chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3 phần 1 luyện thi đại học-đặng việt hùng

11 1,050 1
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/02/2015, 15:02

Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lí thuyết cơ bản : Xét hàm số bậc ba 3 3 2 3 3 ′ = + + + ⇒ = + + y ax bx cx d y ax bx c  Nếu a = 0 , khi đó hàm suy biến thành bậc hai, ta có 3 0 3 ′ ′ = + ⇒ = ⇔ = − c y bx c y x b Trong tr ườ ng h ợ p này hàm s ố có 1 c ự c tr ị .  N ế u a ≠ 0 thì d ấ u c ủ a y’ ph ụ thu ộ c vào d ấ u c ủ a bi ệ t th ứ c ∆ + Hàm s ố không có c ự c tr ị khi y′ không đổ i d ấ u, t ứ c là ph ươ ng trình y′ = 0 vô nghi ệ m ho ặ c có nghi ệ m kép, t ứ c là ∆ ≤ 0. + Hàm s ố có 2 đ i ể m c ự c tr ị khi y′ đổ i d ấ u hai l ầ n, t ứ c là ph ươ ng trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi ệ t. T ừ đ ó ta có đ i ề u ki ệ n để hàm s ố có hai c ự c tr ị là ∆ > 0. V ậ y, v ớ i hàm b ậ c ba thì hàm s ố ch ỉ có hai c ự c tr ị ho ặ c không có c ự c tr ị . Ví dụ 1: Bi ệ n lu ậ n s ố c ự c tr ị c ủ a hàm s ố ( ) 3 2 1 2 3 = + + + − + y x m x mx m tùy theo giá tr ị c ủ a tham s ố m. Ví dụ 2: Bi ệ n lu ậ n s ố c ự c tr ị c ủ a hàm s ố ( ) 3 2 1 ( 1) 2 1 3 2 3 = − + + − + + − y m x m x mx m tùy theo giá tr ị c ủ a tham s ố m. II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Ph ươ ng pháp chung : + Tìm đ i ề u ki ệ n t ồ n t ạ i c ự c đạ i, c ự c ti ể u. + Gi ả i đ i ề u ki ệ n v ề tính ch ấ t K nào đ ó mà đề bài yêu c ầ u. + K ế t h ợ p nghi ệ m, k ế t lu ậ n v ề giá tr ị c ủ a tham s ố c ầ n tìm. Dạng 1. Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ x = x 0 cho trước.  Ph ươ ng pháp 1: (S ử d ụ ng y’’) + Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ′  =  = ⇔  ′′ <   y x x x y x + Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ′  =  = ⇔  ′′ >   y x x x y x Chú ý: Hàm s ố đạ t c ự c tr ị t ạ i ( ) ( ) 0 0 0 0 0 ′  =  = ⇔  ′′ ≠   y x x x y x  Ph ươ ng pháp 2: (S ử d ụ ng đ i ề u ki ệ n c ầ n và đủ ) Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 + Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại ( ) 0 0 0 . ′ = ⇔ = → x x y x m + Với m tìm được, thay vào hàm số rồi khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận về hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu tại điểm x 0 hay không. Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2 ( 2) ( 1) 3 = + − + + + − y x m x m x m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1 c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Dạng 2. Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại, cực tiểu.  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 − = x x k  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 + = ax bx c  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 1 2 1 2 α β γ < < < < < < x x x x x x Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 3( 1) 9 = − + + − y x m x x m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x 1 ; x 2 sao cho 1 2 2. − ≤ x x Ví dụ 5: Cho hàm số 3 2 2 2 9 12 1 = + + + y x mx m x Tìm m để hàm số có cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 2 sao cho 2 1 2 . = x x Ví dụ 6: Cho hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 = − − + − + y x m x m x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho 1 2 2 1. + = x x Đ /s : 4 34 4 − ± =m Ví dụ 7: Cho hàm s ố 3 2 ( 2) ( 1) 2 3 = + − + − + m y x m x m x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho 1 2 1. < < x x Đ /s : 5 4 . 4 3 < < m Ví dụ 8: Cho hàm s ố 3 2 1 3 4 3 = − − + y x mx mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho 2 2 1 2 2 2 2 1 2 9 2 2 9 + + + = + + x mx m m m x mx m Đ /s : m = –4. Ví dụ 9: Cho hàm s ố 3 2 2 1 1 ( 3) 3 2 = − + − y x mx m x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 d ươ ng sao cho 2 2 1 2 5 . 2 + = x x Đ /s : 14 . 2 <m VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 3. Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm  Phương pháp: Khi xét n bit thc ∆ ca phương trình ' 0 = y mà ta nhn thy 2 ( ) ∆ = + am b thì ta nên nghĩ ngay n vic gii ra nghim ca phương trình ' 0 = y . Ví dụ 1: Cho hàm s 2 3 1 ( 2) (1 ) 2 1 3 2 = + − + − + + x y x m m x m Tìm m  a) hàm s có cc i, cc tiu. b) hàm s có cc i, cc tiu ti x 1 ; x 2 sao cho 3 3 1 2 2 9. + < x x c) hàm s có cc i, cc tiu ti các im có hoành  nh hơn 2. d) hàm s có cc i, cc tiu ti x 1 ; x 2 sao cho 2 2 1 2 4 13. + =x x Ví dụ 2: Cho hàm s 2 3 2 1 (2 1) ( ) 1 3 2 = − + + + − + x y x m m m x m Tìm m  a) hàm s có cc i, cc tiu. b) hàm s có cc i ti x 1 , cc tiu ti x 2 sao cho 2 2 1 2 2 6. + = x x c) hàm s có cc i ti x 1 , cc tiu ti x 2 sao cho 3 3 1 2 2 11. − = − x x Ví dụ 3: Cho hàm s 3 2 2 3 1 = − + − + y x x m m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho din tích tam giác ABC bng 7, vi C(–2 ; 4). Ví dụ 4: (Trích đề thi Đại học khối B – 2012) Cho hàm s  3 2 3 3 3 = − + y x mx m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho din tích tam giác OAB bng 48, vi O là gc ta . Ví dụ 5: Cho hàm s 3 2 3 2 3( 1) 6 = − + + + y x m x mx m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho tam giác ABC vuông ti C, vi C(4 ; 0). Ví dụ 6: Cho hàm s 3 3 2 = − + y x mx Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho din tích tam giác ABC bng 3 2 , vi C(1 ; 1). Tài liu bài ging: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 /s : m = 2 Ví dụ 7: Cho hàm s 3 2 3( 1) 12 3 4 = − + + − + y x m x mx m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti A, B sao cho tam giác ABC nhn O làm trng tâm, vi 9 1; . 2   − −     C  /s : 1 . 2 = − m Ví dụ 8: Cho hàm s  3 2 3 2 3( 1) 6 = − + + + y x m x mx m Tìm m  hàm s  có c  c  i, c  c ti  u t  i A, B sao cho 2. =AB  /s : m = 0 ; m = 2. Ví dụ 9: Cho hàm s  3 2 2 3 3 3( 1) 4 1 = − + − − + − y x mx m x m m Tìm m  hàm s  có c  c  i, c  c ti  u t  i A, B sao cho tam giác OAB vuông t  i O.  /s : 1; 2. = − = m m Ví dụ 10: Cho hàm s 3 2 3 2 3( 1) 3 ( 2) 2 = + + + + + + y x m x m m x m m Ch ng minh rng hàm s luôn có cc tr vi mi m, và khong cách gia các im cc tr không i. /s : 2 5. =AB Ví dụ 11: Cho hàm s 3 2 2 1 ( 1) 1 3 = − + − + y x mx m x Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu và y C + y CT > 2. /s : 1 1 0 >   − < <  m m VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 4. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu  Phương pháp: Thc hin phép chia a thc y cho y’ ta ưc '. ( ) ( ) = + y y h x r x trong ó r(x) là phn dư ca phép chia. Khi ó y = r(x) ưc gọi là phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Ý ngh ĩa : Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có tác dụng giúp ta lấy ra tọa độ của các điêm c ực đại, cực tiểu, trong các bài toán xử lí có liên quan đến tung độ cực đại và cực tiểu. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số 3 2 3 1 = − + y x x bằng hai cách. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số 3 2 2 3 = − + y x x m . Dạng 5. Bài toán về tính đối xứng của các điểm cực trị.  Phương pháp: G ọi hai điểm cực trị của hàm số là 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ). A x y B x y Ta có một số kết quả sau : + A, B nằm về hai phía của trục Oy khi 1 2 0. < x x + A, B nằm cùng phía với trục Oy khi 1 2 0. > x x + A, B nằm về hai phía của trục Ox khi 1 2 0. < y y + A, B nằm cùng phía với trục Ox khi 1 2 0. > y y + A, B nằm đối xứng qua đường thẳng d khi , ⊥   ∈  AB d I d v ới I là trung điểm của AB. + A, B cách đều đường thẳng d khi AB // d hoặc trung điểm I của AB thuộc đường thẳng d. Chú ý : Trong một số bài toán có đặc thù riêng (nếu phương trình y = 0 nhẩm được nghiệm) thì với yêu cầu tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox ta có thể sử dụng điều kiện là phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. Ví dụ 3: Cho hàm số 3 2 3 2 = + + + − y x x mx m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với Oy. c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với Ox. d) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy. Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 3 3 2 = + + y x mx m Tài liệu bài giảng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P3 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu ti các im A, B sao cho A, B i xng nhau qua ường thẳng d : x – 2y + 9 = 0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số 3 2 1 2 3 2 3 = − + + + y x x x b ằ ng hai cách. Bài 2: Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố a) 3 2 ( 1) 2 = + + + − y x m x x m b) 3 2 2 3 2 3 3(1 ) = − + + − + − y x mx m x m m . Bài 3: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4 = − + + − − + − y x m x m m x a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy. Bài 4: Cho hàm số 3 2 2 3 = − + + y x x m x m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5 : 2 2 = − d y x Đ/s : m = 0 Bài 5: Cho hàm số 3 2 3 3 4 = − + y x mx m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x. Đ/s : 2 . 2 = ±m Bài 6: Cho hàm s ố 3 2 3( 1) 9 2 = − + + + − y x m x x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và các đ i ể m này đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng 1 : 2 = d y x Đ /s : m = 1 Bài 7: Cho hàm s ố 3 2 3= − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và các đ i ể m này đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng : 2 5 0 − − = d x y Đ/s : m = 0 Bài 8: Cho hàm số 3 3 = − + y x mx m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Khi đó chứng minh rằng các điểm này nằm về hai phía của trục Oy. Bài 9: Cho hàm số 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này cách đều đường thẳng : 1 0 − − = d x y Đ/s : m = 0 H ướng dẫn : + Ph ương trình đường thẳng qua CĐ, CT là 2 2 2 3 3   = − + +     m m y x + A, B cách đều d nên xét hai trường hợp : AB // d và trung điểm I của AB thuộc d. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 6. Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu  Phương pháp: + Tìm k  hàm s có cc i, cc tiu. + Vit ược phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu (chú ý cách chứng minh nhanh). Giả sử đường thẳng viết được có dạng : ∆ = + y ax b . Ta có một số trường hợp thường gặp  ∆ song song với đường thẳng d : y = Ax + B khi =   ≠  a A b B  ∆ vuông góc với đường thẳng d : y = Ax + B khi . 1 = − a A  ∆ t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng d : y = Ax + B m ộ t góc φ nào đ ó thì 2 2 2 2 . cosφ . . ∆ ∆ + = = + +     d d n n aA bB n n a b A B Cuối cùng, đối chiếu với đk tồn tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m. Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 (5 4) 2 3 = − + − + x y mx m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng :8 3 9 0. + + = d x y Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2 7 3 = + + + y x mx x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng :9 8 1 0. + + = d x y Ví dụ 3: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 5 0 + − = d x y góc 45 0 . BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u song song v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 3 0. + − = d x y Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P4 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Đ/s : m = 3. Bài 2: Cho hàm số 3 2 7 3 = + + + y x mx x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng :3 7 0. − − = d x y Đ/s : 3 10 . 2 = ±m Bài 3: Cho hàm s ố 3 2 2 2 3( 1) (2 3 2) = − − + − + − + y x m x m m x m m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ o v ớ i đườ ng th ẳ ng : 4 20 0 + − = d x y góc 45 0 . Đ /s : 3 15 . 2 ± =m Bài 4: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − + y x x Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u ti ế p xúc v ớ i đườ ng tròn 2 2 ( ): ( ) ( 1) 5 − + − − = C x m y m . Đ /s : 4 2; . 5 = = − m m Bài 5: Cho hàm s ố 3 2 2 2 2( 1) ( 4 1) 2( 1) = + − + − + − + y x m x m m x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua c ự c đạ i, c ự c ti ể u vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng 9 : 5. 2 = + d y x VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm iu kin tn ti cc i, cc tiu. + Gii iu kin v tính cht K nào ó mà  bài yêu cu. + Kt hp nghim, kt lun v giá tr ca tham s cn tìm. Dạng 7. Tổng hợp, nâng cao cực trị hàm bậc ba Ví dụ 1: Cho hàm s 3 2 6 9 2 = + + + y x mx x m Tìm m  hàm s có cc i, cc tiu và khong cách từ điểm O đến đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu bằng 4 . 5 Đ/s : m = ±1. Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2 1 1 3 = − − + + y x mx x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách gi ữ a hai đ i ể m này nh ỏ nh ấ t. Đ /s : min 2 13 0; . 