KIỂM TRA BÀI CŨ Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao? 4 x − y = −6 a/ −2 x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2 x − y = c/ x + y =  x − y = −6 a/  −2 x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2 x − y = c/ x + y = a/ Hệ phương trình có vơ số nghiệm vì: a b c −2 −6 = = ( = = ) a ' b ' c ' −2 y Minh họa đồ thị 4x − 2y = −6  y = 2x + ⇔  −2x + y =  y = 2x + x y= 2x + -3 -2 -1 -1  x − y = −6 a/  −2 x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2 x − y = c/ x + y = b/ Hệ phương trình vơ nghiệm vì: a b c = ≠ ( = ≠ 2) a' b' c' y = −4x + y Minh họa đồ thị x -1 -1 -2 -3 -4 x+2 y = -4  y = −4x + 4x + y =   ⇔  8x + 2y =  y = −4x +   a b ≠ ( ≠− ) a' b' Minh họa đồ thị  y = 2x − 2 x − y =  ⇔  x + y =  y = − x + 2  y= y= c/ Hệ phương trình có nghiệm vì: y 2 x − y = c/ x + y = 4 x + y = b/ 8 x + y = 2x - 4 x − y = −6 a/ −2 x + y = - 1x x -3 Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x - 3y = (1) (I) -2x + 5y = (2) Qui tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ Quy trình tương trang 13) phương tc: (SGKđương Gồm hai bước sau: Quy tc th dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ ( phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) x − 3y = VÝ dụ 1: Xét hệ phương trình: ( I )  −2 x + y = (1) (2) Cách 2: Nếu biểu diễn y theo x từ phương trình (1) ta x−2 y= (**) (I)  x−2  y =    − x +  x −  = 1(2 ')  ÷       x− y=   − x + 5( x − 2) =  y =− x 13 = Vậy hệ phương trình đà cho cã nghiÖm nhÊt (x ; y) = (-13 ; -5) Lưu ý: Khi giải hệ phương trình phương pháp ẩn phương trình hệ có hệ số -1 ta nên biểu diễn ẩn theo ẩn cịn lại  2x − y = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( II )   x + 2y = Giải : Cách Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai ta : x = − 2y  −5 y = −5  x − y = ⇔  2(4 − y ) − y =  ⇔ ( II )  x = − 2y  x = − 2y x = − 2y y  = ⇔  x  =2 Vậy hệ (II) có nghiệm (2;1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Cách 1: Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ  y = 2x − ( II ) ⇔   x + 2(2 x − 3) =  y = 2x − ⇔ 5 x − =  y = 2x − ⇔ x = x = ⇔ y =1 2 x − y = (1) ( II )   x + y = (2) Giải Cách : Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai 2 x − y = ( II )  x = − y 2(4 − y ) − y = ⇔ x = − y −5 y = −5 ⇔ x = − y y =1 ⇔ x = Vậy hệ (II) có nghiệm (2;1) ?1 Giải hệ phương trình sau phương pháp (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai hệ) 4 x − y =  3 x − y = 16 Giải: Từ PT thứ hai hệ ta có :y = 3x - 16 Vậy 4 x − y =  3 x − y = 16 4 x − 5(3 x −16) = ⇔  y = x − 16 4 x − 15 x + 80 = ⇔  y = x − 16 −11x = −77 ⇔  y = x − 16 x = ⇔  y = 3.7 − 16 x = ⇔ y = Vậy hệ có nghiệm (7;5) Chú ý : (SGK trang 14) Nếu trình giải hệ phương trình phương pháp ta thấy xuất phương trình có hệ số hai ẩn hệ phương trình cho có vơ số nghiệm vơ nghiệm Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị: -Hệ vô số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình trùng -Hệ vơ nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình song song với Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (III) 4x − 2y = −6 (1)  −2x + y = (2) Giải + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta : y=2x+3 + Thế y phương trình đầu 2x+3, ta có x − 2(2 x + 3) = −6 ⇔ 0x = Phương trình có nghiệm với x ∈ R Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm Tập nghiệm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn y = 2x+3 Do đó, hệ (III) có nghiệm (x;y) tính cơng thức x ∈ R   y = 2x +  4 x − 2(2 x + 3) = −6 ⇔  y = 2x + 5y 0 x = ⇔ y = 2x + x ∈R  ⇔ y = 2x +3  VËy hƯ (III) cã v« sè nghiƯm d1 d2 ?2 Bằng minh họa hình học,giải thích VÝ dơ 3:Giải hệ phương trình: 3: ti h (III) cú vô số nghiệm?  y = x + 3(d1 ) 4 x − y = −6 ( III ) ⇔  ( III )   y = x + 3(d ) −2 x + y = 3 − -2 x Do (d1) trùng (d2) nên hệ (III) có vô số nghiÖm 4x + y = (1) ?3 Cho hệ phương trình (IV)   ?3 8x + 2y = (2) Bằng minh họa hình học phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vơ nghiệm Gi¶i hƯ phương trình: ?3 ( IV ) 4x + y =   8x + 2y = Giải (1) (2) y  (IV) ⇔ y  y = −4x + 8x + 2y = ( VI ) ⇔  y = −4x + ⇔  0x = (*) Phương trình (*) hệ vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm = −4x + (d ) y 2  y = − 4x + ⇔  8x + 2( − 4x + 2) =  y = −4x + ⇔   8x − 8x + = = −4x + 2(d1 ) 1 -2 -1 O (d1) 2 x (d2) Do hai đường thẳng (d1) (d2) song song với nên hệ đà cho vô nghiệm LUYN TP Bài tập sai: Cho hệ phương trình: 2x − y = (1) ( A)   3x + 2y = (2) Bạn Hà đà giải phương pháp sau: y = 2x −  y = 2x −  y = 2x − ( A)    0x = (*)  2x − y =  2x (2x 3) = Vì phương trình (*) nghiệm với x nên hệ có vô R số nghiệm Theo em bạn Hà giải hay sai ? Đáp án CỦNG CỐ - Nắm vững bước giải hệ phương trình phương pháp - Lµm bµi tËp 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15 - Ôn lại lý thuyết chương I chng II - Hướng dẫn 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình: x y (1) =1 5 x −8 y = (2)  +) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số số nguyên cách quy đồng, khử mÉu: (1) ⇒ x − y = +) Vậy hệ phương trình đà cho tương đương với hÖ: 3 x − y =  5 x − y = THCS VÂN HÁN ... diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ ( phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn... phương trình hệ có hệ số -1 ta nên biểu diễn ẩn theo ẩn cịn lại  2x − y = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( II )   x + 2y = Giải : Cách Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai ta : x = − 2y... y theo x từ phương trình thứ  y = 2x − ( II ) ⇔   x + 2(2 x − 3) =  y = 2x − ⇔ 5 x − =  y = 2x − ⇔ x = x = ⇔ y =1 2 x − y = (1) ( II )   x + y = (2) Giải Cách : Biểu diễn x theo