chuyên đề các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học – trần sĩ tùng

85 1,061 1
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/02/2015, 15:13

TR N    TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 1 T NH ĐƠN ĐIỆU CỦA H M Ố A ế ứ ơ ả Giả ử hàm số yfx () = có tập xác ñịnh D. • ố f ñồ ế ⇔ yxD 0, ′ ≥∀∈ y 0 ′ = ỉ ả ạ ộ ố ữ ạ ñ ể ộ • ố f ị ế ⇔ yxD 0, ′ ≤∀∈ y 0 ′ = ỉ ả ạ ộ ố ữ ạ ñ ể ộ • ế yaxbxca 2 '(0) =++≠ ì: a yxR 0 '0, 0  > ≥∀∈⇔  ≤  + a yxR 0 '0, 0  < ≤∀∈⇔  ≤  • Định lí về dấu của tam thức bậc hai gxaxbxca 2 ()(0) =++≠ : + Nếu ∆ < 0 thì gx () luôn cùng dấu với a. + Nếu ∆ = 0 thì gx () luôn cùng dấu với a (trừ b x a 2 =− ) + Nếu ∆ > 0 thì gx () có hai nghiệm x x 12 , và trong khoảng hai nghiệm thì gx () khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì gx () cùng dấu với a. • So sánh các nghiệm x x 12 , của tam thức bậc hai gxaxbxc 2 () =++ với số 0: + xxP S 12 0 00 0 ∆  ≥  ≤<⇔>   <  + xxP S 12 0 00 0 ∆  ≥  <≤⇔>   >  + xxP 12 00 <<⇔< • ab gxmxabgxm (;) (),(;)max() ≤∀∈⇔≤ ; ab gxmxabgxm (;) (),(;)min() ≥∀∈⇔≥ ộ ố ạ ỏ ườ ặ ñ ề ệ ố yfx () = ñơ ñ ệ ậ ñị ( ặ ừ ả ñị • Hàm số f ñồng biến trên D ⇔ yxD 0, ′ ≥∀∈ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc D. • Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ yxD 0, ′ ≤∀∈ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc D. • Nếu yaxbxca 2 '(0) =++≠ thì: a yxR 0 '0, 0 ∆  > ≥∀∈⇔  ≤  + a yxR 0 '0, 0 ∆  < ≤∀∈⇔  ≤  ñ ề ệ ố yfxaxbxcxd 32 () ==+++ ñơ ñ ệ ả (;) . Ta có: yfxaxbxc 2 ()32 ′′ ==++ . a) Hàm số f ñồng biến trên (;) ⇔ yx 0,(;) ′ ≥∀∈ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc (;) . Trường hợp 1: • Nếu bất phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≥⇔≥ (*) thì f ñồng biến trên (;) ⇔ hmgx (;) ()max() ≥ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 2 • N u b t phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≥⇔≤ (**) thì f ñồng biến trên (;) αβ ⇔ hmgx (;) ()min() ≤ αβ Trường hợp 2: Nếu bất phương trình fx ()0 ′ ≥ không ñưa ñược về dạng (*) thì ñặt tx =− α . Khi ñó ta có: ygtatabtabc 22 ()32(3)32 ααα ′ ==+++++ . – Hàm số f ñồng biến trên khoảng a (;) −∞ ⇔ gtt ()0,0 ≥∀< ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  >    >> ∨  ≤>   ≥   – Hàm số f ñồng biến trên khoảng a (;) +∞ ⇔ gtt ()0,0 ≥∀> ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  >    >> ∨  ≤<   ≥   b) Hàm số f nghịch biến trên (;) αβ ⇔ yx 0,(;) ′ ≥∀∈ αβ và y 0 ′ = chỉ xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc (;) αβ . Trường hợp 1: • Nếu bất phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≤⇔≥ (*) thì f nghịch biến trên (;) αβ ⇔ hmgx (;) ()max() ≥ αβ • Nếu bất phương trình fxhmgx ()0()() ′ ≥⇔≤ (**) thì