3 = =m AB Ví dụ 3: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua các đ i ể m này c ắ t các tr ụ c t ọ a độ t ạ o thành m ộ t tam giác cân. Đ /s : 3 . 2 = − m Ví dụ 4: Cho hàm s ố 3 2 1 5 4 4 3 2 = − − − y x mx mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho bi ể u th ứ c 22 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 + + = + + + x mx m m A x mx m m đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Ví dụ 5: Cho hàm s ố 3 2 3 1, y x x mx = − + + v ớ i m là tham s ố th ự c. Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách t ừ đ i ể m 1 11 ; 2 4 I       đế n đườ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i ể m c ự c đạ i và c ự c ti ể u là l ớ n nh ấ t. H ướ ng d ẫ n gi ả i: Ta có 3 2 2 3 1 ' 3 6 y x x mx y x x m = − + + ⇒ = − + + Hàm s ố có c ự c tr ị khi m < 3. Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P5 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 + Chia y cho ' y ta ưc 1 2 2 ' 2 1 2 1 3 3 3 3 3 3 x m m m m y y x y x       = − + − + + ⇒ = − + +             là ph ươ ng trình ườ ng th ẳ ng qua các đ i ể m c ự c tr ị . Đặ t 2 : 2 1 3 3 m m y x   ∆ = − + +     . Ta có ( ) 2 2 2 2 1 2 11 2 3 2 11 3 2 1 2 2 3 4 3 3 4 3 4 4 ; 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 3 m m m m t d I t m m m     − − + + − − − −         ∆ = = = = +       − + − + − +             Đặ t 2 2 3 1 4 3 25 3 1 1 2 16 4 u u t d u u u = − ⇒ = =   + + + +     Đặ t max 2 2 2 1 1 1 1 5 5 4 4 3 25 3 25 5 3 16 1 1 2 16 2 16 4 5 25 a d d u a a a a a = ⇒ = = = ≤ ⇒ =   + + + + + +     Dâu bằng xảy ra khi 12 25 3 4 2 4 2 1. 25 12 4 3 3 3 m a u t u m = − ⇔ = − ⇔ = + = − ⇔ − = − ⇔ = V ậ y m = 1 là giá tr ị c ầ n tìm. Bài này còn m ộ t cách gi ả i khác khá hay và độ c đ áo, đ ó là s ử d ụ ng đ i ể m c ố đị nh. Các em tìm hi ể u thêm nhé! BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm s ố 3 2 2 1 1 ( 3) 2 3 2 = − + − + y x mx m x Tìm m để hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i x 1 , c ự c ti ể u t ạ i x 2 đồ ng th ờ i x 1 ;x 2 là hai c ạ nh góc vuông c ủ a m ộ t tam giác có độ dài c ạ nh huy ề n b ằ ng 10 . 2 Đ /s : 14 2 =m , các em l ư u ý v ề tìm đ k cho x 1 ; x 2 d ươ ng nhé ! Bài 2: Cho hàm s ố 3 2 3 3( 6) 1 = − + + + y x mx m x Tìm m để điểm A(3 ; 5) nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu. Đ/s : m = 4 Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 3 3 = + + + m y x mx x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với đường thẳng d : 2x + y = 0. Đ/s : 1 2  >   ≠ ±   m m Bài 4: Cho hàm s ố 3 2 1 3 = + + + y x x mx m VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]...VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2 012 – 20 13 Thầy Đặng Việt Hùng Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm này bằng 2 15 Đ/s : m = –2 Bài 5: Cho hàm số y = 2 x3 + 3( m − 1) x 2 + 6m (1 − 2m) x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm trên đường thẳng d : 4x + y = 0 1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số Tìm điểm M trên... đường thẳng d : 4x + y = 0 1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số Tìm điểm M trên Ox sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 2 Bài 6: Cho hàm số y = Đ/s : M (1 ; 0) và M(5 ; 0) Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074. 8 31 VINAMATH.COM . đ i ể m c ự c tr ị . Đặ t 2 : 2 1 3 3 m m y x   ∆ = − + +     . Ta có ( ) 2 2 2 2 1 2 11 2 3 2 11 3 2 1 2 2 3 4 3 3 4 3 4 4 ; 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 3 m m m m t d I t m m m     −. 3 2 2 3 2 3 3 (1 ) = − + + − + − y x mx m x m m . Bài 3: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4 = − + + − − + − y x m x m m x a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cực đại, . tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m. Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 (5 4) 2 3 = − + − + x y mx m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3 phần 1 luyện thi đại học-đặng việt hùng, chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3 phần 1 luyện thi đại học-đặng việt hùng, chuyên đề cực trị của hàm số bậc 3 phần 1 luyện thi đại học-đặng việt hùng