B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 1 PHN 1. BÀI TOÁN THAM S (TT). CHNGăIII:ăTIP TUYN CAă TH HÀM S I. Lý thuyt 1.ăụănghaăhìnhăhc Cho hàm s     có đ th là , mt đim   ;   . Phng trình đng thng  tip xúc vi  ti  có phng trình               . 2. S tip xúc Cho hàm s     có đ th là ,     có đ th là .  th     tip xúc vi nhau khi và ch khi h sau                      có nghim. 3. c đimăphngătrìnhătip tuyn Nu  là đng con bc 3 thì s tip tuyn vi  bng s tip đim. ng thng  không phi là tip tuyn ca     II. Bài toán 1. Bài toán v tip tuyn tiăMăchoătrc trên     Phng ịháị - Gi   ;   là ta đ tip đim - Phng trình đng thng tip tuyn vi  ti  có phng trinh               Ví d 1. Cho            Vit phng trình tip bit tip tuyt vuông góc     Gii TX:        Gi   ;   tip đim. Tip tuyn cn tìm có dng VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 2                Vì tip tuyn vuông góc vi    nên               Phng trình tip tuyn cn tìm có dng   Ví d 2. Cho      Vit phng trình tip tuyn vi  ct trc hoành, trc tung ln lt ti  sao cho tam giác  vuông cân. Gii TX:            Gi   ;   tip đim. Tip tuyn cn tìm có dng               Vì  vuông cân ti O nên                    Vi          (loi) Vi         . Vy phng trình tip tuyn cn tìm  . VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 3 Ví d 3. Cho     Tìm  sao cho tip tuyn vi  ti M ct trc hoành, trc tung ln lt ti  sao cho din tích tam giác  bng    Gii TX:        Gi   ;       là đim cn tìm. Tip tuyn vi (C) ti có dng                    Cho            Cho                                                             VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 4 Ví d 4. Cho             Tìm m đ     ct đng thng  ti 3 đim phân bit A, D, E sao cho tip tuyn ti D, E vi     (có hoành đ khác 0) vuông góc nhau. Gii TX:        Phng trình hoành đ giao đim ca     ct đng thng                   ct đng thng  ti 3 đim phân bit A, D, E thì phng trình          có hai nghim phân bit                Gi 3 giao đim là                   Tip tuyn ti D và E vuông góc nhau cho ta                                   Áp dng đnh lý Viet ta đc             VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 5 2. Bài toán v tip tuyn qua  choătrc. Phng ịháị - ng thng  không là tip tuyn ca hàm s. Phng trình đng thng d qua M tip xúc vi đ th có dng       - Gi   là hoành đ tip đim. Khi đó                          - Th (2) vào (1), tìm nghim. Ví d 1. Cho            Vit phng trình tip tuyn ca    đi qua      Gii TX:        ng thng  không th là tip tuyn ca    nên phng trình đng thng d qua     là tip tuyn ca    có dng        Gi   là hoành đ tip đim ca đng thng d và    . Khi đó                           Th (2) vào (1) ta đc                                   VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 6 Ví d 2. Cho       Tìm M trên  sao cho qua M có duy nht mt tip tuyn. Gii TX:        Gi       là đim c tìm. ng thng  không th là tip tuyn ca    nên phng trình đng thng d qua  là tip tuyn ca    có dng            Gi   là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc    . Khi đó                               Th (2) vào (1) ta đc                                                                     Vìăđng cong bc 3 có s tip tuyn bng s tipăđim nên đ t M ch có mt tip tuyn vi (C) thì           Nhnăxét:ăim M cn tìm  đơyăchínhălƠăđim un. VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 7 Ví d 3. Cho      Tìm M trên trc hoành sao cho qua M có 3 tip tuyn ti     Gii TX:        Gi  là đim c tìm. ng thng  không th là tip tuyn ca    nên phng trình đng thng d qua  là tip tuyn ca    có dng      Gi   là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc    . Khi đó                       Th (2) vào (1) ta đc                                 thì bc ba có s tip tuyn bng s tip đim nên, đ t M v đc 3 tip tuyn ti đ th thì phng trình                   có hai nghim phân bit                    Ví d 4. Cho       Tìm  sao cho qua M có duy nht mt tip tuyn duy nht. VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 8 Gii TX:        Gi ;  là đim cn tìm. ng thng  không th là tip tuyn ca    nên phng trình đng thng d qua  là tip tuyn ca    có dng        Gi   là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc    . Khi đó                               Th (2) vào (1) ta đc                 t M có duy nht mt tip thì phng trình (*) có nghim duy nht khác 1. 1.                           