f nghịch biến trên (;) αβ ⇔ hmgx (;) ()min() ≤ αβ Trường hợp 2: Nếu bất phương trình fx ()0 ′ ≤ không ñưa ñược về dạng (*) thì ñặt tx =− α . Khi ñó ta có: ygtatabtabc 22 ()32(3)32 ααα ′ ==+++++ . – Hàm số f nghịch biến trên khoảng a (;) −∞ ⇔ gtt ()0,0 ≤∀< ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  <    <> ∨  ≤>   ≥   – Hàm số f nghịch biến trên khoảng a (;) +∞ ⇔ gtt ()0,0 ≤∀> ⇔ a a S P 0 00 00 0 ∆ ∆  <    <> ∨  ≤<   ≥   ñ ề ệ ố yfxaxbxcxd 32 () ==+++ ñơ ñ ệ ả ñộ ằ k ướ . • f ñơn ñiệu trên khoảng xx 12 (;) ⇔ y 0 ′ = có 2 nghiệm phân biệt xx 12 , ⇔ a 0 0 ∆  ≠  >  (1) • Biến ñổi xxd 12 −= thành xxxxd 22 1212 ()4 +−= (2) • Sử dụng ñịnh lí Viet ñưa (2) thành phương trình theo m. • Giải phương trình, so với ñiều kiện (1) ñể chọn nghiệm. ñ ề ệ ố axbxc yad dxe 2 (2),(,0) ++ =≠ + a) Đồng biến trên (;) α −∞ . b) Đồng biến trên (;) α +∞ . VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 3 c) ng bi n trên (;) αβ . Tập xác ñịnh: e DR d \  − =   , adxaexbedcfx y dxedxe 2 22 2() ' ++− == ++ ñ ề ệ ố axbxc yad dxe 2 (2),(,0) ++ =≠ + a) Nghịch biến trên (;) α −∞ . b) Nghịch biến trên (;) α +∞ . c) Nghịch biến trên (;) αβ . Tập xác ñịnh: e DR d \  − =   , adxaexbedcfx y dxedxe 2 22 2() ' ++− == ++ ườ ợ ườ ợ Nếu: fxgxhmi ()0()()() ≥⇔≥ Nếu bpt: fx ()0 ≥ không ñưa ñược về dạng (i) thì ta ñặt: tx α =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≥ trở thành: gt ()0 ≥ , với: gtadtadetadaebedc 22 ()2()2 ααα =+++++− a) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α −∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≥ ⇔   ≥∀<  e d hmgx (;] ()min() α α −∞  − ≥  ⇔  ≤   a) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α −∞ e d gttii ()0,0() α  −  ≥ ⇔   ≥∀<  a a ii S P 0 00 () 00 0  >    >∆> ⇔∨  ∆≤>   ≥   b) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α +∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≤ ⇔   ≥∀>  e d hmgx [;) ()min() α α +∞  − ≤  ⇔  ≤   b) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α +∞ e d gttiii ()0,0() α  −  ≤ ⇔   ≥∀>  a a iii S P 0 00 () 00 0  >    >∆> ⇔∨  ∆≤<   ≥   c) (2) ñồng biến trên khoảng (;) αβ e d gxhmx ; ()(),(;) αβ αβ  −  ∉ ⇔   ≥∀∈  e d hmgx [;] ; ()min() αβ αβ  − ∉  ⇔  ≤   VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 4 ườ ợ ườ ợ N u fxgxhmi ()0()()() ≤⇔≥ N u bpt: fx ()0 ≥ không ñưa ñược về dạng (i) thì ta ñặt: tx α =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≤ trở thành: gt ()0 ≤ , với: gtadtadetadaebedc 22 ()2()2 ααα =+++++− a) (2) nghịch biến trên khoảng (;) α −∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≥ ⇔   ≥∀<  e d hmgx (;] ()min() α α −∞  − ≥  ⇔  ≤   a) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α −∞ e d