – Tin 44 Trường THPT Kiệm Tân Giải: Sáng kiến kinh nghiệm Đạo hàm: y ' = − x3 − x Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Ta có: Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = − 1 x+ 12 ' 3 Suy ra: y( x0 ) = 12 ⇒ − x0 − x0 = 12 ⇔ − x0 − x0 − 12 = ⇔ x0 = −2 * Với xo = −2 ⇒ y0 = −6 ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y(' x ) ( x − x0 ) ⇒ y + = 12( x + 2) ⇔ y = 12 x + 18 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y = 12 x + 18 Những lỗi sai học sinh thường gặp * Học sinh không để ý ví dụ * Chú ý: Cách khắc phục nên khơng hiểu đề ví ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x0 ) dụ cho yếu tố phương • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k trình tiếp tuyến • Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = kx + b y(' x0 ) = * Học sinh không để ý ví dụ * Biến đổi: x + 12 y − = ⇔ y = − nên xác định hệ số góc đường thẳng (d) sai * Học sinh suy hệ số góc tiếp tuyến sai −1 k 1 x+ 12 * Hệ số góc đường thẳng (d) là: − 12 * Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): −1 1 y(' x0 ) = ⇔ y(' x0 ) = 12 y = − x + Suy ra: −1 12 12 * Học sinh phân vân cách trình * Yêu cầu học sinh liên hệ với ví dụ trước ' bày sau biết y( x ) = 12 Tóm lại: Sau ví dụ Học sinh cần nắm yếu tố sau • Học sinh nắm vững cách xác định hệ số góc đường thẳng (d): ax +by + c = Tổ Toán – Tin 45 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm • Học sinh nắm vững ghi nhớ “Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): ax+by +c = có hệ số góc k hệ số góc tiếp tuyến y(' x0 ) = −1 ” k • Đọc hiểu đề cho yếu tố phương trình tiếp tuyến, cụ thể đề ' cho biết y( x0 ) = 12 ' • Thành thạo kỹ biến đổi giải phương trình y( x0 ) = 12 • Thành thạo kỹ viết phương trình tiếp tuyến sau biết hồnh độ tiếp điểm • Học sinh so sánh ví dụ với tốn dạng dạng từ rút kinh nghiệm trình bày kỹ viết phương trình tiếp tuyến khác Ví dụ 3: Cho hàm số y = 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với x −1 đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = x + 10 Giải: Tập xác định: D = R \ { 1} −1 Đạo hàm: y ' = ( x − 1)2 Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Ta có: Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = x + 10 ⇒ y(' x0 ) = −1 −1 −1 2 ⇔ = ⇔ − 1.4 = − 1.( x0 − 1)2 ⇔ − = − 1( x0 − x0 + 1) ⇔ xo − x0 − = ⇔ ( x0 − 1) * Với x0 = ⇒ y0 =  x0 =   x0 = − 7 −1 − 17 ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y(' x0 ) ( x − x0 ) ⇒ y − = ( x − 3) ⇔ y = x + 4 * Với x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y − y0 = y(' x0 ) ( x − x0 ) ⇒ y + Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y = Những lỗi sai học sinh thường gặp * Học sinh khơng để ý ví dụ 1-2 * Chú ý: Tổ Toán – Tin 46 −1 − 11 = ( x + 1) ⇔ y = x − 4 −1 17 −1 11 x+ y = x − 4 4 Cách khắc phục Trường THPT Kiệm Tân nên khơng hiểu đề ví Sáng kiến kinh nghiệm ' • Hệ số góc tiếp tuyến y( x ) dụ cho yếu tố phương • Hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k trình tiếp tuyến Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = kx + b y(' x ) = * Học sinh không để ý nên không −1 k * Hệ số góc đường thẳng (d): y = x + 10 xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = x + 10 * Biến đổi giải phương trình y(' x0 ) = −1 −1 −1 ⇔ = ( x0 − 1) sai * Nhắc lại đẳng thức: (a + b) = a + 2ab + b (a − b) = a − 2ab + b * Biến đổi phương trình: −1 −1 = ⇔ −1.4 = −1.( x0 − 1) ⇔ −4 = −1( x0 − x0 + 1) ( x0 − 1)  x =3 ⇔ xo − x0 − = ⇔   x0 = −1 Tóm lại: Sau ví dụ Học sinh cần nắm yếu tố sau • Nắm vững ghi nhớ cách xác định hệ số góc đường thẳng (d): y = kx + b k • Học sinh nắm vững ghi nhớ “Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = kx + b có hệ số góc k hệ số góc tiếp tuyến y(' x ) = −1 ” k • Hiểu rõ đề cho biết yếu tố phương trình tiếp tuyến ' • Hiểu rõ nắm vững ký hiệu y( x ) có tên gọi hệ số góc tiếp tuyến viết theo hoành độ tiếp điểm x nào, từ suy phương trình −1 −1 −1 ⇒ = ( x0 − 1) , giải phương trình tìm hồnh độ tiếp điểm x0 −1 −1 • Nắm vững cách biến đổi phương trình ( x − 1)2 = đưa phương trình bậc hai y(' x0 ) = giải phương trình bậc hai : xo2 − x0 − = • Hình thành kỹ sử dụng đẳng thức để biến đổi phương trình • Thành thạo kỹ viết phương trình tiếp tuyến sau biết hồnh độ tiếp điểm • Học sinh liên hệ toán dạng với toán dạng dạng 5.6.3.Bài tâp vận dụng Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x + 12 y + = Tổ Toán – Tin 47 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm Bài 2: Cho hàm số y = x − x , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = x (Đại học An Ninh khối D năm 2001) Bài 3: Cho hàm số y = x3 − 3x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = −1 x+2 Bài 4: Cho hàm số y = x3 − 3x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = x (Đại học dân lập Hải Phòng năm 2000 khối A) Bài 5: Cho hàm số y = x3 − 3x − 12 x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = − x + Bài 6: Cho hàm số y = x3 − x + x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = x − 2 Bài 7: Cho hàm số y = − x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x + y − = Bài 8: Cho hàm số y = x + x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x + y − = x−2 , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ x −1 thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = −4 x + Bài 9: Cho hàm số y = (Trường cao đẳng sư phạm trung ương TP Hồ Chí Minh) 2x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ x −1 thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x − y − = 2x − Bài 11: Cho hàm số y = , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp với đồ 5x − thị (C) hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = −2 x + Bài 10: Cho hàm số y = Tổ Toán – Tin 48 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN Khi nghiên cứu phướng pháp giảng dạy toán học chương trình phổ thơng trung học, cần thấy rõ vai trị người làm cơng tác giáo dục, người trực tiếp hướng dẫn em, khơng nắm vững cách có hệ thống mà biết vận dụng để xử lý vấn đề đặt tinh thần học đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn đời sống Do đó, phải thấy rõ vai trị, trách nhiệm hệ trẻ, nhằm đào tạo em theo hướng cho phù hợp với điều kiện Để em rời khỏi ghế nhà trường đủ trình độ học tiếp mang theo kiến thức để giúp giúp đời Trong nội dung chuyên đề này, đưa giải vấn đề thiết giảng dạy chương trình THPT rèn luyện cho học sinh kỹ làm bài, khả tư duy, để đạt kết tốt kì thi Chuyên đề áp dụng tốt đem lại hiệu cao Tuy nhiên, điều phụ thuộc nhiều yếu tố : khả truyền thụ Giáo viên, điều kiện thực tế nhà trường, đặc biệt học sinh, đòi hỏi em phải cố gắng Để có chuyên đề này, tơi sử dụng số giáo trình, tài liệu, SGK, … Tổ Toán – Tin 49 Trường THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm Toán học khó, dạy học tốn khó hơn, khơng có phương pháp tối ưu hoàn thiện Mỗi Giáo viên cần sáng tạo, vận dụng cách linh hoạt phương pháp dạy học vào truyền thụ kiến thức cho học sinh cho phù hợp đạt kết cao Một lần nữa, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường THPT Kiệm Tân, tổ chuyên môn, Thầy Cô đồng nghiệp tạo điều kiện cho tơi hồn thành chun đề TÀI LIỆU THAM KHẢO • Sách giáo khoa lớp 11 - 12 • Sách tập lớp11- 12 • Tài liệu chuẩn kiến thức, kĩ lớp 11- 12 • Tài liệu hướng dẫn ơn thi tốt nghiệp • Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT • Tuyển tập đề thi học ki lớp 12 tỉnh Đồng Nai • Tuyển chọn giới thiệu đề thi đại học, cao đẳng Toán học năm 2002 – 2007 tác giả: Đặng Thanh Hải, Trần Tuyết Thanh, Hoàng Xuân Vinh • Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn phần Hàm Số tác giả Trần Phương Tổ Toán – Tin 50 Trường THPT Kiệm Tân SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT Kiệm Tân Sáng kiến kinh nghiệm CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự – Hạnh phúc Thống Nhất, ngày 20 tháng 05 năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013-2014 Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU,TRUNG BÌNH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ Họ tên tác giả: Lê Hữu Hà Tổ: TOÁN - TIN Lĩnh vực: Quản lí giáo dục Phương pháp giảng dạy môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác Tính - Có giải pháp hồn tồn - Có giải pháp cải tiến, đổi phương pháp có Hiệu - Hồn tồn triển khai áp dụng tồn ngành có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ phương pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu - Hồn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên ghi rõ họ tên) Tổ trưởng chuyên môn Trần Phúc Hịa Tổ Tốn – Tin Hà Huy Kiếm 51 ... đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Bài 11: Cho hàm số y = x −3 , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến x +1 với đồ thị. .. + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục hoành Bài 7: Cho hàm số y = x − x + , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)... x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến Bài 4: Cho hàm số y = 3x − , gọi đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến x −1 đồ thị (C),