Trường TH Cấp 2 & 3 Phú Thịnh NỘI DUNG HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN LỚP 11 ( chương trình chuẩn ) Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện *TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ,  siny x= : Tập xác định D = R; tập giá trị 1, 1T   = −   ; hàm lẻ, chu kỳ 0 2T = π y = sin(f(x)) xác định ( )f x⇔ xđ  cosy x= : Tập xác định D = R; Tập giá trị 1, 1T   = −   ; hàm chẵn, chu kỳ 0 2T = π . y = cos(f(x)) xác định ( )f x⇔ xđ.  tany x= : Tập xác đònh \ , 2 D R k k Z   = + ∈     π π y = tan(f(x)) xác đònh ( )f x⇔ ( ) 2 k k Z≠ + ∈ π π  coty x = : Tập xác đònh { } \ ,D R k k Z= ∈ π y = cot(f(x)) xác đònh ( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈ π . B ài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1cos 3sin + = x x y b) x x xfy 3 4 sin 1cos )( + == c) y = tan       − 3 π x d) y = cot       + 6 π x Bài 2 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) f(x) = cos3x. sin 2x b) f(x) = x x 2 cos1 tan + c) f(x) = tanx + sin 2x d) f(x) = cosx + sin 2 x Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau: a) 2 sin 1 x y x   =  ÷ −   b) tan 6 y x   = −  ÷   π c) cot 3 y x   = +  ÷   π d) sin cos( ) x y x = − π Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hs a) y = sin2x b) y = 2sinx + 3 c) y = sinx + cosx d) y = tanx + cotx e) y = sin 4 x trang 1 Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện *Ph ương trình lượng giác cơ bản: sinu = m , cosu = m , tanu = n ,cotu = n •sinu=sinv⇔    π+−π= π+= 2kvu 2kvu •cosu =cosv ⇔    π+−= π+= 2kvu 2kvu •tanu = tanv ⇔ u v k = + π •cotu=cotv ⇔ u v k = + π *Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác • 2 sin 0asin x b x c+ + = • acos 2 u + bcosu + c = 0 (2) Đặt t =sinx. Điều kiện:–1≤t≤ 1 .Đặt t = cosu. Điều kiện: –1≤ t≤ 1. • 2 cos cos 0a x b x c+ + = Đặt t = cosx.Điều kiện: – 1 ≤ t ≤ 1 • 2 tan tan 0a x b x c+ + = Đặt t = tanx Đk: cosx ≠ 0. • 2 cot cot 0a x b x c+ + = Đặt t = cotx Đk: cosx ≠ 0. Bài 4: Giải các phương trình sau 1) 01 42 cos2 =+       − π x 2) cos(x + 50 0 ) = 2 1 3) sin (2x - 2 π ) = 2 2 4) 2 1 3 sin −=       − π x 5) 2 1 10 2 x sin 0 −=       + 6) tan(3x – 30 0 ) = – 3 3 7) 3 3 3 xcot =       π + 8) 3 tan3x – 3 = 0 Bài 5: Giải các phương trình sau 1) 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 2) 03sin5sin2 2 =+− xx 3) 6sin 2 x – 5sinx – 4 =0 4) 2 x x 4cos 2( 2 1)cos 2 0 2 2 − + + = 5) cot 2 2x – 4cot2x + 3 = 0 Bài 4: Giải các phương trình sau 1)sinx = – 2 3 2)sinx = 4 1 3)sin(x – 60 0 ) = 2 1 4)cos(3x – 6 π ) = – 2 2 5)cos(x – 2) = 5 2 6) 2 1 3 x2cos −=       π + 7) 3 3 20 3 x cot 0 −=       + 8)tan2x = tan 7 2π 9)2sin(x+ 3 π ) - 1 = 0 10) 2 cos(2x+15 0 ) -1= 0 11)tan(2x+ 4 π ) - 3 = 0 Bài5: Giải các phương trình sau 1) 2sin 2 x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin 2 x – 4cosx – 1 = 0 3) ( ) 2 tan 1 3 tan 3 0x x+ − − = 5) ( ) 2 4sin 2 3 1 sin 3 0x x − + + = 6) tan 2 x + cot 2 x = 2 trang 2 Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện *Phương trình dạng : a sinx + b cosx = c (1) Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b+ ta được 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + đặt cosα= 22 ba a + , sinα= 22 ba b + ⇔ sin(x + α) = 22 ba c + *Chú ý: )sin(sincoscossin bababa +=+ )sin(sincoscossin bababa −=− Bài 6: Giải các phương trình sau 1) sin4x + 3 cos4x = 3 2) 3 cosx + sinx = – 2 3)cosx – 3 sinx = 2 4) 24cos4sin2 =− xx 5)sin2x – 3 cos2x = 1 6) 2sinx – 2 cosx = 2 Bài 6: Giải các phương trình sau 1) 22cos2sin3 =− xx 2) 1 2 sin3 2 cos =+ xx b/ 1 2 sin3 2 cos =+ xx 3) 13cos3sin3 =+ xx 4) 2 sin2x + 3cos2x =4 *HOÁN VỊ -CHỈNH HP -TỔ HP *Số các hốn vị của n phần tử là: P n = n. . . 2.1= n! *Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: ! ( 1)( 2) ( 1) ( )! k n n A n n n n k n k = − − − + = − *Số các tổ hợp chập k của n phần tử: k k n n A n C k k n k ! ! !( )! = = − Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n ∈ N và với mọi cặp số a, b ta có: 0 ( ) n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ Số hạng tổng qt (thứ k+1) có dạng: T k+1 = k n k k n C a b − Bài 7: Từ các chữ 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên a) gồm 5 chữ số . b) gồm 5 chữ số khác nhau. c) gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số chẵn d) gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số lẻ Bài 8: Từ 12 học sinh ưu tú của một lớp học. a)Có bao nhiêu cách chọn một đội trật tự gồm 8 HS ? b)Có bao nhiêu cách chọn 2 HS từ 12 HS trên vaò vò trí: LT, LPHT ? c)Trong 12 học sinh trên cho biết có 8 nam,4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn đội trật tự 8 HS trong đó có 2 nữ ? d) Trong 12 học sinh trên cho biết có 8 nam,4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn đội trật tự 4 HS trong đó có ít nhất 2 nam ? Bài 9: Khai triển biểu thức sau bằng công thức nhị thức Niu-tơn: a) 5 )( yx + b) 6 )2( yx + Câu 7: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhò thức Niu – tơn của 8 2 1 2       + x x với 0 ≠ x . Câu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức Niu – tơn của 6 2 2 1 2       − x x với 0≠x . Câu 9: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển nhò thức Niu – tơn của 8 2 1 2       − x x với 0 ≠ x . Câu 10:Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức: a) 10 4 1 x x   +  ÷   b) 12 2 4 1 x x   +  ÷   c) 5 3 2 1 x x   −  ÷   d) 6 2 1 x x   −  ÷   trang 3 Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện c) 6 )2( yx − Bài 10 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a) 6 2 ) 1 2( x x − . b) 10 4 1       + x x c) 6 2 1 x x   −  ÷   Bài 11 : Tìm hệ số của 4 x trong khai triển của 12 2 3 1       + x x Bài 12 : Tìm hệ số của 9 x trong khai triển của 12 2 3 2       − x x Bài 13 : Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển 8 )2( yx − f) x x 10 2 3 1   +  ÷   g) x x 15 3 2 2   +  ÷   Phép tònh tiến • v T r : M(x; y) a M′(x′; y′). Khi đó: ' ' x x a y y b  = +  = +  *Phép quay •Q (I, α ) : M a M′ ⇔ ' ( ; ') IM IM IM IM  =  = α  • Q (O,90 0 ) : M(x; y) a M′(x′; y′). Khi đó: ' ' x y y x  = −  =  Q (O,–90 0 ) : M(x; y) a M′(x′; y′). Khi đó: ' ' x y y x  =  = −  *Phép vò tự •V (I,k) : M a M′ ⇔ ' .IM k IM= uuur uuur (k ≠ 0) • Cho I(a; b). V (O,k) : M(x; y) a M′(x′; y′). Khi đó:    = = kyy kxx ' ' Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình là : 2x + y +1 = 0 . Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua : a)Phép tònh tiến theo vectơ v = (-2 ; 3) . b f)Phép quay tâm O với góc quay là 90 0 . g)Phép vò tự tâm O với tỉ số k = 2 . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5. a)Viết phương trình của đường tròn (C). b)Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến theo v = (-1; 2) . Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-3; 5 và đường thẳng d có phương trình là : x + 2y +1 = 0 . Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua : a)Phép tònh tiến theo vectơ v = (-3; 1) . b f)Phép quay tâm O với góc quay là - 90 0 . g)Phép vò tự tâm O với tỉ số k = 5 . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -2 ; 1 ) và bán kính R = 4. a)Viết phương trình của đường tròn (C). b)Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến theo v = (-1; 3) . * Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. trang 4 Lý Thuyết Bài tập trên lớp Bài tập rèn luyện Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó Hoặc • Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. • Áp dụng đònh lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến.Giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy *Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. *Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng )//( )( )( // α α α a a b ba ⇒      ⊄ ⊂ a)Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD). b)Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN). Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm thuộc miền của tam giác SCD a)Tìm giao tuyến của hai mp (SBM) và (SAC). b)Tìm giao tuyến của đường thẳng BM và mp (ABM). Bài 8: Cho hình chóp đỉnh S và đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC) b)Tìm giao tuyến của đường thẳng SD và (AMN). Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC a)Tìm giao tuyến của (MNB) với các mặt phẳng (SAB), (SBC). b)Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD) c)Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SCD) và (SAB). d)Tìm giao điểm của SO và (MNB) , SD và (MNB). e)Xác đònh giao tuyến của (MNB) với (SAD) và (SDC). f)Chứng minh MN // (ABCD) a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD). b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN). 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD). 3.Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong ∆BCD. Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO). b) AO và (BMN). HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD). b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO). Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K lần lượt là ba điểm trên SA, AB, BC. a)TÌm giao điểm của IK với mp (SBD). b)Tìm giao điểm của mp (IJK) với SD và SC Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có AB song song CD , AB > CD. I , J lần lượt là trung điểm của SB , SC a)Xác đònh giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mp(AIJ) Chúc các em làm tốt bài thi HKI  trang 5 . tan 7 2π 9)2sin(x+ 3 π ) - 1 = 0 10 ) 2 cos(2x +15 0 ) -1= 0 11 )tan(2x+ 4 π ) - 3 = 0 Bài5: Giải các phương trình sau 1) 2sin 2 x + 5cosx + 1 = 0 2) 4sin 2 x – 4cosx – 1 = 0 3) ( ) 2 tan 1 3 tan 3 0x x+. 6 2 1 x x   −  ÷   Bài 11 : Tìm hệ số của 4 x trong khai triển của 12 2 3 1       + x x Bài 12 : Tìm hệ số của 9 x trong khai triển của 12 2 3 2       − x x Bài 13 . tơn của 8 2 1 2       − x x với 0 ≠ x . Câu 10 :Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức: a) 10 4 1 x x   +  ÷   b) 12 2 4 1 x x   +  ÷   c) 5 3 2 1 x x   − 