gttii ()0,0() α  −  ≥ ⇔   ≤∀<  a a ii S P 0 00 () 00 0  <    <∆> ⇔∨  ∆≤>   ≥   b) (2) nghịch biến trên khoảng (;) α +∞ e d gxhmx()(), α α  −  ≤ ⇔   ≥∀>  e d hmgx [;) ()min() α α +∞  − ≤  ⇔  ≤   b) (2) ñồng biến trên khoảng (;) α +∞ e d gttiii ()0,0() α  −  ≤ ⇔   ≤∀>  a a iii S P 0 00 () 00 0  <    <∆> ⇔∨  ∆≤<   ≥   c) (2) ñồng biến trong khoảng (;) αβ e d gxhmx ; ()(),(;) αβ αβ  −  ∉ ⇔   ≥∀∈  e d hmgx [;] ; ()min() αβ αβ  − ∉  ⇔  ≤   VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 5 Cho hàm số ymxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =−++− (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) ñồng biến trên tập xác ñịnh của nó. • Tập xác ñịnh: D = R. ymxmxm 2 (1)232 ′ =−++− . ( ng bi n trên R ⇔ yx 0, ′ ≥∀ ⇔ m 2 ≥ C Cho hàm số yxxmx 32 34 =+−− (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m 0 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (;0) −∞ . • Tập xác ñịnh: D = R. yxxm 2 36 ′ =+− . y ′ có m 3(3) ∆ ′ =+ . Nế m 3 ≤− 0 ∆ ′ ≤ ⇒ yx 0, ′ ≥∀ ⇒ m ñồng biến trên R ⇒ m 3 ≤− thoả YCBT. Nế m 3 >− 0 ∆ ′ > ⇒ y 0 ′ = 2 nghiệm phân biệt xxxx 1212 ,() < . Khi ñó hàm số ñồng biến trên các khoảng xx 12 (;),(;) −∞+∞ . Do ñó hàm số ñồng biến trên khoảng (;0) −∞ ⇔ xx 12 0 ≤< ⇔ P S 0 0 0 ∆ ′  >  ≥   >  ⇔ m m 3 0 20  >−  −≥   −>  (VN ậy: m 3 ≤− . C Cho hàm số yxmxmmx 32 23(21)6(1)1 =−++++ có ñồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng (2;) +∞ • Tập xác ñịnh: D = R. yxmxmm 2 '66(21)6(1) =−+++ có mmm 22 (21)4()10 ∆ =+−+=> xm y xm '0 1  = =⇔  =+  . Hàm số ñồng biến trên các khoảng mm (;),(1;) −∞++∞ Do ñó: hàm số ñồng biến trên (2;) +∞ ⇔ m 12 +≤ ⇔ m 1 ≤ C Cho hàm số yxmxmxm 32 (12)(2)2 =+−+−++ . 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m ñể hàm ñồng biến trên khoảng K (0;) =+∞ . • Hàm ñồng biến trên (0;) +∞ yxmxm 2 3(12)(22 )0 ′ ⇔ + =−+−≥ với x 0) ( ; ∀∈ +∞ x fxm x x 2 23 () 41 2+ ⇔=≥ + + với x 0) ( ; ∀∈ +∞ Ta có: xx xx xxfx x 2 2 2 6( 1)1 1 2 ()02 () 01; 2 41 ′ = +− +−==−=⇔ = + ⇔ Lập BBT của hàm fx () trên (0;) +∞ ừ ñ ñ ñến kết luận: fmm 15 24  ≥⇔≥   . Câu h i tương tự: a ymxmxmx 32 1 (1)(21)3(21)1 3 =+−−+−+ m (1) ≠− K (;1) =−∞− . Đ m 4 11 ≥ ymxmxmx 32 1 (1)(21)3(21)1 3 =+−−+−+ m (1) ≠− K (1;) =+∞ . Đ 0 m ≥ ymxmxmx 32 1 (1)(21)3(21)1 3 =+−−+−+ m (1) ≠− , K (1;1) =− . Đ m 1 2 ≥ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 6 Cho hàm số ymxmxx 232 1 (1)(1)21 3 =−+−−+ (1) m (1) ≠± . 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm nghịch biến trên khoảng K (;2) =−∞ . • Tập xác ñịnh: D = R ymxmx 22 (1)2(1)2 ′ =−+−− . Đặt tx –2 = ta ñược: ygtmtmmtmm 2222 ()(1)(426)4410 ′ ==−++−++− Hàm số ( nghịch biến trong khoảng (;2) −∞ gtt ()0,0 ⇔≤∀< T : a 0 0  <  ∆≤  ⇔ m mm 2 2 10 3210   −<  −−≤   T a S P 0 0 0 0  <   ∆>  >  ≥   ⇔ m mm mm m m 2 2 2 10 3210 44100 23 0 1  −<  −−>    +−≤  −−  >  +  ậớ m 1 1 3 − ≤< m ố 1 nghịch biến trong khoảng (;2) −∞ . C Cho hàm số ymxmxx 232 1 (1)(1)21 3 =−+−−+ (1) m (1) ≠± . 