Vi         Vy có 4 đim trên d tha yêu cu bài toán. VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 9 Ví d 5. Cho     Tìm  sao cho qua M v đc 2 tip tuyn ti đ th sao cho 2 tip đim tng ng nm v 2 phía trc hoành. Gii TX:        Gi  là đim cn tìm. ng thng  không th là tip tuyn ca    nên phng trình đng thng d qua  là tip tuyn ca    có dng   Gi   là hoành đ tip đim ca đng thng d tip xúc    . Khi đó                              Th (2) vào (1) ta đc                    t M có 2 tip tuyn ti đ th thì phng trình (*) có 2 nghim phân bit     khác 1.              Gi                    là 2 tip đim.  A, B nm v 2 phía trc hoành thì                                                    Vì     là nghim ca phng trình (*) nên VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 10                   Th vào (1’) ta đc      Kt hp vi (**) ta đc        VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... Cho hàm s và th là , hàm s giao nhau t m phân bi t khi và ch khi m sau có m nghi m phân bi t 2 M i liên h gi a s v i tr c ox và c c tr c a nó a) (C) giao tr c hoành t b) (C) giao tr c hoành t c) (C) giao tr c hoành t ho c (C) không có c c tr II Bài toán 1 n mc ng cong b c 3 (C) m phân bi t m phân bi t m phân bi t Ví d 1 Cho th c t tr c hoành t sao cho m phân bi t có hoành Gi i m t th giao tr c hoành... phân bi t thì có hai nghi m phân bi t khác 1 H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân Gi thi t 12 K th pv c Ví d 2 Cho và và c t nhau t m phân bi t A, B sao cho Gi i m và c t nhau t m phân bi có hai nghi m phân bi t trình khác -1 G i H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 13 Ví d 3 Cho và c t nhau t m phân bi t có Gi i m t và c t nhau t m phân bi có 2 nghi m... t nhau t m phân bi có 2 nghi m phân bi t th a Ví d 4 Cho và c t nhau t m phân bi t có l H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân Gi i 14 m và l có hai nghi m phân bi t c t nhau t m phân bi t có và Ví d 5 Cho và l p thành c p s c ng c t nhau t m phân bi t có hoành Gi i m t bi nghi m phân bi t th a và H BI c t nhau t m phân có 2 NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân... N, P sao cho ti p tuy n c a khác -1) vuông góc nhau và c t nhau t Bài 11: Cho hàm s c t khác 0) sao cho Bài 12: Cho hàm s c t Bài 13:Cho c t t m phân bi t A, B, C t im t Bài 14:Cho hàm s Tìm th hàm s c phân bi t theo th t sao Bài 15: Cho hàm s Vi m phân bi Bài 16: Cho hàm s m phân bi t có m duy nh t m phân bi t có hoành ng th ng ng th ng d qua t m và c t t i t m m MN c ng th ng phân bi t A, B sao cho... tr l n nh t c a Bài 5: Cho hàm s Vi p tuy n c u Bài 6: Cho hàm s ng th ng ti p tuy n phân bi t t th Bài 7: Cho hàm s ng th ng H BI là ti p tuy n b t kì th bi t r ng ti p tuy n mt mt c 3 ti p NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B tuy n phân bi t t u- Xuân th 21 v Bài 8: Cho hàm s Tìm trên nh th Bài 9: Cho hàm s góc m c t t t Bài 10 Cho m là t t m t ti p tuy n ng th ng d qua có h s m phân... VINAMATH.COM B u- Xuân 20 Bài t p áp d ng Bài 1: Cho hàm s Vi p tuy n v i ng l tt i sao cho Bài 2: Cho hàm s c nc c t ti m c n ngang và m 2 ti m c n Tìm trên m M sao cho ti p tuy n t i M c t hai ti m th t i A, B sao cho AB ng n nh t Bài 3: Cho hàm s mb th Ti p tuy n t i M c t hai ti m c n c th t m 2 ti m c ng tròn ngo i ti p tam giác IAB có di n tích tam giác IAB nh nh t Bài 4: Cho hàm s c m 2 ti... 16 2 Bài toán ng d ng c c tr hàm Ví d 1 Cho c t tr c hoành t m phân bi t Gi i m t th hàm s tc i c c ti u t i khi ch khi G i c c ti u và c m phân bi v 2 phía tr ), ) là c t tr c hoành t i có c i c c ti u n m i c a hàm s th hàm s là nghi nên Th c Ví d 2 Cho c ng th ng t m phân bi t Gi i m H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 17 t th hàm s tc i c c ti u t i khi ch khi G i ), và c... i2 i ho c c c ti u c t có c là nghi nên Th K th pv c c Ví d 3 Cho c ng th ng t m phân bi t Gi i m V i V i c c vô lý) H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 18 c ng th ng bi ng th ng c t th t m phân m phân bi t Ví d 4 Cho Tìm trên i x ng nhau qua Gi i Gi s mc i x ng nhau qua ng c t t m phân bi m sau có 2 nghi m phân bi t H (1) có hai nghi m phân bi t khi ch có hai nghi m phân bi . TNG GIAO I. Lý thuyt 1.ăụănghaăhìnhăhc Cho hàm s     có đ th là , hàm s     có đ th là .  và  giao nhau ti m đim phân bit khi và ch khi phng trình.      b) (C) giao trc hoành ti 2 đim phân bit      c) (C) giao trc hoành ti 1 đim phân bit      hoc (C) không có cc tr. II. Bài toán 1. CácăbƠi toán căbn PHN 1. BÀI TOÁN THAM S (TT). CHNGăIII:ăTIP TUYN CAă TH HÀM S I. Lý thuyt 1.ăụănghaăhìnhăhc Cho hàm s     có đ th là , mt đim   ;   . Phng trình