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm nghịch biến trên khoảng K (2;) =+∞ . • Tập xác ñịnh: D = R ymxmx 22 (1)2(1)2 ′ =−+−− . Đặt tx –2 = ta ñược: ygtmtmmtmm 2222 ()(1)(426)4410 ′ ==−++−++− Hàm số ( nghịch biến trong khoảng (2;) +∞ gtt ()0,0 ⇔≤∀> T : a 0 0  <  ∆≤  ⇔ m mm 2 2 10 3210   −<  −−≤   T a S P 0 0 0 0  <   ∆>  <  ≥   ⇔ m mm mm m m 2 2 2 10 3210 44100 23 0 1  −<  −−>    +−≤  −−  <  +  ậớ m 11 −<< m ố 1 nghịch biến trong khoảng (2;) +∞ C Cho hàm số yxxmxm 32 3 =+++ (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2) Tìm m ñể hàm số (1) nghịch biến trên ñoạn có ñộ dài b ng 1. • Ta có yxxm 2 '36 =++ có m 93 ∆ ′ =− . Nế m ≥ yxR 0, ′ ≥∀∈ ⇒ m ố ñồng biến trên R ⇒ m ≥ hông thoả mãn. Nế m y 0 ′ = ó 2 nghiệm phân biệt xxxx 1212 ,() < . Hàm số nghịch biến trên ñoạn xx 12 ;   với ñộ dài lxx 12 =−. Ta có: m xxxx 1212 2; 3 +=−= . YCBT ⇔ l 1 = ⇔ xx 12 1 −= ⇔ xxxx 2 1212 ()41 +−= ⇔ m 9 4 = . C Cho hàm số yxmx 32 231 =−+− (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m ñể hàm số (1) ñồng biến trong khoảng xx 12 (;) với xx 21 1 −= . • yxmx 2 '66 =−+ , yxxm '00 =⇔=∨= . + Nếu m = 0 yx 0, ′ ⇒≤∀∈ ℝ ⇒ hàm số nghịch biến trên ℝ m = 0 không thoả YCBT. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 7 + N u m 0 ≠ , yxmkhim 0,(0;)0 ′ ≥∀∈> ho c yxmkhim 0,(;0)0 ′ ≥∀∈< . V y hàm s ñồng biến trong khoảng xx 12 (;) với xx 21 1 −= ⇔ xxm xxm 12 12 (;)(0;) (;)(;0)  =  =  và xx 21 1 −= ⇔ m m m 01 1 01  −= ⇔=±  −=  . Cho hàm số yxmxm 42 231 =−−+ (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m ñể hàm số (1) ñồng biến trên khoảng (1; 2). • Ta có yxmxxxm 32 '444() =−=− + m 0 ≤ , yx 0,(0;) ′ ≥∀∈+∞ ⇒ m 0 ≤ thoả mãn. + m 0 > , y 0 ′ = có 3 nghiệm phân biệt: m m ,0,− . Hàm số (1 ñồng biến trên (1; 2 ⇔ m m 101 ≤⇔<≤ . Vậy m ;1  ∈−∞  . Câu h i tương tự: a Với yxmxm 42 2(1)2 =−−+− ; y ñồng biến trên khoảng (1;3) . ĐS: m 2 ≤ . C Cho hàm số mx y xm 4 + = + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và v ñồ thị của hàm số (1) khi m 1 =− . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1) −∞ . • Tập xác ñịnh: D = R \ {–m}. m y xm 2 2 4 () − ′ = + . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác ñịnh ⇔ ym 022 ′ <⇔−<< (1 Để hàm số (1 nghịch biến trên khoảng (;1) −∞ thì ta phải có mm 11 −≥⇔≤− (2 Kết hợp (1 và (2 ta ñược: m 21 −<≤− . C Cho hàm số xxm y x 2 23 (2). 1 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) ñồng biến trên khoảng (;1) −∞− . • Tập xác ñịnh: DR{ \1} = . xxmfx y xx 2 22 243() '. (1)(1) −+− == −− Ta có: fxmxx 2 ()0243 ≥⇔≤−+ . Đặt gxxx 2 ()243 =−+ gxx '()44 ⇒=− Hàm số (2 ñồng biến trên (;1) −∞− yxmgx (;1] '0,(;1)min() −∞− ⇔≥∀∈−∞−⇔≤ Dựa vào BBT của hàm số gxx (),(;1] ∀∈−∞− ta suy ra m 9 ≤ . Vậy m 9 ≤ thì hàm số (2 ñồng biến trên (;1) −∞− C Cho hàm số xxm y x 2 23 (2). 1 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) ñồng biến trên khoảng (2;) +∞ . • Tập xác ñịnh: DR{ \1} = . xxmfx y xx 2 22 243() '. (1)(1) −+− == −− Ta có: fxmxx 2 ()0243 ≥⇔≤−+ . Đặt gxxx 2 ()243 =−+ gxx '()44 ⇒=− Hàm số (2 ñồng biến trên (2;) +∞ yxmgx [2;) '0,(2;)min() +∞ ⇔≥∀∈+∞⇔≤ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 8 Da vào BBT c a hàm số gxx (),(;1] ∀∈−∞− ta suy ra m 3 ≤ . Vậy m 3 ≤ thì hàm số (2 ñồng biến trên (2;) +∞ . âu 13. Cho hàm số xxm y x 2 23 (2). 1 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) ñồng biến trên khoảng (1;2) . • Tập xác ñịnh: DR{ \1} = . xxmfx y xx 2 22 243() '. (1)(1) −+− == −− Ta có: fxmxx 2 ()0243 ≥⇔≤−+ . Đặt gxxx 2 ()243 =−+ gxx '()44 ⇒=− Hàm số (2 ñồng biến trên (1;2) yxmgx [1;2] '0,(1;2)min() ⇔≥∀∈⇔≤ Dựa vào BBT của hàm số gxx (),(;1] ∀∈−∞− ta suy ra m 1 ≤ . Vậy m 1 ≤ thì hàm số (2 ñồng biến trên (1;2) . Câu 14. Cho hàm số xmxm y mx 22 23 (2). 2 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) nghịch biến trên khoảng (;1) −∞ . • Tập xác ñịnh: DR{m} \2 = . xmxmfx y xmxm 22 22 4() '. (2)(2) −+− == −− Đặt tx 1 =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≤ trở thành: gttmtmm 22 ()2(12)410 =−−−−+−≤ Hàm số (2 nghịch biến trên (;1) −∞ m yx gtti 21 '0,(;1) ()0,0()  > ⇔≤∀∈−∞⇔  ≤∀<  i S P '0 '0 () 0 0  ∆=   ∆>  ⇔  >    ≥    m m m mm 2 0 0 420 410  =   ≠  ⇔  −>     −+≥   m m 0 23  = ⇔  ≥+  Vậy: Với m 23 ≥+ thì hàm số (2 nghịch biến trên (;1) −∞ . Câu 15. Cho hàm số xmxm y mx 22 23 (2). 2 −+ = − Tìm m ñể hàm số (2) nghịch biến trên khoảng (1;) +∞ . • Tập xác ñịnh: DR{m} \2 = . xmxmfx y xmxm 22 22 4() '. (2)(2) −+− == −− Đặt tx 1 =− . Khi ñó bpt: fx ()0 ≤ trở thành: gttmtmm 22 ()2(12)410 =−−−−+−≤ Hàm số (2 nghịch biến trên (1;) +∞ m yx gttii 21 '0,(1;) ()0,0()  < ⇔≤∀∈+∞⇔  ≤∀>  ii S P '0 '0 () 0 0  ∆=   ∆>  ⇔  <    ≥    m m m mm 2 0 0 420 410  =   ≠  ⇔  −<     −+≥   m 23 ⇔≤− Vậy: Với m 23 ≤− thì hàm số (2 nghịch biến trên (1;) +∞ VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang HS : CỰC TRỊ CỦ H M SỐ Dạng 1: Cực trị của h số bậc 3: yfxaxbxcxd 32 () ==+++ . Kiến thức cơ bản H số c ñạ ự ể ⇔ phương tr nh y 0 ′ = c 2 nghiệm ph n biệt. Ho nh ñộ xx 12 , của c c ñiểm cực trị l c nghiệm của phương tr nh y 0 ′ = . Để viết phương tr nh ñường thẳng ñi a c ñiểm cực ñại, cực tiểu, ta c thể sử dụng phương ph p t h ñạo h . – h n c yfx xhx ().()() ′ =+. – Suy ra yhxyhx 1122 (),() ==. Do ñ ươ g ñườ g ẳ g ñ a c c ñ ể cực ñạ cực ể yhx () = . Gọi α l g c giữa hai ñường thẳng dykxbdykxb 111222 =+=+ th kk kk 12 12 an 1 − = + α B. Một số dạng c hỏi thường gặp ọi k à hệ số góc của ñường thẳng ñi qua các ñiểm cực ñại, cực tiểu. 1. ñiều kiện ñể ñường thẳng ñi qua c c ñiể cực ñại, cực tiểu ng ng (vu ng c) với ñường thẳng dy =+ . ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi a c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Giải ñi u kiện: = (hoặc k 1 =− ). ñiều kiện ñể ñường thẳng ñi qua c c ñiể cực ñại, cực tiểu tạ với ñường thẳng dy =+ ột c α . – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi a c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Giải ñi u kiện: an 1 − = + α . (Đặc biệt nếu d x, th giải ñi u kiện: k an = α ) 3. ñiều kiện ñể ñường thẳng ñi qua c c ñiể cực ñại, cực tiểu cắt hai trục x, y tại hai ñiể , B ch I B c diện t ch S ch trước (với I l ñiể ch trước). – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi ua c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – T giao ñiểm A, B của với trục x y. – Giải ñi u kiện AB SS ∆ = . 4. ñiều kiện ñể ñồ thị h số c hai ñiể cực trị , B ch I B c diện t ch S ch trước (với I l ñiể ch trước). – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi ua c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Giải ñi u kiện IAB SS ∆ = . 5. ñiều kiện ñể ñồ thị h số c hai ñiể cực trị , B ñối xứng qua ñường thẳng d ch trước. – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. – Viết phương tr nh ñường thẳng ñi ua c c ñiểm cực ñại, cực tiểu. – Gọi I l trung ñiểm của AB. – Giải ñi u kiện: d Id ∆   ∈  . 5. ñiều kiện ñể ñồ thị h số c hai ñiể cực trị , B c ch ñều ñường thẳng d ch trước. – T ñ ệ ñể ố c c ñạ ực ểu. VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... (m2 3m + 2) x 4 (m l tham s ) c 1) Kh o s s bi n thi v v th h s khi m = 1 2) ủ m ủ (Cm) c ủ c củ c c a ac a (Cm) c g y = 3 x + 2(2m + 1) x (m 3m + 2) 2 2 (Cm cú cỏc ủi m C v CT n m v hai phớa c a tr c tung PT y = 0 cú 2 nghi m trỏi v d u 3(m2 3m + 2) < 0 1 < m < 2 C 1 3 s y = x 3 mx 2 + (2m 1) x 3 (m l tham s ) c Cho h 1) Kh o s s bi n thi v v 2) ủ m ủ (Cm) c ủ th h s khi m = 2 c củ c... c 1) Kh o s s bi n thi v v th h s khi m = 1 2) ủ m ủ (Cm) c ủ c củ c c (Cm) a a x = 2m g Ta cú: y = 3 x 2 6mx ; y = 0 x = 0 hm s cú c c ủ i v c c ti u thỡ m g y = x mj g soo o th hm s cú hai ủi m c c tr l: (0; 4m3 , B(2m; 0 AB = (2m; 4m3 ) B I(m; 2m3 Trung ủi m c a ủo e e w e g v g A, B ủ i x ng nhau qua ủ ng th ng d: y = x AB d I d s y = x 3 + 3mx 2 3m 1 bi n thi v v th c a h s... o s s bi n thi 2) ủ m ủ v v c th c a h ủ c c cho ng v i m = 1 x1 , x2 a c x1 x2 s Cho h C 3 + 29 K t h p ( , ta suy ra m > Ta cú: y ' = x 2 2mx + m x1 < x2 = m 2 m > 0 m < 0 ( Khi ủú: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m m > 1 Cho h 1 65 m 2 2 2 ( x1 x2 ) 64 m m 16 0 (tho ( 1 + 65 m 2 1 3 1 3 s y = x 3 (m 1) x 2 + 3(m 2) x + , v i m l tham s th c 1) Kh o s s bi n thi 2) ủ m... 1) Kh o s s bi n thi v v th c a h s khi m = 0 2) T m ủ c a c c x1 , x2 a x1 = 4 x2 õu 14 Cho h y = 12 x 2 + 2mx 3 Ta cú: = m2 + 36 > 0, m hm s luụn cú 2 c c tr x1, x2 m 6 Khi ủú: x1 = 4 x2 ; x1 + x2 = ; x1x2 = Cõu h i tng t : a y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 ; 1 4 x1 + 2x2 = 3 m= 9 2 S: m = 105 1 3 s y = x 3 ax 2 3ax + 4 (1) (a l tham s ) Cõu 15 Cho h 1) Kh o s s bi n thi v v th c a h s... 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m l tham s ) 1) Kh o s s bi n thi v v th (C) c a h s khi m = 1 2) T g c amủ c củ xC, c c ti u t i xCT th a m n: x 2Cẹ = xCT Cõu 16 Cho h Ta cú: y = 6 x 2 + 1 mx + 12m2 = 6( x 2 + 3mx + 2m 2 ) Ê Â Ê Â 2 Do ủú: x 2Cẹ = xCT 3m m 3m + m m = 2 = 2 2 s y = (m + 2) x 3 + 3 x 2 + mx 5 , m l tham s 1) Kh o s s bi n thi v v th (C) c a h s khi m = 0 Cõu 17 Cho h Trang 15... 3) x 3 2 1) Kh o s s bi n thi v v 2) T c c g c a m ủ th (C) c a h s khi m = 0 (1) c c c i m c c tr x1, x2 v i x1 > 0, x2 > 0 v 5 2 y = x 2 mx + m 2 3 ; y = 0 x 2 mx + m2 3 = 0 (2 > 0 P > 0 3 2 c v v củ x = m 1 1 < m < 0 > 2 2 m3 2 m + 2 > 2 m > 1 Ta cú: y = x 2 2mx + m 2 1 y = 0 x = m + 1 4 3 (1) (m l tham s th c) 1) Kh o s s bi n thi v v th c a h s khi m = 1 2) T m ủ củ c củ c c c a (1) n m v 2 ph 2 2 ngo c a ng tr c phng tr . VINAMATH.COM VINAMATH.COM Trần Sĩ Tùng Kh o sát hàm số Trang 5 Cho hàm số ymxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =−++− (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và v ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 = . 2) Tìm tất cả các giá trị. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Kh o sát hàm s Trần Sĩ Tùng Trang 6 Cho hàm số ymxmxx 232 1 (1)(1)21 3 =−+−−+ (1) m (1) ≠± . 1) Khảo sát sự biến thi n và v ñồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m ñể hàm nghịch. xm y xm '0 1  = =⇔  =+  . Hàm số ñồng biến trên các khoảng mm (;),(1;) −∞++∞ Do ñó: hàm số ñồng biến trên (2;) +∞ ⇔ m 12 +≤ ⇔ m 1 ≤ C Cho hàm số yxmxmxm 32 (12)(2)2 =+−+−++ . 1) Khảo sát sự biến thi n
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyên đề các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học – trần sĩ tùng, chuyên đề các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học – trần sĩ tùng, chuyên đề các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học – trần sĩ tùng

Từ khóa liên quan